資源簡介

(共21張PPT)
新知一覽
幾何圖形
幾何圖形初步
立體圖形與平面圖形
直線、射線、線段
直線、射線、線段
角
角的比較與運算
線段長短的比較與運算
角
點、線、面、體
余角和補角
認識立體圖形與平面圖形
從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖
4.3 角
第四章 幾何圖形初步
4.3.1 角
某點向右運動，與原始位置的點相連，組成 .
將這條線段向右端無限延伸形成 線.
再將這條射線繞著起始端點旋轉，會得到一個怎樣的圖形呢？
線段
射
【點擊文字跳轉至幾何畫板】
你知道這些都是什么圖形嗎？
探究1：
知識點1：角的概念
角
角 (靜態)：
定義總結
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．
邊
頂點
這個公共端點是角的頂點
這兩條射線是角的兩條邊
邊
若將這條射線繞著端點旋轉，會得到一個怎樣的圖形呢？
角
角 (動態)：
角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形．
回顧導入
終邊
始邊
陰影部分是角的組成部分嗎？
角包含兩條射線所夾的平面區域.
【點擊文字跳轉至幾何畫板】
問題1：如圖，射線 OA 繞點 O 旋轉，當終止位置 OB 和起始位置 OA 成一條直線時，形成什么角？繼續旋轉，OA 和 OB 重合時，又形成什么角？
終邊
始邊
A
O
B
A
O
(B)
平角
周角
【點擊文字跳轉至幾何畫板】
問題2：下列圖形哪些是角？
并說出它們是什么角？
√
×
銳角
直角
鈍角
√
×
×
√
探究2：你知道這些角可以如何表示嗎？
知識點2：角的表示
1. 用三個大寫英文字母表示
A
O
B
∠AOB
∠BOA
角的頂點字母必須寫在中間
2. 用頂點的一個英文字母表示
∠O
3. 用一個希臘字母表示
α
∠α
4. 用一個數字表示
1
∠1
這兩種方式表示角時圖上一定要標注弧線與對應的希臘字母或數字.
問題3 ：如圖，能把∠α 記作∠O 嗎？為什么？∠α 還可以怎樣表示呢？
唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點的一個字母來記角.
不可以，以 O 為頂點的角不止一個，記作∠O 分不清是哪一個.
α
β
O
例1 下列四個圖中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三種方法表示同一個角的是 ( )
典例精講
B
O
A
1
O
B
A
1
1
O
B
A
B
A
O
B
1
A B C D
方法 表示 圖形 注意
用三個大寫英文字母表示
用頂點的一個英文字母表示 用一個希臘字母表示 用一個數字表示 定義總結
∠AOB
∠BOA
∠α
∠1
①角的頂點字母寫在中間
∠O
②唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點的一個字母來記角.
③標注弧線和希臘字母或數字
知識點3：角的度量和單位
探究3：測量線段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？
量角器
一條邊與刻度 50 重合，應該帶什么單位？
經緯儀
定義總結
度、分、秒是常用的角的度量單位. 把一個周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，記作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，記作 1′；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，記作 1″.
請同學們也嘗試畫出 1° 的角.
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°.
360
180
1°＝　　′，1′＝　　″.
60
60
類比時、分、秒，都是 60 進制.
度 (°)
分 (′)
秒 (″)
÷60
÷60
×3600
×60
×60
÷3600
【科普小視頻】
例2 度、分、秒互化：
(1) 57.32°= ° ′ ″；
總結
高進制→低進制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小數化整數)
解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′
= 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″.
57
19
12
(2) 17°6′36″ = °.
17.11
解析：17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′
= 17° + ° = 17.11°.
總結
低進制→高進制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整數化小數)
有 的 射線組成的圖形叫做角；角也可以看作由一條射線繞著它的 旋轉而形成的圖形．
角
概念
表示
公共端點
度量和單位
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°，
1°＝　　′，1′＝　　″
兩條
端點
∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
∠α
∠1
360
180
60
60
圖中表示的角記作
圖中表示的角記作
圖中表示的角記作
1. 如圖，∠ACB 可以表示為 ( )
A. ∠1 B. ∠2
C. ∠3 D. ∠4
B
26
C
B
A
1
2
3
4
2. 26.19° = ° ′ ″；
33°14′24″ = °.
11
24
33.24
解：如圖所示：
3. 根據下列語句畫圖：
(1) 畫∠AOB = 100°；
(2) 在∠AOB 的內部畫射線 OC，使∠BOC = 50°；
(3) 在∠AOB 的外部畫射線 OD，使∠DOA = 40°.
A
O
B
C
D

展開更多......

收起↑