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2007年中考數學試題分類-閱讀、規律、代數式
（2007年韶關市）按如下規律擺放三角形：
則第（4）堆三角形的個數為_____________；第(n)堆三角形的個數為________________.
（2007年宜昌）1766年德國人提丟斯發現，太陽系中的行星到太陽的距離遵循一定的規律，如下表所示：
顆 次
1
2
3
4
5
6
…
行星名稱
水星
金星
地球
火星
小行星
木星
…
距離（天文單位）
0.4
0.7
1
1.6
2.8
5.2
…
0.4
0.4+0.3
0.4+0.6
0.4+1.2
0.4+2.4
…
…
那么第7顆行星到太陽的距離是 天文單位.
（2007年山西）畢達哥拉斯學派發明了一種“馨折形”填數法如圖所法，則“？”處應填 ．

（2007年山西）如圖，在平面內，兩條直線，相交于點，對于平面內任意一點，若分別是點到直線，的距離，則稱為點的“距離坐標”．根據上述規定，“距離坐標”是的點共有 個．

（2007年泰安）如圖，圖①，圖②，圖③，……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規律的“山”字．則第個“山”字中的棋子個數是 ．

（2007年泰安）如圖，是等腰直角三角形，且．曲線…叫做“等腰直角三角形的漸開線”，其中，，，…的圓心依次按循環．如果，那么曲線和線段圍成圖形的面積為（ ）
A． B．
C． D．
(2007年安徽)按右圖所示的流程，輸入一個數據x，根據y與x的關系式就輸出一個數據y，這樣可以將一組數據變換成另一組新的數據，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數據，變換成一組新數據后能滿足下列兩個要求：
（Ⅰ）新數據都在60～100（含60和100）之間；
（Ⅱ）新數據之間的大小關系與原數據之間的大小關系一致，即原數據大的對應的新數據也較大。
（1）若y與x的關系是y＝x＋p(100－x)，請說明：當p＝時，這種變換滿足上述兩個要求；
【解】
（2）若按關系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)將數據進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式。（不要求對關系式符合題意作說明，但要寫出關系式得出的主要過程）
【解】
(2007年安徽)探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數)，連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數：
當n=2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數，則S=2；
當n=3時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，，2，，2五種，比n=2時增加了3種，即S=2+3=5。
觀察圖形，填寫下表：
釘子數(n×n)
S值
2×2
2
3×3
2+3
4×4
2＋3＋( )
5×5
( )
寫出(n－1)×(n－1)和n×n的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數之間的關系；(用式子或語言表述均可)
【解】
(3)對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數式。
【解】
（2007年蕪湖市）閱讀以下材料，并解答以下問題．
“完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N= m + n種不同的方法，這是分類加法計數原理;完成一件事需要兩個步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法， 這就是分步乘法計數原理． ”如完成沿圖1所示的街道從A點出發向B點行進這件事(規定必須向北走，或向東走)， 會有多種不同的走法，其中從A點出發到某些交叉點的走法數已在圖2填出．
根據以上原理和圖2的提示， 算出從A出發到達其余交叉點的走法數，將數字填入圖2的空圓中，并回答從A點出發到B點的走法共有多少種？
運用適當的原理和方法算出從A點出發到達B點，并禁止通過交叉點C的走法有多少種?
(3) 現由于交叉點C道路施工，禁止通行． 求如任選一種走法，從A點出發能順利開車到達B點(無返回)概率是多少?
解：
（2007年臨沂）如果一個數等于它的不包括自身的所有因數之和，那么這個數就叫完全數．例如，6的不包括自身的所有因數為1，2，3．而且，所以6是完全數．大約2200多年前，歐幾里德提出：如果是質數，那么是一個完全數，請你根據這個結論寫出6之后的下一個完全數是 ．
（2007年蕪湖市）定義運算“@”的運算法則為: x@y= ，則 ．
（2007年泰安）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密規則為：明文對應密文．例如：明文1，2，3對應密文8，11，9．當接收方收到密文12，17，27時，則解密得到的明文為 ．
（2007年遵義市）我國是世界上受沙漠化危害最嚴重的國家之一，沙化土地面積逐年增加．2005年我國沙化土地面積為萬平方千米，假設沙化土地面積每年增長率相同都為，那么到2007年沙化土地面積將達到 萬平方千米（用代數式表示）．
（2007年深圳市）鄧老師設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：
輸入數據
1
2
3
4
5
6
…
輸出數據
…
那么，當輸入數據是時，輸出的數據是　　　　　．
一、問題背景
位置
燒開一壺水所需
流量
時間（分）
煤氣量（）
/分
（2007年荊門市）某校九年級（1）班課題學習小組對家庭煤氣的使用量做了研究，其實驗過程和對數據的處理如下．
仔細觀察現在家庭使用的電子打火煤氣灶，發現當關著煤氣的時候，煤氣旋鈕（以下簡稱旋鈕）的位置為豎直方向，把這個位置定為，某氣開到最大時，位置為．（以位置作起始邊，旋鈕和起始邊的夾角）．在之間平均分成五等分，代表不同的煤氣流量，它們分別是，，，，，見圖1．
在這些位置上分別以燒開一壺水（升）為標準，記錄所需的時間和所用的煤氣量．并
根據旋鈕位置以及燒開一壺水所需時間（用表示）、所用煤氣量（用表示），計算出不同旋鈕位置所代表的煤氣流量（用表示），，數據見右表．這樣就可以研究煤氣流量和燒開一壺水所需時間及用氣量之間的關系了．
二、任務要求
作圖：將下面圖2中的直方圖補充完整；在圖3中作出流量與時間的折線圖．
2．填空：①從圖2可以看出，燒開一壺水所耗用的最少煤氣量為 ，此時旋鈕位置在 ．
②從圖3可以看出，不考慮煤氣用量，燒開一壺水所用的最短時間為 分鐘，此時旋鈕位置在 ．
通過實驗，請你對上述結果（用煤氣燒水最省時和最省氣）作一個簡要的說明
（2007年荊門市）觀察下面的單項式：，，，，．根據你發現的規律，第8個式子是 ．
（2007年旅順口區）如圖①，為等邊三角形，面積為．分別是三邊上的點，且，連結，可得．
（1）用S表示的面積= ，的面積= ；
（2）當分別是等邊三邊上的點，且時，如圖②，求的面積和的面積；
（3）按照上述思路探索下去，當分別是等邊三邊上的點，且時（為正整數）， 的面積= ，
的面積= ．
（2007年常州市）如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等．
（1）設菱形相鄰兩個內角的度數分別為和，將菱形的“接近度”定義為，于是，越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一個內角為，則該菱形的“接近度”等于 ；
②當菱形的“接近度”等于 時，菱形是正方形．
（2）設矩形相鄰兩條邊長分別是和（），將矩形的“接近度”定義為，于是越小，矩形越接近于正方形．
你認為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義．
（2007年旅順口區）找規律．下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第幅圖中共有 個．
（2007年河北省）已知，當n=1時，a1=0；當n=2時，a2=2；當n=3時，
a3=0；… 則a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為 ．
（2007年河北省）用M，N，P，Q各代表四種簡單幾何圖形（線段、正三角形、正方形、圓）中的一種．圖6-1—圖6-4是由M，N，P，Q中的兩種圖形組合而成的（組合用“&”表示）．
那么，下列組合圖形中，表示P&Q的是（ ）
（2007年河北省）我國古代的“河圖”是由3×3的方格構成，每個方格內均有數目不同的點圖，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數之和均相等．圖4給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出P處所對應的點圖是（ ）



（2007年株洲市）某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，……，按此規律，5小時后細胞存活的個數是（　　）
A．31 B．33 C．35 D．37
（2007年株洲市）甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中任想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想數字，把乙所猜數字記為b，且a，b分別取數字0，1，2，3，若a，b滿足，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”．現任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為 ．
（2007年貴陽市）如圖12，平面內有公共端點的六條射線，，，，，，從射線開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射線 上．（3分）
（2）請任意寫出三條射線上數字的排列規律．（3分）
（3）“2007”在哪條射線上？（3分）
（2007年株洲市）針對藥品市場價格不規范的現象，藥監部門對部分藥品的價格進行了調整．已知某藥品原價為a元，經過調整后，藥價降低了60%，則該藥品調整后的價格為_____________元．
（2007年無錫市）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為．
　　　　　　　圖１　　　　　　　　圖2　　　　　　　　　圖3　　　　　　　　圖4
如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數，則最底層最左邊這個圓圈中的數是 ；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續的整數，，，，求圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和．
（2007年無錫市）任何一個正整數都可以進行這樣的分解：（是正整數，且），如果在的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規定：．例如18可以分解成，，這三種，這時就有．給出下列關于的說法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一個完全平方數，則．其中正確說法的個數是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2007年潛江市仙桃市）根據下列圖形的排列規律，第2008個圖形
是 (填序號即可). (①(；②(；③(；④(.)
((((((((((((((……
（2007年濟南市）世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：






……………………………………………………
第12題圖
則排在第10行從左邊數第3個位置上的數是（ ）
A． B． C． D．
（2007年瀘州）已知直線(n是不為零的自然數)．當n=1時，直線與
z軸和y軸分別交于點和，，設△ (其中O是平面直角坐標系的原點)的面積為
；當n=2時，直線與x軸和y軸分別交于點和，設△的面積為，……，依此類推，直線與x軸和y軸分別交于點和，設△的面積為
(1)求△的面積；
(2)求的面積．
（2007年淮安市）如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個圖由1個圓組成，第2個圖由7個圓組成，第3個圖由19個圓組成，……，按照這樣的規律排列下去，則第9個圖形由__________個圓組成。
（2007年佛山市）上數學課時，老題提出了一個問題：“一個奇數的平方減1，結果是怎樣的數？”請你解答這個問題．
（2007年佛山市）觀察下列圖形，并判斷照此規律從左向右第2007個圖形是（ ）
（2007年浙江紹興）課外興趣小組活動時，許老師出示了如下問題：

如圖1，己知四邊形ABCD中，AC
平分, ,
與互補，求證：
．
小敏反復探索，不得其解．她想，
若將四邊形ABCD特殊化，看如何
解決該問題．
（1）特殊情況入手
添加條件：“”, 如圖2，可證
．（請你完成此證明）
（2）解決原來問題
受到（1）的啟發，在原問題中，添加輔助線：如圖3，
過C點分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F．
（請你補全證明）
（2007年浙江紹興）如圖甲，正方形被劃分成16個全等的三角形，將其中若干個三
角形涂黑，且滿足下列條件：
（1）涂黑部分的面積是原正方形面積的一半；
（2）涂黑部分成軸對稱圖形．
如圖乙是一種涂法，請在圖1～3中分別設計另外三種涂法．（在所設計的圖案中，若涂黑部分全等，則認為是同一種涂法，如圖乙與圖丙）
（2007年浙江紹興）下列名人中：①魯迅； ②姚明； ③劉徽； ④楊利偉； ⑤高斯； ⑥貝多芬；⑦陳景潤．其中是數學家的為
A．①③⑤ B．②④⑥ C．③⑤⑦ D．④⑤⑥
（2007年岳陽市）觀察下列等式： 第一行 3=4－1
第二行 5=9－4
第三行 7=16－9
第四行 9=25－16
… …
按照上述規律，第n行的等式為____________ （答案：2n+1=(n+1)2-n2）
（2007年岳陽市）閱讀下列材料，然后解答后面的問題：
我們知道方程2x+3y=12有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解。
例：由2x+3y=12得:y==4-x,(x、y為正整數)
∴則有0＜x＜6
又y=4-x為正整數,則x為正整數．
由2與3互質,可知:x為3的倍數,從而x=3,代入:y=4-×3=2
∴2x+3y=12的正整數解為
問題:1)請你寫出方程2x+y=5的一組正整數解: ．（
2)若為自然數,則滿足條件的x的值有 個．（ C ）
A、2 B、3 C、4 D、5
3)九年級某班為了獎勵學習進步的學生,購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費35元,問有幾種購買方案．試確實．
（2007年連云港）如圖1，在的方格紙中，給出如下三種變換：變換，變換，變換．
將圖形沿軸向右平移1格得圖形，稱為作次變換；
將圖形沿軸翻折得圖形，稱為作1次變換；
將圖形繞坐標原點順時針旋轉得圖形，稱為作1次變換．
規定：變換表示先作1次變換，再作1次變換；變換表示先作次變換，再依1次變換；變換表示作次變換．
解答下列問題：
（1）作變換相當于至少作 次變換；
（2）請在圖2中畫出圖形作變換后得到的圖形；
（3）變換與變換是否是相同的變換？請在圖3中畫出變換后得到的圖形，在圖4中畫出變換后得到的圖形．

（2007年連云港）五個景點之間的路線如圖所示．若每條路線的里程及行駛的平均速度用表示，則從景點到景點用時最少的路線是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

（2007年連云港）如圖1，點將線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分割點．
某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在中，若點為邊上的黃金分割點（如圖2），則直線是的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進一步探究中發現：過點任作一條直線交于點，再過點作直線，交于點，連接（如圖3），則直線也是的黃金分割線．
請你說明理由．
（4）如圖4，點是的邊的黃金分割點，過點作，交于點，顯然直線是的黃金分割線．請你畫一條的黃金分割線，使它不經過各邊黃金分割點．
（2007年眉山市）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規則為：明文對應的密文為，．例如，明文，對應的密文是，，當接收方收到密文是，時，解密得到的明文是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2007年鹽城市）操作：如圖①，點為線段的中點，直線與相交于點，請利用圖①畫出一對以點為對稱中心的全等三角形．
根據上述操作得到的經驗完成下列探究活動．
探究一：如圖②，在四邊形中，，為邊的中點，，與的延長線相交于點．試探究線段與之間的等量關系，并證明你的結論；
探究二：如圖③，相交于點，交于點，且，，．若，
求的長度．
（2007年陜西課改）如圖，要使輸出值大于100，則輸入的最小正整數是 ．

（2007年陜西課改）小說《達芬奇密碼》中的一個故事里出現了一串神密排列的數，將這串令人費解的數按從小到大的順序排列為：，則這列數的第8個數是 ．
（2007年北京市）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．
（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖，在中，點分別在上，
設相交于點，若，．
請你寫出圖中一個與相等的角，并猜想圖中哪個四邊形
是等對邊四邊形；
（3）在中，如果是不等于的銳角，點分別在上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論．
（2007年北京市）已知，求代數式的值．
（2007年北京市）在五環圖案內，分別填寫五個數，如圖，其中是三個連續偶數是兩個連續奇數，且滿足，例如．請你在0到20之間選擇另一組符號條件的數填入下圖：．
(2007年黃岡市)張宇同學是一名天文愛好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運行軌道可以近似地看成是以太陽為圓的兩個同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上（如圖所示）.由于地球和火星的運行速度不同，所以二者的位置不斷發生變化.當地球、太陽和火星三者處在一條直線上，且太陽位于地球、火星中間時，稱為“合”；當地球、太陽和火星三者處在一條直線上，且地球于太陽與火星中間時，稱為“沖”.另外，從地球上看火星與太陽，當兩條視線互相垂直時，分別稱為“東方照”和“西方照”.已知地球距太陽15（千萬千米），火星距太陽20.5（千萬千米）.
（1）分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時，地球與火星的距離（結果保留準確值）.
（2）如果從地球上發射宇宙飛船登上火星，為了節省燃料，應選擇在什么位置時發射較好，說明你的理由.
（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側時分別叫做“東方照”、“西方照”.）
（2007年鹽城市）根據如圖所示的程序計算，若輸入的值為1，則輸出的值為　　　　　．

（2007年鹽城市）用火柴棒按以下方式搭小魚，搭1條小魚用8根火柴棒，搭2條小魚用14根，，則搭條小魚需要　　　　　根火柴棒．（用含的代數式表示）

（2007年泰州市）請寫出一個原命題是真命題，逆命題是假命題的命題 ．
（2007年泰州市）現有甲、乙、丙、丁、戊五個同學，他們分別來自一中、二中、三中．已知：（1）每所學校至少有他們中的一名學生；（2）在二中聯歡會上，甲、乙、戊作為被邀請的客人演奏了小提琴；（3）乙過去曾在三中學習，后來轉學了，現在同丁在同一個班學習；（4）丁、戊是同一所學校的三好學生．根據以上敘述可以斷定甲所在的學校為（ ）
A．一中 B．二中 C．三中 D．不確定
（2007年泰州市）按右邊方格中的規律，在下面4個符號中選擇一個填入方格左上方的空格內（ ）

（2007年浙江寧波市）四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點．如圖l，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點．
(1)如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點．
(2)如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點(尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．
(3)如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點P是四邊形AB CD的準等距點．
(4)試研究四邊形的準等距點個數的情況(說出相應四邊形的特征及準等距點的個數，不必證明)．
（2007年浙江寧波市）如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB=4．
(1)求AD的長．
(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．
（2007年揚州市）有一列數，，，，，從第二個數開始，每一個數都等于與它前面那個數的倒數的差，若，則為（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2007年蘇州）如圖，小明作出了邊長為的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積。然后分別取△A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積。用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第10個正△A10B10C10的面積是
A． B．
C． D．
（2007年株洲市）針對藥品市場價格不規范的現象，藥監部門對部分藥品的價格進行了調整，已知某藥品原價為a元，經過調整后，藥價降低了60%，則該藥品調整后的價格為________________元.
（2007年株洲市）某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，按此規律，5小時后細胞存活的個數是（　　）
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
（2007年濰坊市）觀察下列等式：
；
；
；
；
… …
用自然數（其中）表示上面一系列等式所反映出來的規律是 ．
（2007年濰坊市）代數式的值為9，則的值為（ ）
A． B． C． D．
（2007年株洲市）已知x＝1是一元二次方程的一個解，且，求的值.
（2007年樂山市）如圖（15），在直角坐標系中，已知點的坐標為，將線段按逆時針方向旋轉，再將其長度伸長為的2倍，得到線段；又將線段按逆時針方向旋轉，長度伸長為的2倍，得到線段；如此下去，得到線段，，，（為正整數）
（1）求點的坐標； （2）求的面積；（3）我們規定：把點（）的橫坐標、縱坐標都取絕對值后得到的新坐標稱之為點的“絕對坐標”．根據圖中點的分布規律，請你猜想點的“絕對坐標”，并寫出來．

（2007年雙柏縣）在實數的原有運算法則中我們補充定義新運算“⊕”如下：
當a≥b時，a⊕b＝b2；當a＜b時，a⊕b＝a．則當x＝2時，
（1⊕x）－（3⊕x）的值為 ．
（2007年雙柏縣）閱讀下列材料，并解決后面的問題．
材料：一般地，n個相同的因數相乘：。如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為。
一般地，若，則n叫做以為底b的對數，記為，則4叫做以3為底81的對數，記為。
問題：
（1）計算以下各對數的值：（3分）
.
（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式？ 之間又滿足怎樣的關系式？（2分）
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？（2分）

（4）根據冪的運算法則：以及對數的含義證明上述結論。（3分）
證明：
（2007年濟寧）如圖，是一個裝飾物品連續旋轉閃爍所成的三個圖形，照此規律閃爍，下一個呈現出來的圖形是（ ）。
（2007年煙臺）在計算器上，按照下面的程序進行操作：
上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應是□□．
（2007年煙臺）觀察下列各式：
將發現的規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來 ．
（2007年溫州市）意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩上數的和。現以這組數中的各個數作為正方形的長度構造如下正方形：
序號
①
②
③
④
周長
6
10
16
26
再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個,正方形拼成如下矩形并記為①、②、③、④.相應矩形的周長如下表所示：
若按此規律繼續作矩形，則序號為⑩的矩形周長是＿＿＿＿＿＿＿。
（2007年梅州市）將4個數排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，則 ．
( 2007年諸暨)如圖，用同樣規格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察圖形并解答下列問題。
n=1 n=2 n=3
在第n個圖中，共有 白塊瓷磚。（用含n的代數式表示）
(2007年哈爾濱市)柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：
第一層有聽罐頭，
第二層有聽罐頭，
第三層有聽罐頭，
……
根據這堆罐頭排列的規律，第（為正整數）層
有 聽罐頭（用含的式子表示）．
（2007年武漢）下列圖案是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規律拼接而成。依此規律，第5個圖案中小正方形的個數為_______________。

（2007年懷化市）如圖：分別是的中點，，，分別是，，的中點這樣延續下去．已知的周長是，的周長是，的周長是的周長是，則 ．

（2007年河南省）將圖①所示的正六邊形進行分割得到圖②，再將圖②中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割得到圖③，再將圖③中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割，…，則第n個圖形中共有 個正六邊形．

（2007年湖州）在平面直角坐標系中,已知P1的坐標為（1，0），將其繞著原點按逆時針方向旋轉30°得到點P2，延長OP2到點P3，使OP3=2OP2，再將點P3繞著原點按逆時針方向旋轉30°得到P4，延長OP4到點P5，使OP5=2OP4，如此繼續下去，則點P2010的坐標是___________
（2007年安順市）觀察下面一列數，按某種規律在橫線上填上適當的數：，則第個數為 ．
（2007年長沙）在密碼學中，直接可以看到內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼．有一種密碼，將英文26個字母，…，（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見表格）．當明碼對應的序號為奇數時，密碼對應的序號；當明碼對應的序號為偶數時，密碼對應的序號．
字母
序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
序號
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述規定，將明碼“love”譯成密碼是（ ）
A．gawq B．shxc C．sdri D．love
、（2007年福州）如圖，∠AOB＝45°，過OA上到點O的距離分別為1，3，5，7，9，11，…的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為，，，，…。觀察圖中的規律，求出第10個黑色梯形的面積＝_______________。76
2005年杭州）給定下面一列分式：，（其中）
（1）把任意一個分式除以前面一個分式，你發現了什么規律？
（2）根據你發現的規律，試寫出給定的那列分式中的第7個分式．
（2007年威海）觀察下列等式：
，，，，…
請你把發現的規律用字母表示出來： ．
（2007年威海）如圖，一條街道旁有五幢居民樓．某大桶水經銷商統計各樓居民每周所需大桶水的數量如下表：
樓號
大桶水數／桶
38
55
50
72
85
他們計劃在這五幢樓中租賃一間門市房，設立大桶水供應點．若僅考慮這五幢樓內的居民取水所走路程之和最小，可以選擇的地點應在（ ）
A．樓 B．樓 C．樓 D．樓
（2007年臺州）（1）學習和研究《反比例函數的圖象與性質》《一次函數的圖象與性質》時，用到的數學思想方法有　　　　、　　　　　（填2個即可）．
（2）學數學不僅僅是聽課和解題，三年初中數學學習期間，教材中給你留下深刻印象的選學內容、數學活動、課題學習有　　　　　、　　　　　、　　　　　　（填3個即可）．
（2007年臺州）為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密規則為：明文對應的密文．例如明文1，2，3對應的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，則解密得到的明文為（　　）
Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6
如圖4，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規律繼續下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5=_____________ .
（2007年資陽市）設a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n為大于0的自然數).
(1) 探究an是否為8的倍數，并用文字語言表述你所獲得的結論；
(2) 若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數是“完全平方數”. 試找出a1，a2，…，an，…這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數，并指出當n滿足什么條件時，an為完全平方數(不必說明理由) .
（2007年資陽市）按程序x→平方→+x→÷x→-2x進行運算后，結果用x的代數式表示是____________ (填入運算結果的最簡形式).
（2007年資陽市）已知坐標平面上的機器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°A. (-1，-) B. (-1，) C.(，-1) D.(-，-1)
（2007年臺州）（1）善于思考的小迪發現：半徑為，圓心在原點的圓（如圖1），如果固定直徑，把圓內的所有與軸平行的弦都壓縮到原來的倍，就得到一種新的圖形橢圓（如圖2），她受祖沖之“割圓術”的啟發，采用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的方法．正確地求出了橢圓的面積，她求得的結果為　　　　　．

（2）（本小題為選做題，做對另加3分，但全卷滿分不超過150分）小迪把圖2的橢圓繞軸旋轉一周得到一個“雞蛋型”的橢球．已知半徑為的球的體積為，則此橢球的體積為　　　　　　．

(2007年德陽)如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根據這個規律探索可得，第個點的坐標為____________．

(2007年德陽)閱讀材料：設一元二次方程的兩根為，，則兩根與方程系數之間有如下關系：，．根據該材料填空：
已知，是方程的兩實數根，則的值為______．
（2007年浙江舟山）給定下面一列分式：…，(其中x≠0)
(1)把任意一個分式除以前面一個分式，你發現了什么規律?
(2)根據你發現的規律。試寫出給定的那列分式中的第7個分式．
（2007年浙江舟山）如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的半圓(其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑)得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，試計算求出S2= ；S3= ；
并猜測得到Sn-Sn-1= (n≥2)
（2007年永州）觀察下列圖形，根據變化規律推測第100個與第_______個圖形位置相同。
（2007年浙江義烏）按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正數，最后輸出的結果
為656，則滿足條件的x的不同值最多有
A．2個　 B．3個　　 C．4個 D．5個
（2007年南京市）在平面內，先將一個多邊形以點為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為，并且原多邊形上的任一點，它的對應點在線段或其延長線上；接著將所得多邊形以點為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度，這種經過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為，其中點叫做旋轉相似中心，叫做相似比，叫做旋轉角．
（1）填空：
①如圖1，將以點為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉，得到，這個旋轉相似變換記為（ ， ）；
②如圖2，是邊長為的等邊三角形，將它作旋轉相似變換，得到，則線段的長為 ；
（2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，，為邊向外作正方形，，，點，，分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用與，與之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段與之間的關系．
（2007年浙江蕭山中學）下列名人中：①比爾蓋茨 ②高斯 ③劉翔 ④諾貝爾 ⑤陳景潤 ⑥陳省身 ⑦高爾基 ⑧愛因斯坦，其中是數學家的是（ ）
A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥
（2007年浙江蕭山中學）對正實數作定義，若，則的值是________．
(2007年冷水灘區)在直角坐標系中，橫、縱坐標都為整數的點叫做整點，設坐標軸的單位為1cm，整點P從原點O出發，速度為1cm／s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題；
(1)填表：
P從O出發的時間
可以得到的整點的坐標
可以得到的整點的個數
1秒
(0，1)、(1，0)
2
2秒
3秒
(2)當點P從點0出發10秒時，可得到的整點個數是_______個。
(3)當點P從0點出發_______秒時，可得到整點(10，5)
(4)當點P從點0出發30秒時，整點P恰好在直線y=2x-6上，求P點坐標。
（2007年巴中）先閱讀下列材料，然后解答問題：
從三張卡片中選兩張，有三種不同選法，抽象成數學問題就是從3個元素中選取2個元素組合，記作．
一般地，從個元素中選取個元素組合，記作：
例：從7個元素中選5個元素，共有種不同的選法．
問題：從某學習小組10人中選取3人參加活動，不同的選法共有 種．
(2007年淄博)根據以下10個乘積，回答問題：
11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；
16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20．
（1）試將以上各乘積分別寫成一個“□2－○2”（兩數平方差）的形式，并寫出其中一個的思考過程；
（2）將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；
（3）試由（1）、（2）猜測一個一般性的結論．（不要求證明）
(2007年冷水灘區)隨著科學技術的發展，機器人已經能按照設計的指令完成各種動作，在坐標平面上，根據指令[s，a](a≥0，0°(1)填空：如圖，若機器人在直角坐標系的原點，且面對y軸的正方向，現要使其移動到點A(2，2)，則給機器人發出的指令應是_________
(2)機器人在完成上述指令后，發現P(6，0)處有一小球正向坐標原點做勻速直線運動，已知小球的滾動速度與機器人行走的速度相同，若忽略機器原地旋轉時間，請你給機器人發一個指令，使它能最快截住小球。(如圖，點C為機器人最快截住小球的位置)
(角度精確到度；參考數據：sin49°≈0.75，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cot51°≈0.80)
（2007年浙江蕭山中學）如果有2007名學生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的規律報數，那么第2007名學生所報的數是 ．
（2007年浙江蕭山中學）把幾個數用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：、，我們稱之為集合，其中的數稱其為集合的元素。如果一個集合滿足：當實數是集合的元素時，實數也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合。
(1)請你判斷集合，是不是好的集合？
(2)請你寫出滿足條件的兩個好的集合的例子。
（2007年浙江蕭山中學）有人認為數學沒有多少使用價值，我們只要能數得清鈔票，到菜場算得出價錢這點數學知識就夠了。根據你學習數學的體會，談談你對數學這門學科的看法。
（2007年青島）提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？
探究發現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：
（1）當AP＝AD時（如圖②）：
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
（2）當AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系，寫出求解過程；
（3）當AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：________________；
（4）一般地，當AP＝AD（n表示正整數）時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系，寫出求解過程；
問題解決：當AP＝AD（0≤≤1）時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：___________．
解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ． ……………………………4′
⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ； ……………………………5′
⑷ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ． ……………………………8′
問題解決： S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．
（2007年內江）如圖，某小區有東西方向的街道3條，南北方向的街道4條，從位置出發沿街道行進到達位置，要求路程最短，研究共有多少種不同的走法．小東是這樣想的：要使路程最短，就不能走“回頭路”，只能分五步來完成，其中三步向右行進，兩步向上行進，如果用用數字“1”表示向右行進，數字“2”表示向上行進，那么“11221”與“11212”就表示兩種符合要求的不同走法，請你思考后回答：符合要求的不同走法共有 種．

（2007年內江）探索研究:
（1）觀察一列數2，4，8，16，32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是 ；根據此規律，如果（為正整數）表示這個數列的第項，那么 ， ；
（2）如果欲求的值，可令
……………………………………………………①
將①式兩邊同乘以3，得
………………………………………………………②
由②減去①式，得
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數列，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為，則 （用含的代數式表示），如果這個常數，那么 （用含的代數式表示）．

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