資源簡介

一、杠桿的概念
1.在力的作用下能繞固定點轉(zhuǎn)動的硬棒叫做 杠桿 。
2.杠桿的五要素：（1）使杠桿繞著轉(zhuǎn)動的固定點叫 支點 ；（2）作用在杠桿上使杠桿轉(zhuǎn)動的力叫 動力 ；（3）作用在杠桿上阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力叫 阻力 ；（4）從支點到動力作用線的垂直距離叫 動力臂 ；（5）從支點到阻力作用線的垂直距離叫 阻力臂 。
二、杠桿作圖畫力臂
1.動力和阻力可以在支點的 兩側(cè) ，也可以在支點的 同側(cè) 。
2.力臂 不一定 在杠桿上。
3.當(dāng)力的作用點在支點時，力臂 為零 。
三、杠桿的平衡條件
1.研究杠桿的平衡條件：
（1）杠桿平衡是指杠桿處于 靜止的狀態(tài)或者勻速轉(zhuǎn)動 的狀態(tài)；
（2）實驗前，應(yīng)調(diào)節(jié)杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡。這樣做的目的是方便從杠桿上兩處力臂；
（3）結(jié)論:杠桿的平衡條件（或杠桿原理）是F1· L1=F2·L2。
2.在研究杠桿的平衡條件時，需要調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡，其目的是便于直接從杠桿上讀出力臂的大小。探究杠桿的平衡條件的實驗，一般需測多組不同的數(shù)據(jù)，其目的是 排除實驗的偶然性，增加實驗結(jié)論的可信度 。
四、杠桿的分類
1.杠桿分類
名稱 力臂關(guān)系 力的關(guān)系 特點 應(yīng)用舉例
省力杠桿 L1＞L2 F1＜F2 省力但費距離 撬棒、鍘刀、起子等
費力杠桿 L1＜L2 F1＞F2 費力但省距離 釣魚竿、鑷子等
等臂杠桿 L1＝L2 F1＝F2 既不省力也不費力 天平、定滑輪
2.人體中有很多的杠桿，例如：
（1）抬頭時，可以在頸部找到杠桿，這個杠桿幾乎是個等臂杠桿，杠桿的支點在脊柱之頂，支點后的肌肉收縮提供動力，頭顱的重量是 阻力 。
（2）手臂拿物體時，肘關(guān)節(jié)是支點，肱二頭肌肉所用的力是動力，手拿的重物的重力是阻力顯然我們的前臂是一種 費力杠桿 。雖然費力，但是可以省距離(少移動距離)，提高工作效率；
（3）走路時的腳，腳掌前部是支點，人體的重力就是 阻力 ，腿肚肌肉產(chǎn)生的拉力就是 動力 。這種杠桿可以克服較大的體重。
例1、人的前臂相當(dāng)于一根杠桿，對于這根杠桿在提起重物的過程中，下列分析合理的是（　　）
A．前臂杠桿的支點O在肘關(guān)節(jié)處 B．肱二頭肌給橈骨的力F1是阻力
C．重物給前臂的力F2是動力 D．前臂是一根省力杠桿
例2、如圖所示，在均勻的直桿兩端分別放上A、B兩支大小相同、長度不等的蠟燭，這時直桿水平平衡。若蠟燭燃燒速度相同過一段時間后（蠟燭未燃完），杠桿將（　　）
A．仍保持平衡 B．向左轉(zhuǎn)動 C．向右轉(zhuǎn)動 D．無法判斷
例3、隨著智能手機的普及，低頭看手機的“低頭族”越來越多，那么，頸椎承受的壓力跟低頭的角度有什么關(guān)系？科研人員進(jìn)行了研究：制作頭部模型，如圖甲，頭部可繞支點O（頸椎）轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角度通過固定在上面的量角器測量，將一個小球掛在模型內(nèi)，其重為5牛模擬頭部的重力，頭部后面綁一根繩子模擬肌肉，繩子上系一測力計，支點（頸椎）承受的壓力約為頭部重力與繩子拉力之和，實驗數(shù)據(jù)如下表：
低頭角度/度 繩子拉力/牛 頸椎承受的壓力/牛
0 0 5
15 5 10
30 9 14
45 13.5 18.5
60 17.5 22.5
（1）分析表中數(shù)據(jù)，可得出的結(jié)論是　 　；
（2）該頭部模型相當(dāng)于繞O點轉(zhuǎn)動的杠桿，如圖乙，當(dāng)?shù)皖^角度增大時，頭部重心向左移動，拉力F的力臂變小，請分析拉力F變大的原因　 　；
（3）下列措施中，有利于保護(hù)頸椎的是　 　
A．不要長時間低頭看手機
B．適當(dāng)抬高手機屏幕，減小低頭角度
C．低頭看書久了應(yīng)適當(dāng)抬頭，以緩解頸椎承受的壓力。
例4、如圖所示，在住宅中通常用固定在墻上的三角支架ABC放置空調(diào)外機。如果A處固定的螺釘脫落，則支架會傾翻造成空調(diào)外機墜落事件。已知AB長40cm，AC長30cm，室外機的重力為450N，重力作用線正好經(jīng)過AB中點。
（1）在圖中畫出三角支架A處所受的水平作用力F的示意圖及其力臂。
（2）計算三角支架A處所受的水平作用力F的大小（支架重力不計）。
1.如圖所示，一直桿可繞O點轉(zhuǎn)動，杠桿下端掛一重物，為了提高重物，用一個始終跟杠桿垂直的力使杠桿由豎直位置慢慢轉(zhuǎn)到水平位置，在這個過程中直桿（　　）
A．始終是省力杠桿
B．始終是費力杠桿
C．先是省力的，后是費力的
D．先是費力的，后是省力的
2.如圖所示，OB＝BA，在A點施加一個力，使輕質(zhì)杠桿OA在水平位置靜止，以下說法正確的是（　　）
A．杠桿OA一定是一個省力杠桿 B．杠桿OA一定是一個費力杠桿
C．在A點施加的最小力為G/2 D．在A點施加的力不能大于G
3.如圖為小柯在科技節(jié)中制作的“杠桿力臂演示儀”。如圖（杠桿自身質(zhì)量和摩擦忽略不計，固定裝置未畫出）O為支點，OA＝OD＝3OB＝0.6米，CD＝0.2米。在做背景的白紙上作有以O(shè)為圓心半徑為0.2米的圓。在A點掛5牛頓的重物G，使杠桿水平平衡，按圖示方向分別施加FB、FC、FD三個力，則下列說法正確的是（　　）
A．FC的力臂長為0.4米 B．三個力大小FD＞FC＞FB
C．作用在B點的力FB為15N D．力作用D點時杠桿為等臂杠桿
4.小樂利用一個量程為10N的彈簧測力計和一根長1米的輕質(zhì)杠桿AB自制了一個簡易的稱重裝置，并對一株大白菜進(jìn)行稱重。簡易稱重裝置如圖所示，O為杠桿的支點，OA長始終為0.2米，蔬菜懸掛于距O點0.4米的C點，在B點用彈簧測力計豎直向上提起。（g＝10N/kg）
（1）大白菜懸掛C點時，彈簧測力計的示數(shù)為7.5牛，求這株大白菜的質(zhì)量。
（2）小樂發(fā)現(xiàn)若將這株大白菜懸掛點向右移動一定距離，彈簧測力計示數(shù)會超過量程。若要使輕質(zhì)杠桿AB始終處于水平平衡，且測力計讀數(shù)不超過量程，求大白菜懸掛點與O點距離的取值范圍。
1.如圖所示，重力為G的均勻木棒豎直懸于O點。在其下端施一始終垂直于棒的拉力F，讓棒緩慢轉(zhuǎn)到圖中虛線所示位置，在轉(zhuǎn)動的過程中（　　）
A．動力臂逐漸變大 B．阻力臂逐漸變大
C．動力F保持不變 D．動力F逐漸減小
2.一次聚會中，小科看到餐桌上一個自動拾取牙簽盒很有趣，如圖甲所示，當(dāng)按下頂上的圓柱體按鈕，松手時，一恨牙簽就從蓋子上的一個小孔中冒出，于是他拆開發(fā)現(xiàn)內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖如圖乙。下列說法錯誤的是（　　）
A．圖乙中桿AOD可看作杠桿，D處是可伸縮的彈簧
B．當(dāng)按下按鈕時，按鈕作用在B點使之繞著O點逆時針轉(zhuǎn)動
C．當(dāng)松開按鈕時，D點處受到向下的力，使A端翹起將牙簽送出
D．將牙簽送出時，桿AOD相當(dāng)于省力杠桿
3．圖為小明同學(xué)用老虎鉗剪鋼絲時的情景，該老虎鉗（　　）
A．動力臂大于阻力臂；把刀口制得很鋒利，是為了增大壓力
B．動力臂小于阻力臂；把刀口制得很鋒利，是為了增大壓力
C．動力臂大于阻力臂；把刀口制得很鋒利，是為了增大壓強
D．動力臂小于阻力臂；把刀口制得很鋒利，是為了增大壓強
4．如圖是某興趣小組用輕質(zhì)桿制作的桿秤，經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)量程偏小。下列操作能使桿秤量程變大的是（　　）
A．將a點向左移 B．將b點向右移
C．換一個質(zhì)量較小的秤砣 D．將a、b點都向左移等長距離
5.學(xué)校新安裝了分類垃圾桶，某次轉(zhuǎn)移垃圾時小寶拔掉了鎖扣，在垃圾箱上端邊緣施加了一個始終垂直于桶壁的力F將垃圾桶由圖甲位置壓到圖乙位置。
（1）為了粗略知道圖乙中所用的力F的大小，小永畫出了圖丙模型，并測得以下數(shù)據(jù)：AB=54cm，AD=36cm，突軸O到BC距離為30cm，如果桶和垃圾的總質(zhì)量為18kg，重心X到BC距離為18cm且位置不變。那么，圖乙中所用的力F＝____________N；
（2）在將垃圾桶由圖甲位置壓到圖乙位置的過程中，小永所用力F的大小將__________（選填“一直變小”、“一直變大”、“始終不變”或“無法確定”）。
答案及解析
例1、A
【解答】解：ABC、用手提起重物時，人的前臂相當(dāng)于一個杠桿，肱二頭肌給橈骨的力F1是動力，重物給前臂的力F2是阻力，杠桿圍繞肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動，因此支點O在肘關(guān)節(jié)處，故A正確、BC錯誤；
D、用手向上舉物體時，動力臂小于阻力臂，因此前臂是一根費力杠桿，故D錯誤。
故選：A。
例2、B
【解答】解：
（1）由圖可知，m左＞m右，由G＝mg可知G左＞G右，
開始，杠桿平衡，由杠桿平衡條件可得：G左L左＝G右L右，
因G左＞G右，L左＜L右；
（2）蠟燭燃燒速度相同，過一段時間后，蠟燭減少的質(zhì)量Δm相同，減少的重力ΔG相同，
左邊（G左﹣ΔG）L左，右邊（G右﹣ΔG）L右，G左L左＝G右L右，
則：（G左﹣ΔG）L左﹣（G右﹣ΔG）L右＝G左L左﹣G右L右﹣ΔGL左+ΔGL右＝ΔGL右﹣ΔGL左，
由于L左＜L右，故ΔGL右﹣ΔGL左＞0，
（G左﹣ΔG）L左﹣（G右﹣ΔG）L右＞0，
即：左邊力與力臂的乘積大于右邊力與力臂的乘積，杠桿不再平衡，左端下降，向左轉(zhuǎn)動。
故選：B。
例3、解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，低頭角度越大，頸椎承受的壓力越大；
（2）由圖乙知，根據(jù)杠桿平衡條件：
G L1＝F L2，
由于重力是豎直向下的，當(dāng)?shù)皖^角度變大時，重力的力臂越大，則力F越大；
（3）由于低頭會使頸椎所受壓力變大，且角度越大，對頸椎所受壓力越大，所以要保護(hù)頸椎，不能長時間低頭看手機，可適當(dāng)抬高手機屏幕，減小低頭角度，且低頭看書久了應(yīng)適當(dāng)抬頭，以緩解頸椎承受的壓力，ABC均正確。
故答案為：（1）低頭角度越大，頸椎承受的壓力越大；（2）當(dāng)?shù)皖^角度變大時，重力的力臂越大；（3）ABC。
例4、解：（1）由圖知C為支點，空調(diào)機壓力使得杠桿順時針轉(zhuǎn)動A點的拉力阻礙轉(zhuǎn)動，因而必須水平向左；根據(jù)力臂是從支點到力的作用線距離，畫圖如圖；
由杠桿的平衡條件知：
F AC＝G AB
即 F×30cm＝450N40cm
解得：F＝300N。
答：（1）如圖見解答。
（2）三角支架A處所受的水平作用力F的大小為300N。
1.C
【解答】解；由圖可知動力F1的力臂始終保持不變，物體的重力G始終大小不變，在杠桿從豎直位置向水平位置轉(zhuǎn)動的過程中，重力的力臂逐漸增大，在L2＜L1之前杠桿是省力杠桿，在L2＞L1之后，杠桿變?yōu)橘M力杠桿。
故選：C。
2.C
【解答】解：
AB、在A點施加一個力，在A點動力的方向不同時，則動力臂的大小不同，不能確定動力臂與阻力臂的大小關(guān)系，所以杠桿OA可能是等臂杠桿，也可能是省力杠桿，還可能是費力杠桿，故AB錯誤；
C、輕質(zhì)杠桿OA的重力不計，由圖知O為支點，已知OB＝BA，則OA＝2OB；
若在A點施加一個最小的力，應(yīng)使其力臂最長為OA，所以動力應(yīng)垂直于OA向上；
根據(jù)杠桿的平衡條件得：F×OA＝G×OB，且OA＝2OB，解得F，故C正確；
D、在A點施加力，當(dāng)動力臂小于阻力臂時，是費力杠桿，此時在A點施加的力大于G，故D錯誤。
故選：C。
3.C
【解答】解：ABC、根據(jù)杠桿平衡條件可得：G×OA＝FB×OB，
OA＝3OB＝0.6m，
所以，作用在B點豎直向下的力：FBG＝3×5N＝15N；
由圖可知，F(xiàn)C、FD兩個力的力臂均與FB的力臂均為圓的半徑即力臂長為0.2m，大小相等，阻力和阻力臂不變，
撤去FB后，按圖示方向分別施加FC、FD兩個力，且每次都使杠桿在水平位置平衡，
根據(jù)杠桿平衡條件可知，F(xiàn)C、FD大小關(guān)系為FC＝FD，故AB錯誤，C正確；
D、由圖可知，力作用D點時，F(xiàn)D的力臂為圓的半徑，而G的力臂為OA，所以力作用D點時杠桿不是等臂杠桿，故D錯誤。
故選：C。
4.解：（1）由杠桿平衡條件可得，
G×L＝F×（AB﹣OA），
則，G×0.4m＝7.5N×（1m﹣0.2m），
解得大白菜的重力：G＝15N。
（2）由圖知，彈簧測力計的量程為0～10N，
當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為0時，d'＝0m，
當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為10N時，根據(jù)杠桿平衡條件知，G×d''＝F最大×（AB﹣OA），
則，15N×d''＝10N×（1m﹣0.2m），
解得，d''≈0.53m。
大白菜懸掛點與O點之間的距離d的取值范圍為
0≤d≤0.53m。
答：（1）該大白菜的重力為15N。
（2）大白菜懸掛點與O點之間的距離d的取值范圍為0≤d≤0.53m
1.B
【解答】解：將杠桿緩慢地由最初位置拉到圖中虛線所示位置，拉力F始終垂直于棒，則動力臂不變，故A錯誤；
阻力為杠桿的重力，其大小不變，
當(dāng)硬棒在豎直位置時，重力的力臂為0，轉(zhuǎn)過一定角后，重力的力臂（阻力臂）逐漸變大，故B正確；
因阻力（即重力）不變，阻力臂變大，動力臂不變，
所以，由杠桿的平衡條件F1l1＝F2l2可知，動力F變大，故CD錯誤。
故選：B。
2.D
【解析】A．桿AOD可看作以O(shè)點為支點的杠桿，由題意可知，D處是可伸縮的彈簧，故A正確，不符合題意；
B．由圖乙可知，當(dāng)按下按鈕時，按鈕作用在B點，杠桿繞著O點逆時針轉(zhuǎn)動，故B正確，不符合題意；
C．松開按鈕后，圖乙中D處受到彈簧向下的力，使杠桿AOD繞O點順時針轉(zhuǎn)動，使A端翹起將牙簽送出，故C正確，不符合題意；
D．將牙簽送出時，D處受到彈簧向下的力為動力，動力臂小于阻力臂，杠桿AOD相當(dāng)于費力杠桿，故D錯誤，符合題意。
3．C
【解析】由圖可知，用老虎鉗剪鋼絲的過程中，動力臂大于阻力臂，則老虎鉗是省力杠桿；把刀口制得很鋒利，是在壓力一定時，通過減小受力面積來增大壓強，故C符合題意，ABD不符合題意。
4．D
【解析】A．將a點向左移，阻力臂增大，動力臂和動力不變，由杠桿平衡條件知道，阻力變小，稱量的最大質(zhì)量變小，量程變小，故A錯誤；
B．將b點向右移，阻力臂增大，動力不變，動力臂變小，由杠桿平衡條件知道，阻力變小，稱量的最大質(zhì)量變小，量程變小，故B錯誤；
C．換一個質(zhì)量較小的秤砣，阻力臂不變，動力變小，動力臂不變，由杠桿平衡條件知道，阻力變小，稱量的最大質(zhì)量變小，量程變小，故C錯誤；
D．將a、b點都向左移等長距離，杠桿右邊長度變大，阻力臂不變，動力臂變大，動力不變，由杠桿平衡條件知道，阻力變大，所稱量物體的質(zhì)量變大，量程變大，故D正確。
故選D。
5. 90 一直變大
【解析】(1)[1]由圖可知：突軸O為支點，壓力F的力臂 l1=54cm-30cm=24cm
重力的力臂 l2=OX=30cm-18cm=12cm
桶和垃圾的重力 G=mg=18kg×10N/kg=180N
根據(jù)杠桿的平衡條件Fl1=Gl2，得到 90N
(2)[2]在垃圾箱上端邊緣施加了始終一個垂直于桶壁的力F將垃圾桶由圖甲位置壓到圖乙位置，突軸O為支點，動力F的力臂為O到AD的垂直距離保持不變；而桶和垃圾的重力不變，重心X位置偏離O的豎直線，力臂變大，則根據(jù)杠桿的平衡條件Fl1=Gl2可知，力F變大。
2023-2024學(xué)年上學(xué)期浙教版科學(xué)九年級“沖刺重高”講義（二十）
杠 桿

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