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4　實驗：用雙縫干涉測量光的波長
[學習目標]　1.掌握雙縫干涉測量光的波長的原理(重點)。2.學會安裝實驗器材，并能進行正確的實驗操作測量光的波長(重難點)。
一、實驗思路
1．實驗原理
光源發出的光經濾光片(裝在單縫前)成為單色光，把單縫照亮。單縫相當于一個線光源，它又把雙縫照亮。來自雙縫的光在雙縫右邊的空間發生干涉。遮光筒的一端裝有毛玻璃屏，可以在這個屏上觀察到干涉條紋，并由λ＝Δx計算出光的波長。透鏡的作用是使射向單縫的光更集中。
2．物理量的測量(雙縫間的距離d已知)
(1)l的測量：雙縫到屏的距離l可以用刻度尺測出。
(2)Δx的測量：相鄰兩條亮條紋間的距離Δx需用測量頭測出。測量頭由分劃板、目鏡、手輪等構成。
二、實驗裝置
1．實驗裝置如圖所示
2．實驗器材
光具座、光源、濾光片、透鏡、單縫、雙縫、遮光筒、毛玻璃、測量頭。另外，還有學生電源、導線、刻度尺等。
三、進行實驗
1．將光源、透鏡、遮光筒、毛玻璃依次安放在光具座上。
2．接好光源，打開開關，使燈絲正常發光。
3．調節各器件的高度，使光源燈絲發出的光能沿遮光筒的軸線到達光屏。
4．安裝雙縫和單縫，中心大致位于遮光筒的軸線上，使雙縫與單縫的縫平行，兩者間距5～10 cm，這時可觀察白光的雙縫干涉條紋。
5．在單縫和光源間放上濾光片，觀察單色光的干涉條紋。
6．測量雙縫到屏的距離l和相鄰兩條亮條紋間的距離Δx。
7．分別改變濾光片的顏色和雙縫的距離，觀察干涉條紋的變化，并求出相應的波長。
四、數據分析
1.安裝____________，調節至可清晰觀察到干涉條紋。如圖所示。
2．使分劃板中心刻線對齊某條亮條紋的中心，記下手輪上的讀數a1，將該條紋記為第1條亮條紋；轉動手輪，使分劃板中心刻線移動至另一亮條紋的中心，記下此時手輪上的讀數a2，將該條紋記為第n條亮條紋，則相鄰兩亮條紋間距Δx＝__________________。
3．用________________測量雙縫到屏間的距離l(d是已知的)。
4．重復測量、計算，求出波長的平均值。
五、誤差分析
1．誤差來源
由于光的波長很小，雙縫到光屏的距離l和條紋間距Δx的測量是否準確對波長的測量影響很大，是本實驗誤差的主要來源。
2．減少誤差的方法
(1)l的測量：使用毫米刻度尺測量，可多測幾次求平均值。
(2)Δx的測量：使用測量頭測量，測出n條亮條紋間的距離a，則Δx＝，同樣可以多測幾次求平均值，進一步減小實驗誤差。
六、注意事項
1．雙縫干涉儀是比較精密的儀器，應輕拿輕放，不要隨便拆解遮光筒、測量頭等元件。
2．濾光片、單縫、雙縫、目鏡等如有灰塵，應用擦鏡紙輕輕擦去。
3．安裝時，注意調節光源、濾光片、單縫、雙縫的中心均在遮光筒的中心軸線上，并使單縫、雙縫平行且與遮光筒的中心軸線垂直，間距大約5～10 cm。
4．常見問題的成因：照在像屏上的光很弱主要是由于燈絲與單縫、雙縫、遮光筒不共軸線所致；干涉條紋不清晰的主要原因一般是單縫與雙縫不平行。
5．測量頭在使用時應使中心刻線對應著亮(暗)條紋的中心。
6．光源燈絲最好為線狀燈絲，并與單縫平行靠近。
例1　(2022·西南大學附中高二期中)在“用雙縫干涉測量光的波長”實驗中，光具座上放置的光學元件依次為光源、透鏡、M、N、P、遮光筒、毛玻璃、放大鏡(目鏡)，如圖所示。
(1)M、N、P三個光學元件依次為_______________________。
A．濾光片、單縫、雙縫 B．雙縫、濾光片、單縫
C．單縫、雙縫、濾光片 D．濾光片、雙縫、單縫
(2)如圖所示，測量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上。如果想使中心刻線與亮條紋對齊，下列操作中可達到目的的是________。
A．僅轉動透鏡　　　　 B．僅轉動測量頭
C．僅轉動手輪
(3)關于該實驗，下列說法正確的是________。
A．若將濾光片向右平移一小段距離，光屏上相鄰兩條亮條紋中心的距離增大
B．若將雙縫間的距離d減小，光屏上相鄰兩條暗條紋中心的距離增大
C．若將濾光片由綠色換成紅色，光屏上相鄰兩條暗條紋中心的距離增大
D．為了減小測量誤差，可用測微目鏡測出n條亮條紋間的距離a，則相鄰兩條亮條紋間距為Δx＝
針對訓練1　(2021·浙江6月選考)如圖所示是“用雙縫干涉測量光的波長”實驗的裝置。實驗中：
(1)觀察到較模糊的干涉條紋，要使條紋變得清晰，可嘗試的是________。(單選)
A．旋轉測量頭
B．增大單縫與雙縫間的距離
C．調節撥桿使單縫與雙縫平行
(2)要增大觀察到的條紋間距，正確的做法是________。(單選)
A．減小單縫與光源間的距離
B．減小單縫與雙縫間的距離
C．增大透鏡與單縫間的距離
D．增大雙縫與測量頭間的距離
例2　(2022·江蘇連云港市高二期中)利用雙縫干涉測光的波長的實驗中，裝置如圖甲所示，雙縫間距d＝0.4 mm，雙縫到光屏間的距離l＝0.5 m，用某種單色光照射雙縫得到干涉條紋如圖丙所示，分劃板在圖中A、B位置時游標卡尺讀數也由圖丁中給出，則：
(1)分劃板在圖丙中A、B位置時游標卡尺讀數分別為xA＝_____ mm，xB＝_____ mm，相鄰兩亮條紋間距Δx＝________ mm；
(2)波長的表達式為λ＝________(用Δx、l、d表示)，該單色光的波長λ＝________ m；
(3)若改用頻率較高的單色光照射，得到的干涉條紋間距將________(選填“變大”“不變”或“變小”)。
針對訓練2　在“用雙縫干涉測量光的波長”實驗中，將雙縫干涉實驗儀按要求安裝在光具座上(如圖甲)，并選用雙縫間距為d的雙縫屏。從儀器注明的規格可知，毛玻璃屏與雙縫屏間的距離為L。接通電源使光源正常工作，發出白光。
(1)組裝儀器時，若將單縫和雙縫均沿豎直方向分別固定在a處和b處，則________；
A．可觀察到水平方向的干涉條紋
B．可觀察到豎直方向的干涉條紋
C．看不到干涉現象
(2)若取下紅色濾光片，其他實驗條件不變，則在目鏡中________；
A．觀察不到干涉條紋
B．可觀察到明暗相間的白條紋
C．可觀察到彩色條紋
(3)若實驗中在像屏上得到的干涉圖樣如圖乙所示，毛玻璃屏上的分劃板中心刻線在圖中A、B位置時，游標卡尺的讀數分別為x1、x2，則入射的單色光波長的計算表達式為λ＝________。分劃板中心刻線在某條亮條紋位置時游標卡尺如圖丙所示，則其讀數為________ mm；
(4)如果測量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上，如圖丁所示，則在這種情況下測量干涉條紋的間距Δx時，測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)實際值。
例3　(2022·湖南師大附中高二期末)用光傳感器進行雙縫干涉的實驗，如圖甲所示是實驗裝置圖。
(1)下列關于本實驗的操作與敘述正確的是________。
A．干涉圖像中，相鄰兩個波峰之間的距離即相鄰兩條亮條紋中心的間距
B．雙縫擋板不動，下移光源，使之更靠近刻有雙縫的擋板，則干涉條紋間距減小
C．光源不動，下移雙縫擋板，使之更靠近光傳感器，則干涉條紋間距不變
D．減小雙縫間距，干涉條紋間距也減小
(2)在不改變雙縫的間距和雙縫到光傳感器的距離的前提下，用紅光和綠光做了兩次實驗，下圖中的乙、丙分別對應這兩次實驗得到的干涉圖像，紅光的圖像是________(填“乙”或“丙”)。
4　實驗：用雙縫干涉測量光的波長
[學習目標]　1.掌握雙縫干涉測量光的波長的原理(重點)。2.學會安裝實驗器材，并能進行正確的實驗操作測量光的波長(重難點)。
一、實驗思路
1．實驗原理
光源發出的光經濾光片(裝在單縫前)成為單色光，把單縫照亮。單縫相當于一個線光源，它又把雙縫照亮。來自雙縫的光在雙縫右邊的空間發生干涉。遮光筒的一端裝有毛玻璃屏，可以在這個屏上觀察到干涉條紋，并由λ＝Δx計算出光的波長。透鏡的作用是使射向單縫的光更集中。
2．物理量的測量(雙縫間的距離d已知)
(1)l的測量：雙縫到屏的距離l可以用刻度尺測出。
(2)Δx的測量：相鄰兩條亮條紋間的距離Δx需用測量頭測出。測量頭由分劃板、目鏡、手輪等構成。
二、實驗裝置
1．實驗裝置如圖所示
2．實驗器材
光具座、光源、濾光片、透鏡、單縫、雙縫、遮光筒、毛玻璃、測量頭。另外，還有學生電源、導線、刻度尺等。
三、進行實驗
1．將光源、透鏡、遮光筒、毛玻璃依次安放在光具座上。
2．接好光源，打開開關，使燈絲正常發光。
3．調節各器件的高度，使光源燈絲發出的光能沿遮光筒的軸線到達光屏。
4．安裝雙縫和單縫，中心大致位于遮光筒的軸線上，使雙縫與單縫的縫平行，兩者間距5～10 cm，這時可觀察白光的雙縫干涉條紋。
5．在單縫和光源間放上濾光片，觀察單色光的干涉條紋。
6．測量雙縫到屏的距離l和相鄰兩條亮條紋間的距離Δx。
7．分別改變濾光片的顏色和雙縫的距離，觀察干涉條紋的變化，并求出相應的波長。
四、數據分析
1.安裝測量頭，調節至可清晰觀察到干涉條紋。如圖所示。
2．使分劃板中心刻線對齊某條亮條紋的中心，記下手輪上的讀數a1，將該條紋記為第1條亮條紋；轉動手輪，使分劃板中心刻線移動至另一亮條紋的中心，記下此時手輪上的讀數a2，將該條紋記為第n條亮條紋，則相鄰兩亮條紋間距Δx＝。
3．用刻度尺測量雙縫到屏間的距離l(d是已知的)。
4．重復測量、計算，求出波長的平均值。
五、誤差分析
1．誤差來源
由于光的波長很小，雙縫到光屏的距離l和條紋間距Δx的測量是否準確對波長的測量影響很大，是本實驗誤差的主要來源。
2．減少誤差的方法
(1)l的測量：使用毫米刻度尺測量，可多測幾次求平均值。
(2)Δx的測量：使用測量頭測量，測出n條亮條紋間的距離a，則Δx＝，同樣可以多測幾次求平均值，進一步減小實驗誤差。
六、注意事項
1．雙縫干涉儀是比較精密的儀器，應輕拿輕放，不要隨便拆解遮光筒、測量頭等元件。
2．濾光片、單縫、雙縫、目鏡等如有灰塵，應用擦鏡紙輕輕擦去。
3．安裝時，注意調節光源、濾光片、單縫、雙縫的中心均在遮光筒的中心軸線上，并使單縫、雙縫平行且與遮光筒的中心軸線垂直，間距大約5～10 cm。
4．常見問題的成因：照在像屏上的光很弱主要是由于燈絲與單縫、雙縫、遮光筒不共軸線所致；干涉條紋不清晰的主要原因一般是單縫與雙縫不平行。
5．測量頭在使用時應使中心刻線對應著亮(暗)條紋的中心。
6．光源燈絲最好為線狀燈絲，并與單縫平行靠近。
例1　(2022·西南大學附中高二期中)在“用雙縫干涉測量光的波長”實驗中，光具座上放置的光學元件依次為光源、透鏡、M、N、P、遮光筒、毛玻璃、放大鏡(目鏡)，如圖所示。
(1)M、N、P三個光學元件依次為________。
A．濾光片、單縫、雙縫 B．雙縫、濾光片、單縫
C．單縫、雙縫、濾光片 D．濾光片、雙縫、單縫
(2)如圖所示，測量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上。如果想使中心刻線與亮條紋對齊，下列操作中可達到目的的是________。
A．僅轉動透鏡
B．僅轉動測量頭
C．僅轉動手輪
(3)關于該實驗，下列說法正確的是________。
A．若將濾光片向右平移一小段距離，光屏上相鄰兩條亮條紋中心的距離增大
B．若將雙縫間的距離d減小，光屏上相鄰兩條暗條紋中心的距離增大
C．若將濾光片由綠色換成紅色，光屏上相鄰兩條暗條紋中心的距離增大
D．為了減小測量誤差，可用測微目鏡測出n條亮條紋間的距離a，則相鄰兩條亮條紋間距為Δx＝
答案　(1)A　(2)B　(3)BC
解析　(1)雙縫干涉實驗是讓單色光通過雙縫在光屏上形成干涉圖樣，所以讓白熾燈燈光通過濾光片形成單色光，再經過單縫形成線光源，再通過雙縫形成相干光源。故M、N、P三個光學元件依次為濾光片、單縫、雙縫，故選A。
(2)分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上，應轉動測量頭使其方向一致，故選B。
(3)根據Δx＝λ，可知Δx由雙縫間的距離d、雙縫到光屏的距離l和入射光的波長λ共同決定，而將濾光片向右平移，條紋間距不變，A錯誤；將雙縫間的距離d減小，由Δx＝λ，知Δx增大，B正確；將濾光片由綠色換成紅色，可知波長變大，則光屏上相鄰兩條暗條紋間的距離增大，C正確；n條亮條紋之間有n－1個間距，則相鄰兩條亮條紋的間距為Δx＝，D錯誤。
針對訓練1　(2021·浙江6月選考)如圖所示是“用雙縫干涉測量光的波長”實驗的裝置。實驗中：
(1)觀察到較模糊的干涉條紋，要使條紋變得清晰，可嘗試的是________。(單選)
A．旋轉測量頭
B．增大單縫與雙縫間的距離
C．調節撥桿使單縫與雙縫平行
(2)要增大觀察到的條紋間距，正確的做法是________。(單選)
A．減小單縫與光源間的距離
B．減小單縫與雙縫間的距離
C．增大透鏡與單縫間的距離
D．增大雙縫與測量頭間的距離
答案　(1)C　(2)D
解析　(1)若粗調后看到的是模糊不清的條紋，則最可能的原因是單縫與雙縫不平行；要使條紋變得清晰，值得嘗試的是調節撥桿使單縫與雙縫平行，故選C。
(2)根據Δx＝λ，可知要增大條紋間距，可以增大雙縫到光屏的距離l或減小雙縫的間距d，故選D。
例2　(2022·江蘇連云港市高二期中)利用雙縫干涉測光的波長的實驗中，裝置如圖甲所示，雙縫間距d＝0.4 mm，雙縫到光屏間的距離l＝0.5 m，用某種單色光照射雙縫得到干涉條紋如圖丙所示，分劃板在圖中A、B位置時游標卡尺讀數也由圖丁中給出，則：
(1)分劃板在圖丙中A、B位置時游標卡尺讀數分別為xA＝________ mm，xB＝________ mm，相鄰兩亮條紋間距Δx＝________ mm；
(2)波長的表達式為λ＝________(用Δx、l、d表示)，該單色光的波長λ＝________ m；
(3)若改用頻率較高的單色光照射，得到的干涉條紋間距將________(選填“變大”“不變”或“變小”)。
答案　(1)11.1　15.6　0.75　(2)　6×10－7　(3)變小
解析　(1)A位置游標卡尺的讀數為
11 mm＋0.1×1 mm＝11.1 mm
B位置游標卡尺的讀數為
15 mm＋0.1×6 mm＝15.6 mm
相鄰兩亮條紋的間距為
Δx＝ mm＝0.75 mm
(2)根據Δx＝λ知，波長的表達式為λ＝
波長為λ＝ m＝6×10－7 m
(3)若改用頻率較高的單色光照射，則其波長變小，
根據Δx＝λ知干涉條紋的間距變小。
針對訓練2　在“用雙縫干涉測量光的波長”實驗中，將雙縫干涉實驗儀按要求安裝在光具座上(如圖甲)，并選用雙縫間距為d的雙縫屏。從儀器注明的規格可知，毛玻璃屏與雙縫屏間的距離為L。接通電源使光源正常工作，發出白光。
(1)組裝儀器時，若將單縫和雙縫均沿豎直方向分別固定在a處和b處，則________；
A．可觀察到水平方向的干涉條紋
B．可觀察到豎直方向的干涉條紋
C．看不到干涉現象
(2)若取下紅色濾光片，其他實驗條件不變，則在目鏡中________；
A．觀察不到干涉條紋
B．可觀察到明暗相間的白條紋
C．可觀察到彩色條紋
(3)若實驗中在像屏上得到的干涉圖樣如圖乙所示，毛玻璃屏上的分劃板中心刻線在圖中A、B位置時，游標卡尺的讀數分別為x1、x2，則入射的單色光波長的計算表達式為λ＝________。分劃板中心刻線在某條亮條紋位置時游標卡尺如圖丙所示，則其讀數為________ mm；
(4)如果測量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上，如圖丁所示，則在這種情況下測量干涉條紋的間距Δx時，測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)實際值。
答案　(1)B　(2)C　(3)　31.20
(4)大于
解析　(1)將單縫和雙縫均沿豎直方向分別固定在a處和b處，在毛玻璃屏上可觀察到豎直方向的干涉條紋，故B正確，A、C錯誤。
(2)若取下紅色濾光片，在毛玻璃屏上觀察到的是白光(復色光)的干涉條紋，因此觀察到的是彩色條紋，故C正確，A、B錯誤。
(3)條紋間距為Δx＝＝L
解得單色光波長為λ＝
游標卡尺讀數為31 mm＋4×0.05 mm＝31.20 mm。
(4)如果測量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上，條紋間距測量值將偏大。
例3　(2022·湖南師大附中高二期末)用光傳感器進行雙縫干涉的實驗，如圖甲所示是實驗裝置圖。
(1)下列關于本實驗的操作與敘述正確的是________。
A．干涉圖像中，相鄰兩個波峰之間的距離即相鄰兩條亮條紋中心的間距
B．雙縫擋板不動，下移光源，使之更靠近刻有雙縫的擋板，則干涉條紋間距減小
C．光源不動，下移雙縫擋板，使之更靠近光傳感器，則干涉條紋間距不變
D．減小雙縫間距，干涉條紋間距也減小
(2)在不改變雙縫的間距和雙縫到光傳感器的距離的前提下，用紅光和綠光做了兩次實驗，下圖中的乙、丙分別對應這兩次實驗得到的干涉圖像，紅光的圖像是________(填“乙”或“丙”)。
答案　(1)A　(2)丙
解析　(1)相鄰兩個波峰之間的距離即相鄰兩條亮條紋中心的間距，A正確；
根據Δx＝λ知，若下移光源，干涉條紋間距不變，B錯誤；
光源不動，下移雙縫擋板，使之更靠近光傳感器，即減小雙縫與光傳感器間距離，根據Δx＝λ知，干涉條紋間距會減小，C錯誤；
減小雙縫間距，根據Δx＝λ知，干涉條紋間距增大，D錯誤。
(2)由Δx＝λ可知，波長越長，條紋間距越大，故紅光的圖像是丙。

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