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專題20　動力學、動量和能量觀點在力學中的應用
題型 解答題 命題趨勢和備考策略
高考考點 碰撞問題的綜合分析；多運動過程的綜合分析；滑塊——木板模型問題 【命題規律】 近3年新高考卷對于運動的描述考查共計9次，主要考查： 1. 碰撞問題的綜合分析； 2. 多運動過程的綜合分析； 3. 滑塊——木板模型問題。 【備考策略】 掌握碰撞過程中的能量守恒問題和動量問題守恒問題；掌握物體多運動過程的運動情況，靈活的選擇動力學和能量觀點解題；掌握滑塊木板模型的解題技巧和分析思路。 【命題預測】 本節內容綜合性較強，難度角度，在高考題中常以壓軸題的解答題的形式出現。需要靠雙一流的尖子生是必須要掌握好本節內容的。
新高考 2023 山東卷18題、全國乙卷25題、浙江卷20題
2022 海南卷16題、湖北卷16題、河北卷13題、全國乙卷25題
2021 海南卷17題、湖北卷15題
【導航窗口】
考點突破
命題點一　碰撞類問題的綜合分析 2
命題點二　多運動過程問題的綜合分析 6
命題點三　滑塊—木板模型問題 11
考點過關
【素質基礎練】 14
【能力提高練】 23
【高考通關練】 33
命題點一　碰撞類問題的綜合分析
1．解動力學問題的三個基本觀點
(1)力的觀點：運用牛頓運動定律結合運動學知識解題，可處理勻變速運動問題．
(2)能量觀點：用動能定理和能量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題．
(3)動量觀點：用動量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題．
但綜合題的解法并非孤立的，而應綜合利用上述三種觀點的多個規律，才能順利求解．
2．力學規律的選用原則
(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關系式，可用牛頓第二定律．
(2)研究某一物體受到力的持續作用發生運動狀態改變時，一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題．
(3)若研究的對象為一物體系統，且它們之間有相互作用，一般用兩個守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件．
(4)在涉及相對位移問題時則優先考慮能量守恒定律，利用系統克服摩擦力所做的總功等于系統機械能的減少量，即轉變為系統內能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統機械能與其他形式能量之間的轉換．這種問題由于作用時間都極短，因此動量守恒定律一般能派上大用場．
【典例1】（2023·浙江·高考真題）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由固定在水平地面上傾角的直軌道、螺旋圓形軌道，傾角的直軌道、水平直軌道組成，除段外各段軌道均光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道、相切于處．凹槽底面水平光滑，上面放有一無動力擺渡車，并緊靠在豎直側壁處，擺渡車上表面與直軌道下、平臺位于同一水平面。已知螺旋圓形軌道半徑，B點高度為，長度，長度，擺渡車長度、質量。將一質量也為的滑塊從傾斜軌道上高度處靜止釋放，滑塊在段運動時的阻力為其重力的0.2倍。（擺渡車碰到豎直側壁立即靜止，滑塊視為質點，不計空氣阻力，，）
（1）求滑塊過C點的速度大小和軌道對滑塊的作用力大小；
（2）擺渡車碰到前，滑塊恰好不脫離擺渡車，求滑塊與擺渡車之間的動摩擦因數；
（3）在（2）的條件下，求滑塊從G到J所用的時間。
【答案】（1），；（2）；（3）
【詳解】（1）滑塊從靜止釋放到C點過程，根據動能定理可得，
解得
滑塊過C點時，根據牛頓第二定律可得，，解得
（2）設滑塊剛滑上擺渡車時的速度大小為，從靜止釋放到G點過程，根據動能定理可得，解得
擺渡車碰到前，滑塊恰好不脫離擺渡車，說明滑塊到達擺渡車右端時剛好與擺渡車共速，以滑塊和擺渡車為系統，根據系統動量守恒可得，，解得
根據能量守恒可得，解得
（3）滑塊從滑上擺渡車到與擺渡車共速過程，滑塊的加速度大小為
所用時間為
此過程滑塊通過的位移為
滑塊與擺渡車共速后，滑塊與擺渡車一起做勻速直線運動，該過程所用時間為
則滑塊從G到J所用的時間為
【變式1】（2023·河北唐山·遷西縣第一中學校考二模）如圖所示，半徑的光滑四分之一圓弧軌道與水平軌道平滑相接，在水平軌道右側P處固定一塊擋板，擋板左端固定一根輕彈簧，軌道處有一質量的物體A挨著彈簧放置，彈簧處于原長，段軌道光滑；質量的物體B從圓弧軌道頂端由靜止開始下滑，物體B到達N處與物體A發生彈性正碰，碰撞時間較短。兩物體均可看成質點，且兩物體與段間的動摩擦因數均為，M、N間的距離，重力加速度。求：
（1）物體B第一次下滑到圓弧軌道最低點M時，對圓弧軌道的壓力大小。
（2）彈簧獲得的最大彈性勢能。
（3）A、B兩物體最終的距離。

【答案】（1）3N；（2）0.25J；（3）0.3m
【詳解】（1）根據題意，設物體B到達M點時的速度為，物體B在M點受到的支持力為根據機械能守恒定律有，解得
由牛頓第二定律有，解得
根據牛頓第三定律，物體B對圓弧軌道的壓力
（2）設物體B到達N點時的速度為，物體B從M點運動到N點的過程，根據動能定理有，解得
A、B兩物體在N點發生彈性碰撞，根據動量守恒定律有
根據機械能守恒定律有，解得，
彈簧獲得的最大彈性勢能
（3）A、B兩物體碰后反彈，設B滑行的距離為，根據動能定理有，解得
物體A返回N點后以的速度做分減速運動，設滑行的距離為，根據動能定理有
解得，
所以A、B兩物體最終的距離為
【變式2】（2023·吉林白山·統考一模）如圖所示，水平地面上有輛質量均為的手推車沿一條直線排列，相鄰兩手推車的間距均為，從左往右依次編號1、2、3、、，人在極短時間內給第一輛車一水平沖量使其向右運動，當車運動了距離L時與第二輛車相碰，兩車以共同速度繼續運動了距離時與第三輛車相碰，三車以共同速度運動后面重復。已知車在運動時受到的阻力恒為車重的倍，手推車第一次碰撞時損失的機械能，車與車之間僅在碰撞時發生相互作用，且碰撞時間極短，重力加速度大小為。
（1）求人對第一輛車的沖量大小；
（2）求手推車第二次碰撞時損失的機械能；
（3）要使輛車能合為一體，求人對第一輛車的最小水平沖量。

【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）設第一次碰撞前1號車的速度大小為，碰撞后1、2號車的共同速度大小為，有
解得，
（2）設手推車第二次碰撞前1、2號車的共同速度大小為，碰撞后1、2、3號車的共同速度大小為，有
解得，
（3）設第一輛車（1號車）獲得的初動能為，1、2號車作用前、后的總動能分別為，2、3號車作用前、后的總動能分別為號車作用前、后的總動能分別為，則有
又，可得
，又，可得，
又，可得，
又，可得
解得，
若輛車恰好能合為一體，則
則，解得，
，解得．
命題點二　多運動過程問題的綜合分析
應用力學三大觀點解題時應注意的問題：
(1)弄清有幾個物體參與運動，并劃分清楚物體的運動過程．
(2)進行正確的受力分析，明確各過程的運動特點．
(3)光滑的平面或曲面，還有不計阻力的拋體運動，機械能一定守恒；碰撞過程、子彈打擊木塊、不受其他外力作用的兩物體相互作用問題，一般考慮用動量守恒定律分析．
(4)如含摩擦生熱問題，則考慮用能量守恒定律分析．
【典例2】（2023·山東·統考高考真題）如圖所示，物塊A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形軌道末端與B的上表面所在平面相切，豎直擋板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A與B以相同速度向右做勻速直線運動。當B的左端經過軌道末端時，從弧形軌道某處無初速度下滑的滑塊C恰好到達最低點，并以水平速度v滑上B的上表面，同時撤掉外力，此時B右端與P板的距離為s。已知，，，，A與地面間無摩擦，B與地面間動摩擦因數，C與B間動摩擦因數，B足夠長，使得C不會從B上滑下。B與P、A的碰撞均為彈性碰撞，不計碰撞時間，取重力加速度大小。
（1）求C下滑的高度H；
（2）與P碰撞前，若B與C能達到共速，且A、B未發生碰撞，求s的范圍；
（3）若，求B與P碰撞前，摩擦力對C做的功W；
（4）若，自C滑上B開始至A、B、C三個物體都達到平衡狀態，求這三個物體總動量的變化量的大小。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【詳解】（1）由題意可知滑塊C靜止滑下過程根據動能定理有
代入數據解得
（2）滑塊C剛滑上B時可知C受到水平向左的摩擦力，為
木板B受到C的摩擦力水平向右，為
B受到地面的摩擦力水平向左，為
所以滑塊C的加速度為
木板B的加速度為
設經過時間t1，B和C共速，有
代入數據解得
木板B的位移
共同的速度
此后B和C共同減速，加速度大小為
設再經過t2時間，物塊A恰好祖上模板B，有
整理得
解得，，（舍去）
此時B的位移
共同的速度
綜上可知滿足條件的s范圍為
（3）由于
所以可知滑塊C與木板B沒有共速，對于木板B，根據運動學公式有
整理后有，解得，（舍去）
滑塊C在這段時間的位移
所以摩擦力對C做的功
（4）因為木板B足夠長，最后的狀態一定會是C與B靜止，物塊A向左勻速運動。木板B向右運動0.48m時，有
此時A、B之間的距離為
由于B與擋板發生碰撞不損失能量，故將原速率反彈。接著B向左做勻減速運動，可得加速度大小
物塊A和木板B相向運動，設經過t3時間恰好相遇，則有
整理得
解得，（舍去）
此時有，方向向左；
，方向向右。
接著A、B發生彈性碰撞，碰前A的速度為v0=1m/s，方向向右，以水平向右為正方向，則有
代入數據解得，
而此時
物塊A向左的速度大于木板B和C向右的速度，由于摩擦力的作用，最后B和C靜止，A向左勻速運動，系統的初動量
末動量
則整個過程動量的變化量，即大小為9.02kg m/s。
【變式1】（2023·海南海口·海南華僑中學校考一模）小區需要安裝供小朋友玩游戲的滑道，滑道由光滑曲面滑梯PO和一條與其平滑連接的水平軌道ON構成，水平軌道右側固定有一輕質彈簧，彈簧左端恰好位于M點，如圖所示。為保證小孩玩要安全，工程師們進行了模擬測試：坐在塑料滑籃里的“小孩”從距離地面高h＝1.8m處由靜止開始下滑，滑籃和“小孩”總質量mA＝10kg，下滑后與靜止于O點的橡膠塊B發生碰撞。碰撞后瞬間橡膠塊的速度vB1＝2m/s，橡膠塊向右移動x1m時的速度vm/s。已知水平軌道OM長度L＝1.0m，滑籃和橡膠塊與OM段之間的動摩擦因數相同，其余部分光滑，滑籃和橡膠塊均可視為質點，碰撞均為彈性碰撞，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）橡膠塊的質量mB；
（2）橡膠塊與OM段之間的動摩擦因數；
（3）彈簧最大的彈性勢能Ep。

【答案】（1）50kg；（2）0.2；（3）J
【詳解】（1）滑籃和“小孩”由靜止從P點下滑到O點，由機械能守恒定律，則有
滑籃和“小孩”與橡膠塊B發生彈性碰撞，規定向右為正方向，由動量守恒定律，則有
根據能量守恒定律有
聯立解得vA＝ 4m/s，mB＝50kg
（2）橡膠塊B與滑籃和“小孩”第一次碰后向右做勻減速運動，由速度位移關系公式可得，
由牛頓第二定律可得，聯立解得：μ＝0.2
（3）橡膠塊B從O點運動到M點過程，由動能定理可得，解得，Ek1＝0，可知橡膠塊B運動到M點靜止。
滑籃和“小孩”碰撞后向左運動，返回從O點運動到M點過程，設運動到M點的速度為v＇，根據動能定理有，解得v'＝2m/s
滑籃和“小孩”與橡膠塊B再次發生彈性碰撞，規定向右為正方向，由動量守恒定律和機械能守恒定律可得
，
滑籃和“小孩”碰撞后被彈回；彈簧壓縮最短時，彈簧彈性勢能最大，由能量守恒定律，可知最大彈性勢能為
，代入數據聯立解得
【變式2】（2023·廣東汕頭·仲元中學校聯考二模）某小型桌面彈射游戲模型簡化如圖，輕質彈簧左端固定在O點的豎直擋板上，右端A點為彈簧的原長且物塊不連接，A點左側桌面光滑，A點右側桌面粗糙；游戲時，某同學推著質量為的物塊P向左壓縮彈簧，然后靜止釋放物塊P，與靜止在B點的質量為物塊Q發生彈性正碰（碰撞時間極短）；游戲規則：P、Q碰撞后，P最終需要留在桌面上，Q從桌面拋出落在水平地面上，且落地點離桌面右端水平距離越遠，游戲獲得的分數越高。在一次游戲中，獲得冠軍的小明同學將物塊P向左壓縮彈簧至彈性勢能為，然后靜止釋放物塊P，最終物塊P剛好停在桌面右端；已知物塊P、Q均可視為質點，物塊P、Q與桌面粗糙部分的動摩擦因數均為，之間的距離為，桌面離地面高度為，重力加速度，不計空氣阻力，對于小明的這次游戲，求：
（1）物塊P、Q碰撞后瞬間的速度大小、；
（2）物塊Q落地點離桌面右端的水平距離x。
【答案】（1），；（2）
【詳解】（1）物塊P從釋放到與物塊Q碰撞前，根據功能關系可得
解得
物塊P、Q發生彈性正碰，碰撞過程滿足動量守恒和機械能守恒，則有， ，解得，
（2）設B點與桌面右端距離為，物塊P碰后剛好停在桌面右端，根據動能定理可得
設物塊Q碰后到桌面右端時的速度為，根據動能定理可得
聯立解得
物塊Q從桌面右端拋出后做平拋運動，則有，
解得
命題點三　滑塊—木板模型問題
【典例3】（2022·河北·統考高考真題）如圖，光滑水平面上有兩個等高的滑板A和B，質量分別為和，A右端和B左端分別放置物塊C、D，物塊質量均為，A和C以相同速度向右運動，B和D以相同速度向左運動，在某時刻發生碰撞，作用時間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個新滑塊，A與B粘在一起形成一個新滑板，物塊與滑板之間的動摩擦因數均為。重力加速度大小取。
（1）若，求碰撞后瞬間新物塊和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若，從碰撞后到新滑塊與新滑板相對靜止時，求兩者相對位移的大小。
【答案】（1），，方向均向右；（2）
【詳解】（1）物塊C、D碰撞過程中滿足動量守恒，設碰撞后物塊C、D形成的新物塊的速度為，C、D的質量均為，以向右方向為正方向，則有
解得，可知碰撞后滑塊C、D形成的新滑塊的速度大小為，方向向右。
滑板A、B碰撞過程中滿足動量守恒，設碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度為，滑板A和B質量分別為和，則由
解得，則新滑板速度方向也向右。
（2）若，可知碰后瞬間物塊C、D形成的新物塊的速度為
碰后瞬間滑板A、B形成的新滑板的速度為
可知碰后新物塊相對于新滑板向右運動，新物塊向右做勻減速運動，新滑板向右做勻加速運動，設新物塊的質量為，新滑板的質量為，相對靜止時的共同速度為，根據動量守恒可得，解得
根據能量守恒可得
解得
【變式1】（2024·陜西寶雞·校聯考模擬預測）如圖，質量m1=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側的豎直墻面固定一勁度系數k=30N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態。質量m2=2kg的小物塊以水平向右的速度=3m/s滑上木板左端，兩者共速時木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內，彈簧的彈性勢能Ep與形變量x的關系為。取重力加速度g=10m/s2，結果可用根式表示。
（1）求木板剛接觸彈簧時速度的大小及木板運動前右端距彈簧左端的距離x1；
（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對滑動時彈簧的壓縮量x2及此時木板速度的大小；
（3）已知木板從速度為時到之后與物塊加速度首次相同時的過程中，系統因摩擦轉化的內能為。求木板向右運動的速度從減小到0所用時間（用表示）。

【答案】（1）2m/s，0.5m；（2）0.2m，；（3）
【詳解】（1）由于地面光滑，則m1、m2組成的系統動量守恒，則有
代入數據有=2m/s
對m1受力分析有
則木板運動前右端距彈簧左端的距離有
代入數據解得x1=0.5m
（2）木板與彈簧接觸以后，對m1、m2組成的系統有，
對m2有
當時物塊與木板之間即將相對滑動，解得此時的彈簧壓縮量x2=0.2m
對m1、m2組成的系統列動能定理有
代入數據有
（3）木板從速度為時到之后與物塊加速度首次相同時的過程中，由于木板即m1的加速度大于木塊m2的加速度，則當木板與木塊的加速度相同時即彈簧形變量為x2時，則說明此時m1的速度大小為，共用時2t，且m2一直受滑動摩擦力作用，則對m2有，
解得，
則對于m1、m2組成的系統有，
聯立有
【變式2】（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學校考模擬預測）如圖所示，在光滑水平面上小物塊B置于足夠長的長木板A的左端和A一起以速度大小勻速向右運動，與迎面來的速度大小的小物塊C發生彈性碰撞（時間極短），經過一段時間，A、B再次達到共同速度，且以后恰好不再與C碰撞。已知A、C質量分別為、，A與B間的動摩擦因數，重力加速度。求：
（1）A、C碰撞后的速度、；
（2）小物塊B的質量；
（3）小物塊B相對長板A滑動的距離L。

【答案】（1），方向水平向左，，方向水平向右；（2）；（3）
【詳解】（1）根據題意，規定水平向右為正方向，A、C發生彈性碰撞，根據動量守恒定律有
根據機械能守恒定律有
聯立解得，，
（2）A、B再次達到共同速度，且以后恰好不再與C碰撞，可判斷知A、B最終速度相同等于，以A、B為系統，從A、C碰撞后到A、B共速過程，根據動量守恒定律有
解得
（3）從A、C碰后到A、B共速過程，A、B系統根據能量守恒定律有
解得
考點過關
【素質基礎練】
1．（2023春·安徽滁州·高一安徽省定遠中學校考階段練習）如圖所示，水平面左側有一足夠長的、相對水平面高為H的光滑平臺，質量為M的滑塊與質量為m的小球之間有一個處于壓縮且鎖定狀態的輕彈簧（彈簧不與滑塊和小球連接），系統處于靜止狀態。某時刻彈簧解除鎖定，小球離開平臺后做平拋運動，落到水平面上時落點到平臺的距離為s，重力加速度為g，則滑塊的速度大小為（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】小球射出時，設其速度為，系統在水平方向上動量守恒，取向右為正方向，對系統在水平方向上，由動量守恒有
小球做平拋運動，有，
聯立解得
故選C。
2．（2023春·上海浦東新·高一上海市進才中學校考期末）如圖所示，光滑水平面的同一直線上放有n個質量均為m的小滑塊，相鄰滑塊之間的距離為L，某個滑塊均可看成質點。現給第一個滑塊水平向右的初速度，滑塊間相碰后均能粘在一起，則從第一個滑塊開始運動到第個滑塊與第n個滑塊相碰時的總時間為（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】由于每次相碰后滑塊會粘在一起，根據動量守恒定律
可知第二個滑塊開始運動的速度大小為
同理第三個滑塊開始滑動的速度大小為
第（n-1）個球開始滑動的速度大小為
因此運動的總時間為
故選B。
3．（2023春·陜西西安·高二長安一中校考期末）如圖（a），質量分別為、的A、B兩物體用輕彈簧連接構成一個系統，外力作用在A上，系統靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時彈簧形變量為。撤去外力并開始計時，A、B兩物體運動的圖像如圖（b）所示，表示0到時間內的圖線與坐標軸所圍面積大小，、分別表示到時間內A、B的圖線與坐標軸所圍面積大小。A在時刻的速度為。下列說法正確的是（　　）

A．0到時間內，墻對B的沖量大于
B．
C．B運動后，彈簧的最大形變量等于
D．
【答案】D
【詳解】A．根據圖像的面積表示速度變化量可知，0到時間內，物體A的速度變化量為，物體撤去外力后受到的彈簧彈力沖量與彈簧對B的彈力沖量等大反向，0到時間內，對由動量定理有
可知墻壁對B的沖量大小等于，故A錯誤；
BD．根據圖像與坐標軸所圍成面積的大小等于物體速度的變化量，因時刻的速度為零，則時刻的速度大小
時刻，的速度大小為
的速度大小為
由圖（b）圖像可知，時刻A的加速度為零，此時彈簧恢復原長，B開始離開墻壁，到時刻兩者加速度均達到最大，此時彈等伸長量達到最大，兩者速度相同，即
則有
根據牛頓第二定律有
由圖（b）圖像可知，時刻，的加速度大于A的加速度，則有，故B錯誤，D正確；
C．由上述分析可知，時刻，的速度為，B開始離開墻壁，且彈簧被拉伸，到時刻兩者加速度均達到最大，此時彈等伸長量達到最大，兩者速度相同不為零，即此時A、B的動能不為零，由能量守恒定律可知，此時A、B的動能與彈簧的彈性勢能之和與撤去外力時彈簧的彈性勢能相等，則彈簧的形變量最大時彈簧的彈性勢能小于撤去外力時彈簧的彈性勢能，彈簧的形變量最大時彈簧的形變量小于撤去外力時彈簧的形變量，故C錯誤。
故選D。
4．（多選）（2023春·云南大理·高一大理白族自治州民族中學校考階段練習）如圖所示，質量分別為m和2m的A、B兩個木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A靠緊豎直墻。用水平力F將B向左壓，使彈簧被壓縮一定長度，靜止后彈簧儲存的彈性勢能為E。這時突然撤去F，關于A、B和彈簧組成的系統，下列說法中正確的是（　　）

A．撤去F后，機械能守恒
B．撤去F后，A離開豎直墻前，機械能守恒
C．撤去F后，A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢能最大值為
D．撤去F后，A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢能最大值為E
【答案】ABC
【詳解】AB．撤去F后，A離開豎直墻前，只有彈簧的彈力對B做功，A、B和彈簧組成的系統機械能守恒；A離開豎直墻后，只有彈簧的彈力對A、B做功，A、B和彈簧組成的系統機械能守恒；故AB正確；
CD．撤去F后，A剛要離開墻時，設B的速度為，根據機械能守恒可得
A離開豎直墻后，A、B和彈簧組成的系統滿足動量守恒，當A、B速度相同時，彈簧的形變量最大，彈性勢能最大，設A、B相同速度為，根據動量守恒可得
根據系統機械能守恒可得
聯立解得最大彈性勢能為，故C正確，D錯誤。
故選ABC。
5．（多選）（2023春·四川成都·高一棠湖中學校聯考期末）如圖，一質量為1 kg的滑塊A從固定光滑斜面頂端由靜止開始下滑，斜面頂端距離光滑水平面的高度為5 m，斜面底端與水平面平滑連接。滑塊B和滑塊C通過輕彈簧相連且均靜止于水平面上，滑塊B的質量為1kg，滑塊C的質量為2 kg。開始時，彈簧處于原長狀態，滑塊A滑到水平面與滑塊B碰撞后粘在一起，滑塊A、B、C均可視為質點，重力加速度大小取。下列說法正確的是（ ）

A．滑塊A滑至斜面底端時，其速度大小為10 m/s
B．滑塊A與滑塊B碰撞后的速度大小為2.5 m/s
C．彈簧的彈性勢能最大時，滑塊A、B、C的速度大小均為2.5 m/s
D．滑塊A與滑塊B碰撞的過程中，滑塊A、B、C和彈簧組成的系統損失的機械能為37.5 J
【答案】AC
【詳解】A．根據機械能守恒可知，滑塊A滑至斜面底端時，其速度大小為，選項A正確；
B．根據動量守恒可知
可得滑塊A與滑塊B碰撞后的速度大小為，選項B錯誤；
C．彈簧的彈性勢能最大時，滑塊A、B、C的速度相等，根據動量守恒，解得v3=2.5 m/s，選項C正確；
D．滑塊A與滑塊B碰撞的過程中，滑塊A、B、C和彈簧組成的系統損失的機械能為，選項D錯誤。
故選AC。
6．（2023春·四川成都·高一成都七中校考階段練習）質量為的箱子靜止在光滑水平面上，箱子內側的兩壁間距為，另一質量也為且可視為質點的物體從箱子中央以的速度開始運動，如圖所示。已知物體與箱底的動摩擦因數為，物體與箱壁間發生的是完全彈性碰撞，。試求：（　　）
A．物體與箱子最多發生3次碰撞 B．物體最終停在距離箱子左壁處
C．整個過程中系統產生的內能為 D．箱子對物體的總沖量大小為
【答案】BC
【詳解】ABC．物體在摩擦力作用下最終與箱子以共同速度向右勻速運動，物體與箱子組成的系統滿足動量守恒，則有，解得
根據能量守恒可知，整個過程中系統產生的內能為
設整個過程物體與箱子發生的相對路程為，則有，解得，由于
可知物體與箱子最多發生4次碰撞，物體最終停在距離箱子左壁處，故A錯誤，BC正確；
D．水平方向根據動量定理可得
可知箱子對物體的水平總沖量大小為，由于箱子對物體有支持力，在豎直方向有沖量，則箱子對物體的總沖量大小一定大于，故D錯誤。
故選BC。
7．（2023春·四川成都·高一成都七中校考階段練習）如圖所示，傾角為、足夠長的光滑斜面固定在水平地面上，下端有一垂直斜面的固定擋板。質量均為的小球用勁度系數為的輕質彈簧連接并放置在斜面上，小球靠在擋板上，兩小球均保持保持靜止。現對小球a施加一平行斜面向上、大小為的恒力。已知彈簧的彈性勢能E彈與其形變量x滿足，彈簧與斜面平行且形變始終處于彈性限度內，重力加速度分析正確的是（　　）

A．小球和彈簧組成的系統機械能守恒
B．小球脫離擋板后，系統的總動量保持不變
C．小球剛要運動時，小球的動能為
D．小球脫離擋板以后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能為
【答案】BC
【詳解】A．小球和彈簧組成的系統受外力F做功，系統機械能不守恒，故A錯誤；
B．根據分析，小球b脫離擋板后，將小球a，b以及彈簧看作一個整體，則整體受到的合外力為0，根據所學的知識可知符合動量守恒的條件，因此系統總的動量保持不變。故B正確；
C．初始狀態時，彈簧處于壓縮狀態，根據受力分析可得：
小球b剛要運動時，解得
且初末狀態中彈簧形變量相同，彈性勢能相同。則彈力做的總功為0。根據動能定理可得：，解得，故C正確；
D．小球b剛要運動時，根據上述分析可知小球a的速度為：
此時彈簧彈性勢能為
彈簧彈性勢能最大時兩小球的速度相等，系統總動量守恒，選擇初速度的方向為正方向，根據動量守恒和能量守恒定律可得：，，解得
根據能量的轉化特點可知系統動能的減少量為彈性勢能的增加量，可得：
故彈性勢能的最大值為：，故D錯誤。
故選BC。
8．（2023春·四川眉山·高一校聯考期末）一帶有半徑足夠大的光滑圓弧軌道的小車的質量，小車靜止在光滑水平地面上，圓弧下端水平。有一質量的小球以水平初速度從圓弧下端滑上小車，如圖所示，取水平向左為正方向。，則（　　）

A．在小球滑到最高點的過程中，小球與小車組成的系統動量守恒
B．小球沿圓弧軌道上升的最大高度為0.4m
C．小球離開小車時的速度為
D．小球從滑上小車到離開小車的過程中對小車做的功為
【答案】CD
【詳解】A．小球與小車組成的系統在水平方向受合外力是零，在豎直方向受合外力不是零，因此系統只在水平方向動量守恒，故A錯誤；
B．系統在水平方向動量守恒，由動量守恒定律可得
系統的機械能守恒
當時，最大，則有高度h最大，聯立解得，故B錯誤；
C．設小球離開小車時的速度為v3，小車的速度為v4，取水平向左為正方向，系統在水平方向動量守恒和系統的機械能守恒，則有，
聯立解得，，小球的速度方向向右，故C正確；
D．小球離開小車時小車在水平方向的速度為，由動能定理可得小球對小車做的功為，故D正確。
故選CD。
9．（2023春·河南駐馬店·高二河南省駐馬店高級中學校考階段練習）如圖所示，光滑水平面上，小物體A以1.2v的速度向右運動，在其運動正前方有一與A大小相同的物體B靜止。A和B發生彈性碰撞。已知物體B的質量為m，碰后物體A的速度大小為0.8v，方向不變。求：
（1）物體A的質量和碰后物體B的速度；
（2）若物體A以相同速度碰物體B時，B的左側連有一個處于原長狀態的輕彈簧，如圖所示，則彈簧彈性勢能的最大值。
【答案】（1）5m，2v；（2）
【詳解】（1）由動量守恒定律
由能量守恒定律
解得
（2）彈簧壓至彈性勢能最大位置處時，由動量守恒定律可知
由機械能守恒定律可知
解得v共 = v，Ep = 0.6mv2
10．（2023春·河北石家莊·高一統考期末）如圖甲所示，質量均為的長板A和滑塊C靜置在光滑水平地面上，長板A上表面左端有一小部分光滑、其余部分粗糙，滑塊B（可視為質點）置于A的左端。現使A、B一起以速度向右運動，A與C發生碰撞（碰撞時間極短），經過一段時間后A、B再次一起向右運動，且恰好不再與C相碰。以A與C發生碰撞時為計時起點，B的速度時間圖像如圖乙所示，重力加速度g取，求：
（1）滑塊B的質量；
（2）長板A與滑塊C發生碰撞過程中損失的機械能；
（3）長板A的最小長度L。

【答案】（1）；（2）；（3）6m
【詳解】（1）設A、C碰后的速度為和，由動量守恒定律可得
由圖可知，時刻A、B達到共同速度，此后恰好不再與C相碰，且，從A、C碰后，到A、B達到共同速度，對于A、B動量守恒，有
解得，
（2）A、C碰撞過程，由能量守恒定律得
解得
（3）方法一：公式法
在0~1s內，A、B發生相對滑動，位移分別為，
在1s~2s內，A、B發生相對滑動，位移分別為，
A的最小長度
方法二：圖像法
在0~1s內，A以速度，做勻速直線運動；在1s~2s內，A做勻加速直線運動，直到A、B再次共速，做出其圖像，如圖所示

圖中陰影部分面積即為A的最小長度L，可得
【能力提高練】
1．（2023·陜西西安·校考三模）如圖所示，質量為m的長木板B放在光滑的水平面上，質量為的木塊A放在長木板的左端，一顆質量為的子彈以速度v0射入木塊并留在木塊中，當木塊滑離木板時速度為，木塊在木板上滑行的時間為t，則下列說法錯誤的是（　　）

A．木塊獲得的最大速度為
B．木塊滑離木板時，木板獲得的速度大小為
C．木塊在木板上滑動時，木塊與木板之間的滑動摩擦力大小為
D．因摩擦產生的熱量等于子彈射入木塊后子彈和木塊減少的動能與木板增加的動能之差
【答案】B
【詳解】A．對子彈和木塊A組成的系統，根據動量守恒定律
解得，此后木塊A與子彈一起做減速運動，則此時木塊的速度最大，選項A正確；
B．木塊滑離木板時，對木板和木塊包括子彈系統
解得，選項B錯誤；
C．對木板，由動量定理：，解得
選項C正確；
D．由能量守恒定律可知，木塊在木板上滑動時，因摩擦產生的熱量等于子彈射入木塊后子彈和木塊減少的動能與木板增加的動能之差，選項D正確。
本題選錯誤的，故選B。
2．（多選）（2023·河北衡水·衡水市第二中學校考三模）如圖所示，光滑水平面上放置滑塊A和左側固定輕質豎直擋板的木板B，滑塊C置于B的最右端，三者質量分別為mA=2kg、mB=3kg、mC=1kg。開始時B、C靜止，A以v0=7.5m/s的速度勻速向右運動，A與B發生正撞（碰撞時間極短），經過一段時間，B、C達到共同速度一起向右運動，且此時C再次位于B的最右端。已知所有的碰撞均無機械能損失，木板B的長度為L=0.9m，B、C之間的動摩擦因數為μ，取g=10m/s2，下列說法正確的是（　　）

A．A與B碰撞后瞬間，B的速度大小為5m/s
B．A與B碰撞后瞬間，B的速度大小為6m/s
C．C與B左側的擋板相撞后的一小段時間內，C對B摩擦力的沖量水平向左
D．μ=0.75
【答案】BD
【詳解】AB．規定向右為正方向，由動量守恒定律和機械能守恒定律得，，解得，故A錯誤，B正確；
C．C與B左側的擋板相撞后的一小段時間內，C的速度大于B的速度，C對B的摩擦力水平向右，此時C對B摩擦力的沖量水平向右，故C錯誤；
D．由動量守恒定律和機械能守恒定律得，，解得，故D正確。
故選BD。
3．（多選）（2023·河南開封·統考三模）如圖所示，一輛質量的小車靜止在光滑水平面上，小車左邊部分為半徑的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道末端平滑連接一長度的水平粗粘面，粗糙面右端是一擋板。有一個質量為的小物塊（可視為質點）從小車左側圓弧軌道頂端A點由靜止釋放，小物塊和小車粗糙區域的動摩擦因數，重力加速度取，則（　　）

A．小物塊滑到圓弧末端時的速度大小為
B．小物塊滑到圓弧末端時小車的速度大小為
C．小物塊與右側擋板碰撞前瞬間的速度大小為
D．小物塊最終距圓弧軌道末端的距離為
【答案】BC
【詳解】AB．小物塊滑到圓弧軌道末端時，由能量守恒和水平方向動量守恒得，
聯立解得，，故A錯誤、B正確；
C．小物塊與右側擋板碰撞前，由能量守恒和水平方向動量守恒得，
聯立解得，，故C正確；，
D．由水平方向動量守恒知，小物塊和小車最終都靜止，由能量守恒得
解得，則小物塊最終距圓弧末端的距離，故D錯誤。
故選BC。
4．（多選）（2023·遼寧·模擬預測）如圖所示，有一個質量為的物體A和一個質量為M的物體B用輕彈簧連接，放在光滑的水平地面上。二者初始靜止，彈簧原長為，勁度系數為k，彈性勢能表達式（x為彈簧的形變量）。現用一質量為m的子彈沿水平方向以初速度打中物體A，并留在物體A中（子彈與物體A達到相對靜止的時間極短），然后壓縮彈簧至最短，之后彈簧恢復原長，最后被拉長至最長。則下列說法正確的是（　　）

A．整個過程中子彈、物體A、物體B三者組成的系統動量守恒、機械能守恒
B．彈簧被壓縮至最短時物體B的速度大小為
C．整個過程中彈簧的最大彈性勢能為
D．物體B的最大加速度大小為
【答案】BD
【詳解】A．水平地面光滑，子彈、物體A、物體B三者組成的系統所受合外力為零，因此動量守恒，子彈打入物體A過程中，由于摩擦生熱，故機械能不守恒，選項A錯誤；
B．當三者共速時，彈簧被壓縮至最短，設共同速度為，根據動量守恒定律有，解得，選項B正確；
C．當彈簧壓縮至最短或伸長至最長時，彈性勢能最大，此時三者共速，子彈打入物體A并留在A中時，設此時A的速度大小為，對子彈與物體A，根據動量守恒定律，解得
從子彈打入物體A后至AB共速，彈性勢能增加量等于系統動能減少量，故最大彈性勢能為，選項C錯誤；
D．當彈簧形變量最大時，彈力最大，物體B的加速度最大
根據牛頓第二定律得，聯立二式得，選項D正確。
故選BD。
5．（多選）（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學校考模擬預測）如圖甲所示，物塊A、B的質量分別是和，用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側與豎直墻相接觸。另有一物塊C在時刻以一定速度向右運動，在時與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）

A．物塊B離開墻壁前，彈簧的最大彈性勢能為48J
B．4s到12s的時間內，墻壁對物塊B的沖量大小為，方向向右
C．物塊B離開墻壁后，彈簧的最大彈性勢能為10J
D．物塊B離開墻壁后，物塊B的最大速度大小為
【答案】AD
【詳解】A．AC碰撞過程中由動量守恒可得，，，解得
當AC速度減為零時彈簧壓縮至最短，此時彈性勢能最大，故A正確；
B．4s到12s的時間內彈簧對AC的沖量為
由能量守恒可知12s B的速度為零，4s到12s的時間內對B由動量定理可得
得，即大小為，方向向左，故B錯誤；
C．當B的速度與AC相等時由動量守恒可得
解得，
所以彈簧的最大彈性勢能為，故C錯誤；
D．當彈簧為原長時B的速度達到最大，由動量守恒和能量守恒可得，
解得，故D正確。
故選AD。
6．（多選）（2023·黑龍江·統考模擬預測）如圖所示，一足夠長的圓筒豎直固定放置，物塊A、B、C的質量均為m，B、C之間用勁度系數為k的輕質彈簧連接，物塊B、C靜止。現將A從B的正上方處靜止釋放，之后A、B碰撞時間極短并粘合在一起。已知C與圓筒間最大靜摩擦力為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；彈簧的彈性勢能表達式為，式中x為彈簧的形變量；重力加速度大小為g。下列說法正確的是（ ）

A．A、B碰撞結束時速度的大小為
B．A、B碰后整體第一次達到的最大速率為
C．從A靜止釋放到最終A、B、C及彈簧組成的系統共損失機械能為
D．A、B碰后整體將做簡諧運動
【答案】AB
【詳解】A．根據題意，設A碰撞前瞬間速度為，A、B撞后共同速度為，對A自由下落過程列動能定理，解得，A、B碰撞過程滿足動量守恒，解得，故A正確；
B．A、B碰撞后整體運動到速度最大處滿足加速度為0，既，解得
從A、B撞后到速度最大列能量守恒定律
解得，故B正確；
CD．A、B碰撞過程損失的機械能為，解得
假設C不動，A、B碰撞后整體做簡諧運動，關于速度最大的平衡位置下方也有一處速度為，根據簡諧運動的對稱性，該處的合外力方向向上，大小與碰撞點相等為，對A、B整體受力分析得到此處彈簧彈力應該為，此時C物塊受力分析知C受到向下的力共為，C將開始運動，A、B整體運動不是簡諧運動，C運動后也將有摩擦內能生成，故CD錯誤。
故選AB。
7．（多選）（2023·湖南·統考模擬預測）如圖所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，質量為1kg的小物塊B置于輕彈簧上端并處于靜止狀態，另一質量為3kg的小物塊A從小物塊B正上方h=0.8m處由靜止釋放，與小物塊B碰撞后（碰撞時間極短）一起向下壓縮彈簧到最低點，已知彈簧的勁度系數k=100N/m，彈簧的彈性勢能表達式（x為彈簧的形變量），重力加速度g=10m/s2，彈簧始終在彈性限度內，下列說法正確的是（　　）

A．碰撞結束瞬間，小物塊A的速度大小為1m/s
B．碰撞結束瞬間，小物塊A的加速度大小為7.5m/s2
C．小物塊A與B碰撞之后一起下落0.5m時的加速度大小為2.5m/s2
D．小物塊A與B碰撞之后一起下落過程中，系統的最大動能為22.5J
【答案】BD
【詳解】A．對小物塊A應用動能定理可得
小物塊A、B碰撞由動量守恒定律可得
聯立解得，故A錯誤；
B．碰前小物塊B的重力與彈簧彈力平衡，碰后瞬間彈簧彈力不突變，對小物塊A、B整體應用牛頓第二定律可得，解得，故B正確；
C．下落時，對小物塊A、B整體應用牛頓第二定律可得
聯立解得，故C錯誤；
D．開始時有，當
系統下落過程中有最大速度，由動能定理可得
聯立解得，故D正確。，
故選BD。
8．（多選）（2023·山東濟南·統考三模）如圖所示，光滑水平面上有兩個質量均為m的物體A、B，B上連接一勁度系數為k的輕彈簧。物體A以初速度v0向靜止的物體B運動。從A接觸彈簧到第一次將彈簧壓縮到最短的時間為，彈簧彈性勢能為（x為彈簧的形變量），彈簧始終處于彈性限度內，下列說法正確的是（　　）

A．彈簧的最大壓縮量為
B．彈簧的最大壓縮量為
C．從開始壓縮彈簧到彈簧第一次壓縮最短的過程中，物體A的位移為
D．從開始壓縮彈簧到彈簧第一次壓縮最短的過程中，物體B的位移為
【答案】BD
【詳解】AB．彈簧壓縮到最大時，A、B的速度相同，以A初速度方向為正方向，根據動量守恒定律可得
根據能量守恒定律可得，解得
根據彈性勢能公式可得，故A錯誤，B正確；
CD．由動量守恒定律可得，則有
故
由AB選項分析可知，聯合解得，，故C錯誤，D正確。
故選BD。
9．（2023·福建福州·福建省福州第一中學校考三模）如圖，一水平輕彈簧左端固定，右端與一質量為m的小物塊a連接，a靜止在水平地面上的A處，此時彈簧處于原長狀態，A左側地面光滑；另一質量為的小滑塊b靜止在B處，b與地面間的動摩擦因數為μ。現對b施加一水平向左、大小為的恒定推力，經時間t后b與a發生彈性正碰（碰撞時間極短），碰前瞬間撤去推力，a與b不再相碰。已知重力加速度大小為g。求；
（1）b與a碰撞前瞬間的速度大小v以及A與B間的距離x0；
（2）彈簧的最大彈性勢能Epm以及碰后b運動的路程L。

【答案】（1）v = 2μgt，x0 = μgt2；（2），
【詳解】（1）b從B運動到A的過程中做勻加速直線運動，設加速度大小為，則，
根據牛頓第二定律有，解得v = 2μgt，x0 = μgt2
（2）b與a發生彈性正碰，碰撞過程動量守恒、機械能守恒，有，
解得，
a碰后向左運動到速度為零時彈簧的彈性勢能最大，則
解得
b碰后向右做勻減速直線運動，設加速度大小為，則
根據牛頓第二定律有，解得
10.（2023·湖北·華中師大一附中校聯考模擬預測）如圖所示，質量的長木板C靜止在光滑的水平面上，長木板C右端與豎直固定擋板相距，左端放一個質量的小物塊B（可視為質點），與長木板C間的動摩擦因數為。在小物塊B的正上方，用不可伸長、長度的輕繩將質量的小球A懸掛在固定點O。初始時，將輕繩拉直并處于水平狀態，使小球A與O點等高，由靜止釋放。當小球A下擺至最低點時恰好與小物塊B發生碰撞（碰撞時間極短），之后二者沒有再發生碰撞。已知A、B之間以及C與擋板之間的碰撞均為彈性碰撞，重力加速度取。
（1）小球A與小物塊B碰后瞬間，求小物塊B的速度大小；
（2）為保證長木板C與豎直擋板碰撞時B、C能共速，求應滿足的條件；
（3）在（2）問的前提下，即與豎直擋板碰撞到B、C能共速，求長木板的最短長度。

【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）小球A由靜止到最低點的過程，根據機械能守恒定律有
解得
設小球A與小物塊B發生彈性碰撞后的速度分別為、，根據動量守恒定律有
碰撞前后根據機械能守恒定律有
聯立解得
（2）設B、C獲得共同速度為，以水平向右為正方向，由動量守恒定律有
代入數據解得
若B、C共速時C剛好運動到擋板處，對C應用動能定理有
代入數據解得
則保證C運動到豎直擋板前B、C能夠共速，應滿足的條件是
（3）第一次共速過程中，由能量守恒定律有
長木板C與擋板碰后速度方向反向，設B、C第二次獲得共同速度為，以水平向左為正方向，由動量守恒定律有
由能量守恒定律有
長木板的最短長度為
聯立解得
【高考通關練】
1．（2023·全國·統考高考真題）如圖，一豎直固定的長直圓管內有一質量為M的靜止薄圓盤，圓盤與管的上端口距離為l，圓管長度為。一質量為的小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，圓盤向下滑動，所受滑動摩擦力與其所受重力大小相等。小球在管內運動時與管壁不接觸，圓盤始終水平，小球與圓盤發生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求
（1）第一次碰撞后瞬間小球和圓盤的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之間，小球與圓盤間的最遠距離；
（3）圓盤在管內運動過程中，小球與圓盤碰撞的次數。

【答案】（1）小球速度大小，圓盤速度大小；（2）l；（3）4
【詳解】（1）過程1：小球釋放后自由下落，下降，根據機械能守恒定律
解得
過程2：小球以與靜止圓盤發生彈性碰撞，根據能量守恒定律和動量守恒定律分別有，
解得，
即小球碰后速度大小，方向豎直向上，圓盤速度大小為，方向豎直向下；
（2）第一次碰后，小球做豎直上拋運動，圓盤摩擦力與重力平衡，勻速下滑，所以只要圓盤下降速度比小球快，二者間距就不斷增大，當二者速度相同時，間距最大，即，解得
根據運動學公式得最大距離為
（3）第一次碰撞后到第二次碰撞時，兩者位移相等，則有，即
解得
此時小球的速度
圓盤的速度仍為，這段時間內圓盤下降的位移
之后第二次發生彈性碰撞，根據動量守恒
根據能量守恒
聯立解得，
同理可得當位移相等時，，解得
圓盤向下運動
此時圓盤距下端管口13l，之后二者第三次發生碰撞，碰前小球的速度
有動量守恒
機械能守恒
得碰后小球速度為
圓盤速度
當二者即將四次碰撞時x盤3= x球3，即，得
在這段時間內，圓盤向下移動
此時圓盤距離下端管口長度為20l－1l－2l－4l－6l = 7l
此時可得出圓盤每次碰后到下一次碰前，下降距離逐次增加2l，故若發生下一次碰撞，圓盤將向下移動x盤4= 8l
則第四次碰撞后落出管口外，因此圓盤在管內運動的過程中，小球與圓盤的碰撞次數為4次。
2．（2023·浙江·高考真題）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由固定在水平地面上傾角的直軌道、螺旋圓形軌道，傾角的直軌道、水平直軌道組成，除段外各段軌道均光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道、相切于處．凹槽底面水平光滑，上面放有一無動力擺渡車，并緊靠在豎直側壁處，擺渡車上表面與直軌道下、平臺位于同一水平面。已知螺旋圓形軌道半徑，B點高度為，長度，長度，擺渡車長度、質量。將一質量也為的滑塊從傾斜軌道上高度處靜止釋放，滑塊在段運動時的阻力為其重力的0.2倍。（擺渡車碰到豎直側壁立即靜止，滑塊視為質點，不計空氣阻力，，）
（1）求滑塊過C點的速度大小和軌道對滑塊的作用力大小；
（2）擺渡車碰到前，滑塊恰好不脫離擺渡車，求滑塊與擺渡車之間的動摩擦因數；
（3）在（2）的條件下，求滑塊從G到J所用的時間。
【答案】（1），；（2）；（3）
【詳解】（1）滑塊從靜止釋放到C點過程，根據動能定理可得
解得
滑塊過C點時，根據牛頓第二定律可得，解得
（2）設滑塊剛滑上擺渡車時的速度大小為，從靜止釋放到G點過程，根據動能定理可得，解得
擺渡車碰到前，滑塊恰好不脫離擺渡車，說明滑塊到達擺渡車右端時剛好與擺渡車共速，以滑塊和擺渡車為系統，根據系統動量守恒可得，解得
根據能量守恒可得，解得
滑塊從滑上擺渡車到與擺渡車共速過程，滑塊的加速度大小為
所用時間為
此過程滑塊通過的位移為
滑塊與擺渡車共速后，滑塊與擺渡車一起做勻速直線運動，該過程所用時間為
則滑塊從G到J所用的時間為
3．（2022·海南·高考真題）有一個角度可變的軌道，當傾角為時，A恰好勻速下滑，現將傾角調為，從高為h的地方從靜止下滑，過一段時間無碰撞地進入光滑水平面，與B發生彈性正碰，B被一根繩子懸掛，與水平面接觸但不擠壓，碰后B恰好能做完整的圓周運動，已知A的質量是B質量的3倍，求：
①A與軌道間的動摩擦因數；
②A與B剛碰完B的速度大小；
③繩子的長度L。
【答案】①；②；③0.6h
【詳解】①傾角為時勻速運動，根據平衡條件有
得
②③A從高為h的地方滑下后速度為，根據動能定理有
A與B碰撞后速度分別為和，根據動量守恒、能量守恒有，
B到達最高點速度為，根據牛頓第二定律有
根據能量守恒有
解得，
4．（2022·浙江·統考高考真題）如圖所示，在豎直面內，一質量m的物塊a靜置于懸點O正下方的A點，以速度v逆時針轉動的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長度均為l。圓弧形細管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點高度為H。開始時，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點，并向左拉開一定的高度h由靜止下擺，細線始終張緊，擺到最低點時恰好與a發生彈性正碰。已知，，，，，物塊與MN、CD之間的動摩擦因數，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時不反彈且靜止。忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質點，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬時物塊a的速度的大小；
（2）物塊a在DE最高點時，求管道對物塊的作用力與h間滿足的關系；
（3）若物塊b釋放高度，求物塊a最終靜止的位置x值的范圍（以A點為坐標原點，水平向右為正，建立x軸）。
【答案】（1）；（2）；（3）當時，，當時，
【詳解】（1）滑塊b擺到最低點過程中，由機械能守恒定律
解得
與發生彈性碰撞，根據動量守恒定律和機械能守恒定律可得，，聯立解得
（2）由（1）分析可知，物塊與物塊在發生彈性正碰，速度交換，設物塊剛好可以到達點，高度為，根據動能定理可得
解得
以豎直向下為正方向
由動能定理
聯立可得
（3）當時，物塊位置在點或點右側，根據動能定理得
從點飛出后，豎直方向
水平方向
根據幾何關系可得
聯立解得
代入數據解得
當時，從釋放時，根據動能定理可得
解得
可知物塊達到距離點0.8m處靜止，滑塊a由E點速度為零，返回到時，根據動能定理可得
解得
距離點0.6m，綜上可知當時，
代入數據得
5．（2022·廣東·高考真題）某同學受自動雨傘開傘過程的啟發，設計了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個滑塊，初始時它們處于靜止狀態。當滑塊從A處以初速度為向上滑動時，受到滑桿的摩擦力f為，滑塊滑到B處與滑桿發生完全非彈性碰撞，帶動滑桿離開桌面一起豎直向上運動。已知滑塊的質量，滑桿的質量，A、B間的距離，重力加速度g取，不計空氣阻力。求：
（1）滑塊在靜止時和向上滑動的過程中，桌面對滑桿支持力的大小和；
（2）滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；
（3）滑桿向上運動的最大高度h。
【答案】（1），；（2）；（3）
【詳解】（1）當滑塊處于靜止時桌面對滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力，即
當滑塊向上滑動過程中受到滑桿的摩擦力為1N，根據牛頓第三定律可知滑塊對滑桿的摩擦力也為1N，方向豎直向上，則此時桌面對滑桿的支持力為
（2）滑塊向上運動到碰前瞬間根據動能定理有，代入數據解得。
（3）由于滑塊和滑桿發生完全非彈性碰撞，即碰后兩者共速，碰撞過程根據動量守恒有
碰后滑塊和滑桿以速度v整體向上做豎直上拋運動，根據動能定理有
代入數據聯立解得。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)專題20　動力學、動量和能量觀點在力學中的應用
題型 解答題 命題趨勢和備考策略
高考考點 碰撞問題的綜合分析；多運動過程的綜合分析；滑塊——木板模型問題 【命題規律】 近3年新高考卷對于運動的描述考查共計9次，主要考查： 1. 碰撞問題的綜合分析； 2. 多運動過程的綜合分析； 3. 滑塊——木板模型問題。 【備考策略】 掌握碰撞過程中的能量守恒問題和動量問題守恒問題；掌握物體多運動過程的運動情況，靈活的選擇動力學和能量觀點解題；掌握滑塊木板模型的解題技巧和分析思路。 【命題預測】 本節內容綜合性較強，難度角度，在高考題中常以壓軸題的解答題的形式出現。需要靠雙一流的尖子生是必須要掌握好本節內容的。
新高考 2023 山東卷18題、全國乙卷25題、浙江卷20題
2022 海南卷16題、湖北卷16題、河北卷13題、全國乙卷25題
2021 海南卷17題、湖北卷15題
【導航窗口】
考點突破
命題點一　碰撞類問題的綜合分析 2
命題點二　多運動過程問題的綜合分析 6
命題點三　滑塊—木板模型問題 11
考點過關
【素質基礎練】 14
【能力提高練】 23
【高考通關練】 33
命題點一　碰撞類問題的綜合分析
1．解動力學問題的三個基本觀點
(1)力的觀點：運用牛頓運動定律結合運動學知識解題，可處理勻變速運動問題．
(2)能量觀點：用動能定理和能量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題．
(3)動量觀點：用動量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題．
但綜合題的解法并非孤立的，而應綜合利用上述三種觀點的多個規律，才能順利求解．
2．力學規律的選用原則
(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關系式，可用牛頓第二定律．
(2)研究某一物體受到力的持續作用發生運動狀態改變時，一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題．
(3)若研究的對象為一物體系統，且它們之間有相互作用，一般用兩個守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件．
(4)在涉及相對位移問題時則優先考慮能量守恒定律，利用系統克服摩擦力所做的總功等于系統機械能的減少量，即轉變為系統內能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統機械能與其他形式能量之間的轉換．這種問題由于作用時間都極短，因此動量守恒定律一般能派上大用場．
【典例1】（2023·浙江·高考真題）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由固定在水平地面上傾角的直軌道、螺旋圓形軌道，傾角的直軌道、水平直軌道組成，除段外各段軌道均光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道、相切于處．凹槽底面水平光滑，上面放有一無動力擺渡車，并緊靠在豎直側壁處，擺渡車上表面與直軌道下、平臺位于同一水平面。已知螺旋圓形軌道半徑，B點高度為，長度，長度，擺渡車長度、質量。將一質量也為的滑塊從傾斜軌道上高度處靜止釋放，滑塊在段運動時的阻力為其重力的0.2倍。（擺渡車碰到豎直側壁立即靜止，滑塊視為質點，不計空氣阻力，，）
（1）求滑塊過C點的速度大小和軌道對滑塊的作用力大小；
（2）擺渡車碰到前，滑塊恰好不脫離擺渡車，求滑塊與擺渡車之間的動摩擦因數；
（3）在（2）的條件下，求滑塊從G到J所用的時間。
【變式1】（2023·河北唐山·遷西縣第一中學校考二模）如圖所示，半徑的光滑四分之一圓弧軌道與水平軌道平滑相接，在水平軌道右側P處固定一塊擋板，擋板左端固定一根輕彈簧，軌道處有一質量的物體A挨著彈簧放置，彈簧處于原長，段軌道光滑；質量的物體B從圓弧軌道頂端由靜止開始下滑，物體B到達N處與物體A發生彈性正碰，碰撞時間較短。兩物體均可看成質點，且兩物體與段間的動摩擦因數均為，M、N間的距離，重力加速度。求：
（1）物體B第一次下滑到圓弧軌道最低點M時，對圓弧軌道的壓力大小。
（2）彈簧獲得的最大彈性勢能。
（3）A、B兩物體最終的距離。

【變式2】（2023·吉林白山·統考一模）如圖所示，水平地面上有輛質量均為的手推車沿一條直線排列，相鄰兩手推車的間距均為，從左往右依次編號1、2、3、、，人在極短時間內給第一輛車一水平沖量使其向右運動，當車運動了距離L時與第二輛車相碰，兩車以共同速度繼續運動了距離時與第三輛車相碰，三車以共同速度運動后面重復。已知車在運動時受到的阻力恒為車重的倍，手推車第一次碰撞時損失的機械能，車與車之間僅在碰撞時發生相互作用，且碰撞時間極短，重力加速度大小為。
（1）求人對第一輛車的沖量大小；
（2）求手推車第二次碰撞時損失的機械能；
（3）要使輛車能合為一體，求人對第一輛車的最小水平沖量。

命題點二　多運動過程問題的綜合分析
應用力學三大觀點解題時應注意的問題：
(1)弄清有幾個物體參與運動，并劃分清楚物體的運動過程．
(2)進行正確的受力分析，明確各過程的運動特點．
(3)光滑的平面或曲面，還有不計阻力的拋體運動，機械能一定守恒；碰撞過程、子彈打擊木塊、不受其他外力作用的兩物體相互作用問題，一般考慮用動量守恒定律分析．
(4)如含摩擦生熱問題，則考慮用能量守恒定律分析．
【典例2】（2023·山東·統考高考真題）如圖所示，物塊A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形軌道末端與B的上表面所在平面相切，豎直擋板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A與B以相同速度向右做勻速直線運動。當B的左端經過軌道末端時，從弧形軌道某處無初速度下滑的滑塊C恰好到達最低點，并以水平速度v滑上B的上表面，同時撤掉外力，此時B右端與P板的距離為s。已知，，，，A與地面間無摩擦，B與地面間動摩擦因數，C與B間動摩擦因數，B足夠長，使得C不會從B上滑下。B與P、A的碰撞均為彈性碰撞，不計碰撞時間，取重力加速度大小。
（1）求C下滑的高度H；
（2）與P碰撞前，若B與C能達到共速，且A、B未發生碰撞，求s的范圍；
（3）若，求B與P碰撞前，摩擦力對C做的功W；
（4）若，自C滑上B開始至A、B、C三個物體都達到平衡狀態，求這三個物體總動量的變化量的大小。

【變式1】（2023·海南海口·海南華僑中學校考一模）小區需要安裝供小朋友玩游戲的滑道，滑道由光滑曲面滑梯PO和一條與其平滑連接的水平軌道ON構成，水平軌道右側固定有一輕質彈簧，彈簧左端恰好位于M點，如圖所示。為保證小孩玩要安全，工程師們進行了模擬測試：坐在塑料滑籃里的“小孩”從距離地面高h＝1.8m處由靜止開始下滑，滑籃和“小孩”總質量mA＝10kg，下滑后與靜止于O點的橡膠塊B發生碰撞。碰撞后瞬間橡膠塊的速度vB1＝2m/s，橡膠塊向右移動x1m時的速度vm/s。已知水平軌道OM長度L＝1.0m，滑籃和橡膠塊與OM段之間的動摩擦因數相同，其余部分光滑，滑籃和橡膠塊均可視為質點，碰撞均為彈性碰撞，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）橡膠塊的質量mB；
（2）橡膠塊與OM段之間的動摩擦因數；
（3）彈簧最大的彈性勢能Ep。

【變式2】（2023·廣東汕頭·仲元中學校聯考二模）某小型桌面彈射游戲模型簡化如圖，輕質彈簧左端固定在O點的豎直擋板上，右端A點為彈簧的原長且物塊不連接，A點左側桌面光滑，A點右側桌面粗糙；游戲時，某同學推著質量為的物塊P向左壓縮彈簧，然后靜止釋放物塊P，與靜止在B點的質量為物塊Q發生彈性正碰（碰撞時間極短）；游戲規則：P、Q碰撞后，P最終需要留在桌面上，Q從桌面拋出落在水平地面上，且落地點離桌面右端水平距離越遠，游戲獲得的分數越高。在一次游戲中，獲得冠軍的小明同學將物塊P向左壓縮彈簧至彈性勢能為，然后靜止釋放物塊P，最終物塊P剛好停在桌面右端；已知物塊P、Q均可視為質點，物塊P、Q與桌面粗糙部分的動摩擦因數均為，之間的距離為，桌面離地面高度為，重力加速度，不計空氣阻力，對于小明的這次游戲，求：
（1）物塊P、Q碰撞后瞬間的速度大小、；
（2）物塊Q落地點離桌面右端的水平距離x。
命題點三　滑塊—木板模型問題
【典例3】（2022·河北·統考高考真題）如圖，光滑水平面上有兩個等高的滑板A和B，質量分別為和，A右端和B左端分別放置物塊C、D，物塊質量均為，A和C以相同速度向右運動，B和D以相同速度向左運動，在某時刻發生碰撞，作用時間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個新滑塊，A與B粘在一起形成一個新滑板，物塊與滑板之間的動摩擦因數均為。重力加速度大小取。
（1）若，求碰撞后瞬間新物塊和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若，從碰撞后到新滑塊與新滑板相對靜止時，求兩者相對位移的大小。
【變式1】（2024·陜西寶雞·校聯考模擬預測）如圖，質量m1=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側的豎直墻面固定一勁度系數k=30N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態。質量m2=2kg的小物塊以水平向右的速度=3m/s滑上木板左端，兩者共速時木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內，彈簧的彈性勢能Ep與形變量x的關系為。取重力加速度g=10m/s2，結果可用根式表示。
（1）求木板剛接觸彈簧時速度的大小及木板運動前右端距彈簧左端的距離x1；
（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對滑動時彈簧的壓縮量x2及此時木板速度的大小；
（3）已知木板從速度為時到之后與物塊加速度首次相同時的過程中，系統因摩擦轉化的內能為。求木板向右運動的速度從減小到0所用時間（用表示）。

【變式2】（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學校考模擬預測）如圖所示，在光滑水平面上小物塊B置于足夠長的長木板A的左端和A一起以速度大小勻速向右運動，與迎面來的速度大小的小物塊C發生彈性碰撞（時間極短），經過一段時間，A、B再次達到共同速度，且以后恰好不再與C碰撞。已知A、C質量分別為、，A與B間的動摩擦因數，重力加速度。求：
（1）A、C碰撞后的速度、；
（2）小物塊B的質量；
（3）小物塊B相對長板A滑動的距離L。

考點過關
【素質基礎練】
1．（2023春·安徽滁州·高一安徽省定遠中學校考階段練習）如圖所示，水平面左側有一足夠長的、相對水平面高為H的光滑平臺，質量為M的滑塊與質量為m的小球之間有一個處于壓縮且鎖定狀態的輕彈簧（彈簧不與滑塊和小球連接），系統處于靜止狀態。某時刻彈簧解除鎖定，小球離開平臺后做平拋運動，落到水平面上時落點到平臺的距離為s，重力加速度為g，則滑塊的速度大小為（　　）

A． B． C． D．
2．（2023春·上海浦東新·高一上海市進才中學校考期末）如圖所示，光滑水平面的同一直線上放有n個質量均為m的小滑塊，相鄰滑塊之間的距離為L，某個滑塊均可看成質點。現給第一個滑塊水平向右的初速度，滑塊間相碰后均能粘在一起，則從第一個滑塊開始運動到第個滑塊與第n個滑塊相碰時的總時間為（　　）

A． B． C． D．
3．（2023春·陜西西安·高二長安一中校考期末）如圖（a），質量分別為、的A、B兩物體用輕彈簧連接構成一個系統，外力作用在A上，系統靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時彈簧形變量為。撤去外力并開始計時，A、B兩物體運動的圖像如圖（b）所示，表示0到時間內的圖線與坐標軸所圍面積大小，、分別表示到時間內A、B的圖線與坐標軸所圍面積大小。A在時刻的速度為。下列說法正確的是（　　）

A．0到時間內，墻對B的沖量大于
B．
C．B運動后，彈簧的最大形變量等于
D．
4．（多選）（2023春·云南大理·高一大理白族自治州民族中學校考階段練習）如圖所示，質量分別為m和2m的A、B兩個木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A靠緊豎直墻。用水平力F將B向左壓，使彈簧被壓縮一定長度，靜止后彈簧儲存的彈性勢能為E。這時突然撤去F，關于A、B和彈簧組成的系統，下列說法中正確的是（　　）

A．撤去F后，機械能守恒
B．撤去F后，A離開豎直墻前，機械能守恒
C．撤去F后，A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢能最大值為
D．撤去F后，A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢能最大值為E
5．（多選）（2023春·四川成都·高一棠湖中學校聯考期末）如圖，一質量為1 kg的滑塊A從固定光滑斜面頂端由靜止開始下滑，斜面頂端距離光滑水平面的高度為5 m，斜面底端與水平面平滑連接。滑塊B和滑塊C通過輕彈簧相連且均靜止于水平面上，滑塊B的質量為1kg，滑塊C的質量為2 kg。開始時，彈簧處于原長狀態，滑塊A滑到水平面與滑塊B碰撞后粘在一起，滑塊A、B、C均可視為質點，重力加速度大小取。下列說法正確的是（ ）

A．滑塊A滑至斜面底端時，其速度大小為10 m/s
B．滑塊A與滑塊B碰撞后的速度大小為2.5 m/s
C．彈簧的彈性勢能最大時，滑塊A、B、C的速度大小均為2.5 m/s
D．滑塊A與滑塊B碰撞的過程中，滑塊A、B、C和彈簧組成的系統損失的機械能為37.5 J
6．（2023春·四川成都·高一成都七中校考階段練習）質量為的箱子靜止在光滑水平面上，箱子內側的兩壁間距為，另一質量也為且可視為質點的物體從箱子中央以的速度開始運動，如圖所示。已知物體與箱底的動摩擦因數為，物體與箱壁間發生的是完全彈性碰撞，。試求：（　　）
A．物體與箱子最多發生3次碰撞 B．物體最終停在距離箱子左壁處
C．整個過程中系統產生的內能為 D．箱子對物體的總沖量大小為
7．（2023春·四川成都·高一成都七中校考階段練習）如圖所示，傾角為、足夠長的光滑斜面固定在水平地面上，下端有一垂直斜面的固定擋板。質量均為的小球用勁度系數為的輕質彈簧連接并放置在斜面上，小球靠在擋板上，兩小球均保持保持靜止。現對小球a施加一平行斜面向上、大小為的恒力。已知彈簧的彈性勢能E彈與其形變量x滿足，彈簧與斜面平行且形變始終處于彈性限度內，重力加速度分析正確的是（　　）

A．小球和彈簧組成的系統機械能守恒
B．小球脫離擋板后，系統的總動量保持不變
C．小球剛要運動時，小球的動能為
D．小球脫離擋板以后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能為
8．（2023春·四川眉山·高一校聯考期末）一帶有半徑足夠大的光滑圓弧軌道的小車的質量，小車靜止在光滑水平地面上，圓弧下端水平。有一質量的小球以水平初速度從圓弧下端滑上小車，如圖所示，取水平向左為正方向。，則（　　）

A．在小球滑到最高點的過程中，小球與小車組成的系統動量守恒
B．小球沿圓弧軌道上升的最大高度為0.4m
C．小球離開小車時的速度為
D．小球從滑上小車到離開小車的過程中對小車做的功為
9．（2023春·河南駐馬店·高二河南省駐馬店高級中學校考階段練習）如圖所示，光滑水平面上，小物體A以1.2v的速度向右運動，在其運動正前方有一與A大小相同的物體B靜止。A和B發生彈性碰撞。已知物體B的質量為m，碰后物體A的速度大小為0.8v，方向不變。求：
（1）物體A的質量和碰后物體B的速度；
（2）若物體A以相同速度碰物體B時，B的左側連有一個處于原長狀態的輕彈簧，如圖所示，則彈簧彈性勢能的最大值。
10．（2023春·河北石家莊·高一統考期末）如圖甲所示，質量均為的長板A和滑塊C靜置在光滑水平地面上，長板A上表面左端有一小部分光滑、其余部分粗糙，滑塊B（可視為質點）置于A的左端。現使A、B一起以速度向右運動，A與C發生碰撞（碰撞時間極短），經過一段時間后A、B再次一起向右運動，且恰好不再與C相碰。以A與C發生碰撞時為計時起點，B的速度時間圖像如圖乙所示，重力加速度g取，求：
（1）滑塊B的質量；
（2）長板A與滑塊C發生碰撞過程中損失的機械能；
（3）長板A的最小長度L。

【能力提高練】
1．（2023·陜西西安·校考三模）如圖所示，質量為m的長木板B放在光滑的水平面上，質量為的木塊A放在長木板的左端，一顆質量為的子彈以速度v0射入木塊并留在木塊中，當木塊滑離木板時速度為，木塊在木板上滑行的時間為t，則下列說法錯誤的是（　　）

A．木塊獲得的最大速度為
B．木塊滑離木板時，木板獲得的速度大小為
C．木塊在木板上滑動時，木塊與木板之間的滑動摩擦力大小為
D．因摩擦產生的熱量等于子彈射入木塊后子彈和木塊減少的動能與木板增加的動能之差
2．（多選）（2023·河北衡水·衡水市第二中學校考三模）如圖所示，光滑水平面上放置滑塊A和左側固定輕質豎直擋板的木板B，滑塊C置于B的最右端，三者質量分別為mA=2kg、mB=3kg、mC=1kg。開始時B、C靜止，A以v0=7.5m/s的速度勻速向右運動，A與B發生正撞（碰撞時間極短），經過一段時間，B、C達到共同速度一起向右運動，且此時C再次位于B的最右端。已知所有的碰撞均無機械能損失，木板B的長度為L=0.9m，B、C之間的動摩擦因數為μ，取g=10m/s2，下列說法正確的是（　　）

A．A與B碰撞后瞬間，B的速度大小為5m/s
B．A與B碰撞后瞬間，B的速度大小為6m/s
C．C與B左側的擋板相撞后的一小段時間內，C對B摩擦力的沖量水平向左
D．μ=0.75
3．（多選）（2023·河南開封·統考三模）如圖所示，一輛質量的小車靜止在光滑水平面上，小車左邊部分為半徑的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道末端平滑連接一長度的水平粗粘面，粗糙面右端是一擋板。有一個質量為的小物塊（可視為質點）從小車左側圓弧軌道頂端A點由靜止釋放，小物塊和小車粗糙區域的動摩擦因數，重力加速度取，則（　　）

A．小物塊滑到圓弧末端時的速度大小為
B．小物塊滑到圓弧末端時小車的速度大小為
C．小物塊與右側擋板碰撞前瞬間的速度大小為
D．小物塊最終距圓弧軌道末端的距離為
4．（多選）（2023·遼寧·模擬預測）如圖所示，有一個質量為的物體A和一個質量為M的物體B用輕彈簧連接，放在光滑的水平地面上。二者初始靜止，彈簧原長為，勁度系數為k，彈性勢能表達式（x為彈簧的形變量）。現用一質量為m的子彈沿水平方向以初速度打中物體A，并留在物體A中（子彈與物體A達到相對靜止的時間極短），然后壓縮彈簧至最短，之后彈簧恢復原長，最后被拉長至最長。則下列說法正確的是（　　）

A．整個過程中子彈、物體A、物體B三者組成的系統動量守恒、機械能守恒
B．彈簧被壓縮至最短時物體B的速度大小為
C．整個過程中彈簧的最大彈性勢能為
D．物體B的最大加速度大小為
5．（多選）（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學校考模擬預測）如圖甲所示，物塊A、B的質量分別是和，用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側與豎直墻相接觸。另有一物塊C在時刻以一定速度向右運動，在時與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）

A．物塊B離開墻壁前，彈簧的最大彈性勢能為48J
B．4s到12s的時間內，墻壁對物塊B的沖量大小為，方向向右
C．物塊B離開墻壁后，彈簧的最大彈性勢能為10J
D．物塊B離開墻壁后，物塊B的最大速度大小為
6．（多選）（2023·黑龍江·統考模擬預測）如圖所示，一足夠長的圓筒豎直固定放置，物塊A、B、C的質量均為m，B、C之間用勁度系數為k的輕質彈簧連接，物塊B、C靜止。現將A從B的正上方處靜止釋放，之后A、B碰撞時間極短并粘合在一起。已知C與圓筒間最大靜摩擦力為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；彈簧的彈性勢能表達式為，式中x為彈簧的形變量；重力加速度大小為g。下列說法正確的是（ ）

A．A、B碰撞結束時速度的大小為
B．A、B碰后整體第一次達到的最大速率為
C．從A靜止釋放到最終A、B、C及彈簧組成的系統共損失機械能為
D．A、B碰后整體將做簡諧運動
7．（多選）（2023·湖南·統考模擬預測）如圖所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，質量為1kg的小物塊B置于輕彈簧上端并處于靜止狀態，另一質量為3kg的小物塊A從小物塊B正上方h=0.8m處由靜止釋放，與小物塊B碰撞后（碰撞時間極短）一起向下壓縮彈簧到最低點，已知彈簧的勁度系數k=100N/m，彈簧的彈性勢能表達式（x為彈簧的形變量），重力加速度g=10m/s2，彈簧始終在彈性限度內，下列說法正確的是（　　）

A．碰撞結束瞬間，小物塊A的速度大小為1m/s
B．碰撞結束瞬間，小物塊A的加速度大小為7.5m/s2
C．小物塊A與B碰撞之后一起下落0.5m時的加速度大小為2.5m/s2
D．小物塊A與B碰撞之后一起下落過程中，系統的最大動能為22.5J
8．（多選）（2023·山東濟南·統考三模）如圖所示，光滑水平面上有兩個質量均為m的物體A、B，B上連接一勁度系數為k的輕彈簧。物體A以初速度v0向靜止的物體B運動。從A接觸彈簧到第一次將彈簧壓縮到最短的時間為，彈簧彈性勢能為（x為彈簧的形變量），彈簧始終處于彈性限度內，下列說法正確的是（　　）

A．彈簧的最大壓縮量為
B．彈簧的最大壓縮量為
C．從開始壓縮彈簧到彈簧第一次壓縮最短的過程中，物體A的位移為
D．從開始壓縮彈簧到彈簧第一次壓縮最短的過程中，物體B的位移為
9．（2023·福建福州·福建省福州第一中學校考三模）如圖，一水平輕彈簧左端固定，右端與一質量為m的小物塊a連接，a靜止在水平地面上的A處，此時彈簧處于原長狀態，A左側地面光滑；另一質量為的小滑塊b靜止在B處，b與地面間的動摩擦因數為μ。現對b施加一水平向左、大小為的恒定推力，經時間t后b與a發生彈性正碰（碰撞時間極短），碰前瞬間撤去推力，a與b不再相碰。已知重力加速度大小為g。求；
（1）b與a碰撞前瞬間的速度大小v以及A與B間的距離x0；
（2）彈簧的最大彈性勢能Epm以及碰后b運動的路程L。

10.（2023·湖北·華中師大一附中校聯考模擬預測）如圖所示，質量的長木板C靜止在光滑的水平面上，長木板C右端與豎直固定擋板相距，左端放一個質量的小物塊B（可視為質點），與長木板C間的動摩擦因數為。在小物塊B的正上方，用不可伸長、長度的輕繩將質量的小球A懸掛在固定點O。初始時，將輕繩拉直并處于水平狀態，使小球A與O點等高，由靜止釋放。當小球A下擺至最低點時恰好與小物塊B發生碰撞（碰撞時間極短），之后二者沒有再發生碰撞。已知A、B之間以及C與擋板之間的碰撞均為彈性碰撞，重力加速度取。
（1）小球A與小物塊B碰后瞬間，求小物塊B的速度大小；
（2）為保證長木板C與豎直擋板碰撞時B、C能共速，求應滿足的條件；
（3）在（2）問的前提下，即與豎直擋板碰撞到B、C能共速，求長木板的最短長度。

【高考通關練】
1．（2023·全國·統考高考真題）如圖，一豎直固定的長直圓管內有一質量為M的靜止薄圓盤，圓盤與管的上端口距離為l，圓管長度為。一質量為的小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，圓盤向下滑動，所受滑動摩擦力與其所受重力大小相等。小球在管內運動時與管壁不接觸，圓盤始終水平，小球與圓盤發生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求
（1）第一次碰撞后瞬間小球和圓盤的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之間，小球與圓盤間的最遠距離；
（3）圓盤在管內運動過程中，小球與圓盤碰撞的次數。

2．（2023·浙江·高考真題）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由固定在水平地面上傾角的直軌道、螺旋圓形軌道，傾角的直軌道、水平直軌道組成，除段外各段軌道均光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道、相切于處．凹槽底面水平光滑，上面放有一無動力擺渡車，并緊靠在豎直側壁處，擺渡車上表面與直軌道下、平臺位于同一水平面。已知螺旋圓形軌道半徑，B點高度為，長度，長度，擺渡車長度、質量。將一質量也為的滑塊從傾斜軌道上高度處靜止釋放，滑塊在段運動時的阻力為其重力的0.2倍。（擺渡車碰到豎直側壁立即靜止，滑塊視為質點，不計空氣阻力，，）
（1）求滑塊過C點的速度大小和軌道對滑塊的作用力大小；
（2）擺渡車碰到前，滑塊恰好不脫離擺渡車，求滑塊與擺渡車之間的動摩擦因數；
（3）在（2）的條件下，求滑塊從G到J所用的時間。
3．（2022·海南·高考真題）有一個角度可變的軌道，當傾角為時，A恰好勻速下滑，現將傾角調為，從高為h的地方從靜止下滑，過一段時間無碰撞地進入光滑水平面，與B發生彈性正碰，B被一根繩子懸掛，與水平面接觸但不擠壓，碰后B恰好能做完整的圓周運動，已知A的質量是B質量的3倍，求：
①A與軌道間的動摩擦因數；
②A與B剛碰完B的速度大小；
③繩子的長度L。
4．（2022·浙江·統考高考真題）如圖所示，在豎直面內，一質量m的物塊a靜置于懸點O正下方的A點，以速度v逆時針轉動的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長度均為l。圓弧形細管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點高度為H。開始時，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點，并向左拉開一定的高度h由靜止下擺，細線始終張緊，擺到最低點時恰好與a發生彈性正碰。已知，，，，，物塊與MN、CD之間的動摩擦因數，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時不反彈且靜止。忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質點，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬時物塊a的速度的大小；
（2）物塊a在DE最高點時，求管道對物塊的作用力與h間滿足的關系；
（3）若物塊b釋放高度，求物塊a最終靜止的位置x值的范圍（以A點為坐標原點，水平向右為正，建立x軸）。
5．（2022·廣東·高考真題）某同學受自動雨傘開傘過程的啟發，設計了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個滑塊，初始時它們處于靜止狀態。當滑塊從A處以初速度為向上滑動時，受到滑桿的摩擦力f為，滑塊滑到B處與滑桿發生完全非彈性碰撞，帶動滑桿離開桌面一起豎直向上運動。已知滑塊的質量，滑桿的質量，A、B間的距離，重力加速度g取，不計空氣阻力。求：
（1）滑塊在靜止時和向上滑動的過程中，桌面對滑桿支持力的大小和；
（2）滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；
（3）滑桿向上運動的最大高度h。
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