資源簡介

5　實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.進(jìn)一步理解單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件和單擺周期公式中各物理量的意義。2.學(xué)會(huì)利用單擺的周期公式測量重力加速度。3.能正確熟練地使用游標(biāo)卡尺和停表。
一、實(shí)驗(yàn)思路
1．實(shí)驗(yàn)原理
單擺在擺角較小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其周期公式T＝2π，可推導(dǎo)得g＝。據(jù)此，通過實(shí)驗(yàn)測出擺長l和周期T，可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎怠?br/>2．物理量的測量
擺長l ：擺長等于擺線長度和小球半徑之和。可用刻度尺直接測量小球球心與懸點(diǎn)之間的距離作為擺長的測量值，也可用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，算出它的半徑，再測量懸點(diǎn)與小球上端之間的距離，以兩者之和作為擺長的測量值。
周期T：用停表測量單擺做多次全振動(dòng)(例如幾十次)的時(shí)間，然后通過計(jì)算求出它的周期的測量值。
二、實(shí)驗(yàn)裝置
實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示
實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(tái)及鐵夾、金屬小球(有孔)、停表、細(xì)線(1 m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺。
三、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
1．讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)比孔徑稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺。
2．將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂。在單擺平衡位置處做上標(biāo)記。
3．用刻度尺量出懸線長l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝____________。
4．把單擺拉開一個(gè)角度，角度小于5°，釋放擺球。擺球經(jīng)過最低位置(平衡位置)時(shí)，用停表開始計(jì)時(shí)，測出單擺完成30次(或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。
5．改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格。
四、數(shù)據(jù)分析
1．公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝中求出g的值，最后求出g的平均值。設(shè)計(jì)如表所示實(shí)驗(yàn)表格
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 擺長l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1 g＝
2
3
2.圖像法：由T＝2π得T2＝__________________，以T2為縱軸，以l為橫軸作出T2－l圖像(如圖所示)。其斜率k＝______________，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。
五、誤差分析
由周期公式T＝2π，可推導(dǎo)得g＝，擺長、周期的測量不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致誤差。
1．測量擺長時(shí)引起的誤差
(1)擺長測量值偏小，則g的測量值偏小。如在未懸掛擺球前測量了擺長；僅測量了擺線長漏加擺球半徑等；
(2)擺長測量值偏大，則g的測量值偏大。如測量擺長時(shí)擺線拉得過緊或以擺線長和小球的直徑之和作為擺長(多加了半徑)。懸點(diǎn)未固定好，擺球擺動(dòng)過程中出現(xiàn)松動(dòng)，使實(shí)際的擺長變長等。
2．測量周期時(shí)引起的誤差
(1)周期測量值偏大，則g的測量值偏小。如把(n＋1)次全振動(dòng)的時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)的時(shí)間；開始計(jì)時(shí)時(shí)停表過早按下或停止計(jì)時(shí)時(shí)停表過遲按下等。
(2)周期測量值偏小，則g的測量值偏大。如把(n－1)次全振動(dòng)的時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)的時(shí)間；開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下或停止計(jì)時(shí)時(shí)停表過早按下等。
(3)計(jì)量單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，不從擺球通過最低點(diǎn)(平衡位置)時(shí)開始計(jì)時(shí)，容易產(chǎn)生較大的計(jì)時(shí)誤差。
六、注意事項(xiàng)
1．選擇細(xì)而不易伸長的線，長度一般不應(yīng)短于1 m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球。
2．?dāng)[動(dòng)時(shí)擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小。
3．?dāng)[球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。
4．計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置(平衡位置)時(shí)開始計(jì)時(shí)，要測n次全振動(dòng)的時(shí)間t。
例1　(2022·江蘇鹽城市高二期末)用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示：
(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用______(選填選項(xiàng)前的字母)。
A．長度為1 m左右的細(xì)線
B．長度為10 cm左右的橡皮繩
C．直徑為1.5 cm左右的塑料球
D．直徑為1.5 cm左右的鐵球
(2)選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采用圖________(選填“乙”或“丙”)所示的固定方式。
(3)下列測量單擺振動(dòng)周期的方法正確的是________。
A．把擺球從平衡位置拉開到某一位置，然后由靜止釋放擺球，在釋放擺球的同時(shí)啟動(dòng)停表開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球再次回到原來位置時(shí)，按停停表停止計(jì)時(shí)
B．以單擺在最大位移處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，用停表測出擺球第n次回到基準(zhǔn)位置的時(shí)間t，則T＝
C．以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每經(jīng)過最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球n次經(jīng)過最低位置的時(shí)間t，則T＝
D．以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每從同一方向經(jīng)過擺球的最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過擺球的最低位置時(shí)的時(shí)間t，則T＝
例2　(2023·江西省豐城九中高二期末)在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。
(1)某同學(xué)先用米尺測得擺線長為97.43 cm，用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑如圖甲所示為_____ cm，則單擺的擺長為_______ cm；然后用停表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖乙所示為__________ s，則單擺的周期為__________ s；當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝__________ m/s2；
(2)實(shí)驗(yàn)中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法不計(jì)擺球的半徑，具體做法如下：第一次量得懸線長L1，測得振動(dòng)周期為T1；第二次量得懸線長L2，測得振動(dòng)周期為T2，由此可推得重力加速度為g＝________。
例3　在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g＝，只要測出多組單擺的擺長l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取＠碚撋蟃2－l圖線是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示：
(1)造成圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是_____________________________________________
_______________________________________________________________________________。
(2)由圖像求出的重力加速度g＝______ m/s2(取π2＝9.87)。
(3)如果測得的g值偏小，可能的原因是______________________________________________。
A．測擺長時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次
針對訓(xùn)練　某實(shí)驗(yàn)小組在利用擺長約為1 m的單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中：
(1)周期測量環(huán)節(jié)中進(jìn)行了下列振動(dòng)圖像所描述的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C、D均為30次全振動(dòng)圖像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.259，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________。
(2)改變擺長，利用測出的多組周期T、擺長L數(shù)據(jù)，作出T2－L圖像，可以更準(zhǔn)確地求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2－L圖線如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對于圖線b，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值________(填“偏大”或“偏小”)，出現(xiàn)圖線c的原因可能是周期T的測量值________(填“偏大”或“偏小”)。
5　實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.進(jìn)一步理解單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件和單擺周期公式中各物理量的意義。2.學(xué)會(huì)利用單擺的周期公式測量重力加速度。3.能正確熟練地使用游標(biāo)卡尺和停表。
一、實(shí)驗(yàn)思路
1．實(shí)驗(yàn)原理
單擺在擺角較小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其周期公式T＝2π，可推導(dǎo)得g＝。據(jù)此，通過實(shí)驗(yàn)測出擺長l和周期T，可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎怠?br/>2．物理量的測量
擺長l ：擺長等于擺線長度和小球半徑之和。可用刻度尺直接測量小球球心與懸點(diǎn)之間的距離作為擺長的測量值，也可用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，算出它的半徑，再測量懸點(diǎn)與小球上端之間的距離，以兩者之和作為擺長的測量值。
周期T：用停表測量單擺做多次全振動(dòng)(例如幾十次)的時(shí)間，然后通過計(jì)算求出它的周期的測量值。
二、實(shí)驗(yàn)裝置
實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示
實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(tái)及鐵夾、金屬小球(有孔)、停表、細(xì)線(1 m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺。
三、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
1．讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)比孔徑稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺。
2．將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂。在單擺平衡位置處做上標(biāo)記。
3．用刻度尺量出懸線長l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋。
4．把單擺拉開一個(gè)角度，角度小于5°，釋放擺球。擺球經(jīng)過最低位置(平衡位置)時(shí)，用停表開始計(jì)時(shí)，測出單擺完成30次(或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。
5．改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格。
四、數(shù)據(jù)分析
1．公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝中求出g的值，最后求出g的平均值。設(shè)計(jì)如表所示實(shí)驗(yàn)表格
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 擺長l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1 g＝
2
3
2.圖像法：由T＝2π得T2＝l，以T2為縱軸，以l為橫軸作出T2－l圖像(如圖所示)。其斜率k＝，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。
五、誤差分析
由周期公式T＝2π，可推導(dǎo)得g＝，擺長、周期的測量不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致誤差。
1．測量擺長時(shí)引起的誤差
(1)擺長測量值偏小，則g的測量值偏小。如在未懸掛擺球前測量了擺長；僅測量了擺線長漏加擺球半徑等；
(2)擺長測量值偏大，則g的測量值偏大。如測量擺長時(shí)擺線拉得過緊或以擺線長和小球的直徑之和作為擺長(多加了半徑)。懸點(diǎn)未固定好，擺球擺動(dòng)過程中出現(xiàn)松動(dòng)，使實(shí)際的擺長變長等。
2．測量周期時(shí)引起的誤差
(1)周期測量值偏大，則g的測量值偏小。如把(n＋1)次全振動(dòng)的時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)的時(shí)間；開始計(jì)時(shí)時(shí)停表過早按下或停止計(jì)時(shí)時(shí)停表過遲按下等。
(2)周期測量值偏小，則g的測量值偏大。如把(n－1)次全振動(dòng)的時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)的時(shí)間；開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下或停止計(jì)時(shí)時(shí)停表過早按下等。
(3)計(jì)量單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，不從擺球通過最低點(diǎn)(平衡位置)時(shí)開始計(jì)時(shí)，容易產(chǎn)生較大的計(jì)時(shí)誤差。
六、注意事項(xiàng)
1．選擇細(xì)而不易伸長的線，長度一般不應(yīng)短于1 m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球。
2．?dāng)[動(dòng)時(shí)擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小。
3．?dāng)[球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。
4．計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置(平衡位置)時(shí)開始計(jì)時(shí)，要測n次全振動(dòng)的時(shí)間t。
例1　(2022·江蘇鹽城市高二期末)用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示：
(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項(xiàng)前的字母)。
A．長度為1 m左右的細(xì)線
B．長度為10 cm左右的橡皮繩
C．直徑為1.5 cm左右的塑料球
D．直徑為1.5 cm左右的鐵球
(2)選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采用圖________(選填“乙”或“丙”)所示的固定方式。
(3)下列測量單擺振動(dòng)周期的方法正確的是________。
A．把擺球從平衡位置拉開到某一位置，然后由靜止釋放擺球，在釋放擺球的同時(shí)啟動(dòng)停表開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球再次回到原來位置時(shí)，按停停表停止計(jì)時(shí)
B．以單擺在最大位移處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，用停表測出擺球第n次回到基準(zhǔn)位置的時(shí)間t，則T＝
C．以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每經(jīng)過最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球n次經(jīng)過最低位置的時(shí)間t，則T＝
D．以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每從同一方向經(jīng)過擺球的最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過擺球的最低位置時(shí)的時(shí)間t，則T＝
答案　(1)AD　(2)丙　(3)D
解析　(1)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇1 m左右的細(xì)線；為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選密度大而體積小的鐵球，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是A、D；
(2)要保持懸點(diǎn)固定，應(yīng)采用題圖丙固定方式，題圖乙的固定方式在擺動(dòng)過程中擺長會(huì)發(fā)生變化從而帶來系統(tǒng)誤差；
(3)擺角應(yīng)小于5°，在測量周期時(shí)，應(yīng)在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，測量多次全振動(dòng)的周期，可以減小誤差，故A、B錯(cuò)誤；以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每經(jīng)過最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球n次經(jīng)過最低位置的時(shí)間t，則擺球兩次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔是半個(gè)周期，所以擺球通過最低點(diǎn)作為第1次開始計(jì)時(shí)到一直數(shù)到擺球第n次通過最低點(diǎn)，擺球經(jīng)過了(n－1)個(gè)半個(gè)周期，所以單擺的周期T＝，故C錯(cuò)誤；以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每從同一方向經(jīng)過擺球的最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過擺球的最低位置時(shí)的時(shí)間t，則擺球相鄰兩次同一方向經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間即為一個(gè)周期，則有T＝，故D正確。
例2　(2023·江西省豐城九中高二期末)在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。
(1)某同學(xué)先用米尺測得擺線長為97.43 cm，用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑如圖甲所示為________ cm，則單擺的擺長為________ cm；然后用停表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖乙所示為________ s，則單擺的周期為________ s；當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝________ m/s2；
(2)實(shí)驗(yàn)中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法不計(jì)擺球的半徑，具體做法如下：第一次量得懸線長L1，測得振動(dòng)周期為T1；第二次量得懸線長L2，測得振動(dòng)周期為T2，由此可推得重力加速度為g＝________。
答案　(1)2.125　98.49　99.8　2.0　9.71
(2)
解析　(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為主尺讀數(shù)＋游標(biāo)尺讀數(shù)，故擺球直徑為
21 mm＋5×0.05 mm＝21.25 mm＝2.125 cm
單擺的擺長為
L＝l＋＝97.43 cm＋ cm≈98.49 cm
秒表的讀數(shù)為t＝90 s＋9.8 s＝99.8 s
單擺的周期為T＝＝ s≈2.0 s
根據(jù)單擺的周期公式T＝2π
解得g＝≈9.71 m/s2
(2)由題可知T1＝2π
T2＝2π
聯(lián)立以上兩式可解得
g＝。
例3　在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g＝，只要測出多組單擺的擺長l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取＠碚撋蟃2－l圖線是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示：
(1)造成圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是_____________________________________________
_______________________________________________________________________________。
(2)由圖像求出的重力加速度g＝________ m/s2(取π2＝9.87)。
(3)如果測得的g值偏小，可能的原因是______。
A．測擺長時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次
答案　(1)測量擺長時(shí)漏掉了擺球的半徑
(2)9.87　(3)B
解析　(1)T2－l圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖線向右平移1 cm會(huì)通過坐標(biāo)原點(diǎn)，可知相同的周期下擺長偏小1 cm，故造成圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是測量擺長時(shí)漏掉了擺球的半徑。
(2)由單擺周期公式T＝2π可得T2＝·l，則T2－l圖像的斜率為k＝；
由圖像得k＝4 s2·m－1，
解得g＝9.87 m/s2。
(3)測擺長時(shí)擺線拉得過緊，則測量的擺長偏大，測得的重力加速度偏大，A不符合題意；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了，知測量的擺長偏小，則測得的重力加速度偏小，B符合題意；開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，C不符合題意；實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，D不符合題意。
針對訓(xùn)練　某實(shí)驗(yàn)小組在利用擺長約為1 m的單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中：
(1)周期測量環(huán)節(jié)中進(jìn)行了下列振動(dòng)圖像所描述的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C、D均為30次全振動(dòng)圖像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.259，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________。
(2)改變擺長，利用測出的多組周期T、擺長L數(shù)據(jù)，作出T2－L圖像，可以更準(zhǔn)確地求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2－L圖線如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對于圖線b，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值______(填“偏大”或“偏小”)，出現(xiàn)圖線c的原因可能是周期T的測量值______(填“偏大”或“偏小”)。
答案　(1)B　(2)偏小　偏小
解析　(1)當(dāng)擺角小于等于5°時(shí)，我們認(rèn)為單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，所以振幅A≤Lsin 5°＝1×0.087 m＝8.7 cm。當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)誤差較小，測量周期時(shí)要讓小球做30或50次全振動(dòng)，求平均值，所以B合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小。
(2)根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得：
T2＝。
已知圖線b滿足T2＝L，圖線a與圖線b比較可知，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值偏小，測量擺長時(shí)漏掉了擺球的半徑r，圖線a的函數(shù)關(guān)系式為T2＝L＋r，其中r是截距。由題圖可知圖線c的斜率k＝偏小，可能是對于同一L值，T的測量值偏小。

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