資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
實驗2：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
題型 實驗題 命題趨勢和備考策略
高考考點 探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系的基本實驗要求； 探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系的數(shù)據(jù)處理及規(guī)律方法； 探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系的實驗創(chuàng)新與改進； 【命題規(guī)律】 近3年新高考卷對于本實驗考查共計2次，主要考查： 探究彈簧彈和與形變量的關(guān)系的基本實驗要求； 探究彈簧彈和與形變量的關(guān)系的數(shù)據(jù)處理及規(guī)律方法； 探究彈簧彈和與形變量的關(guān)系的實驗創(chuàng)新與改進； 【備考策略】 利用彈簧彈力和形變量的關(guān)系進一步加深對胡克定律的理解，培養(yǎng)科學(xué)探究的科學(xué)素養(yǎng)；掌握彈簧彈力與形變量關(guān)系實驗的數(shù)據(jù)處理、注意事項和誤差分析的方法；培養(yǎng)探索創(chuàng)新能力，優(yōu)化改進實驗。 【命題預(yù)測】 探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系實驗，在新高考中出現(xiàn)的頻率比較低，說明此實驗在新高考中屬于冷門實驗，不是很重要，在2024年全國各省考題的概率不太大。但此實驗是我們新高考必須掌握十六個實驗之一，希望2024年考生不要心存僥幸，盡可能多的去掌握此實驗的基本要求、數(shù)據(jù)的處理及規(guī)律方法以及該實驗的創(chuàng)新設(shè)計。
新高考 2023
2022 湖南卷11題
2021 廣東卷11題
【導(dǎo)航窗口】
知識梳理
一、基本實驗要求 2
二、規(guī)律方法總結(jié) 2
考點突破
考點一　教材原型實驗 3
考點二　實驗拓展創(chuàng)新 7
考點過關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】 11
【能力提高練】 15
【高考通關(guān)練】 20
一、基本實驗要求
1.實驗原理
彈簧受到拉力作用會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大.
2.實驗器材
鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙.
3.實驗步驟
(1)安裝實驗儀器(如圖所示).
(2)測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質(zhì)量)，列表作出記錄，要盡可能多測幾組數(shù)據(jù).
(3)根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標紙上描點，以力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標.
(4)按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)，所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點數(shù)大致相同.
(5)以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù).
二、規(guī)律方法總結(jié)
1.數(shù)據(jù)處理
(1)列表法
將測得的F、x填入設(shè)計好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的.
(2)圖象法
以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點，作出的擬合曲線是一條過坐標原點的直線.
(3)函數(shù)法
彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關(guān)系.
2.注意事項
(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度.
(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù).
(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點.
(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位.
3.誤差分析
(1)鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確帶來誤差.
(2)畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差.
考點一　教材原型實驗
【典例1】（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）小沈同學(xué)按圖丙裝置探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，圖丁是實驗得到的N-x圖像，其中N是彈簧下端懸掛的鉤碼個數(shù)，x是相應(yīng)的彈簧伸長長度。已知每個鉤碼質(zhì)量為50g。

（1）實驗中，測量彈簧原長時應(yīng)使彈簧保持 （選填“豎直自由下垂”或“水平自然伸展”）；
（2）根據(jù)圖丁，彈簧的勁度系數(shù)為 N/m（保留2位有效數(shù)字），實驗中彈簧的自重對勁度系數(shù)的測定有沒有影響？ （選填“有”、或“沒有”）
【答案】 豎直自由下垂 10 沒有
【詳解】（1）[1]實驗中彈簧豎直懸掛，所以測量原長時應(yīng)使彈簧保持豎直自由下垂。
（2）[2]由圖丁可知，，
所以由胡克定律可得，，解得
[3]彈簧自重會影響彈簧的原長，圖像中x為伸長長度，圖像中斜率代表勁度系數(shù)大小，所以彈簧的自重對勁度系數(shù)的測定沒有影響。
1.列表分析法：分析列表中彈簧拉力F與對應(yīng)彈簧的形變量Δx的關(guān)系，可以先考慮F和Δx的乘積，再考慮F和Δx的比值，也可以考慮F和(Δx)2的關(guān)系或F和的關(guān)系等，結(jié)論：為常數(shù).
2.圖象分析法：作出F－Δx圖象，如圖3所示.此圖象是過坐標原點的一條直線，即F和Δx成正比關(guān)系.
作圖的規(guī)則：
(1)要在坐標軸上標明軸名、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點正確確定坐標起點，使所作出的圖象幾乎占滿整個坐標圖紙.若彈簧原長較長，則橫坐標起點可以不從零開始選擇.
(2)作圖線時，盡可能使直線通過較多坐標描點，不在直線上的點也要盡可能對稱分布在直線的兩側(cè)(若有個別點偏離太遠，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去).
(3)要注意坐標軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義.
【變式1】（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)校考一模）在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實驗中，實驗裝置如圖甲所示，將彈簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度線處，實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將鉤碼掛在繩子的下端，測量相應(yīng)的數(shù)據(jù)，通過描點法作出F-l（F為彈簧的拉力，l為彈簧的長度）圖像，如圖乙所示。

（1）下列說法中正確的是 。（填正確答案標號）
A．每次增加的鉤碼數(shù)量必須相等
B．通過實驗可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的長度成正比
C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)
D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與彈簧伸長量，會得出拉力與彈簧伸長量之比相等
（2）根據(jù)乙圖可求得該彈簧的勁度系數(shù)為 N/m（保留兩位有效數(shù)字），圖像中在點出現(xiàn)拐點是因為 。
（3）該實驗將彈簧水平放置而不是豎直放置，優(yōu)點在于： 。
【答案】 C 25 拉力繼續(xù)增大將超過彈簧的彈性限度 避免彈簧自身重力對實驗的影響
【詳解】（1）[1] A．每次增加的鉤碼數(shù)量不需要相等，故A錯誤；
B．通過實驗可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的伸長量成正比，故B錯誤；
C．用懸掛鉤碼的方式給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)，使彈簧所受拉力的大小等于鉤碼的重力，故C正確；
D．不同彈簧的彈力與伸長量之比，即彈簧的勁度系數(shù)k不一定相等，故D錯誤。
故選B。
（2）[2][3]彈簧的勁度系數(shù)
在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與彈簧的形變量成正比，在點出現(xiàn)拐點是因為超過了彈簧的彈性限度。
（3）[4]避免彈簧自身重力對實驗的影響。
【變式2】（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）某實驗小組用圖甲所示裝置測量彈簧的勁度系數(shù)。

（1）請按合理的操作順序?qū)⒉襟E的序號寫在橫線上 。
A．以彈簧長度為橫坐標，以鉤碼重力為縱坐標，標出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并用平滑的曲線或直線連接起來；
B．記錄彈簧下端不掛鉤碼時，其下端指針所對刻度尺上的刻度；
C．將鐵架臺固定于桌上，將彈簧一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；
D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、……鉤碼，待鉤碼靜止后，讀出彈簧下端指針指示的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；
E．由圖像，進一步確定彈簧的勁度系數(shù)。
（2）下表是該實驗記錄的數(shù)據(jù)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，每個鉤碼的質(zhì)量均為，重力加速度取。
鉤碼個數(shù) 1 2 3 4 5 6
0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 1.176
彈簧長度 15.82 21.72 27.60 33.61 39.56 45.37
根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖乙中作出彈簧彈力與彈簧長度的圖像 ，并通過圖線確定該彈簧勁度系數(shù)為 （保留兩位有效數(shù)字）。
【答案】 CBDAE 見解析 3.3/3.1/3.2/3.4/3.5
【詳解】（1）[1]本實驗的操作步驟是：將鐵架臺固定于桌上，將彈簧一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺，記下彈簧下端不掛鉤碼時，其下端指針所對刻度尺上的刻度，依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、……鉤碼，待鉤碼靜止后，讀出彈簧下端指針指示的刻度記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼，以彈簧長度為橫坐標，以為縱坐標，標出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并用平滑的曲線或直線連接起來，由圖像，進一步確定彈簧的勁度系數(shù)。故步驟順序為CBDAE。
（2）[2]根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出彈簧彈力與彈簧長度的圖像如圖所示

[3]由胡克定律可得，
可知圖像斜率為彈簧勁度系數(shù)，由圖可得
考點二　實驗拓展創(chuàng)新
本實驗一般是在教材實驗原理的基礎(chǔ)上設(shè)計新情景進行考查，因此，要在教材實驗的基礎(chǔ)上注重遷移創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，善于用教材中實驗的原理、方法和技巧處理新問題.
高考考情演變
裝置時代化
求解智能化 1.彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，重物的重力作為彈簧的拉力，存在彈簧自重的影響→彈簧水平使用，重物的重力作為彈簧的拉力，消除了彈簧自重的影響. 2.圖象的獲得：由坐標紙作圖得F－x圖象→由傳感器和計算機輸入數(shù)據(jù)直接得F－x圖象.
【例2】（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測）一興趣小組的同學(xué)用身邊的學(xué)習(xí)用品探究橡皮筋的勁度系數(shù)，進行了下面的操作。將橡皮筋上端固定在豎直面內(nèi)的白紙上的點，下端處用細線拴接，掛上質(zhì)量的橡皮，記下靜止后結(jié)點的位置。在結(jié)點再系上一根細線，并通過該細線用水平拉力將橡皮在紙面內(nèi)緩慢拉起，如圖甲所示，又記錄了結(jié)點的四次不同位置。同學(xué)們?nèi)∠掳准垼渣c為圓心、以段橡皮筋的原長為半徑畫圓弧，如圖乙所示。連接，與圓弧交于，并過作的垂線，垂足為。分別測出的距離和的距離。同樣測得其余四個位置對應(yīng)的值，如下表所示，其中取。
序號 1 2 3 4 5
0.70 0.83 1.08 1.27 1.51
4.51 3.80 2.97 2.48 2.09
0.222 0.263 0.336 0.403 0.478
請完成下列問題：
（1）用表示橡皮筋的勁度系數(shù) 。
（2）作出如圖丙所示的圖像，則可求得 （保留兩位有效數(shù)字）。

【答案】 0.42
【詳解】（1）[1]設(shè)橡皮筋與豎直方向的夾角為，重物重力為，結(jié)點在豎直拉力（橡皮重力）、橡皮筋拉力和水平拉力的作用下處于平衡狀態(tài)，滿足下圖示關(guān)系

則，而，
聯(lián)立解得
（2）[2]由（1）可知，
由圖丙可得圖像斜率
又根據(jù)表格可知原長
綜上可得
【變式1】（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖a，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針。現(xiàn)要測量圖a中彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數(shù)為1.950 cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.200 kg的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數(shù)如圖b所示，其讀數(shù)為 cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80 m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為 N/m（保留3位有效數(shù)字）。
【答案】 3.775 107
【詳解】[1]實驗所用的游標卡尺精度為0.05mm，游標卡尺上游標第15條刻度線與主尺刻度線對齊，根據(jù)游標卡尺的讀數(shù)規(guī)則，圖b所示的游標卡尺讀數(shù)為
3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm
[2]托盤中放有質(zhì)量為m=0.200kg的砝碼時，彈簧受到的拉力
F=mg=0.200×9.8N=1.960N
彈簧伸長
x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m
根據(jù)胡克定律
F=kx
解得此彈簧的勁度系數(shù)
【變式2】（2023·廣東潮州·統(tǒng)考二模）某實驗小組用橡皮筋探究影響其伸長量的有關(guān)因素，探究方案如下：
（ⅰ）取4根材料、粗細相同的橡皮筋，其中3根等長，另一根的長度只有前三根長度的一半，將它們按圖示方式懸掛（其中第1組是兩根并用）；
（ⅱ）在每組下端扎線的地方各拴一個紅色塑料簽，并在支架襯貼的白紙上標出簽的原始位置O（即橡皮筋的原長）；
（ⅲ）先分別懸掛100克鉤碼，然后在橡皮筋“2”下加掛100克鉤碼，記下各次標簽的位置，測量結(jié)果如下表：
橡皮筋編號 1 2 3 4
原長 10.00 10.00 5.00 10.00
外力F（克力） 100 100 100 200
橡皮筋橫截面積S 2 1 1 1
伸長量 2.51 5.01 2.500 10.02
回答下列問題：
（1）以上探究過程使用了 的實驗方法；
（2）伸長量在記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯誤的是 （填具體數(shù)據(jù)）；
（3）根據(jù)上述探究過程，橡皮筋的伸長量與相關(guān)因素可能的關(guān)系為 ；
（4）將一原長為L的橡皮筋，兩端施加大小為F的拉力時，橡皮筋伸長了；把它從中央剪斷，取其中的一段，給兩端施加的拉力，此時這段橡皮筋的長度為 （不超過彈性限度）。
【答案】 控制變量法
【詳解】（1）[1]影響橡皮筋伸長量的因素涉及多個物理量，應(yīng)使用控制變量法進行實驗；
（2）[2] 伸長量在記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯誤的是2.500cm，應(yīng)該測量結(jié)果精確到1mm，再估讀到毫米的下一位，應(yīng)為2.50cm。
（3）[3] 由實驗數(shù)據(jù)可知，橡皮筋“1、2“原長相同、受力相同，橫截面積越大伸長量越小，與橫截面積成反比關(guān)系；橡皮筋“2、3“受力相同，橫截面積相同，原長越長伸長量越大，與原長成正比關(guān)系；橡皮筋“2、4“原長相同，橫截面積相同，受力越大伸長量越大，與力成正比關(guān)系；根據(jù)上述探究過程，橡皮筋的伸長量與相關(guān)因素可能的關(guān)系為
（4）[4] 設(shè)比例系數(shù)為k，橫截面積為S，根據(jù)題意有
從中央剪斷，橡皮筋的原長變?yōu)椋藭r施加的力為2F，橡皮筋的伸長量為，解得
此時橡皮筋的長度為
考點過關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】
1．（2023·海南海口·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某同學(xué)利用如圖甲所示裝置做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”實驗。
①圖乙所示的彈簧用毫米刻度尺測得的長度為___________cm。
②用兩根不同規(guī)格的彈簧a和b進行實驗，得到彈力F與彈簧形變量x關(guān)系如圖丙所示，關(guān)于圖像分析下列說法正確的是___________
A．彈簧a的原長一定比彈簧b的大 B．彈性限度內(nèi)，彈簧a的勁度系數(shù)比b小
C．彈簧a的自重比彈簧b的大 D．彈簧a的圖像彎曲，是因為超過了彈簧的彈性限度
【答案】 16.00/16.01/15.99 CD/DC
【詳解】①[1]圖乙所示的彈簧用毫米刻度尺，所以讀數(shù)要精確到最小刻度，但是要估讀一位，則測得的長度為16.00cm。
②[2]A．在圖中，當(dāng)彈簧的彈力為0時，彈簧處于原長，故彈簧a的原長與彈簧b的原長相同，故A錯誤；
B．圖像斜率表示勁度系數(shù)，故彈性限度內(nèi)，彈簧a的勁度系數(shù)比b大，B錯誤；
C．橫截距為拉力F為0時，彈簧的伸長量，即彈簧在自重作用下的伸長量。彈簧a的勁度系數(shù)比b大，兩個彈簧在自重作用下伸長量相同，所以彈簧a的自重比彈簧b的大，故C正確；
D．彈簧在其彈性限度內(nèi)，彈力與形變量成正比；超出彈性限度后，不再成正比。圖線的末段明顯偏離直線，就是彈簧受到的力超過了彈性限度的原因，故D正確。
故選CD。
2．（2023·廣東·模擬預(yù)測）（1）某實驗小組在探究彈簧彈力和彈簧伸長量之間關(guān)系的實驗中，得到的實驗數(shù)據(jù)如下表
彈力F（N） 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸長量x（） 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
在坐標系中做出彈簧彈力隨伸長量變化圖像___________，求得該彈簧的勁度系數(shù)___________；（保留兩位有效數(shù)字）
（2）該實驗小組緊接著又研究橡皮筋伸長與所受拉力的關(guān)系。實驗時，將原長約200的橡皮筋上端固定，在豎直懸掛的橡皮筋下端逐一增掛鉤碼（質(zhì)量均為20g），每增掛一只鉤碼均記下對應(yīng)的橡皮筋伸長量；當(dāng)掛上10只鉤碼后，再逐一把鉤碼取下，每取下一只鉤碼，也記下對應(yīng)的橡皮筋伸長量，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，作出增掛鉤碼和減掛鉤碼時的橡皮筋伸長量與拉力F關(guān)系的圖像如圖所示
從圖像中可以得出___________。（填選項前的字母）
A．增掛鉤碼時與F成正比，而減掛鉤碼時與F不成正比
B．當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量比減掛鉤碼時的小
C．當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量與減掛鉤碼時的相等
D．增掛鉤碼時所掛鉤碼數(shù)過多，導(dǎo)致橡皮筋超出彈性限度
【答案】 51/52/53/54 BD
【詳解】（1）[1]
[2]由胡可定律可知
（2）[3] A．由圖可知，增掛鉤碼與減掛鉤碼時與F不成正比，A錯誤；
BC．如圖所示當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量比減掛鉤碼時的小，B正確，C錯誤；
D．由圖可知，增掛鉤碼時所掛鉤碼數(shù)過多，導(dǎo)致橡皮筋超出彈性限度，D正確。
故選BD。
3．（2023·廣東·模擬預(yù)測）某同學(xué)探究如圖甲中臺秤的工作原理。他將臺秤拆解后發(fā)現(xiàn)內(nèi)部簡易結(jié)構(gòu)如圖乙所示，托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C固定連在一起，齒輪D可無摩擦轉(zhuǎn)動，與齒條C完全嚙合，在齒輪上固定指示示數(shù)的輕質(zhì)指針E，兩根完全相同的彈簧將橫桿H吊在秤的外殼I上。他想根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角度測量彈簧的勁度系數(shù)，經(jīng)過調(diào)校，托盤中不放物品時，指針E恰好指在豎直向上的位置。若放上質(zhì)量為的物體指針偏轉(zhuǎn)了弧度，，齒輪D的直徑為，重力加速度為，則
（1）指針偏轉(zhuǎn)了弧度的過程，彈簧變長了___________（用題干所給的參量表示）。
（2）每根彈簧的勁度系數(shù)表達式為___________（用題干所給的參量表示）。
（3）該同學(xué)進一步改進實驗，引入了角度傳感器測量指針偏轉(zhuǎn)角度，先后做了六次實驗，得到數(shù)據(jù)并在坐標紙上作出上圖，可得到每根彈簧的勁度系數(shù)為___________N/m（，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
【答案】
【詳解】(1)[1] 由圖乙可知，彈簧的形變量等于齒條C下降的距離，由于齒輪D與齒條C嚙合，所以齒條C下降的距離等于齒輪D轉(zhuǎn)過的弧長，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得：
即彈簧的變長
(2)[2] 對托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C和重物整體研究，根據(jù)平衡條件得mg=2F
彈簧彈力的胡克定律公式，F(xiàn)=k△x，聯(lián)立解得
(3)[3] 根據(jù)公式所以
所以θ-m圖像是一條過原點的傾斜直線，圖像如圖，其斜率
由圖像可得
將d=5.00cm，g=9.8m/s2代入k′，解得k≈155N/m
【能力提高練】
1．（2023·全國·模擬預(yù)測）某實驗小組探究輕彈簧的伸長量與所受拉力的關(guān)系。實驗器材有一根輕彈簧，鉤碼若干，毫米刻度尺，鐵架臺等，組成的裝置如圖甲所示。。
（1）將輕彈簧上端固定在鐵架臺上，在豎直懸掛的輕彈簧下端逐一增掛鉤碼（質(zhì)量均為10 g），每增掛一個鉤碼均記下對應(yīng)的輕彈簧的伸長量x（輕彈簧始終在彈性限度內(nèi)），記錄多組實驗數(shù)據(jù)如表格所示：
鉤碼個數(shù)n 1 2 3 4 5 6 7
2.6 5.3 7.8 10.3 13 15.6 18.1
表格中數(shù)據(jù)，有一個記錄錯誤，它是________mm，原因是________。
（2）如圖乙所示，以鉤碼個數(shù)n為橫坐標，輕彈簧伸長量x為縱坐標，根據(jù)測量數(shù)據(jù)在坐標紙上進行描點________________。
（3）根據(jù)圖像可知輕彈簧的勁度系數(shù)是_______N/m。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
【答案】 13 毫米刻度尺應(yīng)該估讀到0.1毫米 見解析 38
【詳解】（1）[1] [2]毫米刻度尺應(yīng)該估讀到0.1毫米，所以記錄錯誤的是13 mm。
（2）[3]先根據(jù)表格中數(shù)據(jù)在坐標系中描點，然后過盡可能多的點連線，作出圖像。
（3）[4]根據(jù)胡克定律有，變形為
圖像的斜率
解得
2．（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考一模）某同學(xué)探究彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系，在豎直木板上固定一張坐標紙，建立如圖所示坐標系，橫軸代表所掛鉤碼個數(shù)。實驗時將彈簧掛一個鉤碼置于橫軸為1的位置，待彈簧穩(wěn)定后用筆在坐標紙上描出彈簧末端的位置；再將彈簧掛兩個相同的鉤碼置于橫軸坐標為2的位置，再次用筆在坐標紙上描出彈簧末端的位置；繼續(xù)增加鉤碼，依次將彈簧置于3、4位置，再次描出兩個點，如圖中黑點所示。已知所掛鉤碼均相同，質(zhì)量，重力加速度g取，彈簧勁度系數(shù)為k。回答以下問題：
（1）彈簧勁度系數(shù)為___________；
（2）彈簧原長為___________cm；
（3）圖中黑點連線的斜率___________（用k、m、g表示）。
【答案】 19.6 5.5
【詳解】（1）[1]由圖可知，掛1個鉤碼時，彈簧長度為；掛4個鉤碼時，彈簧長度為；根據(jù)胡克定律可得，彈簧勁度系數(shù)為
（2）[2]設(shè)彈簧的原長為，掛1個鉤碼時，彈簧長度為；根據(jù)受力平衡可得
解得
（3）[3]圖中黑點連線的斜率
根據(jù)胡克定律可得
解得
3．（2023·廣東·模擬預(yù)測）2020年12月8日，中尼兩國共同宣布了珠穆朗瑪峰的最新高度為海拔8848.86米，此次珠峰高度測量實現(xiàn)了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)首次應(yīng)用、首次實測珠峰峰頂重力值等多項第一。同時，雪深探測雷達、重力儀、超長距離測距儀等一大批國產(chǎn)現(xiàn)代測量設(shè)備紛紛亮相。重力儀的內(nèi)部包含了由彈簧組成的靜力平衡系統(tǒng)。
為測量某彈簧勁度系數(shù)，某探究小組設(shè)計了如下實驗，實驗裝置如下圖(1)圖(2)所示，角度傳感器與可轉(zhuǎn)動“T”形螺桿相連，“T”形螺桿上套有螺母，螺母上固定有一個力傳感器，力傳感器套在左右兩個固定的套桿（圖2中未畫出）上，彈簧的一端掛在力傳感器下端掛鉤上，另一端與鐵架臺底座的固定點相連。當(dāng)角度傳感器頂端轉(zhuǎn)盤帶動“T”形螺桿轉(zhuǎn)動時，力傳感器會隨著“T”形螺桿旋轉(zhuǎn)而上下平移，彈簧長度也隨之發(fā)生變化。
(1)已知“T”形螺桿的螺紋間距d=4.0×10-3m，當(dāng)其旋轉(zhuǎn)300°時，力傳感器在豎直方向移動______m。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
(2)該探究小組操作步驟如下：
①旋轉(zhuǎn)螺桿使初狀態(tài)彈簧長度大于原長。
②記錄初狀態(tài)力傳感器示數(shù)F0以及角度傳感器示數(shù)θ0.
③旋轉(zhuǎn)“T”形螺桿使彈簧長度增加，待穩(wěn)定后，記錄力傳感器示數(shù)F1，其增加值△F1=F1-F0；角度傳感器示數(shù)θ1，其增加值△θ1=θ1-θ0。
④多次旋轉(zhuǎn)“T”形螺桿，重復(fù)步驟③的操作，在表格中記錄多組△F、△θ值：
序號 △F（單位：N） △θ（單位：°）
1 0.121 499.7
2 0.247 999.9
3 0.373 1500.5
4 0.498 2000.2
5 0.623 2500.6
6 0.747 3000.3
下圖已描出5個點，請將剩余點在圖中描出并連線。( )
⑤用△F、△θ（單位為度）、d三個量計算彈簧勁度系數(shù)k的表達式為____________；結(jié)合圖線算出彈簧的勁度系數(shù)k=____________N/m。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
【答案】
【詳解】(1)[1]當(dāng)其旋轉(zhuǎn)360°時，力傳感器在豎直方向移動d=4.0×10-3m，則當(dāng)其旋轉(zhuǎn)300°，力傳感器在豎直方向移動距離為
(2) [2]描點作圖如下
[3]角度增加時，彈簧形變量為，則有
根據(jù)胡克定律得，解得
[4]將上式變換得，圖像斜率為
解得
【高考通關(guān)練】
1．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計了如圖（a）所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實驗步驟如下：
（1）查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為；
（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度，記錄數(shù)據(jù)如下表：
序號 1 2 3 4 5
硬幣數(shù)量/枚 5 10 15 20 25
長度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖（b）上描點，繪制圖線；______
（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖（c）所示，此時橡皮筋的長度為______；
（5）由上述數(shù)據(jù)計算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為______（計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
【答案】 見解析 15.35 127
【詳解】（3）[1]根據(jù)表格標點連線如圖
（4）[2]由圖可知刻度尺的分度值為1mm，故讀數(shù)；
（5）[3]設(shè)橡皮筋的勁度系數(shù)為k，原長為x0，則，
則橡皮筋的勁度系數(shù)為k，
從作的l-n圖線讀取數(shù)據(jù)則可得，
設(shè)冰墩墩的質(zhì)量為m1，則有，可得
2．（2021·廣東·高考真題）某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質(zhì)量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應(yīng)的刻度尺示數(shù)，數(shù)據(jù)如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數(shù)。
n 1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用計算彈簧的壓縮量：，，______cm，壓縮量的平均值______cm；
（2）上述是管中增加______個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取，該彈簧的勁度系數(shù)為______N/m。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
【答案】 6.04 6.05 3 48.6
【詳解】（1）[1]根據(jù)壓縮量的變化量為
[2]壓縮量的平均值為
（2）[3]因三個是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；
（3）[4]根據(jù)鋼球的平衡條件有
解得
3．（2019·海南·高考真題）某同學(xué)利用圖（a）的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細桿上，其左端固定，右端與細繩連接；細繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼（實驗中，每個砝碼的質(zhì)量均為），彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出，實驗步驟如下：
①在繩下端掛上一個硅碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細線水平且彈簧與細桿沒有接觸；
②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個數(shù)及指針的位置；
③逐次增加砝碼個數(shù)，并重復(fù)步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)）；
④用n表示砝碼的個數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)。
回答下列問題：
(1)根據(jù)下表的實驗數(shù)據(jù)在圖（b）中補齊數(shù)據(jù)點并做出圖像______；
l 1 2 3 4 5
10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
(2)彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及圖線的斜率表示，表達式為_____；若g取，則本實驗中____（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
【答案】 ； 109N/m
【詳解】(1)做出圖像如圖；
(2)由胡克定律：，即，則，解得；由圖形可知，解得
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實驗2：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
題型 實驗題 命題趨勢和備考策略
高考考點 探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系的基本實驗要求； 探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系的數(shù)據(jù)處理及規(guī)律方法； 探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系的實驗創(chuàng)新與改進； 【命題規(guī)律】 近3年新高考卷對于本實驗考查共計2次，主要考查： 探究彈簧彈和與形變量的關(guān)系的基本實驗要求； 探究彈簧彈和與形變量的關(guān)系的數(shù)據(jù)處理及規(guī)律方法； 探究彈簧彈和與形變量的關(guān)系的實驗創(chuàng)新與改進； 【備考策略】 利用彈簧彈力和形變量的關(guān)系進一步加深對胡克定律的理解，培養(yǎng)科學(xué)探究的科學(xué)素養(yǎng)；掌握彈簧彈力與形變量關(guān)系實驗的數(shù)據(jù)處理、注意事項和誤差分析的方法；培養(yǎng)探索創(chuàng)新能力，優(yōu)化改進實驗。 【命題預(yù)測】 探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系實驗，在新高考中出現(xiàn)的頻率比較低，說明此實驗在新高考中屬于冷門實驗，不是很重要，在2024年全國各省考題的概率不太大。但此實驗是我們新高考必須掌握十六個實驗之一，希望2024年考生不要心存僥幸，盡可能多的去掌握此實驗的基本要求、數(shù)據(jù)的處理及規(guī)律方法以及該實驗的創(chuàng)新設(shè)計。
新高考 2023
2022 湖南卷11題
2021 廣東卷11題
【導(dǎo)航窗口】
知識梳理
一、基本實驗要求 2
二、規(guī)律方法總結(jié) 2
考點突破
考點一　教材原型實驗 3
考點二　實驗拓展創(chuàng)新 7
考點過關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】 11
【能力提高練】 15
【高考通關(guān)練】 20
一、基本實驗要求
1.實驗原理
彈簧受到拉力作用會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大.
2.實驗器材
鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙.
3.實驗步驟
(1)安裝實驗儀器(如圖所示).
(2)測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質(zhì)量)，列表作出記錄，要盡可能多測幾組數(shù)據(jù).
(3)根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標紙上描點，以力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標.
(4)按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)，所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點數(shù)大致相同.
(5)以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù).
二、規(guī)律方法總結(jié)
1.數(shù)據(jù)處理
(1)列表法
將測得的F、x填入設(shè)計好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的.
(2)圖象法
以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點，作出的擬合曲線是一條過坐標原點的直線.
(3)函數(shù)法
彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關(guān)系.
2.注意事項
(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度.
(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù).
(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點.
(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位.
3.誤差分析
(1)鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確帶來誤差.
(2)畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差.
考點一　教材原型實驗
【典例1】（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）小沈同學(xué)按圖丙裝置探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，圖丁是實驗得到的N-x圖像，其中N是彈簧下端懸掛的鉤碼個數(shù)，x是相應(yīng)的彈簧伸長長度。已知每個鉤碼質(zhì)量為50g。

（1）實驗中，測量彈簧原長時應(yīng)使彈簧保持 （選填“豎直自由下垂”或“水平自然伸展”）；
（2）根據(jù)圖丁，彈簧的勁度系數(shù)為 N/m（保留2位有效數(shù)字），實驗中彈簧的自重對勁度系數(shù)的測定有沒有影響？ （選填“有”、或“沒有”）
1.列表分析法：分析列表中彈簧拉力F與對應(yīng)彈簧的形變量Δx的關(guān)系，可以先考慮F和Δx的乘積，再考慮F和Δx的比值，也可以考慮F和(Δx)2的關(guān)系或F和的關(guān)系等，結(jié)論：為常數(shù).
2.圖象分析法：作出F－Δx圖象，如圖3所示.此圖象是過坐標原點的一條直線，即F和Δx成正比關(guān)系.
作圖的規(guī)則：
(1)要在坐標軸上標明軸名、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點正確確定坐標起點，使所作出的圖象幾乎占滿整個坐標圖紙.若彈簧原長較長，則橫坐標起點可以不從零開始選擇.
(2)作圖線時，盡可能使直線通過較多坐標描點，不在直線上的點也要盡可能對稱分布在直線的兩側(cè)(若有個別點偏離太遠，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去).
(3)要注意坐標軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義.
【變式1】（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)校考一模）在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實驗中，實驗裝置如圖甲所示，將彈簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度線處，實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將鉤碼掛在繩子的下端，測量相應(yīng)的數(shù)據(jù)，通過描點法作出F-l（F為彈簧的拉力，l為彈簧的長度）圖像，如圖乙所示。

（1）下列說法中正確的是 。（填正確答案標號）
A．每次增加的鉤碼數(shù)量必須相等
B．通過實驗可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的長度成正比
C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)
D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與彈簧伸長量，會得出拉力與彈簧伸長量之比相等
（2）根據(jù)乙圖可求得該彈簧的勁度系數(shù)為 N/m（保留兩位有效數(shù)字），圖像中在點出現(xiàn)拐點是因為 。
（3）該實驗將彈簧水平放置而不是豎直放置，優(yōu)點在于： 。
【變式2】（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）某實驗小組用圖甲所示裝置測量彈簧的勁度系數(shù)。

（1）請按合理的操作順序?qū)⒉襟E的序號寫在橫線上 。
A．以彈簧長度為橫坐標，以鉤碼重力為縱坐標，標出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并用平滑的曲線或直線連接起來；
B．記錄彈簧下端不掛鉤碼時，其下端指針所對刻度尺上的刻度；
C．將鐵架臺固定于桌上，將彈簧一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；
D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、……鉤碼，待鉤碼靜止后，讀出彈簧下端指針指示的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；
E．由圖像，進一步確定彈簧的勁度系數(shù)。
（2）下表是該實驗記錄的數(shù)據(jù)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，每個鉤碼的質(zhì)量均為，重力加速度取。
鉤碼個數(shù) 1 2 3 4 5 6
0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 1.176
彈簧長度 15.82 21.72 27.60 33.61 39.56 45.37
根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖乙中作出彈簧彈力與彈簧長度的圖像 ，并通過圖線確定該彈簧勁度系數(shù)為 （保留兩位有效數(shù)字）。
考點二　實驗拓展創(chuàng)新
本實驗一般是在教材實驗原理的基礎(chǔ)上設(shè)計新情景進行考查，因此，要在教材實驗的基礎(chǔ)上注重遷移創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，善于用教材中實驗的原理、方法和技巧處理新問題.
高考考情演變
裝置時代化
求解智能化 1.彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，重物的重力作為彈簧的拉力，存在彈簧自重的影響→彈簧水平使用，重物的重力作為彈簧的拉力，消除了彈簧自重的影響. 2.圖象的獲得：由坐標紙作圖得F－x圖象→由傳感器和計算機輸入數(shù)據(jù)直接得F－x圖象.
【例2】（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測）一興趣小組的同學(xué)用身邊的學(xué)習(xí)用品探究橡皮筋的勁度系數(shù)，進行了下面的操作。將橡皮筋上端固定在豎直面內(nèi)的白紙上的點，下端處用細線拴接，掛上質(zhì)量的橡皮，記下靜止后結(jié)點的位置。在結(jié)點再系上一根細線，并通過該細線用水平拉力將橡皮在紙面內(nèi)緩慢拉起，如圖甲所示，又記錄了結(jié)點的四次不同位置。同學(xué)們?nèi)∠掳准垼渣c為圓心、以段橡皮筋的原長為半徑畫圓弧，如圖乙所示。連接，與圓弧交于，并過作的垂線，垂足為。分別測出的距離和的距離。同樣測得其余四個位置對應(yīng)的值，如下表所示，其中取。
序號 1 2 3 4 5
0.70 0.83 1.08 1.27 1.51
4.51 3.80 2.97 2.48 2.09
0.222 0.263 0.336 0.403 0.478
請完成下列問題：
（1）用表示橡皮筋的勁度系數(shù) 。
（2）作出如圖丙所示的圖像，則可求得 （保留兩位有效數(shù)字）。

【變式1】（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖a，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針。現(xiàn)要測量圖a中彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數(shù)為1.950 cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.200 kg的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數(shù)如圖b所示，其讀數(shù)為 cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80 m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為 N/m（保留3位有效數(shù)字）。
【變式2】（2023·廣東潮州·統(tǒng)考二模）某實驗小組用橡皮筋探究影響其伸長量的有關(guān)因素，探究方案如下：
（ⅰ）取4根材料、粗細相同的橡皮筋，其中3根等長，另一根的長度只有前三根長度的一半，將它們按圖示方式懸掛（其中第1組是兩根并用）；
（ⅱ）在每組下端扎線的地方各拴一個紅色塑料簽，并在支架襯貼的白紙上標出簽的原始位置O（即橡皮筋的原長）；
（ⅲ）先分別懸掛100克鉤碼，然后在橡皮筋“2”下加掛100克鉤碼，記下各次標簽的位置，測量結(jié)果如下表：
橡皮筋編號 1 2 3 4
原長 10.00 10.00 5.00 10.00
外力F（克力） 100 100 100 200
橡皮筋橫截面積S 2 1 1 1
伸長量 2.51 5.01 2.500 10.02
回答下列問題：
（1）以上探究過程使用了 的實驗方法；
（2）伸長量在記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯誤的是 （填具體數(shù)據(jù)）；
（3）根據(jù)上述探究過程，橡皮筋的伸長量與相關(guān)因素可能的關(guān)系為 ；
（4）將一原長為L的橡皮筋，兩端施加大小為F的拉力時，橡皮筋伸長了；把它從中央剪斷，取其中的一段，給兩端施加的拉力，此時這段橡皮筋的長度為 （不超過彈性限度）。
考點過關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】
1．（2023·海南海口·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某同學(xué)利用如圖甲所示裝置做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”實驗。
①圖乙所示的彈簧用毫米刻度尺測得的長度為___________cm。
②用兩根不同規(guī)格的彈簧a和b進行實驗，得到彈力F與彈簧形變量x關(guān)系如圖丙所示，關(guān)于圖像分析下列說法正確的是___________
A．彈簧a的原長一定比彈簧b的大 B．彈性限度內(nèi)，彈簧a的勁度系數(shù)比b小
C．彈簧a的自重比彈簧b的大 D．彈簧a的圖像彎曲，是因為超過了彈簧的彈性限度
2．（2023·廣東·模擬預(yù)測）（1）某實驗小組在探究彈簧彈力和彈簧伸長量之間關(guān)系的實驗中，得到的實驗數(shù)據(jù)如下表
彈力F（N） 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸長量x（） 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
在坐標系中做出彈簧彈力隨伸長量變化圖像___________，求得該彈簧的勁度系數(shù)___________；（保留兩位有效數(shù)字）
（2）該實驗小組緊接著又研究橡皮筋伸長與所受拉力的關(guān)系。實驗時，將原長約200的橡皮筋上端固定，在豎直懸掛的橡皮筋下端逐一增掛鉤碼（質(zhì)量均為20g），每增掛一只鉤碼均記下對應(yīng)的橡皮筋伸長量；當(dāng)掛上10只鉤碼后，再逐一把鉤碼取下，每取下一只鉤碼，也記下對應(yīng)的橡皮筋伸長量，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，作出增掛鉤碼和減掛鉤碼時的橡皮筋伸長量與拉力F關(guān)系的圖像如圖所示
從圖像中可以得出___________。（填選項前的字母）
A．增掛鉤碼時與F成正比，而減掛鉤碼時與F不成正比
B．當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量比減掛鉤碼時的小
C．當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量與減掛鉤碼時的相等
D．增掛鉤碼時所掛鉤碼數(shù)過多，導(dǎo)致橡皮筋超出彈性限度
3．（2023·廣東·模擬預(yù)測）某同學(xué)探究如圖甲中臺秤的工作原理。他將臺秤拆解后發(fā)現(xiàn)內(nèi)部簡易結(jié)構(gòu)如圖乙所示，托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C固定連在一起，齒輪D可無摩擦轉(zhuǎn)動，與齒條C完全嚙合，在齒輪上固定指示示數(shù)的輕質(zhì)指針E，兩根完全相同的彈簧將橫桿H吊在秤的外殼I上。他想根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角度測量彈簧的勁度系數(shù)，經(jīng)過調(diào)校，托盤中不放物品時，指針E恰好指在豎直向上的位置。若放上質(zhì)量為的物體指針偏轉(zhuǎn)了弧度，，齒輪D的直徑為，重力加速度為，則
（1）指針偏轉(zhuǎn)了弧度的過程，彈簧變長了___________（用題干所給的參量表示）。
（2）每根彈簧的勁度系數(shù)表達式為___________（用題干所給的參量表示）。
（3）該同學(xué)進一步改進實驗，引入了角度傳感器測量指針偏轉(zhuǎn)角度，先后做了六次實驗，得到數(shù)據(jù)并在坐標紙上作出上圖，可得到每根彈簧的勁度系數(shù)為___________N/m（，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
【能力提高練】
1．（2023·全國·模擬預(yù)測）某實驗小組探究輕彈簧的伸長量與所受拉力的關(guān)系。實驗器材有一根輕彈簧，鉤碼若干，毫米刻度尺，鐵架臺等，組成的裝置如圖甲所示。。
（1）將輕彈簧上端固定在鐵架臺上，在豎直懸掛的輕彈簧下端逐一增掛鉤碼（質(zhì)量均為10 g），每增掛一個鉤碼均記下對應(yīng)的輕彈簧的伸長量x（輕彈簧始終在彈性限度內(nèi)），記錄多組實驗數(shù)據(jù)如表格所示：
鉤碼個數(shù)n 1 2 3 4 5 6 7
2.6 5.3 7.8 10.3 13 15.6 18.1
表格中數(shù)據(jù)，有一個記錄錯誤，它是________mm，原因是________。
（2）如圖乙所示，以鉤碼個數(shù)n為橫坐標，輕彈簧伸長量x為縱坐標，根據(jù)測量數(shù)據(jù)在坐標紙上進行描點________________。
（3）根據(jù)圖像可知輕彈簧的勁度系數(shù)是_______N/m。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
2．（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考一模）某同學(xué)探究彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系，在豎直木板上固定一張坐標紙，建立如圖所示坐標系，橫軸代表所掛鉤碼個數(shù)。實驗時將彈簧掛一個鉤碼置于橫軸為1的位置，待彈簧穩(wěn)定后用筆在坐標紙上描出彈簧末端的位置；再將彈簧掛兩個相同的鉤碼置于橫軸坐標為2的位置，再次用筆在坐標紙上描出彈簧末端的位置；繼續(xù)增加鉤碼，依次將彈簧置于3、4位置，再次描出兩個點，如圖中黑點所示。已知所掛鉤碼均相同，質(zhì)量，重力加速度g取，彈簧勁度系數(shù)為k。回答以下問題：
（1）彈簧勁度系數(shù)為___________；
（2）彈簧原長為___________cm；
（3）圖中黑點連線的斜率___________（用k、m、g表示）。
3．（2023·廣東·模擬預(yù)測）2020年12月8日，中尼兩國共同宣布了珠穆朗瑪峰的最新高度為海拔8848.86米，此次珠峰高度測量實現(xiàn)了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)首次應(yīng)用、首次實測珠峰峰頂重力值等多項第一。同時，雪深探測雷達、重力儀、超長距離測距儀等一大批國產(chǎn)現(xiàn)代測量設(shè)備紛紛亮相。重力儀的內(nèi)部包含了由彈簧組成的靜力平衡系統(tǒng)。
為測量某彈簧勁度系數(shù)，某探究小組設(shè)計了如下實驗，實驗裝置如下圖(1)圖(2)所示，角度傳感器與可轉(zhuǎn)動“T”形螺桿相連，“T”形螺桿上套有螺母，螺母上固定有一個力傳感器，力傳感器套在左右兩個固定的套桿（圖2中未畫出）上，彈簧的一端掛在力傳感器下端掛鉤上，另一端與鐵架臺底座的固定點相連。當(dāng)角度傳感器頂端轉(zhuǎn)盤帶動“T”形螺桿轉(zhuǎn)動時，力傳感器會隨著“T”形螺桿旋轉(zhuǎn)而上下平移，彈簧長度也隨之發(fā)生變化。
(1)已知“T”形螺桿的螺紋間距d=4.0×10-3m，當(dāng)其旋轉(zhuǎn)300°時，力傳感器在豎直方向移動______m。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
(2)該探究小組操作步驟如下：
①旋轉(zhuǎn)螺桿使初狀態(tài)彈簧長度大于原長。
②記錄初狀態(tài)力傳感器示數(shù)F0以及角度傳感器示數(shù)θ0.
③旋轉(zhuǎn)“T”形螺桿使彈簧長度增加，待穩(wěn)定后，記錄力傳感器示數(shù)F1，其增加值△F1=F1-F0；角度傳感器示數(shù)θ1，其增加值△θ1=θ1-θ0。
④多次旋轉(zhuǎn)“T”形螺桿，重復(fù)步驟③的操作，在表格中記錄多組△F、△θ值：
序號 △F（單位：N） △θ（單位：°）
1 0.121 499.7
2 0.247 999.9
3 0.373 1500.5
4 0.498 2000.2
5 0.623 2500.6
6 0.747 3000.3
下圖已描出5個點，請將剩余點在圖中描出并連線。( )
⑤用△F、△θ（單位為度）、d三個量計算彈簧勁度系數(shù)k的表達式為____________；結(jié)合圖線算出彈簧的勁度系數(shù)k=____________N/m。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
【高考通關(guān)練】
1．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計了如圖（a）所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實驗步驟如下：
（1）查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為；
（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度，記錄數(shù)據(jù)如下表：
序號 1 2 3 4 5
硬幣數(shù)量/枚 5 10 15 20 25
長度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖（b）上描點，繪制圖線；______
（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖（c）所示，此時橡皮筋的長度為______；
（5）由上述數(shù)據(jù)計算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為______（計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
2．（2021·廣東·高考真題）某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質(zhì)量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應(yīng)的刻度尺示數(shù)，數(shù)據(jù)如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數(shù)。
n 1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用計算彈簧的壓縮量：，，______cm，壓縮量的平均值______cm；
（2）上述是管中增加______個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取，該彈簧的勁度系數(shù)為______N/m。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
3．（2019·海南·高考真題）某同學(xué)利用圖（a）的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細桿上，其左端固定，右端與細繩連接；細繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼（實驗中，每個砝碼的質(zhì)量均為），彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出，實驗步驟如下：
①在繩下端掛上一個硅碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細線水平且彈簧與細桿沒有接觸；
②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個數(shù)及指針的位置；
③逐次增加砝碼個數(shù)，并重復(fù)步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)）；
④用n表示砝碼的個數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)。
回答下列問題：
(1)根據(jù)下表的實驗數(shù)據(jù)在圖（b）中補齊數(shù)據(jù)點并做出圖像______；
l 1 2 3 4 5
10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
(2)彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及圖線的斜率表示，表達式為_____；若g取，則本實驗中____（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
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