資源簡介

(共28張PPT)
　波長、頻率和波速
1.理解波長、頻率和波速的物理意義及其關系.
2.理解波的周期、頻率與質點振動周期和頻率的關系.
學科素養與目標要求
物理觀念：
科學思維：
1.能從波的圖象中求出波長.
2.會進行波長、頻率和波速之間的計算.
3.會處理由波的雙向性和周期性引起的多解問題.
NEIRONGSUOYIN
內容索引
自主預習 預習新知 夯實基礎
重點探究 啟迪思維 探究重點
達標檢測 檢測評價 達標過關
自主預習
1.波長λ
(1)定義：在波動中，振動相位總是相同的兩個 質點間的距離.
(2)特征
①在橫波中，兩個相鄰 或兩個相鄰 之間的距離等于波長.
②在縱波中，兩個相鄰 或兩個相鄰 之間的距離等于波長.
一、波長、周期和頻率
相鄰
波峰
密部
波谷
疏部
2.周期T、頻率f
(1)周期(頻率)：在波動中，各個質點的 叫波的周期(或頻率).
(2)周期T和頻率f的關系：互為 ，即f＝ .
(3)波長與周期的關系：經過 ，振動在介質中傳播的距離等于一個波長.
振動周期(或頻率)
倒數
一個周期T
二、波速
1.定義：機械波在 的傳播速度.
2.決定因素：由 本身的性質決定，在不同的介質中，波速是 (填“相同”或“不同”)的.
3.波長、周期、頻率和波速的關系：v＝ ＝ .
介質中
介質
不同
λf
1.判斷下列說法的正誤.
(1)在波的傳播方向上位移始終相同的兩質點間的距離等于波長.(　　)
(2)在波的傳播方向上振動速度始終相同的相鄰兩質點間的距離等于波長.
(　　)
(3)波的頻率由介質決定.(　　)
(4)根據v＝ 可知，機械波的波長越長，波速越大.(　　)
即學即用
×
√
×
×
2.一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖如圖1所示，由該圖象可知該波的振幅為____ cm，波長為_____ m；若該波波源的振動周期為T＝0.2 s，則該波的頻率f＝_____ Hz，波速v＝_____ m/s.
圖1
2
1.0
5.0
5.0
重點探究
一列向右傳播的機械波的圖象如圖所示.
一、波長
導學探究
答案　它們的振動是完全相同的，只是后一質點比前一質點晚振動一個周期；
(1)1和9、2和10、3和11……每兩個點的振動有什么共同的特點？
(2) 1和9、2和10、3和11……每兩個點到平衡位置的距離是否相等？
答案　相等.
波長的三種確定方法
1.根據定義確定：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離等于一個波長.
注意　兩個關鍵詞：“振動相位總是相同”、“相鄰兩質點”.“振動相位相同”的兩質點，在波的圖象上振動位移總是相同，振動速度總是相同.
2.由波的圖象確定
(1)在波的圖象上，振動位移總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長.
(2)在波的圖象上，無論從什么位置開始，一個完整的正(余)弦曲線對應的水平距離為一個波長.
3.根據公式λ＝vT來確定.
知識深化
例1　(多選)如圖2所示是一列向右傳播的簡諧橫波在某一時刻的波形圖，下列說法中正確的是
A.質點A、C、E、G、I在振動過程中位移總是相同
B.質點B、F在振動過程中位移總是相同
C.質點D、H間的距離是一個波長
D.質點A、I在振動過程中位移總是相同，它們間的
距離是一個波長
圖2
√
√
解析　從題圖可以看出質點A、C、E、G、I在該時刻的位移都是零，由于波的傳播方向是向右的，容易判斷出質點A、E、I的速度方向是向下的，而質點C、G的速度方向是向上的，因而這五個質點的位移不總是相同，A錯誤；
質點B、F是同處在相鄰的波峰的兩個點，它們的振動相位完全相同，在振動過程中位移總是相同，B正確；
質點D、H是同處在相鄰的兩個波谷的兩個點，它們之間的距離等于一個波長，C正確；
雖然質點A、I在振動過程中位移總是相同，振動相位也完全相同，但由于它們不是相鄰的振動相位完全相同的兩個點，它們之間的距離不是一個波長而是兩個波長，D錯誤.
二、波速與波長、周期、頻率的關系
導學探究
已知聲波在鋼軌中傳播的速度遠大于在空氣中傳播的速度，則當聲音由鋼軌傳到空氣中時，頻率如何變化？波長如何變化？
答案　當聲音由鋼軌傳到空氣中時，頻率不變，波速減小，由波速公式v＝λf可知，波長變短.
1.在一個周期的時間內，振動在介質中傳播的距離等于一個波長.波速與波長、周期、頻率的關系為：v＝ ＝λf.
2.波的周期和頻率由波源決定，與v、λ無關，當波從一種介質進入另一種介質時，周期和頻率不發生改變.
3.波速由介質本身的性質決定，在同一種均勻介質中波速不變.
知識深化
例2　(2018·全國卷Ⅱ)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s.一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一下橋的一端發出聲音，分別經空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s.橋的長度約為______m.若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的_____倍.
365
代入L＝vt中解得橋長L≈365 m
例3　(2018·江蘇卷)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x＝0和x＝0.6 m處的兩個質點A、B的振動圖象如圖3所示.已知該波的波長大于0.6 m，求其波速和波長.
由于波長大于0.6 m，由圖象可知，波從A到B的傳播時間Δt＝0.3 s
答案　2 m/s　0.8 m
解析　由題圖圖象可知，周期T＝0.4 s
波長λ＝vT，代入數據得λ＝0.8 m.
圖3
[學科素養]　例2、例3考查了波速與波長、周期、頻率的關系.需要知道在不同介質中波的傳播速度不同，但是其頻率不會發生變化.在解題過程中，回顧了物理概念和規律，熟練了各物理量之間的相互運算，體現了“物理觀念”與“科學思維”學科素養.
三、波的多解性
一列周期為T的機械波某時刻的波形圖如圖所示.
導學探究
(1)a質點需多長時間第一次運動到波峰？
答案　若波沿x軸正方向傳播，該時刻a質點向y軸正方向運動，經 T第一次運動到波峰.
若波沿x軸負方向傳播，該時刻a質點向y軸負方向運動，經 T第一次運動到波峰.
(2)該圖中與a質點運動速度始終相等的質點有幾個？
答案　與a質點的距離為nλ(n＝1,2,3，…)的所有質點與a質點的運動速度始終相等，在該圖中只有一個.
1.波的傳播方向的雙方向性形成多解
凡是沒有指明機械波沿哪個方向傳播，就要討論兩個方向的可能性.
2.波的時間的周期性形成多解
機械波在介質中傳播過程，t時刻與t＋nT(n＝1,2，…)時刻的波形完全重合，即同一波形圖可能是不同時刻形成的.
3.波的空間的周期性形成多解
將某一波形沿波的傳播方向平移波長的整數倍的距離，平移后的波形與原波形完全重合，這就是波的空間周期性.
知識深化
4.質點的振動情況不明形成多解
在波動問題中，如講到某質點在某時刻處于最大位移處，就包含有處于正向最大移位處與負向最大位移處兩種可能；講到質點從平衡位置開始振動，就可能是沿y軸正向或負向兩個方向振動.
例4　(2018·沈陽市郊聯體高二上學期期末)如圖4所示，實線是某時刻的波形圖象，虛線表示0.2 s后的波形圖象，下列說法正確的是
A.若這列波向左傳播，則可確定它傳播的距離的大小
B.若這列波向右傳播，則可求它的最大周期
C.若波速是35 m/s，則波的傳播方向向右
D.不管波的傳播方向如何，由圖象都可以確定x＝0的
質點在0.2 s時間內的位移和路程
√
圖4
解析　若波向左傳播，它傳播的距離的大小Δx＝(n＋ )λ(n＝0、1、2…)，不確定，A錯誤；
由題圖知，該波的波長λ＝4 m，當v＝35 m/s時，波傳播的位移：x＝vt＝35×0.2 m＝1 λ，根據波形的平移得到，波向左傳播，C錯誤；
由于周期不確定，所以無法確定x＝0的質點在0.2 s時間內的路程和位移，D錯誤.
例5　(多選)(2018·全國卷Ⅲ)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20 s時的波形分別如圖5中實線和虛線所示.已知該波的周期T>0.20 s.下列說法正確的是
A.波速為0.40 m/s
B.波長為0.08 m
C.x＝0.08 m的質點在t＝0.70 s時位于波谷
D.x＝0.08 m的質點在t＝0.12 s時位于波谷
E.若此波傳入另一介質中其波速變為0.80 m/s，則它在該介質中的波長為0.32 m
圖5
√
√
√
解析　因周期T>0.20 s，故波在Δt＝0.20 s內傳播的距離小于波長λ，由圖象可知波的傳播距離Δx＝0.08 m，故波速v＝ ＝0.40 m/s，A對；
由題圖可知波長λ＝0.16 m，B錯；
根據λ＝vT和波的周期T不變得，波速v變為0.80 m/s時波長λ＝0.32 m，E對.
本課結束《波長、頻率和波速》
課題 波長、頻率和波速 年級 高二
知識點來源 人教版高中物理選修《波長、頻率和波速》
學習目標 物理觀念：1.理解波長、頻率和波速的物理意義及其關系.2.理解波的周期、頻率與質點振動周期和頻率的關系． 科學思維：1.能從波的圖象中求出波長.2.會進行波長、頻率和波速之間的計算.3.會處理由波的雙向性和周期性引起的多解問題．
學習重難點 1. 波長、頻率和波速的物理意義及其關系 2. 波的周期、頻率與質點振動周期和頻率的關系
【自主預習】 一、波長、周期和頻率 1．波長λ (1)定義：在波動中，振動相位總是相同的兩個　　　質點間的距離． (2)特征 ①在橫波中，兩個相鄰　　　或兩個相鄰　　　之間的距離等于波長． ②在縱波中，兩個相鄰　　　或兩個相鄰　　　之間的距離等于波長． 2．周期T、頻率f (1)周期(頻率)：在波動中，各個質點的　　　　　　　叫波的周期(或頻率)． (2)周期T和頻率f的關系：互為　　　，即f＝. (3)波長與周期的關系：經過　　　　　　，振動在介質中傳播的距離等于一個波長． 二、波速 1．定義：機械波在　　　的傳播速度． 2.決定因素：由　　　本身的性質決定，在不同的介質中，波速是　　　(填“相同”或“不同”)的． 3．波長、周期、頻率和波速的關系：v＝＝　　　. 1．判斷下列說法的正誤． (1)在波的傳播方向上位移始終相同的兩質點間的距離等于波長．(　　　) (2)在波的傳播方向上振動速度始終相同的相鄰兩質點間的距離等于波長．(　　　) (3)波的頻率由介質決定．(　　　) (4)根據v＝可知，機械波的波長越長，波速越大．(　　　) 2．一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖如圖1所示，由該圖象可知該波的振幅為________ cm，波長為________ m；若該波波源的振動周期為T＝0.2 s，則該波的頻率f＝________ Hz，波速v＝________ m/s. 圖1 【重點探究】 一、波長 一列向右傳播的機械波的圖象如圖所示． (1)1和9、2和10、3和11……每兩個點的振動有什么共同的特點？ (2) 1和9、2和10、3和11……每兩個點到平衡位置的距離是否相等？ 波長的三種確定方法 1．根據定義確定：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離等于一個波長． 注意　兩個關鍵詞：“振動相位總是相同”、“相鄰兩質點”．“振動相位相同”的兩質點，在波的圖象上振動位移總是相同，振動速度總是相同． 2．由波的圖象確定 (1)在波的圖象上，振動位移總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長． (2)在波的圖象上，無論從什么位置開始，一個完整的正(余)弦曲線對應的水平距離為一個波長． 3．根據公式λ＝vT來確定． 例1　(多選)如圖2所示是一列向右傳播的簡諧橫波在某一時刻的波形圖，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．質點A、C、E、G、I在振動過程中位移總是相同 B．質點B、F在振動過程中位移總是相同 C．質點D、H間的距離是一個波長 D．質點A、I在振動過程中位移總是相同，它們間的距離是一個波長 二、波速與波長、周期、頻率的關系 已知聲波在鋼軌中傳播的速度遠大于在空氣中傳播的速度，則當聲音由鋼軌傳到空氣中時，頻率如何變化？波長如何變化？ 1．在一個周期的時間內，振動在介質中傳播的距離等于一個波長．波速與波長、周期、頻率的關系為：v＝＝λf. 2．波的周期和頻率由波源決定，與v、λ無關，當波從一種介質進入另一種介質時，周期和頻率不發生改變． 3．波速由介質本身的性質決定，在同一種均勻介質中波速不變． 例2　(2018·全國卷Ⅱ)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s.一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一下橋的一端發出聲音，分別經空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s．橋的長度約為________m．若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的________倍． 例3　(2018·江蘇卷)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x＝0和x＝0.6 m處的兩個質點A、B的振動圖象如圖3所示．已知該波的波長大于0.6 m，求其波速和波長． 圖3 三、波的多解性 一列周期為T的機械波某時刻的波形圖如圖所示． (1)a質點需多長時間第一次運動到波峰？ (2)該圖中與a質點運動速度始終相等的質點有幾個？ 1．波的傳播方向的雙方向性形成多解 凡是沒有指明機械波沿哪個方向傳播，就要討論兩個方向的可能性． 2．波的時間的周期性形成多解 機械波在介質中傳播過程，t時刻與t＋nT(n＝1,2，…)時刻的波形完全重合，即同一波形圖可能是不同時刻形成的． 3．波的空間的周期性形成多解 將某一波形沿波的傳播方向平移波長的整數倍的距離，平移后的波形與原波形完全重合，這就是波的空間周期性． 4．質點的振動情況不明形成多解 在波動問題中，如講到某質點在某時刻處于最大位移處，就包含有處于正向最大移位處與負向最大位移處兩種可能；講到質點從平衡位置開始振動，就可能是沿y軸正向或負向兩個方向振動． 例4　(2018·沈陽市郊聯體高二上學期期末)如圖4所示，實線是某時刻的波形圖象，虛線表示0.2 s后的波形圖象，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．若這列波向左傳播，則可確定它傳播的距離的大小 B．若這列波向右傳播，則可求它的最大周期 C．若波速是35 m/s，則波的傳播方向向右 D．不管波的傳播方向如何，由圖象都可以確定x＝0的質點在0.2 s時間內的位移和路程 例5　(多選)(2018·全國卷Ⅲ)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20 s時的波形分別如圖5中實線和虛線所示．已知該波的周期T>0.20 s．下列說法正確的是(　　) 圖5 A．波速為0.40 m/s B．波長為0.08 m C．x＝0.08 m的質點在t＝0.70 s時位于波谷 D．x＝0.08 m的質點在t＝0.12 s時位于波谷 E．若此波傳入另一介質中其波速變為0.80 m/s，則它在該介質中的波長為0.32 m 【鞏固練習】 1．(波長、頻率、周期、波速)(多選)關于機械波的頻率、波速、波長，下列說法正確的是(　　) A．兩個相鄰的均處于平衡位置的質點間的距離為一個波長 B．波的頻率等于波源的振動頻率 C．波速等于波源的振動速度 D．波由一種介質進入另一種介質，波速和波長都要改變 2．(波長、頻率、周期、波速)(2017·江蘇卷)野生大象群也有自己的“語言”．研究人員錄下象群“語言”交流時發出的聲音，發現以2倍速度快速播放錄音時，能聽到比正常播放時更多的聲音．播放速度變為原來的2倍時，播出聲波的________(選填“周期”或“頻率”)也變為原來的2倍，聲波傳播速度____________(選填“變大”“變小”或“不變”)． 3．(波長、頻率、周期、波速)(2018·吉林八校聯考高二下學期期中)一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，傳到M點時波形如圖6所示，再經0.6 s，N點開始振動，則該波的振幅A和頻率f為(　　) 圖6 A．A＝1 m　f＝5 Hz B．A＝0.5 m　f＝5 Hz C．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz D．A＝1 m　f＝2.5 Hz 4．(波的多解性)(2018·北京卷)如圖7所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m．當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是(　　) 圖7 A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 m 5．(波的多解性)(2018·信陽一中高二下學期期中)已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖8中實線所示；在t2時刻該波的波形如圖中虛線所示．t2－t1＝0.02 s. 圖8 (1)求該波可能的傳播速度． (2)若T0.20 s，故波在Δt＝0.20 s內傳播的距離小于波長λ，由圖象可知波的傳播距離Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，A對；由題圖可知波長λ＝0.16 m，B錯；由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根據振動與波動的關系知t＝0時，x＝0.08 m的質點沿y軸正方向振動，t＝0.7 s＝1T，故此時該質點位于波谷；因為T<0.12 s<，此時質點在x軸上方沿y軸負方向振動，C對，D錯；根據λ＝vT和波的周期T不變得，波速v變為0.80 m/s時波長λ＝0.32 m，E對. 【鞏固練習】 1．BD解析　由波長的定義可知，兩個相鄰的均處于平衡位置的質點間的距離為半個波長，選項A錯誤；由波的頻率的定義可知，選項B正確；波速是波的傳播速度，與波源的振動速度無關，選項C錯誤；波在同一種均勻介質中勻速傳播，進入另一種介質時，頻率不變，但波速改變，由v＝λf可知波長改變，選項D正確． 2．頻率　不變　解析　頻率由波源決定，播放速度變為原來的2倍，則聲波的頻率變為原來的2倍，而聲波在介質中的傳播速度由介質性質決定，故聲速不變． 3． C解析　由題圖可知，該波的振幅A＝0.5 m，波長λ＝4 m，經0.6 s，N點開始振動，該波的波速v＝＝ m/s＝10 m/s，所以頻率f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故A、B、D錯誤，C正確． 4．B解析　由題意，P、Q兩點之間的間距為＋nλ＝0.15 m，故n＝0時，λ＝0.3 m；n＝1時，λ＝0.1 m，n越大，λ越小，故B正確． 5．見解析解析　(1)若向右傳播時，波傳播的距離為：x1＝(nλ＋2) m＝(6n＋2) m(n＝0,1,2…)波速為：v1＝＝ m/s＝(300n＋100) m/s(n＝0,1,2,3，…)①同理可知，若波向左傳播時，波傳播的距離為：x2＝(nλ＋4) m＝(6n＋4) m (n＝0,1,2,3，…)波速為：v2＝＝(300n＋200) m/s(n＝0,1,2,3，…)② (2)P質點在t1時刻的瞬時速度方向向上，波向左傳播． 若已知T1 / 7

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