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專題18　　動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律
題型 選擇題、解答題 命題趨勢(shì)和備考策略
高考考點(diǎn) 動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用； 動(dòng)量守恒條件的理解和應(yīng)用； 人船模型和類人船模型的理解和應(yīng)用 【命題規(guī)律】 近3年新高考卷對(duì)于運(yùn)動(dòng)的描述考查共計(jì)25次，主要考查： 1. 動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用； 2. 動(dòng)量守恒條件的理解和應(yīng)用； 3. 動(dòng)量守恒定律在人船模型（或類人船模型）中的應(yīng)用。 【備考策略】 掌握并區(qū)分動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的異同點(diǎn)；掌握動(dòng)量守恒條件；掌握動(dòng)量守恒天津在反沖問(wèn)題、人船模型中的應(yīng)用。 【命題預(yù)測(cè)】 動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律是高考必考的考點(diǎn)之一，常與動(dòng)能定理，機(jī)械能相關(guān)知識(shí)結(jié)合一起考察，在磁場(chǎng)中同樣應(yīng)用較廣。2024年考生需要熟練掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，多做與生產(chǎn)、生活相關(guān)的科技類題型。
新高考 2023 廣東卷10題、天津卷12題、天津卷5題、山東卷18題、海南卷18題、上海卷20題、新課標(biāo)卷6題、全國(guó)甲卷25題、
2022 重慶卷10題、北京卷12題、北京卷10題、江蘇卷13題、天津卷11題、福建卷16題、福建卷1題、河北卷13題、
2021 天津卷10題、遼寧卷15題、河北卷15題、湖北卷3題、湖南卷8題、廣東卷13題、全國(guó)乙卷14題、山東卷11題、浙江卷12題
【導(dǎo)航窗口】
知識(shí)梳理
一、沖量、動(dòng)量和動(dòng)量定理 2
二、動(dòng)量守恒定律 2
考點(diǎn)突破
考點(diǎn)一　動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用 3
角度1：緩沖類問(wèn)題 3
角度2：蹦極類問(wèn)題 4
角度3：流量、流體類問(wèn)題 7
考點(diǎn)二　動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用 8
角度1：動(dòng)量守恒條件的理解 8
角度2：人船模型 10
考點(diǎn)過(guò)關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】 13
【能力提高練】 18
【高考通關(guān)練】 31
一、沖量、動(dòng)量和動(dòng)量定理
1．沖量
(1)定義：力和力的 的乘積．
(2)公式：I＝ ，適用于求恒力的沖量．
(3)方向：與 相同．
2．動(dòng)量
(1)定義：物體的 與 的乘積．
(2)表達(dá)式：p＝ .
(3)單位：千克·米/秒；符號(hào)：kg·m/s.
(4)特征：動(dòng)量是狀態(tài)量，是 ，其方向和 方向相同．
3．動(dòng)量定理
(1)內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體
(2)表達(dá)式：F合·t＝Δp＝p′－p.
(3)矢量性：動(dòng)量變化量方向與 的方向相同，可以在力的方向上用動(dòng)量定理．
(4)動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系：Ek＝.
二、動(dòng)量守恒定律
1．內(nèi)容
如果一個(gè)系統(tǒng) ，或者 ，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．
2．表達(dá)式
(1)p＝p′，系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′.
(2)m1v1＋m2v2＝ ，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和．
(3)Δp1＝ ，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變化量等大反向．
(4)Δp＝ ，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零．
3．適用條件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為
(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力 它所受到的外力．
(3)某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng) 動(dòng)量守恒．
考點(diǎn)一　動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用
1．動(dòng)量定理理解的要點(diǎn)
(1)矢量式．
(2)F既可以是恒力也可以是變力．
(3)沖量是動(dòng)量變化的原因．
(4)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物體所受的合力等于物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率．
2．用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象
(1)Δp一定時(shí)，F(xiàn)的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小．
(2)F一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，Δp就越大；力的作用時(shí)間越短，Δp就越小．
分析問(wèn)題時(shí)，要把哪個(gè)量一定、哪個(gè)量變化搞清楚．
3．應(yīng)用動(dòng)量定理解題的步驟
(1)確定研究對(duì)象：可以是單個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)．
(2)進(jìn)行受力分析：分析研究對(duì)象以外的物體施加給研究對(duì)象的力．
(3)分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選取正方向，確定初、末狀態(tài)的動(dòng)量以及整個(gè)過(guò)程合力的沖量．
(4)列方程：根據(jù)動(dòng)量定理列方程求解．
角度1：緩沖類問(wèn)題
【典例1】（2022·北京·高考真題）“雪如意”是我國(guó)首座國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地。跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)中，裁判員主要根據(jù)運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)評(píng)分。運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳臺(tái)滑雪時(shí)大致經(jīng)過(guò)四個(gè)階段：①助滑階段，運(yùn)動(dòng)員兩腿盡量深蹲，順著助滑道的傾斜面下滑；②起跳階段，當(dāng)進(jìn)入起跳區(qū)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員兩腿猛蹬滑道快速伸直，同時(shí)上體向前伸展；③飛行階段，在空中運(yùn)動(dòng)員保持身體與雪板基本平行、兩臂伸直貼放于身體兩側(cè)的姿態(tài)；④著陸階段，運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)兩腿屈膝，兩臂左右平伸。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．助滑階段，運(yùn)動(dòng)員深蹲是為了減小與滑道之間的摩擦力
B．起跳階段，運(yùn)動(dòng)員猛蹬滑道主要是為了增加向上的速度
C．飛行階段，運(yùn)動(dòng)員所采取的姿態(tài)是為了增加水平方向速度
D．著陸階段，運(yùn)動(dòng)員兩腿屈膝是為了減少與地面的作用時(shí)間
【變式】（多選）（2023·四川眉山·校考模擬預(yù)測(cè)）在籃球場(chǎng)某同學(xué)伸出雙手迎接傳來(lái)的籃球，接球時(shí)，兩手隨球迅速收縮至胸前。該同學(xué)這樣做的目的是（　　）
A．延長(zhǎng)球?qū)κ值淖饔昧r(shí)間 B．減小球的動(dòng)量變化量
C．減小球?qū)κ值臎_量 D．減小球?qū)κ值淖饔昧?br/>角度2：蹦極類問(wèn)題
【典例2】（2023·湖南長(zhǎng)沙·校聯(lián)考二模）蹦極是一項(xiàng)非常刺激的戶外休閑活動(dòng)。圖甲為蹦極的場(chǎng)景，一游客從蹦極臺(tái)下落的速度一位移圖象如圖乙所示。已知彈性輕繩的彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系符合胡克定律，游客及攜帶裝備的總質(zhì)量為，彈性輕繩原長(zhǎng)為，若空氣阻力恒定，游客下落至處時(shí)速度大小為，重力加速度取，下列正確的是（　　）
A．整個(gè)下落過(guò)程中，游客先處于失重后處于超重狀態(tài)
B．游客及攜帶裝備從靜止開(kāi)始下落的過(guò)程中重力的沖量為
C．游客在最低點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能最大為
D．彈性繩長(zhǎng)為時(shí)，游客的加速度大小為
【變式】（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）如圖為某運(yùn)動(dòng)員完成蹦床運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用傳感器測(cè)得蹦床彈力隨時(shí)間的變化圖。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員僅在豎直方向運(yùn)動(dòng)，且不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。依據(jù)圖像判斷下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．在6.5s至8.5s的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的速度為零
B．運(yùn)動(dòng)員的最大加速度大小40m/s2
C．運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)蹦床上升的最大高度為5m
D．在8.5s至9.5s的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員對(duì)蹦床的彈力平均值為1500N
角度3：流量、流體類問(wèn)題
【典例3】（2021·福建·統(tǒng)考高考真題）福建屬于臺(tái)風(fēng)頻發(fā)地區(qū)，各類戶外設(shè)施建設(shè)都要考慮臺(tái)風(fēng)影響。已知10級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為，16級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為。若臺(tái)風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌，則16級(jí)臺(tái)風(fēng)對(duì)該交通標(biāo)志牌的作用力大小約為10級(jí)臺(tái)風(fēng)的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
對(duì)于“連續(xù)”質(zhì)點(diǎn)系發(fā)生持續(xù)作用，物體動(dòng)量(或其他量)連續(xù)發(fā)生變化這類問(wèn)題的處理思路是：正確選取研究對(duì)象，即選取很短時(shí)間Δt內(nèi)動(dòng)量(或其他量)發(fā)生變化的那部分物體作為研究對(duì)象，建立如下的“柱狀模型”：在時(shí)間Δt內(nèi)所選取的研究對(duì)象均分布在以S為截面積、長(zhǎng)為vΔt的柱體內(nèi)，這部分質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt，以這部分質(zhì)量為研究對(duì)象，研究它在Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)量(或其他量)的變化情況，再根據(jù)動(dòng)量定理(或其他規(guī)律)求出有關(guān)的物理量．
【變式】（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為M的直-20武裝直升機(jī)旋翼有4片槳葉，槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積為S。已知空氣密度為ρ，重力加速度大小為g。當(dāng)直升機(jī)懸停空中時(shí)，槳葉旋轉(zhuǎn)推動(dòng)空氣，空氣獲得的速度為v0，則單位時(shí)間內(nèi)槳葉旋轉(zhuǎn)推動(dòng)空氣的質(zhì)量可表示為（　　）

A． B． C． D．
考點(diǎn)二　動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用
1．動(dòng)量守恒定律的“四性”
相對(duì)性 公式中v1、v2、v1′、v2′必須相對(duì)于同一個(gè)慣性系
同時(shí)性 公式中v1、v2是在相互作用前同一時(shí)刻的速度，v1′、v2′是在相互作用后同一時(shí)刻的速度
矢量性 應(yīng)先選取正方向，凡是與選取的正方向一致的動(dòng)量為正值，相反為負(fù)值
普適性 不僅適用于低速宏觀系統(tǒng)，也適用于高速微觀系統(tǒng)
2.解題步驟
(1)明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程)；
(2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；
(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量；
(4)由動(dòng)量守恒定律列出方程；
(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說(shuō)明．
3．注意事項(xiàng)
(1)系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程有直接關(guān)系．
(2)分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí)，要弄清哪些力是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些力是系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力．
角度1：動(dòng)量守恒條件的理解
【典例4】（2021·全國(guó)·高考真題）如圖，光滑水平地面上有一小車(chē)，一輕彈簧的一端與車(chē)廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車(chē)廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車(chē)廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開(kāi)始，小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（　　）
A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 B．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒
C．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒
【變式1】（2023·河南開(kāi)封·統(tǒng)考二模）如圖所示，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行且光滑的金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m、電阻為，導(dǎo)體棒cd的質(zhì)量為、電阻為R，均靜止在導(dǎo)軌上，現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab以初速度向右滑動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，關(guān)于導(dǎo)體棒ab、cd組成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 B．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒
C．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒 D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒
【變式2】（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖，車(chē)靜止在粗糙的水平地面上，一人站在車(chē)上掄起重錘從P處由靜止砸向車(chē)的左端Q，錘下落的同時(shí)小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，錘瞬間砸在Q處后與小車(chē)保持相對(duì)靜止，最終小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)。取水平向右為正方向，不考慮空氣阻力，此過(guò)程人、錘及小車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量隨時(shí)間t變化的圖像可能正確的是（　　）
A．B．C．D．
角度2：人船模型
條件：
①系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，總動(dòng)量為零；
②在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，至少一個(gè)方向動(dòng)量守恒；
結(jié)論：
理解：
①s1和s2是兩物體相對(duì)于同一參考系的位移（一般選擇地面），兩者方向相反，一正一負(fù)；
②由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對(duì)力，故兩物體速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。這類問(wèn)題的特點(diǎn)：兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止。
人船模型中的動(dòng)量與能量規(guī)律：由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動(dòng)量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個(gè)物體動(dòng)能均發(fā)生變化：力對(duì)“人”做的功量度“人”動(dòng)能的變化；力對(duì)“船”做的功量度“船”動(dòng)能的變化。
【類人船模型】
【典例5】（多選）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑為R、質(zhì)量為2m的光滑半圓軌道小車(chē)靜止在光滑的水平地面上，將質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)正上方高為R處由靜止釋放，由A點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓軌道后從B沖出，重力加速度為g，則（　　）
A．小球進(jìn)入半圓軌道后，由小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒 B．小球離開(kāi)小車(chē)后做斜上拋運(yùn)動(dòng)
C．小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為 D．小車(chē)獲得的最大速度為
【變式1】（2023·全國(guó)·高三模擬題）滑板運(yùn)動(dòng)是青少年比較喜歡的一種戶外運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小孩站在一輛質(zhì)量為的滑板車(chē)上，小孩與滑板車(chē)一起在光滑的水平路面上以速度勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前面有一個(gè)小水坑，由于來(lái)不及轉(zhuǎn)向和剎車(chē)，該小孩立即相對(duì)滑板車(chē)以速度向前跳離滑板車(chē)，滑板車(chē)速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的，但方向不變，則為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【變式2】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中校考階段練習(xí)）2023年2月7日土耳其發(fā)生嚴(yán)重地震災(zāi)害，包括中國(guó)在內(nèi)的各方救援力量緊急展開(kāi)救援行動(dòng)。一個(gè)載有救災(zāi)物資的熱氣球總質(zhì)量為，在離水平地面高處保持靜止，現(xiàn)將質(zhì)量為的救災(zāi)物資以對(duì)地的速度水平拋出，假設(shè)熱氣球所受浮力始終不變，重力加速度為，不計(jì)一切阻力。當(dāng)物資落到水平地面時(shí)，它與熱氣球間的距離為（　　）
A． B． C． D．
考點(diǎn)過(guò)關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】
1．（2022·海南·校聯(lián)考三模）體育課上進(jìn)行跳高訓(xùn)練時(shí)，訓(xùn)練者落地的一側(cè)地面上要鋪上厚厚的墊子，目的是（　　）
A．使訓(xùn)練者落到墊子上時(shí)的動(dòng)量減小
B．使訓(xùn)練者落在墊子上的過(guò)程中，動(dòng)量變化量減小
C．使訓(xùn)練者落在墊子上的過(guò)程中，所受的沖量減小
D．使訓(xùn)練者落在墊子上的過(guò)程中，與墊子的作用時(shí)間延長(zhǎng)
2．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考三模）水火箭又稱氣壓式噴水火箭，由飲料瓶、裝入瓶?jī)?nèi)的水及高壓氣體（可視為理想氣體）組成。如圖所示，高壓氣體膨脹使水在短時(shí)間內(nèi)從水火箭尾部的噴嘴向下高速噴出，水火箭受到反作用力而快速上升。在水噴出過(guò)程中，不考慮熱傳遞，忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．外界對(duì)氣體做正功
B．氣體的溫度降低
C．水火箭和噴出的水組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D．噴出的水對(duì)水火箭的沖量與水火箭對(duì)噴出的水的沖量相同
3．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）如圖所示，輕彈簧的下端系著質(zhì)量相等的a、b兩球，兩小球之間由輕質(zhì)細(xì)線連接，系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧未超出彈性限度。現(xiàn)剪斷a、b間細(xì)線，在接下來(lái)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．a(chǎn)、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．a(chǎn)、b兩球和輕彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C．a(chǎn)、b兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 D．a(chǎn)、b兩球和輕彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
4．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）2022年，在卡塔爾舉行的世界杯足球賽成為了人們所關(guān)注的盛事，在這一場(chǎng)場(chǎng)精彩絕倫的球賽中，蘊(yùn)含了許多的物理知識(shí)。著名球星梅西在射門(mén)時(shí)把球踢偏了，球以12m/s的速度水平射中門(mén)框，之后球又以8m/s的速度水平彈回，球與門(mén)框的作用時(shí)間是0.1s，球的質(zhì)量是0.3kg（忽略一切摩擦和空氣阻力），下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．門(mén)框?qū)η虻臎_量大小為6N s B．門(mén)框?qū)η虻臎_量大小為1.2N s
C．門(mén)框?qū)η虻钠骄鶑椓Υ笮?6N D．梅西對(duì)球做功21.6J
5．（2022·浙江溫州·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為m的人立于平板車(chē)上，人與車(chē)的總質(zhì)量為m0，人與車(chē)以速度v1在光滑水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)此人相對(duì)于車(chē)以速度v2豎直跳起時(shí)，車(chē)的速度變?yōu)椋ā　。?br/>A．，向右 B．，向右
C．，向右 D．，向右
6．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，氣球下面有一根長(zhǎng)繩，一個(gè)質(zhì)量為的人抓住氣球下方的長(zhǎng)繩，氣球和長(zhǎng)繩的總質(zhì)量為，長(zhǎng)繩的下端剛好和水平面接觸，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)人離地面的高度為。如果這個(gè)人開(kāi)始沿繩向下滑，當(dāng)他滑到繩下端時(shí)，氣球上升的距離大約是（可以把人看作質(zhì)點(diǎn)）（　　）
A． B． C． D．
7．（2023·廣東湛江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）不在同一直線上的動(dòng)量問(wèn)題同樣可以用正交分解法處理。某同學(xué)自制了一款飛機(jī)模型，該飛機(jī)模型飛行過(guò)程中可通過(guò)噴氣在極短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)垂直轉(zhuǎn)彎。若該飛機(jī)模型的質(zhì)量為M（含氣體），以大小為v的速度勻速飛行時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)噴出質(zhì)量為m的氣體后垂直轉(zhuǎn)彎，且轉(zhuǎn)彎后的速度大小不變，則該飛機(jī)模型噴出的氣體的速度大小為（　　）
A． B．
C． D．
8．（2021·福建龍巖·統(tǒng)考三模）我國(guó)自行研制的第五代隱形戰(zhàn)機(jī)“殲-20”以速度水平向右勻速飛行，到達(dá)目標(biāo)地時(shí)，將質(zhì)量為M的導(dǎo)彈自由釋放，導(dǎo)彈向后噴出質(zhì)量為m、對(duì)地速率為的燃?xì)猓ǚ较蛩较蜃螅瑒t噴氣后導(dǎo)彈的速率為（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）一裝有柴油的船靜止于水面上，船后艙進(jìn)水，堵住漏洞后用一水泵把后艙中的水抽往前艙，如圖所示。不計(jì)水的阻力，在抽水過(guò)程中船的運(yùn)動(dòng)情況是（　　）
A．向前運(yùn)動(dòng) B．向后運(yùn)動(dòng) C．靜止 D．無(wú)法判斷
10．（多選）（2023·河南·統(tǒng)考三模）如圖所示，U型光滑導(dǎo)軌，水平放在光滑水平面上。一光滑細(xì)桿ab跨放在U型導(dǎo)軌上，且細(xì)桿ab始終與U型導(dǎo)軌垂直。一水平輕質(zhì)彈簧，左端與U型導(dǎo)軌中點(diǎn)相連，右端與細(xì)桿ab中點(diǎn)相連，整體靜止不動(dòng)，輕質(zhì)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。現(xiàn)給細(xì)桿ab一個(gè)水平向右的初速度v，使其沿U型導(dǎo)軌向右開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則從細(xì)桿ab沿U型導(dǎo)軌開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)到彈簧伸長(zhǎng)量最大的過(guò)程中（彈簧始終在彈性限度內(nèi)），下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．U型導(dǎo)軌和細(xì)桿ab二者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．U型導(dǎo)軌和細(xì)桿ab二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C．U型導(dǎo)軌、彈簧和細(xì)桿ab三者組成的系統(tǒng)能量守恒
D．細(xì)桿ab克服彈簧彈力做的功等于彈簧對(duì)U型導(dǎo)軌做的功
【能力提高練】
一、多選題
1．（2017·廣東江門(mén)·江門(mén)市第一中學(xué)校考一模）如圖所示，A、B兩木塊緊靠在一起且靜止于光滑水平面上，木塊C以一定的初速度v0從A的左端開(kāi)始向右滑行，最后停在B木塊的右端，A、B、C表面粗糙，對(duì)此過(guò)程，下列敘述正確的是（　　）

A．當(dāng)C在B上滑行時(shí)，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．當(dāng)C在A上滑行時(shí)，A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C．無(wú)論C是在A上滑行還是在B上滑行，A、B、C三木塊組成的系統(tǒng)都動(dòng)量守恒
D．當(dāng)C在B上滑行時(shí)，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
2．（2023·福建寧德·福建省福安市第一中學(xué)校考一模）如圖所示，質(zhì)量為2m，高為h，傾角為θ的光滑斜面體A放在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的細(xì)長(zhǎng)直桿B，受固定的光滑套管C約束，只能在豎直方向上自由運(yùn)動(dòng)。初始時(shí)，A在水平推力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)B桿下端正好壓在A的頂端。現(xiàn)撤去推力F，A、B便開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，則（　　）

A．推力的大小為mgsinθ
B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B對(duì)A做正功
C．A、B組成的系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒
D．當(dāng)桿的下端滑到斜面底端時(shí)，斜面體的速度大小
3．（2023·河北衡水·校聯(lián)考二模）如圖所示，高為、長(zhǎng)為的斜面體靜置于水平地面上，將質(zhì)量為、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從斜面體的頂端由靜止釋放后，斜面體沿水平地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)小球與斜面體分離，分離時(shí)斜面體的速度大小為，不計(jì)一切摩擦，取重力加速度大小，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．斜面體的質(zhì)量為
B．小球能達(dá)到的最大速度為
C．小球?qū)π泵骟w的壓力大小為
D．小球在斜面體上運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面體對(duì)地面的壓力大小為
4．（2023·福建泉州·校考二模）如圖甲所示，光滑水平面上放著長(zhǎng)木板B，質(zhì)量為m=2kg的木塊A以速度v0=2m/s滑上原來(lái)靜止的長(zhǎng)木板B的上表面，由于A、B之間存在有摩擦，之后，A、B的速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2.下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1 B．長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=2kg
C．長(zhǎng)木板長(zhǎng)度至少為2m D．A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為4J
二、單選題
5．（2013·天津·校聯(lián)考一模）如圖所示，小車(chē)與木箱緊挨著靜止放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車(chē)上用力向右迅速推出木箱，關(guān)于上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．男孩和木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．小車(chē)與木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C．男孩、小車(chē)與木箱三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D．木箱的動(dòng)量的變化量與男孩、小車(chē)的總動(dòng)量的變化量相同
6．（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才學(xué)校校考一模）“獨(dú)竹漂”是一項(xiàng)獨(dú)特的黔北民間絕技。獨(dú)竹漂高手們腳踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如圖甲所示，在平靜的湖面上，一位女子腳踩竹竿抵達(dá)岸邊，此時(shí)女子靜立于竹竿A點(diǎn)，一位攝影愛(ài)好者使用連拍模式拍下了該女子在竹竿上行走過(guò)程的系列照片，并從中選取了兩張進(jìn)行對(duì)比，其簡(jiǎn)化圖如下。經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩張照片中A、B兩點(diǎn)的水平間距約為1cm，乙圖中竹竿右端距離河岸約為1.8cm。照片的比例尺為1:40。已知竹竿的質(zhì)量約為25kg，若不計(jì)水的阻力，則該女子的質(zhì)量約為（　　）

A．41.5kg B．45kg C．47.5kg D．50kg
7．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考三模）如圖所示，質(zhì)量為的小車(chē)靜止在光滑水平面上，小車(chē)段是半徑為的四分之一光滑圓弧軌道，段是長(zhǎng)為的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于點(diǎn)。一質(zhì)量為的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從小車(chē)上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，然后滑入軌道，最后恰好停在點(diǎn)，滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為，則（　　）

A．整個(gè)過(guò)程中滑塊和小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B．滑塊由A滑到過(guò)程中，滑塊的機(jī)械能守恒
C．段長(zhǎng) D．全過(guò)程小車(chē)相對(duì)地面的位移大小為
8．（2023·浙江金華·校聯(lián)考一模）長(zhǎng)春某特警支隊(duì)的2019年反恐演練出現(xiàn)了一款多旋翼查打一體無(wú)人機(jī)，總質(zhì)量為M，該無(wú)人機(jī)是中國(guó)最先進(jìn)的警用12旋翼無(wú)人機(jī)，裝備有攻擊性武器，旋翼啟動(dòng)后恰能懸停在離水平地面高為H的空中，升力大小不變，向前方以水平速度v發(fā)射一枚質(zhì)量為m的微型導(dǎo)彈，始終保持水平，不計(jì)空氣阻力（　　）
A．發(fā)射微型導(dǎo)彈后，無(wú)人機(jī)將做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．發(fā)射出微型導(dǎo)彈瞬間，無(wú)人機(jī)后退速度大小為
C．微型導(dǎo)彈落地時(shí)，無(wú)人機(jī)離地高度為
D．微型導(dǎo)彈落地時(shí)，無(wú)人機(jī)與導(dǎo)彈落地點(diǎn)的水平距離為
三、解答題
9．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑水平面上，小車(chē)AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為m的滑塊從小車(chē)上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車(chē)。已知滑塊質(zhì)量，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。
（1）若固定小車(chē)，求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力。
（2）若不固定小車(chē)，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，求：
①滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的最大速度大小；
②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的位移大小s。
10．（2023·河南·校聯(lián)考一模）如圖甲所示，質(zhì)量為的長(zhǎng)木板ABC靜止在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，長(zhǎng)木板ABC的上表面由半徑為R（未知）的光滑四分之一圓弧面AB和長(zhǎng)為的粗糙水平面BC平滑連接而成，B為圓弧面AB的最低點(diǎn)且切線水平，水平面BC的C端固定一擋板。現(xiàn)將質(zhì)量為的物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，物塊與擋板碰撞后相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止。已知物塊在木板BC間運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受到的摩擦力F隨物塊距B點(diǎn)的距離x變化規(guī)律如圖乙所示，物塊與擋板碰撞過(guò)程的時(shí)間極短且沒(méi)有機(jī)械能損失，重力加速度大小g取10，不計(jì)物塊的大小。求：
（1）圓弧面AB的半徑；
（2）物塊從A點(diǎn)由靜止釋放到與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止于B點(diǎn)，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的位移大小；
（3）物塊與擋板碰撞后的瞬間，物塊與長(zhǎng)木板的速度大小。
11．（2022·天津·模擬預(yù)測(cè)）北京舉辦第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)，催生了許多室內(nèi)冰雪項(xiàng)目。如圖所示，為室內(nèi)冰雪樂(lè)園中一個(gè)游玩項(xiàng)目，傾斜冰面與水平面夾角θ=30°，冰面長(zhǎng)、寬均為L(zhǎng)=40m，冰面兩側(cè)均安裝有安全護(hù)網(wǎng)，底部有緩沖裝置（未畫(huà)出）。周末某父子倆前往游玩，設(shè)父親與滑板總質(zhì)量為M=80kg，兒子與滑板總質(zhì)量為m=40kg，工作人員將載有人的凹形滑板由冰面頂端中點(diǎn)靜止釋放的瞬間，父親沿水平方向推了一下兒子，父子倆迅速分開(kāi)，并沿冰面滑下。假設(shè)運(yùn)動(dòng)中始終沒(méi)有碰到護(hù)網(wǎng)，父子倆都能安全到達(dá)冰面底端（不計(jì)一切阻力，父子倆均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2），求：
（1）父子倆下滑的時(shí)間t多長(zhǎng)？
（2）父親推兒子時(shí)最多做功W為多少？
【高考通關(guān)練】
一、多選題
1．（2023·廣東·統(tǒng)考高考真題）某同學(xué)受電動(dòng)窗簾的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的簡(jiǎn)化模型．多個(gè)質(zhì)量均為的滑塊可在水平滑軌上滑動(dòng)，忽略阻力．開(kāi)窗簾過(guò)程中，電機(jī)對(duì)滑塊1施加一個(gè)水平向右的恒力，推動(dòng)滑塊1以的速度與靜止的滑塊2碰撞，碰撞時(shí)間為，碰撞結(jié)束后瞬間兩滑塊的共同速度為．關(guān)于兩滑塊的碰撞過(guò)程，下列說(shuō)法正確的有（ ）

A．該過(guò)程動(dòng)量守恒
B．滑塊1受到合外力的沖量大小為
C．滑塊2受到合外力的沖量大小為
D．滑塊2受到滑塊1的平均作用力大小為
2．（2021·山東·高考真題）如圖所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面H的高處，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物資以相對(duì)地面的速度水平投出，落地時(shí)物資與熱氣球的距離為d。已知投出物資后熱氣球的總質(zhì)量為M，所受浮力不變，重力加速度為g，不計(jì)阻力，以下判斷正確的是（　　）
A．投出物資后熱氣球做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．投出物資后熱氣球所受合力大小為
C． D．
二、單選題
3．（2021·全國(guó)·高考真題）如圖，光滑水平地面上有一小車(chē)，一輕彈簧的一端與車(chē)廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車(chē)廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車(chē)廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開(kāi)始，小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（　　）
A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 B．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒
C．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒
三、解答題
4．（2021·天津·高考真題）一玩具以初速度從水平地面豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，用遙控器將玩具內(nèi)壓縮的輕彈簧彈開(kāi)，該玩具沿水平方向分裂成質(zhì)量之比為1∶4的兩部分，此時(shí)它們的動(dòng)能之和與玩具從地面拋出時(shí)的動(dòng)能相等。彈簧彈開(kāi)的時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力。求
（1）玩具上升到最大高度時(shí)的速度大小；
（2）兩部分落地時(shí)速度大小之比。
5．（2021·北京·高考真題）如圖所示，小物塊A、B的質(zhì)量均為m = 0.10 kg，B靜止在軌道水平段的末端。A以水平速度v0與B碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋出。拋出點(diǎn)距離水平地面的豎直高度為h = 0.45 m，兩物塊落地點(diǎn)距離軌道末端的水平距離為s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）兩物塊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）兩物塊碰前A的速度v0的大小；
（3）兩物塊碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)專題18　　動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律
題型 選擇題、解答題 命題趨勢(shì)和備考策略
高考考點(diǎn) 動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用； 動(dòng)量守恒條件的理解和應(yīng)用； 人船模型和類人船模型的理解和應(yīng)用 【命題規(guī)律】 近3年新高考卷對(duì)于運(yùn)動(dòng)的描述考查共計(jì)25次，主要考查： 1. 動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用； 2. 動(dòng)量守恒條件的理解和應(yīng)用； 3. 動(dòng)量守恒定律在人船模型（或類人船模型）中的應(yīng)用。 【備考策略】 掌握并區(qū)分動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的異同點(diǎn)；掌握動(dòng)量守恒條件；掌握動(dòng)量守恒天津在反沖問(wèn)題、人船模型中的應(yīng)用。 【命題預(yù)測(cè)】 動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律是高考必考的考點(diǎn)之一，常與動(dòng)能定理，機(jī)械能相關(guān)知識(shí)結(jié)合一起考察，在磁場(chǎng)中同樣應(yīng)用較廣。2024年考生需要熟練掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，多做與生產(chǎn)、生活相關(guān)的科技類題型。
新高考 2023 廣東卷10題、天津卷12題、天津卷5題、山東卷18題、海南卷18題、上海卷20題、新課標(biāo)卷6題、全國(guó)甲卷25題、
2022 重慶卷10題、北京卷12題、北京卷10題、江蘇卷13題、天津卷11題、福建卷16題、福建卷1題、河北卷13題、
2021 天津卷10題、遼寧卷15題、河北卷15題、湖北卷3題、湖南卷8題、廣東卷13題、全國(guó)乙卷14題、山東卷11題、浙江卷12題
【導(dǎo)航窗口】
知識(shí)梳理
一、沖量、動(dòng)量和動(dòng)量定理 2
二、動(dòng)量守恒定律 2
考點(diǎn)突破
考點(diǎn)一　動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用 3
角度1：緩沖類問(wèn)題 3
角度2：蹦極類問(wèn)題 4
角度3：流量、流體類問(wèn)題 7
考點(diǎn)二　動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用 8
角度1：動(dòng)量守恒條件的理解 8
角度2：人船模型 10
考點(diǎn)過(guò)關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】 13
【能力提高練】 18
【高考通關(guān)練】 31
一、沖量、動(dòng)量和動(dòng)量定理
1．沖量
(1)定義：力和力的作用時(shí)間的乘積．
(2)公式：I＝Ft，適用于求恒力的沖量．
(3)方向：與力的方向相同．
2．動(dòng)量
(1)定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積．
(2)表達(dá)式：p＝mv.
(3)單位：千克·米/秒；符號(hào)：kg·m/s.
(4)特征：動(dòng)量是狀態(tài)量，是矢量，其方向和速度方向相同．
3．動(dòng)量定理
(1)內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量．
(2)表達(dá)式：F合·t＝Δp＝p′－p.
(3)矢量性：動(dòng)量變化量方向與合力的方向相同，可以在力的方向上用動(dòng)量定理．
(4)動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系：Ek＝.
二、動(dòng)量守恒定律
1．內(nèi)容
如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．
2．表達(dá)式
(1)p＝p′，系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′.
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和．
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變化量等大反向．
(4)Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零．
3．適用條件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零．
(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受到的外力．
(3)某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒．
考點(diǎn)一　動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用
1．動(dòng)量定理理解的要點(diǎn)
(1)矢量式．
(2)F既可以是恒力也可以是變力．
(3)沖量是動(dòng)量變化的原因．
(4)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物體所受的合力等于物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率．
2．用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象
(1)Δp一定時(shí)，F(xiàn)的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小．
(2)F一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，Δp就越大；力的作用時(shí)間越短，Δp就越小．
分析問(wèn)題時(shí)，要把哪個(gè)量一定、哪個(gè)量變化搞清楚．
3．應(yīng)用動(dòng)量定理解題的步驟
(1)確定研究對(duì)象：可以是單個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)．
(2)進(jìn)行受力分析：分析研究對(duì)象以外的物體施加給研究對(duì)象的力．
(3)分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選取正方向，確定初、末狀態(tài)的動(dòng)量以及整個(gè)過(guò)程合力的沖量．
(4)列方程：根據(jù)動(dòng)量定理列方程求解．
角度1：緩沖類問(wèn)題
【典例1】（2022·北京·高考真題）“雪如意”是我國(guó)首座國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地。跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)中，裁判員主要根據(jù)運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)評(píng)分。運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳臺(tái)滑雪時(shí)大致經(jīng)過(guò)四個(gè)階段：①助滑階段，運(yùn)動(dòng)員兩腿盡量深蹲，順著助滑道的傾斜面下滑；②起跳階段，當(dāng)進(jìn)入起跳區(qū)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員兩腿猛蹬滑道快速伸直，同時(shí)上體向前伸展；③飛行階段，在空中運(yùn)動(dòng)員保持身體與雪板基本平行、兩臂伸直貼放于身體兩側(cè)的姿態(tài)；④著陸階段，運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)兩腿屈膝，兩臂左右平伸。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．助滑階段，運(yùn)動(dòng)員深蹲是為了減小與滑道之間的摩擦力
B．起跳階段，運(yùn)動(dòng)員猛蹬滑道主要是為了增加向上的速度
C．飛行階段，運(yùn)動(dòng)員所采取的姿態(tài)是為了增加水平方向速度
D．著陸階段，運(yùn)動(dòng)員兩腿屈膝是為了減少與地面的作用時(shí)間
【答案】B
【詳解】A．助滑階段，運(yùn)動(dòng)員深蹲是為了減小與空氣之間的摩擦力，A錯(cuò)誤；
B．起跳階段，運(yùn)動(dòng)員猛蹬滑道主要是通過(guò)增大滑道對(duì)人的作用力，根據(jù)動(dòng)量定理可知，在相同時(shí)間內(nèi)，為了增加向上的速度，B正確；
C．飛行階段，運(yùn)動(dòng)員所采取的姿態(tài)是為了減小水平方向的阻力，從而減小水平方向的加速度，C錯(cuò)誤；
D．著陸階段，運(yùn)動(dòng)員兩腿屈膝下蹲可以延長(zhǎng)落地時(shí)間，根據(jù)動(dòng)量定理可知，可以減少身體受到的平均沖擊力，D錯(cuò)誤。
故選B。
【變式】（多選）（2023·四川眉山·校考模擬預(yù)測(cè)）在籃球場(chǎng)某同學(xué)伸出雙手迎接傳來(lái)的籃球，接球時(shí)，兩手隨球迅速收縮至胸前。該同學(xué)這樣做的目的是（　　）
A．延長(zhǎng)球?qū)κ值淖饔昧r(shí)間 B．減小球的動(dòng)量變化量
C．減小球?qū)κ值臎_量 D．減小球?qū)κ值淖饔昧?br/>【答案】AD
【詳解】A．先伸出兩臂迎接，手接觸到球后，兩臂隨球引至胸前，這樣可以增加球與手接觸的時(shí)間，故A正確；
B．動(dòng)量變化量為
由于初速度是定值，所以動(dòng)量的變化量不變，故B錯(cuò)誤；
C．球?qū)κ值臎_量與手對(duì)球的沖量等大反向，大小等于球的動(dòng)量變化量，也不變，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)動(dòng)量定理得，解得，當(dāng)時(shí)間增大時(shí)，動(dòng)量的變化率減小，即作用力就減小，故D正確。
故選AD。
角度2：蹦極類問(wèn)題
【典例2】（2023·湖南長(zhǎng)沙·校聯(lián)考二模）蹦極是一項(xiàng)非常刺激的戶外休閑活動(dòng)。圖甲為蹦極的場(chǎng)景，一游客從蹦極臺(tái)下落的速度一位移圖象如圖乙所示。已知彈性輕繩的彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系符合胡克定律，游客及攜帶裝備的總質(zhì)量為，彈性輕繩原長(zhǎng)為，若空氣阻力恒定，游客下落至處時(shí)速度大小為，重力加速度取，下列正確的是（　　）
A．整個(gè)下落過(guò)程中，游客先處于失重后處于超重狀態(tài)
B．游客及攜帶裝備從靜止開(kāi)始下落的過(guò)程中重力的沖量為
C．游客在最低點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能最大為
D．彈性繩長(zhǎng)為時(shí)，游客的加速度大小為
【答案】A
【詳解】A．由題圖乙可知游客從蹦極臺(tái)下落過(guò)程先加速后減速，即先有向下的加速度后有向上的加速度，所以游客先處于失重后處于超重狀態(tài)，故A正確；
B．以游客及攜帶裝備為研究對(duì)象，從靜止開(kāi)始下落15m的過(guò)程中，由動(dòng)量定理得
I合=IG－IF－If＝mv＝50×15N·s＝750N·s，故重力的沖量大于750N·s，故B錯(cuò)誤；
C．游客在前5m做勻加速直線，根據(jù)動(dòng)能定理，解得f=50N
從下落至最低點(diǎn)過(guò)程中能量守恒
解得=500×26-50×26=11700J，故C錯(cuò)誤；
D．游客下落15m時(shí)合力為0時(shí)速度最大，此時(shí)彈性繩的彈力和阻力等于游客及攜帶裝備的總重力，即f+kΔx＝mg，解得k＝＝45N/m
彈性繩長(zhǎng)為20m時(shí)，彈性繩的彈力F＝kΔx′＝45×(20－10)N＝450N
根據(jù)牛頓第二定律得F+f－mg＝ma
解得a＝0m/s2，故D錯(cuò)誤。
故選A。
【變式】（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）如圖為某運(yùn)動(dòng)員完成蹦床運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用傳感器測(cè)得蹦床彈力隨時(shí)間的變化圖。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員僅在豎直方向運(yùn)動(dòng)，且不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。依據(jù)圖像判斷下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．在6.5s至8.5s的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的速度為零
B．運(yùn)動(dòng)員的最大加速度大小40m/s2
C．運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)蹦床上升的最大高度為5m
D．在8.5s至9.5s的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員對(duì)蹦床的彈力平均值為1500N
【答案】CD
【詳解】A．由圖可知在6.5s至8.5s的時(shí)間內(nèi)蹦床彈力為0，說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)，速度不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
C．運(yùn)動(dòng)員在空中時(shí)間為t=8.5s-6.5s=2s
由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，下落時(shí)間為t1=1s
運(yùn)動(dòng)員上升的最高高度為，選項(xiàng)C正確；
B．由圖可知，運(yùn)動(dòng)員的重力為500N，質(zhì)量為
運(yùn)動(dòng)員的最大加速度為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
D．8.5s至9.5s內(nèi)，蹦床彈力由0增加到2000N再減小到0，可知運(yùn)動(dòng)員從接觸蹦床到最低點(diǎn)的時(shí)間
運(yùn)動(dòng)員接觸蹦床時(shí)的速度
根據(jù)動(dòng)量定理有
解得，根據(jù)對(duì)稱性可知在8.5s至9.5s的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員對(duì)蹦床的彈力平均值為1500N，選項(xiàng)D正確。
故選CD。
角度3：流量、流體類問(wèn)題
【典例3】（2021·福建·統(tǒng)考高考真題）福建屬于臺(tái)風(fēng)頻發(fā)地區(qū)，各類戶外設(shè)施建設(shè)都要考慮臺(tái)風(fēng)影響。已知10級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為，16級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為。若臺(tái)風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌，則16級(jí)臺(tái)風(fēng)對(duì)該交通標(biāo)志牌的作用力大小約為10級(jí)臺(tái)風(fēng)的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
【答案】B
【詳解】設(shè)空氣的密度為，風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌的橫截面積為，在時(shí)間的空氣質(zhì)量為
假定臺(tái)風(fēng)迎面垂直吹向一固定的交通標(biāo)志牌的末速度變?yōu)榱悖瑢?duì)風(fēng)由動(dòng)量定理有，可得
10級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速，16級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速，則有
故選B。
對(duì)于“連續(xù)”質(zhì)點(diǎn)系發(fā)生持續(xù)作用，物體動(dòng)量(或其他量)連續(xù)發(fā)生變化這類問(wèn)題的處理思路是：正確選取研究對(duì)象，即選取很短時(shí)間Δt內(nèi)動(dòng)量(或其他量)發(fā)生變化的那部分物體作為研究對(duì)象，建立如下的“柱狀模型”：在時(shí)間Δt內(nèi)所選取的研究對(duì)象均分布在以S為截面積、長(zhǎng)為vΔt的柱體內(nèi)，這部分質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt，以這部分質(zhì)量為研究對(duì)象，研究它在Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)量(或其他量)的變化情況，再根據(jù)動(dòng)量定理(或其他規(guī)律)求出有關(guān)的物理量．
【變式】（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為M的直-20武裝直升機(jī)旋翼有4片槳葉，槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積為S。已知空氣密度為ρ，重力加速度大小為g。當(dāng)直升機(jī)懸停空中時(shí)，槳葉旋轉(zhuǎn)推動(dòng)空氣，空氣獲得的速度為v0，則單位時(shí)間內(nèi)槳葉旋轉(zhuǎn)推動(dòng)空氣的質(zhì)量可表示為（　　）

A． B． C． D．
【答案】BD
【詳解】直升機(jī)處于平衡狀態(tài)，記直升機(jī)與空氣間的作用力為F，則
飛機(jī)對(duì)空氣的力與空氣對(duì)飛機(jī)的力為作用力與反作用力，即
AB．對(duì)空氣由動(dòng)量定理可得
解得，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．由上式知，且，聯(lián)立兩式可得故C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
考點(diǎn)二　動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用
1．動(dòng)量守恒定律的“四性”
相對(duì)性 公式中v1、v2、v1′、v2′必須相對(duì)于同一個(gè)慣性系
同時(shí)性 公式中v1、v2是在相互作用前同一時(shí)刻的速度，v1′、v2′是在相互作用后同一時(shí)刻的速度
矢量性 應(yīng)先選取正方向，凡是與選取的正方向一致的動(dòng)量為正值，相反為負(fù)值
普適性 不僅適用于低速宏觀系統(tǒng)，也適用于高速微觀系統(tǒng)
2.解題步驟
(1)明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程)；
(2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；
(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量；
(4)由動(dòng)量守恒定律列出方程；
(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說(shuō)明．
3．注意事項(xiàng)
(1)系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程有直接關(guān)系．
(2)分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí)，要弄清哪些力是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些力是系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力．
角度1：動(dòng)量守恒條件的理解
【典例4】（2021·全國(guó)·高考真題）如圖，光滑水平地面上有一小車(chē)，一輕彈簧的一端與車(chē)廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車(chē)廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車(chē)廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開(kāi)始，小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（　　）
A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 B．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒
C．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒
【答案】B
【詳解】因?yàn)榛瑝K與車(chē)廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件可知撤去推力后該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。
故選B。
【變式1】（2023·河南開(kāi)封·統(tǒng)考二模）如圖所示，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行且光滑的金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m、電阻為，導(dǎo)體棒cd的質(zhì)量為、電阻為R，均靜止在導(dǎo)軌上，現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab以初速度向右滑動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，關(guān)于導(dǎo)體棒ab、cd組成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 B．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒
C．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒 D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒
【答案】C
【詳解】由于系統(tǒng)不受外力，動(dòng)量守恒，但導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程，整個(gè)回路會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，機(jī)械能不守恒。
故選C。
【變式2】（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖，車(chē)靜止在粗糙的水平地面上，一人站在車(chē)上掄起重錘從P處由靜止砸向車(chē)的左端Q，錘下落的同時(shí)小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，錘瞬間砸在Q處后與小車(chē)保持相對(duì)靜止，最終小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)。取水平向右為正方向，不考慮空氣阻力，此過(guò)程人、錘及小車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量隨時(shí)間t變化的圖像可能正確的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】重錘從P處由靜止下落的同時(shí)小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)受到向右的滑動(dòng)摩擦力作用，重錘的加速度有豎直向下的分量且此分量逐漸減小，系統(tǒng)處于失重狀態(tài)，地面對(duì)車(chē)的支持力逐漸增加，系統(tǒng)受到向右的滑動(dòng)摩擦力逐漸增大，根據(jù)動(dòng)量定理可知，系統(tǒng)受到的滑動(dòng)摩擦力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增加量，故此過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量的增加量逐漸增大且方向向右，px-t圖像斜率逐漸變大；錘瞬間砸在Q處后與小車(chē)保持相對(duì)靜止后（此時(shí)速度方向向左），系統(tǒng)受到向右的恒定滑動(dòng)摩擦力作用而減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量定理可知，故此過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量方向向右均勻減小，px-t圖像斜率不變，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選B。
角度2：人船模型
條件：
①系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，總動(dòng)量為零；
②在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，至少一個(gè)方向動(dòng)量守恒；
結(jié)論：
理解：
①s1和s2是兩物體相對(duì)于同一參考系的位移（一般選擇地面），兩者方向相反，一正一負(fù)；
②由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對(duì)力，故兩物體速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。這類問(wèn)題的特點(diǎn)：兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止。
人船模型中的動(dòng)量與能量規(guī)律：由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動(dòng)量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個(gè)物體動(dòng)能均發(fā)生變化：力對(duì)“人”做的功量度“人”動(dòng)能的變化；力對(duì)“船”做的功量度“船”動(dòng)能的變化。
【類人船模型】
【典例5】（多選）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑為R、質(zhì)量為2m的光滑半圓軌道小車(chē)靜止在光滑的水平地面上，將質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)正上方高為R處由靜止釋放，由A點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓軌道后從B沖出，重力加速度為g，則（　　）
A．小球進(jìn)入半圓軌道后，由小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒 B．小球離開(kāi)小車(chē)后做斜上拋運(yùn)動(dòng)
C．小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為 D．小車(chē)獲得的最大速度為
【答案】CD
【詳解】A．小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向所受外力的合力為0，系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)在豎直方向所受外力的合力不為0，因此球和小車(chē)組成的系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤；
B．小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向所受外力的合力為0，系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，且系統(tǒng)水平方向總動(dòng)量為0，則小球由B點(diǎn)離開(kāi)小車(chē)時(shí)，小球與小車(chē)水平方向上的速度相同，則水平方向上有，解得
即小球由B點(diǎn)離開(kāi)小車(chē)時(shí)，水平方向的分速度為0，所以離開(kāi)小車(chē)后，小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)上述，小球由B點(diǎn)離開(kāi)小車(chē)時(shí)，小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的距離達(dá)到最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，在水平方向上有，此過(guò)程有，解得，C正確；
D．根據(jù)分析可知，小球運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)時(shí)，小車(chē)獲得速度最大，則有，，解得，D正確。
故選CD。
【變式1】（2023·全國(guó)·高三模擬題）滑板運(yùn)動(dòng)是青少年比較喜歡的一種戶外運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小孩站在一輛質(zhì)量為的滑板車(chē)上，小孩與滑板車(chē)一起在光滑的水平路面上以速度勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前面有一個(gè)小水坑，由于來(lái)不及轉(zhuǎn)向和剎車(chē)，該小孩立即相對(duì)滑板車(chē)以速度向前跳離滑板車(chē)，滑板車(chē)速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的，但方向不變，則為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【詳解】由題意，小孩在起跳過(guò)程中和滑板車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
解得
故選A。
【變式2】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中校考階段練習(xí)）2023年2月7日土耳其發(fā)生嚴(yán)重地震災(zāi)害，包括中國(guó)在內(nèi)的各方救援力量緊急展開(kāi)救援行動(dòng)。一個(gè)載有救災(zāi)物資的熱氣球總質(zhì)量為，在離水平地面高處保持靜止，現(xiàn)將質(zhì)量為的救災(zāi)物資以對(duì)地的速度水平拋出，假設(shè)熱氣球所受浮力始終不變，重力加速度為，不計(jì)一切阻力。當(dāng)物資落到水平地面時(shí)，它與熱氣球間的距離為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】熱氣球開(kāi)始攜帶物資時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合外力為0，水平投出重力為的物資瞬間，滿足動(dòng)量守恒定律
熱氣球和物資的動(dòng)量等大反向，熱氣球和物資的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示，熱氣球和物資所受合力大小均為，所以熱氣球在豎直方向上加速度大小為
物資落地H過(guò)程所用的時(shí)間t內(nèi)，根據(jù)
解得落地時(shí)間為
熱氣球在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的位移為
熱氣球和物資在水平方向均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移為，
根據(jù)勾股定理可知熱氣球和物資的實(shí)際位移為
解得，故B正確。
考點(diǎn)過(guò)關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】
1．（2022·海南·校聯(lián)考三模）體育課上進(jìn)行跳高訓(xùn)練時(shí)，訓(xùn)練者落地的一側(cè)地面上要鋪上厚厚的墊子，目的是（　　）
A．使訓(xùn)練者落到墊子上時(shí)的動(dòng)量減小
B．使訓(xùn)練者落在墊子上的過(guò)程中，動(dòng)量變化量減小
C．使訓(xùn)練者落在墊子上的過(guò)程中，所受的沖量減小
D．使訓(xùn)練者落在墊子上的過(guò)程中，與墊子的作用時(shí)間延長(zhǎng)
【答案】D
【詳解】A．使訓(xùn)練者落到墊子上時(shí)速率不變，則動(dòng)量大小不變，故A錯(cuò)誤；
BCD．根據(jù)題意可知，跳高運(yùn)動(dòng)員在落地的過(guò)程中，動(dòng)量變化一定，所受的沖量一定，跳高運(yùn)動(dòng)員跳到厚厚的墊子上可以延長(zhǎng)著地過(guò)程的作用時(shí)間，由動(dòng)量定理有，可知，延長(zhǎng)時(shí)間可以減小運(yùn)動(dòng)員所受到的平均沖力，故BC錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
2．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考三模）水火箭又稱氣壓式噴水火箭，由飲料瓶、裝入瓶?jī)?nèi)的水及高壓氣體（可視為理想氣體）組成。如圖所示，高壓氣體膨脹使水在短時(shí)間內(nèi)從水火箭尾部的噴嘴向下高速噴出，水火箭受到反作用力而快速上升。在水噴出過(guò)程中，不考慮熱傳遞，忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．外界對(duì)氣體做正功
B．氣體的溫度降低
C．水火箭和噴出的水組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D．噴出的水對(duì)水火箭的沖量與水火箭對(duì)噴出的水的沖量相同
【答案】B
【詳解】A．在水噴出過(guò)程中，氣體體積增大，外界對(duì)氣體做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；
B．在水噴出過(guò)程中，氣體體積增大，外界對(duì)氣體做負(fù)功，不考慮熱傳遞，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，氣體內(nèi)能減小，氣體溫度降低，故B正確；
C．氣體對(duì)水火箭和噴出的水組成的系統(tǒng)做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)牛頓第三定律可知，噴出的水對(duì)水火箭的沖量與水火箭對(duì)噴出的水的沖量大小相同，反向相反，故D錯(cuò)誤。
故選B。
3．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）如圖所示，輕彈簧的下端系著質(zhì)量相等的a、b兩球，兩小球之間由輕質(zhì)細(xì)線連接，系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧未超出彈性限度。現(xiàn)剪斷a、b間細(xì)線，在接下來(lái)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．a(chǎn)、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．a(chǎn)、b兩球和輕彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C．a(chǎn)、b兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 D．a(chǎn)、b兩球和輕彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
【答案】B
【詳解】A．剪斷a、b間細(xì)線后，彈簧對(duì)a做功、a球的機(jī)械能發(fā)生變化，b球只有重力對(duì)它做功，機(jī)械能不變，所以a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
B．剪斷a、b間細(xì)線后，a、b兩球和輕彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故B正確；
C．剪斷a、b間細(xì)線后，a、b兩球組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故C錯(cuò)誤；
D．剪斷a、b間細(xì)線后，a、b兩球和輕彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故D錯(cuò)誤。
故選B。
4．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）2022年，在卡塔爾舉行的世界杯足球賽成為了人們所關(guān)注的盛事，在這一場(chǎng)場(chǎng)精彩絕倫的球賽中，蘊(yùn)含了許多的物理知識(shí)。著名球星梅西在射門(mén)時(shí)把球踢偏了，球以12m/s的速度水平射中門(mén)框，之后球又以8m/s的速度水平彈回，球與門(mén)框的作用時(shí)間是0.1s，球的質(zhì)量是0.3kg（忽略一切摩擦和空氣阻力），下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．門(mén)框?qū)η虻臎_量大小為6N s B．門(mén)框?qū)η虻臎_量大小為1.2N s
C．門(mén)框?qū)η虻钠骄鶑椓Υ笮?6N D．梅西對(duì)球做功21.6J
【答案】A
【詳解】ABC．取球水平彈回方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量定理得門(mén)框?qū)η虻臎_量
解得
門(mén)框?qū)η虻钠骄鶑椓Γ蔄正確，BC錯(cuò)誤；
D．根據(jù)功能關(guān)系得梅西對(duì)球做的功等于球擊中門(mén)框時(shí)的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和，此時(shí)球的動(dòng)能，則梅西對(duì)球做的功大于21.6J，故D錯(cuò)誤。
故選A。
5．（2022·浙江溫州·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為m的人立于平板車(chē)上，人與車(chē)的總質(zhì)量為m0，人與車(chē)以速度v1在光滑水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)此人相對(duì)于車(chē)以速度v2豎直跳起時(shí)，車(chē)的速度變?yōu)椋ā　。?br/>A．，向右 B．，向右
C．，向右 D．，向右
【答案】D
【詳解】根據(jù)題意可知，人和車(chē)在水平方向上動(dòng)量守恒，當(dāng)人豎直跳起時(shí)，人和車(chē)之間在豎直方向上有相互作用，在水平方向上合力為零，動(dòng)量仍然守恒，水平方向的速度不發(fā)生變化，所以車(chē)的速度仍為v1，方向向右。
故選D。
6．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，氣球下面有一根長(zhǎng)繩，一個(gè)質(zhì)量為的人抓住氣球下方的長(zhǎng)繩，氣球和長(zhǎng)繩的總質(zhì)量為，長(zhǎng)繩的下端剛好和水平面接觸，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)人離地面的高度為。如果這個(gè)人開(kāi)始沿繩向下滑，當(dāng)他滑到繩下端時(shí)，氣球上升的距離大約是（可以把人看作質(zhì)點(diǎn)）（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】設(shè)人的速度，氣球的速度，根據(jù)人和氣球動(dòng)量守恒得，
則有
由幾何關(guān)系
氣球上升的距離為
故選C。
7．（2023·廣東湛江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）不在同一直線上的動(dòng)量問(wèn)題同樣可以用正交分解法處理。某同學(xué)自制了一款飛機(jī)模型，該飛機(jī)模型飛行過(guò)程中可通過(guò)噴氣在極短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)垂直轉(zhuǎn)彎。若該飛機(jī)模型的質(zhì)量為M（含氣體），以大小為v的速度勻速飛行時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)噴出質(zhì)量為m的氣體后垂直轉(zhuǎn)彎，且轉(zhuǎn)彎后的速度大小不變，則該飛機(jī)模型噴出的氣體的速度大小為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)噴出的氣體沿飛機(jī)模型初速度方向的速度分量大小為，沿飛機(jī)模型末速度方向的速度分量大小為，在這兩個(gè)方向上，根據(jù)動(dòng)量守恒定律分別有，
該飛機(jī)模型噴出的氣體的速度大小
解得
故選C。
8．（2021·福建龍巖·統(tǒng)考三模）我國(guó)自行研制的第五代隱形戰(zhàn)機(jī)“殲-20”以速度水平向右勻速飛行，到達(dá)目標(biāo)地時(shí)，將質(zhì)量為M的導(dǎo)彈自由釋放，導(dǎo)彈向后噴出質(zhì)量為m、對(duì)地速率為的燃?xì)猓ǚ较蛩较蜃螅瑒t噴氣后導(dǎo)彈的速率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】設(shè)導(dǎo)彈飛行的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律，
解得，
故選D。
9．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）一裝有柴油的船靜止于水面上，船后艙進(jìn)水，堵住漏洞后用一水泵把后艙中的水抽往前艙，如圖所示。不計(jì)水的阻力，在抽水過(guò)程中船的運(yùn)動(dòng)情況是（　　）
A．向前運(yùn)動(dòng) B．向后運(yùn)動(dòng) C．靜止 D．無(wú)法判斷
【答案】B
【詳解】不計(jì)水的阻力，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，用一水泵把后艙的水抽往前艙，則水的重心前移，故船將向后運(yùn)動(dòng)（等效于人船模型）。
故選B。
10．（多選）（2023·河南·統(tǒng)考三模）如圖所示，U型光滑導(dǎo)軌，水平放在光滑水平面上。一光滑細(xì)桿ab跨放在U型導(dǎo)軌上，且細(xì)桿ab始終與U型導(dǎo)軌垂直。一水平輕質(zhì)彈簧，左端與U型導(dǎo)軌中點(diǎn)相連，右端與細(xì)桿ab中點(diǎn)相連，整體靜止不動(dòng)，輕質(zhì)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。現(xiàn)給細(xì)桿ab一個(gè)水平向右的初速度v，使其沿U型導(dǎo)軌向右開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則從細(xì)桿ab沿U型導(dǎo)軌開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)到彈簧伸長(zhǎng)量最大的過(guò)程中（彈簧始終在彈性限度內(nèi)），下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．U型導(dǎo)軌和細(xì)桿ab二者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．U型導(dǎo)軌和細(xì)桿ab二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C．U型導(dǎo)軌、彈簧和細(xì)桿ab三者組成的系統(tǒng)能量守恒
D．細(xì)桿ab克服彈簧彈力做的功等于彈簧對(duì)U型導(dǎo)軌做的功
【答案】BC
【詳解】AC．整個(gè)過(guò)程中，彈簧彈力也做功，彈簧伸長(zhǎng)量最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，所以U型導(dǎo)軌、彈簧和細(xì)桿ab三者組成的系統(tǒng)能量守恒，故A錯(cuò)誤，C正確；
B．水平面光滑，彈簧彈力對(duì)U型導(dǎo)軌和細(xì)桿ab二者的彈力大小相等，方向相反，所以U型導(dǎo)軌和細(xì)桿ab二者組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，滿足動(dòng)量守恒，故B正確；
D．細(xì)桿ab克服彈簧彈力做的功等于細(xì)桿ab的動(dòng)能減少量，彈簧對(duì)U型導(dǎo)軌做的功等于U型導(dǎo)軌的動(dòng)能增加量，根據(jù)能量守恒可知，細(xì)桿ab的動(dòng)能減少量等于U型導(dǎo)軌的動(dòng)能增加量和彈性勢(shì)能增加量之和，則細(xì)桿ab克服彈簧彈力做的功大于彈簧對(duì)U型導(dǎo)軌做的功，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
【能力提高練】
一、多選題
1．（2017·廣東江門(mén)·江門(mén)市第一中學(xué)校考一模）如圖所示，A、B兩木塊緊靠在一起且靜止于光滑水平面上，木塊C以一定的初速度v0從A的左端開(kāi)始向右滑行，最后停在B木塊的右端，A、B、C表面粗糙，對(duì)此過(guò)程，下列敘述正確的是（　　）

A．當(dāng)C在B上滑行時(shí)，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．當(dāng)C在A上滑行時(shí)，A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C．無(wú)論C是在A上滑行還是在B上滑行，A、B、C三木塊組成的系統(tǒng)都動(dòng)量守恒
D．當(dāng)C在B上滑行時(shí)，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
【答案】AC
【詳解】A．C能由A滑上B，說(shuō)明vC＞vA＝vB，滑上B后，B受C向右的摩擦力做加速運(yùn)動(dòng)，A、B分開(kāi)，可知B、C系統(tǒng)所受外力為零，動(dòng)量守恒，故A正確；
B．C在A上滑行時(shí)，A、B速度相等，且受C的摩擦力向右做加速運(yùn)動(dòng)，A、B間有相互作用力，A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤；
CD．無(wú)論C在A上還是在B上滑行，三者組成的系統(tǒng)符合動(dòng)量守恒的條件，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
2．（2023·福建寧德·福建省福安市第一中學(xué)校考一模）如圖所示，質(zhì)量為2m，高為h，傾角為θ的光滑斜面體A放在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的細(xì)長(zhǎng)直桿B，受固定的光滑套管C約束，只能在豎直方向上自由運(yùn)動(dòng)。初始時(shí)，A在水平推力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)B桿下端正好壓在A的頂端。現(xiàn)撤去推力F，A、B便開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，則（　　）

A．推力的大小為mgsinθ
B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B對(duì)A做正功
C．A、B組成的系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒
D．當(dāng)桿的下端滑到斜面底端時(shí)，斜面體的速度大小
【答案】BD
【詳解】A．靜止時(shí)A對(duì)B只有垂直斜面向上的支持力，C對(duì)B有水平向右的作用力，對(duì)B受力分析，如圖1所示

由平衡條件可知，豎直方向上有
可得
由牛頓第三定律可知，靜止時(shí)B對(duì)A只有垂直斜面向下的壓力，大小為
對(duì)A受力分析，如圖2示，由平衡條件，水平方向上有
故A錯(cuò)誤；
B．直桿B對(duì)斜面體A的作用力垂直斜面向下，而斜面體A的位移方向?yàn)樗较蛴遥灾睏UB對(duì)斜面體A的作用力做正功，故B正確；
C．由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直桿B受到光滑套管C的水平作用力，所以桿和斜面體組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量不守恒，故C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)在很短時(shí)間內(nèi)光滑直桿下落高度，由幾何知識(shí)可知，斜面體向右發(fā)生的位移大小為，所以光滑直桿與斜面體的速度大小之比為始終為，當(dāng)桿滑到斜面底端時(shí)，設(shè)桿的速度大小為，斜面體的速度大小為，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有
由速度關(guān)系
解得
故D正確。
故選BD。
3．（2023·河北衡水·校聯(lián)考二模）如圖所示，高為、長(zhǎng)為的斜面體靜置于水平地面上，將質(zhì)量為、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從斜面體的頂端由靜止釋放后，斜面體沿水平地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)小球與斜面體分離，分離時(shí)斜面體的速度大小為，不計(jì)一切摩擦，取重力加速度大小，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．斜面體的質(zhì)量為
B．小球能達(dá)到的最大速度為
C．小球?qū)π泵骟w的壓力大小為
D．小球在斜面體上運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面體對(duì)地面的壓力大小為
【答案】AC
【詳解】A．斜面體的底邊長(zhǎng)內(nèi)斜面體運(yùn)動(dòng)的位移大小為
所以小球從釋放到與斜面體分離，沿水平方向運(yùn)動(dòng)的位移大小為
根據(jù)水平方向上動(dòng)量守恒知
斜面體的質(zhì)量為
選項(xiàng)A正確；
B．根據(jù)動(dòng)量守恒定律知
即
小球與斜面體分離時(shí)的速度大小為
選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．對(duì)斜面體有
解得
選項(xiàng)C正確；
D．小球在豎直方向上滿足
即
對(duì)整體在豎直方向上有
解得
選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選AC。
4．（2023·福建泉州·校考二模）如圖甲所示，光滑水平面上放著長(zhǎng)木板B，質(zhì)量為m=2kg的木塊A以速度v0=2m/s滑上原來(lái)靜止的長(zhǎng)木板B的上表面，由于A、B之間存在有摩擦，之后，A、B的速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2.下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1 B．長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=2kg
C．長(zhǎng)木板長(zhǎng)度至少為2m D．A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為4J
【答案】AB
【詳解】B．從題圖乙可以看出，A先做勻減速運(yùn)動(dòng)，B做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后一起做勻速運(yùn)動(dòng)，共同速度為
v=1m/s
取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
mv0=（m＋M）v
解得
M=m=2kg
故B正確；
A．由圖像可知，木板B勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為
=1m/s2
對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律得
μmg=Ma
解得動(dòng)摩擦因數(shù)為
μ=0.1
故A正確；
C．由圖像可知前1s內(nèi)B的位移為
xB=×1×1m=0.5m
A的位移為
xA=×1m=1.5m
所以木板最小長(zhǎng)度為
L=xA-xB=1m
故C錯(cuò)誤；
D．A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為
ΔE=v2=2J
故D錯(cuò)誤。
故選AB。
二、單選題
5．（2013·天津·校聯(lián)考一模）如圖所示，小車(chē)與木箱緊挨著靜止放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車(chē)上用力向右迅速推出木箱，關(guān)于上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．男孩和木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．小車(chē)與木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C．男孩、小車(chē)與木箱三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D．木箱的動(dòng)量的變化量與男孩、小車(chē)的總動(dòng)量的變化量相同
【答案】C
【詳解】在男孩站在小車(chē)上用力向右迅速推出木箱的過(guò)程中
A．男孩在水平方向受到小車(chē)的摩擦力，即男孩和木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤；
B．小車(chē)在水平方向上受到男孩的摩擦力，即小車(chē)與木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，B錯(cuò)誤；
C．男孩、小車(chē)與木箱三者組成的系統(tǒng)所受合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，C正確；
D．木箱、男孩、小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，木箱的動(dòng)量增量與男孩、小車(chē)的總動(dòng)量增量大小相同，方向相反，D錯(cuò)誤。
故選C。
6．（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才學(xué)校校考一模）“獨(dú)竹漂”是一項(xiàng)獨(dú)特的黔北民間絕技。獨(dú)竹漂高手們腳踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如圖甲所示，在平靜的湖面上，一位女子腳踩竹竿抵達(dá)岸邊，此時(shí)女子靜立于竹竿A點(diǎn)，一位攝影愛(ài)好者使用連拍模式拍下了該女子在竹竿上行走過(guò)程的系列照片，并從中選取了兩張進(jìn)行對(duì)比，其簡(jiǎn)化圖如下。經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩張照片中A、B兩點(diǎn)的水平間距約為1cm，乙圖中竹竿右端距離河岸約為1.8cm。照片的比例尺為1:40。已知竹竿的質(zhì)量約為25kg，若不計(jì)水的阻力，則該女子的質(zhì)量約為（　　）

A．41.5kg B．45kg C．47.5kg D．50kg
【答案】B
【詳解】對(duì)人和竹竿組成的系統(tǒng)，可看成人船模型，所以
代入數(shù)據(jù)可得人的質(zhì)量為
故選B。
7．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考三模）如圖所示，質(zhì)量為的小車(chē)靜止在光滑水平面上，小車(chē)段是半徑為的四分之一光滑圓弧軌道，段是長(zhǎng)為的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于點(diǎn)。一質(zhì)量為的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從小車(chē)上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，然后滑入軌道，最后恰好停在點(diǎn)，滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為，則（　　）

A．整個(gè)過(guò)程中滑塊和小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B．滑塊由A滑到過(guò)程中，滑塊的機(jī)械能守恒
C．段長(zhǎng) D．全過(guò)程小車(chē)相對(duì)地面的位移大小為
【答案】D
【詳解】A．滑塊社圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)有豎直方向的加速度，所以對(duì)系統(tǒng)而言豎直方向外力矢量和不為零，不滿足動(dòng)量守恒的條件，故A錯(cuò)誤；
B．滑塊由A滑到過(guò)程中，小車(chē)對(duì)滑塊的彈力做負(fù)功，滑塊的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；
C．恰好停在對(duì)點(diǎn)時(shí)，二者均靜止。根據(jù)能量守恒有
解得，，故C錯(cuò)誤；
D．水平動(dòng)量守恒有，通過(guò)相同的時(shí)間有，且有
解得，故D正確；
故選D。
8．（2023·浙江金華·校聯(lián)考一模）長(zhǎng)春某特警支隊(duì)的2019年反恐演練出現(xiàn)了一款多旋翼查打一體無(wú)人機(jī)，總質(zhì)量為M，該無(wú)人機(jī)是中國(guó)最先進(jìn)的警用12旋翼無(wú)人機(jī)，裝備有攻擊性武器，旋翼啟動(dòng)后恰能懸停在離水平地面高為H的空中，升力大小不變，向前方以水平速度v發(fā)射一枚質(zhì)量為m的微型導(dǎo)彈，始終保持水平，不計(jì)空氣阻力（　　）
A．發(fā)射微型導(dǎo)彈后，無(wú)人機(jī)將做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．發(fā)射出微型導(dǎo)彈瞬間，無(wú)人機(jī)后退速度大小為
C．微型導(dǎo)彈落地時(shí)，無(wú)人機(jī)離地高度為
D．微型導(dǎo)彈落地時(shí)，無(wú)人機(jī)與導(dǎo)彈落地點(diǎn)的水平距離為
【答案】D
【詳解】A．發(fā)射微型導(dǎo)彈后，其重力減小，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，水平方向因?yàn)閯?dòng)量守恒具有向后的速度，將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)動(dòng)量守恒，得，B錯(cuò)誤；
C．由于微型導(dǎo)彈落地過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
無(wú)人機(jī)上升的加速度為，高度為，聯(lián)立得
無(wú)人機(jī)離地高度為，C錯(cuò)誤；
D．微型導(dǎo)彈落地時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為
微型導(dǎo)彈落地時(shí)，無(wú)人機(jī)與導(dǎo)彈落地點(diǎn)的水平距離為，D正確。
故選D。
三、解答題
9．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑水平面上，小車(chē)AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為m的滑塊從小車(chē)上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車(chē)。已知滑塊質(zhì)量，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。
（1）若固定小車(chē)，求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力。
（2）若不固定小車(chē)，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，求：
①滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的最大速度大小；
②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的位移大小s。
【答案】（1）3mg，方向豎直向下；（2）①，②
【詳解】（1）若固定小車(chē)，滑塊從A到B的運(yùn)動(dòng)中，由動(dòng)能定理可得
解得
滑塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得
解得
此時(shí)在B點(diǎn)，圓弧軌道對(duì)滑塊的支持力最大，由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)小車(chē)的最大壓力為3mg，方向豎直向下。
（2）①若不固定小車(chē)，因水平軌道粗糙，因此滑塊滑至B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度最大，滑塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得
此過(guò)程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則有
聯(lián)立解得小車(chē)的最大速度大小為
②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得
則有
等式兩邊乘以時(shí)間t，則有
可知
解得
又
解得小車(chē)的位移大小為
10．（2023·河南·校聯(lián)考一模）如圖甲所示，質(zhì)量為的長(zhǎng)木板ABC靜止在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，長(zhǎng)木板ABC的上表面由半徑為R（未知）的光滑四分之一圓弧面AB和長(zhǎng)為的粗糙水平面BC平滑連接而成，B為圓弧面AB的最低點(diǎn)且切線水平，水平面BC的C端固定一擋板。現(xiàn)將質(zhì)量為的物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，物塊與擋板碰撞后相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止。已知物塊在木板BC間運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受到的摩擦力F隨物塊距B點(diǎn)的距離x變化規(guī)律如圖乙所示，物塊與擋板碰撞過(guò)程的時(shí)間極短且沒(méi)有機(jī)械能損失，重力加速度大小g取10，不計(jì)物塊的大小。求：
（1）圓弧面AB的半徑；
（2）物塊從A點(diǎn)由靜止釋放到與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止于B點(diǎn)，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的位移大小；
（3）物塊與擋板碰撞后的瞬間，物塊與長(zhǎng)木板的速度大小。
【答案】（1）0.8m；（2）0.2m；（3），
【詳解】（1）全程水平動(dòng)量守恒，有
則
能量守恒，有
解得
（2）水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)向右為正，有
設(shè)極短時(shí)間為Δt，有
即
且
解得長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的位移大小
（3）物塊與擋板碰撞后的瞬間，水平動(dòng)量守恒，有
由能量守恒，有
解得物塊速度大小
長(zhǎng)木板速度大小
11．（2022·天津·模擬預(yù)測(cè)）北京舉辦第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)，催生了許多室內(nèi)冰雪項(xiàng)目。如圖所示，為室內(nèi)冰雪樂(lè)園中一個(gè)游玩項(xiàng)目，傾斜冰面與水平面夾角θ=30°，冰面長(zhǎng)、寬均為L(zhǎng)=40m，冰面兩側(cè)均安裝有安全護(hù)網(wǎng)，底部有緩沖裝置（未畫(huà)出）。周末某父子倆前往游玩，設(shè)父親與滑板總質(zhì)量為M=80kg，兒子與滑板總質(zhì)量為m=40kg，工作人員將載有人的凹形滑板由冰面頂端中點(diǎn)靜止釋放的瞬間，父親沿水平方向推了一下兒子，父子倆迅速分開(kāi)，并沿冰面滑下。假設(shè)運(yùn)動(dòng)中始終沒(méi)有碰到護(hù)網(wǎng)，父子倆都能安全到達(dá)冰面底端（不計(jì)一切阻力，父子倆均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2），求：
（1）父子倆下滑的時(shí)間t多長(zhǎng)？
（2）父親推兒子時(shí)最多做功W為多少？
【答案】（1）4s；（2）750J
【詳解】（1）父子倆都沿冰面做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿冰面向下的加速度為
a＝gsinθ＝5m/s2
根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系
代入數(shù)據(jù)解得
t=4s
兩者同時(shí)達(dá)到底端。
（2）推開(kāi)后，設(shè)父親獲得初速度為vM，兒子獲得初速度vm，父子倆水平動(dòng)量守恒，則
因兒子質(zhì)量小些，只要兒子安全即可，水平滑動(dòng)距離為，根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系
代入數(shù)據(jù)解得
vm＝5m/s
代入動(dòng)量守恒式，得
vM＝2.5m/s
根據(jù)功能關(guān)系
代入數(shù)據(jù)得最多做功
W＝750J
【高考通關(guān)練】
一、多選題
1．（2023·廣東·統(tǒng)考高考真題）某同學(xué)受電動(dòng)窗簾的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的簡(jiǎn)化模型．多個(gè)質(zhì)量均為的滑塊可在水平滑軌上滑動(dòng)，忽略阻力．開(kāi)窗簾過(guò)程中，電機(jī)對(duì)滑塊1施加一個(gè)水平向右的恒力，推動(dòng)滑塊1以的速度與靜止的滑塊2碰撞，碰撞時(shí)間為，碰撞結(jié)束后瞬間兩滑塊的共同速度為．關(guān)于兩滑塊的碰撞過(guò)程，下列說(shuō)法正確的有（ ）

A．該過(guò)程動(dòng)量守恒
B．滑塊1受到合外力的沖量大小為
C．滑塊2受到合外力的沖量大小為
D．滑塊2受到滑塊1的平均作用力大小為
【答案】BD
【詳解】A．取向右為正方向，滑塊1和滑塊2組成的系統(tǒng)的初動(dòng)量為
碰撞后的動(dòng)量為，則滑塊的碰撞過(guò)程動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；
B．對(duì)滑塊1，取向右為正方向，則有，負(fù)號(hào)表示方向水平向左，故B正確；
C．對(duì)滑塊2，取向右為正方向，則有，故C錯(cuò)誤；
D．對(duì)滑塊2根據(jù)動(dòng)量定理有，解得，則滑塊2受到滑塊1的平均作用力大小為，故D正確。
故選BD。
2．（2021·山東·高考真題）如圖所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面H的高處，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物資以相對(duì)地面的速度水平投出，落地時(shí)物資與熱氣球的距離為d。已知投出物資后熱氣球的總質(zhì)量為M，所受浮力不變，重力加速度為g，不計(jì)阻力，以下判斷正確的是（　　）
A．投出物資后熱氣球做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．投出物資后熱氣球所受合力大小為
C． D．
【答案】BC
【詳解】AB．熱氣球開(kāi)始攜帶物資時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合外力為0，初動(dòng)量為0，水平投出重力為的物資瞬間，滿足動(dòng)量守恒定律
則熱氣球和物資的動(dòng)量等大反向，熱氣球獲得水平向左的速度，熱氣球所受合外力恒為，豎直向上，所以熱氣球做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．熱氣球和物資的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示
熱氣球和物資所受合力大小均為，所以熱氣球在豎直方向上加速度大小為
物資落地過(guò)程所用的時(shí)間內(nèi)，根據(jù)解得落地時(shí)間為
熱氣球在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的位移為
熱氣球和物資在水平方向均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移為
根據(jù)勾股定理可知熱氣球和物資的實(shí)際位移為
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
二、單選題
3．（2021·全國(guó)·高考真題）如圖，光滑水平地面上有一小車(chē)，一輕彈簧的一端與車(chē)廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車(chē)廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車(chē)廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開(kāi)始，小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（　　）
A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 B．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒
C．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒
【答案】B
【詳解】因?yàn)榛瑝K與車(chē)廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件可知撤去推力后該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。
故選B。
三、解答題
4．（2021·天津·高考真題）一玩具以初速度從水平地面豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，用遙控器將玩具內(nèi)壓縮的輕彈簧彈開(kāi)，該玩具沿水平方向分裂成質(zhì)量之比為1∶4的兩部分，此時(shí)它們的動(dòng)能之和與玩具從地面拋出時(shí)的動(dòng)能相等。彈簧彈開(kāi)的時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力。求
（1）玩具上升到最大高度時(shí)的速度大小；
（2）兩部分落地時(shí)速度大小之比。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)玩具上升的最大高度為h，玩具上升到高度時(shí)的速度大小為v，重力加速度大小為g，以初速度方向?yàn)檎麄€(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程有
玩具上升到最大高度有，
兩式聯(lián)立解得，
（2）設(shè)玩具分開(kāi)時(shí)兩部分的質(zhì)量分別為、，水平速度大小分別為、。依題意，動(dòng)能關(guān)系為
玩具達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，兩部分分開(kāi)時(shí)速度方向相反，水平方向動(dòng)量守恒，有，
分開(kāi)后兩部分做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，兩部分落回地面時(shí)，豎直方向分速度大小為，設(shè)兩部分落地時(shí)的速度大小分別為、，由速度合成公式，有，
結(jié)合，解得
5．（2021·北京·高考真題）如圖所示，小物塊A、B的質(zhì)量均為m = 0.10 kg，B靜止在軌道水平段的末端。A以水平速度v0與B碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋出。拋出點(diǎn)距離水平地面的豎直高度為h = 0.45 m，兩物塊落地點(diǎn)距離軌道末端的水平距離為s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）兩物塊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）兩物塊碰前A的速度v0的大小；
（3）兩物塊碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。
【答案】（1）0.30 s；（2）；（3）
【詳解】（1）豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，由，得 t = 0.30 s
（2）設(shè)A、B碰后速度為，水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，由，得
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，由，得
（3）兩物體碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能，得
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