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1　簡諧運動
[學習目標]　1.了解機械振動的概念，知道彈簧振子是一種理想化模型，理解彈簧振子的平衡位置(重點)。2.理解簡諧運動的概念和特點，知道簡諧運動的圖像特征(重點)。3.會利用簡諧運動的圖像分析振子的位移和速度的變化情況(重難點)。
一、彈簧振子
如圖所示的裝置，把小球向右拉到B點后釋放，可以觀察到小球左右運動了一段時間，最終停止運動。
(1)小球的運動具有什么特點？為什么小球最終停止運動？
(2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復剛才的實驗，觀察到的結果與第一次實驗有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不計，彈簧的質量比小球的質量小得多，也忽略不計，實驗結果如何？
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1．機械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的________運動，簡稱振動。
2．平衡位置：振動的物體在振動方向上所受合力為________的位置。
3．彈簧振子
(1)由________和________組成的系統，有時也簡稱振子，是一個____________模型。
(2)小球與彈簧組成的振動系統看成彈簧振子的條件
①彈簧為輕質彈簧，不計彈簧的質量，可認為質量集中于小球。
②不計摩擦力和空氣阻力。
③小球從平衡位置被拉開的距離在彈簧彈性限度內。
對平衡位置的理解
(1)彈簧振子的平衡位置是振子不振動時，小球靜止的位置，
①如圖甲，水平方向彈簧振子：彈簧彈力為零時的位置。
②如圖乙，豎直方向彈簧振子：彈簧的拉力與重力平衡時的位置。
③如圖丙，光滑斜面上的彈簧振子：彈簧拉力與重力沿斜面向下的分力平衡時的位置。
(2)彈簧振子的平衡位置是振動過程中，小球的速度最大的位置。
(1)乒乓球在地面上的上下運動是一種機械振動。(　　)
(2)彈奏吉他時琴弦的運動是機械振動。(　　)
(3)機械振動是勻變速直線運動。(　　)
(4)平衡位置即為速度為零的位置。(　　)
例1　彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統，如圖所示，用手豎直向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，關于小球的平衡位置，下列說法正確的是(　　)
A．在小球運動的最低點
B．在彈簧處于原長的位置
C．在小球速度為0的位置
D．在小球原來靜止的位置
針對訓練1　如圖所示，一彈簧振子在一條直線上振動，小球第一次先后經過M、N兩點時速度v(v≠0)相同，則下列說法正確的是(　　)
A．小球在M、N兩點所受彈簧彈力相同
B．小球在M、N兩點相對平衡位置的位移相同
C．小球在M、N兩點加速度大小相等
D．從M點到N點，小球先做勻加速運動，后做勻減速運動
二、彈簧振子的位移—時間圖像　簡諧運動
如圖所示，在彈簧振子的小球上固定安置一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，鉛筆可在紙上留下痕跡。
請思考：(1)振子振動時白紙不動，畫出的軌跡是怎樣的？
(2)振子振動時勻速拖動白紙，畫出的軌跡又是怎樣的？
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1．振子的位移：以________________為坐標原點，指向小球所在位置，即振動小球的位置坐標反映了小球相對于____________位置的位移。
2．振動圖像(x－t圖像)
(1)x－t圖像：用橫軸表示小球運動的____________，縱軸表示小球離開________位置的位移(x)，描繪出的小球在平衡位置附近____________時的________隨________變化的x－t圖像，即為振動圖像，如圖所示。
(2)圖像的物理意義：反映了振子位移隨時間變化的規律，它________(選填“是”或“不是”)振子的運動軌跡。
3．簡諧運動：物體的位移與時間的關系遵從________________的規律，振動圖像(x－t圖像)是一條________________。
如圖所示為彈簧振子振動時的x－t圖像，試分析：
(1)t1和t2時刻小球分別位于哪個位置？
(2)t1～t2時間內位移和速度各如何變化？
(3)t2～t3時間內位移和速度各如何變化？((2)(3)問從大小和方向兩方面描述)
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由振動圖像(x－t圖像)獲取的信息
(1)位移及變化
①確定某一時刻的位移
如圖所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。
②質點位移的變化情況
衡位置的過程中，位移減小，平衡位置處最小(為零)；遠離平衡位置運動的過程中，位移增大，最遠點位移最大。
(2)速度及變化
①運動方向的確定。根據下一時刻質點的位移確定運動方向，如圖中的a點，下一時刻質點離平衡位置更遠，故a點對應時刻質點向正方向遠離平衡位置運動。
②質點速度大小的變化情況
a．根據下一時刻質點的位移，判斷是遠離還是衡位置。若遠離平衡位置，則速度越來越小，位移越來越大；若衡位置，則速度越來越大，位移越來越小。
b．根據x－t圖像的斜率判斷速度的大小和方向。斜率越大，則速度越大，斜率越小，則速度越??；斜率為正，則速度沿所選的正方向，斜率為負，則速度沿負方向。
例2　如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖像，下列有關該圖像的說法不正確的是(　　)
A．該圖像的坐標原點建立在彈簧振子小球的平衡位置
B．從圖像可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的
C．為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運動
D．圖像中小球的疏密顯示出相同時間內小球位置變化快慢不同
例3　如圖甲所示，一彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O點為小球靜止的位置，其振動圖像如圖乙所示，規定向右的方向為正方向，試根據圖像分析以下問題：
(1)在t＝0時刻，小球所處的位置為______(選填“A點”“O點”或“B點”)，正在向________(選填“左”或“右”)運動。
(2)A、B兩點間的距離為________ cm。
(3)在圖乙中，小球在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s 時所處的位置依次是________、________和________。
(4)在t＝2 s時，小球速度的方向與t＝0時速度的方向______。(選填“相同”或“相反”)
(5)小球在前4 s內的位移等于________ cm，其路程為________ cm。
例4　(2022·江蘇徐州市第七中學月考)如圖所示，一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是(　　)
A．若位移為負值，則加速度一定為負值
B．小球通過平衡位置時，速度為零，位移最大
C．小球每次經過平衡位置時，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但位移一定相同
針對訓練2　如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運動。以平衡位置O為原點，建立Ox軸。向右為x軸的正方向。若振子位于B點時開始計時，則其振動圖像為(　　)
1　簡諧運動
[學習目標]　1.了解機械振動的概念，知道彈簧振子是一種理想化模型，理解彈簧振子的平衡位置(重點)。2.理解簡諧運動的概念和特點，知道簡諧運動的圖像特征(重點)。3.會利用簡諧運動的圖像分析振子的位移和速度的變化情況(重難點)。
一、彈簧振子
如圖所示的裝置，把小球向右拉到B點后釋放，可以觀察到小球左右運動了一段時間，最終停止運動。
(1)小球的運動具有什么特點？為什么小球最終停止運動？
(2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復剛才的實驗，觀察到的結果與第一次實驗有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不計，彈簧的質量比小球的質量小得多，也忽略不計，實驗結果如何？
答案　(1)小球的運動具有往復性。小球因為受到阻力的作用最終停止運動。
(2)小球往復運動的次數增多，運動時間變長。
(3)小球將持續地在AB間做往復運動。
1．機械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的往復運動，簡稱振動。
2．平衡位置：振動的物體在振動方向上所受合力為0的位置。
3．彈簧振子
(1)由小球和彈簧組成的系統，有時也簡稱振子，是一個理想化模型。
(2)小球與彈簧組成的振動系統看成彈簧振子的條件
①彈簧為輕質彈簧，不計彈簧的質量，可認為質量集中于小球。
②不計摩擦力和空氣阻力。
③小球從平衡位置被拉開的距離在彈簧彈性限度內。
對平衡位置的理解
(1)彈簧振子的平衡位置是振子不振動時，小球靜止的位置，
①如圖甲，水平方向彈簧振子：彈簧彈力為零時的位置。
②如圖乙，豎直方向彈簧振子：彈簧的拉力與重力平衡時的位置。
③如圖丙，光滑斜面上的彈簧振子：彈簧拉力與重力沿斜面向下的分力平衡時的位置。
(2)彈簧振子的平衡位置是振動過程中，小球的速度最大的位置。
(1)乒乓球在地面上的上下運動是一種機械振動。(　×　)
(2)彈奏吉他時琴弦的運動是機械振動。(　√　)
(3)機械振動是勻變速直線運動。(　×　)
(4)平衡位置即為速度為零的位置。(　×　)
例1　彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統，如圖所示，用手豎直向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，關于小球的平衡位置，下列說法正確的是(　　)
A．在小球運動的最低點
B．在彈簧處于原長的位置
C．在小球速度為0的位置
D．在小球原來靜止的位置
答案　D
解析　平衡位置是振動系統不振動、小球處于平衡狀態時所處的位置，可知在該位置小球所受的重力大小與彈簧的彈力大小相等，即mg＝kx，則小球原來靜止的位置是小球的平衡位置，故選項D正確，A、B錯誤；當小球在振動過程中經過平衡位置時，其加速度為零，速度最大，故選項C錯誤。
針對訓練1　如圖所示，一彈簧振子在一條直線上振動，小球第一次先后經過M、N兩點時速度v(v≠0)相同，則下列說法正確的是(　　)
A．小球在M、N兩點所受彈簧彈力相同
B．小球在M、N兩點相對平衡位置的位移相同
C．小球在M、N兩點加速度大小相等
D．從M點到N點，小球先做勻加速運動，后做勻減速運動
答案　C
解析　因小球第一次先后經過M、N兩點的速度相同，則M、N兩點關于O點對稱，故小球在M、N兩點相對平衡位置的位移大小相等，方向相反，選項B錯誤；小球在M、N兩點所受彈簧彈力大小相等，方向相反，選項A錯誤；由牛頓第二定律可知小球在M、N兩點加速度大小相等，選項C正確；從M點到N點，由于彈力的大小不斷變化，故小球先做變加速運動，后做變減速運動，選項D錯誤。
二、彈簧振子的位移—時間圖像　簡諧運動
如圖所示，在彈簧振子的小球上固定安置一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，鉛筆可在紙上留下痕跡。
請思考：(1)振子振動時白紙不動，畫出的軌跡是怎樣的？
(2)振子振動時勻速拖動白紙，畫出的軌跡又是怎樣的？
答案　(1)軌跡是一條平行于運動方向的直線。
(2)軌跡是一條正弦曲線。
1．振子的位移：以平衡位置為坐標原點，指向小球所在位置，即振動小球的位置坐標反映了小球相對于平衡位置的位移。
2．振動圖像(x－t圖像)
(1)x－t圖像：用橫軸表示小球運動的時間(t)，縱軸表示小球離開平衡位置的位移(x)，描繪出的小球在平衡位置附近往復運動時的位移隨時間變化的x－t圖像，即為振動圖像，如圖所示。
(2)圖像的物理意義：反映了振子位移隨時間變化的規律，它不是(選填“是”或“不是”)振子的運動軌跡。
3．簡諧運動：物體的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線。
如圖所示為彈簧振子振動時的x－t圖像，試分析：
(1)t1和t2時刻小球分別位于哪個位置？
(2)t1～t2時間內位移和速度各如何變化？
(3)t2～t3時間內位移和速度各如何變化？((2)(3)問從大小和方向兩方面描述)
答案　(1)t1時刻小球位于正向最大位移處，t2時刻小球位于平衡位置。
(2)位移為正，在減??；速度為負，在增大。
(3)位移為負，在增大；速度為負，在減小。
由振動圖像(x－t圖像)獲取的信息
(1)位移及變化
①確定某一時刻的位移
如圖所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。
②質點位移的變化情況
衡位置的過程中，位移減小，平衡位置處最小(為零)；遠離平衡位置運動的過程中，位移增大，最遠點位移最大。
(2)速度及變化
①運動方向的確定。根據下一時刻質點的位移確定運動方向，如圖中的a點，下一時刻質點離平衡位置更遠，故a點對應時刻質點向正方向遠離平衡位置運動。
②質點速度大小的變化情況
a．根據下一時刻質點的位移，判斷是遠離還是衡位置。若遠離平衡位置，則速度越來越小，位移越來越大；若衡位置，則速度越來越大，位移越來越小。
b．根據x－t圖像的斜率判斷速度的大小和方向。斜率越大，則速度越大，斜率越小，則速度越小；斜率為正，則速度沿所選的正方向，斜率為負，則速度沿負方向。
例2　如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖像，下列有關該圖像的說法不正確的是(　　)
A．該圖像的坐標原點建立在彈簧振子小球的平衡位置
B．從圖像可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的
C．為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運動
D．圖像中小球的疏密顯示出相同時間內小球位置變化快慢不同
答案　B
解析　從題圖中能看出坐標原點在平衡位置，A正確；橫軸雖然是由底片勻速運動得到的，但已經轉化為時間軸，小球只沿x軸方向振動，B錯誤，C正確；因題圖中相鄰小球之間時間相同，密處說明小球的位置變化慢，D正確。
例3　如圖甲所示，一彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O點為小球靜止的位置，其振動圖像如圖乙所示，規定向右的方向為正方向，試根據圖像分析以下問題：
(1)在t＝0時刻，小球所處的位置為________(選填“A點”“O點”或“B點”)，正在向________(選填“左”或“右”)運動。
(2)A、B兩點間的距離為________ cm。
(3)在圖乙中，小球在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s時所處的位置依次是________、________和________。
(4)在t＝2 s時，小球速度的方向與t＝0時速度的方向________。(選填“相同”或“相反”)
(5)小球在前4 s內的位移等于________ cm，其路程為________ cm。
答案　(1)O點　右　(2)6　(3)B點　O點　A點　(4)相反　(5)0　12
解析　(1)由振動圖像知，t＝0時，x＝0，表示小球位于平衡位置，即O點。在0～1 s內，振動位移x>0，且逐漸增大，表示t＝0時，小球正在向正方向運動，即向右運動。
(2)由題圖乙知，小球離開平衡位置的最大距離為3 cm，則A、B間距離為6 cm。
(3)t＝1 s時，x＝3 cm，小球位于B點；在t＝2 s時，x＝0，小球位于平衡位置O點；t＝3 s時，x＝－3 cm，小球位于A點。
(4)在t＝2 s時，x－t圖像的斜率為負，表示小球向負方向運動，即向左運動。與t＝0時速度的方向相反。
(5)在t＝4 s時，小球又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，前4 s內的路程為s＝3 cm×4＝12 cm。
例4　(2022·江蘇徐州市第七中學月考)如圖所示，一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是(　　)
A．若位移為負值，則加速度一定為負值
B．小球通過平衡位置時，速度為零，位移最大
C．小球每次經過平衡位置時，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但位移一定相同
答案　D
解析　小球受的力指向平衡位置，小球的位移為負值時，受到的力為正值，小球的加速度為正值，A錯誤；當小球通過平衡位置時，位移為零，速度最大，B錯誤；小球每次通過平衡位置時，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C錯誤；小球每次通過同一位置時，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能不同，故速度不一定相同，D正確。
針對訓練2　如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運動。以平衡位置O為原點，建立Ox軸。向右為x軸的正方向。若振子位于B點時開始計時，則其振動圖像為(　　)
答案　A
解析　因向右為x軸的正方向，振子運動到B點時，振子具有正方向最大位移，所以振子運動到B點時開始計時振動圖像應是余弦函數曲線，故A正確。

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