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3　動量守恒定律
[學習目標]　1.會根據動量定理、牛頓第三定律推導動量守恒定律(重點)。2.知道系統、內力、外力的概念。3.理解并掌握動量守恒定律的內容、公式及成立條件(重點)。4.能在具體問題中判斷動量是否守恒，能熟練運用動量守恒定律解釋相關現象并解決相關問題(重難點)。
一、動量守恒定律的理解
相互作用的兩個物體的動量改變
如圖所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做勻速運動的兩個物體，質量為m2的B物體追上質量為m1的A物體，并發生碰撞，設A、B兩物體碰前速度分別為v1、v2(v2>v1)，碰后速度分別為v1′、v2′，碰撞時間很短，設為Δt。設B對A的作用力是F1，A對B的作用力是F2。
請用所學知識證明碰撞前后兩物體總動量之和相等。
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1．系統、內力與外力
(1)系統：________相互作用的物體構成的整體叫作一個力學系統，簡稱系統。
(2)內力：____________物體間的作用力。
(3)外力：系統________的物體施加給系統內物體的力。
2．動量守恒定律
(1)內容：如果一個系統________________，或者________________________，這個系統的總動量保持不變。
(2)表達式：
m1v1＋m2v2＝________________(作用前后總動量相等)。
(3)適用條件：系統________________或者所受外力的________________。
(4)普適性：動量守恒定律既適用于低速物體，也適用于高速(接近光速)物體。既適用于宏觀領域，也適用于________領域。
光滑的地面上，A、B兩完全相同的小車用一根輕彈簧相連。用手緩慢向中間推兩小車使彈簧壓縮。當A、B兩小車同時釋放后：
兩輛小車分別向左、向右運動，它們都獲得了動量，它們的總動量是否增加了？
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(1)一個系統初、末狀態動量大小相等，即動量守恒。(　　)
(2)水平面上兩個做勻速直線運動的物體發生碰撞瞬間，兩個物體組成的系統動量守恒。(　　)
(3)系統動量守恒也就是系統總動量變化量始終為零。(　　)
(4)只要系統內存在摩擦力，動量就一定不守恒。(　　)
例1　下圖所反映的物理過程中，系統動量守恒的是(　　)
A．只有甲和乙 B．只有丙和丁
C．只有甲和丙 D．只有乙和丁
針對訓練　(2022·江蘇鹽城市高二期末)“天宮課堂”授課時，航天員葉光富在中國空間站嘗試太空轉身。某次嘗試時他把上半身向左運動，下半身將會向哪一側運動(　　)
A．向前 B．向后 C．向右 D．向左
系統動量是否守恒的判定方法
1．選定研究對象及研究過程，分清外力與內力。
2．分析系統受到的外力矢量和是否為零，若外力矢量和為零，則系統動量守恒；若外力在某一方向上合力為零，則在該方向上系統動量守恒。系統動量嚴格守恒的情況很少，在分析具體問題時要注意把實際過程理想化。
3．除了利用動量守恒條件判定外，還可以通過實際過程中系統各物體各方向上總動量是否保持不變來進行直觀的判定。
例2　(2023·江蘇馬壩高中高二期中)如圖所示，小車與木箱緊挨著靜放在光滑的水平冰面上，現有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關于上述過程，下列說法正確的是(　　)
A．男孩與小車組成的系統動量守恒
B．男孩與木箱組成的系統動量守恒
C．小車與木箱組成的系統動量守恒
D．男孩、小車與木箱組成的系統動量守恒
動量守恒定律的研究對象是系統。研究多個物體組成的系統時，應合理選擇系統，分清內力與外力，然后判斷所選系統是否符合動量守恒的條件。
二、動量守恒定律的基本應用
動量守恒的條件
(1)理想條件：系統不受外力。
(2)實際條件：系統受合外力為零。
(3)近似條件：系統內力遠大于外力，即外力可以忽略。例如在兩物體碰撞，炮彈、火箭等突然炸裂過程等可用動量守恒來解釋。
例3　(2022·江蘇鎮江市實驗高級中學高二期中)如圖所示，一輛小車靜止在光滑水平面上，A、B兩人分別站在車的兩端。當兩人同時相向運動時(　　)
A．若小車不動，兩人速率一定相等
B．若小車向左運動，A的動量一定比B的小
C．若小車向左運動，A的動量一定比B的大
D．若小車向右運動，A的動量一定比B的大
例4　如圖所示，A、B兩個大小相同、質量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3 m/s的速率向右運動，B以1 m/s的速率向左運動，發生碰撞后，試分析：
(1)若A、B兩小球都以2 m/s的速率向右運動，A、B的質量滿足什么關系？
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(2)若A、B兩小球都以2 m/s的速率反彈，A、B質量滿足什么關系？
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例5　一枚在空中飛行的火箭質量為m，在某時刻的速度大小為v，方向水平，燃料即將耗盡。此時，火箭突然炸裂成兩塊，其中質量為m1的一塊沿著與v相反的方向飛去，速度大小為v1。求炸裂后瞬間另一塊的速度v2。
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用動量守恒定律解題的步驟
3　動量守恒定律
[學習目標]　1.會根據動量定理、牛頓第三定律推導動量守恒定律(重點)。2.知道系統、內力、外力的概念。3.理解并掌握動量守恒定律的內容、公式及成立條件(重點)。4.能在具體問題中判斷動量是否守恒，能熟練運用動量守恒定律解釋相關現象并解決相關問題(重難點)。
一、動量守恒定律的理解
相互作用的兩個物體的動量改變
如圖所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做勻速運動的兩個物體，質量為m2的B物體追上質量為m1的A物體，并發生碰撞，設A、B兩物體碰前速度分別為v1、v2(v2>v1)，碰后速度分別為v1′、v2′，碰撞時間很短，設為Δt。設B對A的作用力是F1，A對B的作用力是F2。
請用所學知識證明碰撞前后兩物體總動量之和相等。
答案　根據動量定理：
對A：F1Δt＝m1v1′－m1v1①
對B：F2Δt＝m2v2′－m2v2②
由牛頓第三定律得F1＝－F2③
由①②③得兩物體總動量關系為：
m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。
1．系統、內力與外力
(1)系統：兩個(或多個)相互作用的物體構成的整體叫作一個力學系統，簡稱系統。
(2)內力：系統中物體間的作用力。
(3)外力：系統以外的物體施加給系統內物體的力。
2．動量守恒定律
(1)內容：如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統的總動量保持不變。
(2)表達式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后總動量相等)。
(3)適用條件：系統不受外力或者所受外力的矢量和為零。
(4)普適性：動量守恒定律既適用于低速物體，也適用于高速(接近光速)物體。既適用于宏觀領域，也適用于微觀領域。
光滑的地面上，A、B兩完全相同的小車用一根輕彈簧相連。用手緩慢向中間推兩小車使彈簧壓縮。當A、B兩小車同時釋放后：
兩輛小車分別向左、向右運動，它們都獲得了動量，它們的總動量是否增加了？
答案　兩輛小車分別向左、向右運動，它們同時獲得了動量，但兩輛小車的動量的方向相反，動量的矢量和仍然為0，故系統的總動量沒有增加。
(1)一個系統初、末狀態動量大小相等，即動量守恒。(　×　)
(2)水平面上兩個做勻速直線運動的物體發生碰撞瞬間，兩個物體組成的系統動量守恒。(　√　)
(3)系統動量守恒也就是系統總動量變化量始終為零。(　√　)
(4)只要系統內存在摩擦力，動量就一定不守恒。(　×　)
例1　下圖所反映的物理過程中，系統動量守恒的是(　　)
A．只有甲和乙 B．只有丙和丁
C．只有甲和丙 D．只有乙和丁
答案　C
解析　題圖甲中，在光滑水平面上，子彈水平射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統動量守恒。題圖丙中兩球勻速下降，說明兩球組成的系統在豎直方向上所受的合外力為零，細線斷裂后，兩球組成的系統動量守恒，它們在水中運動的過程中，兩球整體受力情況不變，遵循動量守恒定律。題圖乙中系統受到墻的彈力作用，題圖丁中斜面是固定的，題圖乙、丁所示過程系統所受合外力不為零，動量不守恒，故只有甲、丙系統動量守恒，即C正確。
針對訓練　(2022·江蘇鹽城市高二期末)“天宮課堂”授課時，航天員葉光富在中國空間站嘗試太空轉身。某次嘗試時他把上半身向左運動，下半身將會向哪一側運動(　　)
A．向前 B．向后
C．向右 D．向左
答案　C
解析　葉光富在中國空間站可近似認為所受合力為0，根據動量守恒，轉身時，上半身向左運動時，上半身有向左的動量，則他的下半身會具有向右的動量，這樣總動量才能守恒，故下半身會向右運動，故C正確。
系統動量是否守恒的判定方法
1．選定研究對象及研究過程，分清外力與內力。
2．分析系統受到的外力矢量和是否為零，若外力矢量和為零，則系統動量守恒；若外力在某一方向上合力為零，則在該方向上系統動量守恒。系統動量嚴格守恒的情況很少，在分析具體問題時要注意把實際過程理想化。
3．除了利用動量守恒條件判定外，還可以通過實際過程中系統各物體各方向上總動量是否保持不變來進行直觀的判定。
例2　(2023·江蘇馬壩高中高二期中)如圖所示，小車與木箱緊挨著靜放在光滑的水平冰面上，現有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關于上述過程，下列說法正確的是(　　)
A．男孩與小車組成的系統動量守恒
B．男孩與木箱組成的系統動量守恒
C．小車與木箱組成的系統動量守恒
D．男孩、小車與木箱組成的系統動量守恒
答案　D
解析　在男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱的過程中，男孩、小車與木箱三者組成的系統所受合力為零，系統動量守恒，故D正確。
動量守恒定律的研究對象是系統。研究多個物體組成的系統時，應合理選擇系統，分清內力與外力，然后判斷所選系統是否符合動量守恒的條件。
二、動量守恒定律的基本應用
動量守恒的條件
(1)理想條件：系統不受外力。
(2)實際條件：系統受合外力為零。
(3)近似條件：系統內力遠大于外力，即外力可以忽略。例如在兩物體碰撞，炮彈、火箭等突然炸裂過程等可用動量守恒來解釋。
例3　(2022·江蘇鎮江市實驗高級中學高二期中)如圖所示，一輛小車靜止在光滑水平面上，A、B兩人分別站在車的兩端。當兩人同時相向運動時(　　)
A．若小車不動，兩人速率一定相等
B．若小車向左運動，A的動量一定比B的小
C．若小車向左運動，A的動量一定比B的大
D．若小車向右運動，A的動量一定比B的大
答案　C
解析　A、B兩人及小車組成的系統所受合外力為零，系統動量守恒，根據動量守恒定律得：
mAvA＋mBvB＋m車v車＝0，若小車不動，則mAvA＋mBvB＝0，由于不知道A、B質量的關系，所以兩人速率不一定相等，故A錯誤；若小車向左運動，則A、B的動量和方向必須向右，而A向右運動，B向左運動，所以A的動量一定比B的大，故B錯誤，C正確；若小車向右運動，則A、B的動量和方向必須向左，而A向右運動，B向左運動，所以A的動量一定比B的小，故D錯誤。
例4　如圖所示，A、B兩個大小相同、質量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3 m/s的速率向右運動，B以1 m/s的速率向左運動，發生碰撞后，試分析：
(1)若A、B兩小球都以2 m/s的速率向右運動，A、B的質量滿足什么關系？
(2)若A、B兩小球都以2 m/s的速率反彈，A、B質量滿足什么關系？
答案　見解析
解析　取水平向右為正方向
(1)vA＝3 m/s，vB＝－1 m/s
vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s
根據動量守恒定律
mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′
得mA∶mB＝3∶1
(2)vA″＝－2 m/s，vB″＝2 m/s
根據動量守恒定律
mAvA＋mBvB＝mAvA″＋mBvB″
得mA∶mB＝3∶5。
例5　一枚在空中飛行的火箭質量為m，在某時刻的速度大小為v，方向水平，燃料即將耗盡。此時，火箭突然炸裂成兩塊，其中質量為m1的一塊沿著與v相反的方向飛去，速度大小為v1。求炸裂后瞬間另一塊的速度v2。
答案　，方向與炸裂前火箭速度方向相同
解析　以炸裂前火箭速度方向為正方向，則有：
炸裂前火箭的總動量為：p＝mv
炸裂后火箭的總動量為：p′＝－m1v1＋(m－m1)v2
根據動量守恒定律有：
mv＝－m1v1＋(m－m1)v2
代入數據解得：v2＝
即炸裂后瞬間另一塊運動方向與炸裂前火箭速度方向相同。
用動量守恒定律解題的步驟

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