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帶電粒子在電場中的運動
常見粒子：α粒子（氦核）、β粒子（電子）、氕核（質子）、氘核（）、氚核（）
一、帶電粒子在電場中的加速
1、做直線運動的條件
（1）粒子所受合外力，粒子靜止或做勻速直線運動．
（2）粒子所受合外力，且合外力與初速度共線，帶電粒子將做勻變速直線運動。
2、帶電粒子做勻變速直線運動（只受電場力）分析方法
用動力學觀點分析：，，
3、用功能觀點分析（注意判斷電場力做功的正負）
勻強電場中：
非勻強電場中：
【例1】如圖所示，將一個帶電液滴在水平向左的勻強電場中從b點由靜止釋放，發現液滴沿直線由b運動到d，直線bd方向與豎直方向成45°夾角，則下列判斷正確的是（　　）
A．液滴受到的電場力水平向左
B．液滴受到的合力豎直向下
C．液滴受到的電場力大小等于重力
D．液滴受到的合力大小等于重力
【例2】（多選）如圖所示，平行板電容器的兩個極板與水平地面成一角度，兩極板與一直流電源相連。若一帶電粒子恰能沿圖中所示水平直線通過電容器，則在此過程中，該粒子（　　）
A．所受重力與電場力平衡
B．做勻速直線運動
C．做勻變速直線運動
D．電勢能逐漸增加
【例3】如圖所示，A、B為平行金屬板，兩極板相距為d，分別與電源兩極連接。兩板的中央各有一小孔M、N。今有一帶電質點自A板上方距離為d的P點由靜止下落，不計空氣阻力，到達兩板中點時的速度恰好為零，然后沿原路返回。則帶電質點的重力與它在電場中所受電場力的大小之比為（　　）
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶1
【例4】（多選） 一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)以速度v0逆著電場線方向射入有左邊界的勻強電場，場強為E(如圖所示)，則（　　）
A．粒子射入的最大深度為
B．粒子射入的最大深度為
C．粒子在電場中運動的最長時間為
D．粒子在電場中運動的最長時間為
二、帶電粒子在電場中的偏轉
1、運動狀態分析：帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強電場時，由于電場力方向與初速度方向成90°角，且電場力恒定，將做類平拋運動（勻變速曲線運動）。
2、從類平拋角度分析
（1）沿初速度方向做勻速直線運動，有：
（2）沿電場力方向：做初速度為0的勻加速度直線運動，有：
，，，，；
2、兩個重要結論
（1）不同帶電粒子從靜止開始經過同一電場U0加速后再從同一偏轉電場U1射出時，偏移量和偏轉角總是相同的。
在加速電場中：
在偏轉電場中：偏移量：；偏轉角θ：
整理得：，（y、θ均與m、q無關）
（2）粒子經電場偏轉后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉電場邊緣的距離為偏轉極板長度的一半。
3、功能關系
當討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：，其中，指初、末位置間的電勢差。
【例1】如圖所示，矩形區域ABCD內存在豎直向下的勻強電場，兩個帶正電的粒子a和b以相同的水平速度射入電場，粒子a由頂點A射入，從BC的中點P射出，粒子b由AB的中點O射入，從頂點C射出．若不計重力，則a和b的比荷（帶電荷量與質量的比值）之比是（　　）
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶8 D．8∶1
【例2】醫用口罩的熔噴布經過駐極處理可增加靜電吸附作用，其中一類吸附過程可作如圖簡化：經過駐極處理后某根絕緣纖維帶有正電荷，其附近a點處有一帶負電的顆粒以平行于該段直纖維的初速度通過a點，被吸附到纖維上的b點，忽略其它電場影響，則（　　）
A．顆粒做勻變速曲線運動 C．a點的電勢比b點的低 B．顆粒受到的電場力恒定 D．顆粒的電勢能逐漸增大
【例3】如圖所示，一電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由P點射入勻強電場，入射方向與電場線垂直．粒子從Q點射出電場時，其速度方向與電場線成30°角．已知勻強電場的寬度為d，方向豎直向上，P、Q兩點間的電勢差為U(U>0)，不計粒子重力，P點的電勢為零．則下列說法正確的是（　　）
A．粒子帶負電
B．帶電粒子在Q點的電勢能為qU
C．P、Q兩點間的豎直距離為
D．此勻強電場的電場強度為
【例4】（多選）質子和α粒子(氦核)分別從靜止開始經同一加速電壓U1加速后，垂直于電場方向進入同一偏轉電場，偏轉電場電壓為U2.兩種粒子都能從偏轉電場射出并打在熒光屏MN上，粒子進入偏轉電場時速度方向正對熒光屏中心O點．下列關于兩種粒子運動的說法正確的是（　　）
A．兩種粒子會打在屏MN上的同一點
B．兩種粒子不會打在屏MN上的同一點，質子離O點較遠
C．兩種粒子離開偏轉電場時具有相同的動能
D．兩種粒子離開偏轉電場時具有不同的動能，α粒子的動能較大
【例5】（多選）在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強電場，質量為m的帶電小球由MN上方的A點以一定初速度水平拋出，從B點進入電場，到達C點時速度方向恰好水平，A、B、C三點在同一直線上，且AB＝2BC，如圖所示．重力加速度為g。由此可見（　　）
A．帶電小球所受靜電力為3mg
B．小球帶正電
C．小球從A到B與從B到C的運動時間相等
D．小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等
【例6】（多選）如圖所示，一充電后與電源斷開的平行板電容器的兩極板水平放置，板長為L，板間距離為d，距板右端L處有一豎直屏M。一帶電荷量為q、質量為m的質點以初速度v0沿中線射入兩板間，最后垂直打在M上，則下列說法中正確的是（重力加速度為g）（　　）
A．兩極板間電壓為
B．板間電場強度大小為
C．整個過程中質點的重力勢能增加
D．若僅增大兩極板間距，則該質點不可能垂直打在M上
三、示波管的原理
當偏轉電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運動，射到熒光屏的中心點形成一個亮斑。
僅在YY’（或XX’）加電壓：
若所加電壓穩定，則電子流被加速、偏轉后射到XX’（或YY’）所在直線上某一點，形成一個亮斑（不在中心）。
若所加電壓按正弦函數規律變化，則偏移也將按正弦函數規律變化，亮斑會在水平方向或豎直方向做簡諧運動。
現在分析電壓穩定的情況：
設加速電壓為U1，偏轉電壓為U2，電子電荷量為e，電子質量為m，則加速階段：，（v0為離開加速電場時的速度，該速度也是進入偏轉電場的初速度。）
偏轉階段：
在偏轉電場的偏移量：；離開電場時的速度v：
在熒光屏上的偏移量（即在熒光屏上的位置）：
方法一：
由于離開偏轉電場后做勻速直線運動，即水平分運動是勻速運動，
豎直分運動也是勻速直線運動，
方法二：
示波器的靈敏度是偏移量與偏轉電壓的比：
帶電粒子能夠飛出偏轉電場的條件：，（說明：當偏移量為零時，粒子會沿直線平行于偏轉電場飛出，當偏移量逐漸增大，則粒子飛出的位置越靠近極板，當偏移量大于，則粒子將打到偏轉極板上而不能飛出）
示波管工作時，一般加在水平偏轉板上的電壓是掃描電壓，加在豎直偏轉板上的電壓是要研究的信號電壓，若兩者周期相同，在熒光屏上就會顯示出信號電壓隨時間變化的波形圖。
【例1】示波管是示波器的核心部件，如圖，它由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，如果在熒光屏上P點出現亮斑，那么示波管中的（　　）
A．極板X帶正電極板Y帶正電
B．極板帶正電極板Y帶正電
C．極板X帶正電極板Y帶負電
D．極板帶正電極板Y帶負電
【例2】如圖1所示為示波管原理圖，若其內部豎直偏轉電極YY`之間電勢差如圖2所示的規律變化，水平偏轉電極XX`之間的電勢差如圖3所示的規律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是（　　）
A． B. C. D.
【例3】“示波器”是電工學中的重要儀器，如圖所示為示波器的原理圖，有一電子在電勢差為U1的電場中加速后，垂直射入電勢差為U2的偏轉電場，在滿足電子能射出偏轉電場的條件下，下列四種情況中，一定能使電子的偏轉角變小的是（　　）
A．U1變小，U2不變 B．U1變大，U2變小 C．U1變小，U2變大 D．U1不變，U2變大
四、帶電粒子在交變電場中的偏轉
1、帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形。
當粒子垂直于交變電場方向射入時，沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，沿電場方向的分運動具有周期性。
2、研究帶電粒子在交變電場中的運動，關鍵是根據電場變化的特點，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運動情況．根據電場的變化情況，分段求解帶電粒子運動的末速度、位移等。
3、注重全面分析(分析受力特點和運動規律)：抓住粒子運動時間上的周期性和空間上的對稱性，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關的臨界條件。
4、對于鋸齒波和正弦波等電壓產生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場時可認為是在勻強電場中運動．粒子做單向直線運動或粒子做往返運動。
5、解題技巧
（1）按周期性分段研究；
（2）將a－t圖像v－t圖像。
【例1】在空間有正方向水平向右、大小按如圖所示的圖線變化的電場，位于電場中A點的電子在t＝0時速度為零，在t＝1 s時，電子離開A點的距離大小為l。那么在t＝2s時，電子將處在（　　）
A．A點 B．A點右方2l處 C．A點左方l處 D．A點左方2l處
【例2】（多選）如圖甲所示，兩水平金屬板間距為d，板間電場強度的變化規律如圖乙所示.t＝0時刻，質量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間，0～時間內微粒勻速運動，T時刻微粒恰好經金屬板邊緣飛出.微粒運動過程中未與金屬板接觸.重力加速度的大小為g.關于微粒在0～T時間內運動的描述，正確的是（　　）
A．末速度大小為v0 B．重力勢能減少了mgd C．末速度沿水平方向 D．克服靜電力做功為mgd
五、帶電粒子在重力場和電場中的圓周運動
1、等效重力場
物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但是對于處在勻強電場和重力場中物體的運動問題就會變得復雜一些．此時可以將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”。
【例1】（多選）如圖所示，長為L的細線拴一個帶電荷量為＋q、質量為m小球，重力加速度為g，球處在豎直向下的勻強電場中，電場強度為E，小球恰好能夠在豎直平面內做圓周運動，則（　　）
A．小球在最高點的速度大小為
B．當小球運動到最高點時電勢能最小
C．小球運動到最低點時，機械能最大
D．小球運動到最低點時，動能為(mg＋qE)L
【例2】（多選）如圖所示，在豎直平面內有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質量為m的帶電小球。小球靜止時細線與豎直方向成θ角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內沿逆時針方向做圓周運動，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．勻強電場的電場強度
B．小球動能的最小值為
C．小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小
D．小球從初始位置開始，在豎直平面內運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大
六、電場中的力、電綜合問題
1、帶電粒子在電場中的運動
（1）分析方法：先分析受力情況，再分析運動狀態和運動過程（平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線），然后選用恰當的規律解題。
（2）受力特點：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運動問題時，重力是否要考慮，關鍵看重力與其他力相比較是否能忽略。一般來說，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據微粒的運動狀態判斷是否考慮重力作用。
2、處理帶電粒子（帶電體）運動的方法
（1）結合牛頓運動定律、運動學公式、動能定理、能量守恒定律解題。
（2）用包括電勢能和內能在內的能量守恒定律處理思路
①利用初、末狀態的能量相等（即E1＝E2）列方程。
②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程。
（3）常用的兩個結論
①若帶電粒子只在電場力作用下運動，其動能和電勢能之和保持不變。
②若帶電粒子只在重力和電場力作用下運動，其機械能和電勢能之和保持不變。
【例1】圖甲為某一點電荷Q的電場中的一條電場線，A、B為電場線上兩點，一電子以某一速度沿電場線由A運動到B的過程中，速度—時間圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．Q在B的右側 B．電場線方向由A指向B
C．電場強度大小 D．電子運動過程中電勢能增加
【例2】（多選）某靜電場中的電場線如圖所示，帶電粒子在電場中僅受電場力作用，其運動軌跡是圖中虛線，由M運動到N，以下說法正確的是（　　）
A．粒子是正電荷
B．粒子在M點的加速度大于N點的加速度
C．粒子在M點的電勢能小于N點的電勢能
D．粒子在M點的動能小于N點的動能
【例3】（多選）如圖所示，一帶負電粒子以某速度進入水平向右的勻強電場中，在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡，M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌跡的最右點。不計重力，下列表述正確的是（　　）
A．粒子在M點的速率最小
B．M點的電勢比N點的電勢低
C．粒子在電場中的加速度不變
D．粒子在電場中的電勢能始終在增加
【例4】如圖所示，空間存在豎直向下大小為E的勻強電場，一個質量為m、帶電荷量為q的帶正電絕緣小環套在粗糙程度相同的絕緣木桿上，若小環以初速度v1從M點沿桿上滑，到達N點時速度恰好為零，隨后小環下滑回到M點，此時速度為v2（v2A．小環所能達到的最大高度為
B．從M到N的過程中，克服摩擦力做的功m（v12－v22）
C．從M到N的過程中，小環的電勢能增加了
D．N、M間的電勢差為
【例5】示波器是一種常用的實驗儀器，如圖所示，它常被用來顯示電信號隨時間變化的情況。振動、光、溫度等的變化可以通過傳感器轉化成電信號的變化，然后用示波器來研。示波器的基本原理是帶電粒子在電場力的作用下加速和偏轉。一個電荷量為，質量為的帶電粒子，由靜止經電壓為的加速電場加速后，立即沿中心線垂直進入一個電壓為的偏轉電場，然后打在垂直于放置的熒光屏上的P點，偏轉電場兩極板間距為，極板長，極板的右端與熒光屏之間的距離也為8cm。整個裝置如圖（不計粒子重力）求：
（1）粒子出加速電場時的速度v；
（2）粒子出偏轉電場時的偏移距離y；
（3）P點到O2的距離。
【例6】如圖所示，在豎直平面內固定的圓形絕緣軌道的圓心為O，半徑為r，內壁光滑，A、B兩點分別是圓軌道的最低點和最高點．該區間存在方向水平向右的勻強電場，一質量為m、帶負電的小球在軌道內側做完整的圓周運動(電荷量不變)，經過C點時速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ＝60°，重力加速度為g.
（1）求小球所受的靜電力大小；
（2）求小球在A點的速度v0為多大時，小球經過B點時對圓軌道的壓力最小．
【例7】如圖所示，粗糙程度不均勻的水平面ABC與半徑為R的豎直光滑半圓軌道CDM相切于C點，CM為半圓的直徑，O為圓心，D點是弧CM的中點，在半圓CDM下半部分有水平向左的勻強電場，電場強度大小E＝（g為重力加速度）。現把可視為質點、質量為2m的小物塊P置于水平面的A點，并在水平恒力F（大小未知）的作用下由靜止向左運動，運動到B點撤掉水平恒力F，小物塊P恰好運動到C點靜止。現把與小物塊P材料相同、質量是小物塊P質量一半、帶電荷量為＋q的絕緣小物塊Q同樣置于A點，在同樣水平恒力F作用下也從靜止開始向左運動，到B點撤掉水平恒力F，帶電小物塊Q離開水平面BC后沿著圓弧軌道CDM運動恰好能過最高點M。求：
（1）小物塊Q經過水平面C點時的速度大小；
（2）小物塊Q在半圓軌道CDM上運動過程中對軌道的最大壓力；
（3）小物塊Q在運動過程中所受摩擦力做的功。
【例8】如圖所示，半徑R=1m的絕緣光滑圓弧軌道豎直放置，在A點右側空間存在水平向右大小為E=1×105N/C的電場，質量為m=0.4kg、帶電荷量為q=+3×10-5C的小球從O1點以4m/s初速度做平拋運動，恰好與圓弧軌道A點相切進入，已知A與圓心連線與豎直方向夾角θ=37°。不考慮邊緣電場的影響，不計空氣阻力，求（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度取g=10m/s2）
（1）求小球拋出點位置相對A點的水平距離；
（2）求小球在圓弧軌道上運動的最大速度，及此時小球對軌道的壓力。

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