資源簡介

3.4 滑輪+杠桿培優訓練
題型一：滑輪與人的拉力結合題型
【經典題】
【例題1】如圖所示，湖水中有兩艘小船，繩子的一端拴在甲船上，乙船上固定著滑輪，繩子繞過滑輪，站在甲船上的人用100N的力拉繩子的自由端。如果在20s內甲船向右勻速移動了10m，同時乙船向左勻速移動了4m，則人對繩子的力做功的功率是（　　）
A．50W B．140W C．30W D．70W
【例題2】如圖所示，木板和木板上的人通過滑輪組靜止于空中，已知滑輪A的質量mA和滑輪B的質量mB均為5千克，木板質量M＝10千克，人的質量m＝30千克，不計摩擦與空氣作用力。則此時人拉繩的力為 牛。（g＝10牛/千克）
【例題3】殘奧會開幕式上，運動員手拉繩索向上攀登，最終點燃了主火炬，體現了殘疾運動員堅忍不拔的意志和自強不息的精神。為了探究上升過程中運動員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化。一根不可伸縮的輕繩跨過輕質的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運動員拉住，如圖所示。設運動員的質量為65kg，吊椅的質量為15kg，不計定滑輪與繩子間的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。當運動員與吊椅一起勻速上升時，試求：
（1）運動員豎直向下拉繩的力；
（2）吊椅對運動員的支持力。
【小練筆】
【練習1】如圖所示，重2000N的門形鋼架與地面的接觸面積為2000 cm2，重600N的物體底面積為0.25m2，當物體被勻速提起時，鋼架對地面的壓強為　 　Pa（不計繩重、滑輪重和摩擦），若在此過程中，物體上升的高度為2米，則人所做的功是　 　J。
【練習2】如圖所示，小剛站在高臺上通過滑輪組先后豎直向上勻速提升物體 A 和物體 B。假設在拉繩子的過程中，小剛對繩子的拉力與對高臺的壓力始終在同一直線上，不計繩重和摩擦。已知小剛的質量為50Kg，物體 A 的質量為 54Kg，物體 B 的質量為 84Kg，動滑輪的質量為 6Kg。當提升物體 A 時，滑輪組的機械效率為 ，此時小剛對高臺的壓力是 N；當提升物體 B 時，小剛拉力做功的功率為 180W，則物體 B 上升的速度為 m/s。（ g 取 10N/Kg）
【課后練】
【鞏固1】搬運工人站在水平高臺上用如圖13 41所示的滑輪組勻速豎直向上提升重物，不計繩重和摩擦。工人的重力為640 N，與地面接觸的總面積為4×10－2 m2，提升時間為20 s，重物上升高度為2 m。
(1)提升時繩自由端的速度為多少？
(2)若拉力F的大小為150 N，則拉力的功率為多少？
(3)若上述過程中所提貨物重為360 N，則滑輪組的機械效率為多少？
(4)若仍用該滑輪組提升另一貨物，當提升過程中該工人對高臺的壓強為2.0×104 Pa，則所提升貨物的重力為多少？
【鞏固2】如圖所示，木板和木板上的人通過滑輪組靜止于空中，已知滑輪A的質量mA和滑輪B的質量mB均為5千克，木板質量M=10千克，人的質量m=30千克，不計摩擦與空氣作用力。
（1）若人拉動繩子使木板上升，屬于動滑輪的是________（填“滑輪A”或“滑輪B”）。
（2）圖中的人受到的力有________個。
（3）當滑輪組靜止于空中，圖中各個滑輪兩側的細繩（不計質量）均處于豎直狀態，求此時人拉繩的力為多大。（g=10牛/千克）
題型二：滑輪與摩擦結合題型
【經典題】
【例題1】如圖所示，物體A重120N，實心物體B的體積是1dm3，此時A恰能沿著水平桌面以0.2m/s向右做勻速直線運動；若將B以原速度勻速上升，需要對A施加100N水平向左的拉力，則下列選項正確的是（不計摩擦、繩重及滑輪重）（　　）
A．物體B勻速下降的速度是0.1m/s
B．物體A向左做勻速直線運動與桌面之間的摩擦力為100N
C．物體B在勻速上升時，克服B重力做功的功率為2W
D．物體B密度是2.5×103kg/m3
【例題2】如圖所示，用40N的力F沿水平方向拉滑輪，可使重20N的物體A以0.3m/s的速度在水平面上勻速運動。物體B重10N，彈簧測力計的示數恒為10N。不計滑輪、繩子的重力，滑輪的轉軸光滑。下列說法正確的是（　　）
A．物體A受到水平面的摩擦力是20N B．滑輪移動的速度是0.6m/s
C．水平拉力F的功率是6W D．在2s內繩子對物體A做的功為48J
【例題3】A、B、C三物塊質量分別為M、m、m0，作如圖所示的連接，繩子不可伸長，且繩子和滑輪的質量、滑輪的摩擦均可不計，若B隨A一起沿桌面水平勻速運動，即可以斷定(　　)
A．物塊A與桌面之間有摩擦力，大小為m0g
B．物塊A與B之間有摩擦力
C．桌面對A，B對A都有摩擦力，兩者方向相同，大小差為m0g
D．桌面對A，B對A都有摩擦力，兩者方向相反，大小差為m0g
【小練筆】
【練習1】如圖所示，物體A、B的重分別為20N、10N，滑輪和繩子的重忽略不計，滑輪摩擦不計，此時物體A在水平面上向右做勻速直線運動，若用力F向左拉物體A，使物體A向左做勻速直線運動，則（　　）
F＝10N
F＝20N
F＝30N
F＝50N
【練習2】如圖所示，用10N的力F沿水平方向拉滑輪，可使物體A以0.2m/s的速度在水平面上勻速運動。彈簧測力計的示數恒為2N（不計滑輪、測力計、繩子的重力，滑輪的轉軸光滑）。下列說法錯誤的是（　　）
A．物體A受到地面水平向右3N的摩擦力
B．物體A受到B的摩擦力是2N
C．滑輪移動的速度是0.1m/s
D．拉力F做功功率為4W
【練習3】如圖所示，物體B放在水平桌面上，物體A通過滑輪組拉著物體B，此時物體B保持靜止狀態。當用豎直向下4N的力F1拉重為2N的物體A時，能使物體B以0.2m/s的速度勻速向右運動；若只用水平向左的力F2拉物體B時能使物體A以0.3m/s速度勻速上升，不計滑輪重、繩重及滑輪間的摩擦。下列判斷正確的是（　　）
A．物體B受到的摩擦力為8N B．拉力F2大小為10N
C．拉力F2的功率為2.4W D．拉力F1的功率為1.2W
【練習4】如圖所示，滑輪組在拉力F1的作用下，拉著重300N的物體A以1.5m/s的速度在水平面上勻速移動，滑輪組的機械效率為80%，物體A勻速運動時受的阻力為56N，拉力F1的功率為P1，若滑輪組在拉力F2的作用下，拉著物體A以0.5m/s的速度在此水平面上勻速移動，拉力F2的功率為P2，滑輪自重和繩重忽略不計，則下列說法正確的是（　　）
F1＝168N，P1＝225W
F2＝210N，P2＝30W
F2＝3F1，P1＝P2
F1＝F2，P1＝3P2
【課后練】
【鞏固1】如圖所示，質量為2kg的物體A放在水平桌面上，不計繩重及繩與輪的摩擦，動滑輪重6N，滑輪下面懸掛一物體B，當物體B重8N時，恰能勻速下滑。用一個水平向左的拉力F作用在物體A，使物體A以1m/s的速度向左做勻速直線運動，時間為3s。則當物體A向左做勻速運動時，物體B的速度大小是 ，物體A受到的摩擦力大小是 ，拉力F的功率大小是 W。
【鞏固2】如圖所示，物體A的重力為180N，物體B的重力為15N．物體A受到一個水平向右的拉力F，拉力F的功率為3W，在拉力F的作用下，物體B在2s內勻速上升0.3m。不計滑輪、繩子的自重及它們之間的摩擦，下列說法錯誤的是（　　）
A．拉力F大小為40N
B．2s內，物體B克服重力做功4.5J
C．拉力F做的功等于物體B克服重力做的功
D．物體A向右做勻速直線運動的速度為0.075m/s
【鞏固3】如圖所示，F1=4N，F2=3N，此時物體A相對于地面靜止，物體B以0.1m/s的速度在物體A表面向左做勻速直線運動（不計彈簧測力計、滑輪和繩子的自重及滑輪和繩子之間的摩擦）。下列說法錯誤的是（　　）
A．F2的功率為0.6W
B．彈簧測力計讀數為9N
C．物體A和地面之間有摩擦力
D．如果增大F2，物體A可能向左運動
【鞏固4】如圖裝置中，物體A重100N，物體B重5N，在物體B的作用下，物體A在水平作勻速直線運動，則如果在物體A上加一個水平向左的拉力F，拉力的功率為10W，使物體B勻速上升3m所用的時間為（不計滑輪與軸之間的摩擦，不計繩重） （ ）
A．3s B．9s C．1.5s D．6s
【鞏固5】建筑工人用如圖所示的滑輪組，在4s內將重為1000N的物體沿水平方向勻速移動了2m。已知工人所用的拉力F大小為250N，物體受到水平地面的摩擦力為物重的0.4倍。此過程中，下列說法正確的是（　　）
繩子自由端沿水平方向移動了6m
物體受到的拉力為500N
拉力F的功率為125W
滑輪組的機械效率為80%
題型三：滑輪與杠桿或浮力結合題型
【經典題】
【例題1】如圖是小明利用器械提升重物的示意圖。當小明站在水平地面上時，對地面的壓強p0=2×104Pa；當在動滑輪下掛一個與小明重力相同的（邊長為40cm的正立方體）物體甲時，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時，小明對地面的壓強p1=4.5×104Pa，此時滑輪組的機械效率為η1；當在動滑輪下掛1200N的重物乙時，他用力勻速舉起杠桿的A端，當杠桿又在水平位置平衡時，小明對地面的壓強p2=5.5×104Pa，此時滑輪組的機械效率為η2；已知杠桿OA：OB=1：2（杠桿、繩重和機械間摩擦忽略不計，g取10N/kg），則下列計算結果錯誤的是（　　）
A．小明的質量為80kg
B．動滑輪所受的重力為20N
C．物體甲的密度為1.25×103kg/m3
D．η2：η1=15：14
【例題2】如圖所示，A為直立固定的水管，底部活塞B與水管接觸良好且無摩擦，其中裝入適量的水，水不會流出，活塞與水管壁間沒有摩擦．活塞通過豎直硬桿與輕質杠桿OCD的C點相連，O為杠桿的固定轉軸．一個滑輪組，其自由端與杠桿的D點相連．滑輪組下面掛著一個重為G的物體E．當水對活塞的壓強為4×103Pa時，杠桿在水平位置平衡．已知OC：CD=1：2，活塞B的橫截面積為30cm2，活塞與硬桿總重為3N．動滑輪自重為2N．不計繩重和摩擦．求：
（1）容器中水受到的重力；
（2）物體E的質量。
【例題3】如圖是水位裝置的示意圖。該裝置主要由滑輪C、D，物體A、B以及輕質杠桿MN組成。物體A通過細繩與滑輪C相連，物體B通過細繩與杠桿相連。杠桿可以繞支點O在豎直平面內轉動，杠桿始終在水平位置平衡，且MO：MN＝1：物體B受到的重力為100N，A的底面積為0.04m2，高1m。當物體A恰好浸沒在水中時，物體B對電子秤的壓力為F1；若水位下降至物體A恰好完全露出水面時，物體B對電子秤的壓力為F2，已知：F1：F2＝6：滑輪重、滑輪與轉軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計。求：
（1）物體A完全浸沒時，A受到的浮力F浮。
（2）物體A的密度ρA。
（3）當物體A有部分浸入水中時，如果把細繩由N端向左移動到N′處，電子秤的示數恰好為零，NN′：MN＝1：6，此時物體A浸在水中的體積V浸。
【小練筆】
【練習1】邊長為0.1m質量均勻的正方體物體M，單獨放在水平地面上對地面的壓強為5.4×103Pa。如圖所示裝置，橫桿可繞固定點0在豎直平面內轉動，系在橫桿B端的細繩繞過動滑輪，動滑輪連著物體M。用力F在A點豎直向上提橫桿時，橫桿在水平位置平衡，此時物體M對地面的壓強為1.8×103Pa，若仍用力下在距離A點0.1m處豎直向上提橫桿，使橫桿仍在水平位置平衡，此時物體M對地面壓強為1.0×103Pa，已知橫桿上AB部分的長為0.2m，AB：0A=1：3， g取10N/kg， 不計橫桿質量繩質量和摩擦。求：
(1)物體M的質量密度；
(2)動滑輪的質量力F的大小。
【練習2】如圖所示，當在繩子的自由端掛上70N的物體B靜止時，物體A浸沒在容器內的水中。當在B下面再掛上20N的物體靜止時，物體A有二分之一的體積浸在容器內的水中。已知物體A的質量為20kg，g取10N/kg。不計繩重和摩擦，則下列計算結果不正確的是（ ）
A.物體A的體積是8×10-3m3
B.物體A的密度是2.5×103kg/m3
C.物體A浸沒在水中時受到的浮力是80N
D.動滑輪的質量是4kg
【練習3】用滑輪組將密度為 2.8×103kg/m3,質量為56kg金屬塊完全在水中勻速提升0.5m，加在繩子自由端的拉力是F,動滑輪中120N,如圖所示。不計繩重及摩擦，g取10N/kg，則下列說法正確的是（ ）
金屬塊受到的重力與浮力是平衡力
拉力F的有用功是280J
金屬塊受到的浮力是100N
滑輪組的機械效率是75%
【練習4】在星期六學校組織的科學托管課上，小寧對如圖實驗產生了興趣：B、C是體積均為10cm3的實心銅塊。當B浸沒在酒精中時，木塊A恰能在水平桌面上向左勻速運動。(0=8.9g/cm3,P水=1g/cm3,Pm精=0.8gcm3,B始終在液體中，液體與B之間的摩擦以及滑輪出的摩擦均忽略不計)他提出了猜想：其他條件不變，如果酒精更換成水，實驗結果是否一樣？在老師的幫助下，他進行了下列實驗：
(1)B.C是體積均為10cm3的實心銅塊.當B浸沒在水中時，木塊A受到的摩擦力為 N。則木塊A會 。(填“向左運動”“向右運動”或“靜止”)
(2)接著通過實驗，他用 g銅塊D替換C,能使A在水平桌面上向右勻速運動。
【練習5】如圖，小型牽引機通過滑輪組勻速打撈起井中的物體。已知物體質量為120kg，密度為1.6×103kg/m3，物體在被拉出水面前后，牽引車作用在繩子上的拉力之比為1∶2，不計摩擦、繩重及水的阻力。
（1）物體的體積是 ▲ 。
（2）物體浸沒在水中時所受的浮力是 ▲ 。
（3）物體出水面前，滑輪組的機械效率是多少？
【課后練】
【鞏固1】如圖所示，以O為支點的水平輕質杠桿ON的M點處懸掛一邊長為0.2m的正方體合金塊A。A的下方放置一個由同種材料制成的邊長為0.1m的正方體B，B放置在水平地面上，已知OM∶ON=1∶3，一個重為640N的人站在水平地面上，人與地面的接觸面積為0.04m2；當人用力F拉住繩通過滑輪組使杠桿水平平衡時，A對B的壓強為1.5×104Pa，人對水平地面的壓強變為1.45×104Pa；若每個滑輪重為20N，g取10Nkg，不計裝置的一切摩擦和繩重、桿重。M處的繩子不會斷。求∶
（1）人站在地面上時對地面的壓強為多少？
（2）物體B對地面的壓力為多少？
（3）若滑輪組繩子能承受的最大拉力為95N，人緩慢拉動繩子使A對B的壓力為零，這個過程中整個裝置的最大機械效率是多少？（保留一位小數）
【鞏固2】如圖是某建筑工地上的吊裝工具，物體M1是重5000N的配重，杠桿AB支點為O，已知OA：OB=1：2，滑輪下掛貨物M2，每個滑輪重100N，工人體重為600N，杠桿與繩的自重及滑輪組間摩擦均不計，當工人用400N力豎直向下以60cm/s的速度勻速拉動繩子時，求：
（1）工人對地面的壓力；
（2）工人做功的功率；
（3）滑輪組提升貨物M2的效率；
（4）M1對地面的壓力。
【鞏固3】如圖所示是兒童重工模擬游樂場中一種游戲裝置。輕質杠桿AB可繞O點轉動，OA:OB＝5:3；在A端掛有邊長為10cm，重力為20N的正方體C，B端懸掛一滑輪組，定滑輪、動滑輪各重2N，將高4cm，橫截面積為50cm2的圓柱體D掛在滑輪組上，當一個兒童用力拉滑輪組勻速的繩端時，恰能使物體C浸入水中且露出水面的高度為2cm，杠桿水平靜止，D對水平地面的壓強為1100Pa。繩的重量、滑輪組的摩擦均不計。（g取10N/kg）求：
（1）物體C的下表面受到的液體壓強；
（2）兒童對繩子末端的拉力；
（3）物體D的密度。
【鞏固4】如圖甲所示，正方體A邊長0.2m，作為配重使用，杠桿OE：OF=2：3，某同學用這個裝置和一個密閉容器D提取水中的圓柱體B， 圓柱體B的體積是密閉容器D的1/3；旁邊浮體C的體積是0.1m3 ， 該同學站在浮體C上，總體積的3/5浸入水中；該同學用力拉動滑輪組繞繩自由端，手拉繩的功率P和密閉容器D勻速被提升的距離關系如圖乙所示；密閉容器D上升速度0.05m/s保持不變，密閉容器D被提出水后，圓柱體B從密閉容器D中取出放在浮體C的上面，同時手松開繩子時，浮體C露出水面的體積減少總體積的7/25；在提升全過程中，配重A始終沒有離開地面。兩個定滑輪總重10 N.（繩的重力，滑輪與軸的摩擦及水的阻力不計。g＝10N/kg），求：

（1）圓柱體B的重力；
（2）密閉容器D離開水面時，滑輪組提升重物B的機械效率；（百分號前面保留一位小數）；
（3）圓柱體B的密度；
（4）在提升全過程中配重A對地面的壓強的最大變化量。3.4 滑輪+杠桿培優訓練
題型一：滑輪與人的拉力結合題型
【經典題】
【例題1】如圖所示，湖水中有兩艘小船，繩子的一端拴在甲船上，乙船上固定著滑輪，繩子繞過滑輪，站在甲船上的人用100N的力拉繩子的自由端。如果在20s內甲船向右勻速移動了10m，同時乙船向左勻速移動了4m，則人對繩子的力做功的功率是（　　）
A．50W B．140W C．30W D．70W
【答案】B。
【例題2】如圖所示，木板和木板上的人通過滑輪組靜止于空中，已知滑輪A的質量mA和滑輪B的質量mB均為5千克，木板質量M＝10千克，人的質量m＝30千克，不計摩擦與空氣作用力。則此時人拉繩的力為 牛。（g＝10牛/千克）
【答案】87.5。
【例題3】殘奧會開幕式上，運動員手拉繩索向上攀登，最終點燃了主火炬，體現了殘疾運動員堅忍不拔的意志和自強不息的精神。為了探究上升過程中運動員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化。一根不可伸縮的輕繩跨過輕質的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運動員拉住，如圖所示。設運動員的質量為65kg，吊椅的質量為15kg，不計定滑輪與繩子間的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。當運動員與吊椅一起勻速上升時，試求：
（1）運動員豎直向下拉繩的力；
（2）吊椅對運動員的支持力。
【答案】（1）設運動員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F。對運動員和吊椅整體進行受力分析，則有：2F=（m人+m椅）g解得F=400N。
（2）設吊椅對運動員的支持力為FN，對運動員進行受力分析，則有：F+FN=m人g 解得FN=250N。
【小練筆】
【練習1】如圖所示，重2000N的門形鋼架與地面的接觸面積為2000 cm2，重600N的物體底面積為0.25m2，當物體被勻速提起時，鋼架對地面的壓強為　 　Pa（不計繩重、滑輪重和摩擦），若在此過程中，物體上升的高度為2米，則人所做的功是　 　J。
【答案】1.45×104 Pa;1200J
【練習2】如圖所示，小剛站在高臺上通過滑輪組先后豎直向上勻速提升物體 A 和物體 B。假設在拉繩子的過程中，小剛對繩子的拉力與對高臺的壓力始終在同一直線上，不計繩重和摩擦。已知小剛的質量為50Kg，物體 A 的質量為 54Kg，物體 B 的質量為 84Kg，動滑輪的質量為 6Kg。當提升物體 A 時，滑輪組的機械效率為 ，此時小剛對高臺的壓力是 N；當提升物體 B 時，小剛拉力做功的功率為 180W，則物體 B 上升的速度為 m/s。（ g 取 10N/Kg）
【答案】90%；700N；0.2m/s
【課后練】
【鞏固1】搬運工人站在水平高臺上用如圖13 41所示的滑輪組勻速豎直向上提升重物，不計繩重和摩擦。工人的重力為640 N，與地面接觸的總面積為4×10－2 m2，提升時間為20 s，重物上升高度為2 m。
(1)提升時繩自由端的速度為多少？
(2)若拉力F的大小為150 N，則拉力的功率為多少？
(3)若上述過程中所提貨物重為360 N，則滑輪組的機械效率為多少？
(4)若仍用該滑輪組提升另一貨物，當提升過程中該工人對高臺的壓強為2.0×104 Pa，則所提升貨物的重力為多少？
【答案】（1）0.3 m/s （2）45 W （3）80% （4）390 N
【解析】(1)重物上升速度v物＝＝＝0.1 m/s
繩子的有效段數n＝3，提升時繩自由端的速度v′＝nv物＝3×0.1 m/s＝0.3 m/s
(2)拉力的功率P＝＝＝Fv′＝150 N×0.3 m/s＝45 W
(3)已知G＝360 N，則滑輪組的機械效率η＝＝＝＝＝0.8＝80%
(4)在上述過程中，F＝150 N，G＝360 N，不計繩重和摩擦，拉力F＝(G＋G動)，則動滑輪的重力G動＝3F－G＝3×150 N－360 N＝90 N
當提升另一重物時，工人對高臺的壓力F壓＝pS＝2.0×104 Pa×4×10－2 m2＝800 N
該壓力和高臺對工人的支持力是一對相互作用力，則F壓＝F支＝800 N，此時工人受向下的重力、向下的繩子拉力和向上的支持力，則G人＋F拉＝F支，所以，工人對繩子末端的拉力
F拉＝F支－G人＝800 N－640 N＝160 N
由F拉＝(G′＋G動)得，此時所提升貨物的重力G′＝3F拉－G動＝3×160 N－90 N＝390 N
【鞏固2】如圖所示，木板和木板上的人通過滑輪組靜止于空中，已知滑輪A的質量mA和滑輪B的質量mB均為5千克，木板質量M=10千克，人的質量m=30千克，不計摩擦與空氣作用力。
（1）若人拉動繩子使木板上升，屬于動滑輪的是________（填“滑輪A”或“滑輪B”）。
（2）圖中的人受到的力有________個。
（3）當滑輪組靜止于空中，圖中各個滑輪兩側的細繩（不計質量）均處于豎直狀態，求此時人拉繩的力為多大。（g=10牛/千克）
【答案】 （1）滑輪B（2）3（3）設人拉繩的力大小為F，
以B為研究對象，T=2F+mBg，用T表示A滑輪兩側繩子拉力大小，
以木板和人整體為研究對象 T+2F=（M+m）g，得F=87.5N
題型二：滑輪與摩擦結合題型
【經典題】
【例題1】如圖所示，物體A重120N，實心物體B的體積是1dm3，此時A恰能沿著水平桌面以0.2m/s向右做勻速直線運動；若將B以原速度勻速上升，需要對A施加100N水平向左的拉力，則下列選項正確的是（不計摩擦、繩重及滑輪重）（　　）
A．物體B勻速下降的速度是0.1m/s
B．物體A向左做勻速直線運動與桌面之間的摩擦力為100N
C．物體B在勻速上升時，克服B重力做功的功率為2W
D．物體B密度是2.5×103kg/m3
【答案】D
【例題2】如圖所示，用40N的力F沿水平方向拉滑輪，可使重20N的物體A以0.3m/s的速度在水平面上勻速運動。物體B重10N，彈簧測力計的示數恒為10N。不計滑輪、繩子的重力，滑輪的轉軸光滑。下列說法正確的是（　　）
A．物體A受到水平面的摩擦力是20N
B．滑輪移動的速度是0.6m/s
C．水平拉力F的功率是6W
D．在2s內繩子對物體A做的功為48J
【答案】C
【例題3】A、B、C三物塊質量分別為M、m、m0，作如圖所示的連接，繩子不可伸長，且繩子和滑輪的質量、滑輪的摩擦均可不計，若B隨A一起沿桌面水平勻速運動，即可以斷定(　　)
A．物塊A與桌面之間有摩擦力，大小為m0g
B．物塊A與B之間有摩擦力
C．桌面對A，B對A都有摩擦力，兩者方向相同，大小差為m0g
D．桌面對A，B對A都有摩擦力，兩者方向相反，大小差為m0g
【答案】A
【小練筆】
【練習1】如圖所示，物體A、B的重分別為20N、10N，滑輪和繩子的重忽略不計，滑輪摩擦不計，此時物體A在水平面上向右做勻速直線運動，若用力F向左拉物體A，使物體A向左做勻速直線運動，則（　　）
F＝10N B．F＝20N
C．F＝30N D．F＝50N
【答案】A
【練習2】如圖所示，用10N的力F沿水平方向拉滑輪，可使物體A以0.2m/s的速度在水平面上勻速運動。彈簧測力計的示數恒為2N（不計滑輪、測力計、繩子的重力，滑輪的轉軸光滑）。下列說法錯誤的是（　　）
A．物體A受到地面水平向右3N的摩擦力
B．物體A受到B的摩擦力是2N
C．滑輪移動的速度是0.1m/s
D．拉力F做功功率為4W
【答案】D
【練習3】如圖所示，物體B放在水平桌面上，物體A通過滑輪組拉著物體B，此時物體B保持靜止狀態。當用豎直向下4N的力F1拉重為2N的物體A時，能使物體B以0.2m/s的速度勻速向右運動；若只用水平向左的力F2拉物體B時能使物體A以0.3m/s速度勻速上升，不計滑輪重、繩重及滑輪間的摩擦。下列判斷正確的是（　　）
A．物體B受到的摩擦力為8N
B．拉力F2大小為10N
C．拉力F2的功率為2.4W
D．拉力F1的功率為1.2W
【答案】C
【練習4】如圖所示，滑輪組在拉力F1的作用下，拉著重300N的物體A以1.5m/s的速度在水平面上勻速移動，滑輪組的機械效率為80%，物體A勻速運動時受的阻力為56N，拉力F1的功率為P1，若滑輪組在拉力F2的作用下，拉著物體A以0.5m/s的速度在此水平面上勻速移動，拉力F2的功率為P2，滑輪自重和繩重忽略不計，則下列說法正確的是（　　）
A.F1＝168N，P1＝225W B.F2＝210N，P2＝30W
C.F2＝3F1，P1＝P2 D.F1＝F2，P1＝3P2
【答案】D
【課后練】
【鞏固1】如圖所示，質量為2kg的物體A放在水平桌面上，不計繩重及繩與輪的摩擦，動滑輪重6N，滑輪下面懸掛一物體B，當物體B重8N時，恰能勻速下滑。用一個水平向左的拉力F作用在物體A，使物體A以1m/s的速度向左做勻速直線運動，時間為3s。則當物體A向左做勻速運動時，物體B的速度大小是 ，物體A受到的摩擦力大小是 ，拉力F的功率大小是 W。
【答案】（1）0.5m/s；（2）7N；（3）14。
【鞏固2】如圖所示，物體A的重力為180N，物體B的重力為15N．物體A受到一個水平向右的拉力F，拉力F的功率為3W，在拉力F的作用下，物體B在2s內勻速上升0.3m。不計滑輪、繩子的自重及它們之間的摩擦，下列說法錯誤的是（　　）
A．拉力F大小為40N
B．2s內，物體B克服重力做功4.5J
C．拉力F做的功等于物體B克服重力做的功
D．物體A向右做勻速直線運動的速度為0.075m/s
【答案】C
【鞏固3】如圖所示，F1=4N，F2=3N，此時物體A相對于地面靜止，物體B以0.1m/s的速度在物體A表面向左做勻速直線運動（不計彈簧測力計、滑輪和繩子的自重及滑輪和繩子之間的摩擦）。下列說法錯誤的是（　　）
F2的功率為0.6W B.彈簧測力計讀數為9N
C．物體A和地面之間有摩擦力 D．如果增大F2，物體A可能向左運動
【答案】D
【鞏固4】如圖裝置中，物體A重100N，物體B重5N，在物體B的作用下，物體A在水平作勻速直線運動，則如果在物體A上加一個水平向左的拉力F，拉力的功率為10W，使物體B勻速上升3m所用的時間為（不計滑輪與軸之間的摩擦，不計繩重） （ ）
A．3s B．9s C．1.5s D．6s
【答案】A
【鞏固5】建筑工人用如圖所示的滑輪組，在4s內將重為1000N的物體沿水平方向勻速移動了2m。已知工人所用的拉力F大小為250N，物體受到水平地面的摩擦力為物重的0.4倍。此過程中，下列說法正確的是（　　）
繩子自由端沿水平方向移動了6m B. 物體受到的拉力為500N
C.拉力F的功率為125W D. 滑輪組的機械效率為80%
【答案】D
題型三：滑輪與杠桿或浮力結合題型
【經典題】
【例題1】如圖是小明利用器械提升重物的示意圖。當小明站在水平地面上時，對地面的壓強p0=2×104Pa；當在動滑輪下掛一個與小明重力相同的（邊長為40cm的正立方體）物體甲時，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時，小明對地面的壓強p1=4.5×104Pa，此時滑輪組的機械效率為η1；當在動滑輪下掛1200N的重物乙時，他用力勻速舉起杠桿的A端，當杠桿又在水平位置平衡時，小明對地面的壓強p2=5.5×104Pa，此時滑輪組的機械效率為η2；已知杠桿OA：OB=1：2（杠桿、繩重和機械間摩擦忽略不計，g取10N/kg），則下列計算結果錯誤的是（　　）
小明的質量為80kg
動滑輪所受的重力為20N
C．物體甲的密度為1.25×103kg/m3
D．η2：η1=15：14
【答案】B
【例題2】如圖所示，A為直立固定的水管，底部活塞B與水管接觸良好且無摩擦，其中裝入適量的水，水不會流出，活塞與水管壁間沒有摩擦．活塞通過豎直硬桿與輕質杠桿OCD的C點相連，O為杠桿的固定轉軸．一個滑輪組，其自由端與杠桿的D點相連．滑輪組下面掛著一個重為G的物體E．當水對活塞的壓強為4×103Pa時，杠桿在水平位置平衡．已知OC：CD=1：2，活塞B的橫截面積為30cm2，活塞與硬桿總重為3N．動滑輪自重為2N．不計繩重和摩擦．求：
（1）容器中水受到的重力；
（2）物體E的質量。
【答案】
容器中水受到的重力12N
（2）物體E的質量0.8kg
【解析】（1）水對活塞的壓力F=PS=4×103Pa×30×10-4m2=12N．物體間力的作用是相互的，活塞對水的支持力F支等于水對活塞的壓力F，則F支=F=12N容器中的水受豎直向下的重力G水，豎直向上的支持力F支，而平衡，由平衡條件得：G水=F支=12N
(2)以活塞與硬桿為研究對象,受力如圖甲所示，活塞與硬桿受到自身的重力G、水的壓力F和杠桿的支持力N而平衡，由平衡條件得: N=G+F=12N+3N=15N。
以杠桿OCD為研究對象，受活塞及水的壓力N，,繩作用于桿的向上的拉力為FD如圖乙所示，杠桿OCD處于平衡。硬桿對杠桿的壓力N’與支持力N相等，即: N'=N=15N.由杠桿的平衡條件，得:N’* 0C=FD*0D，FD =5N。以動滑輪為研究對象,受力分析如圖丙所示，動滑輪受到向上的拉力為2T' ,受到向下的拉力為T1,受到向下的重力G動而平衡，繩對杠桿的拉力FD等于繩對滑輪的拉力T'，即T' =FD=5N G動=2N, 對動滑輪由平衡條件得: 2T' =T1+G的; 那么T1=2T'-G=8N
以物體E為研究對象，受力分析如圖丁所示，重物受到向上的拉力為T1' =T1受到向下的重力G而處于平衡狀態，由平衡條件得: G=T1' =T1=8N，m=G/g=0.8kg
【例題3】如圖是水位裝置的示意圖。該裝置主要由滑輪C、D，物體A、B以及輕質杠桿MN組成。物體A通過細繩與滑輪C相連，物體B通過細繩與杠桿相連。杠桿可以繞支點O在豎直平面內轉動，杠桿始終在水平位置平衡，且MO：MN＝1：物體B受到的重力為100N，A的底面積為0.04m2，高1m。當物體A恰好浸沒在水中時，物體B對電子秤的壓力為F1；若水位下降至物體A恰好完全露出水面時，物體B對電子秤的壓力為F2，已知：F1：F2＝6：滑輪重、滑輪與轉軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計。求：
（1）物體A完全浸沒時，A受到的浮力F浮。
（2）物體A的密度ρA。
（3）當物體A有部分浸入水中時，如果把細繩由N端向左移動到N′處，電子秤的示數恰好為零，NN′：MN＝1：6，此時物體A浸在水中的體積V浸。
【答案】解：（1）物塊A的體積：VA＝0.04m2×1m＝0.04m3，
物塊A浸沒水中，排開水的體積：V排＝VA＝0.04m3，
物塊A所受的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×0.04m3×10N/kg＝400N；
（2）當物體A恰好浸沒在水中時，設此時N端受到的拉力為FN1，物體B對電子秤的壓力F1＝GB﹣FN1，則杠桿N端受到的拉力：FN1＝GB﹣F1，
因左端動滑輪上承重的繩子段數n＝4，則杠桿M端受到的拉力：FM1（GA﹣F浮）；
已知MO：MN＝1：3，所以MO：ON＝1：2，
因為杠桿平衡，所以FM1LOM＝FN1LON，則：（GA﹣F浮）×1＝（GB﹣F1）×2，
化簡并代入數據可得：GA﹣400N＝800N﹣8F1，
所以F1（1200N﹣GA）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
當物體A恰好完全露出水面時，物體B對電子秤的壓力F2＝GB﹣FN2，
則杠桿N端受到的拉力：FN2＝GB﹣F2，
杠桿M端受到的拉力：FM2GA；
因為杠桿平衡，所以FM2LOM＝FN2LON，
則：GA×1＝（GB﹣F2）×2，
化簡并代入數據可得：GA＝800N﹣8F2，
所以F2（800N﹣GA）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由題知F1：F2＝6：1，
則（1200N﹣GA）：（800N﹣GA）＝6：1，
解得：GA＝720N，
由G＝mg＝ρVg可得物體的密度：
ρA1.8×103kg/m3；
（3）如果把細繩由N端向左移動到N′處，如圖：
因為NN′：MN＝1：6，MO：MN＝1：3＝2：6。
設MN＝6L，則MO＝2L，NN′＝1L，
結合圖示可得ON′＝MN﹣MO﹣NN′＝6L﹣2L﹣L＝3L，
所以MO：ON′＝2L：3L＝2：3；
當物體A有部分浸入水中時，電子秤的示數恰好為零，杠桿N′端受到的拉力：FN3＝GB，
此時杠桿M端受到的拉力：FM3（GA﹣F浮′）；
因為杠桿平衡，所以FM3LOM＝FN3LON′
則：（GA﹣F浮′）×2＝GB×3，即（720N﹣F浮′）×2＝100N×3，
解得：F浮′＝120N，
由F浮＝ρ水V排g得物體浸入水中的體積：
V浸＝V排0.012m3。
【小練筆】
【練習1】邊長為0.1m質量均勻的正方體物體M，單獨放在水平地面上對地面的壓強為5.4×103Pa。如圖所示裝置，橫桿可繞固定點0在豎直平面內轉動，系在橫桿B端的細繩繞過動滑輪，動滑輪連著物體M。用力F在A點豎直向上提橫桿時，橫桿在水平位置平衡，此時物體M對地面的壓強為1.8×103Pa，若仍用力下在距離A點0.1m處豎直向上提橫桿，使橫桿仍在水平位置平衡，此時物體M對地面壓強為1.0×103Pa，已知橫桿上AB部分的長為0.2m，AB：0A=1：3， g取10N/kg， 不計橫桿質量繩質量和摩擦。求：
(1)物體M的質量密度；
(2)動滑輪的質量力F的大小。
【答案】(1)物體的底面積S=0.1m×0.1m=0.01m2物體的重力G=F=pS=5.4×103Pa×0.01m2=54N，
物體的質量，物體的密度
(2)當在杠桿4端施加F大小的力使杠桿平衡時，地面受到的壓為F'=p'S=1.8×103Pa×0.01m2=18N，滑輪對物體的拉力F1=G-F'=54N-18N=36N，
杠桿B端受到的拉力FB=，根據杠桿平衡條件得
FB×OB=F×OA即×OB=F×OA，×0.8m=F×0.6m；①
若仍用力F在距離A點0.1m處豎直向上提橫桿地面受到的壓力
F''=p''S=1.0×103Pa×0.01m2=10N，滑輪對物體的拉力F2=G-F''=54N-10N=44N，杠桿B端受到的拉力FB'=，
根據杠桿平衡條件得FB'×OB=F×OA'即×OB= F×OA'，×0.8m=F×(0.6m+0.1m)；②. 聯立①②組成方程組，解得G動=12N，F=32N，動滑輪的質量.
【練習2】如圖所示，當在繩子的自由端掛上70N的物體B靜止時，物體A浸沒在容器內的水中。當在B下面再掛上20N的物體靜止時，物體A有二分之一的體積浸在容器內的水中。已知物體A的質量為20kg，g取10N/kg。不計繩重和摩擦，則下列計算結果不正確的是（ ）
A.物體A的體積是8×10-3m3
B.物體A的密度是2.5×103kg/m3
C.物體A浸沒在水中時受到的浮力是80N
D.動滑輪的質量是4kg
【答案】D
【練習3】用滑輪組將密度為 2.8×103kg/m3,質量為56kg金屬塊完全在水中勻速提升0.5m，加在繩子自由端的拉力是F,動滑輪中120N,如圖所示。不計繩重及摩擦，g取10N/kg，則下列說法正確的是（ ）
金屬塊受到的重力與浮力是平衡力
拉力F的有用功是280J
金屬塊受到的浮力是100N
滑輪組的機械效率是75%
【答案】D
【練習4】在星期六學校組織的科學托管課上，小寧對如圖實驗產生了興趣：B、C是體積均為10cm3的實心銅塊。當B浸沒在酒精中時，木塊A恰能在水平桌面上向左勻速運動。(0=8.9g/cm3,P水=1g/cm3,Pm精=0.8gcm3,B始終在液體中，液體與B之間的摩擦以及滑輪出的摩擦均忽略不計)他提出了猜想：其他條件不變，如果酒精更換成水，實驗結果是否一樣？在老師的幫助下，他進行了下列實驗：
(1)B.C是體積均為10cm3的實心銅塊.當B浸沒在水中時，木塊A受到的摩擦力為 N。則木塊A會 。(填“向左運動”“向右運動”或“靜止”)
(2)接著通過實驗，他用 g銅塊D替換C,能使A在水平桌面上向右勻速運動。
【答案】（1）0.08N;向右運動（2）71g
【練習5】如圖，小型牽引機通過滑輪組勻速打撈起井中的物體。已知物體質量為120kg，密度為1.6×103kg/m3，物體在被拉出水面前后，牽引車作用在繩子上的拉力之比為1∶2，不計摩擦、繩重及水的阻力。
（1）物體的體積是 ▲ 。
（2）物體浸沒在水中時所受的浮力是 ▲ 。
（3）物體出水面前，滑輪組的機械效率是多少？
【答案】（1）0.075m3；（2）750N；（3）60%
【解析】（1）物體的體積
（2）物體浸沒在水中時所受的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.075m3=750N
（3）物體的重力G=mg=120kg×10N/kg=1200N
設物體在水中受到的拉力為F1，由力的平衡得到F1+F浮=G
所以拉力F1=G-F浮=1200N-750N=450N
設出水面前、后牽引力作用在繩端的拉力為F、F′，動滑輪的重力為G1，因不計摩擦、繩重及水的阻力所以，物體出水面前拉力①
物體出水面后拉力②
由①②兩式相比可得解得G1=300N
根據①式得
物體出水面前的機械效率
【課后練】
【鞏固1】如圖所示，以O為支點的水平輕質杠桿ON的M點處懸掛一邊長為0.2m的正方體合金塊A。A的下方放置一個由同種材料制成的邊長為0.1m的正方體B，B放置在水平地面上，已知OM∶ON=1∶3，一個重為640N的人站在水平地面上，人與地面的接觸面積為0.04m2；當人用力F拉住繩通過滑輪組使杠桿水平平衡時，A對B的壓強為1.5×104Pa，人對水平地面的壓強變為1.45×104Pa；若每個滑輪重為20N，g取10Nkg，不計裝置的一切摩擦和繩重、桿重。M處的繩子不會斷。求∶
（1）人站在地面上時對地面的壓強為多少？
（2）物體B對地面的壓力為多少？
（3）若滑輪組繩子能承受的最大拉力為95N，人緩慢拉動繩子使A對B的壓力為零，這個過程中整個裝置的最大機械效率是多少？（保留一位小數）
【答案】（1）；（2）206.25N；（3）88.2%
【解析】（1）人站在地面上時對地面的壓力為自身重力，即
人與地面的接觸面積為0.04m2，則對地面的壓強為
（2）當人用力F拉住繩通過滑輪組使杠桿水平平衡時，人對水平地面的壓強變為1.45×104Pa，可知繩對人的拉力為
滑輪組中n=2，根據受力分析可知滑輪組對杠桿的拉力為
則
根據杠桿平衡條件可知
則A上方繩的拉力為
A對B的壓強為1.5×104Pa，則A對B的壓力為
對A受力分析可知
A、B密度相同，則
則物體B對地面的壓力為
（3）人緩慢拉動繩子使A對B的壓力為零時，則A上方繩的拉力為
根據杠桿平衡條件可知 可解得
根據滑輪組的受力分析可知可知繩對人的拉力為
小于繩子允許的最大拉力，由于額外功一定，則A對B的壓力為零時機械效率最大，此時
【鞏固2】如圖是某建筑工地上的吊裝工具，物體M1是重5000N的配重，杠桿AB支點為O，已知OA：OB=1：2，滑輪下掛貨物M2，每個滑輪重100N，工人體重為600N，杠桿與繩的自重及滑輪組間摩擦均不計，當工人用400N力豎直向下以60cm/s的速度勻速拉動繩子時，求：
（1）工人對地面的壓力；
（2）工人做功的功率；
（3）滑輪組提升貨物M2的效率；
（4）M1對地面的壓力。
【答案】（1）200N；（2）480W；（3）87.5%；（4）4350N
【解析】（1）工人對地面的壓力
（2）工人做功的功率
（3）滑輪組提升貨物M2的重力
滑輪組提升貨物M2的效率
（4）杠桿B點受到的拉力
由杠桿平衡條件可知，杠桿A點受到的拉力
M1對地面的壓力
【鞏固3】如圖所示是兒童重工模擬游樂場中一種游戲裝置。輕質杠桿AB可繞O點轉動，OA:OB＝5:3；在A端掛有邊長為10cm，重力為20N的正方體C，B端懸掛一滑輪組，定滑輪、動滑輪各重2N，將高4cm，橫截面積為50cm2的圓柱體D掛在滑輪組上，當一個兒童用力拉滑輪組勻速的繩端時，恰能使物體C浸入水中且露出水面的高度為2cm，杠桿水平靜止，D對水平地面的壓強為1100Pa。繩的重量、滑輪組的摩擦均不計。（g取10N/kg）求：
（1）物體C的下表面受到的液體壓強；
（2）兒童對繩子末端的拉力；
（3）物體D的密度。
【答案】（1）800Pa；（2）6N；（3）7.75×103kg/m3
【解析】
（1）由題知，杠桿恰好水平靜止時，物體C浸入水中且露出水面的高度為2cm，C下表面的深度h＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m
C的下表面受到的壓強pC＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa
物體C對杠桿A端的拉力
FA＝GC﹣F浮＝GC﹣ρ水gV排＝20N﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10×8×10﹣6m3＝12N
杠桿恰好水平靜止，由杠桿的平衡條件有FB×OB＝FA×OA
B端的作用力
拉動B點時有三段繩子，作用在杠桿B端的力FB＝3F+G定
所以兒童對繩子末端的拉力
（3）拉物體D時，有2段繩子通過動滑輪，所以F（FD+G動）
所以動滑輪拉重物D的力FD＝2F﹣G動＝2×6N﹣2N＝10N
D對水平地面的壓強為1100Pa
根據p可知，D對地面的壓力為F壓＝pS＝1100Pa×50×10﹣4m2＝5.5N
由于物體間力的作用是相互的，則地面對D的支持力為F支持力＝5.5N
對D受力分析：D受到豎直向下的重力、豎直向上的拉力、豎直向上的支持力，則D的重力為G＝F支持力+FD＝10N+5.5N＝15.5N
根據G＝mg和ρ可知，D的密
【鞏固4】如圖甲所示，正方體A邊長0.2m，作為配重使用，杠桿OE：OF=2：3，某同學用這個裝置和一個密閉容器D提取水中的圓柱體B， 圓柱體B的體積是密閉容器D的1/3；旁邊浮體C的體積是0.1m3 ， 該同學站在浮體C上，總體積的3/5浸入水中；該同學用力拉動滑輪組繞繩自由端，手拉繩的功率P和密閉容器D勻速被提升的距離關系如圖乙所示；密閉容器D上升速度0.05m/s保持不變，密閉容器D被提出水后，圓柱體B從密閉容器D中取出放在浮體C的上面，同時手松開繩子時，浮體C露出水面的體積減少總體積的7/25；在提升全過程中，配重A始終沒有離開地面。兩個定滑輪總重10 N.（繩的重力，滑輪與軸的摩擦及水的阻力不計。g＝10N/kg），求：

（1）圓柱體B的重力；
（2）密閉容器D離開水面時，滑輪組提升重物B的機械效率；（百分號前面保留一位小數）；
（3）圓柱體B的密度；
（4）在提升全過程中配重A對地面的壓強的最大變化量。
【答案】 （1）解：由圖象可知，D完全露出水面時F1的功率P1=12W，
此時的拉力 ， B放在C上，且放開手后， ， ∴GB+80N=1×103kg/m3×10N/kg× ×0.1m3； 解得：GB=200N
（2）解：
（3）解：根據F1= （GB+GD+G輪）得到：GD+G動=3F1-GB=3×80N-200N=40N；
D未出水面時的功率為P2=6W， 拉力 ；
根據根據F1= （GB+GD+G輪）得到， D受浮力F浮=GB+GD+G動-3F2=200N+40N-3×40N=120N，
此時排開水的體積 ，
那么B的體積 ，
那么圓柱體B的密度
（4）解：定滑輪對杠桿右端的最大拉力：Fmax=4F1+G定=4×80N+10N=330N，
由杠桿平衡條件得：Fmax×OF=FE1×OE， 330N×3=FE1×2， 解得：FE1=495N；
定滑輪對杠桿右端的最小拉力：Fmin=4F2+G定=4×40N+10N=170N，
由杠桿平衡條件得：Fmin×OF=FE2×OE， 170N×3=FE1×2， 解得：FE1=255N。
配重A對地面的壓強的最大變化量：

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