資源簡介

專題19　　碰撞　反沖和火箭
題型 選擇題、解答題 命題趨勢和備考策略
高考考點(diǎn) 彈性碰撞；非彈性碰撞；完全非彈性碰撞；爆炸和反沖 【命題規(guī)律】 近3年新高考卷對于運(yùn)動的描述考查共計24次，主要考查： 1. 碰撞問題分解； 2. 彈性正碰模型問題； 3. 爆炸反沖模型問題。 【備考策略】 理解并掌握碰撞的特點(diǎn)，尤其是彈性碰撞模型，碰撞過程能量不變；完全非彈性碰撞模型，物體碰撞損失能量最多，并且粘在一起共同運(yùn)動。 【命題預(yù)測】 本節(jié)內(nèi)容難度較大，在高考題中常常一解答題的形式出現(xiàn)，綜合性較強(qiáng)。涉及的內(nèi)容包括：功能關(guān)系、能量守恒、機(jī)械能守恒、電場和磁場等知識。2024年考生務(wù)必掌握本節(jié)知識和考點(diǎn)。
新高考 2023 重慶卷14題、廣東卷15題、湖北卷15題、全國甲卷25題、天津卷12題、北京卷18題、浙江卷21題、海南卷18題、湖南卷15題
2022 浙江卷20題、湖南卷4題、福建卷14題、廣東卷13題、河北卷13題、全國甲卷25題、
2021 遼寧卷15題、浙江卷21題、海南卷17題、北京卷17題、河北卷13題、天津卷11題、海南卷14題、湖南卷8題、浙江卷12題
【導(dǎo)航窗口】
知識梳理
一、碰撞及特征 2
二、三種碰撞類型 2
三、碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律 3
四、爆炸和反沖運(yùn)動 3
考點(diǎn)突破
考點(diǎn)一　碰撞問題分析 3
考點(diǎn)二　彈性正碰模型問題 7
角度1：動碰靜 7
角度2：東碰動 9
考點(diǎn)三　反沖運(yùn)動及應(yīng)用 10
角度1：爆炸 11
角度2：反沖 13
考點(diǎn)過關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】 15
【能力提高練】 20
【高考通關(guān)練】 30
一、碰撞及特征
1．碰撞
碰撞是兩個或兩個以上的物體在相同的極短時間內(nèi)產(chǎn)生非常大的相互作用的過程．
2．碰撞特征
(1)作用時間短．
(2)作用力變化快．
(3)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力．
(4)滿足動量守恒．
二、三種碰撞類型
1．彈性碰撞
(1)動量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(2)機(jī)械能守恒：m1v12＋m1v22＝m1v1′2＋m2v2′2
當(dāng)v2＝0時，有v1′＝v1，v2′＝v1.
(3)推論：質(zhì)量相等，大小、材料完全相同的彈性小球發(fā)生彈性碰撞，碰后交換速度．即v1′＝v2，v2′＝v1.
2．非彈性碰撞
(1)動量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(2)機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q
3．完全非彈性碰撞
(1)動量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
(2)碰撞中機(jī)械能損失最多
|ΔEk|＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2
三、碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律
1．動量守恒定律．
2．機(jī)械能不增加(彈性碰撞機(jī)械能守恒、非彈性碰撞機(jī)械能減少)．
3．速度要合理．
(1)碰前兩物體同向運(yùn)動，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有v后＞v前(填“＜”“＝”或“＞”)，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動，則應(yīng)有v前′≥v后′.
(2)碰前兩物體相向運(yùn)動，碰后兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變．
四、爆炸和反沖運(yùn)動
1．爆炸
爆炸過程中的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動量守恒．
2．反沖運(yùn)動
(1)物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個不同部分并且這兩部分向相反方向運(yùn)動的現(xiàn)象．
(2)反沖運(yùn)動中，相互作用力一般較大，通?？梢杂脛恿渴睾愣蓙硖幚恚?br/>考點(diǎn)一　碰撞問題分析
物體的碰撞是否為彈性碰撞的判斷
彈性碰撞是碰撞過程中無機(jī)械能損失的碰撞，遵循的規(guī)律是動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，確切地說是碰撞前后系統(tǒng)動量守恒，動能不變．
(1)題目中明確告訴物體間的碰撞是彈性碰撞．
(2)題目中明確告訴是彈性小球、光滑鋼球或分子(原子等微觀粒子)碰撞的，都是彈性碰撞．
【典例1】（多選）（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平桌面距離水平地面的高度為H，質(zhì)量為m2、半徑為R的光滑四分之一圓弧槽B靜止放在桌面上，質(zhì)量為m1的小球A從與圓弧槽圓心等高處由靜止滑下，與靜止在桌面上的質(zhì)量為m3的小球C發(fā)生彈性正碰，最后兩小球落到水平地面上的M、N兩點(diǎn)，已知H=0.8m，R=0.9m，m1=2kg，m2=2kg，m3=1kg，重力加速度g=10m/s2，兩球視為質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力，下列選項正確的是（　　）

A．小球A從圓弧槽滑離時的速度為3m/s B．小球A與小球C碰撞后，小球C的速度為2m/s
C．M、N兩點(diǎn)的距離為1.2m D．小球A可能落在N點(diǎn)
【答案】AC
【詳解】設(shè)球滑離圓弧槽時的速度為，圓弧槽的速度為，取向右為正方向，此過程由水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒得，
解得
假設(shè)與碰撞后的速度為，由動量守恒和機(jī)械能守恒得，，解得，
假設(shè)兩球從桌面平拋運(yùn)動時間為，由，A球的水平位移
球的水平位移，MN兩點(diǎn)的距離，因為，所以A球落在M點(diǎn)。
故選AC。
【典例2】（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？既＃┤鐖D所示，質(zhì)量為的小車靜止在光滑水平面上，小車段是半徑為的四分之一光滑圓弧軌道，段是長為的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于點(diǎn)。一質(zhì)量為的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從小車上的A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，然后滑入軌道，最后恰好停在點(diǎn)，滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為，則（　?。?br/>
A．整個過程中滑塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒 B．滑塊由A滑到過程中，滑塊的機(jī)械能守恒
C．段長 D．全過程小車相對地面的位移大小為
【答案】D
【詳解】A．滑塊社圓弧上運(yùn)動時有豎直方向的加速度，所以對系統(tǒng)而言豎直方向外力矢量和不為零，不滿足動量守恒的條件，故A錯誤；
B．滑塊由A滑到過程中，小車對滑塊的彈力做負(fù)功，滑塊的機(jī)械能不守恒，故B錯誤；
C．恰好停在對點(diǎn)時，二者均靜止。根據(jù)能量守恒有
解得，故C錯誤；
D．水平動量守恒有，通過相同的時間有，且有
解得，故D正確；
故選D。
1．對一個給定的碰撞，首先要看動量是否守恒，其次再看總動能是否增加．
2．一個符合實際的碰撞，除動量守恒外還要滿足能量守恒，注意碰撞完成后不可能發(fā)生二次碰撞的速度關(guān)系的判定．
3．要靈活運(yùn)用Ek＝或p＝；Ek＝pv或p＝幾個關(guān)系式轉(zhuǎn)換動能、動量．
【變式1】（2023·遼寧沈陽·沈陽二中校考模擬預(yù)測）某次冰壺運(yùn)動訓(xùn)練中，甲壺與靜止的乙壺發(fā)生正碰。已知冰面粗糙程度處處相同，不計空氣阻力，兩壺完全相同且均可視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時間極短可不計，碰撞前、后兩壺運(yùn)動軌跡始終在同一水平直線上。從開始碰撞到兩壺都靜止過程中，測得乙壺位移是甲壺位移的k倍，則（ ）
A．k<1
B．k值越大，兩壺碰撞過程中損失機(jī)械能越大
C．k值越大，兩壺碰撞過程中損失機(jī)械能越小
D．碰撞后瞬時，乙壺速度為零
【答案】C
【詳解】A．甲乙碰撞瞬間動量守恒，即，且有，，所以，故A錯誤；
BC．兩壺碰撞過程中損失的機(jī)械能為，變形可得，由此可知，當(dāng)k=1時，損失的機(jī)械能達(dá)到最大，隨著k增大，損失的機(jī)械能減小，故B錯誤，C正確；
D．由于兩壺完全相同，所以碰撞后瞬時乙壺速度一定大于零，故D錯誤。
故選C。
【變式2】（多選）（2019·四川成都·成都七中?？既＃┤鐖D甲所示，在光滑水平面上的兩個小球1、2發(fā)生正碰，兩小球的質(zhì)量分別為m1和m2．圖乙為它們碰撞前后的位移一時間圖像（x—t圖像）．已知m1=0.1kg，由此可判斷
A．碰前小球2保持靜止 B．碰后小球1和小球2都向右運(yùn)動
C．兩球的碰撞為彈性碰撞 D．小球2的質(zhì)量m2=0.2kg
【答案】AC
【詳解】A．由x-t圖像可知，碰前小球2的位移不隨時間變化，處于靜止?fàn)顟B(tài)，A正確；
B．碰后小球2的速度為正方向，說明向右運(yùn)動，小球1的速度為負(fù)方向，說明向左運(yùn)動，B錯誤；
CD．由圖讀出，碰前小球1速度為v1=4 m/s，碰后小球2和小球1的速度分別為v′2 =2m/s，v′1=-2m/s，根據(jù)動量守恒定律得m1v1= m1v′1+m2v′2，解得m2=0.3kg
由于碰撞前后滿足m1v12=m1v′12+m2v′22，故為彈性碰撞，D錯誤， C正確。
故選AC。
【變式3】（2018·天津紅橋·統(tǒng)考二模）如圖所示，長為L的細(xì)繩豎直懸掛著一質(zhì)量為3m的小球A，恰好緊挨著放置在水平面上質(zhì)量為m的物塊B．現(xiàn)保持細(xì)繩繃直，把小球向左上方拉至細(xì)繩與整直方向成60 的位置，然后釋放小球．小球到達(dá)最低點(diǎn)時恰好與物塊發(fā)生碰撞，而后小球向右擺動的最大高度為L，碰后物塊向右滑行的距離恰為4.5L，求物塊B與地面之間的動摩擦因數(shù)μ．
【答案】μ=0.25
【詳解】試題分析：小球向下擺動和向上擺動過程機(jī)械能都守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒分別求出碰撞前后小球的速度大小．根據(jù)動量守恒定律求出碰撞后物塊的速度大小，根據(jù)動能定理研究向右滑動過程，求出物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)．
小球A下擺過程根據(jù)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：，解得碰前A的速度：
小球A向右擺動過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：，解得：
A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
物塊B滑動過程由動能定理得：，解得：μ=0.25
考點(diǎn)二　彈性正碰模型問題
模型介紹：如果兩個相互作用的物體，滿足動量守恒的條件，且相互作用過程初、末狀態(tài)的總機(jī)械能不變，廣義上也可以看成是彈性碰撞．
角度1：動碰靜
【典例3】（2023·新疆·統(tǒng)考二模）大小相同的兩個小球a、b并排靜止在光滑水平面上，距小球b右側(cè)l處有一豎直墻面，墻面垂直于兩小球連線，如圖所示。小球a的質(zhì)量為，小球b的質(zhì)量為m。現(xiàn)給小球a一沿連線向右的初速度，忽略空氣阻力及所有碰撞過程中的動能損失，小球a與小球b發(fā)生第二次碰撞時距豎直墻面的距離為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】a球與b球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)a球碰前的初速度為，碰后a、b的速度為、，取向右為正，由動量守恒定律和能量守恒定律有
，，解得，
設(shè)小球a與小球b發(fā)生第二次碰撞時距豎直墻面的距離為，則滿足，，解得
故選C。
【變式】（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考二模）兩個完全相同的小球A、B用長度均為L的細(xì)線懸于天花板上，如圖所示。若將A從圖示位置由靜止釋放，則B球被碰后第一次速度為零時距離最低點(diǎn)的高度可能是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】小球A從釋放到最低點(diǎn)，由動能定理可知，
解得
若A與B發(fā)生完全彈性碰撞，由能量守恒定律和動量守恒定律可知兩者交換速度，即
B上升過程中由動能定理可知，解得
若A與B發(fā)生完全非彈性碰撞即AB粘在一起，由動量守恒定律可知，，解得
在AB上升過程中，由動能定理可知，
解得，
所以B球上升的高度，高度可能是。
故選B。
角度2：東碰動
【典例4】（2023·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，一個斜面與水平地面平滑連接，斜面與水平地面均光滑。小物塊P放在水平地面上，小物塊Q自斜面上某位置處由靜止釋放，P、Q之間的碰撞為彈性正碰，斜面與水平面足夠長，則下列說法正確的是（　　）
A．若，則P、Q只能發(fā)生一次碰撞 B．若，則P、Q只能發(fā)生一次碰撞
C．若，則P、Q只能發(fā)生兩次碰撞 D．若，則P、Q只能發(fā)生多次碰撞
【答案】AC
【詳解】A B．設(shè)Q滑到水平面上時速度大小為v，P、Q相碰．動量守恒及動能不變，有
，
聯(lián)立解得第一次碰后，，
之后Q滑上斜面并返回，速度等大反向，若不能追上P，則有，解得，A正確、B錯誤；
C．若，第一次碰后，可得，
之后Q滑上斜面并返回，與P發(fā)生第二次碰撞后有，
，，得，
因，故P、Q只能發(fā)生兩次碰撞，C正確；
D．若，第一次碰后，可得，，
之后Q滑上斜面并返回，與P發(fā)生第二次碰撞后有
得，，
因，，故P、Q只能發(fā)生兩次碰撞，D錯誤。
故選AC。
【變式】（多選）（2021·山東聊城·山東聊城一中?？家荒＃┤鐖D，內(nèi)壁光滑圓筒豎直固定在地面上，筒內(nèi)有質(zhì)量分別為3m、m的剛性小球a、b，兩球直徑略小于圓筒內(nèi)徑，銷子離地面的高度為h。拔掉銷子，兩球自由下落。若a球與地面間及a、b兩球之間均為彈性碰撞，碰撞時間極短，下列說法正確的是（ ）
A．兩球下落過程中，b對a有豎直向下的壓力 B．a(chǎn)與b碰后，a的速度為0
C．落地彈起后，a能上升的最大高度為h D．落地彈起后，b能上升的最大高度為4h
【答案】BD
【詳解】A．兩球下落過程中，兩球都處于完全失重狀態(tài)，則b對a沒有壓力，選項A錯誤；
BCD．設(shè)兩球落地時速度均為，
方向豎直向下，則a與地面相碰后反彈，速度變?yōu)樨Q直向上的v，則ab碰撞時，設(shè)向上為正方向，由動量守恒
由能量關(guān)系，，解得，，
則落地彈起后，a能上升的最大高度為零，b能上升的最大高度為，，選項C錯誤，BD正確。
故選BD。
考點(diǎn)三　反沖運(yùn)動及應(yīng)用
1．反沖
(1)現(xiàn)象：物體的不同部分在內(nèi)力的作用下向相反方向運(yùn)動．
(2)特點(diǎn)：一般情況下，物體間的相互作用力(內(nèi)力)較大，反沖運(yùn)動中平均動量守恒，機(jī)械能往往不守恒．
(3)實例：噴氣式飛機(jī)、火箭等．
2．爆炸的特點(diǎn)
(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸時物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒．
(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動能增加．
(3)位移不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中物體運(yùn)動的位移很小，一般可忽略不計，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸時的位置以新的動量開始運(yùn)動．
3．火箭獲得的最終速度
火箭發(fā)射前的總質(zhì)量為M、燃料燃盡后的質(zhì)量為m，火箭燃?xì)獾膰娚渌俣葹関1，如圖6所示，燃料燃盡后火箭的飛行速度v為多大？
在火箭發(fā)射過程中，由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以動量守恒．
發(fā)射前的總動量為0，發(fā)射后的總動量為(M－m)v1－mv(以火箭的速度方向為正方向)
則：(M－m)v1－mv＝0
所以v＝(－1)v1
燃料燃盡時火箭獲得的最終速度由噴氣速度及質(zhì)量比決定．
角度1：爆炸
【典例5】（2021·天津·高考真題）一玩具以初速度從水平地面豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)時，用遙控器將玩具內(nèi)壓縮的輕彈簧彈開，該玩具沿水平方向分裂成質(zhì)量之比為1∶4的兩部分，此時它們的動能之和與玩具從地面拋出時的動能相等。彈簧彈開的時間極短，不計空氣阻力。求
（1）玩具上升到最大高度時的速度大小；
（2）兩部分落地時速度大小之比。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)玩具上升的最大高度為h，玩具上升到高度時的速度大小為v，重力加速度大小為g，以初速度方向為正，整個運(yùn)動過程有
玩具上升到最大高度有，
兩式聯(lián)立解得
（2）設(shè)玩具分開時兩部分的質(zhì)量分別為、，水平速度大小分別為、。依題意，動能關(guān)系為
玩具達(dá)到最高點(diǎn)時速度為零，兩部分分開時速度方向相反，水平方向動量守恒，有
分開后兩部分做平拋運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)關(guān)系，兩部分落回地面時，豎直方向分速度大小為，設(shè)兩部分落地時的速度大小分別為、，由速度合成公式，有，，結(jié)合，解得
【變式】（2020·福建·統(tǒng)考二模）質(zhì)量為m的煙花彈在獲得動能E后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈在上升到速度為初速度一半時，彈中火藥爆炸將煙花彈炸成質(zhì)量相等的兩部分，這兩部分的動能之和為，且均沿豎直方向運(yùn)動。爆炸時間極短，重力加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量。求：
(1)煙花彈爆炸時離地高度h；
(2)爆炸后煙花彈兩部分碎片的速度大小和方向。
【答案】(1)；(2)，方向豎直向上，，方向豎直向下
【詳解】(1)設(shè)煙花彈上升的初速度為，由題給條件有①
由運(yùn)動學(xué)公式②
聯(lián)立①②式得
(2)火藥爆炸后，煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運(yùn)動，設(shè)炸后瞬間其速度分別為v1和v2。規(guī)定向上為正方向，由動量守恒定律和題給條件有④
⑤
解得方向豎直向上⑥
方向豎直向下⑦
角度2：反沖
【典例6】（2021·山東·高考真題）如圖所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面H的高處，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物資以相對地面的速度水平投出，落地時物資與熱氣球的距離為d。已知投出物資后熱氣球的總質(zhì)量為M，所受浮力不變，重力加速度為g，不計阻力，以下判斷正確的是（　?。?br/>A．投出物資后熱氣球做勻加速直線運(yùn)動 B．投出物資后熱氣球所受合力大小為
C． D．
【答案】BC
【詳解】AB．熱氣球開始攜帶物資時處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合外力為0，初動量為0，水平投出重力為的物資瞬間，滿足動量守恒定律
則熱氣球和物資的動量等大反向，熱氣球獲得水平向左的速度，熱氣球所受合外力恒為，豎直向上，所以熱氣球做勻加速曲線運(yùn)動，故A錯誤，B正確；
CD．熱氣球和物資的運(yùn)動示意圖如圖所示
熱氣球和物資所受合力大小均為，所以熱氣球在豎直方向上加速度大小為
物資落地過程所用的時間內(nèi)，根據(jù)解得落地時間為
熱氣球在豎直方向上運(yùn)動的位移為
熱氣球和物資在水平方向均做勻速直線運(yùn)動，水平位移為，
根據(jù)勾股定理可知熱氣球和物資的實際位移為，故C正確，D錯誤。
故選BC。
【變式】（多選）（2022秋·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，一熱氣球正以豎直速度v勻速上升，當(dāng)氣球下面所系質(zhì)量為m的物體距水平地面h高處時，繩子斷裂，物體和氣球分離。已知熱氣球與物體的總質(zhì)量為M，分離后熱氣球所受浮力不變，重力加速度大小為g，不計阻力，則（　　）
A．從分離開始，經(jīng)過時間物體落地
B．物體剛到達(dá)地面時的速度大小為
C．物體從分離到落地的過程中，熱氣球動量增加
D．物體剛到達(dá)地面時，熱氣球離地的高度為
【答案】BCD
【詳解】A．從分離開始，物體做豎直上拋運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時間t物體落地，則有，解得 或（此解小于零，故舍去），A錯誤；
B．設(shè)物體剛到達(dá)地面時的速度大小為v1，根據(jù)動能定理有，解得，B正確；
C．熱氣球與物體組成的系統(tǒng)合外力為0，則系統(tǒng)的動量守恒，設(shè)物體剛到達(dá)地面時，熱氣球的速度大小為v2，根據(jù)動量守恒定律有，解得
根據(jù)動量定理可知，物體從分離到落地的過程中，熱氣球所受合力的沖量大小為，C正確；
D．根據(jù)平衡條件易知熱氣球所受浮力大小為Mg，設(shè)物體剛到達(dá)地面時，熱氣球離地的高度為H，根據(jù)動能定理有，解得，所以D正確；
故選BCD。
考點(diǎn)過關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】
一、單選題
1．（2022·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）2022年3月12日，在北京冬殘奧會上，中國輪椅冰壺隊?wèi)?zhàn)勝瑞典隊，獲得冠軍。在某次投擲中，冰壺甲運(yùn)動一段時間后與靜止的冰壺乙發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短），碰撞后冰壺乙向前滑行0.1m后停下。已知兩冰壺的質(zhì)量相等，冰壺乙與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.02，取重力加速度大小，則兩冰壺碰撞前瞬間冰壺甲的速度大小為（　?。?br/>A．0.1m/s B．0.2m/s C．0.4m/s D．1m/s
【答案】B
【詳解】對冰壺乙在冰面上滑行的過程，有
由于兩冰壺發(fā)生彈性碰撞，且兩冰壺的質(zhì)量相等，因此碰撞后兩冰壺交換速度，故
解得，B正確。
故選B。
【點(diǎn)睛】本題考查動量守恒定律，目的是考查學(xué)生的推理能力。
2．一質(zhì)量為M的航天器遠(yuǎn)離太陽和行星，正以速度v0在太空中飛行，某一時刻航天器接到加速的指令后，發(fā)動機(jī)瞬間向后噴出質(zhì)量為m的氣體，氣體向后噴出的速度大小為v1，加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均為相對同一參考系的速度)(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】設(shè)加速后航天器的速度大小為v，由動量守恒定律有Mv0=-mv1+（M-m）v
解得 ，故選C.
3．如圖，質(zhì)量為M的小車A停放在光滑的水平面上，小車上表面粗糙．質(zhì)量為m的滑塊B以初速度v0滑到小車A上，車足夠長，滑塊不會從車上滑落，則小車的最終速度大小為（　?。?br/>A．零 B． C． D．
【答案】C
【詳解】B滑上A的過程中，AB系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得：mv0=（M+m）v
解得：v=
故選C
4．一質(zhì)量為M的煙花斜飛到空中，到達(dá)最高點(diǎn)時的速度為，此時煙花炸裂成沿直線上的兩塊(損失的炸藥質(zhì)量不計) ，兩塊的速度沿水平相反方向，落地時水平位移大小相等，不計空氣阻力。向前一塊的質(zhì)量為m，向前一塊的速度大小為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】令向前一塊的速度大小為v，由于爆炸后兩塊均在空中做平拋運(yùn)動，根據(jù)落地時水平位移大小相等可知，爆炸后兩塊的速度大小相等方向相反，而爆炸過程系統(tǒng)動量守恒，令爆炸前的速度方向為正方向，則有
解得
故選C。
5．—個爆竹豎直升空后在最高點(diǎn)炸裂成質(zhì)量相等的甲、乙兩塊，其中炸裂后一瞬間甲的速度方向如圖所示，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）
A．甲、乙有可能同時落地
B．甲、乙落地時的速度一定相同
C．從炸裂到落地，甲、乙的速度變化相同
D．甲、乙落地瞬間，重力的瞬時功率相同
【答案】D
【詳解】A．爆竹的最高點(diǎn)時速度為零，根據(jù)動量守恒可知，炸裂成質(zhì)量相等的甲、乙兩塊速度等大反向，由此可知，乙先落地，故A錯誤；
B．根據(jù)機(jī)械能守恒可知，兩者落地時速度大小相等，但方向不同，故B錯誤；
C．由于兩者在空中運(yùn)動時間不同，由，可知，兩者速度變化不同，故C錯誤；
D．爆炸后一瞬間、甲、乙在豎宜方向速度等大反向，由運(yùn)動學(xué)公式可知，兩者落地時在豎宜方向分速度相同，由，可知，甲、乙落地瞬間，重力的瞬時功率相同，故D正確。
故選D。
6．在光滑的水平面上有兩個在同一直線上相向運(yùn)動的小球，其中甲球的質(zhì)量m1=2kg，乙球的質(zhì)量m2=1kg，規(guī)定向右為正方向，碰撞前后甲球的速度隨時間變化情況如圖所示．已知兩球發(fā)生正碰后粘在一起，則碰前乙球速度的大小和方向分別為( )
A．7 m/s,向右 B．7 m/s，向左
C．1 m/s,向左 D．1 m/s，向右
【答案】B
【詳解】根據(jù)碰撞過程動量守恒，有
其中，，，，帶入數(shù)據(jù)可得，負(fù)號表示速度方向向左。
故選B。
二、多選題
7．如圖甲所示，在光滑水平面上的兩個小球1、2發(fā)生正碰，兩小球的質(zhì)量分別為m1和m2．圖乙為它們碰撞前后的位移一時間圖像（x—t圖像）．已知m1=0.1kg，由此可判斷
A．碰前小球2保持靜止 B．碰后小球1和小球2都向右運(yùn)動
C．兩球的碰撞為彈性碰撞 D．小球2的質(zhì)量m2=0.2kg
【答案】AC
【詳解】A．由x-t圖像可知，碰前小球2的位移不隨時間變化，處于靜止?fàn)顟B(tài)，A正確；
B．碰后小球2的速度為正方向，說明向右運(yùn)動，小球1的速度為負(fù)方向，說明向左運(yùn)動，B錯誤；
CD．由圖讀出，碰前小球1速度為v1=4 m/s，碰后小球2和小球1的速度分別為v′2 =2m/s，v′1=-2m/s，根據(jù)動量守恒定律得，m1v1= m1v′1+m2v′2
解得，m2=0.3kg
由于碰撞前后滿足，m1v12=m1v′12+m2v′22，故為彈性碰撞，D錯誤， C正確。
故選AC。
三、解答題
8．如圖所示，在光滑水平面上，有一質(zhì)量M＝3kg的薄板，板上有質(zhì)量m＝1kg的物塊，兩者以v0＝4m/s的初速度朝相反方向運(yùn)動，薄板與物塊之間存在摩擦且薄板足夠長，取水平向右為正方向，求：
（1）物塊最后的速度；
（2）當(dāng)物塊的速度大小為3m/s時，薄板的速度。
【答案】（1）2m/s，方向水平向右；（2）m/s，方向水平向右
【詳解】（1）由于水平面光滑，物塊與薄板組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)共同運(yùn)動速度大小為v，由動量守恒定律得Mv0－mv0＝（m＋M）v
代入數(shù)據(jù)解得，v＝2m/s，方向水平向右。
（2）由（1）知，物塊速度大小為3m/s時，方向向左，由動量守恒定律得Mv0－mv0＝－mv1＋Mv′
代入數(shù)據(jù)解得，v′＝m/s，方向水平向右。
9．在冰壺比賽中，冰壺甲以速度v1正碰靜止的冰壺乙，碰后冰壺甲的速度變?yōu)椋较虿蛔?，已知冰壺質(zhì)量均為m，碰撞過程時間為t，求：
①正碰后冰壺乙的速度v；
②碰撞過程中冰壺乙受到的平均作用力大小為F．
【答案】①②
【詳解】①由動量守恒定律有
解得
②冰壺乙在碰撞過程由動量定理有，
解得
【能力提高練】
一、單選題
1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，左端接有輕彈簧的物塊A靜止在光滑水平面上，物塊B以一初速度向A運(yùn)動，時B與彈簧接觸，0~2s內(nèi)兩物體的v-t圖像如圖所示。則（　?。?br/>A．A的質(zhì)量比B的大
B．0~1s內(nèi)，彈簧對A、B的沖量相同
C．時，彈簧的彈性勢能最大
D．時，A的動量比B的大
【答案】C
【詳解】A．由圖可知，物塊B的初速度為
時，物塊A、B的共同速度大小為
由動量守恒定律可得
解得，，故A錯誤；
B．0~1s內(nèi)，彈簧對A方向向右，彈簧對B的沖量方向向左，所以彈簧對A、B的沖量不相同，故B錯誤；
C．時，物塊A、B有共同速度，彈簧最短，彈簧的彈性勢能最大，故C正確；
D．時，A的動量
B的動量
由圖可知，，，又，所以A的動量比B的小，故D錯誤。
故選C。
2．（2022·北京·模擬預(yù)測）如圖所示，兩個擺長均為L的單擺，擺球A、B質(zhì)量分別為m1、m2，懸點(diǎn)均為O。在O點(diǎn)正下方0.19L處固定一小釘。初始時刻B靜止于最低點(diǎn)，其擺線緊貼小釘右側(cè)，A從圖示位置由靜止釋放（θ足夠小），在最低點(diǎn)與B發(fā)生彈性正碰。兩擺在整個運(yùn)動過程中均滿足簡諧運(yùn)動條件，懸線始終保持繃緊狀態(tài)且長度不變，擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計碰撞時間及空氣阻力，重力加速度為g。下列選項正確的是（　　）

A．若m1=m2，則A、B在擺動過程中最大振幅之比為9:10
B．若m1=m2，則每經(jīng)過時間A回到最高點(diǎn)
C．若m1>m2，則A與B第二次碰撞不在最低點(diǎn)
D．若m1【答案】D
【詳解】A．若m1=m2，則兩球碰撞后交換速度，所以A、B在擺動過程中最大振幅相等，選項A錯誤；
B．若m1=m2，兩球的振動完全一樣，所以每經(jīng)過時間A回到最高點(diǎn)，選項B錯誤；
C．?dāng)[長為L的周期為
擺長為0.81L的周期為
若m1>m2，則碰后A球向右運(yùn)動，擺長變?yōu)?.81L，B球擺回最低點(diǎn)后向左運(yùn)動時，擺長為0.81L，所以兩擺的周期均為
即第一次在最低點(diǎn)碰撞后，經(jīng)過一個周期發(fā)生第二次碰撞，位置仍然在最低點(diǎn)，選項C錯誤；
D．若m1故選D。
3．（2023·廣東揭陽·惠來縣第一中學(xué)校考三模）一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B靜止于質(zhì)量為M的木板C左端，木板靜止于光滑水平面上，將質(zhì)量為m的小球A用長為L的細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，靜止時小球A與B等高且剛好接觸，現(xiàn)對小球A施加一外力，使細(xì)繩恰好水平，如圖所示，現(xiàn)將外力撤去，小球A與物塊B發(fā)生彈性碰撞，已知B、C間動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球A碰撞后做簡諧運(yùn)動
B．碰撞后物塊B的速度為
C．若物塊B未滑離木板C，則物塊B與木板C之間的摩擦熱小于
D．若物塊B會滑離木板C，則板長小于
【答案】D
【詳解】AB．小球A下落過程中機(jī)械能守恒，有，解得
小球A與物塊B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒可得，
解得碰后A、B的速度分別為，
可知碰撞后A、B交換速度，小球A碰撞后靜止，B的速度為，故AB錯誤；
C．對B、C組成的系統(tǒng)分析可知，水平方向不受外力，則動量守恒，有
解得
根據(jù)能量守恒可知，摩擦熱為，故C錯誤；
D．摩擦熱為，式中為板長，若B恰好滑離C，則有，解得
因此可知，若物塊B會滑離木板C，則板長小于，故D正確。
故選D。
4．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)?？家荒＃┭b有砂子的小車在光滑水平地面上勻速運(yùn)動，小車和砂子總質(zhì)量為M，速度為v0，在運(yùn)動過程中有質(zhì)量為m的砂子從車上漏掉。砂子漏掉后，小車的速度應(yīng)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】砂子從車上漏掉的瞬間，其速度仍然為v0，設(shè)汽車速度為v，根據(jù)水平方向動量守恒可得，解得
故選D。
5．（2023·重慶·重慶八中校考模擬預(yù)測）2023年春節(jié)期間，中國許多地方燃放了爆竹，爆竹帶來濃濃的年味。一質(zhì)量為M的爆竹豎直運(yùn)動到最高點(diǎn)時，爆炸成兩部分，爆炸后瞬時質(zhì)量為m的部分動能為E，爆炸時間極短可不計，不計爆炸過程中的質(zhì)量損失，則該爆竹爆炸后瞬時的總動能為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】設(shè)爆炸后瞬時質(zhì)量為m的速度大小為，另一部分的速度大小為，根據(jù)動量守恒可得，解得
又，則該爆竹爆炸后瞬時的總動能為
聯(lián)立解得
故選D。
二、多選題
6．（2022·海南·校聯(lián)考三模）如圖所示，質(zhì)量分別為、（未知且）的小球B、C靜止放置在光滑水平面上，一質(zhì)量為的小球A從小球B的左側(cè)以速度水平向右運(yùn)動。已知所有碰撞均為彈性碰撞，且碰撞時間極短，A與B只發(fā)生一次碰撞，則的值可能為（ ）

A．4.5 B．6 C．7.5 D．9
【答案】AB
【詳解】A與B碰撞過程，由動量守恒和機(jī)械能守恒可得
聯(lián)立解得碰后A、B的速度分別為，
B與C碰撞過程，由動量守恒和機(jī)械能守恒可得，
聯(lián)立解得碰撞B的速度為
為了保證A與B只發(fā)生一次碰撞，需要滿足
由于，則有，聯(lián)立解得
故選AB。
7．（2022·遼寧·模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上相向運(yùn)動，A、B兩球的質(zhì)量分別為m和，A、B兩球發(fā)生正碰，碰撞后A球的速率是原來的兩倍，B球恰好靜止。則（　?。?br/>A．碰撞前A、B兩球的速度大小之比為1∶1
B．碰撞前A、B兩球的速度大小之比為3∶2
C．A、B兩球發(fā)生的碰撞是彈性碰撞
D．A、B兩球發(fā)生的碰撞是非彈性碰撞
【答案】AC
【詳解】AB．設(shè)向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律
得，A正確，B錯誤；
CD．碰撞前系統(tǒng)動能為
碰撞后系統(tǒng)動能為
可知，碰撞前后系統(tǒng)機(jī)械能相等，A、B兩球發(fā)生的碰撞是彈性碰撞，C正確，D錯誤。
故選AC。
8．（2023·安徽安慶·安慶一中校考三模）如圖所示，水平面內(nèi)有兩個光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌足夠長，其間距為。質(zhì)量分別為、的環(huán)A、B套在導(dǎo)軌上，兩環(huán)之間連接一輕彈簧，輕彈簧原長。開始時彈簧與桿垂直，兩環(huán)均靜止。某時刻，給環(huán)B一水平向右的瞬時速度，下列說法正確的是（　　）

A．A、B和彈簧組成的系統(tǒng)滿足動量不守恒、機(jī)械能守恒
B．若A的速度為，B的速度為
C．若A的速度為，彈簧與導(dǎo)軌之間的夾角為
D．若彈簧恢復(fù)原長時，環(huán)B速度為水平向右的，則初始狀態(tài)時彈簧的彈性勢能
【答案】BCD
【詳解】A．平行導(dǎo)軌光滑，對A、B和彈簧組成的系統(tǒng)分析，所受的合外力為0，因此系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)除系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力，沒有其他力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A錯誤；
B．對A、B和彈簧組成的系統(tǒng)分析，取向右為正方向，由動量守恒定律
解得，故B正確；
C．由B選項分析可知，若，則
設(shè)彈簧初始彈性勢能為，A的速度為時的彈性勢能為，根據(jù)機(jī)械能守恒可得，可得，
開始時彈簧長度為，而原長為，故彈簧壓縮了，彈性勢能為，而彈簧伸長后彈性勢能與初始彈性勢能相等，故伸長量也為，此時彈簧長度為，故彈簧與導(dǎo)軌間夾角為，故C正確；
D．開始時，彈簧長度為，而原長為，故彈簧壓縮了，彈性勢能記為，彈簧恢復(fù)原長時，環(huán)B速度為水平向右的，根據(jù)動量守恒可得，解得
即A的速度大小為，方向向左，由能量守恒得，解得，故D正確。
故選BCD。
9．（2023·山東德州·德州市第一中學(xué)統(tǒng)考三模）雙響爆竹是民間慶典使用較多的一種煙花爆竹，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示，紙筒內(nèi)分上、下兩層安放火藥。使用時首先引燃下層火藥，使爆竹獲得豎直向上的初速度，升空后上層火藥被引燃，爆竹凌空爆響。一人某次在水平地面上燃放雙響爆竹，爆竹上升至最高點(diǎn)時恰好引燃上層火藥，立即爆炸成兩部分，兩部分的質(zhì)量之比為1︰2，獲得的速度均沿水平方向。已知這次燃放爆竹上升的最大高度為h，兩部分落地點(diǎn)之間的距離為L，重力加速度為g，不計空氣阻力，不計火藥爆炸對爆竹總質(zhì)量的影響。
（1）求引燃上層火藥后兩部分各自獲得的速度大小。
（2）已知火藥燃爆時爆竹增加的機(jī)械能與火藥的質(zhì)量成正比，求上、下兩層火藥的質(zhì)量比。

【答案】（1），；（2）
【詳解】解：（1）引燃上層火藥后兩部分向相反的方向做平拋運(yùn)動，豎直方向
水平方向
上層火藥燃爆時，水平方向動量守恒，設(shè)爆竹總質(zhì)量為m，
解得兩部分各自獲得的速度大小，，
（2）上層火藥燃爆后爆竹獲得的機(jī)械能
下層火藥燃爆后爆竹獲得的機(jī)械能
上、下兩層火藥的質(zhì)量比
10．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考三模）質(zhì)量m＝260g的手榴彈從水平地面上以的初速度斜向上拋出，上升到距地面h＝5m的最高點(diǎn)時炸裂成質(zhì)量相等的兩塊彈片，其中一塊彈片自由下落到達(dá)地面，落地動能為5J．重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計，火藥燃燒充分，求：
（1）手榴彈爆炸前瞬間的速度大??；
（2）手榴彈所裝彈藥的質(zhì)量；
（3）兩塊彈片落地點(diǎn)間的距離．
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）設(shè)手榴彈上升到最高點(diǎn)時的速度為v1,有，解得：
（2）設(shè)每塊彈片的質(zhì)量為，爆炸后瞬間其中一塊速度為零,另一塊速度為v2，有
設(shè)手榴彈裝藥量為，有，解得：
（3）另一塊做平拋運(yùn)動時間為t，兩塊彈片落地點(diǎn)間距離為，有，，
解得：．
【高考通關(guān)練】
1．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發(fā)現(xiàn)這種射線是由質(zhì)量與質(zhì)子大致相等的中性粒子（即中子）組成。如圖，中子以速度分別碰撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核和氮核的速度分別為和。設(shè)碰撞為彈性正碰，不考慮相對論效應(yīng)，下列說法正確的是（　?。?br/>A．碰撞后氮核的動量比氫核的小 B．碰撞后氮核的動能比氫核的小
C．大于 D．大于
【答案】B
【詳解】設(shè)中子的質(zhì)量為，氫核的質(zhì)量為，氮核的質(zhì)量為，設(shè)中子和氫核碰撞后中子速度為，由動量守恒定律和能量守恒定律可得，，，聯(lián)立解得，
設(shè)中子和氮核碰撞后中子速度為，由動量守恒定律和能量守恒定律可得，，，聯(lián)立解得，，可得，
碰撞后氫核的動量為，
氮核的動量為
可得，碰撞后氫核的動能為
氮核的動能為，可得，故B正確，ACD錯誤。
故選B。
2．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）在同一豎直平面內(nèi)，3個完全相同的小鋼球（1號、2號、3號）懸掛于同一高度；靜止時小球恰能接觸且懸線平行，如圖所示。在下列實驗中，懸線始終保持繃緊狀態(tài)，碰撞均為對心正碰。以下分析正確的是（　?。?br/>A．將1號移至高度釋放，碰撞后，觀察到2號靜止、3號擺至高度。若2號換成質(zhì)量不同的小鋼球，重復(fù)上述實驗，3號仍能擺至高度
B．將1、2號一起移至高度釋放，碰撞后，觀察到1號靜止，2、3號一起擺至高度，釋放后整個過程機(jī)械能和動量都守恒
C．將右側(cè)涂膠的1號移至高度釋放，1、2號碰撞后粘在一起，根據(jù)機(jī)械能守恒，3號仍能擺至高度
D．將1號和右側(cè)涂膠的2號一起移至高度釋放，碰撞后，2、3號粘在一起向右運(yùn)動，未能擺至高度，釋放后整個過程機(jī)械能和動量都不守恒
【答案】D
【詳解】A．1號球與質(zhì)量不同的2號球相碰撞后，1號球速度不為零，則2號球獲得的動能小于1號球撞2號球前瞬間的動能，所以2號球與3號球相碰撞后，3號球獲得的動能也小于1號球撞2號球前瞬間的動能，則3號不可能擺至高度，故A錯誤；
B．1、2號球釋放后，三小球之間的碰撞為彈性碰撞，且三小球組成的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但整個過程中，系統(tǒng)所受合外力不為零，所以系統(tǒng)動量不守恒，故B錯誤；
C．1、2號碰撞后粘在一起，為完全非彈性碰撞，碰撞過程有機(jī)械能損失，所以1、2號球再與3號球相碰后，3號球獲得的動能不足以使其擺至高度，故C錯誤；
D．碰撞后，2、3號粘在一起，為完全非彈性碰撞，碰撞過程有機(jī)械能損失，且整個過程中，系統(tǒng)所受合外力不為零，所以系統(tǒng)的機(jī)械能和動量都不守恒，故D正確。
故選D。
3．（2019·海南·高考真題）如圖，用不可伸長輕繩將物塊a懸掛在O點(diǎn)，初始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，現(xiàn)將a由靜止釋放，當(dāng)物塊a下擺至最低點(diǎn)時，恰好與靜止在水平面上的物塊b發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），碰撞后b滑行的最大距離為s，已知b的質(zhì)量是a的3倍，b與水平面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，求
(1)碰撞后瞬間物塊b速度的大??；
(2)輕繩的長度。
【答案】(1)；(2)4μs
【詳解】(1)設(shè)a的質(zhì)量為m，則b的質(zhì)量為3m，對物塊b碰后由動能定理
解得，
(2)a球從水平位置擺下的過程，
ab碰撞的過程，，，解得，
4．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知A、B兩物體，，A物體從處自由下落，且同時B物體從地面豎直上拋，經(jīng)過相遇碰撞后，兩物體立刻粘在一起運(yùn)動，已知重力加速度，求：
（1）碰撞時離地高度x；
（2）碰后速度v；
（3）碰撞損失機(jī)械能。
【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J
【詳解】（1）對物塊A，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得
（2）設(shè)B物體從地面豎直上拋的初速度為，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知
即，，解得，
可得碰撞前A物塊的速度，，方向豎直向下；
碰撞前B物塊的速度，方向豎直向上；
選向下為正方向，由動量守恒可得，，解得碰后速度v=0
（3）根據(jù)能量守恒可知碰撞損失的機(jī)械能，
5．（2023·重慶·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N為軌道上的兩點(diǎn)，且位于同一直徑上，P為MN段的中點(diǎn)。在P點(diǎn)處有一加速器（大小可忽略），小球每次經(jīng)過P點(diǎn)后，其速度大小都增加v0。質(zhì)量為m的小球1從N處以初速度v0沿軌道逆時針運(yùn)動，與靜止在M處的小球2發(fā)生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時間。求：
（1）球1第一次經(jīng)過P點(diǎn)后瞬間向心力的大小；
（2）球2的質(zhì)量；
（3）兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間。

【答案】（1）；（2）3m；（3）
【詳解】（1）球1第一次經(jīng)過P點(diǎn)后瞬間速度變?yōu)?v0，所以
（2）球1與球2發(fā)生彈性碰撞，且碰后速度大小相等，說明球1碰后反彈，則
，
聯(lián)立解得，，
（3）設(shè)兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間為Δt，則，
所以，
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)專題19　　碰撞　反沖和火箭
題型 選擇題、解答題 命題趨勢和備考策略
高考考點(diǎn) 彈性碰撞；非彈性碰撞；完全非彈性碰撞；爆炸和反沖 【命題規(guī)律】 近3年新高考卷對于運(yùn)動的描述考查共計24次，主要考查： 1. 碰撞問題分解； 2. 彈性正碰模型問題； 3. 爆炸反沖模型問題。 【備考策略】 理解并掌握碰撞的特點(diǎn)，尤其是彈性碰撞模型，碰撞過程能量不變；完全非彈性碰撞模型，物體碰撞損失能量最多，并且粘在一起共同運(yùn)動。 【命題預(yù)測】 本節(jié)內(nèi)容難度較大，在高考題中常常一解答題的形式出現(xiàn)，綜合性較強(qiáng)。涉及的內(nèi)容包括：功能關(guān)系、能量守恒、機(jī)械能守恒、電場和磁場等知識。2024年考生務(wù)必掌握本節(jié)知識和考點(diǎn)。
新高考 2023 重慶卷14題、廣東卷15題、湖北卷15題、全國甲卷25題、天津卷12題、北京卷18題、浙江卷21題、海南卷18題、湖南卷15題
2022 浙江卷20題、湖南卷4題、福建卷14題、廣東卷13題、河北卷13題、全國甲卷25題、
2021 遼寧卷15題、浙江卷21題、海南卷17題、北京卷17題、河北卷13題、天津卷11題、海南卷14題、湖南卷8題、浙江卷12題
【導(dǎo)航窗口】
知識梳理
一、碰撞及特征 2
二、三種碰撞類型 2
三、碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律 3
四、爆炸和反沖運(yùn)動 3
考點(diǎn)突破
考點(diǎn)一　碰撞問題分析 3
考點(diǎn)二　彈性正碰模型問題 7
角度1：動碰靜 7
角度2：東碰動 9
考點(diǎn)三　反沖運(yùn)動及應(yīng)用 10
角度1：爆炸 11
角度2：反沖 13
考點(diǎn)過關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】 15
【能力提高練】 20
【高考通關(guān)練】 30
一、碰撞及特征
1．碰撞
碰撞是兩個或兩個以上的物體在相同的 時間內(nèi)產(chǎn)生 的相互作用的過程．
2．碰撞特征
(1)作用時間
(2)作用力變化
(3)內(nèi)力 外力．
(4)滿足
二、三種碰撞類型
1．彈性碰撞
(1)動量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(2)機(jī)械能守恒：m1v12＋m1v22＝m1v1′2＋m2v2′2
當(dāng)v2＝0時，有v1′＝v1，v2′＝v1.
(3)推論：質(zhì)量相等，大小、材料完全相同的彈性小球發(fā)生彈性碰撞，碰后 ，即v1′＝v2，v2′＝v1.
2．非彈性碰撞
(1)動量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(2)機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q
3．完全非彈性碰撞
(1)動量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
(2)碰撞中機(jī)械能損失最多
|ΔEk|＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2
三、碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律
1．動量守恒定律．
2．機(jī)械能不 (彈性碰撞機(jī)械能守恒、非彈性碰撞機(jī)械能減少)．
3．速度要合理．
(1)碰前兩物體同向運(yùn)動，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有v后 v前(填“＜”“＝”或“＞”)，碰后原來在前的物體速度一定 ，若碰后兩物體同向運(yùn)動，則應(yīng)有v前′≥v后′.
(2)碰前兩物體相向運(yùn)動，碰后兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變．
四、爆炸和反沖運(yùn)動
1．爆炸
爆炸過程中的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動量
2．反沖運(yùn)動
(1)物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個不同部分并且這兩部分向 方向運(yùn)動的現(xiàn)象．
(2)反沖運(yùn)動中，相互作用力一般較大，通?？梢杂? 定律來處理．
考點(diǎn)一　碰撞問題分析
物體的碰撞是否為彈性碰撞的判斷
彈性碰撞是碰撞過程中無機(jī)械能損失的碰撞，遵循的規(guī)律是動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，確切地說是碰撞前后系統(tǒng)動量守恒，動能不變．
(1)題目中明確告訴物體間的碰撞是彈性碰撞．
(2)題目中明確告訴是彈性小球、光滑鋼球或分子(原子等微觀粒子)碰撞的，都是彈性碰撞．
【典例1】（多選）（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平桌面距離水平地面的高度為H，質(zhì)量為m2、半徑為R的光滑四分之一圓弧槽B靜止放在桌面上，質(zhì)量為m1的小球A從與圓弧槽圓心等高處由靜止滑下，與靜止在桌面上的質(zhì)量為m3的小球C發(fā)生彈性正碰，最后兩小球落到水平地面上的M、N兩點(diǎn)，已知H=0.8m，R=0.9m，m1=2kg，m2=2kg，m3=1kg，重力加速度g=10m/s2，兩球視為質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力，下列選項正確的是（　?。?br/>
A．小球A從圓弧槽滑離時的速度為3m/s B．小球A與小球C碰撞后，小球C的速度為2m/s
C．M、N兩點(diǎn)的距離為1.2m D．小球A可能落在N點(diǎn)
【典例2】（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考三模）如圖所示，質(zhì)量為的小車靜止在光滑水平面上，小車段是半徑為的四分之一光滑圓弧軌道，段是長為的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于點(diǎn)。一質(zhì)量為的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從小車上的A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，然后滑入軌道，最后恰好停在點(diǎn)，滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為，則（　?。?br/>
A．整個過程中滑塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒 B．滑塊由A滑到過程中，滑塊的機(jī)械能守恒
C．段長 D．全過程小車相對地面的位移大小為
1．對一個給定的碰撞，首先要看動量是否守恒，其次再看總動能是否增加．
2．一個符合實際的碰撞，除動量守恒外還要滿足能量守恒，注意碰撞完成后不可能發(fā)生二次碰撞的速度關(guān)系的判定．
3．要靈活運(yùn)用Ek＝或p＝；Ek＝pv或p＝幾個關(guān)系式轉(zhuǎn)換動能、動量．
【變式1】（2023·遼寧沈陽·沈陽二中校考模擬預(yù)測）某次冰壺運(yùn)動訓(xùn)練中，甲壺與靜止的乙壺發(fā)生正碰。已知冰面粗糙程度處處相同，不計空氣阻力，兩壺完全相同且均可視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時間極短可不計，碰撞前、后兩壺運(yùn)動軌跡始終在同一水平直線上。從開始碰撞到兩壺都靜止過程中，測得乙壺位移是甲壺位移的k倍，則（ ）
A．k<1 B．k值越大，兩壺碰撞過程中損失機(jī)械能越大
C．k值越大，兩壺碰撞過程中損失機(jī)械能越小 D．碰撞后瞬時，乙壺速度為零
【變式2】（多選）（2019·四川成都·成都七中校考三模）如圖甲所示，在光滑水平面上的兩個小球1、2發(fā)生正碰，兩小球的質(zhì)量分別為m1和m2．圖乙為它們碰撞前后的位移一時間圖像（x—t圖像）．已知m1=0.1kg，由此可判斷
A．碰前小球2保持靜止 B．碰后小球1和小球2都向右運(yùn)動
C．兩球的碰撞為彈性碰撞 D．小球2的質(zhì)量m2=0.2kg
【變式3】（2018·天津紅橋·統(tǒng)考二模）如圖所示，長為L的細(xì)繩豎直懸掛著一質(zhì)量為3m的小球A，恰好緊挨著放置在水平面上質(zhì)量為m的物塊B．現(xiàn)保持細(xì)繩繃直，把小球向左上方拉至細(xì)繩與整直方向成60 的位置，然后釋放小球．小球到達(dá)最低點(diǎn)時恰好與物塊發(fā)生碰撞，而后小球向右擺動的最大高度為L，碰后物塊向右滑行的距離恰為4.5L，求物塊B與地面之間的動摩擦因數(shù)μ．
考點(diǎn)二　彈性正碰模型問題
模型介紹：如果兩個相互作用的物體，滿足動量守恒的條件，且相互作用過程初、末狀態(tài)的總機(jī)械能不變，廣義上也可以看成是彈性碰撞．
角度1：動碰靜
【典例3】（2023·新疆·統(tǒng)考二模）大小相同的兩個小球a、b并排靜止在光滑水平面上，距小球b右側(cè)l處有一豎直墻面，墻面垂直于兩小球連線，如圖所示。小球a的質(zhì)量為，小球b的質(zhì)量為m?，F(xiàn)給小球a一沿連線向右的初速度，忽略空氣阻力及所有碰撞過程中的動能損失，小球a與小球b發(fā)生第二次碰撞時距豎直墻面的距離為（　?。?br/>A． B． C． D．
【變式】（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考二模）兩個完全相同的小球A、B用長度均為L的細(xì)線懸于天花板上，如圖所示。若將A從圖示位置由靜止釋放，則B球被碰后第一次速度為零時距離最低點(diǎn)的高度可能是（　?。?br/>A． B． C． D．
角度2：動碰動
【典例4】（多選）（2023·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，一個斜面與水平地面平滑連接，斜面與水平地面均光滑。小物塊P放在水平地面上，小物塊Q自斜面上某位置處由靜止釋放，P、Q之間的碰撞為彈性正碰，斜面與水平面足夠長，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．若，則P、Q只能發(fā)生一次碰撞 B．若，則P、Q只能發(fā)生一次碰撞
C．若，則P、Q只能發(fā)生兩次碰撞 D．若，則P、Q只能發(fā)生多次碰撞
【變式】（多選）（2021·山東聊城·山東聊城一中校考一模）如圖，內(nèi)壁光滑圓筒豎直固定在地面上，筒內(nèi)有質(zhì)量分別為3m、m的剛性小球a、b，兩球直徑略小于圓筒內(nèi)徑，銷子離地面的高度為h。拔掉銷子，兩球自由下落。若a球與地面間及a、b兩球之間均為彈性碰撞，碰撞時間極短，下列說法正確的是（ ）
A．兩球下落過程中，b對a有豎直向下的壓力 B．a(chǎn)與b碰后，a的速度為0
C．落地彈起后，a能上升的最大高度為h D．落地彈起后，b能上升的最大高度為4h
考點(diǎn)三　反沖運(yùn)動及應(yīng)用
1．反沖
(1)現(xiàn)象：物體的不同部分在內(nèi)力的作用下向相反方向運(yùn)動．
(2)特點(diǎn)：一般情況下，物體間的相互作用力(內(nèi)力)較大，反沖運(yùn)動中平均動量守恒，機(jī)械能往往不守恒．
(3)實例：噴氣式飛機(jī)、火箭等．
2．爆炸的特點(diǎn)
(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸時物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒．
(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動能增加．
(3)位移不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中物體運(yùn)動的位移很小，一般可忽略不計，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸時的位置以新的動量開始運(yùn)動．
3．火箭獲得的最終速度
火箭發(fā)射前的總質(zhì)量為M、燃料燃盡后的質(zhì)量為m，火箭燃?xì)獾膰娚渌俣葹関1，如圖6所示，燃料燃盡后火箭的飛行速度v為多大？
在火箭發(fā)射過程中，由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以動量守恒．
發(fā)射前的總動量為0，發(fā)射后的總動量為(M－m)v1－mv(以火箭的速度方向為正方向)
則：(M－m)v1－mv＝0
所以v＝(－1)v1
燃料燃盡時火箭獲得的最終速度由噴氣速度及質(zhì)量比決定．
角度1：爆炸
【典例5】（2021·天津·高考真題）一玩具以初速度從水平地面豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)時，用遙控器將玩具內(nèi)壓縮的輕彈簧彈開，該玩具沿水平方向分裂成質(zhì)量之比為1∶4的兩部分，此時它們的動能之和與玩具從地面拋出時的動能相等。彈簧彈開的時間極短，不計空氣阻力。求
（1）玩具上升到最大高度時的速度大??；
（2）兩部分落地時速度大小之比。
【變式】（2020·福建·統(tǒng)考二模）質(zhì)量為m的煙花彈在獲得動能E后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈在上升到速度為初速度一半時，彈中火藥爆炸將煙花彈炸成質(zhì)量相等的兩部分，這兩部分的動能之和為，且均沿豎直方向運(yùn)動。爆炸時間極短，重力加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量。求：
(1)煙花彈爆炸時離地高度h；
(2)爆炸后煙花彈兩部分碎片的速度大小和方向。
角度2：反沖
【典例6】（2021·山東·高考真題）如圖所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面H的高處，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物資以相對地面的速度水平投出，落地時物資與熱氣球的距離為d。已知投出物資后熱氣球的總質(zhì)量為M，所受浮力不變，重力加速度為g，不計阻力，以下判斷正確的是（　?。?br/>A．投出物資后熱氣球做勻加速直線運(yùn)動 B．投出物資后熱氣球所受合力大小為
C． D．
【變式】（多選）（2022秋·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學(xué)校考期中）如圖所示，一熱氣球正以豎直速度v勻速上升，當(dāng)氣球下面所系質(zhì)量為m的物體距水平地面h高處時，繩子斷裂，物體和氣球分離。已知熱氣球與物體的總質(zhì)量為M，分離后熱氣球所受浮力不變，重力加速度大小為g，不計阻力，則（　?。?br/>A．從分離開始，經(jīng)過時間物體落地
B．物體剛到達(dá)地面時的速度大小為
C．物體從分離到落地的過程中，熱氣球動量增加
D．物體剛到達(dá)地面時，熱氣球離地的高度為
考點(diǎn)過關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】
一、單選題
1．（2022·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）2022年3月12日，在北京冬殘奧會上，中國輪椅冰壺隊?wèi)?zhàn)勝瑞典隊，獲得冠軍。在某次投擲中，冰壺甲運(yùn)動一段時間后與靜止的冰壺乙發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短），碰撞后冰壺乙向前滑行0.1m后停下。已知兩冰壺的質(zhì)量相等，冰壺乙與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.02，取重力加速度大小，則兩冰壺碰撞前瞬間冰壺甲的速度大小為（　?。?br/>A．0.1m/s B．0.2m/s C．0.4m/s D．1m/s
2．一質(zhì)量為M的航天器遠(yuǎn)離太陽和行星，正以速度v0在太空中飛行，某一時刻航天器接到加速的指令后，發(fā)動機(jī)瞬間向后噴出質(zhì)量為m的氣體，氣體向后噴出的速度大小為v1，加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均為相對同一參考系的速度)(　　)
A． B．
C． D．
3．如圖，質(zhì)量為M的小車A停放在光滑的水平面上，小車上表面粗糙．質(zhì)量為m的滑塊B以初速度v0滑到小車A上，車足夠長，滑塊不會從車上滑落，則小車的最終速度大小為（　?。?br/>A．零 B． C． D．
4．一質(zhì)量為M的煙花斜飛到空中，到達(dá)最高點(diǎn)時的速度為，此時煙花炸裂成沿直線上的兩塊(損失的炸藥質(zhì)量不計) ，兩塊的速度沿水平相反方向，落地時水平位移大小相等，不計空氣阻力。向前一塊的質(zhì)量為m，向前一塊的速度大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
5．—個爆竹豎直升空后在最高點(diǎn)炸裂成質(zhì)量相等的甲、乙兩塊，其中炸裂后一瞬間甲的速度方向如圖所示，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．甲、乙有可能同時落地 B．甲、乙落地時的速度一定相同
C．從炸裂到落地，甲、乙的速度變化相同 D．甲、乙落地瞬間，重力的瞬時功率相同
6．在光滑的水平面上有兩個在同一直線上相向運(yùn)動的小球，其中甲球的質(zhì)量m1=2kg，乙球的質(zhì)量m2=1kg，規(guī)定向右為正方向，碰撞前后甲球的速度隨時間變化情況如圖所示．已知兩球發(fā)生正碰后粘在一起，則碰前乙球速度的大小和方向分別為( )
A．7 m/s,向右 B．7 m/s，向左
C．1 m/s,向左 D．1 m/s，向右
二、多選題
7．如圖甲所示，在光滑水平面上的兩個小球1、2發(fā)生正碰，兩小球的質(zhì)量分別為m1和m2．圖乙為它們碰撞前后的位移一時間圖像（x—t圖像）．已知m1=0.1kg，由此可判斷
A．碰前小球2保持靜止 B．碰后小球1和小球2都向右運(yùn)動
C．兩球的碰撞為彈性碰撞 D．小球2的質(zhì)量m2=0.2kg
三、解答題
8．如圖所示，在光滑水平面上，有一質(zhì)量M＝3kg的薄板，板上有質(zhì)量m＝1kg的物塊，兩者以v0＝4m/s的初速度朝相反方向運(yùn)動，薄板與物塊之間存在摩擦且薄板足夠長，取水平向右為正方向，求：
（1）物塊最后的速度；
（2）當(dāng)物塊的速度大小為3m/s時，薄板的速度。
9．在冰壺比賽中，冰壺甲以速度v1正碰靜止的冰壺乙，碰后冰壺甲的速度變?yōu)?，方向不變，已知冰壺質(zhì)量均為m，碰撞過程時間為t，求：
①正碰后冰壺乙的速度v；
②碰撞過程中冰壺乙受到的平均作用力大小為F．
【能力提高練】
一、單選題
1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，左端接有輕彈簧的物塊A靜止在光滑水平面上，物塊B以一初速度向A運(yùn)動，時B與彈簧接觸，0~2s內(nèi)兩物體的v-t圖像如圖所示。則（　　）
A．A的質(zhì)量比B的大 B．0~1s內(nèi)，彈簧對A、B的沖量相同
C．時，彈簧的彈性勢能最大 D．時，A的動量比B的大
2．（2022·北京·模擬預(yù)測）如圖所示，兩個擺長均為L的單擺，擺球A、B質(zhì)量分別為m1、m2，懸點(diǎn)均為O。在O點(diǎn)正下方0.19L處固定一小釘。初始時刻B靜止于最低點(diǎn)，其擺線緊貼小釘右側(cè)，A從圖示位置由靜止釋放（θ足夠?。?，在最低點(diǎn)與B發(fā)生彈性正碰。兩擺在整個運(yùn)動過程中均滿足簡諧運(yùn)動條件，懸線始終保持繃緊狀態(tài)且長度不變，擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計碰撞時間及空氣阻力，重力加速度為g。下列選項正確的是（　?。?br/>
A．若m1=m2，則A、B在擺動過程中最大振幅之比為9:10
B．若m1=m2，則每經(jīng)過時間A回到最高點(diǎn)
C．若m1>m2，則A與B第二次碰撞不在最低點(diǎn)
D．若m13．（2023·廣東揭陽·惠來縣第一中學(xué)校考三模）一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B靜止于質(zhì)量為M的木板C左端，木板靜止于光滑水平面上，將質(zhì)量為m的小球A用長為L的細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，靜止時小球A與B等高且剛好接觸，現(xiàn)對小球A施加一外力，使細(xì)繩恰好水平，如圖所示，現(xiàn)將外力撤去，小球A與物塊B發(fā)生彈性碰撞，已知B、C間動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球A碰撞后做簡諧運(yùn)動
B．碰撞后物塊B的速度為
C．若物塊B未滑離木板C，則物塊B與木板C之間的摩擦熱小于
D．若物塊B會滑離木板C，則板長小于
4．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)?？家荒＃┭b有砂子的小車在光滑水平地面上勻速運(yùn)動，小車和砂子總質(zhì)量為M，速度為v0，在運(yùn)動過程中有質(zhì)量為m的砂子從車上漏掉。砂子漏掉后，小車的速度應(yīng)為（　?。?br/>A． B． C． D．
5．（2023·重慶·重慶八中?？寄M預(yù)測）2023年春節(jié)期間，中國許多地方燃放了爆竹，爆竹帶來濃濃的年味。一質(zhì)量為M的爆竹豎直運(yùn)動到最高點(diǎn)時，爆炸成兩部分，爆炸后瞬時質(zhì)量為m的部分動能為E，爆炸時間極短可不計，不計爆炸過程中的質(zhì)量損失，則該爆竹爆炸后瞬時的總動能為（　?。?br/>A． B． C． D．
二、多選題
6．（2022·海南·校聯(lián)考三模）如圖所示，質(zhì)量分別為、（未知且）的小球B、C靜止放置在光滑水平面上，一質(zhì)量為的小球A從小球B的左側(cè)以速度水平向右運(yùn)動。已知所有碰撞均為彈性碰撞，且碰撞時間極短，A與B只發(fā)生一次碰撞，則的值可能為（ ）

A．4.5 B．6 C．7.5 D．9
7．（2022·遼寧·模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上相向運(yùn)動，A、B兩球的質(zhì)量分別為m和，A、B兩球發(fā)生正碰，碰撞后A球的速率是原來的兩倍，B球恰好靜止。則（　?。?br/>A．碰撞前A、B兩球的速度大小之比為1∶1
B．碰撞前A、B兩球的速度大小之比為3∶2
C．A、B兩球發(fā)生的碰撞是彈性碰撞
D．A、B兩球發(fā)生的碰撞是非彈性碰撞
8．（2023·安徽安慶·安慶一中?？既＃┤鐖D所示，水平面內(nèi)有兩個光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌足夠長，其間距為。質(zhì)量分別為、的環(huán)A、B套在導(dǎo)軌上，兩環(huán)之間連接一輕彈簧，輕彈簧原長。開始時彈簧與桿垂直，兩環(huán)均靜止。某時刻，給環(huán)B一水平向右的瞬時速度，下列說法正確的是（　　）

A．A、B和彈簧組成的系統(tǒng)滿足動量不守恒、機(jī)械能守恒
B．若A的速度為，B的速度為
C．若A的速度為，彈簧與導(dǎo)軌之間的夾角為
D．若彈簧恢復(fù)原長時，環(huán)B速度為水平向右的，則初始狀態(tài)時彈簧的彈性勢能
9．（2023·山東德州·德州市第一中學(xué)統(tǒng)考三模）雙響爆竹是民間慶典使用較多的一種煙花爆竹，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示，紙筒內(nèi)分上、下兩層安放火藥。使用時首先引燃下層火藥，使爆竹獲得豎直向上的初速度，升空后上層火藥被引燃，爆竹凌空爆響。一人某次在水平地面上燃放雙響爆竹，爆竹上升至最高點(diǎn)時恰好引燃上層火藥，立即爆炸成兩部分，兩部分的質(zhì)量之比為1︰2，獲得的速度均沿水平方向。已知這次燃放爆竹上升的最大高度為h，兩部分落地點(diǎn)之間的距離為L，重力加速度為g，不計空氣阻力，不計火藥爆炸對爆竹總質(zhì)量的影響。
（1）求引燃上層火藥后兩部分各自獲得的速度大小。
（2）已知火藥燃爆時爆竹增加的機(jī)械能與火藥的質(zhì)量成正比，求上、下兩層火藥的質(zhì)量比。

10．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考三模）質(zhì)量m＝260g的手榴彈從水平地面上以的初速度斜向上拋出，上升到距地面h＝5m的最高點(diǎn)時炸裂成質(zhì)量相等的兩塊彈片，其中一塊彈片自由下落到達(dá)地面，落地動能為5J．重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計，火藥燃燒充分，求：
（1）手榴彈爆炸前瞬間的速度大小；
（2）手榴彈所裝彈藥的質(zhì)量；
（3）兩塊彈片落地點(diǎn)間的距離．
【高考通關(guān)練】
1．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發(fā)現(xiàn)這種射線是由質(zhì)量與質(zhì)子大致相等的中性粒子（即中子）組成。如圖，中子以速度分別碰撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核和氮核的速度分別為和。設(shè)碰撞為彈性正碰，不考慮相對論效應(yīng)，下列說法正確的是（　　）
A．碰撞后氮核的動量比氫核的小 B．碰撞后氮核的動能比氫核的小
C．大于 D．大于
2．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）在同一豎直平面內(nèi)，3個完全相同的小鋼球（1號、2號、3號）懸掛于同一高度；靜止時小球恰能接觸且懸線平行，如圖所示。在下列實驗中，懸線始終保持繃緊狀態(tài)，碰撞均為對心正碰。以下分析正確的是（　　）
A．將1號移至高度釋放，碰撞后，觀察到2號靜止、3號擺至高度。若2號換成質(zhì)量不同的小鋼球，重復(fù)上述實驗，3號仍能擺至高度
B．將1、2號一起移至高度釋放，碰撞后，觀察到1號靜止，2、3號一起擺至高度，釋放后整個過程機(jī)械能和動量都守恒
C．將右側(cè)涂膠的1號移至高度釋放，1、2號碰撞后粘在一起，根據(jù)機(jī)械能守恒，3號仍能擺至高度
D．將1號和右側(cè)涂膠的2號一起移至高度釋放，碰撞后，2、3號粘在一起向右運(yùn)動，未能擺至高度，釋放后整個過程機(jī)械能和動量都不守恒
3．（2019·海南·高考真題）如圖，用不可伸長輕繩將物塊a懸掛在O點(diǎn)，初始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，現(xiàn)將a由靜止釋放，當(dāng)物塊a下擺至最低點(diǎn)時，恰好與靜止在水平面上的物塊b發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），碰撞后b滑行的最大距離為s，已知b的質(zhì)量是a的3倍，b與水平面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，求
(1)碰撞后瞬間物塊b速度的大小；
(2)輕繩的長度。
4．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知A、B兩物體，，A物體從處自由下落，且同時B物體從地面豎直上拋，經(jīng)過相遇碰撞后，兩物體立刻粘在一起運(yùn)動，已知重力加速度，求：
（1）碰撞時離地高度x；
（2）碰后速度v；
（3）碰撞損失機(jī)械能。
5．（2023·重慶·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N為軌道上的兩點(diǎn)，且位于同一直徑上，P為MN段的中點(diǎn)。在P點(diǎn)處有一加速器（大小可忽略），小球每次經(jīng)過P點(diǎn)后，其速度大小都增加v0。質(zhì)量為m的小球1從N處以初速度v0沿軌道逆時針運(yùn)動，與靜止在M處的小球2發(fā)生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時間。求：
（1）球1第一次經(jīng)過P點(diǎn)后瞬間向心力的大?。?br/>（2）球2的質(zhì)量；
（3）兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間。

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