資源簡介

1　動量
[學習目標]　1.通過實驗尋求碰撞中的不變量。2.理解動量的概念，知道動量和動能的區別與聯系(重點)。3.知道動量和動量變化量均為矢量，會計算一維情況下的動量變化量(重難點)。
一、尋求碰撞中的不變量
閱讀課本第2頁，思考并回答下列問題。
(1)質量相同小球的碰撞
如圖甲所示，兩根長度相同的細線，分別懸掛A、B兩質量相同的鋼球，拉起A球，放開后與靜止的B球發生碰撞。碰撞后會看到什么現象？
通過此實驗現象，關于碰撞中的不變量，你有什么猜想？
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(2)質量不同小球的碰撞
如圖乙所示，使C球質量大于B球質量，用手拉起C球放開后撞擊靜止的B球。碰撞后會看到什么現象？
根據此實驗現象，關于碰撞中的不變量，你又有什么猜想？
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(3)綜合以上兩個實驗，猜想兩個物體碰撞前后__________之和可能不變，所以質量小的球速度大；也可能猜想兩個物體碰撞前后__________乘積之和是不變的。
(4)用實驗數據驗證猜想
用一輛運動的小車m1碰撞一輛靜止的小車m2，碰后兩輛小車粘在一起運動，實驗數據如表1。
表1　兩輛小車的質量和碰撞前后的速度
m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
經過3次實驗得到如下的數據：
表2
次數 Ek1/J Ek2/J m1v/(kg·m·s－1) (m1＋m2)v′/(kg·m·s－1)
1 0.102 0.049 0.326 0.319
2 0.112 0.043 ________ 0.328
3 0.117 0.064 0.411 ________
通過分析實驗數據，兩輛小車碰撞前后動能之和______(填“相等”或“不相等”)，________________________________基本不變。
二、動量及動量的變化量
1．動量
(1)定義：物體的_______和_______的乘積。
(2)定義式：p＝________，單位：kg·m/s。
(3)矢量性：動量是________(填“矢”或“標”)量，方向與____________相同，運算遵循平行四邊形定則。
2．動量的變化量Δp
(1)表達式：Δp＝p2－p1，其中p1為初動量，p2為末動量。
(2)方向：動量變化量為矢量，與速度變化的方向________(填“相同”或“相反”)。
(1)動量越大，物體的速度越大。(　　)
(2)動量相同的物體，運動方向一定相同。(　　)
(3)物體的速度方向改變，其動量一定改變。(　　)
(4)動量變化量的方向一定和物體初動量的方向相同。(　　)
例1　(2023·天津二中月考)關于動量的變化，下列說法中錯誤的是(　　)
A．做直線運動的物體速度增大時，動量的增量Δp的方向與運動方向相同
B．做直線運動的物體速度減小時，動量的增量Δp的方向與運動方向相反
C．物體的速度大小不變時，動量的增量Δp為零
D．物體做平拋運動時，動量的增量Δp一定不為零
例2　如圖所示，一足球運動員踢一個質量為0.4 kg的足球。
(1)若開始時足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度為10 m/s，方向仍向右(如圖甲)，求足球的初動量、末動量以及踢球過程中足球動量的改變量；
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球門門柱，然后以3 m/s的速度反向彈回(如圖乙)，求這一過程中足球的動量改變量。
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1．動量的變化量是用末動量減初動量，即Δp＝p末－p初。
2．動量的變化量為矢量，要選定正方向，求Δp時也要說明方向。
三、動量與動能的區別和聯系
請分析以下幾種情景中，物體的動量和動能變化情況：
①物體做勻速直線運動；②物體做自由落體運動；③物體做平拋運動；④物體做勻速圓周運動。
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動量和動能的比較
動量 動能
定義式 p＝mv Ek＝mv2
標矢性 矢量 標量
定義式v的含義 速度 速率
換算關系 p＝，Ek＝
例3　(2022·江蘇南京市高二期中)下列關于動量、動能的說法中正確的是(　　)
A．動能是矢量，動能的方向與位移的方向相同
B．動量是矢量，動量的方向與速度的方向相同
C．物體的動量變化，則其動能一定變化
D．物體的動量增大2倍，其動能也增大2倍
例4　一小孩把一質量為0.5 kg的籃球由靜止釋放，釋放后籃球的重心下降高度為1.25 m 時與地面相撞，反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.45 m，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面與籃球相互作用的過程中：
(1)籃球動量的變化量；
(2)籃球動能的變化量。
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拓展延伸　若籃球與地面發生碰撞時無能量損失，反彈后仍然上升到1.25 m高度處，則籃球動量的變化量是多少？動能的變化量是多少？
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1　動量
[學習目標]　1.通過實驗尋求碰撞中的不變量。2.理解動量的概念，知道動量和動能的區別與聯系(重點)。3.知道動量和動量變化量均為矢量，會計算一維情況下的動量變化量(重難點)。
一、尋求碰撞中的不變量
閱讀課本第2頁，思考并回答下列問題。
(1)質量相同小球的碰撞
如圖甲所示，兩根長度相同的細線，分別懸掛A、B兩質量相同的鋼球，拉起A球，放開后與靜止的B球發生碰撞。碰撞后會看到什么現象？
通過此實驗現象，關于碰撞中的不變量，你有什么猜想？
答案　A球停止運動，B球擺到A球原來的高度　碰撞前后兩球的速度之和不變。
(2)質量不同小球的碰撞
如圖乙所示，使C球質量大于B球質量，用手拉起C球放開后撞擊靜止的B球。碰撞后會看到什么現象？
根據此實驗現象，關于碰撞中的不變量，你又有什么猜想？
答案　碰撞后B球獲得較大的速度，擺起的最大高度大于C球被拉起時的高度。碰撞前后，兩球的速度之和并不相等，速度變化跟它們的質量有關。
(3)綜合以上兩個實驗，猜想兩個物體碰撞前后動能之和可能不變，所以質量小的球速度大；也可能猜想兩個物體碰撞前后速度與質量乘積之和是不變的。
(4)用實驗數據驗證猜想
用一輛運動的小車m1碰撞一輛靜止的小車m2，碰后兩輛小車粘在一起運動，實驗數據如表1。
表1　兩輛小車的質量和碰撞前后的速度
m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
經過3次實驗得到如下的數據：
表2
次數 Ek1/J Ek2/J m1v/(kg·m·s－1) (m1＋m2)v′/(kg·m·s－1)
1 0.102 0.049 0.326 0.319
2 0.112 0.043 0.340 0.328
3 0.117 0.064 0.411 0.397
通過分析實驗數據，兩輛小車碰撞前后動能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，質量與速度的乘積之和基本不變。
二、動量及動量的變化量
1．動量
(1)定義：物體的質量和速度的乘積。
(2)定義式：p＝mv，單位：kg·m/s。
(3)矢量性：動量是矢(填“矢”或“標”)量，方向與速度的方向相同，運算遵循平行四邊形定則。
2．動量的變化量Δp
(1)表達式：Δp＝p2－p1，其中p1為初動量，p2為末動量。
(2)方向：動量變化量為矢量，與速度變化的方向相同(填“相同”或“相反”)。
(1)動量越大，物體的速度越大。(　×　)
(2)動量相同的物體，運動方向一定相同。(　√　)
(3)物體的速度方向改變，其動量一定改變。(　√　)
(4)動量變化量的方向一定和物體初動量的方向相同。(　×　)
例1　(2023·天津二中月考)關于動量的變化，下列說法中錯誤的是(　　)
A．做直線運動的物體速度增大時，動量的增量Δp的方向與運動方向相同
B．做直線運動的物體速度減小時，動量的增量Δp的方向與運動方向相反
C．物體的速度大小不變時，動量的增量Δp為零
D．物體做平拋運動時，動量的增量Δp一定不為零
答案　C
解析　當做直線運動的物體速度增大時，其末動量p2大于初動量p1，由矢量的運算法則，可知Δp＝p2－p1＞0，與物體運動方向相同，如圖甲所示，A正確。當做直線運動的物體速度減小時，p2＜p1，如圖乙所示，Δp與p1或p2方向相反，B正確。當物體的速度大小不變時，其方向可能變化，也可能不變，動量可能不變化，即Δp＝0，也可能動量大小不變而方向變化，此種情況Δp≠0，C錯誤。當物體做平拋運動時，動量的方向變化，即動量一定變化，Δp一定不為零，如圖丙所示，D正確。
例2　如圖所示，一足球運動員踢一個質量為0.4 kg的足球。
(1)若開始時足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度為10 m/s，方向仍向右(如圖甲)，求足球的初動量、末動量以及踢球過程中足球動量的改變量；
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球門門柱，然后以3 m/s的速度反向彈回(如圖乙)，求這一過程中足球的動量改變量。
答案　見解析
解析　(1)取向右為正方向，初、末動量分別為：
p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右，
p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右，
動量的改變量為Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)取向右為正方向，初、末動量分別為：
p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右，
p2＝mv2＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，負號表示方向向左，
動量的改變量為Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，負號表示方向向左。
1．動量的變化量是用末動量減初動量，即Δp＝p末－p初。
2．動量的變化量為矢量，要選定正方向，求Δp時也要說明方向。
三、動量與動能的區別和聯系
請分析以下幾種情景中，物體的動量和動能變化情況：
①物體做勻速直線運動；②物體做自由落體運動；③物體做平拋運動；④物體做勻速圓周運動。
答案　①動量不變，動能不變；②動量方向不變，大小隨時間推移而增大，動能逐漸增大；③動量方向時刻改變，大小隨時間推移而增大，動能逐漸增大；④動量方向時刻改變，大小不變，動能不變。
動量和動能的比較
動量 動能
定義式 p＝mv Ek＝mv2
標矢性 矢量 標量
定義式v的含義 速度 速率
換算關系 p＝，Ek＝
例3　(2022·江蘇南京市高二期中)下列關于動量、動能的說法中正確的是(　　)
A．動能是矢量，動能的方向與位移的方向相同
B．動量是矢量，動量的方向與速度的方向相同
C．物體的動量變化，則其動能一定變化
D．物體的動量增大2倍，其動能也增大2倍
答案　B
解析　動能是標量，所以沒有方向，A錯誤；動量是矢量，由p＝mv知動量的方向與速度的方向相同，B正確；做勻速圓周運動的物體的動量方向時刻改變，大小不變，動能不變，C錯誤；由p＝mv，Ek＝mv2可得Ek＝，物體的動量增大2倍，其動能增大4倍，D錯誤。
例4　一小孩把一質量為0.5 kg的籃球由靜止釋放，釋放后籃球的重心下降高度為1.25 m時與地面相撞，反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.45 m，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面與籃球相互作用的過程中：
(1)籃球動量的變化量；
(2)籃球動能的變化量。
答案　(1)4 kg·m/s，方向豎直向上
(2)減少了4 J
解析　(1)籃球與地面相撞前瞬間的速度為v1＝＝ m/s＝5 m/s，方向豎直向下，籃球反彈后的初速度v2＝＝ m/s＝3 m/s，方向豎直向上。
規定豎直向下為正方向，
籃球的動量變化量為Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×3 kg·m/s－0.5×5 kg·m/s＝－4 kg·m/s
即籃球的動量變化量大小為4 kg·m/s，方向豎直向上。
(2)籃球的動能變化量為ΔEk＝mv22－mv12＝××32 J－××52 J＝－4 J
即動能減少了4 J。
拓展延伸　若籃球與地面發生碰撞時無能量損失，反彈后仍然上升到1.25 m高度處，則籃球動量的變化量是多少？動能的變化量是多少？
答案　5 kg·m/s，方向豎直向上　0
解析　發生碰撞前后速度大小不變，方向改變，由題可知，碰撞前v1＝＝5 m/s，方向豎直向下，碰撞后v2＝5 m/s，方向豎直向上。規定豎直向下為正方向。
Δp＝(－mv2)－mv1＝－5 kg·m/s，即籃球的動量變化量大小為5 kg·m/s，方向豎直向上，ΔEk＝mv22－mv12＝0，即動能的變化量為0。

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