資源簡(jiǎn)介

1　重力與彈力
第1課時(shí)　重力與彈力
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道重力產(chǎn)生的原因、大小、方向及作用點(diǎn)(重點(diǎn))。2.理解重心的概念和影響因素，掌握確定重心的方法(重難點(diǎn))。3.理解彈力產(chǎn)生的原因，會(huì)判斷彈力的方向(重難點(diǎn))。4.能區(qū)分力的圖示和力的示意圖，會(huì)用力的圖示和力的示意圖來(lái)表示力(重點(diǎn))。
一、力及力的表示方法
1．力的概念
(1)定義：力是________________對(duì)________________的作用，力不能離開(kāi)物體而存在。
(2)力是矢量，既有大小又有方向。
(3)力的測(cè)量：測(cè)力計(jì)。
(4)力的單位：________，符號(hào)為_(kāi)_______。
2．力的表示方法
作圖步驟 力的圖示 力的示意圖
選標(biāo)度 選定標(biāo)度(用某一長(zhǎng)度的線段表示一定大小的力)
畫(huà)線段 從作用點(diǎn)開(kāi)始沿力的方向畫(huà)一條線段，根據(jù)選定的標(biāo)度和力的大小按比例確定線段長(zhǎng)度 從作用點(diǎn)開(kāi)始沿力的方向畫(huà)一條適當(dāng)長(zhǎng)度的線段
標(biāo)方向 在線段的末端標(biāo)出箭頭，表示方向 在線段的末端標(biāo)出箭頭，表示方向
例1　如圖所示，一人通過(guò)細(xì)繩用大小為50 N的力F沿與水平方向成30°角斜向上拉物塊A，試畫(huà)出拉力F的圖示和物塊重力G的示意圖，并指出受力物體與施力物體。
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二、重力
干枯的樹(shù)葉能夠飄落到地面；擲出的鉛球落向地面；無(wú)論你以多大的速度跳起，最終總會(huì)落到地面上。你能對(duì)這些自然現(xiàn)象和現(xiàn)實(shí)情況作出合理的解釋嗎？
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1．定義：由于________________而使物體受到的力。
2．方向：________________。
3．大小：G＝________，g是自由落體加速度，g與物體所處緯度和高度有關(guān)，在赤道處g________，在兩極處g________。
4．作用點(diǎn)——重心
(1)重心：一個(gè)物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認(rèn)為各部分受到的重力作用________________，這一點(diǎn)叫作物體的重心。
(2)決定因素：①物體的________；②物體的________________。
(3)重心是物體各部分所受重力的________作用點(diǎn)，并不是只有物體的重心才受重力，確定物體的重心可以利用________法。
(1)重力的方向總是垂直地面向下。(　　)
(2)重心是物體上最重的一點(diǎn)。(　　)
(3)在地球上不同緯度同一物體所受重力一定相同。(　　)
例2　(2023·江蘇高二學(xué)業(yè)考試)關(guān)于重力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．重力沒(méi)有施力物體
B．在空中飛行的物體不受重力作用
C．重力的方向總是垂直于接觸面向下的
D．同一物體在地球各處所受重力大小不一定相等
例3　關(guān)于物體的重心，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．任何物體的重心一定在這個(gè)物體上
B．在物體上只有重心受到重力的作用
C．一個(gè)球體的重心一定在球心處
D．一輛空載的貨車(chē)裝上貨物后，重心會(huì)變化
三、彈力
1．是不是所有的物體受力后都發(fā)生形變呢？結(jié)合課本“觀察微小形變示意圖”，思考：
(1)把書(shū)放在課桌上，課桌是否發(fā)生形變？
(2)用手捏水杯，水杯是否發(fā)生形變？
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2．如圖所示，將一個(gè)裝滿水的氣球掛在彈簧的下端，分析：
(1)彈簧的形變方向及彈簧對(duì)氣球的彈力方向。
(2)氣球?qū)椈傻膹椓Ψ较颉?br/>________________________________________________________________________
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1．形變
(1)定義：物體在力的作用下________或________會(huì)發(fā)生改變，這種變化叫作形變。
(2)彈性形變：物體在發(fā)生形變后，如果撤去作用力________________，這種形變叫作彈性形變。
2．彈力
(1)定義：發(fā)生________的物體，要恢復(fù)原狀，對(duì)與它________的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用。
(2)產(chǎn)生的條件：________且發(fā)生________________。
(3)方向：與施力物體恢復(fù)原狀的方向______。
(1)發(fā)生形變后的物體撤去外力后都能恢復(fù)原狀。(　　)
(2)只有相互接觸的物體間可能有彈力。(　　)
(3)放在桌面上的書(shū)本對(duì)桌面的壓力是由于桌面發(fā)生形變而產(chǎn)生的。(　　)
(4)燈繩對(duì)電燈的拉力方向與燈繩發(fā)生形變的方向相同。(　　)
例4　在如圖所示的各圖中畫(huà)出桿或球P所受彈力的示意圖，已知桿和球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。
幾種常見(jiàn)彈力的方向，具體情形如下：
1　重力與彈力
第1課時(shí)　重力與彈力
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道重力產(chǎn)生的原因、大小、方向及作用點(diǎn)(重點(diǎn))。2.理解重心的概念和影響因素，掌握確定重心的方法(重難點(diǎn))。3.理解彈力產(chǎn)生的原因，會(huì)判斷彈力的方向(重難點(diǎn))。4.能區(qū)分力的圖示和力的示意圖，會(huì)用力的圖示和力的示意圖來(lái)表示力(重點(diǎn))。
一、力及力的表示方法
1．力的概念
(1)定義：力是一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體的作用，力不能離開(kāi)物體而存在。
(2)力是矢量，既有大小又有方向。
(3)力的測(cè)量：測(cè)力計(jì)。
(4)力的單位：牛頓，符號(hào)為N。
2．力的表示方法
作圖步驟 力的圖示 力的示意圖
選標(biāo)度 選定標(biāo)度(用某一長(zhǎng)度的線段表示一定大小的力)
畫(huà)線段 從作用點(diǎn)開(kāi)始沿力的方向畫(huà)一條線段，根據(jù)選定的標(biāo)度和力的大小按比例確定線段長(zhǎng)度 從作用點(diǎn)開(kāi)始沿力的方向畫(huà)一條適當(dāng)長(zhǎng)度的線段
標(biāo)方向 在線段的末端標(biāo)出箭頭，表示方向 在線段的末端標(biāo)出箭頭，表示方向
例1　如圖所示，一人通過(guò)細(xì)繩用大小為50 N的力F沿與水平方向成30°角斜向上拉物塊A，試畫(huà)出拉力F的圖示和物塊重力G的示意圖，并指出受力物體與施力物體。
答案　見(jiàn)解析
解析　由題意知，細(xì)繩拉物塊A，受力物體是物塊A，施力物體是細(xì)繩。畫(huà)力的圖示時(shí)，先選好標(biāo)度，用點(diǎn)A代表物塊A，即力的作用點(diǎn)，從作用點(diǎn)開(kāi)始沿力的方向畫(huà)一條線段，最后標(biāo)上箭頭指明拉力的方向，即得力F的圖示，如圖所示。為了準(zhǔn)確無(wú)誤地表示拉力的方向，圖中的虛線是必要的補(bǔ)充。
力的示意圖只需把力的方向和作用點(diǎn)表示出來(lái)。
從物塊A的中心作一條豎直向下的線段，標(biāo)上箭頭，即得重力G的示意圖，如圖所示。施力物體是地球，受力物體是物塊A。
二、重力
干枯的樹(shù)葉能夠飄落到地面；擲出的鉛球落向地面；無(wú)論你以多大的速度跳起，最終總會(huì)落到地面上。你能對(duì)這些自然現(xiàn)象和現(xiàn)實(shí)情況作出合理的解釋嗎？
答案　地面附近的一切物體都受到地球的吸引作用，正是由于地球的吸引才使物體落向地面。
1．定義：由于地球的吸引而使物體受到的力。
2．方向：豎直向下。
3．大小：G＝mg，g是自由落體加速度，g與物體所處緯度和高度有關(guān)，在赤道處g最小，在兩極處g最大。
4．作用點(diǎn)——重心
(1)重心：一個(gè)物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認(rèn)為各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫作物體的重心。
(2)決定因素：①物體的形狀；②物體的質(zhì)量分布。
(3)重心是物體各部分所受重力的等效作用點(diǎn)，并不是只有物體的重心才受重力，確定物體的重心可以利用懸掛法。
(1)重力的方向總是垂直地面向下。(　×　)
(2)重心是物體上最重的一點(diǎn)。(　×　)
(3)在地球上不同緯度同一物體所受重力一定相同。(　×　)
例2　(2023·江蘇高二學(xué)業(yè)考試)關(guān)于重力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．重力沒(méi)有施力物體
B．在空中飛行的物體不受重力作用
C．重力的方向總是垂直于接觸面向下的
D．同一物體在地球各處所受重力大小不一定相等
答案　D
解析　任何力都有施力物體，重力的施力物體是地球，A錯(cuò)誤；在地球上或地球周?chē)奈矬w都會(huì)受到重力的作用，B錯(cuò)誤；重力的方向總是豎直向下，不一定垂直于接觸面，C錯(cuò)誤；由于地球各處的重力加速度大小不一定相等，故同一物體在地球各處所受重力大小不一定相等，D正確。
例3　關(guān)于物體的重心，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．任何物體的重心一定在這個(gè)物體上
B．在物體上只有重心受到重力的作用
C．一個(gè)球體的重心一定在球心處
D．一輛空載的貨車(chē)裝上貨物后，重心會(huì)變化
答案　D
解析　重心是物體各部分所受重力的等效作用點(diǎn)，所以重心可以在物體上，也可以在物體外(比如均勻圓環(huán)的重心在環(huán)心)，故A、B錯(cuò)誤；重心除了與幾何形狀有關(guān)外，還與質(zhì)量分布有關(guān)，因此一個(gè)球體的重心不一定在球心處，故C錯(cuò)誤；一輛空載的貨車(chē)裝上貨物后，貨車(chē)上方的質(zhì)量增加，重心會(huì)變化，故D正確。
三、彈力
1．是不是所有的物體受力后都發(fā)生形變呢？結(jié)合課本“觀察微小形變示意圖”，思考：
(1)把書(shū)放在課桌上，課桌是否發(fā)生形變？
(2)用手捏水杯，水杯是否發(fā)生形變？
答案　課桌和水杯都發(fā)生形變。
2．如圖所示，將一個(gè)裝滿水的氣球掛在彈簧的下端，分析：
(1)彈簧的形變方向及彈簧對(duì)氣球的彈力方向。
(2)氣球?qū)椈傻膹椓Ψ较颉?br/>答案　(1)向下　向上
(2)向下
1．形變
(1)定義：物體在力的作用下形狀或體積會(huì)發(fā)生改變，這種變化叫作形變。
(2)彈性形變：物體在發(fā)生形變后，如果撤去作用力能夠恢復(fù)原狀，這種形變叫作彈性形變。
2．彈力
(1)定義：發(fā)生形變的物體，要恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用。
(2)產(chǎn)生的條件：接觸且發(fā)生彈性形變。
(3)方向：與施力物體恢復(fù)原狀的方向相同。
(1)發(fā)生形變后的物體撤去外力后都能恢復(fù)原狀。(　×　)
(2)只有相互接觸的物體間可能有彈力。(　√　)
(3)放在桌面上的書(shū)本對(duì)桌面的壓力是由于桌面發(fā)生形變而產(chǎn)生的。(　×　)
(4)燈繩對(duì)電燈的拉力方向與燈繩發(fā)生形變的方向相同。(　×　)
例4　在如圖所示的各圖中畫(huà)出桿或球P所受彈力的示意圖，已知桿和球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。
答案　見(jiàn)解析圖
解析　題圖甲中P受到的彈力有球面與球面之間的彈力，方向應(yīng)垂直于兩球接觸點(diǎn)的切面向左；繩子對(duì)球的力方向沿繩斜向上，如圖(a)所示。
題圖乙中桿對(duì)C、D兩處有擠壓作用，因C處為曲面，D處為支撐點(diǎn)，所以C處彈力垂直于其切面指向圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心，D處彈力垂直于桿斜向上，如圖(b)所示。
題圖丙中球擠壓墻壁且拉緊繩子，所以墻對(duì)球的彈力與墻面垂直；繩子對(duì)球的彈力沿繩子斜向上，如圖(c)所示。
題圖丁中球受到的彈力與棱和球面接觸點(diǎn)的切面垂直，即沿著球半徑的方向指向球心，如圖(d)所示。
幾種常見(jiàn)彈力的方向，具體情形如下：5　共點(diǎn)力的平衡
第1課時(shí)　共點(diǎn)力平衡的條件　三力平衡
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道什么是共點(diǎn)力，理解平衡狀態(tài)，掌握共點(diǎn)力平衡的條件(重點(diǎn))。2.會(huì)根據(jù)平衡條件，利用合成法和正交分解法解決簡(jiǎn)單的三力平衡問(wèn)題(重難點(diǎn))。
一、共點(diǎn)力平衡的條件
圖甲、乙、丙、丁分別畫(huà)出了重力為G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下處于平衡狀態(tài)的情況，這些力都位于同一平面內(nèi)。根據(jù)每幅圖中各個(gè)力作用線的幾何關(guān)系，可以把上述四種情況的受力分成兩類(lèi)，你認(rèn)為哪些情況屬于同一類(lèi)？你是根據(jù)什么來(lái)劃分的？
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1．平衡狀態(tài)：保持________或______________的狀態(tài)。
2．共點(diǎn)力的平衡條件：________________。
平衡狀態(tài)中所說(shuō)的“靜止”如何理解？ 一個(gè)物體在某一時(shí)刻速度v＝0，那么物體在這一時(shí)刻一定受力平衡嗎？
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(1)只有靜止的物體才受力平衡。(　　)
(2)某時(shí)刻物體的速度不為零，也可能處于平衡狀態(tài)。(　　)
(3)作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力如果是一對(duì)平衡力，則這兩個(gè)力是共點(diǎn)力。(　　)
例1　物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖所示，其中F1大小為10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四個(gè)力不變，其余四個(gè)力的合力的大小和方向；
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(2)若將F1順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90°，物體所受的合力大小。
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二、三力平衡問(wèn)題
如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體在傾角為θ的斜面上保持靜止，重力加速度為g，請(qǐng)分別用力的合成法和正交分解法求出物體所受的支持力和摩擦力。
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1．力的合成法——一般用于受力個(gè)數(shù)為三個(gè)時(shí)
(1)確定要合成的兩個(gè)力；
(2)根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個(gè)力的合力；
注意：根據(jù)平衡條件確定兩個(gè)力的合力與第三力的關(guān)系(等大、反向);
(3)根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形。
2．正交分解法——一般用于受力個(gè)數(shù)為三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)
(1)建立直角坐標(biāo)系，讓盡量多的力與坐標(biāo)軸重合；
(2)正交分解不在坐標(biāo)軸上的各力；
(3)沿坐標(biāo)軸方向根據(jù)平衡條件列方程求解。
例2　生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來(lái)改變或固定懸吊物的位置。如圖所示，懸吊重物的細(xì)繩，其O點(diǎn)被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ 角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO 所受的拉力各等于多少？(用兩種方法進(jìn)行求解)
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例3　如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)，設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。重力加速度為g，下列關(guān)系式正確的是(　　)
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
例4　(2023·綿陽(yáng)市高一月考)如圖所示，將一勁度系數(shù)k＝100 N/m，原長(zhǎng)L1＝8 cm恰好與A、B兩點(diǎn)距離相等的彈性橡皮繩固定在水平木板上，另將一重物通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩連接一動(dòng)滑輪掛在彈性橡皮繩上，此時(shí)橡皮繩的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)2＝10 cm，重力加速度g＝10 m/s2，則所掛重物的質(zhì)量為(　　)
A．0.40 kg B．0.32 kg
C．0.24 kg D．0.10 kg
5　共點(diǎn)力的平衡
第1課時(shí)　共點(diǎn)力平衡的條件　三力平衡
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道什么是共點(diǎn)力，理解平衡狀態(tài)，掌握共點(diǎn)力平衡的條件(重點(diǎn))。2.會(huì)根據(jù)平衡條件，利用合成法和正交分解法解決簡(jiǎn)單的三力平衡問(wèn)題(重難點(diǎn))。
一、共點(diǎn)力平衡的條件
圖甲、乙、丙、丁分別畫(huà)出了重力為G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下處于平衡狀態(tài)的情況，這些力都位于同一平面內(nèi)。根據(jù)每幅圖中各個(gè)力作用線的幾何關(guān)系，可以把上述四種情況的受力分成兩類(lèi)，你認(rèn)為哪些情況屬于同一類(lèi)？你是根據(jù)什么來(lái)劃分的？
答案　圖甲和圖丁中各力的作用線相交于同一點(diǎn)，這樣的幾個(gè)力是共點(diǎn)力；圖乙和圖丙中各力的作用線無(wú)法相交于同一點(diǎn)，這樣的力是非共點(diǎn)力。
1．平衡狀態(tài)：保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。
2．共點(diǎn)力的平衡條件：合力為0。
平衡狀態(tài)中所說(shuō)的“靜止”如何理解？ 一個(gè)物體在某一時(shí)刻速度v＝0，那么物體在這一時(shí)刻一定受力平衡嗎？
答案　“靜止”要滿足兩個(gè)條件：v＝0，a＝0，兩者缺一不可。“保持”某狀態(tài)與某“瞬時(shí)”狀態(tài)有區(qū)別。例如，豎直上拋的物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，這一瞬時(shí)速度為零，但這一狀態(tài)不可能保持，因而上拋物體在最高點(diǎn)不能稱為靜止。速度為零不等同于靜止，物體在這一時(shí)刻不一定受力平衡。
(1)只有靜止的物體才受力平衡。(　×　)
(2)某時(shí)刻物體的速度不為零，也可能處于平衡狀態(tài)。(　√　)
(3)作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力如果是一對(duì)平衡力，則這兩個(gè)力是共點(diǎn)力。(　√　)
例1　物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖所示，其中F1大小為10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四個(gè)力不變，其余四個(gè)力的合力的大小和方向；
(2)若將F1順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90°，物體所受的合力大小。
答案　(1)10 N　方向水平向左　(2)10 N
解析　(1)五個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)合力為零，則其余四個(gè)力的合力與F1等大、反向，故其余四個(gè)力的合力大小為10 N，方向水平向左。
(2)若將F1轉(zhuǎn)過(guò)90°得到F1′，則F1′與其余四個(gè)力的合力F垂直，F(xiàn)合＝＝ N＝10 N。
二、三力平衡問(wèn)題
如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體在傾角為θ的斜面上保持靜止，重力加速度為g，請(qǐng)分別用力的合成法和正交分解法求出物體所受的支持力和摩擦力。
答案　方法一　力的合成法
如圖所示，由平衡條件和幾何關(guān)系可知
FN＝Fcos θ＝mgcos θ
Ff＝Fsin θ＝mgsin θ
方法二　正交分解法
如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，由平衡條件和幾何關(guān)系可知
y方向上FN＝Gy＝mgcos θ
x方向上Ff＝Gx＝mgsin θ
1．力的合成法——一般用于受力個(gè)數(shù)為三個(gè)時(shí)
(1)確定要合成的兩個(gè)力；
(2)根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個(gè)力的合力；
注意：根據(jù)平衡條件確定兩個(gè)力的合力與第三力的關(guān)系(等大、反向);
(3)根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形。
2．正交分解法——一般用于受力個(gè)數(shù)為三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)
(1)建立直角坐標(biāo)系，讓盡量多的力與坐標(biāo)軸重合；
(2)正交分解不在坐標(biāo)軸上的各力；
(3)沿坐標(biāo)軸方向根據(jù)平衡條件列方程求解。
例2　生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來(lái)改變或固定懸吊物的位置。如圖所示，懸吊重物的細(xì)繩，其O點(diǎn)被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ 角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO 所受的拉力各等于多少？(用兩種方法進(jìn)行求解)
答案　 　 Gtan θ
解析　方法一　合成法
如圖所示，取O點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，
由共點(diǎn)力的平衡條件可知F4＝F3＝G
由圖示幾何關(guān)系可知
懸繩AO所受的拉力F1＝＝
水平繩BO所受的拉力F2＝F4tan θ＝Gtan θ
方法二　正交分解法
如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，取O點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，懸繩AO和水平繩BO上的拉力分別為F1、F2，
由共點(diǎn)力的平衡條件和幾何關(guān)系可知
在x方向上F2＝F1x＝F1sin θ(1)
在y方向上F3＝F1y＝F1cos θ＝G(2)
由(1)(2)式解得，F(xiàn)1＝，F(xiàn)2＝Gtan θ
根據(jù)牛頓第三定律，懸繩AO和水平繩BO所受的拉力大小分別為和 Gtan θ。
例3　如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)，設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。重力加速度為g，下列關(guān)系式正確的是(　　)
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
答案　A
解析　對(duì)小滑塊進(jìn)行受力分析，如圖所示，將FN沿水平方向和豎直方向進(jìn)行正交分解，根據(jù)平衡條件列方程，水平方向有：FNcos θ＝F
豎直方向有：FNsin θ＝mg
聯(lián)立解得FN＝，F(xiàn)＝。
例4　(2023·綿陽(yáng)市高一月考)如圖所示，將一勁度系數(shù)k＝100 N/m，原長(zhǎng)L1＝8 cm恰好與A、B兩點(diǎn)距離相等的彈性橡皮繩固定在水平木板上，另將一重物通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩連接一動(dòng)滑輪掛在彈性橡皮繩上，此時(shí)橡皮繩的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)2＝10 cm，重力加速度g＝10 m/s2，則所掛重物的質(zhì)量為(　　)
A．0.40 kg B．0.32 kg
C．0.24 kg D．0.10 kg
答案　C
解析　如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系
cos θ＝＝
則sin θ＝
橡皮繩的彈力
FA＝FB＝kΔl＝100×(0.1－0.08) N＝2 N
以滑輪及重物為研究對(duì)象，則有mg＝2FAsin θ
解得m＝0.24 kg，故選C。專題強(qiáng)化　摩擦力綜合分析
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.進(jìn)一步理解摩擦力的概念，會(huì)用條件法、假設(shè)法、狀態(tài)法判斷摩擦力的有無(wú)(重點(diǎn))。2.會(huì)計(jì)算摩擦力的大小。3.掌握摩擦力突變問(wèn)題的分析方法，能分析滑動(dòng)摩擦力、靜摩擦力的突變問(wèn)題(重難點(diǎn))。
一、對(duì)摩擦力的理解
如圖所示，各物體接觸面均不光滑，請(qǐng)分析以下A物體是否受到摩擦力的作用。如果有，是哪種摩擦力？方向如何？
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1．對(duì)摩擦力的理解
(1)摩擦力是指發(fā)生在兩個(gè)相互接觸的物體之間的阻礙兩個(gè)物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。
(2)受靜摩擦力作用的物體不一定是靜止的，運(yùn)動(dòng)的物體可能受到靜摩擦力的作用。
(3)受滑動(dòng)摩擦力作用的物體不一定是運(yùn)動(dòng)的，靜止的物體可能受到滑動(dòng)摩擦力的作用。
2．摩擦力的方向
(1)靜摩擦力的方向與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。可利用假設(shè)法判斷，即假設(shè)接觸面光滑，物體相對(duì)于它接觸的物體運(yùn)動(dòng)的方向，就是相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向。例如：靜止在斜面上的物體受到的靜摩擦力的方向沿斜面向上。(如圖甲)
　　　　
靜摩擦力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向可以成任意角度，如圖乙所示。
(2)滑動(dòng)摩擦力的方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)。
(3)無(wú)論是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，都可以是動(dòng)力，也可以是阻力，如果物體受到的摩擦力的方向與該物體運(yùn)動(dòng)的方向相同，則摩擦力為動(dòng)力，如果物體受到的摩擦力的方向與該物體運(yùn)動(dòng)的方向相反，則摩擦力為阻力。
3．摩擦力有無(wú)的判斷方法
(1)條件法：根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的條件判斷。
(2)假設(shè)法：假設(shè)接觸面光滑，若物體原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，說(shuō)明存在摩擦力；否則不存在摩擦力。
(3)狀態(tài)法：由物體所處的狀態(tài)分析，若物體靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)二力平衡的知識(shí)可判斷是否存在摩擦力。
例1　如圖所示，一輛汽車(chē)在平直公路上向右行駛，車(chē)上有一木箱，試判斷下列情況中木箱所受的摩擦力種類(lèi)及摩擦力的方向，是阻力還是動(dòng)力？
(1)汽車(chē)由靜止向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(木箱和車(chē)無(wú)相對(duì)滑動(dòng))；
(2)汽車(chē)剎車(chē)時(shí)(木箱和車(chē)無(wú)相對(duì)滑動(dòng))；
(3)汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)(木箱和車(chē)無(wú)相對(duì)滑動(dòng))；
(4)汽車(chē)剎車(chē)，木箱在車(chē)上滑動(dòng)時(shí)；
(5)汽車(chē)突然向右加速，木箱在車(chē)上滑動(dòng)時(shí)。
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例2　(2023·溫州市高一期中)如圖所示，A、B、C三個(gè)物體質(zhì)量相等，它們與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)也相同。三個(gè)物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)(物體與傳送帶相對(duì)靜止)，運(yùn)動(dòng)方向如圖中箭頭指示方向。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．A物體受到的摩擦力方向向右
B．三個(gè)物體中只有A物體不受摩擦力作用
C．B物體受到的摩擦力沿傳送帶向下
D．B、C兩物體受到的摩擦力方向相反
二、摩擦力大小的計(jì)算
質(zhì)量為2 kg的物體靜止在水平地面上，如圖所示，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，給物體一水平推力F。(取g＝10 N/kg)
(1)當(dāng)推力大小為5 N時(shí)，地面對(duì)物體的摩擦力是多大？
(2)當(dāng)推力大小為12 N時(shí)，地面對(duì)物體的摩擦力是多大？
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例3　如圖所示，用水平力F將一木塊壓在豎直墻壁上，已知木塊重力G＝6 N，木塊與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，問(wèn)：
(1)當(dāng)F＝25 N時(shí)，木塊沒(méi)有動(dòng)，木塊受到的摩擦力為多大？
(2)當(dāng)F增大為30 N時(shí)，木塊仍靜止，木塊受到的摩擦力為多大？
(3)當(dāng)F＝10 N時(shí)，木塊沿墻壁下滑，此時(shí)木塊受到的摩擦力為多大？
(4)當(dāng)F＝6 N時(shí)，木塊受到的摩擦力又為多大？
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在計(jì)算摩擦力的大小時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)首先判斷摩擦力是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力。
三、摩擦力突變
摩擦力突變的類(lèi)型
(1)靜摩擦力大小或方向發(fā)生突變。
(2)靜摩擦力突然變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力。
(3)滑動(dòng)摩擦力突然變?yōu)殪o摩擦力。
可概括為“靜—靜”突變，“靜—?jiǎng)印蓖蛔儯皠?dòng)—靜”突變，其中相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界條件為靜摩擦力恰好達(dá)到最大值。
例4　如圖所示，一滑塊靜止在粗糙的水平木板上，現(xiàn)將木板的一端緩慢抬高，直至木板與水平面成90°角。在0<θ<90°的過(guò)程中，關(guān)于滑塊所受的摩擦力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．滑塊先受靜摩擦力，然后受滑動(dòng)摩擦力
B．滑塊先不受摩擦力，然后受滑動(dòng)摩擦力
C．滑塊始終受到靜摩擦力
D．滑塊始終受到滑動(dòng)摩擦力
例5　如圖所示，物體A的質(zhì)量為1 kg，置于水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，從t＝0開(kāi)始，物體以一定的初速度v0向右滑行的同時(shí)，受到一個(gè)水平向左、大小恒為F0＝1 N的作用力，則反映物體受到的摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像正確的是(取向右為正方向，g取10 N/kg)(　　)
專題強(qiáng)化　摩擦力綜合分析
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.進(jìn)一步理解摩擦力的概念，會(huì)用條件法、假設(shè)法、狀態(tài)法判斷摩擦力的有無(wú)(重點(diǎn))。2.會(huì)計(jì)算摩擦力的大小。3.掌握摩擦力突變問(wèn)題的分析方法，能分析滑動(dòng)摩擦力、靜摩擦力的突變問(wèn)題(重難點(diǎn))。
一、對(duì)摩擦力的理解
如圖所示，各物體接觸面均不光滑，請(qǐng)分析以下A物體是否受到摩擦力的作用。如果有，是哪種摩擦力？方向如何？
答案　A圖：物體相對(duì)于木板向左運(yùn)動(dòng)，受滑動(dòng)摩擦力的作用，方向水平向右
B圖：物體在水平方向上沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，不受摩擦力作用
C圖：物體相對(duì)斜面有沿斜面向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，受靜摩擦力，方向沿斜面向上
D圖：物體相對(duì)于傳送帶有沿傳送帶向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，受靜摩擦力，方向沿傳送帶向上
1．對(duì)摩擦力的理解
(1)摩擦力是指發(fā)生在兩個(gè)相互接觸的物體之間的阻礙兩個(gè)物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。
(2)受靜摩擦力作用的物體不一定是靜止的，運(yùn)動(dòng)的物體可能受到靜摩擦力的作用。
(3)受滑動(dòng)摩擦力作用的物體不一定是運(yùn)動(dòng)的，靜止的物體可能受到滑動(dòng)摩擦力的作用。
2．摩擦力的方向
(1)靜摩擦力的方向與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。可利用假設(shè)法判斷，即假設(shè)接觸面光滑，物體相對(duì)于它接觸的物體運(yùn)動(dòng)的方向，就是相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向。例如：靜止在斜面上的物體受到的靜摩擦力的方向沿斜面向上。(如圖甲)
　　　　
靜摩擦力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向可以成任意角度，如圖乙所示。
(2)滑動(dòng)摩擦力的方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)。
(3)無(wú)論是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，都可以是動(dòng)力，也可以是阻力，如果物體受到的摩擦力的方向與該物體運(yùn)動(dòng)的方向相同，則摩擦力為動(dòng)力，如果物體受到的摩擦力的方向與該物體運(yùn)動(dòng)的方向相反，則摩擦力為阻力。
3．摩擦力有無(wú)的判斷方法
(1)條件法：根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的條件判斷。
(2)假設(shè)法：假設(shè)接觸面光滑，若物體原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，說(shuō)明存在摩擦力；否則不存在摩擦力。
(3)狀態(tài)法：由物體所處的狀態(tài)分析，若物體靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)二力平衡的知識(shí)可判斷是否存在摩擦力。
例1　如圖所示，一輛汽車(chē)在平直公路上向右行駛，車(chē)上有一木箱，試判斷下列情況中木箱所受的摩擦力種類(lèi)及摩擦力的方向，是阻力還是動(dòng)力？
(1)汽車(chē)由靜止向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(木箱和車(chē)無(wú)相對(duì)滑動(dòng))；
(2)汽車(chē)剎車(chē)時(shí)(木箱和車(chē)無(wú)相對(duì)滑動(dòng))；
(3)汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)(木箱和車(chē)無(wú)相對(duì)滑動(dòng))；
(4)汽車(chē)剎車(chē)，木箱在車(chē)上滑動(dòng)時(shí)；
(5)汽車(chē)突然向右加速，木箱在車(chē)上滑動(dòng)時(shí)。
答案　(1)靜摩擦力　向右　動(dòng)力　(2)靜摩擦力　向左　阻力　(3)無(wú)摩擦力　(4)滑動(dòng)摩擦力　向左　阻力　(5)滑動(dòng)摩擦力　向右　動(dòng)力
解析　(1)木箱隨汽車(chē)一起由靜止加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)二者的接觸面是光滑的，則汽車(chē)加速時(shí)，木箱由于慣性要保持原來(lái)相對(duì)地面靜止的狀態(tài)，因此它將相對(duì)于汽車(chē)向左滑動(dòng)，而實(shí)際上木箱與汽車(chē)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，即相對(duì)靜止，說(shuō)明木箱有相對(duì)汽車(chē)向左滑動(dòng)的趨勢(shì)，所以木箱受到向右的靜摩擦力，此靜摩擦力為動(dòng)力。
(2)汽車(chē)剎車(chē)時(shí)，速度減小，假設(shè)木箱與汽車(chē)的接觸面是光滑的，則木箱將相對(duì)汽車(chē)向右滑動(dòng)，而實(shí)際上木箱沒(méi)有滑動(dòng)，說(shuō)明木箱有相對(duì)汽車(chē)向右滑動(dòng)的趨勢(shì)，所以木箱受到向左的靜摩擦力，此靜摩擦力為阻力。
(3)木箱隨汽車(chē)一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，二者無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因而木箱不受摩擦力。
(4)汽車(chē)剎車(chē)，木箱相對(duì)于汽車(chē)向右滑動(dòng)，可知木箱受到向左的滑動(dòng)摩擦力，此滑動(dòng)摩擦力為阻力。
(5)汽車(chē)突然向右加速，木箱相對(duì)于汽車(chē)向左滑動(dòng)，可知木箱受到向右的滑動(dòng)摩擦力，此滑動(dòng)摩擦力為動(dòng)力。
例2　(2023·溫州市高一期中)如圖所示，A、B、C三個(gè)物體質(zhì)量相等，它們與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)也相同。三個(gè)物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)(物體與傳送帶相對(duì)靜止)，運(yùn)動(dòng)方向如圖中箭頭指示方向。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．A物體受到的摩擦力方向向右
B．三個(gè)物體中只有A物體不受摩擦力作用
C．B物體受到的摩擦力沿傳送帶向下
D．B、C兩物體受到的摩擦力方向相反
答案　B
解析　A物體沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不受摩擦力作用，A錯(cuò)誤；B、C兩物體均有相對(duì)傳送帶向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故均受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用，B正確，C、D錯(cuò)誤。
二、摩擦力大小的計(jì)算
質(zhì)量為2 kg的物體靜止在水平地面上，如圖所示，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，給物體一水平推力F。(取g＝10 N/kg)
(1)當(dāng)推力大小為5 N時(shí)，地面對(duì)物體的摩擦力是多大？
(2)當(dāng)推力大小為12 N時(shí)，地面對(duì)物體的摩擦力是多大？
答案　由題意知最大靜摩擦力為Fmax＝μFN＝0.5×20＝10 N
(1)當(dāng)F＝5 N時(shí)，物體不動(dòng)，F(xiàn)f＝5 N
(2)當(dāng)F＝12 N時(shí)，物體滑動(dòng)，F(xiàn)f＝10 N。
例3　如圖所示，用水平力F將一木塊壓在豎直墻壁上，已知木塊重力G＝6 N，木塊與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，問(wèn)：
(1)當(dāng)F＝25 N時(shí)，木塊沒(méi)有動(dòng)，木塊受到的摩擦力為多大？
(2)當(dāng)F增大為30 N時(shí)，木塊仍靜止，木塊受到的摩擦力為多大？
(3)當(dāng)F＝10 N時(shí)，木塊沿墻壁下滑，此時(shí)木塊受到的摩擦力為多大？
(4)當(dāng)F＝6 N時(shí)，木塊受到的摩擦力又為多大？
答案　(1)6 N　(2)6 N　(3)2.5 N　(4)1.5 N
解析　(1)當(dāng)F＝25 N時(shí)，木塊沒(méi)有動(dòng)，則木塊在豎直方向上受到的重力和靜摩擦力平衡，即Ff1＝G＝6 N。
(2)當(dāng)F增大為30 N時(shí)，木塊仍靜止，木塊在豎直方向上仍然只受重力和靜摩擦力，且二力平衡，即Ff2＝G＝6 N。
(3)當(dāng)F＝10 N時(shí)，木塊沿墻壁下滑，此時(shí)木塊受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，在水平方向上，木塊受水平力F和墻壁的彈力，二力平衡，則FN＝F＝10 N，則Ff3＝μFN＝0.25×10 N＝2.5 N。
(4)當(dāng)F＝6 N時(shí)，F(xiàn)N′＝6 N，木塊沿豎直墻壁下滑，則木塊受到的滑動(dòng)摩擦力Ff4＝μFN′＝0.25×6 N＝1.5 N。
在計(jì)算摩擦力的大小時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)首先判斷摩擦力是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力。
三、摩擦力突變
摩擦力突變的類(lèi)型
(1)靜摩擦力大小或方向發(fā)生突變。
(2)靜摩擦力突然變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力。
(3)滑動(dòng)摩擦力突然變?yōu)殪o摩擦力。
可概括為“靜—靜”突變，“靜—?jiǎng)印蓖蛔儯皠?dòng)—靜”突變，其中相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界條件為靜摩擦力恰好達(dá)到最大值。
例4　如圖所示，一滑塊靜止在粗糙的水平木板上，現(xiàn)將木板的一端緩慢抬高，直至木板與水平面成90°角。在0<θ<90°的過(guò)程中，關(guān)于滑塊所受的摩擦力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．滑塊先受靜摩擦力，然后受滑動(dòng)摩擦力
B．滑塊先不受摩擦力，然后受滑動(dòng)摩擦力
C．滑塊始終受到靜摩擦力
D．滑塊始終受到滑動(dòng)摩擦力
答案　A
解析　木板與水平方向夾角較小時(shí)，滑塊相對(duì)木板靜止，滑塊受到靜摩擦力，木板與水平方向夾角達(dá)到某一角度時(shí)，滑塊相對(duì)木板下滑，滑塊受到滑動(dòng)摩擦力，故A正確。
例5　如圖所示，物體A的質(zhì)量為1 kg，置于水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，從t＝0開(kāi)始，物體以一定的初速度v0向右滑行的同時(shí)，受到一個(gè)水平向左、大小恒為F0＝1 N的作用力，則反映物體受到的摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像正確的是(取向右為正方向，g取10 N/kg)(　　)
答案　C
解析　物體A向右滑動(dòng)時(shí)，受到地面向左的滑動(dòng)摩擦力，由Ff1＝μmg，得Ff1＝2 N；物體靜止后，因受到向左的作用力F0＝1 N[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.熟練運(yùn)用合成法、效果分解法、正交分解法處理平衡問(wèn)題(重點(diǎn))。2.知道輕繩、輕桿上彈力的區(qū)別，并能分析簡(jiǎn)單的平衡問(wèn)題(重難點(diǎn))。
一、多力平衡問(wèn)題
1．當(dāng)物體受到不在同一條直線上的多個(gè)共點(diǎn)力時(shí)，一般要采用正交分解法。
2．用正交分解法解決平衡問(wèn)題的一般步驟：
(1)明確研究對(duì)象，對(duì)物體受力分析。
(2)建立坐標(biāo)系：使盡可能多的力落在x、y軸上，這樣需要分解的力比較少，計(jì)算方便。
(3)根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件列方程：Fx＝0，F(xiàn)y＝0。
例1　小王同學(xué)在家衛(wèi)生大掃除時(shí)用拖把拖地，依靠拖把對(duì)地面的摩擦力來(lái)清掃污漬。如圖所示，他沿推桿方向?qū)ν习咽┘?0 N的推力，且推桿與水平方向的夾角θ＝37°時(shí)，剛好可以勻速推動(dòng)拖把。已知拖把質(zhì)量為1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)拖地時(shí)地面對(duì)拖把的支持力；
(2)拖把與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
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例2　如圖所示，物體的質(zhì)量m＝4.4 kg，用與豎直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物體與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，求推力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
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例3　如圖所示，重力為G的木塊，恰好能沿傾角為θ的斜面勻速下滑，那么要將木塊沿斜面勻速向上推，必須加多大的水平推力F。
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二、輕繩、輕桿模型
如圖所示，AB、BC為輕質(zhì)桿，桿的A、C端通過(guò)鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈相連接，要使物體保持靜止，試分析AB、BC桿能否用等長(zhǎng)的細(xì)繩代替？
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繩對(duì)物體的彈力和桿對(duì)物體的彈力有什么區(qū)別？桿的彈力方向是否一定沿著桿？
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例4　一重為4 N的球固定在支桿B的上端，今用一段繩子水平拉球，使桿發(fā)生彎曲，已知繩的拉力為3 N，sin 53°＝0.8，則AB桿對(duì)球的作用力(　　)
A．大小為7 N
B．大小為5 N
C．方向與水平方向成53°角斜向右下方
D．方向與水平方向成53°角斜向右上方
例5　如圖甲所示，輕桿OB可繞B點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端O點(diǎn)用細(xì)繩OA拉住，固定在左側(cè)墻壁上，質(zhì)量為m的重物用細(xì)繩OC懸掛在輕桿上的O點(diǎn)，OA與輕桿的夾角∠BOA＝30°，輕桿OB水平。圖乙中水平輕桿OB一端固定在豎直墻壁上，另一端O裝有小滑輪，用一根細(xì)繩跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物，圖中∠BOA＝30°，重力加速度為g，求：
(1)圖甲中細(xì)繩OA的拉力和輕桿的彈力各是多大？
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(2)圖乙中細(xì)繩的拉力和輕桿對(duì)滑輪的作用力是多大？
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1．甲圖中繩OA和繩OC屬于兩根繩，兩繩上的拉力大小不一定相等。乙圖中是一根繩繞過(guò)滑輪或光滑物體，這兩段繩(OA段與OC段)上的拉力一定相等。
2．甲圖中輕桿可以繞B點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，是“活桿”(也稱“鉸鏈”)，其受力方向沿桿方向。乙圖中輕桿固定于墻上，是“定桿”，其受力方向不一定沿桿方向。
第2課時(shí)　多力平衡問(wèn)題　輕繩、輕桿模型
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.熟練運(yùn)用合成法、效果分解法、正交分解法處理平衡問(wèn)題(重點(diǎn))。2.知道輕繩、輕桿上彈力的區(qū)別，并能分析簡(jiǎn)單的平衡問(wèn)題(重難點(diǎn))。
一、多力平衡問(wèn)題
1．當(dāng)物體受到不在同一條直線上的多個(gè)共點(diǎn)力時(shí)，一般要采用正交分解法。
2．用正交分解法解決平衡問(wèn)題的一般步驟：
(1)明確研究對(duì)象，對(duì)物體受力分析。
(2)建立坐標(biāo)系：使盡可能多的力落在x、y軸上，這樣需要分解的力比較少，計(jì)算方便。
(3)根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件列方程：Fx＝0，F(xiàn)y＝0。
例1　小王同學(xué)在家衛(wèi)生大掃除時(shí)用拖把拖地，依靠拖把對(duì)地面的摩擦力來(lái)清掃污漬。如圖所示，他沿推桿方向?qū)ν习咽┘?0 N的推力，且推桿與水平方向的夾角θ＝37°時(shí)，剛好可以勻速推動(dòng)拖把。已知拖把質(zhì)量為1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)拖地時(shí)地面對(duì)拖把的支持力；
(2)拖把與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
答案　(1)34 N，方向豎直向上　(2)
解析　(1)對(duì)拖把受力分析，如圖
由于拖把做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拖把受力平衡，豎直方向有FN＝mg＋Fsin θ
代入數(shù)據(jù)，解得FN＝34 N，方向豎直向上；
(2)由于拖把水平方向受力平衡，可得Ff＝Fcos θ，F(xiàn)f＝μFN，代入數(shù)據(jù)，解得μ＝。
例2　如圖所示，物體的質(zhì)量m＝4.4 kg，用與豎直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物體與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，求推力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　88 N或40 N
解析　若物體沿墻壁向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖甲所示，
Fcos θ＝mg＋Ff①
Fsin θ＝FN②
Ff＝μFN③
聯(lián)力①②③得推力F＝88 N④
若物體向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖乙所示，
Fcos θ＋Ff′＝mg⑤
Fsin θ＝FN′⑥
Ff′＝μFN′⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦得推力F＝40 N。⑧
例3　如圖所示，重力為G的木塊，恰好能沿傾角為θ的斜面勻速下滑，那么要將木塊沿斜面勻速向上推，必須加多大的水平推力F。
答案　見(jiàn)解析
解析　未施加水平推力F時(shí)，木塊沿斜面勻速下滑，受力分析如圖甲所示：
沿斜面方向有：Gsin θ＝Ff
垂直于斜面方向有：FN＝Gcos θ
且有Ff＝μFN
對(duì)木塊施加水平推力F后，木塊沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖乙所示
沿斜面方向有Gsin θ＋Ff′＝Fcos θ
垂直斜面方向有FN′＝Gcos θ＋Fsin θ
且有Ff′＝μFN′
聯(lián)立解得F＝。
二、輕繩、輕桿模型
如圖所示，AB、BC為輕質(zhì)桿，桿的A、C端通過(guò)鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈相連接，要使物體保持靜止，試分析AB、BC桿能否用等長(zhǎng)的細(xì)繩代替？
答案　AB桿對(duì)B點(diǎn)產(chǎn)生的是拉力，當(dāng)用輕繩代替時(shí)效果不變，仍能使裝置平衡；BC桿承受的是壓力，如果使用輕繩代替，裝置將無(wú)法保持平衡。
繩對(duì)物體的彈力和桿對(duì)物體的彈力有什么區(qū)別？桿的彈力方向是否一定沿著桿？
答案　繩對(duì)物體只能產(chǎn)生拉力作用，桿可以產(chǎn)生拉力，也可以產(chǎn)生支持力。繩的彈力方向一定沿繩，桿的彈力方向不一定沿桿。
例4　一重為4 N的球固定在支桿B的上端，今用一段繩子水平拉球，使桿發(fā)生彎曲，已知繩的拉力為3 N，sin 53°＝0.8，則AB桿對(duì)球的作用力(　　)
A．大小為7 N
B．大小為5 N
C．方向與水平方向成53°角斜向右下方
D．方向與水平方向成53°角斜向右上方
答案　B
解析　對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示，繩的拉力FT與重力G的合力F＝＝5 N，sin θ＝＝0.8，得θ＝53°，由平衡條件可知，桿對(duì)球的作用力與F等大反向，沿左上方，故選B。
例5　如圖甲所示，輕桿OB可繞B點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端O點(diǎn)用細(xì)繩OA拉住，固定在左側(cè)墻壁上，質(zhì)量為m的重物用細(xì)繩OC懸掛在輕桿上的O點(diǎn)，OA與輕桿的夾角∠BOA＝30°，輕桿OB水平。圖乙中水平輕桿OB一端固定在豎直墻壁上，另一端O裝有小滑輪，用一根細(xì)繩跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物，圖中∠BOA＝30°，重力加速度為g，求：
(1)圖甲中細(xì)繩OA的拉力和輕桿的彈力各是多大？
(2)圖乙中細(xì)繩的拉力和輕桿對(duì)滑輪的作用力是多大？
答案　(1)2mg　mg　(2)mg　mg
解析　(1)由于題圖甲中的輕桿可繞B點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，是轉(zhuǎn)軸桿(“活桿”)，故其受力方向沿桿方向，O點(diǎn)的受力情況如圖a所示，其中FT2＝mg，則O點(diǎn)所受細(xì)繩OA的拉力FT1、輕桿的彈力FN1的合力與細(xì)繩OC的拉力大小相等、方向相反，故FT1＝＝2mg，輕桿的彈力FN1＝＝mg。
(2)題圖乙中是用一細(xì)繩跨過(guò)滑輪懸掛重物的，由于O點(diǎn)處是滑輪，它只是改變細(xì)繩中力的方向，并未改變力的大小，且AOC是同一根細(xì)繩，而同一根細(xì)繩上的力處處相等，故圖b中細(xì)繩OA的拉力為FT1′＝FT2′＝mg。
由于桿OB不可轉(zhuǎn)動(dòng)，所以輕桿所受彈力的方向不一定沿OB方向，輕桿對(duì)滑輪的作用力FN2一定與兩根細(xì)繩的合力FN2′大小相等、方向相反，F(xiàn)N2＝FN2′＝2mgcos 60°＝mg，即輕桿對(duì)滑輪的作用力大小為mg。
1．甲圖中繩OA和繩OC屬于兩根繩，兩繩上的拉力大小不一定相等。乙圖中是一根繩繞過(guò)滑輪或光滑物體，這兩段繩(OA段與OC段)上的拉力一定相等。
2．甲圖中輕桿可以繞B點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，是“活桿”(也稱“鉸鏈”)，其受力方向沿桿方向。乙圖中輕桿固定于墻上，是“定桿”，其受力方向不一定沿桿方向。3　牛頓第三定律
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道力的作用是相互的，了解作用力和反作用力的概念。了解兩個(gè)物體間作用力與反作用力大小和方向的關(guān)系(重點(diǎn))。2.能正確表述牛頓第三定律，并應(yīng)用牛頓第三定律分析解決實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn))。3.會(huì)對(duì)物體進(jìn)行初步的受力分析，并解釋物理現(xiàn)象或者解決實(shí)際問(wèn)題(重難點(diǎn))。
一、作用力和反作用力
說(shuō)一說(shuō)下列情景中哪些力的作用是相互的？
________________________________________________________________________
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作用力與反作用力
1．力是________________的作用。只要談到力，就一定存在著________物體和________物體。
2．兩個(gè)物體之間的作用總是________的，物體間相互作用的這一對(duì)力，通常叫作________和________________。
3．作用力和反作用力總是互相________、同時(shí)______的。我們可以把其中任何一個(gè)力叫作__________，另一個(gè)力叫作____________。
(1)物體間可能只有作用力，而沒(méi)有反作用力。(　　)
(2)兩個(gè)物體只有接觸才存在作用力和反作用力。(　　)
(3)物體間先有作用力，然后才有反作用力。(　　)
二、牛頓第三定律
1.實(shí)驗(yàn)探究：如圖所示，把A、B兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)連接在一起，B的一端固定，用手拉測(cè)力計(jì)A，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是相等的。改變拉力，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)也隨著改變，但兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)總是______的，彈力方向相反。
2．牛頓第三定律：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小________，方向________，作用在________________。
特別提醒：(1)作用力和反作用力分別作用在發(fā)生相互作用的兩個(gè)物體上。
(2)作用力和反作用力總是同一種類(lèi)的力(即同一性質(zhì)的力)。
成語(yǔ)“以卵擊石”是指拿蛋去碰石頭，比喻不自量力，自取滅亡。
(1)如圖所示，以卵擊石時(shí)，卵對(duì)石頭的作用力大，還是石頭對(duì)卵的作用力大？
(2)為什么會(huì)出現(xiàn)“卵碎石全”的不同效果？
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例1　(2023·鹽城市響水中學(xué)高一校考期中)如圖所示，我國(guó)有一種傳統(tǒng)的民族體育項(xiàng)目叫作“押加”，實(shí)際上相當(dāng)于兩個(gè)人拔河，如果繩的質(zhì)量不計(jì)，且保持水平，甲、乙兩人在“押加”比賽中，甲獲勝，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．甲對(duì)乙的拉力始終大于乙對(duì)甲的拉力
B．當(dāng)甲把乙加速拉過(guò)去時(shí)，甲對(duì)乙的拉力大于乙對(duì)甲的拉力
C．只有甲把乙勻速拉過(guò)去時(shí)，甲對(duì)乙的拉力大小才等于乙對(duì)甲的拉力大小
D．甲對(duì)乙的拉力大小始終等于乙對(duì)甲的拉力大小，只是地面對(duì)甲的摩擦力大于地面對(duì)乙的摩擦力
正確理解牛頓第三定律中“總是”的含義
“總是”是強(qiáng)調(diào)對(duì)于任何物體，在任何情況下，作用力和反作用力的關(guān)系都成立。
(1)不管物體的大小、形狀如何，任意兩物體間作用力和反作用力總是大小相等、方向相反。
(2)不管物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，例如，靜止的物體之間，運(yùn)動(dòng)的物體之間，靜止與運(yùn)動(dòng)的物體之間，其作用力和反作用力總是大小相等、方向相反。
三、作用力和反作用力與平衡力的比較
如圖所示，小球靜止在輕繩下端。
(1)畫(huà)出小球的受力示意圖，分析這兩個(gè)力有什么關(guān)系？它們的施力物體各是什么？力的性質(zhì)是否相同？
(2)這兩個(gè)力的反作用力是什么力？它們的施力物體各是什么？這兩個(gè)力和各自的反作用力性質(zhì)是否相同？
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比較對(duì)象 作用力與反作用力 平衡力
相同點(diǎn) 大小 相等 相等
方向 相反 相反
是否共線 是 是
不同點(diǎn) 作用對(duì)象 相互作用的兩個(gè)物體 同一物體
作用效果能否抵消 不可以 可以
作用時(shí)間 同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失 不一定同時(shí)產(chǎn)生和消失
力的性質(zhì) 相同 可以不同
(1)物體靜止放在水平桌面上，物體所受重力和桌面對(duì)物體的支持力是一對(duì)相互平衡的力。(　　)
(2)物體對(duì)桌面的壓力與桌面對(duì)物體的支持力是一對(duì)相互平衡的力。(　　)
例2　如圖所示，嫦娥五號(hào)探測(cè)器成功降落在月球表面上，當(dāng)探測(cè)器靜止時(shí)，探測(cè)器對(duì)月球表面的壓力(　　)
A．就是探測(cè)器的重力
B．與月球表面對(duì)探測(cè)器的支持力方向相同
C．與月球表面對(duì)探測(cè)器的支持力是一對(duì)相互平衡的力
D．與月球表面對(duì)探測(cè)器的支持力是一對(duì)作用力和反作用力
例3　如圖所示，水平力F把一個(gè)物體緊壓在豎直墻壁上靜止不動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．力F與墻壁對(duì)物體的支持力是一對(duì)作用力與反作用力
B．物體的重力與墻壁對(duì)物體的靜摩擦力是一對(duì)平衡力
C．力F與物體對(duì)墻壁的壓力是一對(duì)平衡力
D．力F與物體對(duì)墻壁的壓力是一對(duì)作用力與反作用力
四、物體受力的初步分析
根據(jù)研究的問(wèn)題，選取合適的物體作為研究對(duì)象，分析它受到哪些力的作用，并畫(huà)出所受力的示意圖，這一過(guò)程即為物體的受力分析。
例4　如圖所示，一個(gè)木塊靜止在粗糙的斜面上。
(1)請(qǐng)按重力、彈力和摩擦力的順序來(lái)分析木塊的受力情況。
(2)木塊對(duì)斜面施加了幾個(gè)力的作用，并說(shuō)明哪些力是一對(duì)作用力和反作用力？在對(duì)木塊受力分析時(shí)，這些力能否同時(shí)在木塊上畫(huà)出？
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例5　畫(huà)出圖中物體A所受力的示意圖，并寫(xiě)出力的名稱和施力物體：(1)物體A靜止，接觸面均光滑；(2)物體A沿固定粗糙斜面上滑；(3)物體A沿粗糙水平面滑行；(4)接觸面光滑，物體A靜止；(5)物體A靜止在粗糙水平面上。
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受力分析的幾個(gè)注意點(diǎn)：
(1)只分析其他物體對(duì)研究對(duì)象施加的力，而研究對(duì)象對(duì)外施加的力不要畫(huà)在示意圖中。
(2)每分析一個(gè)力，都要找出它的施力物體，以防止漏力和添力。
(3)以多個(gè)物體組成的整體為研究對(duì)象時(shí)，分析的是外力，而不用分析系統(tǒng)之間的內(nèi)力。
3　牛頓第三定律
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道力的作用是相互的，了解作用力和反作用力的概念。了解兩個(gè)物體間作用力與反作用力大小和方向的關(guān)系(重點(diǎn))。2.能正確表述牛頓第三定律，并應(yīng)用牛頓第三定律分析解決實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn))。3.會(huì)對(duì)物體進(jìn)行初步的受力分析，并解釋物理現(xiàn)象或者解決實(shí)際問(wèn)題(重難點(diǎn))。
一、作用力和反作用力
說(shuō)一說(shuō)下列情景中哪些力的作用是相互的？
答案　人劃船時(shí)，槳給水一個(gè)推力，水也給槳一個(gè)反向的推力；火箭升空時(shí)，火箭給氣體向下的力，氣體也給火箭一個(gè)向上的推力；直升機(jī)飛行時(shí)，槳葉給空氣向下的作用力，空氣也給槳葉向上的作用力。
作用力與反作用力
1．力是物體對(duì)物體的作用。只要談到力，就一定存在著受力物體和施力物體。
2．兩個(gè)物體之間的作用總是相互的，物體間相互作用的這一對(duì)力，通常叫作作用力和反作用力。
3．作用力和反作用力總是互相依賴、同時(shí)存在的。我們可以把其中任何一個(gè)力叫作作用力，另一個(gè)力叫作反作用力。
(1)物體間可能只有作用力，而沒(méi)有反作用力。(　×　)
(2)兩個(gè)物體只有接觸才存在作用力和反作用力。(　×　)
(3)物體間先有作用力，然后才有反作用力。(　×　)
二、牛頓第三定律
1.實(shí)驗(yàn)探究：如圖所示，把A、B兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)連接在一起，B的一端固定，用手拉測(cè)力計(jì)A，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是相等的。改變拉力，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)也隨著改變，但兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)總是相等的，彈力方向相反。
2．牛頓第三定律：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。
特別提醒：(1)作用力和反作用力分別作用在發(fā)生相互作用的兩個(gè)物體上。
(2)作用力和反作用力總是同一種類(lèi)的力(即同一性質(zhì)的力)。
成語(yǔ)“以卵擊石”是指拿蛋去碰石頭，比喻不自量力，自取滅亡。
(1)如圖所示，以卵擊石時(shí)，卵對(duì)石頭的作用力大，還是石頭對(duì)卵的作用力大？
(2)為什么會(huì)出現(xiàn)“卵碎石全”的不同效果？
答案　(1)以卵擊石時(shí)，卵對(duì)石頭的作用力與石頭對(duì)卵的作用力是一對(duì)作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知，兩個(gè)力等大、反向；
(2)雖然卵對(duì)石頭的作用力與石頭對(duì)卵的作用力等大，但由于二者能承受的最大外力不同，所以會(huì)有不同的作用效果。
例1　(2023·鹽城市響水中學(xué)高一校考期中)如圖所示，我國(guó)有一種傳統(tǒng)的民族體育項(xiàng)目叫作“押加”，實(shí)際上相當(dāng)于兩個(gè)人拔河，如果繩的質(zhì)量不計(jì)，且保持水平，甲、乙兩人在“押加”比賽中，甲獲勝，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．甲對(duì)乙的拉力始終大于乙對(duì)甲的拉力
B．當(dāng)甲把乙加速拉過(guò)去時(shí)，甲對(duì)乙的拉力大于乙對(duì)甲的拉力
C．只有甲把乙勻速拉過(guò)去時(shí)，甲對(duì)乙的拉力大小才等于乙對(duì)甲的拉力大小
D．甲對(duì)乙的拉力大小始終等于乙對(duì)甲的拉力大小，只是地面對(duì)甲的摩擦力大于地面對(duì)乙的摩擦力
答案　D
解析　由牛頓第三定律可知，甲對(duì)乙的拉力大小始終等于乙對(duì)甲的拉力大小，與所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)，故A、B、C均錯(cuò)誤；分析兩人水平方向受力情況，除了受到繩的拉力外，還受到地面的摩擦力，甲獲得比賽勝利，說(shuō)明甲受到的摩擦力比繩的拉力大，故D正確。
正確理解牛頓第三定律中“總是”的含義
“總是”是強(qiáng)調(diào)對(duì)于任何物體，在任何情況下，作用力和反作用力的關(guān)系都成立。
(1)不管物體的大小、形狀如何，任意兩物體間作用力和反作用力總是大小相等、方向相反。
(2)不管物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，例如，靜止的物體之間，運(yùn)動(dòng)的物體之間，靜止與運(yùn)動(dòng)的物體之間，其作用力和反作用力總是大小相等、方向相反。
三、作用力和反作用力與平衡力的比較
如圖所示，小球靜止在輕繩下端。
(1)畫(huà)出小球的受力示意圖，分析這兩個(gè)力有什么關(guān)系？它們的施力物體各是什么？力的性質(zhì)是否相同？
(2)這兩個(gè)力的反作用力是什么力？它們的施力物體各是什么？這兩個(gè)力和各自的反作用力性質(zhì)是否相同？
答案　(1)受力示意圖如圖所示，重力與拉力是一對(duì)平衡力，重力的施力物體為地球，拉力的施力物體為繩，力的性質(zhì)不同。
(2)重力的反作用力為小球?qū)Φ厍虻囊Γ┝ξ矬w為小球，拉力的反作用力是小球?qū)K子的拉力，施力物體為小球，作用力和它的反作用力性質(zhì)相同，一種為引力，一種為彈力。
比較對(duì)象 作用力與反作用力 平衡力
相同點(diǎn) 大小 相等 相等
方向 相反 相反
是否共線 是 是
不同點(diǎn) 作用對(duì)象 相互作用的兩個(gè)物體 同一物體
作用效果能否抵消 不可以 可以
作用時(shí)間 同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失 不一定同時(shí)產(chǎn)生和消失
力的性質(zhì) 相同 可以不同
(1)物體靜止放在水平桌面上，物體所受重力和桌面對(duì)物體的支持力是一對(duì)相互平衡的力。(　√　)
(2)物體對(duì)桌面的壓力與桌面對(duì)物體的支持力是一對(duì)相互平衡的力。(　×　)
例2　如圖所示，嫦娥五號(hào)探測(cè)器成功降落在月球表面上，當(dāng)探測(cè)器靜止時(shí)，探測(cè)器對(duì)月球表面的壓力(　　)
A．就是探測(cè)器的重力
B．與月球表面對(duì)探測(cè)器的支持力方向相同
C．與月球表面對(duì)探測(cè)器的支持力是一對(duì)相互平衡的力
D．與月球表面對(duì)探測(cè)器的支持力是一對(duì)作用力和反作用力
答案　D
解析　探測(cè)器對(duì)月球表面的壓力與月球表面對(duì)探測(cè)器的支持力是一對(duì)相互用力，二者方向相反，故D項(xiàng)正確。
例3　如圖所示，水平力F把一個(gè)物體緊壓在豎直墻壁上靜止不動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．力F與墻壁對(duì)物體的支持力是一對(duì)作用力與反作用力
B．物體的重力與墻壁對(duì)物體的靜摩擦力是一對(duì)平衡力
C．力F與物體對(duì)墻壁的壓力是一對(duì)平衡力
D．力F與物體對(duì)墻壁的壓力是一對(duì)作用力與反作用力
答案　B
解析　力F與墻壁對(duì)物體的支持力是一對(duì)平衡力，故A錯(cuò)誤；物體的重力與墻壁對(duì)物體的靜摩擦力是一對(duì)平衡力，故B正確；力F與物體對(duì)墻壁的壓力方向相同，但作用在不同物體上，所以兩個(gè)力不是一對(duì)平衡力，也不是一對(duì)作用力與反作用力，故C、D錯(cuò)誤。
四、物體受力的初步分析
根據(jù)研究的問(wèn)題，選取合適的物體作為研究對(duì)象，分析它受到哪些力的作用，并畫(huà)出所受力的示意圖，這一過(guò)程即為物體的受力分析。
例4　如圖所示，一個(gè)木塊靜止在粗糙的斜面上。
(1)請(qǐng)按重力、彈力和摩擦力的順序來(lái)分析木塊的受力情況。
(2)木塊對(duì)斜面施加了幾個(gè)力的作用，并說(shuō)明哪些力是一對(duì)作用力和反作用力？在對(duì)木塊受力分析時(shí)，這些力能否同時(shí)在木塊上畫(huà)出？
答案　(1)受力分析如圖所示。
(2)木塊對(duì)斜面有一個(gè)壓力和一個(gè)摩擦力，分別跟斜面對(duì)木塊的支持力和摩擦力是一對(duì)作用力和反作用力。在對(duì)木塊進(jìn)行受力分析時(shí)，應(yīng)明確研究對(duì)象，確定受力物體，只畫(huà)出受力物體所受到的力即可。
例5　畫(huà)出圖中物體A所受力的示意圖，并寫(xiě)出力的名稱和施力物體：(1)物體A靜止，接觸面均光滑；(2)物體A沿固定粗糙斜面上滑；(3)物體A沿粗糙水平面滑行；(4)接觸面光滑，物體A靜止；(5)物體A靜止在粗糙水平面上。
答案　見(jiàn)解析
解析　(1)物體A受重力G、推力F、地面的支持力FN、墻壁對(duì)A向左的彈力FN′，施力物體分別是地球、推A的物體、地面、墻壁，力的示意圖如圖甲；(2)物體A受重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力Ff，施力物體分別是地球、斜面、斜面，力的示意圖如圖乙；(3)物體A受重力G、支持力FN、水平向左的滑動(dòng)摩擦力Ff，施力物體分別是地球、水平面、水平面，力的示意圖如圖丙；(4)物體A受重力G、拉力FT、彈力FN，施力物體分別是地球、繩子、墻壁，力的示意圖如圖丁；(5)物體A受重力G、拉力FT、支持力FN，水平向左的摩擦力Ff，施力物體分別是地球、繩子、水平面、水平面，力的示意圖如圖戊。
受力分析的幾個(gè)注意點(diǎn)：
(1)只分析其他物體對(duì)研究對(duì)象施加的力，而研究對(duì)象對(duì)外施加的力不要畫(huà)在示意圖中。
(2)每分析一個(gè)力，都要找出它的施力物體，以防止漏力和添力。
(3)以多個(gè)物體組成的整體為研究對(duì)象時(shí)，分析的是外力，而不用分析系統(tǒng)之間的內(nèi)力。4　力的合成和分解
第1課時(shí)　合力與分力　實(shí)驗(yàn)：探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1. 知道共點(diǎn)力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的關(guān)系(重點(diǎn))。 2.探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力合成時(shí)遵循的規(guī)律，會(huì)根據(jù)平行四邊形定則用作圖法求合力(重難點(diǎn))。
一、合力與分力
某班師生在植樹(shù)節(jié)給樹(shù)澆水，如圖所示，老師一人提著一桶水到現(xiàn)場(chǎng)，放下桶，然后小娟、小明共同提起該桶，準(zhǔn)備給樹(shù)澆水，老師的拉力為F，小娟、小明作用在桶上的力分別為F1、F2。
(1)F與F1、F2共同作用的效果相同嗎？
(2)判斷力F、F1、F2中哪些力是分力，哪些力是合力。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．共點(diǎn)力
幾個(gè)力如果都作用在物體的____________，或者它們的作用線________________，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。
2．合力和分力
假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的________跟某幾個(gè)力共同作用的________相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的________，這幾個(gè)力叫作那個(gè)力的________。
3．合力與分力的關(guān)系
合力與分力之間是一種________________的關(guān)系，合力作用的________與分力共同作用的________相同。
4．力的合成和分解
在物理學(xué)中，我們把求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫作力的合成，把求一個(gè)力的分力的過(guò)程叫作力的分解。
(1)合力與分力都是客觀存在的力。(　　)
(2)合力F一定與其分力的作用效果相同。(　　)
(3)合力與分力同時(shí)作用于物體上。(　　)
(4)兩分力一定是同一物體受到的力。(　　)
二、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
1．實(shí)驗(yàn)原理
(1)兩個(gè)力F1、F2共同作用，能把橡皮條末端小圓環(huán)拉到某點(diǎn)，一個(gè)力F也可以把橡皮條末端的小圓環(huán)拉到____________，則F與F1和F2共同作用的________相同，則F等于F1和F2的合力。
(2)選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)度，在白紙上作出F1、F2和F的圖示，觀察三者間的關(guān)系，做出猜想。
(3)進(jìn)行檢驗(yàn)，得出結(jié)論。
2．實(shí)驗(yàn)器材
方木板、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)(兩個(gè))、______、細(xì)繩、輕質(zhì)小圓環(huán)、三角板、____________、圖釘(若干)、鉛筆。
3．實(shí)驗(yàn)步驟
(1)在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲所示，用圖釘把橡皮條的一端固定在木板上A點(diǎn)，在橡皮條的另一端掛上輕質(zhì)小圓環(huán)。
(2)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住小圓環(huán)，互成角度地拉橡皮條，將小圓環(huán)拉到某位置O，用鉛筆描下小圓環(huán)O的位置和細(xì)繩的________，并記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)。
(3)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條，將小圓環(huán)拉到________________，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)繩的________。
(4)如圖乙所示，利用刻度尺和三角板，按適當(dāng)?shù)臉?biāo)度作出用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)的拉力F1和F2的圖示以及用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)的拉力F的圖示，觀察三者間的關(guān)系。做出猜想：F是以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線。以F1、F2為鄰邊畫(huà)出________________，并畫(huà)出對(duì)角線F′。
(5)進(jìn)行驗(yàn)證：比較F與F′的大小和方向，若它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)相同，則兩個(gè)互成角度的力的合成遵循平行四邊形定則。
(6)得出結(jié)論：在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為_(kāi)_______作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的________就代表合力的大小和方向，如圖所示，________表示F1與F2的合力。這就是平行四邊形定則。
4．注意事項(xiàng)
(1)彈簧測(cè)力計(jì)使用前要檢查指針是否指在零刻度線上，否則應(yīng)校零。
(2)被測(cè)力的方向應(yīng)與彈簧測(cè)力計(jì)軸線方向一致，拉動(dòng)小圓環(huán)時(shí)彈簧不可與外殼相碰或摩擦。
(3)在同一次實(shí)驗(yàn)中，小圓環(huán)的位置O一定要相同。
(4)在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，兩分力F1和F2間夾角不宜過(guò)大，也不宜過(guò)小，以60°～120°之間為宜。
(5)讀數(shù)時(shí)應(yīng)正視、平視刻度。
(6)使用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)力時(shí)，讀數(shù)應(yīng)適當(dāng)大些，但不能超出它的測(cè)量范圍。
例1　某學(xué)生在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，將橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，另一端拴上兩根細(xì)繩，每根細(xì)繩分別連著一個(gè)量程為5 N、最小分度為0.1 N的彈簧測(cè)力計(jì)。沿著兩個(gè)不同的方向拉彈簧測(cè)力計(jì)，當(dāng)橡皮條的活動(dòng)端拉到O點(diǎn)時(shí)，兩根細(xì)繩相互垂直(如圖甲)，這時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)可從圖中讀出。
(1)由圖可讀得兩個(gè)相互垂直的拉力大小為F1＝________N，F(xiàn)2＝________N。
(2)在方格紙上按作圖法的要求畫(huà)出這兩個(gè)力及它們的合力，并求出合力的近似值F＝________N。
例2　某同學(xué)用如圖甲所示的裝置“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”。將一木板豎直放在鐵架臺(tái)和輕彈簧所在平面后，其部分實(shí)驗(yàn)操作如下，請(qǐng)完成下列相關(guān)內(nèi)容：
(1)如圖甲，在木板上記下懸掛兩個(gè)鉤碼時(shí)彈簧末端的位置O；
(2)卸下鉤碼然后將兩細(xì)繩套系在彈簧下端，用兩只彈簧測(cè)力計(jì)將輕彈簧末端拉到同一位置O，記錄細(xì)繩套AO、BO的________及兩彈簧測(cè)力計(jì)相應(yīng)的讀數(shù)。圖乙中B彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為_(kāi)_______ N；
(3)該同學(xué)在坐標(biāo)紙上畫(huà)出兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力FA、FB的大小和方向，如圖丙所示，請(qǐng)?jiān)趫D丙中作出FA、FB的合力F。
丙
(4)通過(guò)第(3)問(wèn)作出的圖可得出什么結(jié)論：____________________________________________
________________________________________________________________________。
例3　(2022·北京市東城區(qū)高一期末)某同學(xué)用如圖所示裝置做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P點(diǎn)，另一端系有兩個(gè)繩套。實(shí)驗(yàn)中先用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別勾住繩套，并互成角度地拉橡皮筋，將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉至某一位置O。再只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過(guò)繩套把橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到與前面相同的位置O。
(1)為完成該實(shí)驗(yàn)，下述必須有的步驟是________。(填正確選項(xiàng)前的字母)
A．測(cè)量細(xì)繩的長(zhǎng)度
B．測(cè)量橡皮筋的原長(zhǎng)
C．記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)
D．記錄結(jié)點(diǎn)O的位置
E．通過(guò)細(xì)繩記錄拉力的方向
(2)下列關(guān)于操作過(guò)程的說(shuō)法正確的是________。(填正確選項(xiàng)前的字母)
A．橡皮筋、彈簧測(cè)力計(jì)和細(xì)繩應(yīng)位于與木板平行的同一平面內(nèi)
B．兩細(xì)繩之間的夾角一定要取90°，以便計(jì)算合力的大小
C．拉橡皮筋的細(xì)繩要短一些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要近一些
D．彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)適當(dāng)大些有利于減小誤差
E．同一次實(shí)驗(yàn)中，用一只彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)，結(jié)點(diǎn)的位置必須與用兩只彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)的位置重合
(3)“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫(huà)出的圖。
①圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________。
②本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。
A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法
C．控制變量法 D．建立物理模型法
三、矢量和標(biāo)量
1．矢量
既有大小又有________，相加時(shí)遵從____________________的物理量。
2．標(biāo)量
只有大小，沒(méi)有________，相加時(shí)遵從算術(shù)法則的物理量。
例4　對(duì)矢量和標(biāo)量的理解，下列選項(xiàng)正確的是(　　)
A．矢量和標(biāo)量的區(qū)別只是有無(wú)方向，運(yùn)算法則是一樣的
B．矢量和標(biāo)量的區(qū)別不僅是有無(wú)方向，運(yùn)算法則也不同
C．位移、時(shí)間都是矢量
D．質(zhì)量、路程和速度都是標(biāo)量
4　力的合成和分解
第1課時(shí)　合力與分力　實(shí)驗(yàn)：探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1. 知道共點(diǎn)力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的關(guān)系(重點(diǎn))。 2.探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力合成時(shí)遵循的規(guī)律，會(huì)根據(jù)平行四邊形定則用作圖法求合力(重難點(diǎn))。
一、合力與分力
某班師生在植樹(shù)節(jié)給樹(shù)澆水，如圖所示，老師一人提著一桶水到現(xiàn)場(chǎng)，放下桶，然后小娟、小明共同提起該桶，準(zhǔn)備給樹(shù)澆水，老師的拉力為F，小娟、小明作用在桶上的力分別為F1、F2。
(1)F與F1、F2共同作用的效果相同嗎？
(2)判斷力F、F1、F2中哪些力是分力，哪些力是合力。
答案　(1)相同　(2)F1為F1和F2的合力，F(xiàn)1、F2為F的分力。
1．共點(diǎn)力
幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。
2．合力和分力
假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，這幾個(gè)力叫作那個(gè)力的分力。
3．合力與分力的關(guān)系
合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同。
4．力的合成和分解
在物理學(xué)中，我們把求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫作力的合成，把求一個(gè)力的分力的過(guò)程叫作力的分解。
(1)合力與分力都是客觀存在的力。(　×　)
(2)合力F一定與其分力的作用效果相同。(　√　)
(3)合力與分力同時(shí)作用于物體上。(　×　)
(4)兩分力一定是同一物體受到的力。(　√　)
二、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
1．實(shí)驗(yàn)原理
(1)兩個(gè)力F1、F2共同作用，能把橡皮條末端小圓環(huán)拉到某點(diǎn)，一個(gè)力F也可以把橡皮條末端的小圓環(huán)拉到同一點(diǎn)，則F與F1和F2共同作用的效果相同，則F等于F1和F2的合力。
(2)選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)度，在白紙上作出F1、F2和F的圖示，觀察三者間的關(guān)系，做出猜想。
(3)進(jìn)行檢驗(yàn)，得出結(jié)論。
2．實(shí)驗(yàn)器材
方木板、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)(兩個(gè))、橡皮條、細(xì)繩、輕質(zhì)小圓環(huán)、三角板、刻度尺、圖釘(若干)、鉛筆。
3．實(shí)驗(yàn)步驟
(1)在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲所示，用圖釘把橡皮條的一端固定在木板上A點(diǎn)，在橡皮條的另一端掛上輕質(zhì)小圓環(huán)。
(2)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住小圓環(huán)，互成角度地拉橡皮條，將小圓環(huán)拉到某位置O，用鉛筆描下小圓環(huán)O的位置和細(xì)繩的方向，并記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)。
(3)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條，將小圓環(huán)拉到同一位置O，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)繩的方向。
(4)如圖乙所示，利用刻度尺和三角板，按適當(dāng)?shù)臉?biāo)度作出用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)的拉力F1和F2的圖示以及用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)的拉力F的圖示，觀察三者間的關(guān)系。做出猜想：F是以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線。以F1、F2為鄰邊畫(huà)出平行四邊形，并畫(huà)出對(duì)角線F′。
(5)進(jìn)行驗(yàn)證：比較F與F′的大小和方向，若它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)相同，則兩個(gè)互成角度的力的合成遵循平行四邊形定則。
(6)得出結(jié)論：在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向，如圖所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力。這就是平行四邊形定則。
4．注意事項(xiàng)
(1)彈簧測(cè)力計(jì)使用前要檢查指針是否指在零刻度線上，否則應(yīng)校零。
(2)被測(cè)力的方向應(yīng)與彈簧測(cè)力計(jì)軸線方向一致，拉動(dòng)小圓環(huán)時(shí)彈簧不可與外殼相碰或摩擦。
(3)在同一次實(shí)驗(yàn)中，小圓環(huán)的位置O一定要相同。
(4)在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，兩分力F1和F2間夾角不宜過(guò)大，也不宜過(guò)小，以60°～120°之間為宜。
(5)讀數(shù)時(shí)應(yīng)正視、平視刻度。
(6)使用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)力時(shí)，讀數(shù)應(yīng)適當(dāng)大些，但不能超出它的測(cè)量范圍。
例1　某學(xué)生在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，將橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，另一端拴上兩根細(xì)繩，每根細(xì)繩分別連著一個(gè)量程為5 N、最小分度為0.1 N的彈簧測(cè)力計(jì)。沿著兩個(gè)不同的方向拉彈簧測(cè)力計(jì)，當(dāng)橡皮條的活動(dòng)端拉到O點(diǎn)時(shí)，兩根細(xì)繩相互垂直(如圖甲)，這時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)可從圖中讀出。
(1)由圖可讀得兩個(gè)相互垂直的拉力大小為F1＝________N，F(xiàn)2＝________N。
(2)在方格紙上按作圖法的要求畫(huà)出這兩個(gè)力及它們的合力，并求出合力的近似值F＝________N。
答案　(1) 4.00　2.50　(2)見(jiàn)解析圖　4.70
解析　(1)由題圖甲可知，豎直方向上的彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為2.50 N，水平方向上的彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為4.00 N。讀數(shù)要估讀到最小刻度的后一位。
(2)因?yàn)樽x數(shù)2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整數(shù)倍，所以選方格紙中一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示0.50 N，應(yīng)用平行四邊形定則，即可畫(huà)出兩個(gè)力以及它們的合力，如圖所示。
對(duì)角線長(zhǎng)度約為9.4格，即合力約為4.70 N。
例2　某同學(xué)用如圖甲所示的裝置“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”。將一木板豎直放在鐵架臺(tái)和輕彈簧所在平面后，其部分實(shí)驗(yàn)操作如下，請(qǐng)完成下列相關(guān)內(nèi)容：
(1)如圖甲，在木板上記下懸掛兩個(gè)鉤碼時(shí)彈簧末端的位置O；
(2)卸下鉤碼然后將兩細(xì)繩套系在彈簧下端，用兩只彈簧測(cè)力計(jì)將輕彈簧末端拉到同一位置O，記錄細(xì)繩套AO、BO的________及兩彈簧測(cè)力計(jì)相應(yīng)的讀數(shù)。圖乙中B彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為_(kāi)_______ N；
(3)該同學(xué)在坐標(biāo)紙上畫(huà)出兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力FA、FB的大小和方向，如圖丙所示，請(qǐng)?jiān)趫D丙中作出FA、FB的合力F。
丙
(4)通過(guò)第(3)問(wèn)作出的圖可得出什么結(jié)論：________。
答案　(2)方向　11.40　(3)見(jiàn)解析圖　(4)見(jiàn)解析
解析　(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，本實(shí)驗(yàn)要記錄兩分力的大小、方向及合力的大小、方向，其中力的大小通過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)獲得，力的方向通過(guò)細(xì)繩套方向獲得，故需要記錄AO、BO的方向；根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)規(guī)則可得題圖乙中B彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為11.40 N。
(3)以O(shè)FA和OFB兩條表示力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，再作出兩鄰邊所夾對(duì)角線，即理論合力F，如圖所示。
(4)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，兩共點(diǎn)力的合成遵循平行四邊形定則。
例3　(2022·北京市東城區(qū)高一期末)某同學(xué)用如圖所示裝置做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P點(diǎn)，另一端系有兩個(gè)繩套。實(shí)驗(yàn)中先用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別勾住繩套，并互成角度地拉橡皮筋，將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉至某一位置O。再只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過(guò)繩套把橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到與前面相同的位置O。
(1)為完成該實(shí)驗(yàn)，下述必須有的步驟是________。(填正確選項(xiàng)前的字母)
A．測(cè)量細(xì)繩的長(zhǎng)度
B．測(cè)量橡皮筋的原長(zhǎng)
C．記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)
D．記錄結(jié)點(diǎn)O的位置
E．通過(guò)細(xì)繩記錄拉力的方向
(2)下列關(guān)于操作過(guò)程的說(shuō)法正確的是________。(填正確選項(xiàng)前的字母)
A．橡皮筋、彈簧測(cè)力計(jì)和細(xì)繩應(yīng)位于與木板平行的同一平面內(nèi)
B．兩細(xì)繩之間的夾角一定要取90°，以便計(jì)算合力的大小
C．拉橡皮筋的細(xì)繩要短一些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要近一些
D．彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)適當(dāng)大些有利于減小誤差
E．同一次實(shí)驗(yàn)中，用一只彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)，結(jié)點(diǎn)的位置必須與用兩只彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)的位置重合
(3)“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫(huà)出的圖。
①圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________。
②本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。
A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法
C．控制變量法 D．建立物理模型法
答案　(1)CDE　(2)ADE　(3)①F′　②B
三、矢量和標(biāo)量
1．矢量
既有大小又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則的物理量。
2．標(biāo)量
只有大小，沒(méi)有方向，相加時(shí)遵從算術(shù)法則的物理量。
例4　對(duì)矢量和標(biāo)量的理解，下列選項(xiàng)正確的是(　　)
A．矢量和標(biāo)量的區(qū)別只是有無(wú)方向，運(yùn)算法則是一樣的
B．矢量和標(biāo)量的區(qū)別不僅是有無(wú)方向，運(yùn)算法則也不同
C．位移、時(shí)間都是矢量
D．質(zhì)量、路程和速度都是標(biāo)量
答案　B第2課時(shí)　實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系　胡克定律
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.學(xué)會(huì)探究彈簧彈力與形變量之間的關(guān)系。2.會(huì)利用列表法、圖像法、函數(shù)法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(重難點(diǎn))。3.理解胡克定律，會(huì)應(yīng)用胡克定律解決實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù) F－x 圖像求出彈簧的勁度系數(shù)(重點(diǎn))。
一、實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
1．實(shí)驗(yàn)思路
(1)彈簧彈力F的確定：在彈簧下端懸掛鉤碼，靜止的鉤碼所受彈力大小與所掛鉤碼的重力大小________，即F＝________。
(2)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x的確定：彈簧的原長(zhǎng)l0與掛上鉤碼后彈簧的長(zhǎng)度l可以用刻度尺測(cè)出，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x＝________。
2．實(shí)驗(yàn)器材
鐵夾、彈簧、____________、鉤碼、鐵架臺(tái)、鉛筆、坐標(biāo)紙。
3．實(shí)驗(yàn)步驟
(1)如圖所示，將彈簧的上端固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，用刻度尺測(cè)出彈簧______________時(shí)的長(zhǎng)度l0，即____________。
(2)在彈簧下懸掛一個(gè)鉤碼，平衡時(shí)記下彈簧的總長(zhǎng)度l1和鉤碼的質(zhì)量m1 。
(3)增加鉤碼的個(gè)數(shù)，測(cè)出對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度，記錄m2、m3、m4、m5…和相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度l2、l3、l4、l5…。
4．?dāng)?shù)據(jù)分析
(1)數(shù)據(jù)記錄
計(jì)算出每次彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x(x＝______)和彈簧受到的拉力F(F＝mng)，并將數(shù)據(jù)填入表格。
彈簧的原長(zhǎng)l0＝______cm。
鉤碼質(zhì)量m/g 彈簧的彈力F/N 彈簧長(zhǎng)度l/cm 彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x/cm (N/m)
1
2
3
4
5
6
(2)數(shù)據(jù)處理
①建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，以彈簧的彈力F 為縱軸、以彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x 為橫軸，選擇合適的單位長(zhǎng)度，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)。
②按照?qǐng)D中所繪點(diǎn)的分布，作出一條直線，所畫(huà)點(diǎn)不一定正好在這條直線上，但要注意使直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同，得到F－x 圖像。
③以彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為自變量，寫(xiě)出圖像所代表的函數(shù)____________。
④得出彈簧彈力和伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度之間的定量關(guān)系。
(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論
在彈性限度內(nèi)，彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，_______________________________________________
________________________________________________________________________。
5．誤差分析
(1)本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來(lái)源為讀數(shù)和作圖時(shí)的偶然誤差，為了減小誤差，要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。
(2)彈簧豎直懸掛時(shí)，未考慮彈簧自身重力的影響會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)誤差。為了減小該系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)使用輕質(zhì)彈簧。
6．注意事項(xiàng)
(1)盡量選輕質(zhì)彈簧以減小彈簧__________帶來(lái)的影響。
(2)實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，避免________________________。
(3)測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)區(qū)別彈簧原長(zhǎng)l0、實(shí)際長(zhǎng)度l及形變量x三者之間的不同，明確三者之間的關(guān)系。為了減小彈簧自身重力帶來(lái)的影響，測(cè)彈簧原長(zhǎng)時(shí)應(yīng)讓彈簧在________時(shí)保持自由下垂?fàn)顟B(tài)，而不是平放在水平面上處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)。
(4)記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈簧的彈力及形變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。
(5)描點(diǎn)作圖時(shí)，應(yīng)使盡量多的點(diǎn)落在畫(huà)出的線上，可允許少數(shù)點(diǎn)均勻分布于線兩側(cè)，偏離太大的點(diǎn)應(yīng)舍去，描出的線不應(yīng)是折線，而應(yīng)是平滑的曲線或直線。
例1　某同學(xué)在豎直懸掛的彈簧下加掛鉤碼，做實(shí)驗(yàn)研究彈簧彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系。他將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中。g取10 N/kg。
鉤碼質(zhì)量m/g 0 30 60 90 120 150
彈簧總長(zhǎng)度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上作出彈簧彈力F與伸長(zhǎng)量x關(guān)系的F－x圖像。
(2)由F－x圖像寫(xiě)出F－x函數(shù)表達(dá)式：________。
二、胡克定律
1．彈性限度：如果形變過(guò)大，超過(guò)一定的限度，撤去作用力后物體________(填“能”或“不能”)完全恢復(fù)原來(lái)的形狀，這個(gè)限度叫作彈性限度。
2．胡克定律
(1)內(nèi)容：在彈性限度內(nèi)，彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力F的大小跟__________________成正比，即F＝________。
(2)理解：式中的x是指彈簧的__________，不是彈簧的長(zhǎng)度；k叫作彈簧的________，單位是______________，符號(hào)是________。勁度系數(shù)是表示彈簧“軟”“硬”程度的物理量。只與______________有關(guān)，由彈簧本身的材料、長(zhǎng)度、粗細(xì)、匝數(shù)等因素決定，與彈力F的大小和形變量x無(wú)關(guān)。
例2　關(guān)于胡克定律，下列說(shuō)法不正確的是(　　)
A．由F＝kx可知，在彈性限度內(nèi)彈力F的大小與彈簧形變量x的大小成正比
B．由k＝可知，勁度系數(shù)k與彈力F成正比，與彈簧的形變量x成反比
C．彈簧的勁度系數(shù)k是由彈簧本身的性質(zhì)決定的，與彈力F的大小和彈簧形變量x的大小無(wú)關(guān)
D．彈簧的勁度系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)單位長(zhǎng)度時(shí)彈力的數(shù)值
例3　如圖所示為一輕質(zhì)彈簧的長(zhǎng)度L和彈力F的關(guān)系圖像，試由圖像確定
(1)彈簧的原長(zhǎng)。
(2)彈簧的勁度系數(shù)。
(3)彈簧伸長(zhǎng)15 cm時(shí)，(在彈性限度內(nèi))彈力的大小。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例4　某同學(xué)做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，將待測(cè)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將毫米刻度尺固定在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上。他先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然下垂長(zhǎng)度，然后在彈簧下端依次掛1、2、3、4、5個(gè)鉤碼，測(cè)出彈簧相應(yīng)的總長(zhǎng)度。每只鉤碼的質(zhì)量都是10 g。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。(g取10 N/kg)
鉤碼質(zhì)量m/g 0 10 20 30 40 50
彈簧總長(zhǎng)度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
彈力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(1)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是______。
A．懸掛鉤碼時(shí)，應(yīng)在鉤碼靜止后再讀數(shù)
B．應(yīng)在彈簧的彈性限度范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量
C．在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)
D．在測(cè)量彈簧原長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)將彈簧平放在水平桌面上，使其自然伸長(zhǎng)，并測(cè)出其長(zhǎng)度
(2)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在圖乙所示的坐標(biāo)紙上，作出彈簧彈力大小F跟彈簧總長(zhǎng)度l之間的關(guān)系圖像，并求出該彈簧的勁度系數(shù)k＝________ N/m。
(3)一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈簧彈力與彈簧長(zhǎng)度的圖像如圖丙所示。下列表述正確的是________。
A．a(chǎn)的原長(zhǎng)比b的短
B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小
C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大
D．測(cè)得的彈簧彈力與彈簧的長(zhǎng)度成正比
例5　用如圖甲所示的裝置來(lái)探究胡克定律。輕質(zhì)彈簧的左端與固定在墻上的拉力傳感器連接，右端在水平拉力F的作用下從原長(zhǎng)開(kāi)始沿水平方向緩慢伸長(zhǎng)，彈簧與水平面不接觸，通過(guò)刻度尺可以讀出彈簧的伸長(zhǎng)量x，通過(guò)拉力傳感器可以讀出拉力F，多次測(cè)量F、x，作出F－x圖像如圖乙所示，回答下列問(wèn)題：
(1)當(dāng)彈力增大到一定程度時(shí)，圖像變彎曲，原因是_____________________________________
________________________________________________________________________；
(2)彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______；
(3)彈簧的伸長(zhǎng)量分別為x2和x1時(shí)，拉力傳感器的示數(shù)之差為_(kāi)___________。
第2課時(shí)　實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系　胡克定律
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.學(xué)會(huì)探究彈簧彈力與形變量之間的關(guān)系。2.會(huì)利用列表法、圖像法、函數(shù)法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(重難點(diǎn))。3.理解胡克定律，會(huì)應(yīng)用胡克定律解決實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù) F-x 圖像求出彈簧的勁度系數(shù)(重點(diǎn))。
一、實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
1．實(shí)驗(yàn)思路
(1)彈簧彈力F的確定：在彈簧下端懸掛鉤碼，靜止的鉤碼所受彈力大小與所掛鉤碼的重力大小相等，即F＝mg。
(2)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x的確定：彈簧的原長(zhǎng)l0與掛上鉤碼后彈簧的長(zhǎng)度l可以用刻度尺測(cè)出，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x＝l－l0。
2．實(shí)驗(yàn)器材
鐵夾、彈簧、刻度尺、鉤碼、鐵架臺(tái)、鉛筆、坐標(biāo)紙。
3．實(shí)驗(yàn)步驟
(1)如圖所示，將彈簧的上端固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，用刻度尺測(cè)出彈簧自由下垂時(shí)的長(zhǎng)度l0，即彈簧的原長(zhǎng)。
(2)在彈簧下懸掛一個(gè)鉤碼，平衡時(shí)記下彈簧的總長(zhǎng)度l1和鉤碼的質(zhì)量m1 。
(3)增加鉤碼的個(gè)數(shù)，測(cè)出對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度，記錄m2、m3、m4、m5…和相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度l2、l3、l4、l5…。
4．?dāng)?shù)據(jù)分析
(1)數(shù)據(jù)記錄
計(jì)算出每次彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x(x＝ln－l0)和彈簧受到的拉力F(F＝mng)，并將數(shù)據(jù)填入表格。
彈簧的原長(zhǎng)l0＝______cm。
鉤碼質(zhì)量m/g 彈簧的彈力F/N 彈簧長(zhǎng)度l/cm 彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x/cm (N/m)
1
2
3
4
5
6
(2)數(shù)據(jù)處理
①建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，以彈簧的彈力F 為縱軸、以彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x 為橫軸，選擇合適的單位長(zhǎng)度，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)。
②按照?qǐng)D中所繪點(diǎn)的分布，作出一條直線，所畫(huà)點(diǎn)不一定正好在這條直線上，但要注意使直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同，得到F-x 圖像。
③以彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為自變量，寫(xiě)出圖像所代表的函數(shù)F＝kx_。
④得出彈簧彈力和伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度之間的定量關(guān)系。
(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論
在彈性限度內(nèi)，彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力F的大小跟彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度x成正比。
5．誤差分析
(1)本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來(lái)源為讀數(shù)和作圖時(shí)的偶然誤差，為了減小誤差，要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。
(2)彈簧豎直懸掛時(shí)，未考慮彈簧自身重力的影響會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)誤差。為了減小該系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)使用輕質(zhì)彈簧。
6．注意事項(xiàng)
(1)盡量選輕質(zhì)彈簧以減小彈簧自身重力帶來(lái)的影響。
(2)實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，避免超出彈簧的彈性限度。
(3)測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)區(qū)別彈簧原長(zhǎng)l0、實(shí)際長(zhǎng)度l及形變量x三者之間的不同，明確三者之間的關(guān)系。為了減小彈簧自身重力帶來(lái)的影響，測(cè)彈簧原長(zhǎng)時(shí)應(yīng)讓彈簧在不掛鉤碼時(shí)保持自由下垂?fàn)顟B(tài)，而不是平放在水平面上處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)。
(4)記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈簧的彈力及形變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。
(5)描點(diǎn)作圖時(shí)，應(yīng)使盡量多的點(diǎn)落在畫(huà)出的線上，可允許少數(shù)點(diǎn)均勻分布于線兩側(cè)，偏離太大的點(diǎn)應(yīng)舍去，描出的線不應(yīng)是折線，而應(yīng)是平滑的曲線或直線。
例1　某同學(xué)在豎直懸掛的彈簧下加掛鉤碼，做實(shí)驗(yàn)研究彈簧彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系。他將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中。g取10 N/kg。
鉤碼質(zhì)量m/g 0 30 60 90 120 150
彈簧總長(zhǎng)度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上作出彈簧彈力F與伸長(zhǎng)量x關(guān)系的F-x圖像。
(2)由F-x圖像寫(xiě)出F-x函數(shù)表達(dá)式：________。
答案　(1)見(jiàn)解析圖
(2)F＝26x(N)
解析　(1)由表格數(shù)據(jù)可知彈簧所受到的彈力F＝mg，彈簧伸長(zhǎng)量x＝l－l0＝(l－6.0) cm，求出各個(gè)F和x。
由描點(diǎn)法得出圖像如圖所示：
(2)由圖可知：F＝26x(N)。
二、胡克定律
1．彈性限度：如果形變過(guò)大，超過(guò)一定的限度，撤去作用力后物體不能(填“能”或“不能”)完全恢復(fù)原來(lái)的形狀，這個(gè)限度叫作彈性限度。
2．胡克定律
(1)內(nèi)容：在彈性限度內(nèi)，彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力F的大小跟彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度x成正比，即F＝kx。
(2)理解：式中的x是指彈簧的形變量，不是彈簧的長(zhǎng)度；k叫作彈簧的勁度系數(shù)，單位是牛頓每米，符號(hào)是N/m。勁度系數(shù)是表示彈簧“軟”“硬”程度的物理量。只與彈簧本身有關(guān)，由彈簧本身的材料、長(zhǎng)度、粗細(xì)、匝數(shù)等因素決定，與彈力F的大小和形變量x無(wú)關(guān)。
例2　關(guān)于胡克定律，下列說(shuō)法不正確的是(　　)
A．由F＝kx可知，在彈性限度內(nèi)彈力F的大小與彈簧形變量x的大小成正比
B．由k＝可知，勁度系數(shù)k與彈力F成正比，與彈簧的形變量x成反比
C．彈簧的勁度系數(shù)k是由彈簧本身的性質(zhì)決定的，與彈力F的大小和彈簧形變量x的大小無(wú)關(guān)
D．彈簧的勁度系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)單位長(zhǎng)度時(shí)彈力的數(shù)值
答案　B
解析　在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與形變量遵守胡克定律F＝kx，A正確；彈簧的勁度系數(shù)由彈簧本身的性質(zhì)決定，與彈力F及形變量x無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤，C正確；由胡克定律得k＝，則可理解為彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)單位長(zhǎng)度時(shí)彈力的數(shù)值與k的數(shù)值相等，D正確。
例3　如圖所示為一輕質(zhì)彈簧的長(zhǎng)度L和彈力F的關(guān)系圖像，試由圖像確定
(1)彈簧的原長(zhǎng)。
(2)彈簧的勁度系數(shù)。
(3)彈簧伸長(zhǎng)15 cm時(shí)，(在彈性限度內(nèi))彈力的大小。
答案　(1)10 cm　(2)200 N/m　(3)30 N
解析　(1)由題圖知，當(dāng)彈力F＝0時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)L0＝10 cm。
(2)由F-L圖像知，當(dāng)彈力F＝10 N且彈簧處于拉伸狀態(tài)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝15 cm，彈簧的伸長(zhǎng)量x＝L－L0＝(15－10) cm＝5 cm＝0.05 m。由F＝kx得，k＝＝200 N/m。
(3)當(dāng)x＝15 cm＝0.15 m時(shí)，由F＝kx得，F(xiàn)＝200×0.15 N＝30 N。
例4　某同學(xué)做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，將待測(cè)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將毫米刻度尺固定在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上。他先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然下垂長(zhǎng)度，然后在彈簧下端依次掛1、2、3、4、5個(gè)鉤碼，測(cè)出彈簧相應(yīng)的總長(zhǎng)度。每只鉤碼的質(zhì)量都是10 g。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。(g取10 N/kg)
鉤碼質(zhì)量m/g 0 10 20 30 40 50
彈簧總長(zhǎng)度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
彈力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(1)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是________。
A．懸掛鉤碼時(shí)，應(yīng)在鉤碼靜止后再讀數(shù)
B．應(yīng)在彈簧的彈性限度范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量
C．在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)
D．在測(cè)量彈簧原長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)將彈簧平放在水平桌面上，使其自然伸長(zhǎng)，并測(cè)出其長(zhǎng)度
(2)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在圖乙所示的坐標(biāo)紙上，作出彈簧彈力大小F跟彈簧總長(zhǎng)度l之間的關(guān)系圖像，并求出該彈簧的勁度系數(shù)k＝________ N/m。
(3)一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈簧彈力與彈簧長(zhǎng)度的圖像如圖丙所示。下列表述正確的是________。
A．a(chǎn)的原長(zhǎng)比b的短
B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小
C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大
D．測(cè)得的彈簧彈力與彈簧的長(zhǎng)度成正比
答案　(1)ABC　(2)見(jiàn)解析圖　20　(3)AC
解析　(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，就能得到F-l圖像，如圖所示，圖線的斜率大小表示彈簧的勁度系數(shù)，解得k＝20 N/m。
(3)在F-l圖像中，當(dāng)彈簧的彈力為零時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，故b的原長(zhǎng)大于a的原長(zhǎng)，故A正確；斜率表示勁度系數(shù)，故a的勁度系數(shù)大于b的勁度系數(shù)，故B錯(cuò)誤，C正確；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯(cuò)誤。
例5　用如圖甲所示的裝置來(lái)探究胡克定律。輕質(zhì)彈簧的左端與固定在墻上的拉力傳感器連接，右端在水平拉力F的作用下從原長(zhǎng)開(kāi)始沿水平方向緩慢伸長(zhǎng)，彈簧與水平面不接觸，通過(guò)刻度尺可以讀出彈簧的伸長(zhǎng)量x，通過(guò)拉力傳感器可以讀出拉力F，多次測(cè)量F、x，作出F-x圖像如圖乙所示，回答下列問(wèn)題：
(1)當(dāng)彈力增大到一定程度時(shí)，圖像變彎曲，原因是___________________________
________________________________________________________________________；
(2)彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______；
(3)彈簧的伸長(zhǎng)量分別為x2和x1時(shí)，拉力傳感器的示數(shù)之差為_(kāi)_______。
答案　(1)彈簧形變量超出彈簧的彈性限度　(2)　(3)
解析　(1)圖像變彎曲，原因是彈簧形變量超出彈簧的彈性限度；
(2)F－x圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，即k＝；
(3)彈簧的伸長(zhǎng)量為x1時(shí)，設(shè)拉力傳感器的示數(shù)為F1，由k＝，結(jié)合k＝，可得F1＝，則有F2－F1＝。專題強(qiáng)化　整體法和隔離法在受力分析及平衡中的應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道整體法和隔離法，能靈活運(yùn)用整體法和隔離法恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象。2.會(huì)用整體法和隔離法處理共點(diǎn)力作用下多個(gè)物體的平衡問(wèn)題(重難點(diǎn))。
一、整體法和隔離法在受力分析中的應(yīng)用
1．整體法就是把幾個(gè)物體視為一個(gè)整體，受力分析時(shí)，只分析這一整體之外的物體對(duì)整體的作用力(外力)，不考慮整體內(nèi)部物體之間的相互作用力(內(nèi)力)。
2．隔離法就是把要分析的物體從相關(guān)的物體系統(tǒng)中隔離出來(lái)，只分析該物體以外的物體對(duì)該物體的作用力，不考慮該物體對(duì)其他物體的作用力。
3．(1)當(dāng)只涉及系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般可采用整體法。
(2)為了弄清系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，一般可采用隔離法。
(3)對(duì)于連接體問(wèn)題，多數(shù)情況既要分析外力，又要分析內(nèi)力，這時(shí)我們可以采取先整體(解決外力)后隔離(解決內(nèi)力)的交叉運(yùn)用方法，當(dāng)然個(gè)別情況也可采用先隔離(由已知內(nèi)力解決未知外力)再整體相反的運(yùn)用順序。
例1　如圖所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。
(1)試分別畫(huà)出A、B及A、B作為一個(gè)整體的受力示意圖；
(2)求A對(duì)地面的壓力的大小與A、B重力大小之間的關(guān)系。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例2　(2023·濮陽(yáng)一高高一期中)如圖所示，物塊A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知豎直墻壁粗糙，水平地面光滑，則物塊A和B的受力個(gè)數(shù)分別為(　　)
A．3和3 B．3和4 C．4和4 D．4和5
二、整體法和隔離法在平衡問(wèn)題中的應(yīng)用
當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，組成系統(tǒng)的每個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)，選取研究對(duì)象時(shí)要注意整體法和隔離法的結(jié)合。一般地，求系統(tǒng)內(nèi)部間的相互作用力時(shí)，用隔離法；求系統(tǒng)受到的外力時(shí)，用整體法，具體應(yīng)用中，應(yīng)將這兩種方法結(jié)合起來(lái)靈活運(yùn)用。
例3　用三根細(xì)線a、b、c將重力均為G的兩個(gè)小球1和2連接并懸掛，如圖所示。兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，則(　　)
A．細(xì)線a對(duì)小球1的拉力大小為G
B．細(xì)線a對(duì)小球1的拉力大小為4G
C．細(xì)線b對(duì)小球2的拉力大小為G
D．細(xì)線b對(duì)小球2的拉力大小為G
針對(duì)訓(xùn)練　(2023·寧波市余姚中學(xué)高一期中)如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放在傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面體B上，斜面體B放在水平地面上，用沿斜面向下、大小為F的力推物體A，A恰能沿斜面勻速下滑，而斜面體B靜止不動(dòng)。重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．地面對(duì)斜面體B的支持力大小為mg＋Mg
B．地面對(duì)斜面體B的支持力大小為Mg＋Fsin θ
C．地面對(duì)斜面體B的摩擦力向右，大小為Fcos θ
D．地面對(duì)斜面體B的摩擦力大小為0
例4　(2022·德州市高一期末)如圖所示，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，球Q光滑，若用外力使MN保持豎直并且緩慢地向右移動(dòng)，在Q落到地面以前發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止，在此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．MN對(duì)Q的彈力逐漸減小
B．地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大
C．地面對(duì)P的彈力變小
D．PQ之間的彈力逐漸減小
整體法、隔離法的比較
項(xiàng)目 整體法 隔離法
概念 將運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來(lái)分析的方法 將研究對(duì)象與周?chē)矬w分隔開(kāi)的方法
選用原則 研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力 研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力
注意問(wèn)題 受力分析時(shí)不要再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用 一般隔離受力較少的物體
專題強(qiáng)化　整體法和隔離法在受力分析及平衡中的應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道整體法和隔離法，能靈活運(yùn)用整體法和隔離法恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象。2.會(huì)用整體法和隔離法處理共點(diǎn)力作用下多個(gè)物體的平衡問(wèn)題(重難點(diǎn))。
一、整體法和隔離法在受力分析中的應(yīng)用
1．整體法就是把幾個(gè)物體視為一個(gè)整體，受力分析時(shí)，只分析這一整體之外的物體對(duì)整體的作用力(外力)，不考慮整體內(nèi)部物體之間的相互作用力(內(nèi)力)。
2．隔離法就是把要分析的物體從相關(guān)的物體系統(tǒng)中隔離出來(lái)，只分析該物體以外的物體對(duì)該物體的作用力，不考慮該物體對(duì)其他物體的作用力。
3．(1)當(dāng)只涉及系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般可采用整體法。
(2)為了弄清系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，一般可采用隔離法。
(3)對(duì)于連接體問(wèn)題，多數(shù)情況既要分析外力，又要分析內(nèi)力，這時(shí)我們可以采取先整體(解決外力)后隔離(解決內(nèi)力)的交叉運(yùn)用方法，當(dāng)然個(gè)別情況也可采用先隔離(由已知內(nèi)力解決未知外力)再整體相反的運(yùn)用順序。
例1　如圖所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。
(1)試分別畫(huà)出A、B及A、B作為一個(gè)整體的受力示意圖；
(2)求A對(duì)地面的壓力的大小與A、B重力大小之間的關(guān)系。
答案　見(jiàn)解析
解析　(1)隔離A為研究對(duì)象，它受到重力GA、B對(duì)它的壓力FBA、地面支持力和地面對(duì)它的摩擦力，如圖甲所示。
隔離B為研究對(duì)象，它受到重力GB、三棱柱對(duì)它的支持力FAB、墻壁對(duì)它的彈力FN1，如圖乙所示。
以A、B整體作為研究對(duì)象，整體受到重力GA＋GB、墻壁對(duì)其彈力FN1、地面支持力和地面對(duì)其摩擦力，如圖丙所示。
(2)以A、B整體為研究對(duì)象，F(xiàn)N＝GA＋GB
由牛頓第三定律，A對(duì)地面的壓力FN′等于FN，
則FN′＝GA＋GB
故A對(duì)地面的壓力的大小等于A、B重力大小之和。
例2　(2023·濮陽(yáng)一高高一期中)如圖所示，物塊A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知豎直墻壁粗糙，水平地面光滑，則物塊A和B的受力個(gè)數(shù)分別為(　　)
A．3和3 B．3和4
C．4和4 D．4和5
答案　B
解析　對(duì)整體分析可知，A、B整體受到地面向上的支持力、重力，墻壁對(duì)A、B無(wú)彈力；分別隔離A、B分析：A受重力、B對(duì)A的支持力和B對(duì)A的摩擦力共3個(gè)力；B受重力、A對(duì)B的壓力、A對(duì)B的摩擦力、地面對(duì)B的支持力共4個(gè)力，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
二、整體法和隔離法在平衡問(wèn)題中的應(yīng)用
當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，組成系統(tǒng)的每個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)，選取研究對(duì)象時(shí)要注意整體法和隔離法的結(jié)合。一般地，求系統(tǒng)內(nèi)部間的相互作用力時(shí)，用隔離法；求系統(tǒng)受到的外力時(shí)，用整體法，具體應(yīng)用中，應(yīng)將這兩種方法結(jié)合起來(lái)靈活運(yùn)用。
例3　用三根細(xì)線a、b、c將重力均為G的兩個(gè)小球1和2連接并懸掛，如圖所示。兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，則(　　)
A．細(xì)線a對(duì)小球1的拉力大小為G
B．細(xì)線a對(duì)小球1的拉力大小為4G
C．細(xì)線b對(duì)小球2的拉力大小為G
D．細(xì)線b對(duì)小球2的拉力大小為G
答案　A
解析　將兩球和細(xì)線b看成一個(gè)整體，設(shè)細(xì)線a對(duì)小球1的拉力大小為Fa，細(xì)線c對(duì)小球2的拉力大小為Fc，受力如圖所示。
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件有Fa＝＝G
Fc＝2Gtan 30°＝G，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)小球2根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知細(xì)線b對(duì)其拉力大小為
Fb＝＝G，故C、D錯(cuò)誤。
針對(duì)訓(xùn)練　(2023·寧波市余姚中學(xué)高一期中)如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放在傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面體B上，斜面體B放在水平地面上，用沿斜面向下、大小為F的力推物體A，A恰能沿斜面勻速下滑，而斜面體B靜止不動(dòng)。重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．地面對(duì)斜面體B的支持力大小為mg＋Mg
B．地面對(duì)斜面體B的支持力大小為Mg＋Fsin θ
C．地面對(duì)斜面體B的摩擦力向右，大小為Fcos θ
D．地面對(duì)斜面體B的摩擦力大小為0
答案　C
解析　對(duì)整體受力分析，根據(jù)平衡條件，有FN＝mg＋Mg＋Fsin θ，F(xiàn)cos θ＝Ff，即地面對(duì)斜面體的支持力大小為FN＝mg＋Mg＋Fsin θ，地面對(duì)斜面體的摩擦力大小為Ff＝Fcos θ，方向水平向右，故選C。
例4　(2022·德州市高一期末)如圖所示，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，球Q光滑，若用外力使MN保持豎直并且緩慢地向右移動(dòng)，在Q落到地面以前發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止，在此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．MN對(duì)Q的彈力逐漸減小
B．地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大
C．地面對(duì)P的彈力變小
D．PQ之間的彈力逐漸減小
答案　B
解析　對(duì)球Q進(jìn)行受力分析，其受重力、P對(duì)Q的彈力F2和MN對(duì)Q的彈力F1，如圖
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件
F1＝Gtan θ，F(xiàn)2＝
MN保持豎直并且緩慢地向右移動(dòng)，θ不斷變大，則F1變大，F(xiàn)2變大，故A、D錯(cuò)誤；
在Q落到地面以前， P始終保持靜止，把P、Q看成整體受力分析，受重力、地面的支持力FN、地面的摩擦力Ff和MN的彈力F1，如圖
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有F1＝Ff，G′＝FN
由于F1變大，則Ff變大，F(xiàn)N不變，故B正確，C錯(cuò)誤。
整體法、隔離法的比較
項(xiàng)目 整體法 隔離法
概念 將運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來(lái)分析的方法 將研究對(duì)象與周?chē)矬w分隔開(kāi)的方法
選用原則 研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力 研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力
注意問(wèn)題 受力分析時(shí)不要再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用 一般隔離受力較少的物體專題強(qiáng)化　動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.掌握建構(gòu)矢量平行四邊形或三角形的方法，并能用圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題(重點(diǎn))。2.會(huì)用解析法、相似三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題(重難點(diǎn))。
一、用解析法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
如圖所示，A、B為同一水平線上的兩個(gè)繞繩裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)A、B改變繩的長(zhǎng)度，使帶有輕質(zhì)光滑掛鉤的物體C緩慢下降。
當(dāng)物體C緩慢下降過(guò)程中，兩繩拉力之間的夾角如何變化？拉力大小如何變化？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．動(dòng)態(tài)平衡：平衡問(wèn)題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小或方向________變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡，這是共點(diǎn)力平衡問(wèn)題中的一類(lèi)題型。
2．解析法(數(shù)學(xué)方法)步驟：
(1)對(duì)物體受力分析。
(2)列平衡方程寫(xiě)出各個(gè)力之間關(guān)系的解析式。
(3)根據(jù)題目中已知力或夾角的變化，應(yīng)用數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)判斷未知力的變化。
例1　如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對(duì)球的彈力為FN。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　)
A．F增大，F(xiàn)N增大 B．F減小，F(xiàn)N減小
C．F增大，F(xiàn)N減小 D．F減小，F(xiàn)N增大
例2　如圖所示，質(zhì)量分別為m、M的甲、乙兩個(gè)物體系在一根通過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的輕繩兩端，甲放在水平地板上，乙被懸在空中，若將甲沿水平地板向左緩慢移動(dòng)少許后，甲仍靜止，則(　　)
A．繩中張力變小
B．甲對(duì)地面的壓力變大
C．繩子對(duì)滑輪的力變大
D．甲所受的靜摩擦力變小
二、用圖解法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
如圖所示，前面用解析法進(jìn)行了解答，請(qǐng)通過(guò)作圖的方式來(lái)直觀的展示出兩繩拉力大小隨夾角的變化規(guī)律。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
用圖解法處理三個(gè)共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)，通常其中一個(gè)為恒力(如重力)，另一個(gè)力方向不變，第三個(gè)力大小、方向都變化，通過(guò)作圖分析各力的大小變化情況。
例3　(2022·大連市高一期末)如圖所示，用網(wǎng)兜把足球掛在豎直墻面上，懸繩對(duì)網(wǎng)兜的拉力為FT，墻壁對(duì)足球的支持力為FN，若不計(jì)墻面摩擦，緩慢增加懸繩的長(zhǎng)度，下列選項(xiàng)正確的是(　　)
A．FT和FN都增大
B．FT和FN都減小
C．FT減小，F(xiàn)N增大
D．FT增大，F(xiàn)N減小
例4　用輕繩AO、BO懸掛一個(gè)重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點(diǎn)A和B在支架上。懸點(diǎn)A固定不動(dòng)，將懸點(diǎn)B從圖所示位置沿支架逐漸移動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，繩OA和繩OB上的拉力大小的變化情況是(　　)
A．繩OA上的拉力逐漸增大
B．繩OA上的拉力先減小后增大
C．繩OB上的拉力逐漸增大
D．繩OB上的拉力先減小后增大
物體受三個(gè)力而處于動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并依據(jù)題圖構(gòu)建初始狀態(tài)的力的矢量三角形。
(1)先畫(huà)出大小、方向都不變的恒力；
(2)再畫(huà)出方向不變、大小可變的力，并把表示此力的線段適當(dāng)畫(huà)長(zhǎng)一些；
(3)明確方向變化的力的方向如何變化，并依次畫(huà)出2～3條矢量線段表示變化趨勢(shì)。
注意：當(dāng)方向變化的力垂直已知方向的力時(shí)有最小值。
三、用相似三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
在三力平衡問(wèn)題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力是變力，大小、方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與幾何三角形相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。
例5　(2023·揚(yáng)州市高一期中)如圖所示，表面光滑的半球形物體固定在水平面上，光滑小環(huán)D固定在半球形物體球心O的正上方，輕質(zhì)彈簧一端用輕質(zhì)細(xì)繩固定在A點(diǎn)，另一端用輕質(zhì)細(xì)繩穿過(guò)小環(huán)D與放在半球形物體上的小球P相連，DA水平。現(xiàn)將細(xì)繩固定點(diǎn)A水平向右緩慢平移的過(guò)程中(小球P未到達(dá)半球最高點(diǎn)前)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．彈簧變短
B．彈簧變長(zhǎng)
C．小球?qū)Π肭虻膲毫ψ冃?br/>D．小球?qū)Π肭虻膲毫ψ兇?br/>利用相似三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
(1)在圖示狀態(tài)下對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并構(gòu)建力的矢量三角形；
(2)構(gòu)建與力的矢量三角形對(duì)應(yīng)的幾何三角形；
(3)確定三角形的對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似列出比例式；
(4)結(jié)合幾何三角形中邊長(zhǎng)的變化，得出力的變化情況。
專題強(qiáng)化　動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.掌握建構(gòu)矢量平行四邊形或三角形的方法，并能用圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題(重點(diǎn))。2.會(huì)用解析法、相似三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題(重難點(diǎn))。
一、用解析法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
如圖所示，A、B為同一水平線上的兩個(gè)繞繩裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)A、B改變繩的長(zhǎng)度，使帶有輕質(zhì)光滑掛鉤的物體C緩慢下降。
當(dāng)物體C緩慢下降過(guò)程中，兩繩拉力之間的夾角如何變化？拉力大小如何變化？
答案　設(shè)物體C重為G，兩繩中拉力為F1、F2。物體C緩慢下降過(guò)程中，兩繩夾角θ將變小，
由平衡條件和幾何關(guān)系可得
2F1cos ＝G
解得F1＝F2＝
G保持不變，兩繩夾角θ變小，則cos 變大，故繩上的拉力將變小。
1．動(dòng)態(tài)平衡：平衡問(wèn)題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小或方向緩慢變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡，這是共點(diǎn)力平衡問(wèn)題中的一類(lèi)題型。
2．解析法(數(shù)學(xué)方法)步驟：
(1)對(duì)物體受力分析。
(2)列平衡方程寫(xiě)出各個(gè)力之間關(guān)系的解析式。
(3)根據(jù)題目中已知力或夾角的變化，應(yīng)用數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)判斷未知力的變化。
例1　如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對(duì)球的彈力為FN。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　)
A．F增大，F(xiàn)N增大 B．F減小，F(xiàn)N減小
C．F增大，F(xiàn)N減小 D．F減小，F(xiàn)N增大
答案　C
解析　對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如圖所示。
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：
FN＝Gcos θ，
F＝Gsin θ，
其中θ為支持力FN與豎直方向的夾角，當(dāng)小球向上移動(dòng)時(shí)，θ變大，故FN減小，F(xiàn)增大，故選C。
例2　如圖所示，質(zhì)量分別為m、M的甲、乙兩個(gè)物體系在一根通過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的輕繩兩端，甲放在水平地板上，乙被懸在空中，若將甲沿水平地板向左緩慢移動(dòng)少許后，甲仍靜止，則(　　)
A．繩中張力變小
B．甲對(duì)地面的壓力變大
C．繩子對(duì)滑輪的力變大
D．甲所受的靜摩擦力變小
答案　B
解析　以物體乙為研究對(duì)象，得到繩子張力F＝mg。以物體甲為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。由平衡條件得地面對(duì)甲的支持力FN＝Mg－Fcos α，靜摩擦力Ff＝Fsin α，甲沿水平地板向左緩慢移動(dòng)少許后α增大，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到FN變大，F(xiàn)f變大，根據(jù)牛頓第三定律知甲對(duì)地面的壓力也變大。由力的平行四邊形定則知，繩子對(duì)滑輪的力變小，故選B。
二、用圖解法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
如圖所示，前面用解析法進(jìn)行了解答，請(qǐng)通過(guò)作圖的方式來(lái)直觀的展示出兩繩拉力大小隨夾角的變化規(guī)律。
答案　如圖所示，作出矢量平行四邊形，兩拉力F1、F2的合力為F，由平衡條件可知F＝G，物體C下降的過(guò)程中，θ不斷減小，則F1、F2不斷變小。
用圖解法處理三個(gè)共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)，通常其中一個(gè)為恒力(如重力)，另一個(gè)力方向不變，第三個(gè)力大小、方向都變化，通過(guò)作圖分析各力的大小變化情況。
例3　(2022·大連市高一期末)如圖所示，用網(wǎng)兜把足球掛在豎直墻面上，懸繩對(duì)網(wǎng)兜的拉力為FT，墻壁對(duì)足球的支持力為FN，若不計(jì)墻面摩擦，緩慢增加懸繩的長(zhǎng)度，下列選項(xiàng)正確的是(　　)
A．FT和FN都增大
B．FT和FN都減小
C．FT減小，F(xiàn)N增大
D．FT增大，F(xiàn)N減小
答案　B
解析　對(duì)足球受力分析，如圖甲，足球受重力G、懸線的拉力FT和墻的支持力FN；畫(huà)出力的矢量三角形，如圖乙，緩慢增加懸繩長(zhǎng)度過(guò)程中，重力不變，支持力的方向不變，懸線與墻壁間的夾角減小，由圖乙可知，F(xiàn)T與FN均變小，故選B。
例4　用輕繩AO、BO懸掛一個(gè)重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點(diǎn)A和B在支架上。懸點(diǎn)A固定不動(dòng)，將懸點(diǎn)B從圖所示位置沿支架逐漸移動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，繩OA和繩OB上的拉力大小的變化情況是(　　)
A．繩OA上的拉力逐漸增大
B．繩OA上的拉力先減小后增大
C．繩OB上的拉力逐漸增大
D．繩OB上的拉力先減小后增大
答案　D
解析　將繩AO、繩BO的拉力合成，其合力與重物重力等大反向，逐漸改變繩OB拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個(gè)平行四邊形，如圖所示，由圖可知FA逐漸減小，且方向不變，而FB先減小后增大，且方向不斷改變，當(dāng)FB與FA垂直時(shí)，F(xiàn)B最小，故D正確。
物體受三個(gè)力而處于動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并依據(jù)題圖構(gòu)建初始狀態(tài)的力的矢量三角形。
(1)先畫(huà)出大小、方向都不變的恒力；
(2)再畫(huà)出方向不變、大小可變的力，并把表示此力的線段適當(dāng)畫(huà)長(zhǎng)一些；
(3)明確方向變化的力的方向如何變化，并依次畫(huà)出2～3條矢量線段表示變化趨勢(shì)。
注意：當(dāng)方向變化的力垂直已知方向的力時(shí)有最小值。
三、用相似三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
在三力平衡問(wèn)題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力是變力，大小、方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與幾何三角形相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。
例5　(2023·揚(yáng)州市高一期中)如圖所示，表面光滑的半球形物體固定在水平面上，光滑小環(huán)D固定在半球形物體球心O的正上方，輕質(zhì)彈簧一端用輕質(zhì)細(xì)繩固定在A點(diǎn)，另一端用輕質(zhì)細(xì)繩穿過(guò)小環(huán)D與放在半球形物體上的小球P相連，DA水平。現(xiàn)將細(xì)繩固定點(diǎn)A水平向右緩慢平移的過(guò)程中(小球P未到達(dá)半球最高點(diǎn)前)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．彈簧變短
B．彈簧變長(zhǎng)
C．小球?qū)Π肭虻膲毫ψ冃?br/>D．小球?qū)Π肭虻膲毫ψ兇?br/>答案　A
解析　對(duì)小球P受力分析，受到繩子的拉力FT，半球的支持力FN，豎直向下的重力G，如圖所示
根據(jù)相似三角形法可知＝＝
因?yàn)镺P和OD都是恒定不變的，G也不變，DP減小，所以可知FN不變，F(xiàn)T減小，根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)Π肭虻膲毫Σ蛔儯K子的拉力減小，即彈簧的彈力減小，所以彈簧變短，故選A。
利用相似三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
(1)在圖示狀態(tài)下對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并構(gòu)建力的矢量三角形；
(2)構(gòu)建與力的矢量三角形對(duì)應(yīng)的幾何三角形；
(3)確定三角形的對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似列出比例式；
(4)結(jié)合幾何三角形中邊長(zhǎng)的變化，得出力的變化情況。專題強(qiáng)化　彈力有無(wú)的判斷和大小的計(jì)算
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.掌握彈力有無(wú)的判斷方法(重難點(diǎn))。2.會(huì)應(yīng)用胡克定律解決實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn))。3.會(huì)用二力平衡知識(shí)計(jì)算彈力(重點(diǎn))。
一、彈力有無(wú)的判斷方法
如圖所示，A、B、C、D四個(gè)小球均靜止在光滑的凹面或平面上，A和B之間是否存在彈力？C和D之間是否存在彈力？
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條件法 根據(jù)物體間是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來(lái)判斷是否存在彈力。此方法多用來(lái)判斷形變較明顯的情況 圖中彈力帶與手直接接觸，彈力帶發(fā)生形變，手與彈力帶之間一定存在彈力
假設(shè)法 方法一 假設(shè)兩物體間存在彈力，看物體的受力情況是否與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相符合，若不符合，則無(wú)彈力 如圖甲，若墻壁對(duì)小球有彈力，受力情況如圖乙，小球不能處于靜止?fàn)顟B(tài)，則FN2不存在
方法二 假設(shè)兩物體間不存在彈力，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若狀態(tài)不變，則不存在彈力；若狀態(tài)改變，則存在彈力 斜面光滑，細(xì)繩豎直 假設(shè)斜面對(duì)小球無(wú)彈力，則小球在拉力和重力作用下能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面對(duì)小球無(wú)彈力
例1　如圖所示的三幅圖中小球A均光滑且靜止，(3)中左側(cè)繩子豎直，試判斷小球A與各接觸面或繩子之間是否有彈力。
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例2　在下圖中，a、b表面均光滑，且a、b均處于靜止?fàn)顟B(tài)，天花板和地面均水平。a、b間一定有彈力的是(　　)
二、彈力大小的計(jì)算
例3　如圖，一根彈性桿的一端固定在墻上，另一端固定一個(gè)重力為10 N的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則桿對(duì)球的彈力方向________，桿對(duì)球的彈力大小為_(kāi)_______ N。
桿對(duì)物體的彈力方向不一定沿桿；可根據(jù)二力平衡來(lái)判斷，物體受到的彈力大小一般也根據(jù)二力平衡來(lái)判斷。
例4　如圖所示，輕質(zhì)彈簧的兩端在兩等大拉力F＝2 N的作用下，伸長(zhǎng)了2 cm(在彈性限度內(nèi))。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．彈簧的彈力為2 N
B．彈簧的彈力為4 N
C．該彈簧的勁度系數(shù)為50 N/m
D．該彈簧的勁度系數(shù)為25 N/m
繩子(或彈簧)上各點(diǎn)所受的拉力都相等，分析時(shí)只分析其中一端即可。
例5　(2022·北京師大附中高一期中)如圖所示，質(zhì)量為m和M的兩個(gè)物體由原長(zhǎng)為L(zhǎng)0的輕彈簧連接，靜止在水平桌面上，此時(shí)彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度為L(zhǎng)，求：(重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi))
(1)彈簧的勁度系數(shù)；
(2)若將m向上緩慢提起，m至少向上移動(dòng)多少距離才可以使M離開(kāi)地面？
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專題強(qiáng)化　彈力有無(wú)的判斷和大小的計(jì)算
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.掌握彈力有無(wú)的判斷方法(重難點(diǎn))。2.會(huì)應(yīng)用胡克定律解決實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn))。3.會(huì)用二力平衡知識(shí)計(jì)算彈力(重點(diǎn))。
一、彈力有無(wú)的判斷方法
如圖所示，A、B、C、D四個(gè)小球均靜止在光滑的凹面或平面上，A和B之間是否存在彈力？C和D之間是否存在彈力？
答案　小球A和B有滑到凹槽底端的趨勢(shì)，兩者相互擠壓，存在彈力；小球C和D間不存在彈力，如果存在，小球?qū)o(wú)法保持靜止?fàn)顟B(tài)。
條件法 根據(jù)物體間是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來(lái)判斷是否存在彈力。此方法多用來(lái)判斷形變較明顯的情況 圖中彈力帶與手直接接觸，彈力帶發(fā)生形變，手與彈力帶之間一定存在彈力
假設(shè)法 方法一 假設(shè)兩物體間存在彈力，看物體的受力情況是否與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相符合，若不符合，則無(wú)彈力 如圖甲，若墻壁對(duì)小球有彈力，受力情況如圖乙，小球不能處于靜止?fàn)顟B(tài)，則FN2不存在
方法二 假設(shè)兩物體間不存在彈力，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若狀態(tài)不變，則不存在彈力；若狀態(tài)改變，則存在彈力 斜面光滑，細(xì)繩豎直 假設(shè)斜面對(duì)小球無(wú)彈力，則小球在拉力和重力作用下能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面對(duì)小球無(wú)彈力
例1　如圖所示的三幅圖中小球A均光滑且靜止，(3)中左側(cè)繩子豎直，試判斷小球A與各接觸面或繩子之間是否有彈力。
答案　(1)地面對(duì)球有彈力，墻壁對(duì)球無(wú)彈力。
(2)地面對(duì)球有彈力，墻壁對(duì)球無(wú)彈力。
(3)只有豎直方向的繩子對(duì)球有彈力。
例2　在下圖中，a、b表面均光滑，且a、b均處于靜止?fàn)顟B(tài)，天花板和地面均水平。a、b間一定有彈力的是(　　)
答案　B
解析　圖A中a、b間無(wú)彈力，因?yàn)閍、b無(wú)相互擠壓，沒(méi)有發(fā)生形變，故A錯(cuò)誤。圖B中a、b間有彈力，細(xì)繩偏離豎直方向，則a、b相互擠壓，產(chǎn)生彈力，故B正確。假設(shè)圖C中a、b間有彈力，a對(duì)b的彈力方向水平向右，b將向右運(yùn)動(dòng)，而題設(shè)條件b是靜止的，所以a、b間不存在彈力，故C錯(cuò)誤。假設(shè)圖D中a、b間有彈力，a對(duì)b的彈力垂直于斜面向上，b球不可能靜止，故D錯(cuò)誤。
二、彈力大小的計(jì)算
例3　如圖，一根彈性桿的一端固定在墻上，另一端固定一個(gè)重力為10 N的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則桿對(duì)球的彈力方向________，桿對(duì)球的彈力大小為_(kāi)_______ N。
答案　豎直向上　10
桿對(duì)物體的彈力方向不一定沿桿；可根據(jù)二力平衡來(lái)判斷，物體受到的彈力大小一般也根據(jù)二力平衡來(lái)判斷。
例4　如圖所示，輕質(zhì)彈簧的兩端在兩等大拉力F＝2 N的作用下，伸長(zhǎng)了2 cm(在彈性限度內(nèi))。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．彈簧的彈力為2 N
B．彈簧的彈力為4 N
C．該彈簧的勁度系數(shù)為50 N/m
D．該彈簧的勁度系數(shù)為25 N/m
答案　A
解析　輕質(zhì)彈簧的兩端均受2 N的拉力作用，彈簧的彈力為：F彈＝2 N，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)胡克定律得彈簧的勁度系數(shù)為：k＝＝ N/m＝100 N/m，C、D錯(cuò)誤。
繩子(或彈簧)上各點(diǎn)所受的拉力都相等，分析時(shí)只分析其中一端即可。
例5　(2022·北京師大附中高一期中)如圖所示，質(zhì)量為m和M的兩個(gè)物體由原長(zhǎng)為L(zhǎng)0的輕彈簧連接，靜止在水平桌面上，此時(shí)彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度為L(zhǎng)，求：(重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi))
(1)彈簧的勁度系數(shù)；
(2)若將m向上緩慢提起，m至少向上移動(dòng)多少距離才可以使M離開(kāi)地面？
答案　(1)　(2)(L0－L)
解析　(1)由題意可知，M剛好離開(kāi)地面時(shí)彈簧彈力為mg，彈簧被壓縮，形變量為Δx＝L0－L
由胡克定律得F＝kΔx，則mg＝k(L0－L)
解得k＝
(2)由題意可知，此時(shí)彈簧彈力為Mg，彈簧被拉伸，形變量Δx′滿足Mg＝kΔx′
可得出Δx′＝(L0－L)
則此時(shí)m的移動(dòng)距離s＝Δx＋Δx′＝(L0－L)。2　摩擦力
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力的概念及產(chǎn)生條件，會(huì)判斷摩擦力的方向(重難點(diǎn))。2.會(huì)判斷摩擦力的大小跟什么有關(guān)，會(huì)求摩擦力的大小(重點(diǎn))。
一、滑動(dòng)摩擦力
1.用力將長(zhǎng)毛刷在桌面上向前滑動(dòng)，觀察毛刷的彎曲方向。如圖所示，毛刷為什么向后彎曲？
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2．把手按在桌面上，用力向前滑動(dòng)，手有什么感覺(jué)？增大手與桌面的壓力，感覺(jué)有什么不同？這說(shuō)明什么？
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1．定義：兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)它們______________時(shí)，在接觸面上會(huì)產(chǎn)生一種________________的力，這種力叫作滑動(dòng)摩擦力。
2．產(chǎn)生條件
(1)兩物體相互接觸擠壓(即有________)。
(2)物體間的接觸面________。
(3)兩物體間存在________________。
3．方向：總是沿著____________，并且跟物體________________的方向相反。
4．大小
(1)滑動(dòng)摩擦力的大小跟壓力的大小成______。
(2)公式：Ff＝__________。
(3)動(dòng)摩擦因數(shù)μ：它的值跟接觸面的______和________________有關(guān)，與接觸面的大小無(wú)關(guān)。
1．靜止的物體可能受滑動(dòng)摩擦力嗎？舉例說(shuō)明？
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2．舉例說(shuō)明滑動(dòng)摩擦力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向一定相反嗎？
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(1)滑動(dòng)摩擦力方向總是與物體運(yùn)動(dòng)方向相反。(　　)
(2)兩物體間有滑動(dòng)摩擦力，一定有彈力。(　　)
(3)物體所受滑動(dòng)摩擦力與物體的重力成正比。(　　)
例1　如圖所示，汽車(chē)B在水平路面上以相對(duì)于地面的速度v1向右運(yùn)動(dòng)，車(chē)上的貨物A以相對(duì)于地面的速度v2向右運(yùn)動(dòng)。下列判斷正確的是(　　)
A．若v1B．若v1C．若v1>v2，貨物A受到了汽車(chē)B所施加的向左的滑動(dòng)摩擦力
D．若v1>v2，汽車(chē)B受到了貨物A所施加的向右的滑動(dòng)摩擦力
例2　質(zhì)量為3 kg的木塊放在水平地板上，用F＝6 N且水平向右的拉力拉該木塊時(shí)，木塊恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(g取10 N/kg)
(1)求木塊與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(2)若在木塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將F的方向改為水平向左，則在木塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到的摩擦力是多大？方向如何？
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(3)若F的大小不變而將方向改為豎直向上作用于該木塊上，則此時(shí)應(yīng)加一個(gè)多大的水平拉力，才能使該木塊保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
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滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算方法
1．公式法：根據(jù)公式Ff＝μF壓計(jì)算。
正壓力F壓是物體與接觸面間的壓力，不一定等于物體的重力，F(xiàn)壓的大小根據(jù)物體的受力情況確定。
2．二力平衡法：物體處于平衡狀態(tài)(勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止)時(shí)，根據(jù)二力平衡條件求解。
二、靜摩擦力
把木塊放在水平桌面上，用彈簧測(cè)力計(jì)沿水平方向向右拉木塊，如圖所示。
當(dāng)測(cè)力計(jì)的示數(shù)為1 N時(shí)，木塊沒(méi)有動(dòng)；逐漸增大拉力到2 N 時(shí)，木塊仍靜止；繼續(xù)增大拉力到4 N時(shí)，木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力突然變小到3.8 N，此后木塊勻速運(yùn)動(dòng)，拉力保持3.8 N不變。
(1)木塊受到的拉力為1 N時(shí)，為什么木塊沒(méi)有運(yùn)動(dòng)？
(2)隨著拉力的增大，靜摩擦力有什么變化？當(dāng)變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力時(shí)，摩擦力為什么又變小了？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．定義：相互接觸的兩個(gè)物體之間只有________________，而沒(méi)有________________，這時(shí)的摩擦力叫作靜摩擦力。
2．靜摩擦力的產(chǎn)生條件
(1)兩物體直接接觸且相互擠壓(即有彈力)。
(2)接觸面粗糙。
(3)兩物體間有____________________。
3．方向：總是沿著__________，跟物體________________的方向相反。
4．最大靜摩擦力：靜摩擦力有一個(gè)最大值Fmax，在數(shù)值上等于物體________________時(shí)的拉力，一般情況下，最大靜摩擦力比滑動(dòng)摩擦力稍大。
5．靜摩擦力大小的范圍：________________。
1.如圖所示，用手握住水杯，杯身豎直且處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)緩慢增大手對(duì)水杯的壓力，水杯所受摩擦力大小如何變化？最大靜摩擦力將如何變化？
________________________________________________________________________
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2．蹬自行車(chē)時(shí)，后輪(主動(dòng)輪)受到的是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力？方向如何？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(1)靜摩擦力的方向總是與運(yùn)動(dòng)方向相反。(　　)
(2)靜摩擦力的大小與正壓力有關(guān)。(　　)
(3)靜摩擦力可以是動(dòng)力。(　　)
例3　(2023·徐州市高一期中)如圖所示，水平力F將物體P壓在豎直墻上，物體P處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．若增大F，則P所受摩擦力增大
B．若減小F，則P所受摩擦力減小
C．若在P上放一物體，物體P仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則P所受摩擦力增大
D．若在P上放一物體，物體P仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則P所受摩擦力不變
1．物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止時(shí)，往往根據(jù)二力平衡條件求解靜摩擦力的大小。
2．靜摩擦力大小與正壓力無(wú)關(guān)，正壓力只影響最大靜摩擦力。
例4　所受重力為100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它從原地開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。木箱從原地移動(dòng)以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
由此可知：木箱與地板之間的最大靜摩擦力Fmax＝________；木箱所受的滑動(dòng)摩擦力Ff＝________；木箱與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝________；如果用20 N的水平推力推這個(gè)靜止的木箱，木箱所受的摩擦力大小為_(kāi)_______。
2　摩擦力
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力的概念及產(chǎn)生條件，會(huì)判斷摩擦力的方向(重難點(diǎn))。2.會(huì)判斷摩擦力的大小跟什么有關(guān)，會(huì)求摩擦力的大小(重點(diǎn))。
一、滑動(dòng)摩擦力
1.用力將長(zhǎng)毛刷在桌面上向前滑動(dòng)，觀察毛刷的彎曲方向。如圖所示，毛刷為什么向后彎曲？
答案　因?yàn)槊⑺芰Φ姆较蚺c刷子運(yùn)動(dòng)方向相反。
2．把手按在桌面上，用力向前滑動(dòng)，手有什么感覺(jué)？增大手與桌面的壓力，感覺(jué)有什么不同？這說(shuō)明什么？
答案　手受到向后的阻力。感覺(jué)手受到向后的阻力增大，說(shuō)明阻力大小隨著壓力的增大而增大。
1．定義：兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)它們相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在接觸面上會(huì)產(chǎn)生一種阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力，這種力叫作滑動(dòng)摩擦力。
2．產(chǎn)生條件
(1)兩物體相互接觸擠壓(即有彈力)。
(2)物體間的接觸面粗糙。
(3)兩物體間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。
3．方向：總是沿著接觸面，并且跟物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反。
4．大小
(1)滑動(dòng)摩擦力的大小跟壓力的大小成正比。
(2)公式：Ff＝μF壓。
(3)動(dòng)摩擦因數(shù)μ：它的值跟接觸面的材料和粗糙程度有關(guān)，與接觸面的大小無(wú)關(guān)。
1．靜止的物體可能受滑動(dòng)摩擦力嗎？舉例說(shuō)明？
答案　可能，例如用板擦擦黑板，黑板所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力。
2．舉例說(shuō)明滑動(dòng)摩擦力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向一定相反嗎？
答案　不一定，例如，兩本書(shū)疊放在一塊，迅速抽走下面的書(shū)本，上面的書(shū)本會(huì)向前移動(dòng)，上面書(shū)所受摩擦力與其運(yùn)動(dòng)方向相同。
(1)滑動(dòng)摩擦力方向總是與物體運(yùn)動(dòng)方向相反。(　×　)
(2)兩物體間有滑動(dòng)摩擦力，一定有彈力。(　√　)
(3)物體所受滑動(dòng)摩擦力與物體的重力成正比。(　×　)
例1　如圖所示，汽車(chē)B在水平路面上以相對(duì)于地面的速度v1向右運(yùn)動(dòng)，車(chē)上的貨物A以相對(duì)于地面的速度v2向右運(yùn)動(dòng)。下列判斷正確的是(　　)
A．若v1B．若v1C．若v1>v2，貨物A受到了汽車(chē)B所施加的向左的滑動(dòng)摩擦力
D．若v1>v2，汽車(chē)B受到了貨物A所施加的向右的滑動(dòng)摩擦力
答案　B
解析　若v1v2，則貨物A相對(duì)汽車(chē)B向左運(yùn)動(dòng)，故汽車(chē)B對(duì)貨物A施加向右的滑動(dòng)摩擦力，汽車(chē)B受到了貨物A所施加的向左的滑動(dòng)摩擦力，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。
例2　質(zhì)量為3 kg的木塊放在水平地板上，用F＝6 N且水平向右的拉力拉該木塊時(shí)，木塊恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(g取10 N/kg)
(1)求木塊與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(2)若在木塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將F的方向改為水平向左，則在木塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若F的大小不變而將方向改為豎直向上作用于該木塊上，則此時(shí)應(yīng)加一個(gè)多大的水平拉力，才能使該木塊保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
答案　(1)0.2　(2)6 N　方向水平向左　(3)4.8 N
解析　(1)木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則滑動(dòng)摩擦力Ff1＝F＝6 N，
而Ff1＝μFN＝μmg，
故μ＝＝＝0.2。
(2)Ff2＝6 N，方向向左。
(3)此時(shí)木塊和地板間的壓力FN′＝mg－F＝24 N，F(xiàn)f3＝μFN′＝4.8 N，則此時(shí)要保持木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，需滿足水平拉力F′＝Ff3＝4.8 N。
滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算方法
1．公式法：根據(jù)公式Ff＝μF壓計(jì)算。
正壓力F壓是物體與接觸面間的壓力，不一定等于物體的重力，F(xiàn)壓的大小根據(jù)物體的受力情況確定。
2．二力平衡法：物體處于平衡狀態(tài)(勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止)時(shí)，根據(jù)二力平衡條件求解。
二、靜摩擦力
把木塊放在水平桌面上，用彈簧測(cè)力計(jì)沿水平方向向右拉木塊，如圖所示。
當(dāng)測(cè)力計(jì)的示數(shù)為1 N時(shí)，木塊沒(méi)有動(dòng)；逐漸增大拉力到2 N 時(shí)，木塊仍靜止；繼續(xù)增大拉力到4 N時(shí)，木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力突然變小到3.8 N，此后木塊勻速運(yùn)動(dòng)，拉力保持3.8 N不變。
(1)木塊受到的拉力為1 N時(shí)，為什么木塊沒(méi)有運(yùn)動(dòng)？
(2)隨著拉力的增大，靜摩擦力有什么變化？當(dāng)變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力時(shí)，摩擦力為什么又變小了？
答案　(1)桌面對(duì)木塊有向左的靜摩擦力，大小與拉力相等。
(2)靜摩擦力的大小隨著拉力的增大而增大，但有一個(gè)最大值，這個(gè)最大值比滑動(dòng)摩擦力稍微大一些。
1．定義：相互接觸的兩個(gè)物體之間只有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這時(shí)的摩擦力叫作靜摩擦力。
2．靜摩擦力的產(chǎn)生條件
(1)兩物體直接接觸且相互擠壓(即有彈力)。
(2)接觸面粗糙。
(3)兩物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。
3．方向：總是沿著接觸面，跟物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。
4．最大靜摩擦力：靜摩擦力有一個(gè)最大值Fmax，在數(shù)值上等于物體即將開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的拉力，一般情況下，最大靜摩擦力比滑動(dòng)摩擦力稍大。
5．靜摩擦力大小的范圍：01.如圖所示，用手握住水杯，杯身豎直且處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)緩慢增大手對(duì)水杯的壓力，水杯所受摩擦力大小如何變化？最大靜摩擦力將如何變化？
答案　緩慢增大壓力，水杯所受靜摩擦力始終等于水杯的重力，大小保持不變，但隨著壓力的增大，最大靜摩擦力將逐漸增大。
2．蹬自行車(chē)時(shí)，后輪(主動(dòng)輪)受到的是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力？方向如何？
答案　靜摩擦力。方向與自行車(chē)前進(jìn)方向相同。
(1)靜摩擦力的方向總是與運(yùn)動(dòng)方向相反。(　×　)
(2)靜摩擦力的大小與正壓力有關(guān)。(　×　)
(3)靜摩擦力可以是動(dòng)力。(　√　)
例3　(2023·徐州市高一期中)如圖所示，水平力F將物體P壓在豎直墻上，物體P處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．若增大F，則P所受摩擦力增大
B．若減小F，則P所受摩擦力減小
C．若在P上放一物體，物體P仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則P所受摩擦力增大
D．若在P上放一物體，物體P仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則P所受摩擦力不變
答案　C
解析　物體P在豎直方向上受重力和靜摩擦力，兩個(gè)力平衡，增大或減小F，靜摩擦力始終等于重力，保持不變；在P上放一物體，由于靜摩擦力等于總重力，所以摩擦力變大，故選C。
1．物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止時(shí)，往往根據(jù)二力平衡條件求解靜摩擦力的大小。
2．靜摩擦力大小與正壓力無(wú)關(guān)，正壓力只影響最大靜摩擦力。
例4　所受重力為100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它從原地開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。木箱從原地移動(dòng)以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
由此可知：木箱與地板之間的最大靜摩擦力Fmax＝________；木箱所受的滑動(dòng)摩擦力Ff＝________；木箱與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝________；如果用20 N的水平推力推這個(gè)靜止的木箱，木箱所受的摩擦力大小為_(kāi)_______。
答案　35 N　30 N　0.3　20 N
解析　使木箱恰好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力的最大值35 N即為最大靜摩擦力；勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力等于水平推力，即為30 N；由Ff＝μmg可得動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3；用20 N的水平推力推木箱時(shí)木箱保持靜止，由二力平衡可知此時(shí)的靜摩擦力大小為20 N。第三章　相互作用——力 章末素養(yǎng)提升
物理觀念 三種常 見(jiàn)的力 1.重力：方向________________，大小為G＝________，作用點(diǎn)在________上 2.彈力：在接觸面上產(chǎn)生的彈力方向與________________，繩產(chǎn)生的彈力方向沿________并指向繩收縮的方向 大小：彈力的大小與形變量有關(guān)，在彈性限度內(nèi)，形變量越________，彈力越大 胡克定律：在彈性限度內(nèi)，彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈簧彈力F的大小跟彈簧________________________成正比，即F＝________ 3.摩擦力 (1)滑動(dòng)摩擦力：①方向：沿接觸面的________，與________________方向相反 ②大小：Ff＝________ (2)靜摩擦力：①方向：沿接觸面的________，與________________________方向相反 ②大小：________________________
牛頓第 三定律 1.內(nèi)容：________物體之間的作用力和反作用力總是大小________，方向________，作用在同一條直線上 2.作用力與反作用力的特點(diǎn) (1)同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)________，同時(shí)消失 (2)同種性質(zhì) (3)分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上 3.知道一對(duì)作用力和反作用力與一對(duì)平衡力的區(qū)別
力的合成 和分解 1.合力與分力：________________關(guān)系 2.遵守的定則：平行四邊形定則、三角形定則 3.合力大小范圍：________________≤F≤________________
共點(diǎn)力 的平衡 1.平衡狀態(tài)：物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，保持靜止或_____________狀態(tài) 2.平衡條件：____________或Fx＝0，F(xiàn)y＝0
科學(xué)思維 等效思想 1.重心是物體重力的等效作用點(diǎn) 2.合力和分力是等效替代的關(guān)系
假設(shè)法 和條件法 1.根據(jù)彈力產(chǎn)生的條件或假設(shè)法(結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài))判斷彈力的有無(wú)和方向 2.根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的條件或假設(shè)法(結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài))判斷摩擦力的有無(wú)和方向
整體法和 隔離法 正確選取研究對(duì)象，初步會(huì)應(yīng)用整體和隔離的思想對(duì)物體進(jìn)行受力分析
平衡問(wèn)題 的解法 (1)合成法；(2)正交分解法；(3)圖解法
數(shù)學(xué)方法 的應(yīng)用 應(yīng)用作圖和三角函數(shù)知識(shí)、相似三角形法求解合力或分力
科學(xué)探究 1.能提出與“彈簧形變量和彈力間關(guān)系”的探究方案有關(guān)的物理問(wèn)題。 2.能根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)描繪彈簧彈力與形變量關(guān)系的圖像(F－x圖像)。能對(duì)F－x圖像進(jìn)行分析，得到彈簧彈力和形變量的定量關(guān)系，求出彈簧的勁度系數(shù)，知道測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因。 3.能根據(jù)等效思想設(shè)計(jì)“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)方案并進(jìn)行交流。理解“等效”是指橡皮條的形變量及方向都相同，能用合適的方法記錄力的方向。 4.能選擇合適的標(biāo)度，作出合力與分力的圖示，能總結(jié)、歸納合力與分力之間所遵循的規(guī)律，知道實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因。
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 1.通過(guò)重力、彈力和摩擦力在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到物理學(xué)與生產(chǎn)生活的緊密聯(lián)系。 2.學(xué)習(xí)生產(chǎn)生活中增大或者減小摩擦力的實(shí)例，具有將摩擦力知識(shí)應(yīng)用于生產(chǎn)生活的意識(shí)。
例1　躺椅在生活中用途廣泛，圖甲中人雙腳離地而坐，圖乙中人雙腳著地而坐，兩圖中位于地面上的人和椅子都保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．甲中人對(duì)躺椅的壓力是由椅子發(fā)生形變產(chǎn)生的
B．甲中人不同的躺姿會(huì)改變躺椅對(duì)人的合力
C．乙中人腳用力蹬地時(shí)，躺椅對(duì)人背部摩擦力一定沿椅面向上
D．乙中人腳用力蹬地時(shí)，腳對(duì)地的摩擦力大小與躺椅對(duì)地的摩擦力大小相等
例2　(2022·上海市七寶中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)木塊A、B分別重50 N和60 N，它們與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.25(設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力)。夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2 cm，彈簧的勁度系數(shù)為400 N/m。系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動(dòng)。現(xiàn)用F＝1 N的水平拉力作用在木塊B上。力F作用后木塊所受摩擦力情況是(　　)
A．木塊A所受摩擦力大小是8 N，木塊B所受摩擦力大小是7 N
B．木塊A所受摩擦力大小是8 N，木塊B所受摩擦力大小是9 N
C．木塊A所受摩擦力大小是11.5 N，木塊B所受摩擦力大小是9 N
D．木塊A所受摩擦力大小是11.5 N，木塊B所受摩擦力大小是7 N
例3　(2023·鹽城市高一校考期末)如圖所示，光滑擋板OP、OQ相互垂直，OP豎直放置，小球A、B固定在輕桿的兩端。現(xiàn)用水平力F將B向左緩慢推動(dòng)一小段距離，則此過(guò)程中(　　)
A．輕桿對(duì)A的彈力變大
B．擋板OP對(duì)A的作用力變大
C．水平力F變小
D．擋板OQ對(duì)B的支持力變小
例4　如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A放在質(zhì)量為M的三角形斜劈上(傾角為θ)，現(xiàn)用大小均為F、方向相反的水平力分別推A和B，它們均靜止不動(dòng)，則(　　)
A．A與B之間一定存在摩擦力
B．B與地面之間可能存在摩擦力
C．B對(duì)A的支持力為mgcos θ
D．地面對(duì)B的支持力的大小一定等于(M＋m)g
例5　如圖所示，一固定的“∩”形支架兩端連有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，光滑輕質(zhì)圓環(huán)下端懸掛質(zhì)量為m的重物跨在輕繩上(圓環(huán)可沿輕繩滑動(dòng))。開(kāi)始時(shí)繩子固定在支架上等高的M、N兩點(diǎn)，繩中拉力為F，現(xiàn)保持繩子左端固定且繩長(zhǎng)不變，將繩子右端從N點(diǎn)沿豎直支架緩慢移至P點(diǎn)，再?gòu)腜點(diǎn)沿圓弧支架向左端緩慢移至Q點(diǎn)。關(guān)于繩子拉力F的變化，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．從N→P→Q的過(guò)程中，拉力F一直不變
B．從N→P→Q的過(guò)程中，拉力F先不變，再減小
C．從N→P→Q的過(guò)程中，拉力F一直變大
D．從N→P→Q的過(guò)程中，拉力F先增大，再減小
繩長(zhǎng)不變類(lèi)問(wèn)題的解題方法
1．不計(jì)滑輪和繩子之間的摩擦?xí)r，動(dòng)滑輪兩側(cè)繩中張力大小相等，左右兩側(cè)繩與豎直方向間夾角也相等。
2．在移動(dòng)固定細(xì)繩一端的懸點(diǎn)位置時(shí)，細(xì)繩與豎直方向間的夾角是否變化，要看細(xì)繩兩端水平方向上的間距是否變化。
章末素養(yǎng)提升
物理觀念 三種常見(jiàn)的力 1.重力：方向豎直向下，大小為G＝mg，作用點(diǎn)在重心上 2.彈力：在接觸面上產(chǎn)生的彈力方向與接觸面垂直，繩產(chǎn)生的彈力方向沿繩并指向繩收縮的方向 大小：彈力的大小與形變量有關(guān)，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈力越大 胡克定律：在彈性限度內(nèi)，彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈簧彈力F的大小跟彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度x成正比，即F＝kx 3.摩擦力 (1)滑動(dòng)摩擦力：①方向：沿接觸面的切線，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反 ②大小：Ff＝μF壓 (2)靜摩擦力：①方向：沿接觸面的切線，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反 ②大小：0牛頓第三定律 1.內(nèi)容：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上 2.作用力與反作用力的特點(diǎn) (1)同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失 (2)同種性質(zhì) (3)分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上 3.知道一對(duì)作用力和反作用力與一對(duì)平衡力的區(qū)別
力的合成和分解 1.合力與分力：等效替代關(guān)系 2.遵守的定則：平行四邊形定則、三角形定則 3.合力大小范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2
共點(diǎn)力的平衡 1.平衡狀態(tài)：物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 2.平衡條件：F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0
科學(xué)思維 等效思想 1.重心是物體重力的等效作用點(diǎn) 2.合力和分力是等效替代的關(guān)系
假設(shè)法和條件法 1.根據(jù)彈力產(chǎn)生的條件或假設(shè)法(結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài))判斷彈力的有無(wú)和方向 2.根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的條件或假設(shè)法(結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài))判斷摩擦力的有無(wú)和方向
整體法和隔離法 正確選取研究對(duì)象，初步會(huì)應(yīng)用整體和隔離的思想對(duì)物體進(jìn)行受力分析
平衡問(wèn)題的解法 (1)合成法；(2)正交分解法；(3)圖解法
數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用 應(yīng)用作圖和三角函數(shù)知識(shí)、相似三角形法求解合力或分力
科學(xué)探究 1.能提出與“彈簧形變量和彈力間關(guān)系”的探究方案有關(guān)的物理問(wèn)題。 2.能根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)描繪彈簧彈力與形變量關(guān)系的圖像(F-x圖像)。能對(duì)F-x圖像進(jìn)行分析，得到彈簧彈力和形變量的定量關(guān)系，求出彈簧的勁度系數(shù)，知道測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因。 3.能根據(jù)等效思想設(shè)計(jì)“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)方案并進(jìn)行交流。理解“等效”是指橡皮條的形變量及方向都相同，能用合適的方法記錄力的方向。 4.能選擇合適的標(biāo)度，作出合力與分力的圖示，能總結(jié)、歸納合力與分力之間所遵循的規(guī)律，知道實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因。
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 1.通過(guò)重力、彈力和摩擦力在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到物理學(xué)與生產(chǎn)生活的緊密聯(lián)系。 2.學(xué)習(xí)生產(chǎn)生活中增大或者減小摩擦力的實(shí)例，具有將摩擦力知識(shí)應(yīng)用于生產(chǎn)生活的意識(shí)。
例1　躺椅在生活中用途廣泛，圖甲中人雙腳離地而坐，圖乙中人雙腳著地而坐，兩圖中位于地面上的人和椅子都保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．甲中人對(duì)躺椅的壓力是由椅子發(fā)生形變產(chǎn)生的
B．甲中人不同的躺姿會(huì)改變躺椅對(duì)人的合力
C．乙中人腳用力蹬地時(shí)，躺椅對(duì)人背部摩擦力一定沿椅面向上
D．乙中人腳用力蹬地時(shí)，腳對(duì)地的摩擦力大小與躺椅對(duì)地的摩擦力大小相等
答案　D
解析　題圖甲中人對(duì)躺椅的壓力是由人發(fā)生形變產(chǎn)生的，A錯(cuò)誤；題圖甲中人的躺姿不同，躺椅對(duì)人的作用力均與人的重力大小相等，方向相反，B錯(cuò)誤；題圖乙中人腳用力蹬地時(shí)，如果人的背部相對(duì)于躺椅有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，人背部所受摩擦力一定沿椅面向下，C錯(cuò)誤；以人和躺椅整體為研究對(duì)象，題圖乙中人腳用力蹬地時(shí)，地對(duì)腳的摩擦力和地對(duì)躺椅的摩擦力等大反向，由牛頓第三定律知：腳對(duì)地的摩擦力大小和地對(duì)腳的摩擦力大小相等，可得腳對(duì)地的摩擦力大小與躺椅對(duì)地的摩擦力大小相等，D正確。
例2　(2022·上海市七寶中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)木塊A、B分別重50 N和60 N，它們與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.25(設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力)。夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2 cm，彈簧的勁度系數(shù)為400 N/m。系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動(dòng)。現(xiàn)用F＝1 N的水平拉力作用在木塊B上。力F作用后木塊所受摩擦力情況是(　　)
A．木塊A所受摩擦力大小是8 N，木塊B所受摩擦力大小是7 N
B．木塊A所受摩擦力大小是8 N，木塊B所受摩擦力大小是9 N
C．木塊A所受摩擦力大小是11.5 N，木塊B所受摩擦力大小是9 N
D．木塊A所受摩擦力大小是11.5 N，木塊B所受摩擦力大小是7 N
答案　B
解析　未加F時(shí)，木塊A在水平方向上受彈簧的彈力F1及靜摩擦力FA作用，且
FA＝F1＝kx＝8 N
木塊B在水平方向上受彈簧彈力F2和靜摩擦力FB作用，且
FB＝F2＝kx＝8 N
在木塊B上施加F＝1 N的向右的拉力后，由于
F2＋F＜μFNB＝15 N
故木塊B所受摩擦力仍為靜摩擦力，其大小
FB′＝F2＋F＝9 N
木塊A的受力情況不變。故木塊A所受摩擦力大小是8 N，木塊B所受摩擦力大小是9 N，故B正確。
例3　(2023·鹽城市高一校考期末)如圖所示，光滑擋板OP、OQ相互垂直，OP豎直放置，小球A、B固定在輕桿的兩端。現(xiàn)用水平力F將B向左緩慢推動(dòng)一小段距離，則此過(guò)程中(　　)
A．輕桿對(duì)A的彈力變大
B．擋板OP對(duì)A的作用力變大
C．水平力F變小
D．擋板OQ對(duì)B的支持力變小
答案　C
解析　設(shè)桿與OP的夾角為θ，對(duì)A球受力分析如圖，由平衡條件可得F彈＝ ，F(xiàn)N＝mgtan θ
現(xiàn)用水平力F將B向左緩慢推動(dòng)一小段距離，A球上升，夾角θ變小，輕桿對(duì)A的彈力變小，擋板OP對(duì)A作用力變小，所以A、B錯(cuò)誤；
把A、B看成一個(gè)整體，對(duì)整體受力分析有，水平方向受兩力，水平向左的力F與水平向右的彈力FN′，豎直方向受兩力，豎直向下的總重力GAB，與豎直向上的擋板OQ的支持力FN″，由平衡條件可得，水平力F總是與FN′相等，而FN′＝FN，所以水平力F變小，則C正確；豎直方向總重力GAB與擋板OQ豎直向上的支持力FN″也總是相等的，所以擋板OQ對(duì)B支持力保持不變，則D錯(cuò)誤。
例4　如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A放在質(zhì)量為M的三角形斜劈上(傾角為θ)，現(xiàn)用大小均為F、方向相反的水平力分別推A和B，它們均靜止不動(dòng)，則(　　)
A．A與B之間一定存在摩擦力
B．B與地面之間可能存在摩擦力
C．B對(duì)A的支持力為mgcos θ
D．地面對(duì)B的支持力的大小一定等于(M＋m)g
答案　D
解析　對(duì)A、B整體受力分析，受到重力(M＋m)g、支持力FN1和已知的兩個(gè)推力，對(duì)于整體，由于兩個(gè)推力剛好平衡，故整體與地面間沒(méi)有摩擦力，且有FN1＝(M＋m)g，故B錯(cuò)誤，D正確；再對(duì)木塊A受力分析，至少受重力mg、已知的推力F、B對(duì)A的支持力FN2，當(dāng)推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力時(shí)，摩擦力的方向沿斜面向下；當(dāng)推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力時(shí)，摩擦力的方向沿斜面向上；當(dāng)推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力時(shí)，摩擦力為零。在垂直斜面方向上有FN2＝mgcos θ＋Fsin θ，故A、C錯(cuò)誤。
例5　如圖所示，一固定的“∩”形支架兩端連有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，光滑輕質(zhì)圓環(huán)下端懸掛質(zhì)量為m的重物跨在輕繩上(圓環(huán)可沿輕繩滑動(dòng))。開(kāi)始時(shí)繩子固定在支架上等高的M、N兩點(diǎn)，繩中拉力為F，現(xiàn)保持繩子左端固定且繩長(zhǎng)不變，將繩子右端從N點(diǎn)沿豎直支架緩慢移至P點(diǎn)，再?gòu)腜點(diǎn)沿圓弧支架向左端緩慢移至Q點(diǎn)。關(guān)于繩子拉力F的變化，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．從N→P→Q的過(guò)程中，拉力F一直不變
B．從N→P→Q的過(guò)程中，拉力F先不變，再減小
C．從N→P→Q的過(guò)程中，拉力F一直變大
D．從N→P→Q的過(guò)程中，拉力F先增大，再減小
答案　B
解析　以圓環(huán)為研究對(duì)象，受力分析如圖所示
根據(jù)平衡條件有F＝，在繩子右端從N點(diǎn)沿豎直支架緩慢移至P點(diǎn)的過(guò)程中，設(shè)兩直桿間的距離為x，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)有，sin θ＝，可知θ保持不變，故拉力F保持不變，在從P點(diǎn)沿圓弧支架向左端緩慢移至Q點(diǎn)的過(guò)程中，θ不斷減小，則F不斷減小。故選B。
繩長(zhǎng)不變類(lèi)問(wèn)題的解題方法
1．不計(jì)滑輪和繩子之間的摩擦?xí)r，動(dòng)滑輪兩側(cè)繩中張力大小相等，左右兩側(cè)繩與豎直方向間夾角也相等。
2．在移動(dòng)固定細(xì)繩一端的懸點(diǎn)位置時(shí)，細(xì)繩與豎直方向間的夾角是否變化，要看細(xì)繩兩端水平方向上的間距是否變化。第2課時(shí)　力的合成和分解
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.會(huì)利用作圖法和計(jì)算法求合力(重點(diǎn))。2.會(huì)判斷和計(jì)算合力隨分力夾角變化的情況(重難點(diǎn))。
一、合力的求解
如圖所示，一個(gè)物體靜止在斜面上，斜面與水平方向的夾角為37°，物體所受斜面的支持力和摩擦力分別為4 N、3 N，你能求出斜面對(duì)物體的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小嗎？
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合力的求解方法
(1)作圖法
①基本思路：
②如圖所示：用作圖法求F1、F2的合力F。
(2)計(jì)算法
兩分力不共線時(shí)，可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。以下為求合力的三種特殊情況：
類(lèi)型 作圖 合力的計(jì)算
兩分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝
兩分力等大，夾角為θ 大小：F＝2F1cos 方向：F與F1夾角為(當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝F1＝F2)
合力與其中一 個(gè)分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝
例1　有兩個(gè)力，它們的合力為0。現(xiàn)把其中一個(gè)向東的6 N的力改為向南(大小不變)，它們合力的大小、方向如何？
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例2　楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖所示。挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104 N，那么這對(duì)鋼索對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？
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二、合力與分力的關(guān)系
兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，都為20 N，則當(dāng)它們間的夾角為0°、60°、120°、180°時(shí)：
(1)請(qǐng)利用幾何知識(shí)分別計(jì)算出合力F的大小，填入下表。
F1、F2的夾角 0° 60° 90° 120° 180°
合力F/N 20
(2)當(dāng)兩分力大小一定時(shí)，隨著夾角的增大，合力大小如何變化？
(3)通過(guò)以上計(jì)算可知，合力一定大于分力嗎？
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合力與分力的大小關(guān)系
兩分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而________，隨θ的減小而______。(0°≤θ≤180°)
(1)兩分力同向(θ＝________)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝______________，合力與分力同向。
(2)兩分力反向(θ＝________)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝________________，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同。
(3)合力的取值范圍：________________≤F≤________________。
如圖所示，矢量合成遵從平行四邊形定則，平行四邊形的一半是三角形，求合力時(shí)能否只畫(huà)三角形？
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(1)若分力F1和F2大小不變，θ越大，合力就越大。(　　)
(2)合力F總比分力F1和F2中任一個(gè)力大。(　　)
(3)合力可能小于它的任意一個(gè)分力。(　　)
(4)如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只增大F2，合力一定變大。(　　)
例3　兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15 N，F(xiàn)2＝8 N，它們的合力大小不可能等于(　　)
A．9 N B．25 N
C．8 N D．21 N
例4　如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形。下列4個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力最大的是(　　)
例5　(2023·洛陽(yáng)市洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)月考)大小分別為10 N、6 N、4 N的三個(gè)力，它們合力的最大值和最小值分別為(　　)
A．23 N、0
B．23 N、3 N
C．20 N、0
D．20 N、3 N
第2課時(shí)　力的合成和分解
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.會(huì)利用作圖法和計(jì)算法求合力(重點(diǎn))。2.會(huì)判斷和計(jì)算合力隨分力夾角變化的情況(重難點(diǎn))。
一、合力的求解
如圖所示，一個(gè)物體靜止在斜面上，斜面與水平方向的夾角為37°，物體所受斜面的支持力和摩擦力分別為4 N、3 N，你能求出斜面對(duì)物體的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小嗎？
答案　
方法一　如圖所示，先作出支持力和摩擦力的圖示，根據(jù)平行四邊形定則，作出力F的圖示，由圖可知，斜面對(duì)物體的支持力與摩擦力的合力大小為5 N。
方法二　先作出支持力和摩擦力的示意圖，根據(jù)平行四邊形定則作出合力，由于FN與Ff間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理可得，
F＝ N＝5 N。
合力的求解方法
(1)作圖法
①基本思路：
②如圖所示：用作圖法求F1、F2的合力F。
(2)計(jì)算法
兩分力不共線時(shí)，可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。以下為求合力的三種特殊情況：
類(lèi)型 作圖 合力的計(jì)算
兩分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝
兩分力等大，夾角為θ 大小：F＝2F1cos 方向：F與F1夾角為(當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝F1＝F2)
合力與其中一個(gè)分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝
例1　有兩個(gè)力，它們的合力為0。現(xiàn)把其中一個(gè)向東的6 N的力改為向南(大小不變)，它們合力的大小、方向如何？
答案　見(jiàn)解析
解析　兩個(gè)力合力為0，則這兩個(gè)力大小相等，方向相反，一個(gè)向東(6 N)，則另一個(gè)一定是向西(6 N)，當(dāng)把向東的6 N的力改為向南時(shí)，而向西的力大小、方向均未變，這時(shí)兩個(gè)力方向垂直，如圖所示。根據(jù)平行四邊形定則，作出力的示意圖，合力為F，由直角三角形知識(shí)可得F＝＝6 N，由圖可知tan α＝＝1，所以α＝45°，即合力方向?yàn)槲髌?5°。
例2　楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖所示。挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104 N，那么這對(duì)鋼索對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？
答案　5.2×104 N，方向豎直向下
解析　把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜?huà)出一個(gè)平行四邊形，其對(duì)角線就表示它們的合力。由對(duì)稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。下面用兩種方法計(jì)算這個(gè)合力的大小：
方法一　作圖法(如圖甲所示)
自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長(zhǎng)度為1×104 N，則OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度。量得對(duì)角線OC長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以合力的大小為F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
方法二　計(jì)算法(如圖乙所示)
根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC。對(duì)于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝OC，則有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N。
二、合力與分力的關(guān)系
兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，都為20 N，則當(dāng)它們間的夾角為0°、60°、120°、180°時(shí)：
(1)請(qǐng)利用幾何知識(shí)分別計(jì)算出合力F的大小，填入下表。
F1、F2的夾角 0° 60° 90° 120° 180°
合力F/N 20
(2)當(dāng)兩分力大小一定時(shí)，隨著夾角的增大，合力大小如何變化？
(3)通過(guò)以上計(jì)算可知，合力一定大于分力嗎？
答案　(1)40　20　20　0
(2)兩分力大小一定時(shí)，隨夾角增大，合力大小變小。
(3)不一定。
合力與分力的大小關(guān)系
兩分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大。(0°≤θ≤180°)
(1)兩分力同向(θ＝0°)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向。
(2)兩分力反向(θ＝180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同。
(3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
如圖所示，矢量合成遵從平行四邊形定則，平行四邊形的一半是三角形，求合力時(shí)能否只畫(huà)三角形？
答案　能，只要把原來(lái)兩個(gè)力的矢量首尾相連，然后從第一個(gè)力的箭尾向第二個(gè)力的箭頭畫(huà)一個(gè)矢量(如圖)，這個(gè)矢量就表示原來(lái)兩個(gè)力的合力。
(1)若分力F1和F2大小不變，θ越大，合力就越大。(　×　)
(2)合力F總比分力F1和F2中任一個(gè)力大。(　×　)
(3)合力可能小于它的任意一個(gè)分力。(　√　)
(4)如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只增大F2，合力一定變大。(　×　)
例3　兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15 N，F(xiàn)2＝8 N，它們的合力大小不可能等于(　　)
A．9 N B．25 N
C．8 N D．21 N
答案　B
解析　F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范圍的是25 N，故選B。
例4　如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形。下列4個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力最大的是(　　)
答案　C
解析　由矢量合成的法則可知，A中F3、F2首尾相接，其合力F23與F1相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F1；同理，B中F2、F3的合力F23與F1相反，故三個(gè)力的合力大小為0；C中F1、F3的合力F13與F2相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F2；D中F1、F2的合力F12與F3相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F3，因?yàn)镕2是直角三角形的斜邊，所以F2最大，所以合力最大的是C選項(xiàng)。
例5　(2023·洛陽(yáng)市洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)月考)大小分別為10 N、6 N、4 N的三個(gè)力，它們合力的最大值和最小值分別為(　　)
A．23 N、0 B．23 N、3 N
C．20 N、0 D．20 N、3 N
答案　C
解析　它們合力的最大值為三個(gè)力大小相加，即最大值Fmax＝10 N＋6 N＋4 N＝20 N
較小的兩個(gè)力的最大合力為10 N，與第三個(gè)力的大小相等，故三個(gè)力合力的最小值為0，C正確。第3課時(shí)　力的效果分解法和正交分解法
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.會(huì)按力的作用效果分解力(重點(diǎn))。2.知道正交分解的目的和原則，會(huì)根據(jù)實(shí)際情況建立合適的直角坐標(biāo)系將力進(jìn)行正交分解(重點(diǎn))。
一、力的效果分解
1．車(chē)在水平面和坡面上時(shí)，重力產(chǎn)生的作用效果分別是什么？
設(shè)坡面水平面的夾角為α，車(chē)的重力為G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出兩分力的大小。
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2．如圖甲所示，小麗用斜向上的力拉行李箱，其簡(jiǎn)化圖如圖乙所示，拉力會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)效果，如何分解拉力，寫(xiě)出兩個(gè)分力大小。
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力的分解的步驟
例1　某同學(xué)用輕質(zhì)圓規(guī)做了如圖所示的小實(shí)驗(yàn)，圓規(guī)兩腳A與B分別模擬橫梁與斜梁，鑰匙模擬重力，重力為mg，將鑰匙對(duì)繩子的拉力分解為拉伸A腳的分力F1和壓縮B腳的分力F2，則(　　)
A．F1＝mgtan α B．F1＝mgsin α
C．F2＝mgtan α D．F2＝mgsin α
例2　在日常生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，如圖甲用斧子把木樁劈開(kāi)，已知兩個(gè)側(cè)面之間的夾角為2θ，斧子對(duì)木樁施加一個(gè)向下的力F時(shí)，產(chǎn)生了大小相等的兩個(gè)側(cè)向分力F1、F2，由圖乙可得下列關(guān)系正確的是(　　)
A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝
C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝
二、力的正交分解
力的正交分解法：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法。
如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個(gè)方向分解，則x軸上的分力Fx＝Fcos α，y軸上的分力 Fy＝Fsin α。
例3 　在同一平面內(nèi)的三個(gè)力F1、F2、F3的大小依次為18 N、40 N、24 N，方向如圖所示，求它們的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
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例4　如圖所示，傾角為15°的斜面上放著木箱，用100 N的拉力斜向上拉著木箱，F(xiàn)與水平方向成45°角。分別以平行于斜面和垂直于斜面的方向?yàn)閤軸和y軸建立直角坐標(biāo)系，把F分解為沿著兩個(gè)坐標(biāo)軸的分力。試在圖中作出分力Fx和Fy，并計(jì)算它們的大小。
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利用正交分解法求合力的步驟
三、力的分解中的定解問(wèn)題
1．如圖甲所示，由平行四邊形定則可知，兩個(gè)已知力進(jìn)行合成時(shí)，這兩個(gè)力的合力是唯一的。如圖乙，如果將一個(gè)已知力分解成兩個(gè)分力，結(jié)果是否也是唯一的呢？
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2．按下列要求作圖。
(1)已知力F及其一個(gè)分力F1，在圖甲中畫(huà)出另一個(gè)分力F2。
(2)已知力F及其兩個(gè)分力的方向，在圖乙中畫(huà)出兩個(gè)分力F1和F2。
例5　已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N，則(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有兩個(gè)方向
D．F2可取任意方向
例6　(2022·銀川二中高一期末)如圖所示，將一個(gè)已知力F分解為F1和F2，已知F＝10 N，F(xiàn)1與F的夾角為37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，則F2的大小(　　)
A．可能大于10 N
B．不可能等于10 N
C．可能小于6 N
D．最小值為8 N
已知條件 分解示意圖 解的情況
已知兩個(gè)分力的方向 唯一解
已知一個(gè)分力的大小和方向 唯一解
已知一個(gè)分力(F2)的大小和另一個(gè)分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 無(wú)解
②F2＝Fsin θ 唯一解且為最小值
③Fsin θ＜F2＜F 兩解
④F2≥F 唯一解
第3課時(shí)　力的效果分解法和正交分解法
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.會(huì)按力的作用效果分解力(重點(diǎn))。2.知道正交分解的目的和原則，會(huì)根據(jù)實(shí)際情況建立合適的直角坐標(biāo)系將力進(jìn)行正交分解(重點(diǎn))。
一、力的效果分解
1．車(chē)在水平面和坡面上時(shí)，重力產(chǎn)生的作用效果分別是什么？
設(shè)坡面水平面的夾角為α，車(chē)的重力為G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出兩分力的大小。
答案　在水平面上時(shí)重力的作用效果是使車(chē)壓水平面；在坡面上時(shí)重力的作用效果有兩個(gè)，一個(gè)是使車(chē)具有沿坡面下滑的趨勢(shì)，二是使車(chē)壓緊坡面，因此重力可分解為沿坡面向下的分力G1＝Gsin α，和垂直于坡面的分力G2＝Gcos α。
2．如圖甲所示，小麗用斜向上的力拉行李箱，其簡(jiǎn)化圖如圖乙所示，拉力會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)效果，如何分解拉力，寫(xiě)出兩個(gè)分力大小。
答案　如圖所示，F(xiàn)1＝Fcos θ，F(xiàn)2＝Fsin θ
力的分解的步驟
例1　某同學(xué)用輕質(zhì)圓規(guī)做了如圖所示的小實(shí)驗(yàn)，圓規(guī)兩腳A與B分別模擬橫梁與斜梁，鑰匙模擬重力，重力為mg，將鑰匙對(duì)繩子的拉力分解為拉伸A腳的分力F1和壓縮B腳的分力F2，則(　　)
A．F1＝mgtan α B．F1＝mgsin α
C．F2＝mgtan α D．F2＝mgsin α
答案　A
解析　鑰匙對(duì)繩子的拉力大小等于鑰匙的重力大小，如圖，拉力按照作用效果可分解為
F1＝mgtan α
F2＝
故選A。
例2　在日常生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，如圖甲用斧子把木樁劈開(kāi)，已知兩個(gè)側(cè)面之間的夾角為2θ，斧子對(duì)木樁施加一個(gè)向下的力F時(shí)，產(chǎn)生了大小相等的兩個(gè)側(cè)向分力F1、F2，由圖乙可得下列關(guān)系正確的是(　　)
A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝
C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝
答案　A
解析　根據(jù)力的平行四邊形定則，力F與它的兩個(gè)分力如圖所示，由幾何關(guān)系知F1＝F2＝，故A正確。
二、力的正交分解
力的正交分解法：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法。
如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個(gè)方向分解，則x軸上的分力Fx＝Fcos α，y軸上的分力 Fy＝Fsin α。
例3 　在同一平面內(nèi)的三個(gè)力F1、F2、F3的大小依次為18 N、40 N、24 N，方向如圖所示，求它們的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　50 N，方向與F1相同
解析　建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，把F2分解
F2x＝F2cos 37°＝32 N
F2y＝F2sin 37°＝24 N
Fy＝F2y－F3＝0
Fx＝F2x＋F1＝50 N
所以合力F＝Fx＝50 N，方向與F1相同。
例4　如圖所示，傾角為15°的斜面上放著木箱，用100 N的拉力斜向上拉著木箱，F(xiàn)與水平方向成45°角。分別以平行于斜面和垂直于斜面的方向?yàn)閤軸和y軸建立直角坐標(biāo)系，把F分解為沿著兩個(gè)坐標(biāo)軸的分力。試在圖中作出分力Fx和Fy，并計(jì)算它們的大小。
答案　見(jiàn)解析
解析　如圖
α＝45°－15°＝30°
Fx＝Fcos 30°＝50 N
Fy＝Fsin 30°＝50 N
利用正交分解法求合力的步驟
三、力的分解中的定解問(wèn)題
1．如圖甲所示，由平行四邊形定則可知，兩個(gè)已知力進(jìn)行合成時(shí)，這兩個(gè)力的合力是唯一的。如圖乙，如果將一個(gè)已知力分解成兩個(gè)分力，結(jié)果是否也是唯一的呢？
答案　將一個(gè)力可以分解為兩個(gè)分力，如圖所示，若沒(méi)有限制，同一個(gè)力可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力，結(jié)果并不是唯一的。也可以說(shuō)，如果沒(méi)有限制，對(duì)于同一條對(duì)角線，可以作出無(wú)數(shù)個(gè)不同的平行四邊形。
2.按下列要求作圖。
(1)已知力F及其一個(gè)分力F1，在圖甲中畫(huà)出另一個(gè)分力F2。
(2)已知力F及其兩個(gè)分力的方向，在圖乙中畫(huà)出兩個(gè)分力F1和F2。
答案　
例5　已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N，則(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有兩個(gè)方向
D．F2可取任意方向
答案　C
解析　如圖所示，以F的“箭頭”為圓心，以30 N為半徑畫(huà)一段圓弧，與F1所在的直線有兩個(gè)交點(diǎn)，因此F2有兩個(gè)方向，F(xiàn)1的大小有兩個(gè)值，C正確。
例6　(2022·銀川二中高一期末)如圖所示，將一個(gè)已知力F分解為F1和F2，已知F＝10 N，F(xiàn)1與F的夾角為37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，則F2的大小(　　)
A．可能大于10 N
B．不可能等于10 N
C．可能小于6 N
D．最小值為8 N
答案　A
解析　當(dāng)F2與F1垂直時(shí)，F(xiàn)2最小，最小值為
F2min＝Fsin 37°＝6 N，則F2≥6 N，故選A。
已知條件 分解示意圖 解的情況
已知兩個(gè)分力的方向 唯一解
已知一個(gè)分力的大小和方向 唯一解
已知一個(gè)分力(F2)的大小和另一個(gè)分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 無(wú)解
②F2＝Fsin θ 唯一解且為最小值
③Fsin θ＜F2＜F 兩解
④F2≥F 唯一解

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