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軸對稱
畫軸對稱圖形
軸對稱
線段的垂直平分線的性質與判定
軸對稱
畫軸對稱圖形
等腰三角形
等腰三角形的性質
等邊三角形的性質與判定
用坐標表示軸對稱
線段的垂直平分線的有關作圖
課題學習
最短路徑問題
含 30° 角的直角三角形的性質
等腰三角形的判定
13.3.2 等邊三角形
第十三章 軸對稱
人教版八年級(上)
第 1 課時 等邊三角形的性質和判定
在上節課基礎上，需要設計一個等腰△ABC，目前已知底邊 BC ，你該如何設計呢？在設計過程中，你有什么發現？
分析：
三線合一
一底邊
聯想
知識點1:等邊三角形的性質
探究一 頂點 A 在邊 BC 的垂直平分線上運動的過程中，會構成什么特殊的三角形嗎？
等邊三角形
等邊三角形的定義：
是三邊都_____的特殊的等腰三角形.
相等
等腰三角形
等邊三角形
等邊三角形是特殊的等腰三角形，把等腰三角形的性質用于等邊三角形，能得到什么結論？
分析：
邊
等腰三角形
角
對稱性
兩腰相等
等角對等邊
軸對稱圖形、三線合一
等腰三角形的性質1：等邊對等角.
等邊三角形的性質：？
三角形內角和為180°
AB=AC
∠B=∠C
AC=BC
∠A=∠B
∠A=∠B=∠C
∠A=∠B=∠C=60°
分析：
等腰三角形的性質2：三線合一
等邊三角形的性質：？
動手畫一畫等邊三角形各個邊的中線、高、對角的角平分線觀察有什么特點？
動手實踐
等腰三角形的性質3：對稱性
等邊三角形的性質：？
沿著每條邊的中線對折△ABC，它們能完全重合嗎？
動手實踐
圖形 等腰三角形 等邊三角形
性質 邊
角
三線合一
對稱性
每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合
三個角都相等，且都是 60°
3 條對稱軸
1 條對稱軸
兩個底角相等
底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合
兩條邊相等
三條邊都相等
根據剛才的探究，填空：
1.(西峰區期末)如圖，AD 是等邊△ABC 的中線，AE = AD，求∠EDC 的度數.
解：∵ AD 是等邊△ABC 的中線，
∴ AD ⊥ BC，∠BAD =∠CAD =
∴∠ADC = 90°.
∵AE = AD，
∴∠EDC=∠ADC- ∠ADE=15°.
探究二 對于一般△ABC，如何判定這個三角形是等邊三角形，請提出猜想并驗證.
知識點2:等邊三角形的判定
合作探究
分析：
三角相等
兩角相等(等腰三角形的判定)
三角形
三邊相等(等邊三角形的定義)
邊
角
一角 60°
三邊相等(等邊三角形的定義)
已知：如圖，在△ABC 中，∠A =∠B =∠C.
求證：△ABC 是等邊三角形.
證明：∵∠A =∠B ，
∴ BC = AC.
∵∠B =∠C ，
∴ AB = AC.
∴ AB = AC = BC.
∴ △ABC 是等邊三角形.
等邊三角形的判定方法：
3. 有一個角是______的等腰三角形是等邊三角形.
2. 三個角都______的三角形是等邊三角形；
1. 三邊都______的三角形是等邊三角形；
相等
相等
60°
例1 如圖，在等邊三角形 ABC 中，DE∥BC.
求證：△ADE 是等邊三角形.
A
C
B
D
E
證明：
∵△ABC 是等邊三角形，
∴∠A =∠B =∠C.
∵ DE∥BC，
∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴∠A =∠ADE =∠AED.
∴△ADE 是等邊三角形.
想一想：本題還有其他證法嗎？
1.如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直小路(BC 為小路端點)和一棵小樹(A 為小樹位置).測得的相關數據為：∠ABC = 60°，∠ACB = 60°，BC = 48 米，則 AC = _____米.
48
定義
等邊三角形
__________的三角形等邊三角形
判定
性質
____________的三角形是等邊三角形
等邊三角形的三個內角______，并且每一個內角________
三個角都相等
都相等
有____個角是___的______三角形是等邊三角形
一
60°
等腰
三邊都相等
等于 60°
基礎練習
(3)一腰上的高也是這條腰上的中線的等腰三角形是等邊三角形 ( ).
1.判斷下列說法是否正確，如果正確，在括號內填人“√”；如果錯誤，在括號內填入“×”，并說明理由.
(1)有一個角是 60° 的三角形是等邊三角形；( )
(2)有兩個內角都等于 60° 的三角形是等邊三角形；( )
×
√
×
等腰三角形
兩腰
2.如圖，沿著 EF 折疊長方形紙片 ABCD(AD > AB)，點 A、B 分別與點 A'、B' 對應.在不添加字母和線的情況下，請添加一個條件使重疊部分的形是等邊三角形，這個條件可以是___________.
∠EFG = 60°
3.如(1)是一把折疊椅實物圖，支架 AB 與 CD 交干點 O，OD = OB，如圖(2)是椅子打開時的側面示意圖(忽略材料的厚度)，椅面 MN 與地面水平線 l 平行，BD = 2AC.
∠BOD = 60°，BD ≈ 24.70 cm 那么折疊后椅子的高度約為______cm.(結果保留小數點后兩位)
(1)
(2)
地面水平線 l
板凳面水平線
37.05
4. 如圖，A、O、D 三點共線，△OAB 和△OCD 是兩
個全等的等邊三角形，求∠AEB 的大小.
C
B
O
D
A
E
解：
∵△OAB 和△OCD 是兩個全等的等邊三角形.
∴ AO = BO，CO = DO，∠AOB =∠COD = 60°.
∵ A、O、D 三點共線，
∴∠DOB =∠COA = 120°.
∴△COA≌△DOB (SAS).
∴∠DBO =∠CAO.
設 OB 與 EA 相交于點 F.
∵∠EFB =∠AFO，
∴∠AEB =∠AOB = 60°.
F

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