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2007年中考數(shù)學(xué)試題分類-二次函數(shù)
（2007年韶關(guān)市）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖4）.若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？

（2007年韶關(guān)市）已知拋物線與x軸的右交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線的解析式.
（2007年十堰）已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)。
(1)寫出A、B、C、D及AD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)求以E為頂點(diǎn)、對(duì)稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過點(diǎn)B、C的拋物線的解析式；
(3)求對(duì)角線BD與上述拋物線除點(diǎn)B以外的另一交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(4)△PEB的面積S△PEB與△PBC的面積S△PBC具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論。
（2007年十堰）某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗。他已備足可以修高為1.5m、長18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD＝EF＝BC＝xm。(不考慮墻的厚度)
(1)若想水池的總?cè)莘e為36m3，x應(yīng)等于多少？
(2)求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
(3)若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？

（2007年荊州市）如圖，矩形OABC的邊OC、OA分別與軸、軸重合，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1），點(diǎn)D是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），沿OD將△OAD對(duì)折后，點(diǎn)A落到點(diǎn)P處．
⑴若點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖像上（如圖甲），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
⑵若點(diǎn)P在拋物線上，并滿足△PCB是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出該拋物線的解析式；
⑶當(dāng)線段OD與PC所在的直線垂直時(shí)，在PC所在的直線上作出一點(diǎn)M，使DM+BM 最小，并求出這個(gè)最小值．
（2007年荊州市）拋物線的對(duì)稱軸是（ ）
A． B． C． D．
（2007年南昌市）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 ．
　　
（2007年宜昌）如圖1，點(diǎn)A是直線y＝kx（k＞0，且k為常數(shù)）上一動(dòng)點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的拋物線y＝(x－h(huán))2＋m交直線y＝x于另一點(diǎn)E，交 y 軸于點(diǎn)F，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)B，交直線EF于點(diǎn)C.（點(diǎn)A,E,F兩兩不重合）
(1)請(qǐng)寫出h與m之間的關(guān)系；（用含的k式子表示）
(2)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使EF與x軸平行時(shí)(如圖2)，求線段AC與OF的比值；
(3)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)F的位置最低時(shí)(如圖3)，求線段AC與OF的比值.

（第25題圖1）
（2007年山西）關(guān)于的二次函數(shù)以軸為對(duì)稱軸，且與軸的交點(diǎn)在軸上方．
（1）求此拋物線的解析式，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的草圖；
（2）設(shè)是軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，得到矩形．設(shè)矩形的周長為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形能否成為正方形．若能，請(qǐng)求出此時(shí)正方形的周長；若不能，請(qǐng)說明理由．
參考資料：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線．
（2007年宜昌）反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象，如圖所示，它們的解析式可能分別是（ ）．
（A）y=，y=kx2-x （B）y=，y=kx2+x
（C）y=-，y=kx2+x （D）y=-，y=-kx2-x
（2007年濱州）
（1）把二次函數(shù)代成的形式．
（2）寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并說明該拋物線是由哪一條形如的拋物線經(jīng)過怎樣的變換得到的？
（3）如果拋物線中，的取值范圍是，請(qǐng)畫出圖象，并試著給該拋物線編一個(gè)具有實(shí)際意義的情境（如噴水、擲物、投籃等）．
（2007年泰安）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過，，三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2007年荊門市）下列圖形中陰影部分的面積相等的是（　　）

Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①④ Ｄ．③④
（2007年泰安）將化成的形式為（ ）
A． B．
C． D．
（2007年蕪湖市）已知圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)． 且始終與y軸相切于定點(diǎn)C(0，1)．
求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式;
若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，問當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形ADBP為菱形．
（2007年臨沂）如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，且以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
已知拋物線經(jīng)過及原點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）過點(diǎn)作平行于軸的直線交軸于點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)且位于直線下方的拋物線上，任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線平行于軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，直線與直線及兩坐標(biāo)軸圍成矩形．是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
附加題：如果符合（2）中的點(diǎn)在軸的上方，連結(jié)，矩形內(nèi)的四個(gè)三角形之間存在怎樣的關(guān)系？為什么？
（2007年旅順口區(qū)）如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，從點(diǎn)和點(diǎn)分別引平行于軸的直線與軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線和直線分別交于，．
（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)SR=2RP時(shí)，計(jì)算線段SR的長．
（3）若線段BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t+3，問是否存在t的值，使．若存在，求的值；若不存在，說明理由．
（2007年郴州市）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng)．平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長線交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點(diǎn)Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積．
（1） S與相等嗎？請(qǐng)說明理由．
（2）設(shè)AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖11，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，是等腰三角形．
（2007年河北省）如圖13，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q 到x軸的距離．

（2007年株洲市）有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋？
（3）若設(shè)EF＝a，請(qǐng)將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．

（2007年常州市）若二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如下，則的值為（ ）
A． B． C． D．

（2007年常州市）二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
…
…
…
…
二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 ，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 ．
（2007年深圳市）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于兩點(diǎn)．
（1）求線段的長．
（2）若一個(gè)扇形的周長等于（1）中線段的長，當(dāng)扇形的半徑取何值時(shí)，扇形的面積最大，最大面積是多少？
（3）如圖8，線段的垂直平分線分別交軸、軸于兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，分別求出的長，并驗(yàn)證等式是否成立．
（4）如圖9，在中，，，垂足為，設(shè)，，．，試說明：．
（2007年深圳市）如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為，點(diǎn)在軸的正半軸上，且，交于點(diǎn)．
（1）求的度數(shù)．
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）求過三點(diǎn)的拋物線的解析式．（計(jì)算結(jié)果要求分母有理化．參考資料：把分母中的根號(hào)化去，叫分母有理化．例如：①；
②；③等運(yùn)算都是分母有理化）
（2007年荊門市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片，已知，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）．現(xiàn)將沿翻折，得到；再在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，將沿翻折，得到，并使直線，重合．
（1）設(shè)，，求關(guān)于軸的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；
（2）如圖2，若翻折后點(diǎn)落在邊上，求過點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2007年荊門市）飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：米）與滑行的時(shí)間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是．飛機(jī)著陸后滑行 秒才能停下來．
（2007年日照）已知二次函數(shù)y=x2-x+a(a＞0)，當(dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，那么下列結(jié)論中正確的是
(A) m-1的函數(shù)值小于0? ?? ?? ? (B) m-1的函數(shù)值大于0? ?? ??
(C) m-1的函數(shù)值等于0? ?? ? 　 (D) m-1的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定
（2007年日照）容積率t是指在房地產(chǎn)開發(fā)中建筑面積與用地面積之比，即t=，為充分利用土地資源，更好地解決人們的住房需求，并適當(dāng)?shù)目刂平ㄖ锏母叨龋话愕厝莘e率t不小于1且不大于8.房地產(chǎn)開發(fā)商在開發(fā)某小區(qū)時(shí)，結(jié)合往年開發(fā)經(jīng)驗(yàn)知，建筑面積M（m2）與容積率t的關(guān)系可近似地用如圖（1）中的線段l來表示；1 m2建筑面積上的資金投入Q（萬元）與容積率t的關(guān)系可近似地用如圖（2）中的一段拋物線c來表示．
（Ⅰ）試求圖（1）中線段l的函數(shù)關(guān)系式；并求出開發(fā)該小區(qū)的用地面積；
（Ⅱ）求出圖（2）中拋物線c的函數(shù)關(guān)系式.
（2007年貴陽市）某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3分）
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3分）
（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？（4分）
（2007年貴陽市）二次函數(shù)的圖象如圖9所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出方程的兩個(gè)根．（2分）
（2）寫出不等式的解集．（2分）
（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．（2分）
（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．（4分）
（2007年無錫市）如圖，平面上一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒1個(gè)單位長度的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，以為對(duì)角線的矩形的邊長；過點(diǎn)且垂直于射線的直線與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且與點(diǎn)沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動(dòng)．
（1）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）設(shè)點(diǎn)與直線都運(yùn)動(dòng)了秒，求此時(shí)的矩形與直線在運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．

（2007年潛江市仙桃市）如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸的正半軸上，點(diǎn)C在軸的正半軸上，OA=5，OC=4.
（1）在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、E重合）自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，過P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作AE的平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，以A、M、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo).

（2007年潛江市仙桃市）拋物線的部分圖象如圖所示，若，
則的取值范圍是
A. B.
C. 或 D.或

（2007年濟(jì)南市）已知的圖象如圖所示，則的圖象一定過（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

（2007年綿陽市）如圖，已知拋物線y = ax2 + bx－3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，⊙M的半徑為．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）設(shè)∠DBC = (，∠CBE = (，求sin（(－(）的值；
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2007年綿陽市）已知x1，x2 是關(guān)于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求x1，x2 的值；
（2）若x1，x2 是某直角三角形的兩直角邊的長，問當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時(shí)，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．
（2007年瀘州）如圖9，已知直線及拋物線 (≠0)，且拋物線C的圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-5
0
3
4
5
0
-5
…
(1)求拋物線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求直線與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
(3)若動(dòng)點(diǎn)M在直線上方的拋物線C上移動(dòng)，求△ABM的邊AB上的高h(yuǎn)的最大值．
（2007年瀘州）已知函數(shù)與函數(shù)y=(a（2007年淮安市）把函數(shù)y＝x2－1的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長度，可以得到函數(shù)________________的圖象。
（2007年淮安市）(本小題14分)在平面直角坐標(biāo)系中，放置一個(gè)如圖所示的直角三角形紙片AOB，已知OA＝2，∠AOB＝30°。D、E兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，D點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)D、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______________；
(2)在點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)過程中，直線DE與直線OA垂直嗎？請(qǐng)說明理由；
(3)當(dāng)時(shí)間t在什么范圍時(shí)，直線DE與線段OA有公共點(diǎn)？
(4)將直角三角形紙片AOB在直線DE下方的部分沿DE向上折疊，設(shè)折疊后重疊部分面積為S，請(qǐng)寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。
（2007年佛山市）如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長為，寬為，以所在的直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨運(yùn)卡車高，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？
（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道嗎？
（2007年佛山市）已知二次函數(shù)（是常數(shù)），與的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則當(dāng)滿足的條件是 時(shí)，；當(dāng)滿足的條件是 時(shí)，．
0
1
2
3
0
2
0
（2007年浙江紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為
（2，0）、（1，）．將繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，點(diǎn)O
落到點(diǎn)B的位置．拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D是
該拋物線的頂點(diǎn)．
(1) 求a的值，點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2) 若點(diǎn)P是線段OA上一點(diǎn)，且，
求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3) 若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，
該平行四邊形的另一頂點(diǎn)在y軸上．寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接
寫出答案即可)．
（2007年岳陽）已知：直線y=x+6交x、y軸于A、C兩點(diǎn)，經(jīng)過A、O兩點(diǎn)的拋物線y==ax2+bx(a＜0）的頂點(diǎn)在直線AC上。
（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式
（3）以B點(diǎn)為圓心，以AB為半徑作⊙B，將⊙B沿x軸翻折得到⊙D，試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并求出BD的長。
（4）若E為⊙B優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AE、OE，問在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使
∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由。
（答案：① A（-6，0），C（0，6）。
②y＝－x2－2x ③相切，BD＝6
④存在這樣的點(diǎn)M
（2007年湘潭市）如圖28—1，設(shè)拋物線交軸于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．以為直徑作半圓，圓心為，半圓交軸負(fù)半軸于．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）將繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到三角形，如圖28—2．求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）有一動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，的周長在不斷變化時(shí)是否存在最小值？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（2007年連云港）丁丁推鉛球的出手高度為，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離．

（2007年連云港）當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量增大而增大的是 　（只填寫序號(hào)）①；②；③；④．
（2007年浙江麗水）廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米的點(diǎn)、處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是 米（精確到1米）．
（2007年浙江麗水）小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，針對(duì)“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請(qǐng)你按有關(guān)內(nèi)容補(bǔ)充完整：
復(fù)習(xí)日記卡片
內(nèi)容：一元二次方程解法歸納 時(shí)間：2007年6月×日
舉例：求一元二次方程的兩個(gè)解
方法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：．
解：
方法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解
如圖所示，把方程的解看成是二次
函數(shù) 的圖象與軸交點(diǎn)的
橫坐標(biāo)，即就是方程的解.
方法三：利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解
（1）把方程的解看成是一個(gè)二次函數(shù) 的圖象與一個(gè)一次函數(shù) 圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，用在軸上標(biāo)出方程的解.
（2007年眉山市）如圖，矩形是矩形（邊在軸正半軸上，邊在軸正半軸上）繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）如果二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的右支上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2007年鹽城市）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)（在左邊），且過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）以為直徑畫，問：點(diǎn)在上嗎，為什么？
（3）直線與存在怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
（2007年陜西課改）如圖，在直角梯形中，．
（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若線段上存在點(diǎn)，使，求過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式．

(2007年黃岡市)我市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的某公司，用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進(jìn)一步投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)，需定在100元到300元之間較為合理.當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過100元，但不超過200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過200元，但不超過300元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少1萬件.設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）.（年獲利=年銷售額—生產(chǎn)成本—投資成本）
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利不低于1842元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍.在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2007年北京市）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，將直線沿軸向下平移兩個(gè)單位得到直線，直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，求直線的解析式；
（3）在（2）的條件下，求到直線距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2007年陜西課改）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
（2007年浙江寧波市）如圖，在平而直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，則這條拋物線的函數(shù)解析式是 ▲ ．
（2007年濰坊市）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，為兩動(dòng)點(diǎn)，其中，連結(jié)，．
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)且以軸為對(duì)稱軸，求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，問是否存在直線，使？若存在，求出直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2007年濰坊市）蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時(shí)間（月份）與市場售價(jià)（元/千克）的關(guān)系如下表：
上市時(shí)間（月份）
1
2
3
4
5
6
市場售價(jià)（元／千克）
10.5
9
7.5
6
4.5
3
這種蔬菜每千克的種植成本（元/千克）與上市時(shí)間（月份）滿足一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）．
（1）寫出上表中表示的市場售價(jià)（元/千克）關(guān)于上市時(shí)間（月份）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若圖中拋物線過點(diǎn)，寫出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由以上信息分析，哪個(gè)月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？（收益＝市場售價(jià)－種植成本）
（2007年揚(yáng)州市）煙花廠為揚(yáng)州煙花三月經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度與飛行時(shí)間的關(guān)系式是，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2007年蘇州）將拋物線的圖像向右平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為___________
（2007年廣東中山）如圖，正方形的邊長為，兩動(dòng)點(diǎn)分別從項(xiàng)點(diǎn)同時(shí)開始以相同速度沿運(yùn)動(dòng)，與相應(yīng)的在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持，對(duì)應(yīng)邊，在一直線上．
（1）若，求的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上的什么位置時(shí)，的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值．
（2007年樂山市）如圖（16），拋物線的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為；直線與拋物線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．
（1）用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）請(qǐng)問的面積是否有最大值？
若有，求出這個(gè)最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

（2007年蘇州）設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(一1，0)、B(m，0)，與y軸交于點(diǎn)C.且∠ACB=90°．
(1)求m的值和拋物線的解析式；
(2)已知點(diǎn)D(1，n )在拋物線上，過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(3)在(2)的條件下，△BDP的外接圓半徑等于________________．

（2007年濰坊市）對(duì)于二次函數(shù)，我們把使函數(shù)值等于的實(shí)數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能確定
（2007年濰坊市）關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)的值是（ ）
A． B．或 C． D．
（2007年揚(yáng)州市）連接上海市區(qū)到浦東國際機(jī)場的磁懸浮軌道全長約為，列車走完全程包含啟動(dòng)加速、勻速運(yùn)行、制動(dòng)減速三個(gè)階段．已知磁懸浮列車從啟動(dòng)加速到穩(wěn)定勻速動(dòng)行共需秒，在這段時(shí)間內(nèi)記錄下下列數(shù)據(jù)：
時(shí)間（秒）
0
50
100
150
200
速度（米／秒）
0
30
60
90
120
路程（米）
0
750
3000
6750
12000
（1）請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來分別表示在加速階段（）速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系、路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．
（2）最新研究表明，此種列車的穩(wěn)定動(dòng)行速度可達(dá)180米／秒，為了檢測穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各項(xiàng)指標(biāo)，在列車達(dá)到這一速度后至少要運(yùn)行100秒，才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)．若在加速過程中路程、速度隨時(shí)間的變化關(guān)系仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制作減速所需路程與啟動(dòng)加速的路程相同．根據(jù)以上要求，至少還要再建多長軌道就能滿足試驗(yàn)檢測要求？
（3）若減速過程與加速過程完全相反．根據(jù)對(duì)問題（2）的研究，直接寫出列車在試驗(yàn)檢測過程中從啟動(dòng)到停車這段時(shí)間內(nèi)，列車離開起點(diǎn)的距離（米）與時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出過程）
（2007年浙江寧波市）用長為l2 m的籬笆，一邊利用足夠長的墻圍出一塊苗圃．如圖，圍出的苗圃是五邊形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．設(shè)CD=DE=xm，五邊形ABCDE的面積為S m2．問當(dāng)x取什么值時(shí)，S最大?并求出S的最大值．
（2007年泰州市）如圖①，中，，．它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）求的度數(shù)．
（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積（平方單位）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．
（3）求（2）中面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
（4）如果點(diǎn)保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)沿邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)說明理由．

（2007年泰州市）通過市場調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)某地區(qū)某一種農(nóng)副產(chǎn)品的需求數(shù)量（千克）與市場價(jià)格（元/千克）（）存在下列關(guān)系：
（元/千克）
5
10
15
20
（千克）
4500
4000
3500
3000
又假設(shè)該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)數(shù)量（千克）與市場價(jià)格（元/千克）成正比例關(guān)系：（）．現(xiàn)不計(jì)其它因素影響，如果需求數(shù)量等于生產(chǎn)數(shù)量，那么此時(shí)市場處于平衡狀態(tài)．
（1）請(qǐng)通過描點(diǎn)畫圖探究與之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)以上市場調(diào)查，請(qǐng)你分析：當(dāng)市場處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品的市場價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？
（3）如果該地區(qū)農(nóng)民對(duì)這種農(nóng)副產(chǎn)品進(jìn)行精加工，此時(shí)生產(chǎn)數(shù)量與市場價(jià)格的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求數(shù)量與市場價(jià)格的函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，那么當(dāng)市場處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入比未精加工市場平衡時(shí)增加了17600元．請(qǐng)問這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場價(jià)格為多少元？
（2007年泰州市）已知：二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
B．若圖象與軸有交點(diǎn)，則
C．當(dāng)時(shí)，不等式的解集是
D．若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過點(diǎn)，則
（2007年雙柏縣）在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（ ）

（2007年江西省）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 ．
　　　　　　　　　
（2007年溫州市）拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A.（4，0）　B.（-4，0）　C.（0，-4）　D. （0，4）
（2007年江西省）實(shí)驗(yàn)與探究
（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，它們分別是， ， ；

（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示）；

歸納與發(fā)現(xiàn)
（3）通過對(duì)圖1，2，3，4的觀察和頂點(diǎn)的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（如圖4）時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為 ；縱坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為 （不必證明）；
運(yùn)用與推廣
（4）在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線和三個(gè)點(diǎn)，（其中）．問當(dāng)為何值時(shí)，該拋物線上存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．
（2007年煙臺(tái)）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式X2一4X+5的值的情況．他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找值為1時(shí)X的值，小亮負(fù)責(zé)找值為0時(shí)X的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值．幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是
A．小明認(rèn)為只有當(dāng)X=2時(shí)，X2一4X+5的值為1
B．小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)X，使X2一4X+5的值為O
C．小梅發(fā)現(xiàn)X2一4X+5的值隨X的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值
D．小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)X取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，X2一4X+5的值隨X的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值
（2007年煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(一1，0)，以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙ P與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
(2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點(diǎn)，求直線MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
(3)試說明直線MC與⊙ P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2007年梅州市）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，且過點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖10中畫出它的圖象；
（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)都不在這個(gè)
二次函數(shù)的圖象上．

(2007年哈爾濱市)如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園，設(shè)邊長為米，則菜園的面積（單位：米）與（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為 （不要求寫出自變量的取值范圍）．

( 2007年諸暨)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A、（2，8） B、（8，2） C、（—8，2） D、（—8，—2）
（2006年煙臺(tái)）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為1 0個(gè)檔次．第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)7 6件，每件利潤10元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件．
(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．
（2007年嘉興市）給出三個(gè)命題：①點(diǎn)P（b，a）在拋物線y＝x2＋1上；②點(diǎn)A（1，3）能在拋物線y＝ax2＋bx＋1上；③點(diǎn)B（－2，1）能在拋物線y＝ax2－bx＋1上．若①為真命題，則 （　　）
（A）②③都是真命題 （B）②③都是假命題
（C）②是真命題，③是假命題 （D）②是假命題，③是真命題
（2007年金華市）將拋物線y=3x2向上平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式是（ ）D
A、y=3x2-2 B、y=3x2 C、y=3（x+2）2 D、y=3x2 +2
（2007年金華市）自由下落的物體的高度h（米）與下落的時(shí)間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2。現(xiàn)在有一鐵球從離地面19.6米的高的建筑物的頂部作自由下落，到達(dá)地面需要的時(shí)間是 秒。2
（2007年金華市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B在x正半軸上，且∠ABO=300。動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)時(shí)間t秒。在x軸上取兩點(diǎn)M、N作等邊三角形△PMN。（1）求直線AB的解析式；（2）求等邊三角形△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗吶切巍鱌MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)O重合時(shí)t的值；（3）如果取OB的中點(diǎn)D，艱OD為邊在RtAOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點(diǎn)C在線段AB上。設(shè)等邊三角形△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請(qǐng)你求出當(dāng)0≤t≤2時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。
解：（1）直線的解析式為：．
（2）方法一，，，，
，，
是等邊三角形，，
，．
方法二，如圖1，過分別作軸于，軸于，
可求得，
，
，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，
， ．
， ．
（3）①當(dāng)時(shí)，見圖2．
設(shè)交于點(diǎn)，
重疊部分為直角梯形，
作于．
，， ，
， ，
， ，
，
．
隨的增大而增大， 當(dāng)時(shí)，．
②當(dāng)時(shí)，見圖3．
設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，重疊部分為五邊形．
方法一，作于，，
， ，
．
方法二，由題意可得，，，，
再計(jì)算
，
．
，當(dāng)時(shí)，有最大值，．
③當(dāng)時(shí)，，即與重合，
設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，重疊部
分為等腰梯形，見圖4．
，
綜上所述：當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
， 的最大值是．
（2007年河南省）如圖，對(duì)稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？
②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2007年河南省）二次函數(shù) 的圖像可能是
（2007年武漢）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，拋物線y＝ax2＋ax－2經(jīng)過點(diǎn)C。
(1)求拋物線的解析式；
(2)在拋物線(對(duì)稱軸的右側(cè))上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)如圖②，E為BC延長線上一動(dòng)點(diǎn)，過A、B、E三點(diǎn)作⊙O’，連結(jié)AE，在⊙O’上另有一點(diǎn)F，且AF＝AE，AF交BC于點(diǎn)G，連結(jié)BF。下列結(jié)論：①BE＋BF的值不變；②，其中有且只有一個(gè)成立，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論。
（2007年懷化市）2007年我市某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．
（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來．
（2）若搭配一個(gè)種造型的成本是800元，搭配一個(gè)種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？
（2007年懷化市）兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形和按圖1所示的位置放置與重合，與重合．
（1）求圖1中，三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）固定不動(dòng)，沿軸以每秒2個(gè)單位長的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)秒后和重疊部分面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)以（2）中的速度和方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒時(shí)運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置，求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（4）現(xiàn)有一半徑為2，圓心在（3）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，試問在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在與軸或軸相切的情況，若存在請(qǐng)求出的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．
（2007年湖州）如圖，P是射線y=x(x>0)上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓與y軸相切于C點(diǎn)，與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若⊙P的半徑為5，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）；A點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）；以P為頂點(diǎn)，且經(jīng)過A點(diǎn)的拋物線的解析式是___________；
（2）在（1）的條件下，上述拋物線是否經(jīng)過點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)D，請(qǐng)說明理由；
（3）試問：是否存在這樣的直線ι，當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)都在直線ι上？若存在．請(qǐng)求出直線ι的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由，
（2007年邵陽）若拋物線與軸的交點(diǎn)為，則下列說法不正確的是（ ）
A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸是
C．當(dāng)時(shí)，的最大值為 D．拋物線與軸的交點(diǎn)為
（2007年安順市）如圖14，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，直線的函數(shù)關(guān)系式為，又．
（1）求二次函數(shù)的解析式和直線的函數(shù)關(guān)系式（8分）
（2）求的面積（4分）．
（2007年長沙）把拋物線向上平移個(gè)單位，得到的拋物線是（ ）
A． B．
C． D．
（2007年成都）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是________。
（2007年成都）在平面直角體系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)和。
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若直線與線段BC交于點(diǎn)D，(不與點(diǎn)B、C重合)，則是否存在這樣的直線使得B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似？若存在。求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)若點(diǎn)P是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角∠PCO與∠ACO的大小(不必證明)，并寫出此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。
（2007年福州）如圖所示，二次函數(shù)（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，其中－2＜＜－1，0＜＜1，下列結(jié)論：①；②；③a＜－1；④。其中正確的有：（ ）D
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
提示：拋物線（a≠0）的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）
（2007年廣州市）二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（2007年廣州市）二次函數(shù)圖象過A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC.
（1）求C的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值。
（2005年杭州）拋物線的頂點(diǎn)為，已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為　　　　　．
（2007年上海市）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2007年資陽市）已知二次函數(shù)(a≠0)的圖象開口向上，并經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，(1，0) . 下列結(jié)論正確的是( )
A. 當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大
B. 當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小
C. 存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0，使得當(dāng)x x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大
D. 存在一個(gè)正數(shù)x0，使得當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大
（2007年資陽市）如圖10，已知拋物線P：y=ax2+bx+c(a≠0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：
x
…
-3
-2
1
2
…
y
…
-
-4
-
0
…
(1) 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；
(3) 當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長至點(diǎn)M，使FM=k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍.
若因?yàn)闀r(shí)間不夠等方面的原因，經(jīng)過探索、思考仍無法圓滿解答本題，請(qǐng)不要輕易放棄，試試將上述(2)、(3)小題換為下列問題解答(已知條件及第(1)小題與上相同，完全正確解答只能得到5分)：
(2) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)，求矩形DEFG的面積.
（2007年益陽市）已知平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，2）、（0，-2），（4，-2）。
（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系XOY中（圖12），畫出△ABC，設(shè)AC交X軸于點(diǎn)D，連結(jié)BD，證明：OD平分∠ADB；
（2）請(qǐng)?jiān)赬軸上找出點(diǎn)E，使四邊形AOCE為平行四邊形，寫出E點(diǎn)坐標(biāo)，并證明四邊形AOCE是平行四邊形；
（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B，且以CE所在直線為對(duì)稱軸的拋物線的頂點(diǎn)為F，求直線FA的解析式。
（2007年臺(tái)州）善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對(duì)解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好．某一天小迪有20分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí)．假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時(shí)間（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益的關(guān)系如圖2所示（其中是拋物線的一部分，為拋物線的頂點(diǎn)），且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間．
（1）求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量與用于解題的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量與用于回顧反思的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？

（2007年臺(tái)州）在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換、軸對(duì)稱變換得到的函數(shù)是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
（2007年威海）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象記為拋物線．
（1）平移拋物線，使平移后的拋物線過點(diǎn)，但不過點(diǎn)，寫出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式： （任寫一個(gè)即可）．
（2）平移拋物線，使平移后的拋物線過兩點(diǎn)，記為拋物線，如圖②，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，為軸上一點(diǎn)．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（4）請(qǐng)?jiān)趫D③上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形．若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說明師．
(2007年德陽)如圖，已知與軸交于點(diǎn)和的拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知原點(diǎn)，定點(diǎn)，上的點(diǎn)與上的點(diǎn)始終關(guān)于軸對(duì)稱，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？
（3）在上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊且一個(gè)角為的直角三角形？若存，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（2007年浙江義烏）2006義烏市經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持平穩(wěn)較快的增長態(tài)勢(shì)，全市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值元，已知全市生產(chǎn)總值＝全市戶籍人口×全市人均生產(chǎn)產(chǎn)值，設(shè)義烏市2006年戶籍人口為ｘ（人），人均生產(chǎn)產(chǎn)值為ｙ（元）．
（1）求ｙ關(guān)于ｘ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）2006年義烏市戶籍人口為706 684人，求2006年義烏市人均生產(chǎn)產(chǎn)值（單位：元，結(jié)果精確到個(gè)位）：若按2006年全年美元對(duì)人民幣的平均匯率計(jì)（1美元＝7.96元人民幣），義烏市2006年人均生產(chǎn)產(chǎn)值是否已跨越6000美元大關(guān)？
（2007年浙江義烏）如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；
（3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
在梯形中，，，，點(diǎn)分別在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且，設(shè)，．（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？

（2007年浙江蕭山中學(xué)）二次函數(shù)的圖象如何移動(dòng)就得到的圖象（ ）
A. 向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位。
B. 向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位。
C. 向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位。
D. 向右移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位。
（2007年浙江蕭山中學(xué)）已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，－1），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線的相切；
（2）設(shè)直線PM與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接NP，NQ，求證：．
(2007年冷水灘區(qū))二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論①abc<0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，⑤ax2+bx+c=-2的解為x=-0，其中正確的有 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
（2007年巴中）如圖12，以邊長為的正方形的對(duì)角線所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過點(diǎn)且與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求直線的解析式．（3分）
（2）求拋物線的解析式．（3分）
（3）若點(diǎn)為（2）中拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，問是否存在這樣的點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（5分）

（2007年巴中）巴人廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管最大高度為3米，此時(shí)噴水水平距離為米，在如圖4所示的坐標(biāo)系中，這支噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

（2007年淄博市）在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB＝90o，AO＝BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B1，求△AB1B的面積．

（2007年浙江舟山）在直角梯形ABCD中，∠C=90o，高CD=6cm(如圖1)．動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA，AD，DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止。兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是lcm/s．而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C．設(shè)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過的時(shí)間為t(s)時(shí)，△BPQ的面積為y(cm2)(如圖2)．分別以x，y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P在AD邊上從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN．
(1)分別求出梯形中BA，AD的長度；
(2)寫出圖3中M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)分別寫出點(diǎn)P在BA邊上和DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍)，并在答題卷的圖4(放大了的圖3)中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動(dòng)中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．
（2007年浙江舟山）拋物線y=2(x-2)2-6的頂點(diǎn)為C，已知y=-kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 ．
（2007年南充）如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（－3，0），對(duì)稱軸為x＝－1．給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正確結(jié)論是（　　）．（A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③

（2007年永州）如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼。已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點(diǎn)離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。
①求此橋拱線所在拋物線的解析式。
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處12m的河魚餐船，試探索此船能否開到 橋下?說明理由。

（2007年淄博市）某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖(5)中的折線表示的是市場日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖(6)中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系．
（1）試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？

（2007年青島）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w＝－2x＋240．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
解：⑴ y＝(x－50)? w
＝(x－50) ? (－2x＋240)
＝－2x2＋340x－12000，
∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x2＋340x－12000． ……………………3′
⑵ y＝－2x2＋340x－12000
＝－2 (x－85) 2＋2450，
∴當(dāng)x＝85時(shí)，y的值最大． ………………………6′
⑶ 當(dāng)y＝2250時(shí)，可得方程　－2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
解這個(gè)方程，得 x1＝75，x2＝95． ………………………8′
根據(jù)題意，x2＝95不合題意應(yīng)舍去．
∴當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元．
（2007年青島）已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形?
（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由；
（3）設(shè)PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．
解：⑴ 根據(jù)題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝(3－t ) cm．
△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，
若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，BQ＝BP．
即t＝(3－t )，
t＝1 (秒)．
當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，BP＝BQ．
3－t＝t，
t＝2 (秒)．
答：當(dāng)t＝1秒或t＝2秒時(shí)，△PBQ是直角三角形． …………………4′
⑵ 過P作PM⊥BC于M ．
Rt△BPM中，sin∠B＝，
∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t )．
∴S△PBQ＝BQ·PM＝· t ·(3－t )．
∴y＝S△ABC－S△PBQ
＝×32×－· t ·(3－t )
＝．
∴y與t的關(guān)系式為： y＝． …………………6′
假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，
則S四邊形APQC＝S△ABC ．
∴＝××32×．
∴t 2－3 t＋3＝0．
∵(－3) 2－4×1×3＜0，
∴方程無解．
∴無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′
⑶ 在Rt△PQM中，
MQ＝＝．
MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2
＝
＝＝3t2－9t＋9． ……………………………10′
∴t2－3t＝．
∵y＝，
∴y＝＝＝．
∴y與x的關(guān)系式為：y＝． ……………………………12′
（2007年內(nèi)江）已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于的方程 的根的情況是（ ）
A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根

（2007年內(nèi)江）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)的圖象與直線平行，并且經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)．
（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？
（2007年內(nèi)江）如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,16)，AB平行于軸，B,C,D三點(diǎn)在拋物線上，DC交y 軸于N點(diǎn)，一條直線OE與AB交于E點(diǎn)，與DC交于F點(diǎn)，如果E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，四邊形ADFE的面積為．
（1）求出B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求的值；
（3）作△ADN的內(nèi)切圓⊙P，切點(diǎn)分別為M，K，H，求tan∠PFM的值．

（2007年重慶）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)。將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處。
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線（≠0）經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M。問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。
注：拋物線（≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸公式為
（2007年棗莊）小華在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離是
(A)3.5m (B)4m (C)4.5m (D)4.6m

（2007年棗莊）在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示．已知∠AOB＝90°，AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，1)．
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，
(2)求過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式，
(3)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為Bl，求△AB1 B的面積．

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