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第十五章 探究電路
課時15.4 電阻的串聯和并聯
素養目標
物理觀念
1.概念
總電阻：如果用一個電阻R代替兩個串聯或并聯著的電阻R、Rz接入電路后，電路的狀態不變，即R 兩端的電壓和通過它的電流都與原來的相同，R就叫做這兩個電R、R的總電阻。
2.規律
(1)兩個串聯電阻的總電阻等于各分電阻之和；
（2）兩個并聯電阻的總電阻的倒數， 等于兩個分電阻的倒數之和。
科學探究
在學習和探究的過程中，借助于已有的知識——導體的長度、橫截面積對導體阻 電阻的影響，進行合理的猜想。
科學思維
在研究串、并聯電路的總電阻和分電阻的關系時，利用“等效替代”的思想， 將串聯或并聯后的兩個電阻等效為一個電阻。
科學態度與責任
通過實驗探究和理論推導，培養理論和實踐相結合的思想。
題型匯總：串、并聯電路電阻的計算，串、并聯電路電阻特點的應用。
知識梳理

電阻的串聯
1.實驗探究
【提出問題】
電阻串聯后,其總電阻會增大還是減小
【猜想與假設】
串聯電路的總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都大。
【進行實驗與收集證據】
實驗原理：用伏安法測電阻。用電壓表測出R1和R2串聯電阻兩端的總電壓，用電流表測出通過串聯電阻的電流，就可以根據歐姆定律求出R1和R2串聯后的總電阻。
實驗要求：設計一個測兩個定值電阻(R1 = 2 Ω、R2 = 4 Ω)串聯總電阻的實驗電路，并進行實驗。
實驗步驟：①按伏安法測電阻的要求進行實驗。
②測出R1 (2 Ω)和R2 (4 Ω)串聯后的總電阻R。
③將R1和R3串聯，測出串聯后的總電阻R′。
討論實驗數據，得出：R = R1 + R2 , R′= R1 + R3。
實驗結論：串聯電路的總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都大。
2.理論推導
由歐姆定律得：
由串聯電路可知：U=U1+U2 I=I1=I2
所以：IR=I1R1+I2R2
即：R=R1+R2
結論：兩個串聯電阻的總電阻等于各分電阻之和。
在串聯電路中：R=R1+R2。
電阻的并聯
1.實驗探究
【提出問題】
電阻并聯后,其總電阻會增大還是減小
【猜想與假設】
電阻并聯后總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都小。
【進行實驗與收集證據】
實驗原理：用伏安法測電阻。用電壓表測出R1和R2串聯電阻兩端的總電壓，用電流表測出通過并聯電阻的電流，就可以根據歐姆定律求出R1和R2并聯后的總電阻。
實驗要求：設計一個測兩個定值電阻(R1 = 3 Ω、R2 = 6 Ω)并聯總電阻的實驗電路，并進行實驗。
實驗步驟：①按伏安法測電阻的要求進行實驗。
②測出R1 (3 Ω)和R2 (6 Ω)并聯后的總電阻R。
③將R1和R3并聯，測出并聯后的總電阻R′。
實驗結論：電阻并聯后總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都小。
2.理論推導
由歐姆定律得：
由并聯電路可知：I=I1+I2 U=U1=U2
所以：
即：
結論：兩個并聯電阻的總電阻的倒數，等于兩個分電阻的倒數之和。
在并聯電路中： 。
串聯電路和并聯電路的電壓和電流分配規律
1.串聯電路電壓分配規律
通過串聯電路電阻的規律，可以推論：串聯電路中，電阻阻值之比等于電阻兩端電壓之比。推導如下：
　　　　　　　　
串聯電路電流一定，
2.并聯電路電流分配規律
通過并聯電路電阻的規律，可以有推論：并聯電路中，各支路電阻阻值之比等于通過各支路電流的反比。推導如下：
　　　　　　
串聯電路電壓一定，
考點突破
考點一 電阻串、并聯的簡單計算
如圖所示，電阻R1=12Ω。開關SA斷開時，通過的電流為0.3A；開關SA閉合時，電流表的示數為0.5A。求：
電源電壓；
電阻R2的阻值；
開關SA斷開時，電路中的總電阻。
【答案】6V 8Ω 20Ω
【解析】解：由電路圖可知，開關閉合時，電路為的簡單電路，電流表測電路中的電流，
由可得，電源的電壓：
；
由電路圖可知，開關斷開時，兩電阻串聯，電流表測電路中的電流，
電由可得，電路中的總電阻：
，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電阻的阻值：
。
答：電源電壓為；
電阻的阻值為；
開關斷開時，電路中的總電阻為。
考點二 簡單的動態電路
2.小海設計了一種測定油箱內油量的模擬裝置，如圖所示，其中電源兩端電壓保持不變，是定值電阻，是滑動變阻器的電阻片，滑動變阻器的滑片跟滑桿的一端連接，滑桿可以繞固定軸轉動，另一端固定著一個浮子。油箱中的油量減少時，浮子隨油面下降，帶動滑桿使變阻器的滑片向上移動，從而引起電流表的示數發生變化。下列說法中正確的是( )
A. 電流表示數變小時，表明油箱中的油量減少
B. 電流表示數變小時，電阻R0兩端電壓變大
C. 當油箱中的油量減少時，電流表示數變大
D. 當油箱中的油量減少時，變阻器R連入電路的電阻變小
【答案】A
【解析】由電路圖可知，滑動變阻器R與定值電阻R0串聯，電流表測電路中的電流；
當油箱中的油量減少時，浮子隨油面下降，在杠桿的作用下滑片上移，變阻器R連入電路的電阻變大，電路中的總電阻變大，
由歐姆定律可知，電路中的電流變小，即電流表的示數變小，故A正確、CD錯誤；
電流表示數變小時，由U=IR可知，電阻R0兩端電壓變小，故B錯誤。
由電路圖可知，滑動變阻器R與定值電阻R0串聯，電流表測電路中的電流，根據油量的變化可知浮子的變化，在杠桿的作用下可知滑片P移動的方向，從而得出接入電路中電阻的變化，根據歐姆定律可知電路中電流的變化和電阻R0兩端電壓的變化。
本題考查了滑動變阻器和歐姆定律的應用，正確的分析油量變化時滑片移動的方向是關鍵。
(
分層提分
)
題組A 基礎過關練
1.在如圖所示電路中，當閉合開關后，兩個電壓表指針都向右偏轉相同角度，則電阻和阻值之比為 ( )
A. B. C. D.
2.小明發現，家里的燈都是由不同的開關控制的，一個開關控制一盞燈，則燈亮著的個數與總電阻及總電流之間的關系是( )
A. 亮著的燈越多，總電阻越小，總電流越小
B. 亮著的燈越多，總電阻越大，總電流越小
C. 亮著的燈越少，總電阻越小，總電流越大
D. 亮著的燈越少，總電阻越大，總電流越小
3.如圖所示的四個電路中，電源及各燈泡規格均相同。當開關閉合時，電流表讀數最大的是( )
A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和丙 D. 甲和丁
題組B 能力提升練
4.如圖所示的電路中，電源電壓恒定不變，當電鍵閉合時( )
A. 電壓表示數變小，電流表示數變小，燈變暗
B. 電壓表示數變大，電流表示數變大，燈變亮
C. 電壓表示數不變，電流表示數不變，燈的亮度不變
D. 電壓表示數不變，電流表示數變小，燈變暗

5.某同學要把一個阻值為、正常工作電壓為的燈泡接在的電源上使其正常工作，那么需給燈泡( )
A. 串聯一只45Ω的電阻 B. 并聯一只45Ω的電阻
C. 串聯一只30Ω的電阻 D. 并聯一只30Ω的電阻
6.如圖是電阻和的圖像，下列說法正確的是( )
A. 電阻A的阻值為10Ω
B. 電阻B的阻值為5Ω
C. 當電阻A和B串聯到3.0V的電源上時，電路中的電流是0.3A
D. 當電阻A和B并聯到3.0V的電源上時，干路中的電流是0.9A
題組C 培優拔尖練
7.如圖所示的電路中，電源電壓恒定，燈絲的電阻不隨溫度變化，開關閉合，電流表的示數為，再閉合開關，小燈泡的亮度______填“變亮”、“變暗”或“不變”，電流表的示數為，若：：，則：______。
8.在如圖所示的電路中，將開關閉合時，電流表示數________，電壓表示數________均選填“變大”、“變小”或“不變”．
9.如圖所示電路中，，當兩個開關都斷開時，、兩點間的電阻 ；當兩個開關都閉合時，、兩點間的電阻 。
10.如圖所示的電路中，電源電壓不變，電阻的阻值為當斷開開關和，閉合開關時，電流表的示數為；當斷開開關，閉合開關、時，電流表的示數為求：
電源電壓
電阻的阻值．
斷開開關和，閉合開關時，加在電阻兩端的電壓．
11.如圖所示電路中，電源電壓恒為，電阻為，同時閉合開關、，電流表示數，求：
通過電阻的電流；
電阻的阻值；
、并聯后的總電阻為多大。第十五章 探究電路
課時15.4 電阻的串聯和并聯
素養目標
物理觀念
1.概念
總電阻：如果用一個電阻R代替兩個串聯或并聯著的電阻R、Rz接入電路后，電路的狀態不變，即R 兩端的電壓和通過它的電流都與原來的相同，R就叫做這兩個電R、R的總電阻。
2.規律
(1)兩個串聯電阻的總電阻等于各分電阻之和；
（2）兩個并聯電阻的總電阻的倒數， 等于兩個分電阻的倒數之和。
科學探究
在學習和探究的過程中，借助于已有的知識——導體的長度、橫截面積對導體阻 電阻的影響，進行合理的猜想。
科學思維
在研究串、并聯電路的總電阻和分電阻的關系時，利用“等效替代”的思想， 將串聯或并聯后的兩個電阻等效為一個電阻。
科學態度與責任
通過實驗探究和理論推導，培養理論和實踐相結合的思想。
題型匯總：串、并聯電路電阻的計算，串、并聯電路電阻特點的應用。
知識梳理
電阻的串聯
1.實驗探究
【提出問題】
電阻串聯后,其總電阻會增大還是減小
【猜想與假設】
串聯電路的總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都大。
【進行實驗與收集證據】
實驗原理：用伏安法測電阻。用電壓表測出R1和R2串聯電阻兩端的總電壓，用電流表測出通過串聯電阻的電流，就可以根據歐姆定律求出R1和R2串聯后的總電阻。
實驗要求：設計一個測兩個定值電阻(R1 = 2 Ω、R2 = 4 Ω)串聯總電阻的實驗電路，并進行實驗。
實驗步驟：①按伏安法測電阻的要求進行實驗。
②測出R1 (2 Ω)和R2 (4 Ω)串聯后的總電阻R。
③將R1和R3串聯，測出串聯后的總電阻R′。
討論實驗數據，得出：R = R1 + R2 , R′= R1 + R3。
實驗結論：串聯電路的總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都大。
2.理論推導
由歐姆定律得：
由串聯電路可知：U=U1+U2 I=I1=I2
所以：IR=I1R1+I2R2
即：R=R1+R2
結論：兩個串聯電阻的總電阻等于各分電阻之和。
在串聯電路中：R=R1+R2。
電阻的并聯
1.實驗探究
【提出問題】
電阻并聯后,其總電阻會增大還是減小
【猜想與假設】
電阻并聯后總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都小。
【進行實驗與收集證據】
實驗原理：用伏安法測電阻。用電壓表測出R1和R2串聯電阻兩端的總電壓，用電流表測出通過并聯電阻的電流，就可以根據歐姆定律求出R1和R2并聯后的總電阻。
實驗要求：設計一個測兩個定值電阻(R1 = 3 Ω、R2 = 6 Ω)并聯總電阻的實驗電路，并進行實驗。
實驗步驟：①按伏安法測電阻的要求進行實驗。
②測出R1 (3 Ω)和R2 (6 Ω)并聯后的總電阻R。
③將R1和R3并聯，測出并聯后的總電阻R′。
實驗結論：電阻并聯后總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都小。
2.理論推導
由歐姆定律得：
由并聯電路可知：I=I1+I2 U=U1=U2
所以：
即：
結論：兩個并聯電阻的總電阻的倒數，等于兩個分電阻的倒數之和。
在并聯電路中： 。
串聯電路和并聯電路的電壓和電流分配規律
1.串聯電路電壓分配規律
通過串聯電路電阻的規律，可以推論：串聯電路中，電阻阻值之比等于電阻兩端電壓之比。推導如下：
　　　　　　　　
串聯電路電流一定，
2.并聯電路電流分配規律
通過并聯電路電阻的規律，可以有推論：并聯電路中，各支路電阻阻值之比等于通過各支路電流的反比。推導如下：
　　　　　　
串聯電路電壓一定，
考點突破
考點一 電阻串、并聯的簡單計算
如圖所示，電阻R1=12Ω。開關SA斷開時，通過的電流為0.3A；開關SA閉合時，電流表的示數為0.5A。求：
電源電壓；
電阻R2的阻值；
開關SA斷開時，電路中的總電阻。
【答案】6V 8Ω 20Ω
【解析】解：由電路圖可知，開關閉合時，電路為的簡單電路，電流表測電路中的電流，
由可得，電源的電壓：
；
由電路圖可知，開關斷開時，兩電阻串聯，電流表測電路中的電流，
電由可得，電路中的總電阻：
，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電阻的阻值：
。
答：電源電壓為；
電阻的阻值為；
開關斷開時，電路中的總電阻為。
考點二 簡單的動態電路
2.小海設計了一種測定油箱內油量的模擬裝置，如圖所示，其中電源兩端電壓保持不變，是定值電阻，是滑動變阻器的電阻片，滑動變阻器的滑片跟滑桿的一端連接，滑桿可以繞固定軸轉動，另一端固定著一個浮子。油箱中的油量減少時，浮子隨油面下降，帶動滑桿使變阻器的滑片向上移動，從而引起電流表的示數發生變化。下列說法中正確的是( )
A. 電流表示數變小時，表明油箱中的油量減少
B. 電流表示數變小時，電阻R0兩端電壓變大
C. 當油箱中的油量減少時，電流表示數變大
D. 當油箱中的油量減少時，變阻器R連入電路的電阻變小
【答案】A
【解析】由電路圖可知，滑動變阻器R與定值電阻R0串聯，電流表測電路中的電流；
當油箱中的油量減少時，浮子隨油面下降，在杠桿的作用下滑片上移，變阻器R連入電路的電阻變大，電路中的總電阻變大，
由歐姆定律可知，電路中的電流變小，即電流表的示數變小，故A正確、CD錯誤；
電流表示數變小時，由U=IR可知，電阻R0兩端電壓變小，故B錯誤。
由電路圖可知，滑動變阻器R與定值電阻R0串聯，電流表測電路中的電流，根據油量的變化可知浮子的變化，在杠桿的作用下可知滑片P移動的方向，從而得出接入電路中電阻的變化，根據歐姆定律可知電路中電流的變化和電阻R0兩端電壓的變化。
本題考查了滑動變阻器和歐姆定律的應用，正確的分析油量變化時滑片移動的方向是關鍵。
(
分層提分
)
題組A 基礎過關練
1.在如圖所示電路中，當閉合開關后，兩個電壓表指針都向右偏轉相同角度，則電阻和阻值之比為 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】當開關閉合后，由電路圖可知、串聯，電壓表測量電阻兩端的電壓，電壓表測量電源電壓，
根據串聯電路的特點可知，電壓表的示數大于電壓表的示數，
又因為開關閉合后，兩個電壓表指針都向右偏轉相同角度，由此可知，即
再根據“串聯分壓”規律可知：，選項ABD錯誤，C正確；
2.小明發現，家里的燈都是由不同的開關控制的，一個開關控制一盞燈，則燈亮著的個數與總電阻及總電流之間的關系是( )
A. 亮著的燈越多，總電阻越小，總電流越小
B. 亮著的燈越多，總電阻越大，總電流越小
C. 亮著的燈越少，總電阻越小，總電流越大
D. 亮著的燈越少，總電阻越大，總電流越小
【答案】D
【解析】電源電壓一定，由歐姆定律可知，電阻越小，電流越大分析清楚電路結構、應用歐姆定律即可正確解題。
3.如圖所示的四個電路中，電源及各燈泡規格均相同。當開關閉合時，電流表讀數最大的是( )
A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和丙 D. 甲和丁
【答案】D
【解析】解：設每個燈泡電阻為R，電源電壓為U，
由電路圖可知，甲丁兩電路中，燈泡并聯，總電阻為R/2，
電流表測干路電流，；
乙圖中，兩燈泡串聯，電流表測干路電流，；
丙圖中兩燈泡并聯，電流表測其中一個支路的電流，，
故甲丁電流表示數最大，乙的示數最小；
故選：D。
題組B 能力提升練
4.如圖所示的電路中，電源電壓恒定不變，當電鍵閉合時( )
A. 電壓表示數變小，電流表示數變小，燈變暗
B. 電壓表示數變大，電流表示數變大，燈變亮
C. 電壓表示數不變，電流表示數不變，燈的亮度不變
D. 電壓表示數不變，電流表示數變小，燈變暗
【答案】C
【解析】開關斷開時，電路中只有燈泡工作；電流表測量通過燈泡的電流，電壓表測量電源電壓；當開關閉合時，電阻與燈泡并聯，電流表還是測量通過燈泡的電流，電壓表還是測量電源電壓。電源電壓恒定不變，當電鍵閉合時，電阻與燈泡并聯，燈泡兩端的電壓不變，所以通過的電流也不變；電流表的示數不變；燈泡亮度不變；電源電壓不變，所以電壓表的示數也不變；故選項A、、D錯誤，C正確。

5.某同學要把一個阻值為、正常工作電壓為的燈泡接在的電源上使其正常工作，那么需給燈泡( )
A. 串聯一只45Ω的電阻 B. 并聯一只45Ω的電阻
C. 串聯一只30Ω的電阻 D. 并聯一只30Ω的電阻
【答案】C
【解析】解：由題知，電源電壓大于燈泡正常工作的電壓，
由串聯電路的分壓特點可知，要使小燈泡在的電源上正常發光時應串聯一個電阻分壓，
小燈泡正常發光時的電壓為，因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電阻兩端的電壓：，
因串聯電路各處的電流相等，
所以，由可得，電路中的電流：
，即，
解得：。
6.如圖是電阻和的圖像，下列說法正確的是( )
A. 電阻A的阻值為10Ω
B. 電阻B的阻值為5Ω
C. 當電阻A和B串聯到3.0V的電源上時，電路中的電流是0.3A
D. 當電阻A和B并聯到3.0V的電源上時，干路中的電流是0.9A
【答案】D
【解析】A、由電阻的圖像，可知電阻的阻值，故A錯誤；
B、由電阻的圖像，可知電阻的阻值，故B錯誤；
C、當電阻和電阻串聯到的電源上時，此時電路中的總電阻，電路中的電流，故C錯誤；
D、由圖像可知當電阻和并聯到的電源上時，通過的電流是，通過的電流是，根據并聯電路電流規律可知干路中的電流，故D正確。
題組C 培優拔尖練
7.如圖所示的電路中，電源電壓恒定，燈絲的電阻不隨溫度變化，開關閉合，電流表的示數為，再閉合開關，小燈泡的亮度______填“變亮”、“變暗”或“不變”，電流表的示數為，若：：，則：______。
【答案】不變
【解析】解：由圖可知，電阻與燈泡并聯，并聯電路各支路用電器的工作狀況互不影響，因此再閉合開關，小燈泡的亮度不變；
由圖可知，電阻與燈泡并聯，開關閉合，電流表測燈泡電流為，再閉合開關時，電流表測干路電流，
：：可得：，即，
并聯電路中，，由歐姆定律可得：
。
故答案為：不變；。
8.在如圖所示的電路中，將開關閉合時，電流表示數________，電壓表示數________均選填“變大”、“變小”或“不變”．
【答案】變大；變大
【解析】開關閉合前，、串聯，電流表測電路中的電流，電壓表測的是兩端的電壓，據串聯電路電壓關系可知，兩端的電壓小于電源電壓；開關閉合后，電阻被短路，總電阻變小，根據可知，電路中的電流變大，即電流表的示數變大；電壓表測的是電源電壓，所以電壓表的示數也變大。
9.如圖所示電路中，，當兩個開關都斷開時，、兩點間的電阻 ；當兩個開關都閉合時，、兩點間的電阻 。
【答案】

【解析】當兩個開關都斷開時，三個電阻串聯，因此、兩點間的電阻；當兩個開關都閉合時，三個電阻并聯，因此、兩點間的電阻。
10.如圖所示的電路中，電源電壓不變，電阻的阻值為當斷開開關和，閉合開關時，電流表的示數為；當斷開開關，閉合開關、時，電流表的示數為求：
電源電壓
電阻的阻值．
斷開開關和，閉合開關時，加在電阻兩端的電壓．
【答案】12V 40Ω 4V
【解析】 解：當斷開開關和，閉合開關時，電路為的簡單電路，則電源電壓為：；
當斷開開關，閉合開關 、時，兩電阻并聯；
通過電阻的電流為：；
通過的電流為：；
電阻的阻值：；
斷開開關和，閉合開關時，兩電阻串聯，電路電流是：，
加在電阻兩端的電壓：。
答：電源電壓是；
電阻的阻值是；
斷開開關和，閉合開關時，加在電阻兩端的電壓是。
11.如圖所示電路中，電源電壓恒為，電阻為，同時閉合開關、，電流表示數，求：
通過電阻的電流；
電阻的阻值；
、并聯后的總電阻為多大。
【答案】0.2A 30Ω 10Ω
【解析】解：由電路圖可知，同時閉合開關、時，與，電流表測干路電流。
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過電阻的電流：；
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過電阻的電流：，
則電阻的阻值：；
、并聯后的總電阻：。
答：通過電阻的電流為；
電阻的阻值為；
、并聯后的總電阻為。

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