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§2.4 自由落體和豎直上拋
[學習目標]
掌握自由落體運動的規(guī)律
會用比例關系分析問題
理解分析豎直上拋運動
通過課堂提問，啟發(fā)思考，激發(fā)學生的學習興趣
[導學一]
一、古人對落體運動的觀點
1.亞里士多德：兩千多年前，古希臘學者亞里士多德，通過平常觀察到的事實，例如一塊石頭比一片樹葉下落得快些，認為物體下落的快慢與它的輕重有關。
2.伽利略：意大利伽利略通過邏輯推理指出了亞里士多德的錯誤，最后通過實驗證明重物與輕物下落得同樣快。
二、自由落體運動
1.自由落體運動是________________________________________。
2.特點：(1) v0 = 0 (2) 只受重力作用 (3) 軌跡為直線
三、自由落體加速度
1.定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫______________________，也叫做______________________。通常用g表示。
2.自由落體加速度的規(guī)律:
地球表面不同地點，g值有所不同。緯度越高，g值______。g極地>g赤道
同一地點不同高度，g值有所不同。高度越高，g值______。g低>g高
四、自由落體運動的規(guī)律：
1.
2.連續(xù)相等的時間內位移的增加量相等。
3.一段時間的平均速度。
4.自由落體運動的幾個比例推論：
（1）等分運動時間
①1t末、2t末、3t末、…、nt末瞬時速度之比為
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝
②1t內、2t內、3t內、…、nt內位移之比為
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝
③在連續(xù)相等的時間間隔內的位移之比為
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝
（2）等分運動位移
①通過x、2x、3x、…、nx的位移所用的時間之比為
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝
②經過連續(xù)相同位移所用時間之比為
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝
③經過1x處、2x處、3x處、…、nx處的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝
[例題]
1.關于自由落體運動，下列說法中正確的是( ).
A.陽臺上掉下的花盆所受的空氣阻力與重力相比可以忽略，所以可以看作自由落體運動
B.某段位移內的平均速度等于初速度與末速度和的一半
C.某段時間內的平均速度等于初速度與末速度和的一半
D.在任何相等的時間內速度的變化相等
E.在任何相等的時間內位移的變化相等
F.物體的質量越大，下落時加速度就越大
G.物體剛下落時，速度和加速度都為零
H.雨滴下落的過程是自由落體運動
I.從水平飛行著的飛機上釋放的物體將做自由落體運動
J.古希臘學者亞里士多德認為物體越重，下落越快
K.伽利略采用了斜面實驗，“沖淡”了重力的作用，便于運動時間的測量
L.牛頓為了研究自由落體運動建立了平均速度、瞬時速度、加速度等概念
M.伽利略把實驗和邏輯推理和諧地結合起來，開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學方法
N.伽利略為探究自由落體的規(guī)律，將落體實驗轉化為著名的“沖淡重力斜面實驗”，運用了類比法
O.它是方向垂直地面向下的勻加速直線運動
P.從開始運動起下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所經歷的時間之比為1:2:3
Q.物體豎直向下的勻加速運動一定是自由落體運動
R.當空氣阻力的作用比較小、可以忽略不計時，物體的下落可視為自由落體運動
2．同學們利用圖所示方法估測反應時間。首先，甲同學捏住直尺上端，使直尺保持豎直狀態(tài)，直尺零刻度線位于乙同學的兩指之間。當乙看見甲放開直尺時，立即用手指捏直尺，根據乙同學捏住的位置的刻度讀數，就能估測其反應時間，g取。關于這個估測方法，下列說法正確的是（　　）
A．乙同學捏住的位置的刻度讀數越大，說明反應時間越長
B．若乙同學的反應時間在0~0.4 s之間，則所用直尺的長度至少為60cm
C．若以相等的時間間隔在該直尺的另一面重新標記出表示反應時間的刻度線，則時間刻度線在直尺上的分布是均勻的
D．若以相等的時間間隔在該直尺的另一面重新標記出表示反應時間刻度線，則時間刻度線在直尺上的分布是不均勻的
3.落體運動遵循怎樣的規(guī)律？伽利略用如圖甲所示的斜面實驗來驗證自己的猜想。伽利略首先探究小球從靜止開始下滑的距離與時間的關系，然后用如圖乙所示的幾個斜面的合理外推得出自由落體運動是一種最簡單的變速運動，下列說法正確的是（　　）

A.伽利略認為當成立時，小球做勻變速直線運動
B.在伽利略那個時代，可直接測量小球自由下落的時間
C.伽利略用圖乙中小傾角的斜面做實驗，是為了增大小球運動的位移，延長運動時間
D.伽利略把斜面運動的實驗結論用邏輯推理推廣到豎直情況，此法被稱為“外推法”
E.讓小球沿長直斜面滾下，使運動時間變長，方便更準確地觀察與測量
F.實驗中需要測量的物理量是速度和時間，來驗證速度是否與時間成正比
G.實驗中需要驗證從靜止開始滾下的小球，運動的位移與時間是否成正比
H.實驗發(fā)現(xiàn)，沿不同傾角的斜面運動，小球都做勻變速直線運動，由此類推至斜面傾角為（即自由下落）時，小球仍做勻變速直線運動
4．某次自由體操項目比賽中，某運動員以大小為的初速度豎直向上跳起，重力加速度大小為g，若不計空氣阻力，運動員可視為質點，從離開地面算起，則下列說法正確的是（　　）
A．運動員上升到最大高度所用的時間為
B．運動員的速度大小減小到初速度的一半時所用的時間一定為
C．運動員上升到最大高度一半時的速度大小為
D．運動員上升的最大高度為
5.如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到了圖中1、2、3、4、5…所示小球運動過程中每次曝光的位置。連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度均為d。根據圖中的信息，下列判斷正確的是（　　）
A．位置“1”是小球釋放的初始位置
B．小球做勻加速直線運動
C．小球下落的加速度為
D．小球在位置“3”的速度為
6.如圖所示，某同學調整自來水管的閥門，當第2滴水正欲滴下時，第1滴水剛好到達地面，此后每隔相同的時間間隔滴下一滴水，水下落的高度為H，測出從第1滴水開始下落到第2滴水落地所用的時間為t，則當地重力加速度大小為（　　）
A． B． C． D．
[導學二]
豎直上拋運動
定義：物體以初速度V0豎直上拋后只在重力作用下而做的運動。
2.特點：(1) 初速度V0向上 (2) 只受重力作用 (3) 軌跡為直線
3.豎直上拋運動的規(guī)律，取向上為正方向有：
（1）
（2）豎直上拋運動的上升階段和下降階段具有對稱性
①速度對稱:上升和下降過程經過同一位置時速度等大反向；
②時間對稱:上升和下降過程經過同一段高度時間相等；
4.多解：當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段也可能處于下降階段
5、豎直上拋運動上升的最大高度；
[例題]
7.關于豎直上拋運動，下列說法中正確的是( ).
A.上升過程是減速運動，加速度越來越小；下降過程是加速運動
B.上升時加速度小于下降時加速度
C.在最高點速度為零，加速度也為零
D.無論在上升過程、下落過程、最高點，物體的加速度都是g
E．到達最高點時速度為零，物體處于靜止狀態(tài)
F．落回拋出點時的速度與初速度大小相同
G．在落回拋出點以前，物體的位移方向始終相同
8.物體A從地面豎直上拋，同時在離地某一高度處另有一物體B自由下落，兩物體在空中同時到達同一高度時速率都是v，則下列說法正確的是（　　）
①物體A上拋時的初速度和物體B落地時的速度大小都是2v
②物體A能上升的最大高度和物體B開始下落的高度相同
③兩物體在空中同時到達同一高度時一定是B開始下落高度的中點
④物體A和物體B落地時間相同
A．①④ B．①②③④ C．①② D．①②③
9．2021年5月15日，我國首個火星探測器“祝融”號登陸紅色星球火星，正式開始系外行星之旅，我國成為第二個登陸火星的國家，由此引發(fā)廣大太空迷的關注。假設未來人類宇航員登陸火星后，在火星表面將小球豎直上拋，取拋出點位置O位移為0，從小球拋出開始計時，以豎直向上為正方向，通過計算機得出小球運動的的圖像如圖所示（其中a、b均為已知量）。下列說法正確的是（　　）
A．小球加速度為g=2a
B．小球從O點上升的最大高度為
C．小球豎直上拋的初速度為a
D．小球在秒時到達最大高度
10．某次自由體操項目比賽中，某運動員以大小為的初速度豎直向上跳起，重力加速度大小為g，若不計空氣阻力，運動員可視為質點，從離開地面算起，則下列說法正確的是（　　）
A．運動員上升到最大高度所用的時間為
B．運動員的速度大小減小到初速度的一半時所用的時間一定為
C．運動員上升到最大高度一半時的速度大小為
D．運動員上升的最大高度為
11．黃州青云塔始建于1574年，距今400多年。某物理研究小組測量出塔高為H，甲同學在塔頂讓物體A自由落下，同時乙同學將物體B自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動。重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．若v0=，則兩物體在地面相遇
B．若v0=，則兩物體在地面相遇
C．若v0>，兩物體相遇時，B正在上升途中
D．若12．從地面豎直向上速度為v0拋出一個物體A，同時在離地面高度為H處有另一個物體B開始自由落下，兩物體不在同一豎直線上，它們同時到達同一高度，且此時速率都為v，不計空氣阻力，兩物體可視為質點，則下列說法中正確的是（　　）
A．物體A和物體B在離地面高相遇
B．物體A和物體B同時落體
C．物體A和物體B落地時速度相同
D．如果物體A的速度小于，兩物體將不會再空中相遇
13．A物體自高為H的塔頂自由下落的同時，B物體自塔底以初速度大小v0豎直上拋，B物體上升至最高點時，A物體正好落地，則下列說法中正確的是（　　）
A．A物體落地前瞬間的速度大小等于v0
B．B物體上升的最大高度小于H
C．兩物體相遇時離地面的高度為
D．兩物體相遇時，A、B兩物體的速度大小均為
14．一長為L的金屬管從地面以的速率豎直上拋，管口正上方高處有一小球同時自由下落，金屬管落地前小球從管中穿過．已知重力加速度為g，不計空氣阻力．關于該運動過程說法正確的是（ ）
A．小球穿過管所用時間大于
B．若小球在管上升階段穿過管，則
C．若小球在管下降階段穿過管，則
D．小球不可能在管上升階段穿過管
15．在同一位置先后以相同的初速度v0=20 m/s豎直向上拋出兩個小球，第一個小球拋出后，經過1 s 的時間再拋出第二個小球。兩個小球均可視為質點，不計空氣阻力，g=10 m/s2，則（　　）
A．兩球相遇時，第二個小球處于下降階段
B．第二個小球拋出后，經過2.5 s的時間，兩球在空中相遇
C．兩球在空中相遇的位置距離拋出點15 m
D．兩球在空中相遇的位置距離拋出點18.75 m
16．氣球下掛一重物，由靜止開始自地面勻加速上升，當到達離地面高度處時，其速度為，此時懸掛重物的繩子突然斷裂，空氣阻力不計，g取。求：
（1）重物離地的最大距離；
（2）重物落地時的速度多大；
（3）重物自離開地面經多長時間再次落到地面。
[銜接高考]
1．伽利略開創(chuàng)了實驗研究和邏輯推理相結合探索物理規(guī)律的科學方法，利用這種方法伽利略發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有 （ ）
A．力不是維持物體運動的原因
B．物體之間普遍存在相互吸引力
C．忽略空氣阻力，重物與輕物下落得同樣快
D．物體間的相互作用力總是大小相等，方向相反
2．小球每隔0.2s從同一高度拋出，做初速為6m/s的豎直上拋運動，設它們在空中不相碰。第1個小球在拋出點以上能遇到的小球個數為，g取10m/s2（　　）
A．三個 B．四個 C．五個 D．六個
3．銫原子噴泉鐘是定標“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中，可視為質點的銫原子團在激光的推動下，獲得一定的初速度。隨后激光關閉，銫原子團僅在重力的作用下做豎直上拋運動，到達最高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關閉后銫原子團速度或加速度隨時間變化的圖像是（　　）
A． B． C． D．
4．2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5 m完成技術動作，隨后5 m完成姿態(tài)調整。假設整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10 m/s2，則她用于姿態(tài)調整的時間約為（　　）
A．0.2 s B．0.4s C．1.0 s D．1.4s
5．如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個所用的時間為t1，第四個所用的時間為t2。不計空氣阻力，則滿足（　　）
A．2 B．3
C．4 D．5
6．將甲乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時間相隔2 s，它們運動的圖像分別如直線甲乙所示．則（ ）
A．t＝2 s時，兩球的高度相差一定為40 m
B．t＝4 s時，兩球相對于各自的拋出點的位移相等
C．兩球從拋出至落到地面所用的時間間隔相等
D．甲球從拋出至到達最高點的時間間隔與乙球相等
[答案]
例題：1.ACDJKM 2.AD 3.DEH 4.C 5.BCD 6.A 7.DFG 8.C 9.A 10.C
11.BCD 12.CD13.ACD 14.B 15.D 16.（1）（2）（3）
銜接高考：1.AC 2.C 3.D 4.B 5.C 6.BD

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