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4　實驗：驗證動量守恒定律
[學習目標]　1.選取合理的器材，設計合理的方案驗證動量守恒定律(重點)。2.創設系統滿足動量守恒的條件。3.掌握一維碰撞前、后速度測量的方法，并學會處理實驗數據(重點)。
4.體會將不易測量的物理量轉化為易測量的物理量的實驗設計思想(重難點)。
一、實驗思路
1．動量守恒定律的適用條件：______________或者________________________。
2．實驗原理：由于發生碰撞時作用時間很短，內力____________外力，因此碰撞滿足動量守恒定律的條件。在一維碰撞的情況下，設兩個物體的質量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，若系統所受合外力為零，則系統的動量守恒，則________________________________________________________________________。
二、進行實驗
方案1：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
1．實驗裝置：如圖所示
實驗器材：氣墊導軌、數字計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、擋光片等。
2．物理量的測量
(1)質量的測量：用________測量兩滑塊的質量m1、m2。
(2)速度的測量：v＝__________________，式中的d為滑塊上擋光片的__________，Δt為數字計時器顯示的滑塊上的擋光片經過____________的時間。
(3)碰撞情景的實現：利用彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設計各種類型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質量。
3．本實驗研究以下幾種情況
(1)滑塊碰撞后分開。
(2)滑塊碰撞后粘連。
(3)靜止的兩滑塊被反向彈開。
4．實驗步驟：(以上述3中第(1)種情況為例)
(1)安裝氣墊導軌，接通電源，給導軌通氣。調節導軌水平。
(2)在滑塊上安裝好擋光片、彈性碰撞架、光電門等，測出兩滑塊的質量m1和m2。
(3)用手撥動滑塊使其在兩數字計時器之間相碰。滑塊反彈越過數字計時器之后，抓住滑塊避免反復碰撞。讀出兩滑塊經過兩數字計時器前后的4個時間。
(4)改變碰撞速度，或采用運動滑塊撞擊靜止滑塊等方式，分別讀出多組數據，記入表格。
5．數據分析
在確保擋光片寬度d一致的前提下，可將驗證動量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′變為驗證________________________________________________。
6．注意事項
(1)氣墊導軌要調整到水平。
(2)安裝到滑塊上的擋光片寬度適當小些，計算速度會更精確。
方案2：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
1．實驗裝置：如圖甲所示，讓一個質量________的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽末端的另一質量________的同樣大小的小球發生正碰，斜槽末端保持水平，之后兩小球都做________________。
實驗器材：鐵架臺，斜槽軌道，兩個大小相等、質量________的小球，鉛垂線，復寫紙，白紙，________，__________，圓規，三角板等。
2．物理量的測量
(1)質量的測量：用天平測量兩小球的質量m1、m2。
(2)速度的測量：兩球碰撞前后的速度，可以利用平拋運動的知識求出。
3．實驗步驟：
(1)不放被碰小球，讓入射小球m1從斜槽上某一位置由________滾下，記錄平拋的落點P及水平位移OP。
(2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，讓m1從斜槽________位置由靜止滾下，記下兩小球離開斜槽做平拋運動的落點M、N及水平位移OM、ON。
(3)為了減小誤差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球時小球落點的平均位置。為此，需要讓入射小球從同一高度多次滾下，進行多次實驗，然后用圓規畫盡量小的圓把小球所有的落點都圈在里面，其圓心即為小球落點的平均位置。
4．數據分析
由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t，
得v1＝，v1′＝，v2′＝。
可知，小球碰撞后的速度之比等于它們落地時飛行的水平距離之比，因此這個實驗可以不測量速度的具體數值，只需驗證________________________________是否成立就可以驗證動量守恒定律是否成立。
5．注意事項
(1)斜槽末端的切線必須水平。
(2)入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放。
(3)入射球的質量m1大于被碰球的質量m2。
(4)實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。
(5)不需要測量速度的具體數值，將速度的測量轉化為水平距離的測量。
三、誤差分析
1．系統誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否為一維。
(2)實驗是否滿足動量守恒的條件，如氣墊導軌是否水平，用長木板實驗時是否平衡掉摩擦力，兩球是否等大等。
2．偶然誤差：主要來源于質量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。
例1　(2022·江蘇常熟中學高二期中)某物理興趣小組利用氣墊導軌驗證動量守恒定律，氣墊導軌裝置如圖所示，由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。主要實驗步驟如下：
A．安裝好氣墊導軌，調節導軌的底腳螺絲，使導軌水平；
B．把帶有遮光條的滑塊1放在彈射架和光電門1之間，左側帶有撞針的滑塊2放在兩光電門之間；
C．彈射架彈射滑塊1，滑塊1與彈射架分離之后通過光電門1，然后與滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2結合在一起，通過光電門2，最后被制動；
D．讀出光電門1與光電門2的擋光時間分別為Δt1＝10.20 ms、Δt2＝17.30 ms
E．改變滑塊1的彈射速度，重復步驟C、D兩次，讀出光電門1與光電門2的擋光時間；
F．用游標卡尺測出遮光條的寬度為d，用天平測出滑塊1與滑塊2(包括撞針)的質量分別為m1＝300 g、m2＝200 g
(1)下列調節導軌水平的兩種做法中，較好的是________。
A．將氣墊導軌平放在桌上，不打開氣源充氣，將滑塊放到導軌上，若滑塊不動，則導軌水平
B．將氣墊導軌平放在桌上，先打開氣源充氣，再將滑塊放到導軌上，輕推滑塊，若滑塊先后通過兩個光電門時的擋光時間相等，則導軌水平
(2)如圖為用游標卡尺測量遮光條寬度d的情景，則d＝________ mm。
(3)碰撞前滑塊1的動量大小為__________ kg·m/s，碰撞后滑塊1和滑塊2的總動量大小__________ kg·m/s(結果均保留三位有效數字)。
(4)下表為另外兩次碰撞前、后的動量取得的實驗數據
次數 碰前滑塊1的動量(kg·m/s) 碰后滑塊1、2總動量(kg·m/s)
2 0.224 0.220
3 0.320 0.315
結合(3)的實驗數據，可得出的實驗結論是
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
(5)如圖所示，若用水平長木板和小車1、2替代氣墊導軌和滑塊1、2完成本實驗，為盡可能減小誤差，下列做法合理的是__________________。
A．采用寬度大一些的遮光條
B．適當增加小車1的彈射速度
C．選用表面平整一些的長木板
D．適當增加兩個光電門之間的距離
例2　(2023·江蘇蘇州市高二期中)用如圖裝置可以驗證動量守恒定律，也可以研究碰撞過程中的能量問題。在驗證動量守恒定律時，請回答以下問題：
(1)下列器材選取或實驗操作符合實驗要求的是________；
A．兩小球的質量和尺寸可以不同
B．選用兩球的質量應滿足m1>m2
C．需要直接或間接測量小球的平拋運動過程中的時間和射程
D．斜槽軌道越光滑誤差越小
(2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上的S位置由靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量出平拋的射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分末端，再將入射小球m1從斜軌上的S位置由靜止釋放，與小球m2相碰，并且多次重復。接下來還要完成的步驟是________；(填選項前的符號)
A．用天平測量兩個小球的質量m1、m2
B．測量小球m1開始釋放時的高度h
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N并測量平拋射程OM、ON
(3)若兩個小球相碰前后的動量守恒，其表達式可以表示為__________________________；(利用第2問中所測量的物理量符號表示)
(4)某次實驗中的部分數據為：m1＝50 g，m2＝8 g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖所示，則碰撞前、后總動量的比值為＝________。(保留三位有效數字)
例3　如圖所示是用來驗證動量守恒的實驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊緣有一豎直立柱。實驗時，調節懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2接觸且兩球等高。將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上。釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發生正碰(碰前球的運動速度與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度仍會沿著這條直線)。碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的C點。測出有關數據即可驗證兩球碰撞時動量守恒。現已測出彈性球1的質量m1，彈性球2的質量m2，立柱高h和桌面高H，此外：
(1)還需要測量的量是____________________________、________________________________和______________________________。
(2)根據測量的數據，該實驗中動量守恒的表達式為____________________________。(用已測出的量及上述測量量表示)
4　實驗：驗證動量守恒定律
[學習目標]　1.選取合理的器材，設計合理的方案驗證動量守恒定律(重點)。2.創設系統滿足動量守恒的條件。3.掌握一維碰撞前、后速度測量的方法，并學會處理實驗數據(重點)。4.體會將不易測量的物理量轉化為易測量的物理量的實驗設計思想(重難點)。
一、實驗思路
1．動量守恒定律的適用條件：系統不受外力或者所受外力的矢量和為0。
2．實驗原理：由于發生碰撞時作用時間很短，內力遠大于外力，因此碰撞滿足動量守恒定律的條件。在一維碰撞的情況下，設兩個物體的質量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，若系統所受合外力為零，則系統的動量守恒，則m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
二、進行實驗
方案1：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
1．實驗裝置：如圖所示
實驗器材：氣墊導軌、數字計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、擋光片等。
2．物理量的測量
(1)質量的測量：用天平測量兩滑塊的質量m1、m2。
(2)速度的測量：v＝，式中的d為滑塊上擋光片的寬度，Δt為數字計時器顯示的滑塊上的擋光片經過光電門的時間。
(3)碰撞情景的實現：利用彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設計各種類型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質量。
3．本實驗研究以下幾種情況
(1)滑塊碰撞后分開。
(2)滑塊碰撞后粘連。
(3)靜止的兩滑塊被反向彈開。
4．實驗步驟：(以上述3中第(1)種情況為例)
(1)安裝氣墊導軌，接通電源，給導軌通氣。調節導軌水平。
(2)在滑塊上安裝好擋光片、彈性碰撞架、光電門等，測出兩滑塊的質量m1和m2。
(3)用手撥動滑塊使其在兩數字計時器之間相碰。滑塊反彈越過數字計時器之后，抓住滑塊避免反復碰撞。讀出兩滑塊經過兩數字計時器前后的4個時間。
(4)改變碰撞速度，或采用運動滑塊撞擊靜止滑塊等方式，分別讀出多組數據，記入表格。
5．數據分析
在確保擋光片寬度d一致的前提下，可將驗證動量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′變為驗證＋＝＋。
6．注意事項
(1)氣墊導軌要調整到水平。
(2)安裝到滑塊上的擋光片寬度適當小些，計算速度會更精確。
方案2：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
1．實驗裝置：如圖甲所示，讓一個質量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽末端的另一質量較小的同樣大小的小球發生正碰，斜槽末端保持水平，之后兩小球都做平拋運動。
實驗器材：鐵架臺，斜槽軌道，兩個大小相等、質量不同的小球，鉛垂線，復寫紙，白紙，天平，刻度尺，圓規，三角板等。
2．物理量的測量
(1)質量的測量：用天平測量兩小球的質量m1、m2。
(2)速度的測量：兩球碰撞前后的速度，可以利用平拋運動的知識求出。
3．實驗步驟：
(1)不放被碰小球，讓入射小球m1從斜槽上某一位置由靜止滾下，記錄平拋的落點P及水平位移OP。
(2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，讓m1從斜槽同一位置由靜止滾下，記下兩小球離開斜槽做平拋運動的落點M、N及水平位移OM、ON。
(3)為了減小誤差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球時小球落點的平均位置。為此，需要讓入射小球從同一高度多次滾下，進行多次實驗，然后用圓規畫盡量小的圓把小球所有的落點都圈在里面，其圓心即為小球落點的平均位置。
4．數據分析
由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t，
得v1＝，v1′＝，v2′＝。
可知，小球碰撞后的速度之比等于它們落地時飛行的水平距離之比，因此這個實驗可以不測量速度的具體數值，只需驗證m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以驗證動量守恒定律是否成立。
5．注意事項
(1)斜槽末端的切線必須水平。
(2)入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放。
(3)入射球的質量m1大于被碰球的質量m2。
(4)實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。
(5)不需要測量速度的具體數值，將速度的測量轉化為水平距離的測量。
三、誤差分析
1．系統誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否為一維。
(2)實驗是否滿足動量守恒的條件，如氣墊導軌是否水平，用長木板實驗時是否平衡掉摩擦力，兩球是否等大等。
2．偶然誤差：主要來源于質量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。
例1　(2022·江蘇常熟中學高二期中)某物理興趣小組利用氣墊導軌驗證動量守恒定律，氣墊導軌裝置如圖所示，由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。主要實驗步驟如下：
A．安裝好氣墊導軌，調節導軌的底腳螺絲，使導軌水平；
B．把帶有遮光條的滑塊1放在彈射架和光電門1之間，左側帶有撞針的滑塊2放在兩光電門之間；
C．彈射架彈射滑塊1，滑塊1與彈射架分離之后通過光電門1，然后與滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2結合在一起，通過光電門2，最后被制動；
D．讀出光電門1與光電門2的擋光時間分別為Δt1＝10.20 ms、Δt2＝17.30 ms
E．改變滑塊1的彈射速度，重復步驟C、D兩次，讀出光電門1與光電門2的擋光時間；
F．用游標卡尺測出遮光條的寬度為d，用天平測出滑塊1與滑塊2(包括撞針)的質量分別為m1＝300 g、m2＝200 g
(1)下列調節導軌水平的兩種做法中，較好的是________。
A．將氣墊導軌平放在桌上，不打開氣源充氣，將滑塊放到導軌上，若滑塊不動，則導軌水平
B．將氣墊導軌平放在桌上，先打開氣源充氣，再將滑塊放到導軌上，輕推滑塊，若滑塊先后通過兩個光電門時的擋光時間相等，則導軌水平
(2)如圖為用游標卡尺測量遮光條寬度d的情景，則d＝________ mm。
(3)碰撞前滑塊1的動量大小為________ kg·m/s，碰撞后滑塊1和滑塊2的總動量大小________ kg·m/s(結果均保留三位有效數字)。
(4)下表為另外兩次碰撞前、后的動量取得的實驗數據
次數 碰前滑塊1的動量(kg·m/s) 碰后滑塊1、2總動量(kg·m/s)
2 0.224 0.220
3 0.320 0.315
結合(3)的實驗數據，可得出的實驗結論是____________________________________________
_______________________________________________________________________________。
(5)如圖所示，若用水平長木板和小車1、2替代氣墊導軌和滑塊1、2完成本實驗，為盡可能減小誤差，下列做法合理的是________。
A．采用寬度大一些的遮光條
B．適當增加小車1的彈射速度
C．選用表面平整一些的長木板
D．適當增加兩個光電門之間的距離
答案　(1)B　(2)5.2　(3)0.153　0.150　(4)在誤差允許范圍內，兩滑塊組成的系統在碰撞前后動量守恒　(5)BC
解析　(1)由于不打開氣源充氣，將滑塊放到導軌上，由于摩擦阻力作用，即使氣墊導軌不水平，滑塊仍然可能不動，所以應該將氣墊導軌平放在桌上，先打開氣源充氣，再將滑塊放到導軌上，輕推滑塊，若滑塊先后通過兩個光電門時的擋光時間相等，則導軌水平，故選B。
(2)游標卡尺讀數為d＝5 mm＋2×0.1 mm＝5.2 mm。
(3)滑塊1碰撞前的速度為v1＝，
碰前動量為p1＝m1v1≈0.153 kg·m/s
碰后的速度為v2＝，
碰后動量為p2＝(m1＋m2)v2≈0.150 kg·m/s
(4)由表中數據和第一次碰撞結果可以看出，碰前的動量略大于碰后的動量，原因是運動過程中存在阻力。所以得出的結論是在誤差允許范圍內，兩滑塊組成的系統碰撞前后動量守恒。
(5)遮光條的寬度增大，滑塊通過光電門的運動時間變大，速度測量誤差變大，實驗誤差變大，故A項錯誤；
選擇表面平整的木板可以減少阻力，有助于減小實驗誤差，適當的增加滑塊1的彈射速度，可以讓滑塊通過光電門的速度大一些，即讓速度測量誤差變小，也可以減小實驗誤差，故B、C正確；
因為長木板上存在阻力，適當增加兩光電門間的距離會增加阻力的影響，從而增大實驗誤差，故D項錯誤。
例2　(2023·江蘇蘇州市高二期中)用如圖裝置可以驗證動量守恒定律，也可以研究碰撞過程中的能量問題。在驗證動量守恒定律時，請回答以下問題：
(1)下列器材選取或實驗操作符合實驗要求的是________；
A．兩小球的質量和尺寸可以不同
B．選用兩球的質量應滿足m1>m2
C．需要直接或間接測量小球的平拋運動過程中的時間和射程
D．斜槽軌道越光滑誤差越小
(2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上的S位置由靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量出平拋的射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分末端，再將入射小球m1從斜軌上的S位置由靜止釋放，與小球m2相碰，并且多次重復。接下來還要完成的步驟是________；(填選項前的符號)
A．用天平測量兩個小球的質量m1、m2
B．測量小球m1開始釋放時的高度h
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N并測量平拋射程OM、ON
(3)若兩個小球相碰前后的動量守恒，其表達式可以表示為________________________；(利用第2問中所測量的物理量符號表示)
(4)某次實驗中的部分數據為：m1＝50 g，m2＝8 g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖所示，則碰撞前、后總動量的比值為＝________。(保留三位有效數字)
答案　(1)B　(2)AD　(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　(4)1.03
解析　(1)為保證碰撞在同一條水平線上，所以兩個小球的半徑要相等，故A錯誤；
為保證入射小球不反彈，入射小球的質量應比被碰小球質量大，即m1>m2，故B正確；
小球在空中做平拋運動的時間是相等的，所以不需要測量時間，故C錯誤；
小球m1每次必須從斜軌同一位置由靜止釋放，因為克服阻力做功相同，每次到達斜槽末端速度相同，斜槽不光滑也沒關系，故D錯誤。
(2)(3)兩球碰撞過程系統在水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2
小球離開斜槽軌道后做平拋運動，由于拋出點的高度相等，做平拋運動的時間t相等，則m1v0t＝m1v1t＋m2v2t
即m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，實驗需要測量兩球的質量與兩球做平拋運動的水平位移OP、OM、ON，故A、D正確，B、C錯誤。
(4)根據分析可知＝≈1.03。
例3　如圖所示是用來驗證動量守恒的實驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊緣有一豎直立柱。實驗時，調節懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2接觸且兩球等高。將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上。釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發生正碰(碰前球的運動速度與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度仍會沿著這條直線)。碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的C點。測出有關數據即可驗證兩球碰撞時動量守恒。現已測出彈性球1的質量m1，彈性球2的質量m2，立柱高h和桌面高H，此外：
(1)還需要測量的量是______________________________、____________________________和____________________________。
(2)根據測量的數據，該實驗中動量守恒的表達式為__________________________________。(用已測出的量及上述測量量表示)
答案　(1)A點與水平桌面間的距離a　B點與水平桌面間的距離b　C點與桌子邊沿間的水平距離c
(2)2m1＝2m1＋m2
解析　(1)要驗證動量守恒定律，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量A點與水平桌面間的距離a，B點與水平桌面間的距離b，C點與桌子邊沿間的水平距離c。
(2)球1從A處下擺過程只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律，
有m1g(a－h)＝m1v12
碰撞后球1上升到最高點的過程中，機械能守恒，根據機械能守恒定律，有m1g(b－h)＝m1v22
球2碰后做平拋運動，
有：c＝v3t，gt2＝H＋h
該實驗中動量守恒的表達式為
m1v1＝m1v2＋m2v3
聯立解得2m1＝2m1＋m2。

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