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6　受迫振動　共振
[學習目標]　1.知道什么是固有振動和阻尼振動，會用能量的觀點分析阻尼振動的特點。
2.知道受迫振動及其產生的條件，會分析受迫振動的特點(重難點)。3.理解共振現象，掌握共振產生的條件，知道常見共振的應用和危害。(重點)
一、振動中的能量損失
如圖所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，用手將振子向下拉動一下釋放，觀察較長一段時間，你發現振子在振動過程中振幅有什么變化？為什么會出現這種現象？
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1．固有振動和固有頻率
(1)固有振動：振動系統在______________的情況下的振動。
(2)固有頻率：________振動的頻率。
2．阻尼振動
(1)阻尼振動：振動系統受到______作用時，________隨時間逐漸減小的振動，其振動圖像如圖所示。
(2)振動系統能量衰減的兩種方式
①振動系統受到________阻力作用，機械能逐漸轉化為________。
②振動系統引起鄰近介質中各質點的振動，能量向四周輻射出去，從而自身的機械能________。
1．阻尼振動的振幅、周期和頻率特點
物體在做阻尼振動的過程中，振幅逐漸減小，但其周期是由振動系統本身決定，與振幅大小無關，振動過程中周期和頻率保持不變。
2．阻尼振動的能量特點
物體在做阻尼振動的過程中，總機械能逐漸
減小，物體位移大小相等時，勢能大小相等，但動能與上一次相比將減小。
例1　(2023·福建省福安市月考)如圖是一單擺做阻尼振動的位移—時間圖像，比較擺球在M與N時刻的物理量，(EpM代表M點重力勢能，EpN代表N點重力勢能)以下說法正確的是(　　)
A．速率vM＝vN B．受到的拉力FM>FN
C．重力勢能EpM>EpN D．機械能EM二、受迫振動
在一、探究中，勻速轉動手柄從而給彈簧上端一個周期性的上、下外力，幾次改變手柄的轉速，觀察不同轉速下振子的振動情況有什么特點？
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1．驅動力
作用于振動系統的____________的外力。
2．受迫振動
(1)定義：系統在__________作用下的振動。
(2)受迫振動的頻率(周期)
物體做受迫振動達到穩定后，其振動頻率總等于____________的頻率，與物體的固有頻率________。
　類型 項目 固有振動 阻尼振動 受迫振動
概述 振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線 振幅逐漸減小的振動 振動系統在驅動力作用下的振動
產生條件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驅動力作用
頻率 固有頻率 固有頻率 驅動力頻率
振幅 不變 減小 大小不確定
振動圖像 形狀不確定
振動能量 振動物體的機械能不變 機械能逐漸減少 驅動力對振動系統做功，補償系統的能量損耗
常見例子 彈簧振子或單擺 敲鑼打鼓時發出的聲音越來越弱 機器運轉時底座發生的振動
(1)受到阻力作用的振動一定是阻尼振動。(　　)
(2)阻尼振動的振幅逐漸減小，機械能逐漸減少。(　　)
(3)受迫振動的振幅越來越大。(　　)
(4)受迫振動穩定后的頻率與振動系統的固有頻率無關。(　　)
例2　如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。
(1)開始時不轉動搖把，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10 s內完成20次全振動，不考慮阻力，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮阻力，振子做什么振動？
(2)在振子正常振動過程中，以轉速4 r/s勻速轉動把手，振子的振動穩定后，振子做什么運動？其周期是多少？
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三、共振現象及其應用
1．定義
驅動力的頻率f______________物體的固有頻率f0時，物體做受迫振動的振幅達到__________________，這種現象稱為共振。
2．共振曲線(如圖所示)
洗衣機在衣服脫水完畢關閉電源后，脫水桶還要轉動一會才能停下來。在關閉電源后，發現洗衣機先振動得比較弱，有一陣子振動得很劇烈，然后振動慢慢減弱直至停下來。
(1)開始時，洗衣機為什么振動比較弱？
(2)期間劇烈振動的原因是什么？
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1．共振的條件：驅動力的頻率與系統的固有頻率相等，即f驅＝f固。
2．共振曲線
如圖所示，共振曲線的橫坐標為驅動力的頻率，縱坐標為受迫振動的振幅。
f＝f0時發生共振；f>f0或f3．共振的利用與防止
(1)利用：要利用共振，就應盡量使驅動力的頻率與物體的固有頻率一致。如共振篩、共振轉速計等。
(2)防止：在需要防止共振危害時，要盡量使驅動力的頻率和固有頻率不相等，而且相差越多越好。如：部隊行軍過橋時應便步走。
特別說明：共振是物體做受迫振動時的一種特殊現象。
(1)驅動力頻率越大，受迫振動的振幅越大。(　　)
(2)做受迫振動的物體一定會發生共振。(　　)
例3　如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛著a、b、c、d四個擺。當a擺振動的時候，其余各擺在a擺的驅動下也逐步振動起來，不計空氣阻力，達到穩定時，b擺的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A．穩定時b擺的振幅最大
B．穩定時d擺的周期最小
C．由圖乙可以估算出b擺的擺長
D．由圖乙可以估算出c擺的擺長
例4　如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動的共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)，則(　　)
A．此單擺的固有周期約為2 s
B．此單擺的擺長約為2 m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長增大，共振曲線的峰將右移
例5　(2023·江蘇南通市高二期中)公路上的減速帶用于降低車速。一輛汽車懸架的固有頻率為10 Hz，駛過某路面上的一排減速帶，相鄰減速帶的間距為2 m，則(　　)
A．汽車顛簸的頻率始終為10 Hz
B．汽車速度越大，顛簸得越厲害
C．汽車速度越大，汽車懸架的固有頻率越大
D．當汽車以20 m/s的速度行駛時顛簸得最厲害
6　受迫振動　共振
[學習目標]　1.知道什么是固有振動和阻尼振動，會用能量的觀點分析阻尼振動的特點。
2.知道受迫振動及其產生的條件，會分析受迫振動的特點(重難點)。3.理解共振現象，掌握共振產生的條件，知道常見共振的應用和危害。(重點)
一、振動中的能量損失
如圖所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，用手將振子向下拉動一下釋放，觀察較長一段時間，你發現振子在振動過程中振幅有什么變化？為什么會出現這種現象？
答案　振子在振動的過程中振幅逐漸減小，因為振子在實際振動過程中受到空氣的阻礙作用，振動的能量逐漸減少。
1．固有振動和固有頻率
(1)固有振動：振動系統在沒有外力干預的情況下的振動。
(2)固有頻率：固有振動的頻率。
2．阻尼振動
(1)阻尼振動：振動系統受到阻礙作用時，振幅隨時間逐漸減小的振動，其振動圖像如圖所示。
(2)振動系統能量衰減的兩種方式
①振動系統受到摩擦阻力作用，機械能逐漸轉化為內能。
②振動系統引起鄰近介質中各質點的振動，能量向四周輻射出去，從而自身的機械能減少。
1．阻尼振動的振幅、周期和頻率特點
物體在做阻尼振動的過程中，振幅逐漸減小，但其周期是由振動系統本身決定，與振幅大小無關，振動過程中周期和頻率保持不變。
2．阻尼振動的能量特點
物體在做阻尼振動的過程中，總機械能逐漸減小，物體位移大小相等時，勢能大小相等，但動能與上一次相比將減小。
例1　(2023·福建省福安市月考)如圖是一單擺做阻尼振動的位移—時間圖像，比較擺球在M與N時刻的物理量，(EpM代表M點重力勢能，EpN代表N點重力勢能)以下說法正確的是(　　)
A．速率vM＝vN B．受到的拉力FM>FN
C．重力勢能EpM>EpN D．機械能EM答案　B
解析　由于單擺在運動過程中要克服阻力做功，振幅逐漸減小，擺球的機械能逐漸減少，所以擺球在M點所對應時刻的機械能大于在N點所對應的機械能，擺球的勢能是由擺球相對最低點的高度h和擺球的質量m共同決定的(Ep＝mgh)。單擺擺球的質量是定值，由于M、N兩時刻擺球的位移大小相同，故在這兩個時刻擺球相對最低點的高度相同，重力勢能也相同，但由于M點的機械能大于N點的機械能，所以M點對應時刻的動能大于在N點對應時刻的動能，可得速率vM>vN，故A、C、D錯誤；由于M、N兩時刻擺球的位移大小相同，所以其細線拉力與豎直方向上的夾角θ也相等，對單擺受力分析，根據牛頓第二定律F－mgcos θ＝m，得F＝mgcos θ＋m，由于vM>vN，所以FM>FN，故B正確。
二、受迫振動
在一、探究中，勻速轉動手柄從而給彈簧上端一個周期性的上、下外力，幾次改變手柄的轉速，觀察不同轉速下振子的振動情況有什么特點？
答案　手柄轉動的越快，振子上下振動的也越快，手柄不停的轉動，振子也將持續的振動。
1．驅動力
作用于振動系統的周期性的外力。
2．受迫振動
(1)定義：系統在驅動力作用下的振動。
(2)受迫振動的頻率(周期)
物體做受迫振動達到穩定后，其振動頻率總等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。
　類型 項目 固有振動 阻尼振動 受迫振動
概述 振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線 振幅逐漸減小的振動 振動系統在驅動力作用下的振動
產生條件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驅動力作用
頻率 固有頻率 固有頻率 驅動力頻率
振幅 不變 減小 大小不確定
振動圖像 形狀不確定
振動能量 振動物體的機械能不變 機械能逐漸減少 驅動力對振動系統做功，補償系統的能量損耗
常見例子 彈簧振子或單擺 敲鑼打鼓時發出的聲音越來越弱 機器運轉時底座發生的振動
(1)受到阻力作用的振動一定是阻尼振動。(　×　)
(2)阻尼振動的振幅逐漸減小，機械能逐漸減少。(　√　)
(3)受迫振動的振幅越來越大。(　×　)
(4)受迫振動穩定后的頻率與振動系統的固有頻率無關。(　√　)
例2　如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。
(1)開始時不轉動搖把，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10 s內完成20次全振動，不考慮阻力，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮阻力，振子做什么振動？
(2)在振子正常振動過程中，以轉速4 r/s勻速轉動把手，振子的振動穩定后，振子做什么運動？其周期是多少？
答案　(1)固有振動　0.5 s　2 Hz　阻尼振動　(2)受迫振動　0.25 s
解析　(1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回復力滿足F＝－kx，所以做固有振動，根據題意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝2 Hz；若考慮阻力，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越來越小，故振動為阻尼振動。
(2)由于把手轉動的轉速為4 r/s，它給彈簧振子的驅動力頻率為f驅＝4 Hz，周期T驅＝0.25 s，故振子做受迫振動，振動達到穩定狀態后，其頻率(或周期)等于驅動力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或固有周期)無關，即f＝f驅＝4 Hz，T＝T驅＝0.25 s。
三、共振現象及其應用
1．定義
驅動力的頻率f等于物體的固有頻率f0時，物體做受迫振動的振幅達到最大值，這種現象稱為共振。
2．共振曲線(如圖所示)
洗衣機在衣服脫水完畢關閉電源后，脫水桶還要轉動一會才能停下來。在關閉電源后，發現洗衣機先振動得比較弱，有一陣子振動得很劇烈，然后振動慢慢減弱直至停下來。
(1)開始時，洗衣機為什么振動比較弱？
(2)期間劇烈振動的原因是什么？
答案　(1)開始時，脫水桶轉動的頻率遠高于洗衣機的固有頻率，振幅較小，振動比較弱。
(2)當洗衣機脫水桶轉動的頻率等于洗衣機的固有頻率時發生共振，振動劇烈。
1．共振的條件：驅動力的頻率與系統的固有頻率相等，即f驅＝f固。
2．共振曲線
如圖所示，共振曲線的橫坐標為驅動力的頻率，縱坐標為受迫振動的振幅。
f＝f0時發生共振；f>f0或f3．共振的利用與防止
(1)利用：要利用共振，就應盡量使驅動力的頻率與物體的固有頻率一致。如共振篩、共振轉速計等。
(2)防止：在需要防止共振危害時，要盡量使驅動力的頻率和固有頻率不相等，而且相差越多越好。如：部隊行軍過橋時應便步走。
特別說明：共振是物體做受迫振動時的一種特殊現象。
(1)驅動力頻率越大，受迫振動的振幅越大。(　×　)
(2)做受迫振動的物體一定會發生共振。(　×　)
例3　如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛著a、b、c、d四個擺。當a擺振動的時候，其余各擺在a擺的驅動下也逐步振動起來，不計空氣阻力，達到穩定時，b擺的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A．穩定時b擺的振幅最大
B．穩定時d擺的周期最小
C．由圖乙可以估算出b擺的擺長
D．由圖乙可以估算出c擺的擺長
答案　D
解析　a擺擺動起來后，通過水平繩子對b、c、d三個擺施加周期性的驅動力，使b、c、d三個擺做受迫振動，由于a擺提供的驅動力的周期和c擺的固有周期相同，所以c擺發生了共振，c擺的振幅是最大的，故A錯誤；b、c、d三擺做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，都等于a擺的頻率，則三擺的周期相同，都等于a擺的周期，故B錯誤；由于b擺做受迫振動，所以其固有頻率未知，即固有周期未知，所以無法求得b擺的擺長，故C錯誤；根據單擺的周期公式T＝2π，由于a擺提供的驅動力的周期和c擺的固有周期相同，結合題圖乙可以估算出c擺的擺長，故D正確。
例4　如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動的共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)，則(　　)
A．此單擺的固有周期約為2 s
B．此單擺的擺長約為2 m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長增大，共振曲線的峰將右移
答案　A
解析　由題圖可知，此單擺的固有頻率為0.5 Hz，由頻率和周期的關系式T＝，可知固有周期為2 s，故A正確；固有周期為2 s，由單擺周期公式T＝2π可得l≈1 m，故B錯誤；若擺長增大，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動，故C、D錯誤。
例5　(2023·江蘇南通市高二期中)公路上的減速帶用于降低車速。一輛汽車懸架的固有頻率為10 Hz，駛過某路面上的一排減速帶，相鄰減速帶的間距為2 m，則(　　)
A．汽車顛簸的頻率始終為10 Hz
B．汽車速度越大，顛簸得越厲害
C．汽車速度越大，汽車懸架的固有頻率越大
D．當汽車以20 m/s的速度行駛時顛簸得最厲害
答案　D
解析　設汽車速度為v，經過間距為2 m的減速帶時，時間為t＝＝ (s)，驅動力的頻率為f＝＝ (Hz)，汽車顛簸的頻率與速度有關，故A錯誤；汽車的固有周期為T＝＝0.1 s，則當汽車的速度為v＝＝ m/s＝20 m/s時，汽車發生共振現象，顛簸得最厲害，故B錯誤，D正確；汽車懸架的固有頻率與懸架本身有關，與汽車速度無關，故C錯誤。

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