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結果與想法，哪個更重要
——“買鉛筆”教學思考
困 惑
在進行北師大版一年級下冊“買鉛筆”這節(jié)課的集體教研時，大家集中反映了一個問題，對于20以內數的退位減法，雖然還沒有進行教學，但部分學生都能很快算出得數，卻不會表達自己是怎么算的，該如何辦呢？
組內的教師有了兩種意見：一是只要學生會算對就行了，雖然說不出來但是說明他的心里已經知道該怎么算了；二是要放慢教學的步子，讓學生通過擺小棒等，嘗試描述自己的想法。
當然，我是贊同第二種意見的人。為了更好地進行教學，我分別對班里幾名會算和幾名不會算的學生進行了訪談，看看問題到底在哪里。下面是我綜合了我訪談的筆記，與大家一起交流。
師：你會算“15－9”嗎？
生：（會算的學生基本上異口同聲的回答）這還不簡單，就是等于6唄。
師：你是怎么算出結果6的。
生1：我是家里人教的。（這類學生占大多數）
師：你家里的人是怎么教你的。
生1：媽媽說，我把結果背下來就行了。
生2：是啊，我也是背下來的，這樣上課就會算了。
生3：我和他們的不一樣，我是數出來的，以前學習加法的時候，我都是數著算出來的。
生4：我是想9+（）＝15呢，我一想9+6＝15，所以15－9＝6。（有部分學生是這么算出來的）
在我訪談的過程中，能算出結果的基本是以上的思路，而部分學生把答案背出來這種現象還是讓我有點兒擔心。
同時，我還了解了不能算出結果的學生，雖然是少數，但卻也代表著學生困難的方向，基本上是學生不能很好地進行計數，所以數出結果也是比較困難的。
面對這種現狀，我們在研讀教材的基礎上，和學生展開了學習。
小棒還是要擺的
“買鉛筆”這節(jié)課主要內容是學習十幾減9的退位減法，教材在主情境下設計了3個問題，第一個問題是解決15－9＝？，教材呈現了4種算法：
①從15根中一根一根減；
②把15分成10和5，10－9＝1，1＋5＝6；
③把9分成5和4，15－5＝10,，10－4＝6；
④因為9+（6）＝15，所以15－9＝6。
第二個問題是利用計數器解釋算理，讓學生體會“借1當十”的道理；第三個問題是讓學生用自己理解的方法計算“12－9”與“17－9”，鞏固十幾減9的退位減法的計算方法。
這是學生第一次學習20以內數的退位減法，因為在10以內數的減法學習中，學生已經知道“整體中去掉部分求剩余部分”用減法計算。因此，我把重點放在了探索算法上。
課始，在學生理解情境，提出問題的基礎上，我們開始研究該如何計算“15－9＝？”。對于“15－9＝？”，不出我的意料，學生能脫口而出，馬上回答是6。針對這種情況，我提出了問題：想一想，你是怎么算出6的。用你手中的小棒擺一擺。
學生開始嘗試用小棒表達自己計算的過程，我在教室里巡視，希望能發(fā)現學生解決這個問題的思路。可是，我看到大部分學生不知道該如何表達，其中有兩個學生用了教材中的方法③和方法④。部分學生雖然算出了得出，但卻不知小棒有何用，該如何擺。
怎么辦？是我自己講，還是給學生一些空間和時間，由這兩名學生來啟發(fā)其他學生的思路。經過一剎那的思想斗爭，我選擇了后者。
我先請用方法③的學生到實物展臺前邊擺小棒邊講自己的思路，他開始說自己的想法：“我是這樣算的，我先把9分成5和4，先算15－5＝10，再算10－4＝6。”他是先把9分成了兩堆，一堆5根，一堆4根，從15根中拿走了5根，又拿走了4根，所以剩下6根。在李金沅說的過程，我用算式進行了記錄。
“誰明白李金沅的想法了，再來說一說。”我追問道。
教室里有極個別的學生舉手表示明白了李金沅的想法，但是大部分學生表示不太清楚。
李金沅擺棒的過程很清楚，為什么學生還是不能理解？
再回到課始，我又自我追問：為什么學生能很快的尋找到答案，卻不能表示自己的想法？該如何進行教學，引導學生說清楚自己的想法呢？
面對學生的這種狀態(tài)，我又嘗試著進行了下面的教學。
師：不理解沒關系？誰能來說說自己哪個地方不懂？
生1：我不懂為什么要把9分成5和4，而不是其他的兩個數。
師：是個非常好的問題，誰能解決這個問題。
生2：因為15中個位上是5，所以要把9分成5和4。
生1：為什么呢？
生3：這樣15－5＝10。
生4：就是說把15根小棒中的5根先去掉，讓15根小棒變成10根，這樣就好算了。
生1：好像有點明白了，如果把9分成2和7，這樣15根小棒去掉2根是13根，還是變不成10。
師：大家討論得非常好，生1舉了個例子說明自己的理解了。把9分成5和4,15－5＝10,10－4＝6，這樣就把這道沒有學過的題目，變成了以前學習過的方法，就幫助我們算出來了。
至此，學生理解了李金沅的方法，我又嘗試著結合小棒讓學生再次表達了自己的思路。
“老師，我又想到一種方法。”張秀菡說道。接著又有幾個小朋友舉手想表達自己的方法，我想這就是啟發(fā)的作用了。
師：請張秀菡說說自己的想法。
張秀菡：我是先想9+（6）＝15，所以15－9＝6。
這是我上課前訪談的時候她就會的方法，但是難得的是她能結合擺小棒的過程表達得很清楚。
生1：這樣一擺小棒，我就知道她是想到了以前學習的加法，這樣也能算出減法。
生2：（一位學生忍不住插嘴道）呵呵，數學很好玩啊。
生3：是啊，我想還可以這樣算。把15分成10和5,10－9＝1,1+5＝6。
生3迫不及待地拿著小棒就上來了，這次是他擺著小棒，下面的學生說著擺的方法，覺得教室里就是一個學習的共同體，全部學生都在思考，對于一年級的小學生來說，這種投入的學習真的很難得。
師：對生3的這個方法，你有什么問題要問。
生4：我想問，10－9中的10指的是什么？
生3：指的是15根小棒中的10根小棒。
生5：為什么最后要用1+5這個算式呢。
生3：因為1是多的1根小棒，所以要和剩下的5根小棒加起來才行。
（生3的解釋不是太清楚，所以教室里很多學生表示不太懂。）
師：誰能再說說生3的想法。
生5：也就是說先從10根小棒中去掉9根小棒，還剩下1根小棒，因為原來的15根小棒中還有5根小棒，要合在一起才是剩下的小棒數。
（學生點頭表示明白了這種方法）
生6：我想說，小棒還是要擺的。
生5：為什么？
生6：因為一擺小棒，我就明白了。
這是學生自發(fā)的感慨，有這樣的學習體會真是難得，算是學生給我的獎賞了。
生1：老師，我還有一種方法，先用15-10=5，再算5+1=6。
我邊記錄生1的方法邊問學生：“能看懂嗎？”教室里一些學生搖頭，一些學生點頭，我統計了一下，大概有一半的學生不是太懂。
“不懂的同學是哪里不懂？說給大家聽聽。”我啟發(fā)學生去想自己哪里不懂，但是沒有學生呼應，看樣子，需要再給學生一些時間，打消學生上課的顧慮，這樣學生才能暢所欲言。我停留了大概2分鐘時間，教室里安靜極了，然后輕輕地說：“把自己不懂的地方說出來，就是一個非常好的問題，而且還能幫助你弄懂這種方法。”
慢慢的，有人開始舉手，我提醒自己再給學生一點兒時間，于是，安靜的教室里小手舉起來了，時機差不多了，讓學生交流吧。
師：誰來說說自己不懂的地方？
生1：我不懂15－10＝5這里面的10是從哪里來的。
師：誰和生1不懂的地方一樣，請舉手示意一下。
（大約有10個左右的學生舉手）
生2：我還不懂5+1＝6這個算式中的1是從哪里來的。
這時候，教室里發(fā)出“是啊”“是啊”的聲音，看來大家不懂的集中在這兩個地方。看著學生認真的樣子，我猛然有點兒感動，學生不懂的問題也正是這個方法中的關鍵步驟，看來，學生真的動了腦筋。
于是，我?guī)椭鷮W生梳理了一下這兩個問題，并引導學生進行討論。
師：我們先來看第一個問題，“10”從哪里來的，懂的學生誰來說一說。
生3：我知道，是15根小棒中的10根。
生4：（有點兒猶豫）我覺得這里的“10”不是15根小棒中的10，應該和15－9中的9有關系，是去掉的呀。
生5：但是這里說的是去掉“10”啊。
生6：我明白了，這里是把9看作10。
（其他學生點頭表示同意）
師：對啊，就像生6說的那樣，這里是把9看作10。誰來解釋一下“1”是從哪里來的。
生7:“1”就是多去掉的那一個，需要再加上一個。
生8：我解釋一下，因為應該是15－9，但是這里面確實15－10，多減去了1個，所以要加上1個，就是1+5=6了。
至此，學生已經理解了這種算法，看著學生恍然大悟的樣子，我很欣慰。
其實，要不要帶著學生討論這種方法，我也是一直在心里打鼓的，但是最后忍不住出示了這種方法，不是為了讓學生掌握它，而是為了啟發(fā)學生的思維，拓寬學生思維的寬度。很多時候，學生的問題意識和自信心就是這樣一點一滴培養(yǎng)的。
因為，數學的學習就是從不會開始，從不懂到懂的過程！讓學生明白了這個道理，上課自然會輕松很多。這也許是比學習本身還重要的一種態(tài)度，如何看待學習本身！
說實話，這節(jié)課沒有完成預定的教學任務，只是讓學生理解了算理，課結束后，我一直在思考，這樣值得嗎？
很多時候，我們習慣上的評判學生學的如何，就是學生能得出答案，有個好分數，這些固然重要，但是更為重要的是學生能否理解數學問題，能否清晰地表達自己的思路，知道答案是如何得到了，為何是這個答案。事實上，教學更多的是給學生思路和方法，即使題目沒有做對，但是思路是正確的，明白自己哪里有問題了，這些更為重要！
對我來說，結果與想法比起來，想法更為重要！
從這個角度上來講，這節(jié)沒有完成的課意義更大，因為后面有三節(jié)同構的課程設計，這節(jié)課我給學生的思路和方法，會為后面課程的研習打下良好的基礎。所以，教師要舍得在關鍵的課上花時間，費點兒功夫，為學生未來的學習奠基！
【點評】
每讀位老師的教學案例，總被她靈動的心所打動，情不自禁地進入到她和她的那群可愛的學生們一起編織的美妙的數學世界里。同樣的內容，為什么位老師總是能創(chuàng)造精彩？
這里的精彩是在普通的減法課——“20以內數的退位減法”上創(chuàng)造的，簡簡單單的“15－9＝？”，學生都能脫口而出回答是6。在這舒暢至極的環(huán)節(jié)中位老師卻尋找到教學的契機所在，讓學生們在擺小棒中傾情投入，不同的認識、不同的觀點這里交鋒，把課堂推向一個又一個高潮。
精彩的背后隱藏的是位老師選擇的“大眾數學“的價值判斷，在有限的課堂教學里，讓所有學生的數學都得到不同程度的發(fā)展。在位老師和一年級的小學生創(chuàng)造的這個學習共同體里，全部學生都在思考，經歷從不會到會，從不懂到懂的過程，每個學生的數學思維都得到了應有的歷練。從更大的教育視野來看，學生的問題意識和自信心也是這樣一點一滴培養(yǎng)的，能夠從教育中獲得一份自信，獲得一份向上的精神狀態(tài)，獲得一種探究未知世界的勇氣。從這一角度而言，位老師的選擇更加意味深長。

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