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專題強化7　光的折射和全反射
[學習目標]　
1.知道不同色光在折射現象和全反射現象中的傳播特點(重點)。
2.能夠熟練作出光路圖，會利用光的反射定律、折射定律解決有關問題(重難點)。
一、不同色光的折射和全反射問題
可見光中，由于不同顏色光的頻率并不相同，它們在發生折射和全反射時也有許多不同，如下表：
　　　　　　 　顏色 項目　　　　　　　 紅橙黃綠青藍紫
頻率 低→高
波長 大→小
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中的速度 大→小
臨界角 大→小
通過棱鏡的偏折角 小→大
例1　(2023·江蘇揚州市高二期中)如圖所示，一束復色光通過三棱鏡后分解成兩束單色光a、b，下列說法正確的是(　　)
A．在真空中a光的波長大于b光的波長
B．在該三棱鏡中a光的傳播速度小于b光
C．a光的折射率小于b光的折射率
D．若增大入射角i，則b光先消失
例2　如圖所示，某一復色光線對準一半圓形玻璃磚的圓心O入射，當在O點的入射角為30°時，出射光線分成a、b兩束，光束a與下邊界的夾角為37°，光束b與下邊界的夾角為53°，則下列說法正確的是(　　)
A．a光的頻率比b光的頻率小
B．a光在玻璃磚中的傳播速度比b光的大
C．a、b兩束光在該玻璃磚中的折射率之比為3∶4
D．若使入射角增大，則出射光線a先消失
二、幾何光學的綜合問題
1．確定光是由光疏介質進入光密介質，還是由光密介質進入光疏介質。若光是由光密介質進入光疏介質，根據公式sin C＝確定臨界角。
2．畫光路圖，利用幾何知識分析邊、角關系并注意判斷能否發生全反射，找出臨界角。根據折射定律、全反射規律、正弦定理、三角函數等進行有關計算。
例3　(2022·江蘇泰州市高二期末)如圖所示，一梯形透明介質ABCD，∠A＝75°，∠B＝45°。一光線垂直于BC面從E點射入介質后，射到AB面時恰好發生全反射，從AD面上的某點射出。求：
(1)介質對該光線的折射率n；
(2)該光線從AD面射出時的折射角r。
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例4　(2023·江蘇揚州市高二期中)2021年12月9日，“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為青少年帶來了一場精彩紛呈的太空科普課。王亞平在水膜上注水，得到了一個晶瑩剔透的水球，接著又在水球中央注入一個氣泡，形成了兩個同心的球，如圖所示。MN是通過球心O的一條直線，并與球右表面交于C點。一單色細光束AB平行于MN從B點射入球體，當沒有氣泡時，光線從C點射出。已知水球半徑為R，光線AB距MN的距離為R，光在真空中傳播的速度為c，求：
(1)求水對此單色光的折射率n；
(2)水球半徑及入射光線與MN的距離均不變，當球內存在氣泡時，光線經過氣泡全反射后，仍沿原AB方向射出水球，求光線通過水球的時間t。
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專題強化7　光的折射和全反射
[學習目標]　1.知道不同色光在折射現象和全反射現象中的傳播特點(重點)。2.能夠熟練作出光路圖，會利用光的反射定律、折射定律解決有關問題(重難點)。
一、不同色光的折射和全反射問題
可見光中，由于不同顏色光的頻率并不相同，它們在發生折射和全反射時也有許多不同，如下表：
　　　　　　　顏色 項目 紅橙黃綠青藍紫
頻率 低→高
波長 大→小
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中的速度 大→小
臨界角 大→小
通過棱鏡的偏折角 小→大
例1　(2023·江蘇揚州市高二期中)如圖所示，一束復色光通過三棱鏡后分解成兩束單色光a、b，下列說法正確的是(　　)
A．在真空中a光的波長大于b光的波長
B．在該三棱鏡中a光的傳播速度小于b光
C．a光的折射率小于b光的折射率
D．若增大入射角i，則b光先消失
答案　B
解析　由題圖可知，a光的偏折程度更大，故a光的折射率大于b光的折射率，則a光的頻率大于b光的頻率，在真空中a光的波長小于b光的波長，A、C錯誤；a光的折射率大于b光的折射率，根據n＝可知， 在該三棱鏡中a光的傳播速度小于b光，B正確；na>nb，根據sin C＝可知Ca例2　如圖所示，某一復色光線對準一半圓形玻璃磚的圓心O入射，當在O點的入射角為30°時，出射光線分成a、b兩束，光束a與下邊界的夾角為37°，光束b與下邊界的夾角為53°，則下列說法正確的是(　　)
A．a光的頻率比b光的頻率小
B．a光在玻璃磚中的傳播速度比b光的大
C．a、b兩束光在該玻璃磚中的折射率之比為3∶4
D．若使入射角增大，則出射光線a先消失
答案　D
解析　根據折射定律n＝
由題圖可知，a光的折射率為na＝＝1.6
b光的折射率為nb＝＝1.2
a、b兩束光在該玻璃磚中的折射率之比為＝＝，故C錯誤；
由于a光的折射率大于b光的折射率，則a光的頻率比b光的頻率大，故A錯誤；
根據公式n＝，由于a光的折射率大于b光的折射率，則a光在玻璃磚中的傳播速度比b光的小，故B錯誤；
根據sin C＝，由于a光的折射率大于b光的折射率，則a光的臨界角小于b光的臨界角，若使入射角增大，則出射光線a先消失，故D正確。
二、幾何光學的綜合問題
1．確定光是由光疏介質進入光密介質，還是由光密介質進入光疏介質。若光是由光密介質進入光疏介質，根據公式sin C＝確定臨界角。
2．畫光路圖，利用幾何知識分析邊、角關系并注意判斷能否發生全反射，找出臨界角。根據折射定律、全反射規律、正弦定理、三角函數等進行有關計算。
例3　(2022·江蘇泰州市高二期末)如圖所示，一梯形透明介質ABCD，∠A＝75°，∠B＝45°。一光線垂直于BC面從E點射入介質后，射到AB面時恰好發生全反射，從AD面上的某點射出。求：
(1)介質對該光線的折射率n；
(2)該光線從AD面射出時的折射角r。
答案　(1)　(2)45°
解析　(1)該光線在介質中傳播的光路圖如圖所示
根據幾何關系，該光線在介質中發生全反射的臨界角C臨＝θ＝45°
又sin C＝，解得n＝
(2)根據幾何關系，該光線射到AD面的入射角
i＝30°
據折射定律可得n＝，
解得r＝45°。
例4　(2023·江蘇揚州市高二期中)2021年12月9日，“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為青少年帶來了一場精彩紛呈的太空科普課。王亞平在水膜上注水，得到了一個晶瑩剔透的水球，接著又在水球中央注入一個氣泡，形成了兩個同心的球，如圖所示。MN是通過球心O的一條直線，并與球右表面交于C點。一單色細光束AB平行于MN從B點射入球體，當沒有氣泡時，光線從C點射出。已知水球半徑為R，光線AB距MN的距離為R，光在真空中傳播的速度為c，求：
(1)求水對此單色光的折射率n；
(2)水球半徑及入射光線與MN的距離均不變，當球內存在氣泡時，光線經過氣泡全反射后，仍沿原AB方向射出水球，求光線通過水球的時間t。
答案　(1)　(2)
解析　(1)水球內沒有氣泡時，光路圖如圖
由幾何關系可知sin i＝＝
得光束在B點的入射角和折射角分別為i＝60°，r＝30°
由折射定律得n＝＝
(2)水球內有氣泡時，光路圖如圖所示
設氣泡的半徑為R′
在△BEO中2R′cos 30°＝R，
解得R′＝R
光速為v＝
則時間t＝，解得t＝。

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