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機械式做題與思考式做題及其培養
――避免走向做題熟練工的誤區
安陽五中 李慧英
學好初中數學，做題是關鍵，考試考的就是做題，但如何做題，則是關鍵中的關鍵。掌握好做題的方法，能做到事半功倍的效果，在學習中運用自如，得心應手，深刻理解教學的內容，考試時也能夠做到心中有數，臨陣不亂；而沒有好的做題方法，則會一步步走向死胡同，雖然天天學、天天練，做了大量的數學題，而再遇見新題時，往往感到似曾相識，但就是無從下手，用老辦法往里套，表面上是把題做了，但就是不對。這里，我根據我多年的教學經驗，提出一點自己的看法。
做題分兩種方式，一種是機械式做題，一種是思考式做題。
機械式做題就是做題不動腦筋，別人這么做，我也這么做，別人的數字怎么加減，我也怎么加減，別人寫什么話，我也比葫蘆畫瓢，也寫什么話，到底為什么這樣做，別人是如何想出來的這種方法，以后遇到此類的題怎么辦，對這些問題統統不考慮。
思考式做題則是通過做題思考一些問題，能促使自己水平的提高，特別是遇到自己不會的數學題，則首先看懂別人的做題過程，然后考慮別人為什么能想出來這樣的方法，我為什么想不出來，他是怎樣想出來這樣的方法的，最后是我以后做題怎么辦。
下面，就一道例題來說明這兩種做題方法：
例：已知x÷(a+2b+c)=y÷(a-c)=z÷(a-2b+c),且a、b、c、x、y、z均不為零。求證：a÷(x+2y+z)=b÷(x-z)=c÷(x-2y+z)。
看到這道題后，一般不知道該如何做，沒有經驗的人很難做出來，看一下答案是這么做的：
證明：設x÷(a+2b+c)=y÷(a-c)=z÷(a-2b+c)＝k，則k≠0，所以
x=(a+2b+c)k (1)
y=(a-c)k (2)
z=(a-2b+c)k (3)
(1)+2×(2)+(3)得：
x+2y+z=4ak
從而 a÷(x+2y+z)=1/4k
又(1)－(3)得：
x-z=4bk
故 b÷(x-z)= 1/4k
(1) －2×(2)+(3)得：
x－2y+z=4ck
故 c÷(x-2y+z) = 1/4k
所以 a÷(x+2y+z)=b÷(x-z)=c÷(x-2y+z)
看懂了題以后，機械式做題的學生把題看完了，過一段時間可能忘了，以后再遇到類似的題也不一定會做，特別是如果把條件稍加變動就有可能不會做，這也順應了那句話，老師講都聽會了，自己看題也看會了，過一段自己獨立做就不會了，比如，把條件改為x÷(a+2b+c)=2y÷(a-c)和y÷(a-c)=z÷(a-2b+c)當時可能又不會做了，其實，這樣做題收獲很小，很多情況下這樣做題是在浪費時間，這就象工廠的熟練操作工一樣，一個機器熟練了，只會開一個機器不思考為什么這樣開，換臺類似的就不會操作了，這個機器遇到故障就不知道怎么辦；而思考式做題的學生就會首先看懂答案，思考為什么別人會想到用這種方法，我為什么想不到，經過認真的思考以后會發現，把x÷(a+2b+c)=y÷(a-c)=z÷(a-2b+c)設為k以后可以充分的利用條件分別求出x、y、z，這就是想如何充分地把條件應用到需要證明的結論之中，以后對于這類問題就可以設一個中間過渡值，然后記住自己總結的結論。其實這種方法應用相當廣泛，如高等數學中空間直線的方程經常使用過渡的“t”。所以，對于自己不會的題，這就要回答出來三個問題：1、別人怎么做；2、別人如何能想到；3、我以后從哪里入手。
再比如這道題：已知ax3＝by3＝cz3，且1/x＋1/y＋1/z＝1。
求證：
看到這道題就可以用連等設k的方法把ax3＝by3＝cz3設為k3從而使結果得證。
通常，在課堂上，老師會準備大量的題目進行練習，并會對解題技巧進行詳細的講解。學生們每天都要完成很多作業，有的學生會給自己補充更多的練習，目前各種數學學習資料非常多而全，基本上應該把考試各種類型的題目都覆蓋了，但是，卻很少有成績明顯改善并保持穩定上升的，這就是機械式做題造成的。
在教學中，老師常常聽到學生反映：“能聽懂課，就是不會解題”， 或現在會，過一段就不會了，或題目稍微一變就不會了。這是目前初中數學教與學中存在的一個普遍問題。我認為此問題的根源就是機械式做題與思可式做題區別所在。懂得思考式做題，我們就能抓住習題的總綱領，只記住幾類習題的主線，提綱攜領，觸類旁通，做題就會如魚得水，應用自如了，而不至于死記硬背浩瀚的題海，不得要領，胡子眉毛一把抓，屆時事倍功半，疲于做題，還是不會，成績不高，顧此失彼。
培根說：“知識就是力量”，大量做題也許可以幫助你累積很多知識。但是學習一定要以提高能力為核心，學習數學千萬不要機械式的做題，學習數學雖然要做一定的習題，但絕不是靠做題就可以學好的！那么，到底什么是數學能力呢？愛因斯坦說：“學會獨立思考和獨立判斷比獲得知識更重要。”所以，真正的數學能力是思考。
我把思考分為五個層次：
主動思考，2.獨立思考，3.投入思考，4.有效思考，5.創新思考。
你能達到的層次越高，你的數學成績就越好。當前的教育情況就是很多學生都是被動式的、機械式的、碰運氣式的思考，少部分學生能做到第一層次的，數學成績就會在班級名列前茅。所以，提高數學能力的第一步，就是先學會主動思考。　　養成思考式做題的習慣，摒棄題機械式做題熟練工式的誤區，是你走向成功彼岸的一把鑰匙。
對于教師，要改變一講到底的做法，而要根據教學目的，通過”設疑”、”析疑”啟發學生的思維，鼓勵學生提問和發表自己的見解，參與課堂討論，營造一個勤于思考教學環境，這樣，才能潛移默化的使學生逐漸養成思考的能力，才能在做題中體現思考的作用。
在數學教學中培養學生的創造性思維能力很重要，因為初中教育面對的是青少年，他們最肯學習，最少保守思想，培養他們的創新精神是完全符合他們的心理發展規律的。創造性思維能力不是與生俱來的，要通過訓練才會得以提高。創造思維的核心是發散思維，教學中要充分利用數學材料對學生進行發散思維訓練，所謂發散思維，就是從個給定的信息中產生新的信息，從同一來源產生各式各樣為數眾多的輸出。其次要進行集中思維訓練。集中思維就是以某個思考對象為核心，從不同的角度將思維指向這個中心，以達到解決問題的目的。要進行邏輯思維訓練。數學教學中要注重培養學生的思考式做題能力，在潛移默化中提高學生的邏輯思維能力。不要搞“題海戰術——滿堂灌”，禁錮學生的思維，使其陷入狹隘的框框條條中。
人類之所以比猴子和其它動物高級，不在于強壯的體魄，而就在于有較強的思考能力。在人類知識的進步中，也是思考能力能表現出卓而不凡效果，閃爍著燦爛的光芒。沒有人希望培養學生的死記硬背能力，沒有人希望培養學生的機械式的學習能力。對于學生，也只有根據學習的目的，勤于思考，才能迅速提高自己的數學水平，使自己成為有用之才。

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