資源簡介

2.4自由落體運動
【學習目標】
1．知道物體做自由落體運動的條件。
2．知道自由落體加速度的大小和方向。
3．掌握自由落體運動的規律，并能解決相關實際問題。
4．了解伽利略研究自由落體運動的科學思維方法和巧妙的實驗構思。
【學習重難點】
重點
1．探究自由落體運動的過程，研究其規律，運用其解決實際問題。
2．通過實驗探究自由落體運動加速度的特點，建立重力加速度的概念．知道重力加速度的大小、方向．
難點
1．掌握自由落體運動的規律，并能解決相關實際問題
2.了解伽利略對自由落體運動的研究方法，領會伽利略的科學思想．
【預習新知】
一.自由落體運動
情境導入
在有空氣的玻璃管中，金屬片比羽毛下落得快；在抽掉空氣的玻璃管中，金屬片和羽毛的下落快慢相同。
(1)實驗表明：只受重力作用時，物體下落快慢有什么規律？
(2)空氣中的落體運動在什么條件下可看作自由落體運動？
提示：(1)相同；(2)初速度為零，忽略空氣阻力。
要點提煉
1．物體做自由落體運動的條件
(1)初速度為零；
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落體運動是一種理想化模型
(1)這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力。(在地球上，物體下落時由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運動。)
(2)當空氣阻力遠小于重力時，物體由靜止開始的下落可看作自由落體運動。如在空氣中自由下落的石塊可看作自由落體運動，空氣中羽毛的下落不能看作自由落體運動。
3．自由落體運動的特點
自由落體運動是初速度v0＝0，加速度a＝g的勻加速直線運動，它只是勻變速直線運動的特例。
特別提醒
物體在其他星球上也可以做自由落體運動，但下落的加速度與在地球表面下落的加速度不同。
典例剖析
典題1　關于自由落體運動，下列說法正確的是(　C　)
A．質量大的物體自由下落時的加速度大
B．雨滴下落的過程是自由落體運動
C．在自由落體運動過程中，不同質量的物體運動規律相同
D．從水平飛行著的飛機上釋放的物體將做自由落體運動
思路引導：根據自由落體運動的條件判斷。
解析：自由下落的物體的加速度相同都是重力加速度g；雨滴下落的空氣阻力不能忽略；從水平飛行著的飛機上釋放的物體不是從靜止開始下落即初速度不為零。故選C。
思維升華：物體在真空中下落的運動不一定是自由落體運動，因為初速度不一定為零。
對點訓練
1．踢毽子是我國民間的一項體育游戲，被人們譽為“生命的蝴蝶”。近年來，踢毽子成為全民健身活動之一。毽子由羽毛和銅錢組成，在下落時總是銅錢在下羽毛在上，如圖所示，對此分析正確的是(　C　)
A．銅錢重，所以總是銅錢在下羽毛在上
B．如果沒有空氣阻力，也總是出現銅錢在下羽毛在上的現象
C．因為空氣阻力的存在，所以總是銅錢在下羽毛在上
D．毽子的自由下落是自由落體運動
解析：羽毛受到的空氣阻力與自身重力相差不多，對運動的影響很大，而羽毛又和銅錢具有相同的運動情況，故羽毛要受銅錢較大的拖動作用，即羽毛的運動主要是靠銅錢的帶動，所以毽子下落時總是銅錢在下面拉著羽毛。銅錢重不是根本原因，A錯誤，C正確；如沒有空氣阻力，銅錢和羽毛的相對位置是隨機的，B錯誤；可見空氣阻力不能忽略，毽子不是自由落體運動，D錯誤。
二.自由落體加速度
情境導入
小球自由下落時的頻閃照片如圖所示，頻閃儀每隔 0.04 s閃光一次。如何根據下圖的頻閃照片求出重物的重力加速度？
提示：可用下列兩種方法求出重力加速度：
(1)由vn＝求出各點的瞬時速度，作出v－t圖像，v－t圖像是一條過原點的傾斜直線，斜率表示加速度。
(2)由位移差公式Δx＝aT2計算加速度。
要點提煉
一、對自由落體加速度的理解
1．產生原因：地球上的物體受到地球的吸引力而產生的。
2．大小：與在地球上的緯度以及距地面的高度有關。
與緯度的 關系 在地球表面上，重力加速度隨緯度的增加而增大，即赤道處重力加速度最小，兩極處重力加速度最大，但差別很小
與高度的 關系 在地面上的同一地點，重力加速度隨高度的增加而減小。但在一定的高度內，可認為重力加速度的大小不變，通常情況下取g＝9.8 m/s2或 g＝10 m/s2。
3．方向
①方向豎直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。
②由于地球是球體，各處重力加速度的方向并不相同。
二、自由落體加速度的測量
1．利用打點計時器測重力加速度
(1)按圖示連接好線路，并用手托重物將紙帶拉到最上端。
(2)安裝打點計時器時要使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。
(3)應選用質量和密度較大的重物。增大重力可使阻力的影響相對減小；增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減小。
(4)先接通電路再放開紙帶。打完一條紙帶后立刻斷開電源。
(5)對紙帶上計數點間的距離h進行測量，利用hn－hn－1＝gT2，求出重力加速度的大小。
2．頻閃照相法
(1)頻閃照相機可以間隔相等的時間拍攝一次，利用頻閃照相機的這一特點可追蹤記錄做自由落體運動的物體在各個時刻的位置。
(2)根據勻變速運動的推論Δh＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根據v＝＝，求出物體在某兩個時刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g。
3．滴水法
(1)讓水滴一滴滴落到正下方的盤子里，調節閥門，直到清晰聽到每一滴水滴撞擊盤子的聲音。
(2)記錄下N滴水滴下落的總時間為T，則一滴水滴下落的時間t＝。
(3)用米尺量出水龍頭滴水處到盤子的距離為h，利用h＝gt2計算出重力加速度的值。
典例剖析
典題2　某同學用下圖所示裝置測定重力加速度(已知打點頻率為50 Hz)
(1)實驗時下面的步驟先后順序是__BA__。
A．釋放紙帶　　 B．打開打點計時器
(2)打出的紙帶如下圖所示，可以判斷實驗時重物連接在紙帶的__左__端。(選填“左”或“右”)。
(3)已知紙帶上記錄的點為打點計時器打的點，打點計時器在打C點時物體的瞬時速度大小為__1.17__ m/s，所測得的重力加速度大小為__9.75__ m/s2。
(4)若當地的重力加速度數值為9.8 m/s2，請列出測量值與當地重力加速度的值有差異的一個原因__紙帶與打點計時器的摩擦；空氣阻力__。
思路引導：根據用打點計時器測加速度的方法步驟作答。
解析：(1)應先打開打點計時器，再釋放紙帶。
(2)因紙帶下落為加速運動，開始時相同時間位移小，則紙帶左端與重物相連。
(3)vc＝＝ m/s＝1.17 m/s
a＝＝9.75 m/s2
(4)因紙帶下落過程中會與打點計時器產生摩擦力，并且有空氣阻力，從而a對點訓練
2．(2019·貴州省銅仁一中高一上學期期中)學生課外實驗小組使用如圖所示的實驗裝置測量重力加速度大小。實驗時，他們先測量分液漏斗下端到水桶底部的距離s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，調整閥門使水滴落到桶底發出聲音的同時，下一滴水剛好從漏斗的下端滴落；用秒表測量第1個水滴從漏斗的下端滴落至第n個水滴落到桶底所用的時間t。　
(1)重力加速度大小可表示為g＝____(用s、n、t表示)；
(2)如果某次實驗中，s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，則測得的重力加速度大小g＝__9.6__m/s2；(保留兩位有效數字)
(3)寫出一條能提高測量結果準確程度的建議：__水滴數n可適當多些；多次測量s及t__。
解析：(1)由s＝g()2，得g＝
(2)將已知量數據代入上式得g＝9.6 m/s2　(3)見答案。
【重難探究】
自由落體運動的推論
1、連續相等的時間T內的位移之差。
2、物體在開始運動的一段時間內的平均速度
3、若從開始運動的時刻計時，劃分相等的時間間隔T，則有以下比例關系
（1）1T末、2T末、3T末…的瞬時速度之比
（2）IT內、2T內、3T內…的位移之比
（3）第一個T內、第二個T內、第三個T內…的位移之比
4、若從運動起點(初位置)劃分連續相等的位移x，則有如下比例關系
（1）連續相等的位移末的瞬時速度之比
推證：由可直接得到。
（2）通過連續相等的位移所用時間之比
【典例一】1、甲、乙兩物體所在的位置離水平地面的高度之比為4:9,各自做自由落體運動,則甲、乙( )
A.落地時的速度大小之比為1:1
B.落地時的速度大小之比為4:9
C.下落的時間之比為3:2
D.下落的時間之比為2:3
解題思路：根據知,高度之比為4:9,則落地的速度之比為2:3,故A、B錯誤;根據知,速度之比為2:3,則下落的時間之比為2:3,故C錯誤,D正確。
答案：D
測量重力加速度的方法
1、利用打點計時器
（1）實驗原理：利用勻變速直線運動規律計算重力加速度
（2）實驗步驟
①把打點計時器豎直固定在鐵架臺上，連接好電源
②把紙帶穿過兩個限位孔，下端通過鐵夾將重物和紙帶連接起來，讓重物靠近打點計時器
③用手捏住紙帶上端，把紙帶拉成豎直狀態，先接通電源，再松開紙帶讓重物自由下落，計時器在紙帶上打下一系列的點
④重復幾次，選取一條點跡清晰的紙帶分析
（3）數據處理：圖像法；逐差法
2、頻閃照相法
頻閃照相機可以間隔相等的時間拍攝一次，利用頻閃照相機可追蹤記錄做自由落體運動的物體在各個時刻的位置，根據 ()是否為恒量，可判斷自由下落物體的運動是否為勻變速直線運動，并且可以根據求出重力加速度g的值。
【典例二】2、如圖甲所示,將打點計時器固定在鐵架臺上,使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落,利用此裝置可以測定重力加速度。
(1)所需器材有：電磁打點計時器、紙帶、復寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物,此外還需_________(填字母代號)。
A.直流電源 B.天平及砝碼 C.4~6 V交流電源 D.毫米刻度尺
(2)下列實驗操作步驟正確的是_______。
A.實驗所用的重物可用實心泡沫球
B.應調整打點計時器,使其兩限位孔連線在豎直方向
C.實驗時應先使重物靠近打點計時器
D.實驗時先釋放小球后再接通電源
(3)實驗中得到的一條紙帶如圖乙所示,從比較清晰的點起,每2個點取一個計數點(打點計時器所接電源頻率為50 Hz),分別標明0、1、2、3、4。測得,物體的加速度大小為_____。(結果保留4位有效數字)
解題思路：(1)實驗中打點計時器需要4~6 V的交流電源,需要用刻度尺測量點跡間的距離,從而求解瞬時速度和加速度,實驗中不需要測量質量,則不需要天平和砝碼,故選C、D。
(2)實驗所用的重物密度大一些,故A錯誤。實驗時應調整打點計時器,使其兩限位孔連線在豎直方向,故B正確。實驗時應先使重物靠近打點計時器,故C正確。實驗時應先接通電源,再釋放小球,故D錯誤。故選B、C。
(3)根據,運用逐差法得,。
答案：(1)CD
(2)BC
(3)9.625
豎直上拋運動
1、概念
將物體以某一初速度豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運動就是豎直上拋運動。豎直上拋運動和自由落體運動一樣，都是只在重力作用下的運動，加速度為g，所不同的是豎直上拋運動具有豎直向上的初速度，自由落體運動沒有初速度。因此，豎直上拋運動也是勻變速直線運動。
2、豎直上拋運動的性質
初速度、加速度的勻變速直線運動(通常規定初速度的方向為正方向)。
3、基本公式：
速度—時間關系：
位移—時間關系：
速度—位移關系：
【典例三】3、如圖,籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃,離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個所用的時間為,第四個所用的時間為。不計空氣阻力,則滿足( )
A. B. C. D.
解題思路：運動員離地后做豎直上拋運動,則可以按其逆過程——自由落體運動計算,將H分為相等的4段,通過各段所用時間由上至下分別為,則滿足,則,則,故只有C正確。
答案：C
【鞏固訓練】
1.氣球以10m/s的速度沿豎直方向勻速上升，當它上升到離地175m的高處時，一重物從氣球上掉落(g取)，下列說法正確的是( )
A.重物下落時間為9s B.重物下落時間為
C.重物離地最大高度為185m D.重物落地速度大小為60m/s
2.秋天的校園里，金黃色的銀杏樹甚是好看，一片銀杏樹葉從大約4m高的樹枝上落下，則銀杏葉落地的時間可能是( )
A. B. C. D.
參考答案
1.答案：D
解析：AB、取全過程為一整體進行研究。設從物體自氣球上掉落計時，經時間t落地，規定豎直向上為正方向，畫出運動草圖，如圖所示。
物體做豎直上拋運動，看成一種有往復的勻減速直線運動，全過程的位移為：
，初速度，加速度為，根據位移-時間公式得：，代入數據得：；解得：（另一解，舍去），故AB錯誤；
C、由圖可知，開始時物體向上做減速運動，運動的位移,故重物離地的最大高度為：，故C錯誤；
D、物體到達地面時的速度是：，負號表示速度方向向下，其大小為60m/s，故D正確。
2.答案：D
解析：根據，解得銀杏葉落地的時間，但樹葉在下落過程中受到空氣阻力作用，使得下落的時間要長，根據實際情況可知，樹葉下落的時間可能為2.5s。
故選D。

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