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八上科學第一章第3節(jié) 水的浮力-重難點培優(yōu)專題
考點一、液面高度變化的問題
液面變化問題主要可以總結(jié)為關(guān)于V排變化的分析。相對簡單的試題只要把握好這一點即可。
將物體浸入（移出）柱形容器的液體中（如圖1），若物體排開液體的體積為V排，容器的橫截面積為S底，則物體浸入（移出）前后液面高度的變化量為=
浸入柱形容器中的柱形物體高出液面（如圖2），當向容器中注入液體V加后，液面高度=
圖1 圖2 圖3 圖4
關(guān)于“冰化水”與“船載”問題
一塊冰浮于水面,如圖3那么當冰熔化前后,其水面將 (選填“升高”、“降低” 或“不變”)
證明：冰熔化前：由于漂浮，F(xiàn)浮=G物。則V排 = m冰g/ρ水g = m冰/ρ水。
冰熔化：由于m水= m冰，由ρ＝m/V得 V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水。
因 V排水= V化水，即冰熔化成水后，剛好填滿原來被冰排開的水的體積，因此，水面保持不變。
① 若上題中的冰包含有氣泡，則冰熔化后液面將如何變
② 若上題中的冰包有一小木塊（ρ物<ρ水），則冰熔化后液面又將如何
③ 若上題中的冰包含有一小石塊（ρ物>ρ水）則冰熔化后又如何
（2）如圖4，鐵塊A疊放在木塊B上，然后放在水缸中當將鐵塊從木塊上拿下，并放在水缸底部時，水面高度將 。
二、如何用浮力知識來測固體或液體的密度
（1）測固體的密度
[例一] 請利用彈簧測力計、水、燒杯測出一塊小石頭(ρ物>ρ水)的密度。
① 實驗原理 F浮=G－F拉 (稱重法)
② 步驟：a 用彈簧測力計先測出小石塊在空氣中的重力記為G石，進而得出m石；
b 用彈簧測力計懸吊著小石塊，使之浸沒在水杯中。并記下此時彈簧測力計的示數(shù)為F拉；
c 由F浮＋F拉=G可求得小石塊浸沒在水中受到的浮力為F浮=G石－F拉，由F浮=ρ液gV排得，算出V排；
d 由F浮=ρ液gV排和G=mg=ρ物gV物及V物=V排得ρ石= ρ水。
[例二] 利用量筒、水、細針測出不沉于水的蠟塊密度(ρ物<ρ水)。
① 實驗原理 F浮＝G(漂浮法)
② 步驟：a 先往量筒中倒入適量的水，記下水的體積為V0；
b 然后往量筒中放入小蠟塊，待小蠟塊靜止后，記下水面現(xiàn)在所對應(yīng)的刻度為V1，即蠟塊漂浮時V排=V1－V0；
c 用細針將蠟塊全部按入水中，記下現(xiàn)在水面刻度為V2，此時蠟塊的體積為V蠟=V2－V0；
d 利用漂浮條件F浮=G，即ρ水gV排=ρ蠟gV蠟得出ρ蠟=ρ水。
（2）測液體的密度
[方法一] 原理：F浮=G－F拉和F浮=ρ液gV排。(稱重法)
器材：彈簧測力計、燒杯、適量的水、適量的待測液體和一個密度大于水和液體的物體。
過程：用上述器材分別測出物體在水中和待測液體中的浮力,則有
即:ρ液=。
[方法二]原理：F浮=G物(漂浮法)
器材：量筒、水和待測液體、一個密度比水和待測液體小的物體。
過程：用上述器材分別測出物體在水中和待測液體中的V排即可,即:由G物＝F浮水和G物=F浮液可知ρ水gV排水＝ρ液gV排液，也即ρ液＝。
考點一、液面高度變化的問題
典例1：（2022八上·鎮(zhèn)海期末）如圖所示，一塊冰放在盛有的水的容器中，已知冰塊與容器底部相接觸并相互間有壓力，則當冰完全融化成水后，容器中水面的位置將　 　。
變式1：（2023八上·杭州期末）小金發(fā)現(xiàn)一冰塊內(nèi)有小石塊，測得總質(zhì)量是200g，放在水槽中，恰好懸浮在水中，則冰塊與小石塊的總體積是　 　cm3。當冰熔化后小石塊沉入了水槽底，此時水槽中的水面　 ?。ㄟx填“上升”、“下降”或“不變”）。（ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）
變式2：（2022八上·余姚期末）如圖所示，在一個足夠深的水槽中漂浮著一個木杯，此時杯口到水面的垂直距離為h，水槽底部到水面的垂直距離為H，若從水槽中取少量水倒入木杯中，則h　 　（填“變大”，“變小”或“不變”，下同），H　 　。
（2） （3）
變式3：（2022·浙江臺州·八年級期末）小金把家里景觀水池底部的鵝卵石取出清洗，他先將一個重為15N的空桶漂浮在水面上，然后將池底的鵝卵石撈出放置在桶內(nèi)，桶仍漂浮在水面(不考慮撈出過程中帶出的水，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）某塊鵝卵石在水池底部時，它受到的浮力　 　 它的重力(選填“大于”、“小于”或“等于”)。
（2）全部鵝卵石撈出放置在桶內(nèi)時，水池內(nèi)水面高度與鵝卵石未撈出時相比會_______(選填“上升”、“下降”或“不變”)。若此時桶排開水的體積為5.0×10-3m3，求桶內(nèi)鵝卵石的總質(zhì)量。
考點二、利用浮力測物體密度
典例1：（2022八上·寧海期中）小明用裝有適量水的薄壁小試管、螺母和細線制成一個測量小石塊密度的裝置。將此裝置放入水中靜止時，試管署出水面的高度h1為5cm，如圖甲所示：在試管中輕輕放入小石塊，裝夏在水中靜止時，試管露出水面的高度h2為2cm，如圖乙所示。已知小石塊放入試管前后.試管中的液面差h3為2cm。則
（1）小試管所受浮力的方向為　 　
（2）石塊的密度為　 　kg/m3
變式1：下面是小金利用量筒和水測量橡皮泥密度的實驗操作情景，
（1）乙圖中橡皮泥受到的浮力為______牛。
（2）由圖中讀數(shù)可算出橡皮泥的密度是______kg/m3。
變式2：（2023八上·椒江期末）小科在驗證阿基米德原理時，利用溢水杯、彈簧測力計、鐵塊、小桶、細線等進行實驗，具體操作步驟如圖：
（1）細心的同學發(fā)現(xiàn)圖乙步驟中存在錯誤，請指出該錯誤是：　 　。如果不加改正，會導致浮力F浮　 ?。ㄟx填“大于”、“等于”或“小于”）排開水的重力G排。
（2）糾正錯誤后，若圖中測得的F1、F2、F3、F4關(guān)系滿足 　 　，則阿基米德原理得到驗證。
（3）實驗后，小科發(fā)現(xiàn)利用實驗所得數(shù)據(jù)還能測出所用鐵塊的密度，ρ鐵＝　 ?。ㄋ拿芏扔忙阉硎荆?。
變式3：（2023八上·鄞州期末）氣體的密度與壓強有關(guān)。為測量實驗室內(nèi)空氣的密度，小明在實驗室按如圖所示步驟進行實驗：
①如圖甲，將一打足氣的足球，放入裝滿水的容器中，測得溢出水的體積為426毫升。
②如圖乙，將500毫升裝滿水的量筒倒置于水槽中，用氣針和乳膠管將足球中的氣體慢慢排入該量筒，同時調(diào)整量筒的位置，當量筒內(nèi)外水面都與500毫升刻度線相平時，停止排氣。共排氣10次。
③如圖丙，拔除氣針和乳膠管，把排氣后的足球放入裝滿水的容器中，測得溢出水的體積為420毫升。
（1）圖乙中，當量筒內(nèi)外水面都與500毫升刻度線相平時停止排氣，其目的是　 　。
（2）圖丙中，足球受到的浮力？
（3）根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算實驗室中空氣的密度？
4.[2021·麗水] 歸納與演繹是科學學習中非常重要的科學方法,下表是興趣小組歸納“根據(jù)ρ=,運用浮力知識間接測量固體密度”的方法,請完成表格。
方法 實驗器材 操作過程 思維過程 數(shù)據(jù)處理 適用范圍
一 彈簧測力計、燒杯、水 m=,V物=V排=,ρ物=== ρ物=　　 kg/m3 ρ物>ρ液
二 量筒、細鐵絲、水 ……ρ物=　 　　( 用V1、V2、V3、ρ水表示) …… ρ物<ρ液
5.張超同學利用量筒和水測量橡皮泥的密度,請根據(jù)圖完成下列填空。
(1)在量筒中裝適量的水,讀出水面對應(yīng)的刻度值V1=　　　　。
(2)把橡皮泥捏成碗狀,小心放入量筒使之漂浮在水面上,讀出此時水面對應(yīng)的刻度值V2,根據(jù)漂浮原理可求出橡皮泥的質(zhì)量m=　　　　。(g取10 N/kg)
(3)再把橡皮泥團成球放入量筒使之沉入水底,讀出此時水面對應(yīng)的刻度值V3。
(4)利用密度計算公式可推導出橡皮泥密度的表達式為ρ=　　　　　　　。由圖中讀數(shù)可算出橡皮泥的密度是　　　　　　kg/m3。
6.小晨設(shè)計了一個用排水法測某實心金屬塊的密度的實驗。實驗器材有小空桶、溢水杯、燒杯、量筒和水。實驗步驟如下:
①讓小空桶漂浮在盛滿水的溢水杯中,如圖 甲所示;
②將金屬塊浸沒在水中,測得溢出水的體積為20 mL,如圖乙所示;
③將燒杯中 20 mL水倒掉,從水中取出金屬塊,如圖丙所示;
④將金屬塊放入小空桶,小空桶仍漂浮在水面上,測得此時溢出水的體積為 44 mL,如圖丁所示。
請回答下列問題:
(1)被測金屬塊的密度是 　　　　g/cm3。(g取10 N/kg)
(2)在實驗步驟③和④中,將沾有水的金屬塊放入小空桶,測出的金屬塊的密度將 　　　　(填“偏大”“不變”或“偏小”)。
考點三、浮力與曲線變化
典例1：（2022八上·余姚期中）將一個底面積為 0.01 m2的長方體木塊用細線拴在一個空容器的底部，然后向容器中緩慢加水直到木塊上表面與液面相平，如圖甲所示。在整個過程中，木塊底部受到水的壓強隨容器中水的深度的變化如圖乙所示，則木塊所受到的最大浮力為　 　N，木塊重力為　 　N，細線對木塊的最大拉力為　 　N。
變式1：（2022八上·鄞州期中）如圖甲所示，一個棱長為10cm、重為9N的正方體物塊M，水平放置在一個方形容器中，M與容器底部不密合。以恒定水流向容器內(nèi)注水，容器中水M的深度h隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，當t=100s時，物塊M在水中處于　 　（選填“沉底”、“懸浮”或“漂浮”）狀態(tài)，圖乙中a的值為 　 　cm。
變式2：（2020八上·奉化期末）如圖甲所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧受到的拉力跟彈簧的伸長量關(guān)系如圖乙所示，彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體物塊A，當容器中水的深度為20cm時，物塊A有2/5的體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)。求：
（1）物塊A的密度。
（2）往容器緩慢加水(水未溢出)至物塊A恰好浸沒時，彈簧的伸長量為多少 再繼續(xù)加水，木塊受到浮力怎么變化
變式3：（2022八上·平陽月考）如圖甲所示，一個邊長是10cm的立方體木塊，下面用一段細線與木塊相連，細線另一端固定在容器底(容器高比細線與木塊邊長之和大得多)?，F(xiàn)向容器中慢慢加水，直到細線拉直，如圖乙所示。若細線的拉力用F表示，倒入容器中水的深度用h表示(g= 10 N/kg)。
（1）圖丙中的A點對應(yīng)木塊在水中的位置是處于　 　狀態(tài)。
（2）該木塊浸沒在水中所受的浮力為多少牛頓？
（3）該木塊的密度為多少？
（4）請在丁圖中作此過程中木塊所受浮力F浮隨水的深度h變化的大致圖象。
考點四、浮力的受力分析計算
典例1：（2023八上·海曙期末）如圖，體積相同的兩物體A、B用不可伸長的細線系住，放入水中后，A有四分之一體積露出水面，細線被拉直。已知A重4N，B受到的浮力為8N，A、B密度之比為2：5。那么下列說法正確的是（　?。?br/>A，B所受的重力之比為5：2
B．A、B所受的浮力之比為1：4
C．細線對A的拉力大小為1N
D．B對容器底部的壓力為零
變式1：（2022八上·平陽月考）物體浮在甲液面時有1/5的體積露出液面，物體浮在乙液面時有1/3的體積露出液面，則甲、乙兩液體的密度之比是（　?。?br/>A．5 ：12 B．4 ：15 C．5 ：6 D．12 ：5
變式2：如圖用細線將正方體A和物體B相連放入水中，兩物體靜止后恰好懸浮，此時A上表面到水面的高度差為0.12m。已知A的體積為1.0×10﹣3m3，所受重力為8N；B的體積為0.5×10﹣3m3，g取10N/kg，求：（1）A的密度；
（2）細線對B的拉力大小。
變式3：如圖所示，在一個裝滿水的容器中，輕質(zhì)彈簧的一端連著小球，另一端固定在容器底部。已知小球的體積是500cm3，小球靜止時受到彈簧對它的作用力為4N。則：
（1）此時小球受到的浮力為多少？
（2）如果剪斷彈簧后，請分析小球的運動情況，并計算再次靜止后小球受到的浮力是多少？
課后鞏固
1.如圖，一杯果汁(密度大于水)，加冰后液面正好同杯口相平。則在冰塊熔化過程中( )
A.液面不變，液體不溢出 B.液面不變，液體溢出 C.液面下降 D.無法確定
（1） （2） （3）
2.如圖所示，容器內(nèi)有水，有一試管下面掛一小鐵塊，浮在水面上?，F(xiàn)將小鐵塊取下放入試管中，試管仍浮在水面，則( )
A.液面上升 B.試管底部受到液體的壓強變大
C.液面下降 D.試管所受到的浮力不變
5．（2023八上·寧海期末）水平桌面上兩個相同的燒杯中分別裝有甲、乙兩種不同液體，將兩個用不同材料制成的正方體A、B（VA＜VB），按如圖兩種方式放入兩種液體中，待靜止后B剛好浸沒在甲液體中，兩杯中液面恰好相平。下列說法正確的是（　?。?br/>A．甲液體的密度大于乙液體的密度
B．甲液體對杯底的壓強等于乙液體對杯底的壓強
C．甲液體對B下表面的壓強等于乙液體對A下表面的壓強
D．裝甲液體的燒杯對水平桌面的壓力小于裝乙液體的燒杯對水平桌面的壓力
3．（2023八上·杭州期末）把一個木球輕輕放入盛滿水的溢杯中（足夠大），溢出100g水；若將此木球從水中取出，擦干后輕輕放入盛滿酒精的溢杯中（足夠大），則溢出酒精的質(zhì)量是（ρ木＝0.6×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1×103kg/m3）（ ）
A．大于100g B．等于100g C．小于100g D．無法確定
4．（2022八上·杭州期中）將一個物塊輕輕放入盛滿水的燒杯中，靜止后有81克水從燒杯中溢出；將其輕輕放入盛滿酒精的燒杯中，靜止后有72克酒精從燒杯中溢出。已知酒精密度：0.8×103kg/m3，則該物塊在水中的狀態(tài)及物塊的密度分別為（　?。?br/>A．懸浮 1.0×103kg/m3 B．漂浮 0.9×103kg/m3
C．漂浮 0.92×103kg/m3 D．下沉 1.2×103kg/m3
6．（2023八上·寧海期末）迪迪同學將質(zhì)量為120g的物體放入盛滿水的溢水杯中，當物體靜止時，溢水杯中溢出了100cm3的水，物體受到的浮力為 　 　N，則此時物體在水中 　 ?。ㄟx填“漂浮”、“懸浮”或“沉底”）．
7．（2022八上·富陽期中）小科按照教材中"綜合實踐活動"的要求制作簡易密度計。
（1）取一根粗細均勻的飲料吸管，在其下端塞入適量金屬絲并用石蠟封口。塞入金屬絲的目的是使吸管能漂浮在液體中。這根吸管豎直漂浮在不同液體中時，液體密度越大，它露出液面部分的長度　 　(選填“越長”、“越短”或“”不變”)
（2）小科根據(jù)圖甲在吸管上標出1.0刻度線(單位g/cm ， 下同)，再利用上述關(guān)系式進行計算，標出了0.9、1.0、1.1的刻度線，如圖乙A，B，C，D所示，則標示正確的圖是　 　
（3）將吸管放到水中的情境如丙圖(a)所示，測得浸入的長度為H；放到另一液體中的情景如丙圖(b)所示，浸入的長度為h。用ρ液、ρ水分別表示液體和水的密度，則h和ρ水、ρ液，H的關(guān)系式是h=　 　。
8．（2023八上·義烏期末）小明利用電子秤、長方體鐵塊、細線、圓柱形玻璃板、糖水，探究“影響浮力大小的因素”實驗。
（1）如圖甲，將攪拌均勻的糖水裝入柱形杯中，置于電子秤上，示數(shù)為400.0g。用質(zhì)量和體積均不計的細線系好鐵塊，緩慢浸入裝有糖水的容器中，直到乙圖所示的位置，發(fā)現(xiàn)該過程中電子秤示數(shù)逐漸增大。說明：鐵塊所受浮力大小與
　 　有關(guān)；
（2）繼續(xù)將鐵塊緩慢浸沒到圖丙所示位置，通過觀察與比較，小明認為物體所受浮力大小與浸沒后的深度
　 ?。ㄟx填“有關(guān)”或“無關(guān)”）；
（3）將鐵塊沉入杯底，松開細線（細線已松弛），此時電子秤的示數(shù)如圖丁所示，糖水密度為
　 　kg/m3；（鐵的密度是7.9克/厘米3）
（4）放置一段時間后，將鐵塊從糖水中慢慢提起。小明發(fā)現(xiàn)鐵塊離開杯底至上表面露出液面前，電子秤示數(shù)逐漸減小，造成這種現(xiàn)象的主要原因可能是
　 　。
9.（2020八上·余杭月考）人們常用“冰山一角"來形容事物顯露出來的僅僅是其很小的部分，更多的還隱藏在表面現(xiàn)象之下。事實上，冰山浮在海水中的確只露”一角"(如圖所示)。若現(xiàn)有一座冰山，它露出海面的體積是2000m3 ， (已知：海水的密度取ρ海水=1×103kg/m3 ， 冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3)。則：
（1）假如此冰山完全熔化，則液面將________(填“不變”、“降低”或“上升")；
（2）這座冰山的總體積為多少？
10．（2022八上·鹿城月考）小華發(fā)現(xiàn)用密度計測量液體密度需要大量液體，因此他用家里閑置的眼鏡盒自制了密度計，該自制密度計高為16厘米，橫截面積為20cm2，在盒子底部加入沙子使密度計能豎立水中，密度計自重200克。使用時燒杯中裝有一定量的水。求：
（1）未放入待測液體之前，該密度計所受浮力多大
（2）往密度計中放入10毫升待測液，密度計浸入深度為10.6cm，則待測液的密度為多少
（3）為了提高自制密度計的精確度，請?zhí)岢鲆粭l改進建議：
11．（2022八上·慈溪月考）如圖甲所示，水平放置的方形容器里有一個重為9 N、邊長為10 cm的立方體物塊M，M與容器底部不密合。以6 mL/s的恒定水流向容器內(nèi)注水，容器中水的深度h隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。求：
（1）當t=100 s時，物塊M在水中處于　 　 (選填“沉底”“懸浮"或“漂浮”)狀態(tài)。
（2）當t=100 s時，水對容器底部的壓力大小是多少
（3）圖乙中a的值是多少
12．（2022八上·長興）邊長為10cm的正方體物塊放入水平桌面上的圓柱形容器底部(如圖甲所示)，逐漸向容器內(nèi)倒入適量水(水未溢出)，測量容器內(nèi)水的深度h，分別計算出物塊對應(yīng)受到的浮力F浮，并繪制了如圖乙(實線)所示的圖象。把水換成液體A重復(fù)上述實驗，繪制了如圖乙(虛線)所示的圖像。
（1）由圖乙可知，正方體物塊受到的重力為　 　N。
（2）正方體物塊的密度為多少？
（3）液體A的密度為多少？
第3節(jié) 水的浮力3-重難點培優(yōu)
考點一、液面高度變化的問題
液面變化問題主要可以總結(jié)為關(guān)于V排變化的分析。相對簡單的試題只要把握好這一點即可。
將物體浸入（移出）柱形容器的液體中（如圖1），若物體排開液體的體積為V排，容器的橫截面積為S底，則物體浸入（移出）前后液面高度的變化量為=
浸入柱形容器中的柱形物體高出液面（如圖2），當向容器中注入液體V加后，液面高度=
圖1 圖2 圖3 圖4
關(guān)于“冰化水”與“船載”問題
一塊冰浮于水面,如圖3那么當冰熔化前后,其水面將 (選填“升高”、“降低” 或“不變”)
證明：冰熔化前：由于漂浮，F(xiàn)浮=G物。則V排 = m冰g/ρ水g = m冰/ρ水。
冰熔化：由于m水= m冰，由ρ＝m/V得 V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水。
因 V排水= V化水，即冰熔化成水后，剛好填滿原來被冰排開的水的體積，因此，水面保持不變。
① 若上題中的冰包含有氣泡，則冰熔化后液面將如何變
② 若上題中的冰包有一小木塊（ρ物<ρ水），則冰熔化后液面又將如何
③ 若上題中的冰包含有一小石塊（ρ物>ρ水）則冰熔化后又如何
（2）如圖4，鐵塊A疊放在木塊B上，然后放在水缸中當將鐵塊從木塊上拿下，并放在水缸底部時，水面高度將
知識點 不變 降低
二、如何用浮力知識來測固體或液體的密度
（1）測固體的密度
[例一] 請利用彈簧測力計、水、燒杯測出一塊小石頭(ρ物>ρ水)的密度。
① 實驗原理 F浮=G－F拉 (稱重法)
② 步驟：a 用彈簧測力計先測出小石塊在空氣中的重力記為G石，進而得出m石；
b 用彈簧測力計懸吊著小石塊，使之浸沒在水杯中。并記下此時彈簧測力計的示數(shù)為F拉；
c 由F?。獸拉=G可求得小石塊浸沒在水中受到的浮力為F浮=G石－F拉，由F浮=ρ液gV排得，算出V排；
d 由F浮=ρ液gV排和G=mg=ρ物gV物及V物=V排得ρ石= ρ水。
[例二] 利用量筒、水、細針測出不沉于水的蠟塊密度(ρ物<ρ水)。
① 實驗原理 F?。紾(漂浮法)
② 步驟：a 先往量筒中倒入適量的水，記下水的體積為V0；
b 然后往量筒中放入小蠟塊，待小蠟塊靜止后，記下水面現(xiàn)在所對應(yīng)的刻度為V1，即蠟塊漂浮時V排=V1－V0；
c 用細針將蠟塊全部按入水中，記下現(xiàn)在水面刻度為V2，此時蠟塊的體積為V蠟=V2－V0；
d 利用漂浮條件F浮=G，即ρ水gV排=ρ蠟gV蠟得出ρ蠟=ρ水。
（2）測液體的密度
[方法一]
原理：F浮=G－F拉和F浮=ρ液gV排。(稱重法)
器材：彈簧測力計、燒杯、適量的水、適量的待測液體和一個密度大于水和液體的物體。
過程：用上述器材分別測出物體在水中和待測液體中的浮力,則有
即:ρ液=。
[方法二]
原理：F浮=G物(漂浮法)
器材：量筒、水和待測液體、一個密度比水和待測液體小的物體。
過程：用上述器材分別測出物體在水中和待測液體中的V排即可,即:由G物＝F浮水和G物=F浮液可知ρ水gV排水＝ρ液gV排液，也即ρ液＝。
考點一、液面高度變化的問題
典例1：（2022八上·鎮(zhèn)海期末）如圖所示，一塊冰放在盛有的水的容器中，已知冰塊與容器底部相接觸并相互間有壓力，則當冰完全融化成水后，容器中水面的位置將　 　。
【答案】上升
【解析】水面上升還是下降，取決于冰塊排開水的體積與熔化成水后體積的大小關(guān)系，據(jù)此分析解答。
【解答】冰熔化前，它受到豎直向上的浮力和支持力，以及豎直向下的重力，
根據(jù)二力平衡的知識得到：F浮+F支=G冰，
所以F浮=ρ水V排g＜G冰， ①
冰化水后質(zhì)量不變，
根據(jù)G=mg可知，重力不變，即G冰=G水，
即：ρ冰V冰g=ρ水V水g ②
由①②可得：
ρ水V排g＜ρ水V水g，
即：冰熔化為水的體積大于排開水的體積，
所以冰熔化后，水面將上升。
變式1：（2023八上·杭州期末）小金發(fā)現(xiàn)一冰塊內(nèi)有小石塊，測得總質(zhì)量是200g，放在水槽中，恰好懸浮在水中，則冰塊與小石塊的總體積是　 　cm3。當冰熔化后小石塊沉入了水槽底，此時水槽中的水面　 ?。ㄟx填“上升”、“下降”或“不變”）。（ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）
【答案】200；下降
【解析】（1）根據(jù)懸浮條件確定冰塊的平均速度，再根據(jù)計算二者的總體積；
（2）將冰塊熔化前二者排開水的總體積與熔化后水和石塊的總體積進行比較即可。
【解答】（1）冰塊和石塊在水中懸浮，則它們的平均密度等于水的密度；
那么二者的總體積為：；
（2）冰塊熔化前，二者在水中懸浮，則它們受到的浮力等于總重力；
冰塊熔化后，此時冰塊變成的水可以看似在水中懸浮，因此冰塊受到的浮力不變；
而石塊在水中下沉，那么它受到的浮力小于石塊重力；
即冰塊和石塊受到的浮力小于它們的總重力；比較可知，它們受到的浮力減小了；
根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它們排開水的總體積減小了，
那么水槽中的水面下降。
變式2：（2022八上·余姚期末）如圖所示，在一個足夠深的水槽中漂浮著一個木杯，此時杯口到水面的垂直距離為h，水槽底部到水面的垂直距離為H，若從水槽中取少量水倒入木杯中，則h　 　（填“變大”，“變小”或“不變”，下同），H　 　。
【答案】變小；不變
【解析】（1）根據(jù)浮沉條件比較浮力的大小變化，再根據(jù)阿基米德原理F浮力=ρ液gV排分析水杯排開水的體積變化，根據(jù)V=Sh分析浸入深度的變化，從而確定露出水面高度的變化。
（2）水面高度的變化取決于水和杯子排開水的總體積的變化。
【解答】（1）水杯始終在水面漂浮，則它受到的浮力始終等于自身重力。從水槽中取少量的水倒入杯子中后，杯子的重力增大，則它受到的浮力增大。根據(jù)據(jù)阿基米德原理F浮力=ρ液gV排可知，杯子排開水的體積增大。根據(jù)V=Sh可知，杯子浸入水中的深度變大，而露出水面的高度h減小。
（2）原來杯子在水面漂浮，它受到的浮力等于重力，
則水和杯子排開水的總體積為：V總=V水+V排=V水+；
從水槽中取出少量水倒入杯子中后，杯子和水受到的浮力等于它們的總重力，
此時水和杯子排開水的總體積為：V總'=V水-V取出+=V水-V取出++；
而V取出=； 因此V總=V總'；
即水和杯子排開水的總體積保持不變； 因此水面高度H保持不變。
變式3：（2022·浙江臺州·八年級期末）小金把家里景觀水池底部的鵝卵石取出清洗，他先將一個重為15N的空桶漂浮在水面上，然后將池底的鵝卵石撈出放置在桶內(nèi)，桶仍漂浮在水面(不考慮撈出過程中帶出的水，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）某塊鵝卵石在水池底部時，它受到的浮力　 　 它的重力(選填“大于”、“小于”或“等于”)。
（2）全部鵝卵石撈出放置在桶內(nèi)時，水池內(nèi)水面高度與鵝卵石未撈出時相比會_______(選填“上升”、“下降”或“不變”)。若此時桶排開水的體積為5.0×10-3m3，求桶內(nèi)鵝卵石的總質(zhì)量。
【答案】（1）小于
（2）上升；
F浮總=ρ液gV排=1×103Kg/m3×10N/kg×5.0×10-3m3=50N G石=F浮總-G桶=50N－15N=35N
【解析】（1）根據(jù)浮沉條件比較浮力和重力的大小
（2）水面上升還是下降，取決于鵝卵石排開水的體積大小，根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排比較即可。
首先根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排計算出桶和鵝卵石受到的總浮力，再根據(jù)G石=F浮總-G桶計算出鵝卵石的重力，最后根據(jù)計算出鵝卵石的質(zhì)量。
【解答】（1）鵝卵石在池水里處于下沉狀態(tài)，則它受到的浮力小于重力。
（2）鵝卵石在桶內(nèi)處于漂浮狀態(tài)，則此時它受到的浮力大于沉在池底時的浮力。根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，則此時它排開水的體積大于沉在池底時的體積，因此水池內(nèi)水面高度與未撈出時相比會上升。
和鵝卵石受到的總浮力F浮總=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×5.0×10-3m3=50N；
鵝卵石的重力：G石=F浮總-G桶=50N－15N=35N ；
鵝卵石的質(zhì)量：。
考點二、利用浮力測物體密度
典例1：（2022八上·寧海期中）小明用裝有適量水的薄壁小試管、螺母和細線制成一個測量小石塊密度的裝置。將此裝置放入水中靜止時，試管署出水面的高度h1為5cm，如圖甲所示：在試管中輕輕放入小石塊，裝夏在水中靜止時，試管露出水面的高度h2為2cm，如圖乙所示。已知小石塊放入試管前后.試管中的液面差h3為2cm。則
（1）小試管所受浮力的方向為　 　
（2）石塊的密度為　 　kg/m3
【答案】（1）豎直向上
（2）3×103
【解析】（1）浮力的方向為豎直向上；
（2）比較甲、乙兩圖可知，試管兩次受到的浮力之差就是小石塊的重力；進一步求出小石塊的質(zhì)量；
根據(jù)小石塊放入試管前后，試管中的液面差h3為2cm可以求出小石塊的體積；最后利用密度公式求出小石塊的密度。
【解答】（1）小試管所受浮力的方向為豎直向上；
（2）比較甲、乙兩圖可知，兩次受到的浮力之差就是小石塊的重力，
即石塊的重力G=ΔF浮=ρ水g（h1-h2）S容=ρ水g×（0.05m-0.02m）S容=ρ水gS容×0.03m，
小石塊放入試管前后，試管中的液面差h3為2cm，
所以小石塊的體積為V=（h1-h2-h3）S容=（0.05m-0.02m-0.02m）S容=0.01m×S容，
則小石塊的密度。
變式1：下面是小金利用量筒和水測量橡皮泥密度的實驗操作情景，
（1）乙圖中橡皮泥受到的浮力為______牛。
（2）由圖中讀數(shù)可算出橡皮泥的密度是______kg/m3。
【答案】0.14 1.75×103
【解析】解：（1）[1]橡皮泥浸沒之前水面對應(yīng)的示數(shù)為V1=50mL=50cm3
橡皮泥漂浮在水面上水面對應(yīng)的示數(shù)為V2=64mL=64cm3
乙圖中橡皮泥排開液體的體積V'=V2-V1=64mL-50mL=14mL=14cm3=1.4×10-5m3
乙圖中橡皮泥受到的浮力為F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.4×10-5m3=0.14N
（2）[2]橡皮泥團成球浸沒在水中，量筒中水面對應(yīng)的示數(shù)為V3=58mL=58cm3
橡皮泥漂浮在水面上，受到的重力等于排開水的重力，所以橡皮泥的質(zhì)量等于排開水的質(zhì)量，所以
m=m排水=（V2-V1）ρ水
橡皮泥的體積為V=V3-V1
所以橡皮泥的密度
變式2：（2023八上·椒江期末）小科在驗證阿基米德原理時，利用溢水杯、彈簧測力計、鐵塊、小桶、細線等進行實驗，具體操作步驟如圖：
（1）細心的同學發(fā)現(xiàn)圖乙步驟中存在錯誤，請指出該錯誤是：　 　。如果不加改正，會導致浮力F浮　 ?。ㄟx填“大于”、“等于”或“小于”）排開水的重力G排。
（2）糾正錯誤后，若圖中測得的F1、F2、F3、F4關(guān)系滿足 　 　，則阿基米德原理得到驗證。
（3）實驗后，小科發(fā)現(xiàn)利用實驗所得數(shù)據(jù)還能測出所用鐵塊的密度，ρ鐵＝　 ?。ㄋ拿芏扔忙阉硎荆?br/>【答案】（1）溢水杯中沒有裝滿水；大于
（2）F2﹣F3＝F4﹣F1
（3） ρ水
【解析】（1）根據(jù)圖乙可知，當溢水杯中裝滿水時，物體排開水的重力才會恰好等于它受到的浮力。如果沒有裝滿水，那么放入物體后水面先上升到溢水杯口才會有水排出，而不是馬上排出水，據(jù)此比較浮力和排開水的重力大小。
（2）根據(jù)阿基米德原理F浮=G排分析解答；
（3）根據(jù)稱量法計算出鐵塊受到浮力，根據(jù)阿基米德原理計算出鐵塊的體積，根據(jù)密度公式計算鐵塊的密度。
【解答】（1）根據(jù)圖片可知，圖乙中存在的錯誤：溢水杯中沒有裝滿水。如果不加改正，會導致浮力F浮大于排開水的重力G排。
（2）根據(jù)圖片可知，圖乙中物體的重力G=F2，丙圖中物體浸沒時測力計的示數(shù)為F3，
則物體受到的浮力：F浮=G-F拉=F2-F3；
空桶的重力G桶=F1，桶和排出水的總重力G總=F4；
則物體排開水的重力G排=G總-G桶=F4-F1；
根據(jù)阿基米德原理F浮=G排得到：F2-F3=F4-F1。
（3）綜上所述，鐵塊的體積：；
則鐵塊的密度：。
變式3：（2023八上·鄞州期末）氣體的密度與壓強有關(guān)。為測量實驗室內(nèi)空氣的密度，小明在實驗室按如圖所示步驟進行實驗：
①如圖甲，將一打足氣的足球，放入裝滿水的容器中，測得溢出水的體積為426毫升。
②如圖乙，將500毫升裝滿水的量筒倒置于水槽中，用氣針和乳膠管將足球中的氣體慢慢排入該量筒，同時調(diào)整量筒的位置，當量筒內(nèi)外水面都與500毫升刻度線相平時，停止排氣。共排氣10次。
③如圖丙，拔除氣針和乳膠管，把排氣后的足球放入裝滿水的容器中，測得溢出水的體積為420毫升。
（1）圖乙中，當量筒內(nèi)外水面都與500毫升刻度線相平時停止排氣，其目的是　 　。
（2）圖丙中，足球受到的浮力？
（3）根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算實驗室中空氣的密度？
【答案】（1）使量筒內(nèi)的氣壓等于外界氣壓
（2）根據(jù)丙圖可知，
足球受到的浮力為：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×420×10-6m3=4.2N；
（3）甲圖中足球受到的浮力：F浮'=ρ液gV排'=103kg/m3×10N/kg×426×10-6m3=4.26N；
則足球的重力為：G=F浮'-F浮=4.26N-4.2N=0.06N；
足球內(nèi)氣體的體積：V=500mL×10=5000mL=5×10-3m3；
則氣體的密度：。
【解析】（1）當量筒內(nèi)外水面相平時，量筒內(nèi)的氣壓等于外界大氣壓強，此時測出氣體的體積就是正常情況的體積。
（2）根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排計算丙圖中足球受到的浮力；
（3）甲和丙中足球受到的浮力之差等于其中氣體的重力，而氣體的體積等于量筒內(nèi)排氣之和，最后根據(jù)密度公式計算氣體的密度即可。
【解答】（1）圖乙中，當量筒內(nèi)外水面都與500毫升刻度線相平時停止排氣，其目的是：使量筒內(nèi)的氣壓等于外界氣壓。
4.[2021·麗水] 歸納與演繹是科學學習中非常重要的科學方法,下表是興趣小組歸納“根據(jù)ρ=,運用浮力知識間接測量固體密度”的方法,請完成表格。
方法 實驗器材 操作過程 思維過程 數(shù)據(jù)處理 適用范圍
一 彈簧測力計、燒杯、水 m=,V物=V排=,ρ物=== ρ物=　　 kg/m3 ρ物>ρ液
二 量筒、細鐵絲、水 ……ρ物=　 　　( 用V1、V2、V3、ρ水表示) …… ρ物<ρ液
5.張超同學利用量筒和水測量橡皮泥的密度,請根據(jù)圖完成下列填空。
(1)在量筒中裝適量的水,讀出水面對應(yīng)的刻度值V1=　　　　。
(2)把橡皮泥捏成碗狀,小心放入量筒使之漂浮在水面上,讀出此時水面對應(yīng)的刻度值V2,根據(jù)漂浮原理可求出橡皮泥的質(zhì)量m=　　　　。(g取10 N/kg)
(3)再把橡皮泥團成球放入量筒使之沉入水底,讀出此時水面對應(yīng)的刻度值V3。
(4)利用密度計算公式可推導出橡皮泥密度的表達式為ρ=　　　　　　　。由圖中讀數(shù)可算出橡皮泥的密度是　　　　　　kg/m3。
6.小晨設(shè)計了一個用排水法測某實心金屬塊的密度的實驗。實驗器材有小空桶、溢水杯、燒杯、量筒和水。實驗步驟如下:
①讓小空桶漂浮在盛滿水的溢水杯中,如圖 甲所示;
②將金屬塊浸沒在水中,測得溢出水的體積為20 mL,如圖乙所示;
③將燒杯中 20 mL水倒掉,從水中取出金屬塊,如圖丙所示;
④將金屬塊放入小空桶,小空桶仍漂浮在水面上,測得此時溢出水的體積為 44 mL,如圖丁所示。
請回答下列問題:
(1)被測金屬塊的密度是 　　　　g/cm3。(g取10 N/kg)
(2)在實驗步驟③和④中,將沾有水的金屬塊放入小空桶,測出的金屬塊的密度將 　　　　(填“偏大”“不變”或“偏小”)。
4、1.3×103　
(1)ρ===3×103 kg/m3;
(2)因為物體漂浮在水中,
所以G=F浮=G排=ρ水(V2-V1)g,
所以m物=m排=ρ水(V2-V1),
物體的體積:V物=V3-V1,
物體的密度:ρ物==。
5.(1)50 cm3　(2)14 g　
(4)　1.75×103
6.(1)2.2　(2)不變
考點三、浮力與曲線變化
典例1：（2022八上·余姚期中）將一個底面積為 0.01 m2的長方體木塊用細線拴在一個空容器的底部，然后向容器中緩慢加水直到木塊上表面與液面相平，如圖甲所示。在整個過程中，木塊底部受到水的壓強隨容器中水的深度的變化如圖乙所示，則木塊所受到的最大浮力為　 　N，木塊重力為　 　N，細線對木塊的最大拉力為　 　N。
【答案】15；9；6
【解析】（1）由圖乙可知，木塊恰好漂浮時木塊底部受到水的壓強，根據(jù)求出木塊底部受到水向上的壓力，根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因F浮=F向上-F向下求出木塊受到的浮力，根據(jù)漂浮條件求出木塊的重力；
（2）木塊浸沒時排開水的體積最大，受到的浮力最大，細線對木塊的拉力最大，根據(jù)圖乙讀出此時木塊底部受到水的壓強，根據(jù)求出木塊底部受到水向上的壓力，根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因F浮=F向上-F向下求出木塊受到的最大浮力；
（3）根據(jù)二力平衡的知識可知，細線對木塊的最大拉力等于最大浮力減去自身的重力。
【解答】（1）由圖乙可知，在9cm～16cm內(nèi)，木塊處于漂浮狀態(tài)，此時木塊底部受到水的壓強p=900Pa，
由可得，木塊底部受到水向上的壓力：F向上=p向上S=900Pa×0.01m2=9N，
由浮力產(chǎn)生的原因F浮=F向上-F向下可得，木塊受到的浮力：F浮=F向上-F向下=F向上=9N，
因物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，
所以，木塊的重力：G木=F浮=9N；
（2）木塊浸沒時排開水的體積最大，受到的浮力最大，細線對木塊的拉力最大，此時木塊下表面所處的深度最大，受到水的壓強最大，
由圖乙可知，木塊上表面與液面相平時，木塊底部受到水的壓強p′=1500Pa，
此時木塊底部受到水向上的壓力：F向上′=p向上′S=1500Pa×0.01m2=15N，
木塊受到的最大浮力：F浮大=F向上′-F向下=F向上′=15N，
（3）由力的平衡條件可得，細線對木塊的最大拉力：F拉大=F浮大-G木=15N-9N=6N。
變式1：（2022八上·鄞州期中）如圖甲所示，一個棱長為10cm、重為9N的正方體物塊M，水平放置在一個方形容器中，M與容器底部不密合。以恒定水流向容器內(nèi)注水，容器中水M的深度h隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，當t=100s時，物塊M在水中處于　 ?。ㄟx填“沉底”、“懸浮”或“漂浮”）狀態(tài)，圖乙中a的值為 　 　cm。
【答案】漂?。?
【解析】（1）已知正方體物塊M的棱長，由正方體的體積公式可求物塊的體積，已知物塊的重力可求物塊的質(zhì)量，根據(jù)公式可求物塊的密度，再與水的密度進行比較，根據(jù)物塊M的密度小于水的密度，判斷物塊M最終會漂浮，然后根據(jù)圖像分析出物塊M恰好漂浮的時間點為t=40s，進而判斷出t=100s時物塊M在水中的狀態(tài)；
（2）根據(jù)物體漂浮條件求出物塊M受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出此時物塊M排開水的體積，再由V排=SMh浸可求出此時物塊浸入水中的深度，即為此時水的深度a的值。
【解答】（1）正方體物塊M的體積：V=L3=（10cm）3=1000cm3=0.001m3；
物塊M的質(zhì)量：；
物塊M的密度：；
即物塊的密度小于水的密度，物塊在水中最終會漂浮，
由圖象可知，0～40s過程中，隨著水的深度逐漸增加，物塊M排開水的體積也變大，則物塊M所受到水的浮力也變大，
當t=40s時，水的深度變化變慢，說明此時物塊M剛好處于漂浮狀態(tài)，因此當t=100s時，物塊M在水中處于漂浮狀態(tài)；
（2）當t=40s時，物塊M剛好處于漂浮狀態(tài)，則F浮=GM=9N，
根據(jù)F浮=ρ水gV排可得此時物塊M排開水的體積：，
由V排=SMh浸可得，此時水的深度：。
變式2：（2020八上·奉化期末）如圖甲所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧受到的拉力跟彈簧的伸長量關(guān)系如圖乙所示，彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體物塊A，當容器中水的深度為20cm時，物塊A有2/5的體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)。求：
（1）物塊A的密度。
（2）往容器緩慢加水(水未溢出)至物塊A恰好浸沒時，彈簧的伸長量為多少 再繼續(xù)加水，木塊受到浮力怎么變化
【答案】（1）彈簧恰好處于自然狀態(tài)時沒有發(fā)生形變，彈簧對物體沒有拉力，物體只受重力和浮力作用，
故F浮=G，即ρ水gV排=ρ物gV，所以ρ物= ρ水= ×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3
（2）物塊A剛好完全浸沒水中時，F(xiàn)浮=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N
G=mg=ρ物gv=0.6×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=6N
彈簧受到的拉力F1=F浮-G=10N-6N=4N
由圖乙可知：此時彈簧伸長了4cm
因木塊浸沒在水中，排開液體體積不變，故浮力不變
【解析】（1）彈簧處于自然伸長狀態(tài)時，物塊不受彈力，那么此時物塊受到的浮力等于自身的重力，即F浮=G，用阿基米德原理和密度公式將等式拆開，代入數(shù)據(jù)計算即可；
（2）當物塊A完全浸沒時，它受到平衡力，即F浮=G+F彈力；首先根據(jù) F浮=ρ水gV 計算出浮力，再根據(jù) G=mg=ρ物gV計算出它的重力，最后根據(jù)前面的關(guān)系計算出彈簧的彈力，并根據(jù)乙圖計算彈簧伸長的長度。
變式3：（2022八上·平陽月考）如圖甲所示，一個邊長是10cm的立方體木塊，下面用一段細線與木塊相連，細線另一端固定在容器底(容器高比細線與木塊邊長之和大得多)。現(xiàn)向容器中慢慢加水，直到細線拉直，如圖乙所示。若細線的拉力用F表示，倒入容器中水的深度用h表示(g= 10 N/kg)。
（1）圖丙中的A點對應(yīng)木塊在水中的位置是處于　 　狀態(tài)。
（2）該木塊浸沒在水中所受的浮力為多少牛頓？
（3）該木塊的密度為多少？
（4）請在丁圖中作此過程中木塊所受浮力F浮隨水的深度h變化的大致圖象。
【答案】（1）漂浮
（2）木塊的體積：V=10cm×10cm×10cm=1000cm3=1×10-3m3；
木塊完全浸沒在水中，則V排=V=1×10-3m3；
木塊浸沒在水中所受的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N；
（3）由題意可知，線拉直后，水還在倒入，所以木塊排開水的體積繼續(xù)增大，浮力增大，則下端線的拉力也相應(yīng)增大；當木塊浸沒后，木塊排開水的體積不變，浮力不變，則下端線的拉力也不變。
由圖象可知，木塊浸沒時所受拉力最大為4牛，
由力的平衡條件可得F浮=G+F，
所以木塊的重力：G=F浮-F=10N-4N=6N，
則木塊的質(zhì)量：
木塊的密度：。
（4）
【解析】（1）對物體進行受力分析，當物體不受繩子拉力作用時，物體只受重力和浮力的作用；
（2）已知立方體木塊的邊長可求得其體積，該木塊完全浸沒在水中時，V排=V，根據(jù)F浮=ρgV排可求出木塊浸沒在水中的浮力；
（3）由圖丙可知浸沒時繩子的拉力，根據(jù)平衡條件求出木塊的重力，根據(jù)G=mg求出木塊的質(zhì)量，再利用可求出木塊的密度；
（4）分析物體從液面逐漸浸入直到浸沒的過程中、木塊排開水的體積變化，再根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析浮力的大小變化。
【解答】（1）根據(jù)圖丙中的A點對應(yīng)木塊在水中的位置可知，物體只受重力和浮力的作用，繩子對物體的拉力為零，并且物體處于靜止狀態(tài)時，部分體積露出水面，因此此時處于漂浮狀態(tài)；
（4）①在木塊漂浮之前，隨著水的深度增大，它排開水的體積增大，根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力逐漸增大；
②當浮力與重力相等時，木塊處于漂浮狀態(tài)。隨著水位的升高，木塊的位置不斷升高，但是浮力保持不變，應(yīng)該為6N；
③當細線拉直后，木塊的位置不能升高，則它排開水的體積繼續(xù)增大。根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力逐漸增大；
④當木塊完全浸沒后，它排開水的體積達到最大，此時浮力達到最大為10N。隨著水位的升高，它受到的浮力保持不變。如下圖所示：
考點四、浮力的受力分析計算
典例1：（2023八上·海曙期末）如圖，體積相同的兩物體A、B用不可伸長的細線系住，放入水中后，A有四分之一體積露出水面，細線被拉直。已知A重4N，B受到的浮力為8N，A、B密度之比為2：5。那么下列說法正確的是（　　）
A．A，B所受的重力之比為5：2 B．A、B所受的浮力之比為1：4
C．細線對A的拉力大小為1N D．B對容器底部的壓力為零
【答案】D
【解析】（1）由題知，A、B密度之比ρA：ρB=2：5，VA：VB=1：1，利用G=mg=ρVg求A、B所受的重力之比；
（2）A、B的體積相同，都為V，A有四分之一體積露出水面，則A排開水的體積V排A=V，B排開水的體積V排B=V，利用阿基米德原理求A、B所受的浮力之比；
（3）知道B受到的浮力，根據(jù)A、B所受的浮力之比可求A受到的浮力，細線對A的拉力大小等于A受到的浮力減去A的重力；
（4）上面求出了A、B的重力之比，知道A的重力，可求B的重力；對B受力分析，求出B對容器底部的壓力。
【解答】A.由題知，A、B密度之比ρA：ρB=2：5，VA：VB=1：1，
由G=mg=ρVg可得，A、B所受的重力之比：GA：GB=ρAVAg：ρBVBg=ρA：ρB=2：5，故A錯誤；
B.已知A、B的體積相同，設(shè)均為V，A有四分之一體積露出水面，
則A排開水的體積V排A=V，B排開水的體積V排B=V，
則A、B所受的浮力之比：F浮A：F浮B=ρ水V排Ag：ρ水V排Bg=V：V=3：4，故B錯誤；
C.由題知，B受到的浮力F浮B=8N，
因F浮A：F浮B=3：4，則A受到的浮力：F浮A=F浮B=×8N=6N，
A受到向上的浮力、向下的重力和拉力，
由力的平衡條件可得細線對A的拉力大?。篎拉=F浮A-GA=6N-4N=2N，故C錯誤；
D.因為GA：GB=2：5，且GA=4N，所以GB=GA=×4N=10N，
B對容器底部的壓力：F壓=F浮B+F拉-GB=8N+2N-10N=0N，故D正確。
變式1：（2022八上·平陽月考）物體浮在甲液面時有1/5的體積露出液面，物體浮在乙液面時有1/3的體積露出液面，則甲、乙兩液體的密度之比是（　?。?br/>A．5 ：12 B．4 ：15 C．5 ：6 D．12 ：5
【答案】C
【解析】根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析判斷。
【解答】物體在液面漂浮，則它受到的浮力始終等于重力，即浮力相等；
那么：F浮=F浮'；
ρ甲gV排甲=ρ乙gV排乙；
ρ甲V排甲=ρ乙V排乙；
那么：.
故選C。
變式2：如圖用細線將正方體A和物體B相連放入水中，兩物體靜止后恰好懸浮，此時A上表面到水面的高度差為0.12m。已知A的體積為1.0×10﹣3m3，所受重力為8N；B的體積為0.5×10﹣3m3，g取10N/kg，求：
（1）A的密度；
（2）細線對B的拉力大小。
【答案】（1）解： mA=GA/g=8N/10N/kg=0.8kg
ρA=mA/VA=0.8kg/1.0×10﹣3m3=0.8×103kg/m3
答：A的密度為0.8×103kg/m3
（2）A受到浮力F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3=10N；因A恰好懸浮所以F浮=GA+F拉A
細線對A的拉力F拉A=F浮﹣GA=10N﹣8N=2N
因為物體間力的作用是相互.的，所以細線對B的拉力F拉B=F拉A=2N。答：細線對B的拉力2N
【解析】（1）首先根據(jù)計算物體A的質(zhì)量，然后再根據(jù)計算物體A的密度；
（2）首先根據(jù)阿基米德原理計算出A浸沒時受到的浮力，然后根據(jù)物體A的受力情況：計算細繩對A的拉力，最后根據(jù)相互作用力的規(guī)律求出細線對B的拉力。
變式3：如圖所示，在一個裝滿水的容器中，輕質(zhì)彈簧的一端連著小球，另一端固定在容器底部。已知小球的體積是500cm3，小球靜止時受到彈簧對它的作用力為4N。則：
（1）此時小球受到的浮力為多少？
（2）如果剪斷彈簧后，請分析小球的運動情況，并計算再次靜止后小球受到的浮力是多少？
【答案】（1）∵小球完全浸沒在水中 ∴V排=V物=500cm3=0.0005m3
F浮=ρ液g V排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0005m3=5N
（2）解：小球靜止時對其進行受力分析可分為二種情況如圖所示
由圖1可知，G=F浮+F彈=5N+4N=9N
剪斷彈簧后，G＞F浮 ， 小球下沉至容器底部靜止，此時F浮=5N
由圖2可知，G=F浮－F彈=5N－4N=1N
剪斷彈簧后，G＜F浮，小球上浮至水面處于飄浮狀態(tài)，此時F浮=G=1N
【解析】（1）物體浸沒時， V排=V物，利用阿基米德原理公式 F浮=ρ液g V排求出 此時小球受到的浮力；（2） 小球靜止時對其進行受力分析可分為二種情況：一種情況是 小球下沉至容器底部靜止，求出浮力；另一種情況是小球上浮至水面處于飄浮狀態(tài)。
1.如圖，一杯果汁(密度大于水)，加冰后液面正好同杯口相平。則在冰塊熔化過程中( )
A.液面不變，液體不溢出 B.液面不變，液體溢出 C.液面下降 D.無法確定
【答案】B
【解析】將冰塊排開果汁的體積和熔化成水的體積進行比較，如果后者大，那么液體溢出；如果前者大，那么液體不溢出。
冰塊在液面上漂浮，那么它受到的浮力等于重力，
即F浮力=G； 那么它排開果汁的體積：；
冰塊熔化后質(zhì)量不變， 那么熔化成水的體積：；
因為ρ水<ρ果汁 ， 所以V水>V果汁。
因此液面不變，但是液體溢出。
2.如圖所示，容器內(nèi)有水，有一試管下面掛一小鐵塊，浮在水面上?，F(xiàn)將小鐵塊取下放入試管中，試管仍浮在水面，則( )
A.液面上升 B.試管底部受到液體的壓強變大
C.液面下降 D.試管所受到的浮力不變
【答案】B
【解析】（1）液面上升還是下降，取決于排開水的體積。根據(jù)二力平衡的知識比較前后兩種狀態(tài)下受到的總浮力的變化，再根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排比較V排的變化，最終確定液面的變化情況；
（2）分析前后兩種情況下試管受到浮力的變化，再根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排比較試管排開水的體積變化，進而得到試管底部的深度變化，最后根據(jù)液體壓強公式p=ρ液gh確定試管底部受到壓強的變化。
【解答】無論小鐵塊在試管外，還是在試管內(nèi)，試管和鐵塊構(gòu)成的整體都在水面漂浮，那么它們受到的浮力都等于自身的重力之和。因為它們的重力之和不變，所以受到的浮力不變。根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，前后兩種情況下排開水的總體積保持不變，自然水面不會發(fā)生改變，故A、C錯誤；
當小鐵塊在試管外時，鐵塊也會受到浮力，因此它受到的浮力肯定小于它們受到的總浮力。當小鐵塊在試管內(nèi)時，鐵塊不會受到浮力，因此試管受到的浮力等于它們受到的總浮力。前后比較可知，試管受到的浮力增大了，故D錯誤；
試管受到的浮力增大，根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，試管排開水的體積增大，因此試管底部的深度增大了。根據(jù)公式p=ρ液gh可知，試管底部受到液體的壓強變大了，故B正確。
3．（2023八上·杭州期末）把一個木球輕輕放入盛滿水的溢杯中（足夠大），溢出100g水；若將此木球從水中取出，擦干后輕輕放入盛滿酒精的溢杯中（足夠大），則溢出酒精的質(zhì)量是（ρ木＝0.6×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1×103kg/m3）（ ）
A．大于100g B．等于100g C．小于100g D．無法確定
【答案】B
【解析】將木球的密度與水和酒精的密度進行比較，根據(jù)浮沉條件計算它受到的浮力，進而計算出它排開酒精的質(zhì)量。
【解答】因為木球的密度小于水的密度，所以木球在水中漂浮，那么它受到的浮力等于重力。
因為木球的密度小于酒精的密度，所以木球在酒精中漂浮，那么它受到的浮力等于重力。
比較可知，木球在水中受到的浮力等于在酒精中受到的浮力；
即F浮水=F浮酒；
G排水=G排酒；
m排水g=m排酒；
那么m排酒=m排水=100g。
故選B。
4．（2022八上·杭州期中）將一個物塊輕輕放入盛滿水的燒杯中，靜止后有81克水從燒杯中溢出；將其輕輕放入盛滿酒精的燒杯中，靜止后有72克酒精從燒杯中溢出。已知酒精密度：0.8×103kg/m3，則該物塊在水中的狀態(tài)及物塊的密度分別為（　?。?br/>A．懸浮 1.0×103kg/m3 B．漂浮 0.9×103kg/m3
C．漂浮 0.92×103kg/m3 D．下沉 1.2×103kg/m3
【答案】B
【解析】分三種情況（大于等于水的密度、大于酒精的密度小于水的密度、小于等于酒精的密度）分析，得出物體的密度大于酒精的密度、小于水的密度，從而確定物體在水中漂浮，根據(jù)漂浮條件求出物體重，再根據(jù)在酒精中受到的浮力求出物體的體積，利用密度公式求物體的密度?！窘獯稹竣偌僭O(shè)ρ物≥ρ水，物體將在水中懸浮或下沉在杯底，在酒精中下沉在杯底，此時排開水或酒精的體積相同，根據(jù)F浮=ρ液V排g可知受到的浮力關(guān)系為5：4，
根據(jù)F浮=G排=G溢=m溢g可知浮力關(guān)系為9：8，所以ρ物≥ρ水不可行；
②假設(shè)ρ物≤ρ酒精，物體將在水中漂浮，在酒精中漂浮或懸浮，這樣受到的浮力相等，都等于自重，但是實際受到的浮力不相等，所以ρ物≤ρ酒精不可行；
可見物體的密度一定是大于酒精的密度、小于水的密度，所以物體在水中會漂浮，而在酒精中下沉到杯底：
③因為物體在水中漂浮，漂浮時物體所受浮力等于自身重力，即F浮=G物=m物g，
根據(jù)阿基米德原理可知F浮=G排=G溢=m溢g，
所以m物=m溢=81g，
因為物體在酒精中下沉，ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3，
所以，
則物體的密度：。
故選B。
5．（2023八上·寧海期末）水平桌面上兩個相同的燒杯中分別裝有甲、乙兩種不同液體，將兩個用不同材料制成的正方體A、B（VA＜VB），按如圖兩種方式放入兩種液體中，待靜止后B剛好浸沒在甲液體中，兩杯中液面恰好相平。下列說法正確的是（　?。?br/>A．甲液體的密度大于乙液體的密度
B．甲液體對杯底的壓強等于乙液體對杯底的壓強
C．甲液體對B下表面的壓強等于乙液體對A下表面的壓強
D．裝甲液體的燒杯對水平桌面的壓力小于裝乙液體的燒杯對水平桌面的壓力
【答案】D
【解析】（1）把A、B兩物體作為一個整體，該整體在兩液體中都處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)漂浮條件可知所受浮力的大小關(guān)系；結(jié)合題意和圖示判斷V排的關(guān)系，根據(jù)F浮=ρ液gV排可比較兩種液體的密度關(guān)系；
（2）知道兩種液體的密度關(guān)系，且兩杯中液面恰好相平，根據(jù)p=ρ液gh分析液體對杯底的壓強關(guān)系；
（3）根據(jù)漂浮條件、浮力產(chǎn)生的原因以及分析液體對物體下表面的壓強關(guān)系；
（4）先比較兩種液體的體積關(guān)系和重力關(guān)系，再根據(jù)”燒杯對水平桌面的壓力等于燒杯、物體和液體的總重力“進行分析。
【解答】A、把A、B兩物體作為一個整體，由圖知，該整體在兩液體中都處于漂浮狀態(tài)，
由漂浮條件可知F浮=GA+GB，所以該整體在兩液體中受到的浮力相等；
由圖知V排甲=VB，V排乙=VA，且VA＜VB，所以V排甲＞V排乙；
因整體在兩液體中受到的浮力相等，且排開甲液體的體積較大，
由F浮=ρ液gV排可知，兩液體的密度關(guān)系：ρ甲＜ρ乙，故A錯誤；
B.由題意可知兩液體的深度h相同，且ρ甲＜ρ乙，由p=ρ液gh可知，甲液體對杯底的壓強小于乙液體對杯底的壓強，
故B錯誤；
C.因整體受到的浮力相等（即甲液體中B物體受到的浮力等于乙液體中A物體受到的浮力），且兩物體上表面沒有受到液體的壓力，
所以由浮力產(chǎn)生的原因F浮=F向上-F向下可知，甲液體中B物體與乙液體中A物體的下表面受到的液體壓力相等，
由圖知B的底面積更大，由可知，甲液體對B下表面的壓強小于乙液體對A下表面的壓強，故C錯誤；
D.兩燒杯中液面恰好相平且燒杯相同，則液體與物塊排開液體的體積之和相同，但V排甲＞V排乙，所以甲液體的體積較小。
又知ρ甲＜ρ乙，則根據(jù)G液=m液g=ρ液gV液可知，甲液體的重力較小；
燒杯對水平桌面的壓力F=G杯+GA+GB+G液，因兩燒杯相同、其重力相同，且A、B兩物體的重力不變，甲液體的重力較小，
所以裝甲液體的燒杯對水平桌面的壓力較小，
故D正確。
6．（2023八上·寧海期末）迪迪同學將質(zhì)量為120g的物體放入盛滿水的溢水杯中，當物體靜止時，溢水杯中溢出了100cm3的水，物體受到的浮力為 　 　N，則此時物體在水中 　 ?。ㄟx填“漂浮”、“懸浮”或“沉底”）．
【答案】1；沉底
【解析】首先根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排計算物體受到的浮力，再與重力比較，根據(jù)浮沉條件判斷物體在水中的狀態(tài)。
【解答】根據(jù)題意可知，
物體在水中受到的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×100×10-6m3=1N；
物體的重力G=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N；
即浮力小于重力，
那么物體在水中沉底。
7．（2022八上·富陽期中）小科按照教材中"綜合實踐活動"的要求制作簡易密度計。
（1）取一根粗細均勻的飲料吸管，在其下端塞入適量金屬絲并用石蠟封口。塞入金屬絲的目的是使吸管能漂浮在液體中。這根吸管豎直漂浮在不同液體中時，液體密度越大，它露出液面部分的長度　 　(選填“越長”、“越短”或“”不變”)
（2）小科根據(jù)圖甲在吸管上標出1.0刻度線(單位g/cm ， 下同)，再利用上述關(guān)系式進行計算，標出了0.9、1.0、1.1的刻度線，如圖乙A，B，C，D所示，則標示正確的圖是　 　
（3）將吸管放到水中的情境如丙圖(a)所示，測得浸入的長度為H；放到另一液體中的情景如丙圖(b)所示，浸入的長度為h。用ρ液、ρ水分別表示液體和水的密度，則h和ρ水、ρ液，H的關(guān)系式是h=　 　。
【答案】（1）越長
（2）C
（3）
【解析】（1）根據(jù)浮沉條件和阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析即可；
（2）根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析吸管上刻度隨液體密度的變化規(guī)律即可；
（3）根據(jù)浮沉條件和阿基米德原理F浮=ρ液gV排推導計算即可。
【解答】（1）密度計始終漂浮在液面上，則它受到的浮力始終等于重力，即浮力保持不變。
根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，當液體密度增大時，密度計排開液體的體積減??；
根據(jù)V露=V-V排可知，它露出液面的部分長度越大。
（2）根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排=ρ液gSh排可知，液面的密度與密度計浸入的深度成反比，即液體密度越大，浸入深度越小，而此時刻度越靠下，那么從上到下，密度計上的刻度值越來越大，且越往下刻度越密集，故選C。
（3）根據(jù)丙圖可知，密度計受到的浮力相等；
即Fa=Fb；
ρ水gV排=ρ液gV排；
ρ水gSH=ρ液gSh；
ρ水H=ρ液h；
解得：。
8．（2023八上·義烏期末）小明利用電子秤、長方體鐵塊、細線、圓柱形玻璃板、糖水，探究“影響浮力大小的因素”實驗。
（1）如圖甲，將攪拌均勻的糖水裝入柱形杯中，置于電子秤上，示數(shù)為400.0g。用質(zhì)量和體積均不計的細線系好鐵塊，緩慢浸入裝有糖水的容器中，直到乙圖所示的位置，發(fā)現(xiàn)該過程中電子秤示數(shù)逐漸增大。說明：鐵塊所受浮力大小與
　 　有關(guān)；
（2）繼續(xù)將鐵塊緩慢浸沒到圖丙所示位置，通過觀察與比較，小明認為物體所受浮力大小與浸沒后的深度
　 　（選填“有關(guān)”或“無關(guān)”）；
（3）將鐵塊沉入杯底，松開細線（細線已松弛），此時電子秤的示數(shù)如圖丁所示，糖水密度為
　 　kg/m3；（鐵的密度是7.9克/厘米3）
（4）放置一段時間后，將鐵塊從糖水中慢慢提起。小明發(fā)現(xiàn)鐵塊離開杯底至上表面露出液面前，電子秤示數(shù)逐漸減小，造成這種現(xiàn)象的主要原因可能是
　 　。
【答案】（1）排開液體的體積
（2）無關(guān)
（3）1.12×103
（4）放置一段時間后糖水密度不均勻
【解析】（1）電子秤的示數(shù)增大，說明鐵塊受到的浮力增大，分析緩慢入水過程中影響浮力的哪個因素發(fā)生改變即可。
（2）當深度增大時，如果電子秤的示數(shù)發(fā)生改變，那么說明浮力大小與浸沒深度有關(guān)；否則，二者無關(guān)。
（3）甲和丁的示數(shù)之差等于鐵塊的質(zhì)量，根據(jù)公式計算鐵塊的體積，也就是鐵塊排開糖水的體積，最后根據(jù)計算糖水密度即可。
（4）電子秤的示數(shù)逐漸減小，說明鐵塊受到的浮力逐漸減小，而它排開糖水的體積不變，根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，肯定是糖水的密度發(fā)生了變化，據(jù)此分析解答。
【解答】（1）在鐵塊緩慢浸入糖水中時，它排開糖水的體積不斷增大，而電子秤的示數(shù)增大說明它受到的浮力增大，那么得到結(jié)論：鐵塊所受浮力大小與排開液體的體積有關(guān)。
（2）繼續(xù)將鐵塊緩慢浸沒到圖丙所示位置，它浸沒的深度不斷增大，但是電子秤的示數(shù)保持不變，說明它受到的浮力不變，那么得到結(jié)論：物體所受浮力大小與浸沒后的深度無關(guān)。
（3）根據(jù)甲、丁可知，鐵塊的質(zhì)量為：m鐵=558g-422.4g=135.6g；
則鐵塊的體積為：；
甲和乙的示數(shù)之差等于鐵塊排開糖水的質(zhì)量：m排=422.4g-400g=22.4g；
則糖水的密度：。
（4）小明發(fā)現(xiàn)鐵塊離開杯底至上表面露出液面前，電子秤示數(shù)逐漸減小，造成這種現(xiàn)象的主要原因可能是：放置一段時間后糖水密度不均勻。
9.（2020八上·余杭月考）人們常用“冰山一角"來形容事物顯露出來的僅僅是其很小的部分，更多的還隱藏在表面現(xiàn)象之下。事實上，冰山浮在海水中的確只露”一角"(如圖所示)。若現(xiàn)有一座冰山，它露出海面的體積是2000m3 ， (已知：海水的密度取ρ海水=1×103kg/m3 ， 冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3)。則：
（1）假如此冰山完全熔化，則液面將________(填“不變”、“降低”或“上升")；
（2）這座冰山的總體積為多少？
【答案】（1）不變
（2）冰山在海面漂浮，那么得到：
F浮=G；
ρ水gV排=ρ冰gV；
ρ水V排=ρ冰V；
103kg/m3×（V-2000m3）=0.9×103kg/m3×V；
解得：V=20000m3。
【解析】（1）冰熔化成水質(zhì)量不變，根據(jù)密度公式計算出熔化成水的體積，根據(jù)阿基米德原理計算出冰山在海水中的V排 ， 然后二者比較即可；
（2）首先根據(jù)漂浮條件列出浮力和重力的關(guān)系式，然后根據(jù)密度公式和阿基米德原理將公式拆開，代入數(shù)據(jù)計算出冰山的體積即可。
【解答】（1）冰山在海水表面漂浮，那么它受到的浮力等于重力，
它排開海水的體積：；
冰山熔化后，水的體積為：；
因為熔化前后，冰山的重力G不變，且海水的密度等于淡水密度，
所以V排=V；
因此冰山完全熔化受，液面會不變。
（2）冰山在海面漂浮，那么得到：
F浮=G；
ρ水gV排=ρ冰gV；
ρ水V排=ρ冰V；
103kg/m3×（V-2000m3）=0.9×103kg/m3×V；
解得：V=20000m3。
10．（2022八上·鹿城月考）小華發(fā)現(xiàn)用密度計測量液體密度需要大量液體，因此他用家里閑置的眼鏡盒自制了密度計，該自制密度計高為16厘米，橫截面積為20cm2，在盒子底部加入沙子使密度計能豎立水中，密度計自重200克。使用時燒杯中裝有一定量的水。求：
（1）未放入待測液體之前，該密度計所受浮力多大
（2）往密度計中放入10毫升待測液，密度計浸入深度為10.6cm，則待測液的密度為多少
（3）為了提高自制密度計的精確度，請?zhí)岢鲆粭l改進建議：
【答案】（1）∵漂浮
∴F浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N
（2）∵F 浮’=ρ水gV 排’=103kg/m3×10N/kg×2×10-3m2×0.106m=2.12N
∴G 液=F 浮’-G=2.12N-2N=0.12N
∴
（3）將燒杯中的水換成密度更小的液體；減小密度計的橫截面積；增加待測液的體積等
【解析】（1）當物體漂浮時，它受到的浮力等于重力，據(jù)此計算密度計受到的浮力；
（2）首先根據(jù)阿基米德原理F浮力=ρ液gV排計算出此時密度計受到的浮力，再根據(jù)二力平衡的知識計算出里面液體的重力，根據(jù)計算出里面液體的質(zhì)量，最后利用密度公式計算液體密度。
（3）在測量液體密度時，密度計排開液體的體積越大，則浸入液體中的高度變化越大，那么密度計越精確，根據(jù)阿基米德原理F浮力=ρ液gV排分析即可。
【解答】（3）根據(jù)阿基米德原理F浮力=ρ液gV排=ρ液gSh排可知，要增大h排，可以減小液燒杯中液體的密度，或者減小密度計的橫截面積，還可以增大待測液體的體積，從而增大浮力，進而增大h排。
11．（2022八上·慈溪月考）如圖甲所示，水平放置的方形容器里有一個重為9 N、邊長為10 cm的立方體物塊M，M與容器底部不密合。以6 mL/s的恒定水流向容器內(nèi)注水，容器中水的深度h隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。求：
（1）當t=100 s時，物塊M在水中處于　 　 (選填“沉底”“懸浮"或“漂浮”)狀態(tài)。
（2）當t=100 s時，水對容器底部的壓力大小是多少
（3）圖乙中a的值是多少
【答案】（1）漂浮
（2）當t=100s時，注入的水的體積V水=vt=6mL/s×100s=600mL=6×10-4m3，
則G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N；
所以液體對底部的壓力F=G水+GM=6N+9N=15N；
（3）當t=40s時，正好是物塊M處于剛剛開始漂浮的狀態(tài)，則F浮=GM=9N，
根據(jù)F浮=ρ液gV排可得：；
所以深度。
【解析】（1）已知物塊M的邊長，可求物塊的體積，已知物塊的重力可求物塊的質(zhì)量，根據(jù)密度公式可求物塊的密度，再與水的密度進行比較，即可知道物體的在水中的浮沉狀態(tài)；
（2）由于方形容器在水平方向上放置，則液體對底部的壓力等于容器里液體和漂浮物體的總重力，所以根據(jù)V=vt求出當t=100s時注入的水的體積，然后求出水的重力，最后根據(jù)F=G水+GM即可求出壓力；
（3）由乙可知：t=40s時，水的深度變化改變，即此時正好是物塊M處于剛剛開始漂浮的狀態(tài)，所以根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排求出此時物塊浸入水中的體積，最后根據(jù)計算出a的值?！窘獯稹浚?）物塊M的體積V=（0.1m）3=0.001m3；
物塊M的質(zhì)量：；
物塊M的密度；
即物塊的密度小于水的密度，
根據(jù)圖像可知，從40s~140s時，水面上升的速度減小，
即此時應(yīng)該是物塊離開容器底部，
那么當t=100s時，物體應(yīng)該處于漂浮狀態(tài)。
12．（2022八上·長興月考）邊長為10cm的正方體物塊放入水平桌面上的圓柱形容器底部(如圖甲所示)，逐漸向容器內(nèi)倒入適量水(水未溢出)，測量容器內(nèi)水的深度h，分別計算出物塊對應(yīng)受到的浮力F浮，并繪制了如圖乙(實線)所示的圖象。把水換成液體A重復(fù)上述實驗，繪制了如圖乙(虛線)所示的圖像。
（1）由圖乙可知，正方體物塊受到的重力為　 　N。
（2）正方體物塊的密度為多少？
（3）液體A的密度為多少？
【答案】（1）9
（2）正方體物塊的體積V=L3=（10cm）3=1000cm3=0.001m3，
物體的密度：；
（3）由圖象可知，當h=10cm以后物體在液體中受到的浮力F浮′=6N不變，
因F浮′＜G，所以，物體處于沉底狀態(tài)，
因物體完全浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
由F浮=ρ液gV排可得液體的密度為：。
【解析】（1）根據(jù)正方體物塊的邊長和水的深度從h=9cm以后物體受到的浮力9N不再發(fā)生變化，判斷出物體的狀態(tài)；物體處于漂浮狀態(tài)時，受到的浮力和重力相等；
（2）知道邊長可求體積，根據(jù)求出物體的密度；
（3）從圖象中讀出h=10cm以后物體在液體中受到的浮力，比較物體的重力和受到的浮力判斷物體的狀態(tài)，根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排求出液體的密度。
【解答】（1）正方體物塊的邊長為10cm，由圖象可知，水的深度從h=9cm以后物體受到的浮力9N不再發(fā)生變化，說明物體處于漂浮狀態(tài)；
因物體漂浮時，受到的浮力和重力相等，
所以，物體的重力G=F浮=9N；
13．（2022八上·瑞安期中）某科學興趣小組自制了一架簡易液體密度計，使用說明書如下：
簡易液體密度計使用說明書
結(jié)構(gòu) 使用方法：1.彈簧測力計左邊表示測力計示數(shù)，右邊表示相應(yīng)液體密度示數(shù)。2.將小金屬塊用細線掛于測力計掛鉤處，測力計的示數(shù)為2牛，密度計的標記數(shù)值為0。3.將小金屬塊完全浸沒于待測液體中。4.在右邊刻度板上讀出相應(yīng)密度值。
（1）當金屬塊下表面剛好接觸水面并下降，下列圖中能正確反映這一過程中浮力F 和小金屬 塊下表面到水面距離h 的關(guān)系的圖象是
A． B．
C． D．
（2）將小金屬塊(重為2牛，體積為40立方厘米)浸沒在某種液體中時，左邊測力計示數(shù)為1牛，則對應(yīng)右邊的密度值是多少千克/立方米？(寫出計算過程)
（3）若將小金屬塊(重為2牛，體積為40立方厘米)換成大金屬塊(重5牛，體積為80立方厘米)，已知兩金屬塊材質(zhì)不同，判斷該密度計的量程和精確度將如何改變，并說明理由。
【答案】（1）D
（2）當金屬塊浸沒時，其所受的浮力為：F浮=G-F拉==2牛-1牛=1牛(1分)
V排=V物=40厘米3=4x10-5米3
ρ=F浮/gV排=1牛/10牛/千克x4x10-5米3=2.5x103千克/米3
（3）精確度變大，量程變大。物塊懸浮時，物塊密度和液體密度相同，此時密度最大即為量程，由數(shù)據(jù)可知，大物塊密度大，所以量程變大。根據(jù)F浮=G-F拉=G-p液gV排，當拉力變化量相同時，大物塊比小物塊體積大，V，變化量也大，所測液體密度的變化量小，所以精確度高。
【解析】（1）根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析金屬塊受到浮力的變化；
（2）首先根據(jù) F浮=G-F拉 計算出金屬塊受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理的變形式計算液體的密度。
（3）根據(jù)浮沉條件分析密度計量程的變化，根據(jù)“稱量法” F浮=G-F拉 結(jié)合阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析密度計分度值的變化，從而確定精確度的變化。
【解答】（1）隨著金屬塊慢慢浸入水中時，它排開水的體積不斷增大；當它完全浸沒在水中時，它排開水的體積不變。根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，金屬塊受到的浮力先變大后不變。
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