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6　反沖現象　火箭
[學習目標]　1.了解反沖現象及反沖現象在生活中的應用。(難點)2.理解火箭的飛行原理，能夠應用動量守恒定律分析火箭飛行的問題(重點)。3.掌握“人船”模型的特點，并能運用動量守恒定律分析、解決相關問題(重難點)。4.能運用動量守恒定律解決“爆炸問題”。
一、反沖現象的理解與應用
1．定義
一個靜止的物體在________的作用下分裂為兩部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向____________方向運動的現象。
2．規律：反沖運動中，相互作用力一般較____，滿足____________________。
3．反沖現象的應用及防止
(1)應用：農田、園林的噴灌裝置利用反沖使水從噴口噴出時，一邊噴水一邊________。
(2)防止：用槍射擊時，由于槍身的________會影響射擊的準確性，所以用步槍射擊時要把槍身抵在肩部，以減少反沖的影響。
只有系統合外力為零時，反沖運動才能用動量守恒定律來分析，這種說法是否正確？
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1．反沖運動的三個特點
(1)物體的不同部分在內力作用下向相反方向運動。
(2)反沖運動中，系統不受外力或內力遠大于外力，遵循動量守恒定律或在某一方向上動量守恒。
(3)反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統的機械能增加。
2．討論反沖運動應注意的兩個問題
(1)速度的方向性：對于原來靜止的整體，可任意規定某一部分的運動方向為正方向，則反方向運動的另一部分的速度就要取負值。
(2)速度的相對性：反沖問題中，若已知相互作用的兩物體的相對速度，將各速度轉換成相對同一參考系的速度，再列動量守恒方程。
(1)反沖運動是相互作用的物體之間的作用力與反作用力產生的效果。(　　)
(2)反沖運動的原理既適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子。(　　)
(3)一切反沖現象都是有益的。(　　)
例1　狙擊槍質量M＝8 kg，射出的子彈質量m為20 g，若子彈射出槍口時的速度為v＝1 000 m/s，不計人對槍的作用力，則槍的后退速度v′是多大？
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針對訓練1　如圖，反沖小車靜止放在水平光滑玻璃上，點燃酒精燈，水蒸氣將橡皮塞水平噴出，小車沿相反方向運動。如果小車運動前的總質量M＝3 kg，水平噴出的橡皮塞的質量m＝0.1 kg。(水蒸氣質量忽略不計)
(1)若橡皮塞噴出時獲得的水平速度v＝2.9 m/s，求小車的反沖速度；
(2)若橡皮塞噴出時速度大小不變，方向與水平方向成60°角，求小車的反沖速度。(小車一直在水平方向運動)
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二、火箭的工作原理分析
1．火箭的主要用途：火箭作為運載工具，例如發射探測儀器、常規彈頭和核彈頭、人造衛星和宇宙飛船。
2．火箭的工作原理：火箭是利用燃氣高速噴發時的反沖運動，遵循動量守恒定律。
1．火箭發射前的總質量為M、燃料燃盡后火箭的質量為m，火箭燃氣的噴射速度為v1，求燃料燃盡后火箭的飛行速度v為多大？
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________________________________________________________________________________2．根據上述分析，討論如何提高火箭飛行獲得的速度大小。
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例2　(2022·江蘇常熟中學高二期中)2020年11月24日4時30分，我國在文昌航天發射場，用長征五號遙五運載火箭成功發射探月工程嫦娥五號探測器，這一高光時刻吸引了全球的關注。假設火箭噴氣發動機每次噴出m＝200 g的氣體，氣體噴出時的速度v＝1 000 m/s。設火箭質量M＝300 kg，發動機每秒鐘噴氣20次。
(1)當第三次噴出氣體后，火箭的速度為多大？
(2)運動第1 s末，火箭的速度為多大？
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三、“人船模型”問題
如圖所示，一質量為M的小船靜止在水面上，站在船尾的質量為m的小孩從靜止開始向左運動。求此過程中：
(1)船向哪運動？當小孩速度為v時，船速多大；
(2)當小孩向左移動了x時，船的位移多大；
(3)小孩和船的位移大小與兩者質量有什么關系；
(4)若小孩從船頭移動到船尾，船長為L，小孩的位移為多大。
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1．“人船模型”問題
兩個原來靜止的物體發生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒。
2．人船模型的特點
(1)兩物體滿足動量守恒定律：m人v人－m船v船＝0，在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小與質量成反比。
(2)運動特點：人動船動，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它們質量的反比，即＝。人和船的位移滿足|x人|＋|x船|＝L。
例3　如圖所示，物體A和B質量分別為m1和m2，圖示直角邊長分別為a和b。設B與水平地面無摩擦，當A由頂端O從靜止開始滑到B的底端時，B的水平位移是(　　)
A.b B.b
C.(b－a) D.(b－a)
“人船模型”是利用平均動量守恒求解的一類問題，解決這類問題應注意：
(1)適用條件：
①系統由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統總動量為零；
②在系統內發生相對運動的過程中至少有一個方向的動量守恒(如水平方向或豎直方向)。
(2)畫草圖：解題時要畫出各物體的位移關系草圖，找出各長度間的關系，注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移。
針對訓練2　(2023·江蘇連云港市高二期中)如圖所示，小船靜止于水面上，站在船尾的人不斷將魚拋向左方船頭的艙內，將一定質量的魚拋完后，關于
小船的速度和位移，下列說法正確的是(　　)
A．向左運動，船向左移動了一些
B．小船靜止，船向左移動了一些
C．小船靜止，船向右移動了一些
D．小船靜止，船不移動
四、爆炸問題
有一炸彈突然爆炸分成了兩塊，在爆炸前后，系統的動量和機械能怎樣變化，為什么？
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例4　(2022·江蘇鹽城市高二期末)如圖所示，光滑水平面上甲、乙兩球間粘少許炸藥，一起以0.5 m/s的速度向右做勻速直線運動。已知甲、乙兩球質量分別為0.1 kg和0.2 kg。某時刻炸藥突然爆炸，分開后兩球仍沿原直線運動，從爆炸開始計時經過3.0 s，兩球之間的距離為x＝2.7 m，則下列說法正確的是(　　)
A．剛分離時，甲、乙兩球的速度方向相同
B．剛分離時，甲球的速度大小為0.6 m/s
C．剛分離時，乙球的速度大小為0.3 m/s
D．爆炸過程中甲、乙兩球增加的總機械能為0.027 J
例5　一個質量為m的物體從高處自由下落，當物體下落h距離時突然炸裂成兩塊，其中質量為m1的一塊恰好能沿豎直方向回到開始下落的位置，求：
(1)剛炸裂時另一塊的速度v2。
(2)爆炸中兩物體增加的總機械能。
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6　反沖現象　火箭
[學習目標]　1.了解反沖現象及反沖現象在生活中的應用。(難點)2.理解火箭的飛行原理，能夠應用動量守恒定律分析火箭飛行的問題(重點)。3.掌握“人船”模型的特點，并能運用動量守恒定律分析、解決相關問題(重難點)。4.能運用動量守恒定律解決“爆炸問題”。
一、反沖現象的理解與應用
1．定義
一個靜止的物體在內力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向相反的方向運動的現象。
2．規律：反沖運動中，相互作用力一般較大，滿足動量守恒定律。
3．反沖現象的應用及防止
(1)應用：農田、園林的噴灌裝置利用反沖使水從噴口噴出時，一邊噴水一邊旋轉。
(2)防止：用槍射擊時，由于槍身的反沖會影響射擊的準確性，所以用步槍射擊時要把槍身抵在肩部，以減少反沖的影響。
只有系統合外力為零時，反沖運動才能用動量守恒定律來分析，這種說法是否正確？
答案　不正確。在反沖運動中，即使系統所受合外力不為零，因內力遠大于外力，外力可以忽略，也可用動量守恒定律來解釋。
1．反沖運動的三個特點
(1)物體的不同部分在內力作用下向相反方向運動。
(2)反沖運動中，系統不受外力或內力遠大于外力，遵循動量守恒定律或在某一方向上動量守恒。
(3)反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統的機械能增加。
2．討論反沖運動應注意的兩個問題
(1)速度的方向性：對于原來靜止的整體，可任意規定某一部分的運動方向為正方向，則反方向運動的另一部分的速度就要取負值。
(2)速度的相對性：反沖問題中，若已知相互作用的兩物體的相對速度，將各速度轉換成相對同一參考系的速度，再列動量守恒方程。
(1)反沖運動是相互作用的物體之間的作用力與反作用力產生的效果。(　√　)
(2)反沖運動的原理既適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子。(　√　)
(3)一切反沖現象都是有益的。(　×　)
例1　狙擊槍質量M＝8 kg，射出的子彈質量m為20 g，若子彈射出槍口時的速度為v＝
1 000 m/s，不計人對槍的作用力，則槍的后退速度v′是多大？
答案　2.5 m/s
解析　子彈和槍組成的系統動量守恒，以子彈的速度方向為正方向。
作用前：p＝0
作用后： p′＝mv－Mv′
由動量守恒定律得：p＝ p′
即0＝mv－Mv′
解得v′＝ ＝(0.02 × ) m/s＝2.5 m/s。
針對訓練1　如圖，反沖小車靜止放在水平光滑玻璃上，點燃酒精燈，水蒸氣將橡皮塞水平噴出，小車沿相反方向運動。如果小車運動前的總質量M＝3 kg，水平噴出的橡皮塞的質量m＝0.1 kg。(水蒸氣質量忽略不計)
(1)若橡皮塞噴出時獲得的水平速度v＝2.9 m/s，求小車的反沖速度；
(2)若橡皮塞噴出時速度大小不變，方向與水平方向成60°角，求小車的反沖速度。(小車一直在水平方向運動)
答案　(1)0.1 m/s，方向與橡皮塞水平運動方向相反
(2)0.05 m/s，方向與橡皮塞水平分運動的方向相反
解析　(1)小車和橡皮塞組成的系統所受外力之和為零，系統總動量為零。以橡皮塞運動的方向為正方向
根據動量守恒定律，mv＋(M－m)v′＝0
解得v′＝－0.1 m/s
負號表示小車運動方向與橡皮塞水平運動的方向相反，反沖速度大小是0.1 m/s。
(2)小車和橡皮塞組成的系統水平方向動量守恒。以橡皮塞運動的水平分運動方向為正方向，有
mvcos 60°＋(M－m)v″＝0
解得v″＝－0.05 m/s
負號表示小車運動方向與橡皮塞水平分運動方向相反，反沖速度大小是0.05 m/s。
二、火箭的工作原理分析
1．火箭的主要用途：火箭作為運載工具，例如發射探測儀器、常規彈頭和核彈頭、人造衛星和宇宙飛船。
2．火箭的工作原理：火箭是利用燃氣高速噴發時的反沖運動，遵循動量守恒定律。
1．火箭發射前的總質量為M、燃料燃盡后火箭的質量為m，火箭燃氣的噴射速度為v1，求燃料燃盡后火箭的飛行速度v為多大？
答案　在火箭發射過程中，內力遠大于外力，所以動量守恒。
以火箭的速度方向為正方向， 發射前的總動量為0；
發射后的總動量為：mv－(M－m) v1
由動量守恒定律得：0＝ mv－(M－m) v1
得v＝v1＝( －1) v1。
2．根據上述分析，討論如何提高火箭飛行獲得的速度大小。
答案　根據v＝(－1)v1 ，分析可知，若要提高火箭獲得的速度，應
①提高火箭發射前的總質量和燃料燃盡后火箭的質量比；
②提高火箭噴出的燃氣的速度。
例2　(2022·江蘇常熟中學高二期中)2020年11月24日4時30分，我國在文昌航天發射場，用長征五號遙五運載火箭成功發射探月工程嫦娥五號探測器，這一高光時刻吸引了全球的關注。假設火箭噴氣發動機每次噴出m＝200 g的氣體，氣體噴出時的速度v＝1 000 m/s。設火箭質量M＝300 kg，發動機每秒鐘噴氣20次。
(1)當第三次噴出氣體后，火箭的速度為多大？
(2)運動第1 s末，火箭的速度為多大？
答案　(1)2.0 m/s　(2)13.5 m/s
解析　(1)第三次氣體噴出后，共噴出的氣體質量m1＝3×0.2 kg＝0.6 kg
以火箭初速度方向為正方向，
根據動量守恒定律得(M－m1)v1－m1v＝0
解得v1≈2 m/s
(2)1 s末發動機噴出20次，共噴出的氣體質量為
m″＝20×0.2 kg＝4 kg
根據動量守恒定律得(M－m″)v′－m″v＝0
則得火箭1 s末的速度大小為v′≈13.5 m/s。
三、“人船模型”問題
如圖所示，一質量為M的小船靜止在水面上，站在船尾的質量為m的小孩從靜止開始向左運動。求此過程中：
(1)船向哪運動？當小孩速度為v時，船速多大；
(2)當小孩向左移動了x時，船的位移多大；
(3)小孩和船的位移大小與兩者質量有什么關系；
(4)若小孩從船頭移動到船尾，船長為L，小孩的位移為多大。
答案　(1)因為小孩與小船組成的系統動量守恒，當小孩向左運動時，小船向右運動。設小孩的速度v的方向為正方向，當小孩速度為v時，mv－Mv′＝0，解得v′＝。
(2)由人船系統始終動量守恒可知
m－M＝0，故當小孩的位移大小為x時，有
mx－Mx′＝0，解得x′＝。
(3)小孩與小船的位移大小與質量成反比，即＝。
(4)x＋x′＝L，解得x＝L
1．“人船模型”問題
兩個原來靜止的物體發生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒。
2．人船模型的特點
(1)兩物體滿足動量守恒定律：m人v人－m船v船＝0，在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小與質量成反比。
(2)運動特點：人動船動，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它們質量的反比，即＝。人和船的位移滿足|x人|＋|x船|＝L。
例3　如圖所示，物體A和B質量分別為m1和m2，圖示直角邊長分別為a和b。設B與水平地面無摩擦，當A由頂端O從靜止開始滑到B的底端時，B的水平位移是(　　)
A.b B.b
C.(b－a) D.(b－a)
答案　C
解析　A、B組成的系統在相互作用過程中水平方向動量守恒，兩物體位移關系如圖所示，
則m2x－m1(b－a－x)＝0，
解得x＝，故C正確，A、B、D錯誤。
“人船模型”是利用平均動量守恒求解的一類問題，解決這類問題應注意：
(1)適用條件：
①系統由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統總動量為零；
②在系統內發生相對運動的過程中至少有一個方向的動量守恒(如水平方向或豎直方向)。
(2)畫草圖：解題時要畫出各物體的位移關系草圖，找出各長度間的關系，注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移。
針對訓練2　(2023·江蘇連云港市高二期中)如圖所示，小船靜止于水面上，站在船尾的人不斷將魚拋向左方船頭的艙內，將一定質量的魚拋完后，關于小船的速度和位移，下列說法正確的是(　　)
A．向左運動，船向左移動了一些
B．小船靜止，船向左移動了一些
C．小船靜止，船向右移動了一些
D．小船靜止，船不移動
答案　C
解析　人、船、魚組成的系統動量守恒，開始時系統靜止，動量為零，由動量守恒定律可知，最終，船是靜止的；在人將魚向左拋出而魚沒有落入船艙的過程中，魚具有向左的動量，由動量守恒定律可知，船(包括人)具有向右的動量，船要向右移動，魚落入船艙后船即停止運動，如此反復，在拋魚的過程中船要向右運動，最終船要向右移一些，選項C符合題意。
四、爆炸問題
有一炸彈突然爆炸分成了兩塊，在爆炸前后，系統的動量和機械能怎樣變化，為什么？
答案　由于爆炸時內力遠大于外力，故爆炸時系統動量守恒，爆炸時通過內力做功將化學能轉化為機械能，故爆炸時系統機械能增加。
例4　(2022·江蘇鹽城市高二期末)如圖所示，光滑水平面上甲、乙兩球間粘少許炸藥，一起以0.5 m/s的速度向右做勻速直線運動。已知甲、乙兩球質量分別為0.1 kg和0.2 kg。某時刻炸藥突然爆炸，分開后兩球仍沿原直線運動，從爆炸開始計時經過3.0 s，兩球之間的距離為x＝2.7 m，則下列說法正確的是(　　)
A．剛分離時，甲、乙兩球的速度方向相同
B．剛分離時，甲球的速度大小為0.6 m/s
C．剛分離時，乙球的速度大小為0.3 m/s
D．爆炸過程中甲、乙兩球增加的總機械能為0.027 J
答案　D
解析　設甲、乙兩球的質量分別為m1、m2，剛分離時兩球速度分別為v1、v2，以向右為正方向，則由動量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，根據題意有v2－v1＝，代入數據解得v2＝0.8 m/s，v1＝－0.1 m/s，說明剛分離時兩球速度方向相反，故A、B、C錯誤；爆炸過程中兩球增加的總機械能ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v02，代入數據，
解得ΔE＝0.027 J，故D正確。
例5　一個質量為m的物體從高處自由下落，當物體下落h距離時突然炸裂成兩塊，其中質量為m1的一塊恰好能沿豎直方向回到開始下落的位置，求：
(1)剛炸裂時另一塊的速度v2。
(2)爆炸中兩物體增加的總機械能。
答案　(1)，方向豎直向下
(2)
解析　(1)由自由落體運動規律可知，炸裂前物體的速度v＝，取豎直向下為正方向，炸裂前物體的動量為p＝mv＝m，炸裂后質量為m1的一塊恰好能向上運動到開始下落的位置，則剛炸裂時其速度大小與炸裂前相同，即v1＝－，方向與規定的正方向相反。由動量守恒定律有mv＝m1v1＋(m－m1)v2
聯立解得v2＝，由于m>m1，則v2>0，說明炸裂后另一塊的運動方向豎直向下。
(2)E末＝m1v12＋(m－m1)v22
ΔE＝E末－E初，v1＝v，
則ΔE＝(m－m1)v22－(m－m1)v2
＝。

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