資源簡介

3.5共點力的平衡
【學習目標】
1.知道什么是平衡狀態。
2.知道共點力作用下物體的平衡條件，即合力為0。
3.能利用共點力的平衡條件解決具體問題。
【學習重難點】
重點
1.通過實例分析得出共點力的平衡條件：F合=0.
2.共點力平衡條件的理解應用.
難點
1.物體的受力分析，通過課堂實例分析來形成系統的受力分析方法。
2.物體的受力分析過程中如何進行力的分解，找出規律，通過實例分析來歸納共點力的平衡條件。
【預習新知】
共點力平衡的條件
1．共點力
作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的幾個力。
2．平衡狀態
(1)靜止：物體的速度和加速度都等于零的狀態。
(2)勻速直線運動：物體的速度不為零，加速度為零的狀態。
3．共點力平衡條件的推論過程
(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態，這兩個力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反。
(3)多力平衡：如果物體受多個共點力作用處于平衡狀態，其中任何一個力與其余力的合力大小相等，方向相反。
4．共點力平衡的條件
(1)物體所受合外力為零，即F合＝0。
(2)若采用正交分解法，平衡條件為Fx＝0，Fy＝0。
【重難探究】
共點力平衡條件的幾個重要推論
1.二力平衡:二力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。
2.三力平衡
(1)其中任意兩個力的合力必定與第三個力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。
(2)三力交匯原理:
當物體受到三個非平行的力的作用而平衡時，這三個力必交于一點(包括反向延長線相交于一點).
（3）當物體受到三個非平行的、大小相等的力的作用而平衡時，這三個力的夾角互為120度。
（4）當物體受到三個非平行的、互為120度的力的作用而平衡時，這三個力大小相等。
3.多個共點力的平衡:物體在多(n)個共點力作用下處于平衡狀態，則其中任意一個力必與剩下的(n-1個)力的合力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。
4.在共點力作用下物體處于平衡狀態，則物體所受的合力為零，因此物體在任一方向上的合力都為零。
[問題設計]
二至三人合作，用三個彈簧測力計拉住小環O，使小環保持靜止，如圖1所示，記下三個彈簧測力計的拉力的方向及大小，用力的圖示法在紙上表示出各個力，請先研究其中某兩個力的合力跟第三個力的關系，然后找出三個共點力平衡時滿足的條件．
圖1
答案　用平行四邊形定則作出F1、F2的合力F，如圖所示，F3與F等大反向．
同理可發現：F2與F3的合力與F1等大反向，F1與F3的合力也與F2等大反向．
所以一個物體在三個共點力作用下處于平衡狀態時，這三個力的合力為零．
[要點提煉]
1．平衡條件：(1)F合＝0(或加速度a＝0)
(2)
2．平衡條件的四個常用結論
(1)二力作用平衡時，二力等大、反向．
(2)三力作用平衡時，任意兩個力的合力與第三個力等大、反向．
(3)多力作用平衡時，任一個力與其他所有力的合力等大、反向．
(4)物體處于平衡狀態時，沿任意方向上分力之和均為零．
[延伸思考]
物體速度為0時，一定處于靜止狀態嗎？
答案　不一定．靜止狀態是v＝0，F合＝0，兩者應同時成立．若v＝0，F合≠0，處于非平衡狀態，不是靜止狀態．
一、對平衡狀態的理解
例1　物體在共點力作用下，下列說法中正確的是(　　)
A．物體的速度在某一時刻等于零，物體就一定處于平衡狀態
B．物體相對另一物體保持靜止時，物體一定處于平衡狀態
C．物體所受合力為零，就一定處于平衡狀態
D．物體做勻加速運動時，物體處于平衡狀態
解析　處于平衡狀態的物體，從運動形式上看是始終處于靜止或勻速直線運動狀態，從受力上來看是物體所受合力為零．
答案　C
二、共點力平衡條件的簡單應用
例2　如圖2所示，某個物體在F1、F2、F3、F4四個力的作用下處于靜止狀態，若F4的方向沿逆時針轉過60°而保持其大小不變，其余三個力的大小和方向均不變，則此時物體所受到的合力大小為(　　)
圖2
A.　　　　 B.
C．F4　　　　 D.F4
解析　由共點力的平衡條件可知，F1、F2、F3的合力應與F4等大反向，當F4的方向沿逆時針轉過60°而保持其大小不變時，F1、F2、F3的合力的大小仍為F4，但方向與F4成120°角，由平行四邊形定則可得，此時物體所受的合力大小為F4，所以本題正確的選項應為C.
答案　C
三、共點力的平衡問題
例3　如圖3所示，水平地面上有一重60N的物體，在與水平方向成30°角斜向上、大小為20N的拉力F作用下勻速運動，求地面對物體的支持力和摩擦力的大小．
圖3
解析　對物體進行受力分析，如圖所示，物體受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐標系，對力進行正交分解得：
y方向：N＋Fsin30°－G＝0①
x方向：Fcos30°－f＝0②
由①②得：N＝50N，f＝10N.
答案　50N　10N
針對訓練　
如圖4所示，重為500N的人用跨過定滑輪的輕繩牽引重200N的物體，當繩與水平面成60°角時，物體靜止．不計滑輪與繩的摩擦．求地面對人的支持力和摩擦力．
圖4
答案　100(5－) N　100N
解析　人和物體靜止，所受合力皆為零，對物體進行受力分析可得，繩的拉力F′等于物重200N；人受繩的拉力F大小與F′相同，則F＝F′＝200N.
如圖所示，以人為研究對象，將繩的拉力分解得
水平分力Fx＝Fcos60°
＝200×N＝100N
豎直分力Fy＝Fsin60°
＝200×N＝100N
在x軸上，f與Fx二力平衡，
所以靜摩擦力f＝Fx＝100N，
在y軸上，三力平衡得地面對人的支持力
N＝G－Fy＝(500－100) N＝100(5－) N.
【鞏固訓練】
筷子是中華飲食文化的標志之一。如圖所示，用筷子夾住質量為m的小球，兩根筷子均在豎直平面內，且筷子和豎直方向的夾角均為θ。已知小球與筷子之間的動摩擦因數為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，小球靜止。下列說法正確的是( )
A.筷子越短越容易夾住小球
B.當θ減小時，筷子對小球的最小壓力一定增大
C.筷子對小球的最小壓力是
D.要想用筷子夾住小球，必須滿足
答案：D
解析：AC、小球受到重力、兩根筷子對它的壓力和摩擦力，如圖所示；
若小球剛好掉不下來，根據平衡條件可得：，其中，解得：，根據數學知識可知θ增大時，筷子對小球的最小壓力一定增大，故BC錯誤； AD、根據可知要想用筷子夾住小球，需滿足時，解得：，當筷子越短，θ越大，當時，無論多大的力都夾不住小球。故A錯誤，D正確；故選：D。

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