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第二章　機械振動 章末素養提升
物理觀念 描述簡諧運動的物理量 (1)位移x：相對于________________的位移 (2)振幅A：離開平衡位置的________距離 (3)周期T：完成____________需要的時間。周期由振動系統本身決定，與振幅____ (4)頻率f：________________內完成全振動的次數 (5)相位：某時刻處于一個運動周期中的狀態
三類振動的特征 簡諧運動： (1)受力特點：F＝________ (2)運動特點：做變加速運動，具有周期性和對稱性 (3)位移—時間關系：正弦函數規律x＝____________ (4)能量特點：動能和勢能之和________________
阻尼振動： (1)振幅逐漸________；(2)能量衰減，機械能逐漸轉化為內能或向四周輻射出去
受迫振動： (1)____________作用下的振動 (2)受迫振動的頻率等于____________________ (3)共振：f驅＝________，受迫振動的振幅最大
科學思維 理想化模型 水平彈簧振子：由彈簧和小球組成，忽略阻力，由________提供回復力 單擺： (1)相對來說，阻力可忽略，細線質量可忽略，球的直徑也可忽略 (2)做簡諧運動的條件：擺角小于5°
圖像法 簡諧運動的圖像： (1)正弦曲線 (2)圖像信息：振幅A、周期T、各時刻的位移x等
科學探究 1.學會利用單擺測量重力加速度 2．能正確熟練地使用游標卡尺和停表，能正確讀取并記錄實驗數據 3．會分析實驗中產生系統誤差和偶然誤差的原因，掌握減小實驗誤差的方法
科學態度與責任 1.通過對單擺規律的研究，知道時鐘的發明對人類文明發展的意義 2．通過學習共振現象產生的原因，能運用所學知識解釋生產生活中防止共振或利用共振的現象
例1　下列說法都正確的一組是(　　)
①做簡諧運動的物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同
②做簡諧運動的物體振動的軌跡是正弦或余弦曲線
③做簡諧運動的物體每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同
④做簡諧運動的物體經過平衡位置時所受合外力一定為零
⑤秒擺是指周期為1 s，擺長約為1 m的單擺
⑥單擺的擺球做勻速圓周運動
⑦在外力作用下的振動是受迫振動，受迫振動穩定后的頻率與自身物理條件無關
⑧簡諧振動的1個周期內回復力的瞬時功率有4次為零
⑨部隊經過橋梁時，規定不許齊步走，登山運動員登雪山時，不許高聲叫喊，主要原因是使橋受到的壓力更不均勻及減少登山運動員耗散能量
⑩做簡諧運動的物體從平衡位置向最大位移處運動過程中，它的勢能增大
A．②⑤⑥⑨ B．①③⑧⑩
C．②④⑤⑦ D．①③⑨⑩
例2　(2023·山東濟南市萊蕪第四中學月考)很多高層建筑都會安裝減震耗能阻尼器，用來控制強風或地震導致的振動。臺北101大樓使用的阻尼器是重達660噸的調諧質量阻尼器，阻尼器相當于一個巨型質量塊。簡單說就是將阻尼器懸掛在大樓上方，在建筑物搖晃時往反方向擺動，它的擺動會產生一個反作用力，會使大樓擺動的幅度減小。關于調諧質量阻尼器下列說法正確的是(　　)
A．阻尼器做受迫振動，振動頻率與大樓的振動頻率相同
B．阻尼器與大樓擺動幅度相同
C．阻尼器擺動后，擺動方向始終與大樓的振動方向相同
D．阻尼器擺動幅度不受風力大小影響
例3　一個彈簧振子一端固定在墻上，當振動過程中，彈簧的最短和最長位置如圖所示。彈性勢能Ep＝kx2(x為彈簧形變量)，以下四個隨彈簧長度變化的圖像分別是(　　)
a b c d
A 物塊加速度 回復力 物塊動能 系統彈性勢能
B 系統彈性勢能 回復力 物塊動能 系統機械能
C 彈簧的形變量 物塊的速度 系統彈性勢能 物塊加速度
D 回復力大小 物塊的速度 物塊加速度 系統機械能
例4　(2023·江蘇蘇州市高二期中)某同學用粗細均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲后豎直懸浮在裝有鹽水的杯子中，如圖甲所示。現把木筷向上提起一段距離后放手并開始計時，之后木筷做簡諧運動。以豎直向上為正方向作出木筷振動的x－t圖像，如圖乙所示，不計水的阻力。則(　　)
A．木筷振動的回復力由水對木筷和鐵絲的浮力提供
B．從0.1～0.2 s過程中木筷的動量逐漸變大
C．木筷的位移時間關系式為x＝5sin (5πt＋) m
D．t＝0.45 s時，木筷和鐵絲的重力大于其所受的浮力
例5　有兩位同學利用假期分別去參觀位于天津市的“南開大學”和上海市的“復旦大學”，他們各自利用那里的實驗室中DIS系統探究了單擺周期T和擺長L的關系。然后通過互聯網交流實驗數據，并用計算機繪制了如圖甲所示的T2－L圖像。另外，去“復旦大學”做研究的同學還利用計算機繪制了他實驗用的a、b兩個擺球的振動圖像，如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中“南開大學”的同學所測得的實驗結果對應的圖線是A
B．甲圖中圖線的斜率表示對應所在位置的重力加速度的倒數
C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動周期之比為3∶2
D．由乙圖可知，t＝1 s時b球振動方向沿y軸負方向
例6　(2022·河南南陽市高二期末)如圖所示，在水平地面上，有兩個用輕質彈簧相連的物塊A和B，它們的質量均為m，彈簧的勁度系數為k。現將一個質量也為m的物體C從A的正上方一定高度處由靜止釋放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在豎直方向做簡諧運動。在簡諧運動過程中，物塊B對地面的最小彈力為，則(　　)
A．C和A做簡諧運動的振幅為
B．C和A相碰后立即減速向下運動
C．B對地面的最大彈力為5.5mg
D．若C物體從更高的位置釋放，碰后粘在一起向下運動速度最大的位置會更低
章末素養提升
物理觀念 描述簡諧運動的物理量 (1)位移x：相對于平衡位置的位移 (2)振幅A：離開平衡位置的最大距離 (3)周期T：完成一次全振動需要的時間。周期由振動系統本身決定，與振幅無關 (4)頻率f：單位時間內完成全振動的次數 (5)相位：某時刻處于一個運動周期中的狀態
三類振動的特征 簡諧運動： (1)受力特點：F＝－kx (2)運動特點：做變加速運動，具有周期性和對稱性 (3)位移—時間關系：正弦函數規律x＝Asin(ωt＋φ) (4)能量特點：動能和勢能之和保持不變
阻尼振動： (1)振幅逐漸減小 (2)能量衰減，機械能逐漸轉化為內能或向四周輻射出去
受迫振動： (1)驅動力作用下的振動 (2)受迫振動的頻率等于驅動力的頻率 (3)共振：f驅＝f固，受迫振動的振幅最大
科學思維 理想化模型 水平彈簧振子：由彈簧和小球組成，忽略阻力，由彈力提供回復力 單擺： (1)相對來說，阻力可忽略，細線質量可忽略，球的直徑也可忽略° (2)做簡諧運動的條件：擺角小于5
圖像法 簡諧運動的圖像： (1)正弦曲線 (2)圖像信息：振幅A、周期T、各時刻的位移x等
科學探究 1.學會利用單擺測量重力加速度 2．能正確熟練地使用游標卡尺和停表，能正確讀取并記錄實驗數據 3．會分析實驗中產生系統誤差和偶然誤差的原因，掌握減小實驗誤差的方法
科學態度與責任 1.通過對單擺規律的研究，知道時鐘的發明對人類文明發展的意義 2．通過學習共振現象產生的原因，能運用所學知識解釋生產生活中防止共振或利用共振的現象
例1　下列說法都正確的一組是(　　)
①做簡諧運動的物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同
②做簡諧運動的物體振動的軌跡是正弦或余弦曲線
③做簡諧運動的物體每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同
④做簡諧運動的物體經過平衡位置時所受合外力一定為零
⑤秒擺是指周期為1 s，擺長約為1 m的單擺
⑥單擺的擺球做勻速圓周運動
⑦在外力作用下的振動是受迫振動，受迫振動穩定后的頻率與自身物理條件無關
⑧簡諧振動的1個周期內回復力的瞬時功率有4次為零
⑨部隊經過橋梁時，規定不許齊步走，登山運動員登雪山時，不許高聲叫喊，主要原因是使橋受到的壓力更不均勻及減少登山運動員耗散能量
⑩做簡諧運動的物體從平衡位置向最大位移處運動過程中，它的勢能增大
A．②⑤⑥⑨ B．①③⑧⑩
C．②④⑤⑦ D．①③⑨⑩
答案　B
解析　簡諧運動物體的位移是由平衡位置指向所在位置，因此物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，①正確；
物體做簡諧運動僅在某一坐標軸上振動，其軌跡范圍是一個線段，而非曲線，②錯誤；
做簡諧運動的物體每次通過同一位置時，速度方向可能不同，但加速度一定相同，③正確；
單擺經過平衡位置時所受合外力不為零，④錯誤；
秒擺周期為2 s，擺長L為1 m，⑤錯誤；
單擺的擺球做曲線運動且非勻速，⑥錯誤；
在周期性外力作用下的振動才是受迫振動，⑦錯誤；
簡諧振動的1個周期內在兩個振幅處以及兩次通過平衡位置時，回復力的瞬時功率均為0，⑧正確；
部隊經過橋梁時，規定不許齊步走，登山運動員登雪山時，不許高聲叫喊，主要原因是防止發生共振導致災害，⑨錯誤；
做簡諧運動的物體從平衡位置向最大位移處運動過程中，動能逐漸減小，因此勢能逐漸增大，⑩正確。故選B。
例2　(2023·山東濟南市萊蕪第四中學月考)很多高層建筑都會安裝減震耗能阻尼器，用來控制強風或地震導致的振動。臺北101大樓使用的阻尼器是重達660噸的調諧質量阻尼器，阻尼器相當于一個巨型質量塊。簡單說就是將阻尼器懸掛在大樓上方，在建筑物搖晃時往反方向擺動，它的擺動會產生一個反作用力，會使大樓擺動的幅度減小。關于調諧質量阻尼器下列說法正確的是(　　)
A．阻尼器做受迫振動，振動頻率與大樓的振動頻率相同
B．阻尼器與大樓擺動幅度相同
C．阻尼器擺動后，擺動方向始終與大樓的振動方向相同
D．阻尼器擺動幅度不受風力大小影響
答案　A
解析　由題意可知阻尼器做受迫振動，振動頻率與大樓的振動頻率相同，故A正確；阻尼器與大樓擺動幅度不相同，故B錯誤；由題意可知，大樓對阻尼器的力與阻尼器對大樓的力為一對相互作用力，根據回復力F＝－kx可知，阻尼器擺動后，擺動方向始終與大樓的振動方向相反，故C錯誤；阻尼器的擺動幅度會受到風力的影響，故D錯誤。
例3　一個彈簧振子一端固定在墻上，當振動過程中，彈簧的最短和最長位置如圖所示。彈性勢能Ep＝kx2(x為彈簧形變量)，以下四個隨彈簧長度變化的圖像分別是(　　)
a b c d
A 物塊加速度 回復力 物塊動能 系統彈性勢能
B 系統彈性勢能 回復力 物塊動能 系統機械能
C 彈簧的形變量 物塊的速度 系統彈性勢能 物塊加速度
D 回復力大小 物塊的速度 物塊加速度 系統機械能
答案　B
解析　圖像橫坐標為彈簧的長度，選項中涉及到的物理量有彈性勢能、機械能、回復力、加速度以及物塊動能；簡諧振動過程機械能守恒，因此圖像d縱坐標應為系統的機械能；彈性勢能與彈簧形變量的平方成正比，因此Ep＝，圖像a符合彈性勢能的變化規律；設振幅為A，動能為Ek＝－，圖像c符合動能隨彈簧長度的變化關系；回復力F＝－k(x－x0)，圖像b符合。故選B。
例4　(2023·江蘇蘇州市高二期中)某同學用粗細均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲后豎直懸浮在裝有鹽水的杯子中，如圖甲所示。現把木筷向上提起一段距離后放手并開始計時，之后木筷做簡諧運動。以豎直向上為正方向作出木筷振動的x－t圖像，如圖乙所示，不計水的阻力。則(　　)
A．木筷振動的回復力由水對木筷和鐵絲的浮力提供
B．從0.1～0.2 s過程中木筷的動量逐漸變大
C．木筷的位移時間關系式為x＝5sin (5πt＋) m
D．t＝0.45 s時，木筷和鐵絲的重力大于其所受的浮力
答案　D
解析　木筷振動的回復力由水對木筷和鐵絲的浮力以及重力提供，故A錯誤；根據題圖乙可知，從0.1～0.2 s過程中木筷向最大位移處運動，速度逐漸變小，則動量p＝mv逐漸變小，故B錯誤；根據題圖乙可知T＝0.4 s，所以ω＝＝5π rad/s，木筷的位移—時間關系式為x＝5sin (5πt＋) cm，故C錯誤；t＝0.45 s時，根據圖像可知，斜率表示速度，從正向最大位移處向平衡位置運動，加速度向下，木筷和鐵絲的重力大于其所受的浮力，故D正確。
例5　有兩位同學利用假期分別去參觀位于天津市的“南開大學”和上海市的“復旦大學”，他們各自利用那里的實驗室中DIS系統探究了單擺周期T和擺長L的關系。然后通過互聯網交流實驗數據，并用計算機繪制了如圖甲所示的T2－L圖像。另外，去“復旦大學”做研究的同學還利用計算機繪制了他實驗用的a、b兩個擺球的振動圖像，如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中“南開大學”的同學所測得的實驗結果對應的圖線是A
B．甲圖中圖線的斜率表示對應所在位置的重力加速度的倒數
C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動周期之比為3∶2
D．由乙圖可知，t＝1 s時b球振動方向沿y軸負方向
答案　D
解析　根據單擺周期公式T＝2π，得T2＝，圖線的斜率k＝，因為隨著緯度的增大，重力加速度增大，故g南開>g復旦，由題圖甲可知，圖線B的斜率較小，則對應的重力加速度較大，故題圖甲中“南開大學”的同學所測得的實驗結果對應的圖線是B，A、B錯誤；周期指完成一次全振動所需的時間，由題圖乙可知Ta＝2 s，Tb＝2 s，a、b兩擺球振動周期之比為2∶3，C錯誤；由題圖乙可知，t＝1 s時b球處于平衡位置向y軸負方向振動，D正確。
例6　(2022·河南南陽市高二期末)如圖所示，在水平地面上，有兩個用輕質彈簧相連的物塊A和B，它們的質量均為m，彈簧的勁度系數為k。現將一個質量也為m的物體C從A的正上方一定高度處由靜止釋放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在豎直方向做簡諧運動。在簡諧運動過程中，物塊B對地面的最小彈力為，則(　　)
A．C和A做簡諧運動的振幅為
B．C和A相碰后立即減速向下運動
C．B對地面的最大彈力為5.5mg
D．若C物體從更高的位置釋放，碰后粘在一起向下運動速度最大的位置會更低
答案　C
解析　物塊B對地面的彈力最小時B受到的支持力最小，此時彈簧對B的作用力為拉力，對B：mg－kx1＝mg
則kx1＝0.5mg
再以A、C組成的整體為研究對象，則物塊B對地面的彈力最小時彈簧對A的作用力也是拉力，此時A與C在最高點，則2mg＋kx1＝2ma
可得a＝1.25g
由于簡諧振動具有對稱性，則A與C在最低點時加速度的大小也是1.25g，方向向上，
此時：kx2－2mg＝2ma
則x2＝
A與C組成的整體受力平衡時：2mg＝kx3
則x3＝
所以簡諧振動的振幅A＝x2－x3＝－＝，故A錯誤；
A與C碰撞后A與C整體受到的重力大于彈簧的彈力，所以它們將先向下做一段加速運動，故B錯誤；
A與C在最低點時B對地面的壓力最大，受到的支持力也最大，則F－mg－kx2＝0
可得F＝5.5mg，故C正確；
A與C組成的整體受力平衡的平衡位置不變，所以當C物體從更高的位置釋放，碰后粘在一起向下運動速度最大的位置也不變，故D錯誤。

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