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4　波的干涉
[學習目標]　1.理解波的疊加原理，會根據波的疊加原理判斷振動加強點和振動減弱點(難點)。2.知道形成穩定干涉圖樣的條件，認識干涉圖樣(重點)。3.能利用波的干涉解釋有關物理現象。
一、波的疊加
1．觀察如圖所示的兩列波相遇時和相遇后的特點，說一說兩列波在傳播過程中，相遇時和相遇后遵循什么規律？
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2．當教室內樂隊合奏時，我們聽到的某種樂器的聲音與這種樂器獨奏時發出的聲音是否相同？這種聲音是否受到了其他樂器的影響？
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1．波的獨立傳播：兩列波在彼此相遇并穿過后，仍然保持各自的________、________等運動特征不變，繼續沿著原來的方向傳播，彼此之間互不影響。
2．波的疊加原理：
幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，繼續傳播，在它們重疊的區域里，介質的質點________參與這幾列波引起的振動，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的____________。
(1)兩列波相遇并彼此穿過后各自的振動特點會受到影響。(　　)
(2)兩列波疊加時，質點的位移一定增大。(　　)
(3)兩列波疊加時，質點的位移可能減小。(　　)
(4)只有頻率相同的兩列波才可以疊加。(　　)
例1　如圖所示，波源S1在繩的左端發出頻率為f1、振幅為A1的半個波形a，同時另一個波源S2在繩的右端發出頻率為f2、振幅為A2的半個波形b，且f1A．兩列波比較，a波將先到達P點
B．兩列波在P點疊加時，P點的位移最大可達A1＋A2
C．b的波峰到達P點時，a的波峰還沒有到達P點
D．兩列波相遇時，繩上位移可達A1＋A2的點只有一個，此點在P點的右側
例2　(2022·江蘇泰州市高二期末)如圖，兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，波速均為0.4 m/s，兩個波源分別位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m處，波源的振幅均為3 cm。圖為t＝0時刻兩列波的圖像，此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q兩質點恰好開始振動。質點M的平衡位置處于0.5 m處。關于各質點運動情況判斷正確的是(　　)
A．質點P、Q起振方向相反
B．t＝0.75 s時刻，質點P、Q都運動到M點
C．t＝1.5 s時刻，質點M的位移為3 cm
D．在0～1.5 s時間內，質點M運動的路程為18 cm
二、波的干涉
1．定義
________相同、____________恒定、________________相同的兩列波疊加時，某些區域的振動總是加強，某些區域的振動總是減弱，這種現象叫作波的干涉。
2．干涉條件
(1)兩列波的________必須相同。
(2)兩個波源的____________必須保持不變。
(3)兩列波的________________必須相同。
3．干涉的普遍性
一切波在一定條件下都能夠發生干涉，干涉是波特有的現象。
在波的干涉現象中，能不能認為振動加強點的位移始終最大，振動減弱點的位移始終為零？為什么？
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1．產生穩定干涉圖樣的兩列波的振幅越接近，干涉圖樣越明顯。
2．干涉圖樣及其特點
(1)干涉圖樣：如圖所示。
(2)特點
①加強區始終加強，減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化)。
②加強區和減弱區的位置固定不變，加強區與減弱區互相間隔。
(3)振動加強點和減弱點的理解
①加強點：振幅最大，為兩列波的振幅之和，即A＝A1＋A2
②減弱點：振幅最小，為兩列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|
③每個質點都在各自的平衡位置附近做簡諧運動，質點的位移都隨時間變化，如加強點的位移也可以為零，某時刻減弱點的位移也可以大于加強點的位移，若兩列波的振幅相等，則減弱點的合振幅為零，并不振動。
(1)兩列波發生干涉時，振動加強的位置和減弱的位置是不變的。(　　)
(2)在振動減弱的區域，各質點都處于波谷。(　　)
例3　(2022·北京人大附中期末)關于機械波的干涉，下列說法中正確的是(　　)
A．兩列頻率相同的波相遇時，只有波峰與波峰相遇的點才是振動加強的點
B．兩列頻率相同的波相遇時，介質中振動加強的質點在某時刻的位移可能是零
C．兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的質點的位移總比振動減弱的質點的位移大
D．兩列頻率不同的波相遇時，因為沒有形成穩定的干涉圖樣，所以兩列波沒有疊加
例4　如圖所示，S1、S2是兩個步調完全相同的相干波源，其中實線表示波峰，虛線表示波谷。若兩列波的振幅均保持5 cm不變，關于圖中所標的a、b、c、d四個質點的振動情況，下列說法中正確的是(　　)
A．質點d始終保持靜止不動
B．質點b振動始終加強，c質點振動始終減弱
C．圖示時刻，b、c兩質點的豎直高度差為10 cm
D．質點a振動介于加強點和減弱點之間
例5　如圖(a)，在xy平面內有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。
兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4,1)處質點的振動相互__________(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)。
振動加強點和減弱點的判斷方法
1．條件判斷法：頻率相同、振動情況完全相同的兩波源產生的波疊加時，加強、減弱條件如下：設點到兩波源的距離差為Δr，則當Δr＝kλ時為加強點，當Δr＝(2k＋1)時為減弱點，其中k＝0,1,2…若兩波源振動步調相反，則上述結論相反。
2．現象判斷法：若某點處總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點為加強點；若總是波峰與波谷相遇，則為減弱點；若某點處是平衡位置和平衡位置相遇，則讓兩列波再傳播T，看該點是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，還是波峰和波谷相遇，從而判斷該點是加強點還是減弱點。
4　波的干涉
[學習目標]　1.理解波的疊加原理，會根據波的疊加原理判斷振動加強點和振動減弱點(難點)。2.知道形成穩定干涉圖樣的條件，認識干涉圖樣(重點)。3.能利用波的干涉解釋有關物理現象。
一、波的疊加
1．觀察如圖所示的兩列波相遇時和相遇后的特點，說一說兩列波在傳播過程中，相遇時和相遇后遵循什么規律？
答案　(1)相遇時凸起的高度比原來的更大一些。
(2)兩列波相遇后仍然保持原來各自的運動狀態繼續傳播，并沒有受到另一列波的影響。
2．當教室內樂隊合奏時，我們聽到的某種樂器的聲音與這種樂器獨奏時發出的聲音是否相同？這種聲音是否受到了其他樂器的影響？
答案　相同，沒有受到其他樂器的影響。
1．波的獨立傳播：兩列波在彼此相遇并穿過后，仍然保持各自的波長、頻率等運動特征不變，繼續沿著原來的方向傳播，彼此之間互不影響。
2．波的疊加原理：
幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，繼續傳播，在它們重疊的區域里，介質的質點同時參與這幾列波引起的振動，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和。
(1)兩列波相遇并彼此穿過后各自的振動特點會受到影響。(　×　)
(2)兩列波疊加時，質點的位移一定增大。(　×　)
(3)兩列波疊加時，質點的位移可能減小。(　√　)
(4)只有頻率相同的兩列波才可以疊加。(　×　)
例1　如圖所示，波源S1在繩的左端發出頻率為f1、振幅為A1的半個波形a，同時另一個波源S2在繩的右端發出頻率為f2、振幅為A2的半個波形b，且f1A．兩列波比較，a波將先到達P點
B．兩列波在P點疊加時，P點的位移最大可達A1＋A2
C．b的波峰到達P點時，a的波峰還沒有到達P點
D．兩列波相遇時，繩上位移可達A1＋A2的點只有一個，此點在P點的右側
答案　C
解析　因兩列波波速相等，故兩列波能同時到達P點，A錯誤；因f1λ2，故當兩列波同時到達P點時，a波的波峰離P點的距離比b波的波峰離P點的距離大，因此兩波峰不能同時到達P點，兩波峰應在P點左側相遇，此位置對應的位移為A1＋A2，位移最大，綜上所述，B、D錯誤，C正確。
例2　(2022·江蘇泰州市高二期末)如圖，兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，波速均為0.4 m/s，兩個波源分別位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m處，波源的振幅均為3 cm。圖為t＝0時刻兩列波的圖像，此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q兩質點恰好開始振動。質點M的平衡位置處于0.5 m處。關于各質點運動情況判斷正確的是(　　)
A．質點P、Q起振方向相反
B．t＝0.75 s時刻，質點P、Q都運動到M點
C．t＝1.5 s時刻，質點M的位移為3 cm
D．在0～1.5 s時間內，質點M運動的路程為18 cm
答案　D
解析　根據“同側法”可以判斷，質點P起振方向沿y軸負方向，質點Q起振方向也沿y軸負方向，兩質點的起振方向相同，A錯誤；質點不隨波傳播，B錯誤；1.5 s時間內機械波傳播的距離為Δx＝1.5 s×0.4 m/s＝0.6 m，即圖示t＝0時刻x＝－0.1 m和x＝1.1 m處質點的振動情況在t＝1.5 s傳播到M點，結合圖像可知，此時M點的位移為y＝3 cm＋3 cm＝6 cm，C錯誤；機械波的波長為λ＝0.4 m，則機械波的周期為T＝＝1 s，質點P、Q起振方向相同，且兩質點到M的距離相等，可知M點為振動加強點，M點的振幅為AM＝3 cm＋3 cm＝6 cm，從t＝0時刻經Δt1時間機械波傳播至M點，Δt1＝ s＝0.75 s，由此可知，在0～1.5 s時間內，質點M振動了0.75 s＝T，則在0～1.5 s時間內，質點M運動的路程為s＝3×6 cm＝
18 cm，D正確。
二、波的干涉
1．定義
頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加時，某些區域的振動總是加強，某些區域的振動總是減弱，這種現象叫作波的干涉。
2．干涉條件
(1)兩列波的頻率必須相同。
(2)兩個波源的相位差必須保持不變。
(3)兩列波的振動方向必須相同。
3．干涉的普遍性
一切波在一定條件下都能夠發生干涉，干涉是波特有的現象。
在波的干涉現象中，能不能認為振動加強點的位移始終最大，振動減弱點的位移始終為零？為什么？
答案　不能，振動加強(減弱)點是指質點的振幅最大(小)，而不是指振動的位移最大(小)，因為位移是在時刻變化的，加強點和減弱點的位移均可以為零，只有發生干涉的兩列波振幅大小相等，減弱點位移才始終為零。
1．產生穩定干涉圖樣的兩列波的振幅越接近，干涉圖樣越明顯。
2．干涉圖樣及其特點
(1)干涉圖樣：如圖所示。
(2)特點
①加強區始終加強，減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化)。
②加強區和減弱區的位置固定不變，加強區與減弱區互相間隔。
(3)振動加強點和減弱點的理解
①加強點：振幅最大，為兩列波的振幅之和，即A＝A1＋A2
②減弱點：振幅最小，為兩列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|
③每個質點都在各自的平衡位置附近做簡諧運動，質點的位移都隨時間變化，如加強點的位移也可以為零，某時刻減弱點的位移也可以大于加強點的位移，若兩列波的振幅相等，則減弱點的合振幅為零，并不振動。
(1)兩列波發生干涉時，振動加強的位置和減弱的位置是不變的。(　√　)
(2)在振動減弱的區域，各質點都處于波谷。(　×　)
例3　(2022·北京人大附中期末)關于機械波的干涉，下列說法中正確的是(　　)
A．兩列頻率相同的波相遇時，只有波峰與波峰相遇的點才是振動加強的點
B．兩列頻率相同的波相遇時，介質中振動加強的質點在某時刻的位移可能是零
C．兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的質點的位移總比振動減弱的質點的位移大
D．兩列頻率不同的波相遇時，因為沒有形成穩定的干涉圖樣，所以兩列波沒有疊加
答案　B
解析　兩列頻率相同的波相遇時，波峰與波峰、波谷與波谷相遇時振動都加強，A項錯誤；振動加強點的振幅最大，但位移是變化的，該處的位移可以最大，也可以為零，B項正確，C錯誤；頻率不同時，雖不滿足干涉的條件無法發生干涉現象，但波仍然會疊加，D項錯誤。
例4　如圖所示，S1、S2是兩個步調完全相同的相干波源，其中實線表示波峰，虛線表示波谷。若兩列波的振幅均保持5 cm不變，關于圖中所標的a、b、c、d四個質點的振動情況，下列說法中正確的是(　　)
A．質點d始終保持靜止不動
B．質點b振動始終加強，c質點振動始終減弱
C．圖示時刻，b、c兩質點的豎直高度差為10 cm
D．質點a振動介于加強點和減弱點之間
答案　A
解析　質點d是波峰與波谷相遇，振動減弱，振幅為零，故保持靜止，故A正確；質點b是波峰與波峰相遇，質點c是波谷與波谷相遇，它們均屬于振動加強點，由于兩列波的振幅均為5 cm，則質點b相對平衡位置高10 cm，質點c相對平衡位置低10 cm，所以b、c兩質點的豎直高度差為20 cm，故B、C錯誤；質點a位于振動加強點的連線上，為振動加強點，故D錯誤。
例5　如圖(a)，在xy平面內有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4,1)處質點的振動相互__________(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)。
答案　2　減弱　加強
解析　由幾何關系可知兩波源到A點的距離為AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以兩波源到A點的路程差為2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，波長λ＝vT＝2 m，為波長的整數倍，由振動圖像知兩振源起振方向相反，故B點振動減弱；兩波源到C點的路程差為Δx＝CS1－CS2＝1 m，所以C點振動加強。
振動加強點和減弱點的判斷方法
1．條件判斷法：頻率相同、振動情況完全相同的兩波源產生的波疊加時，加強、減弱條件如下：設點到兩波源的距離差為Δr，則當Δr＝kλ時為加強點，當Δr＝(2k＋1)時為減弱點，其中k＝0,1,2…若兩波源振動步調相反，則上述結論相反。
2．現象判斷法：若某點處總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點為加強點；若總是波峰與波谷相遇，則為減弱點；若某點處是平衡位置和平衡位置相遇，則讓兩列波再傳播T，看該點是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，還是波峰和波谷相遇，從而判斷該點是加強點還是減弱點。

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