資源簡介

10.2電勢差導學案
年級 班 姓名 物理備課組 主備人
【學習目標】：
(1)知道電勢差概念，知道電勢差的正負表示兩點間電勢的高低關系
(2)推導靜電力做功跟電勢差的關系式，會用公式WAB＝qUAB ，UAB=進行相關計算。
(3)理解等勢面的概念。會畫常見電場的等勢面。通過論證等勢面一定垂直于電場線，體會反證法在推理過程中的應用
【自主學習】：
一、電勢差
1.定義:在電場中,兩點之間電勢的 。電勢差也叫作 。
2.公式:設電場中A點的電勢為φA,B點的電勢為φB,則A、B兩點之間的電勢差為UAB= ，B、A兩點之間的電勢差為UBA= ，所以UAB= 。
3.電勢差的正、負:電勢差是標量,UAB為正值,A點的電勢比B點的電勢 ;UAB為負值,A點的電勢比B點的電勢 。
4.靜電力做功與電勢差的關系:
(1)公式推導:由靜電力做功與電勢能變化的關系可得WAB= ，又因EpA=qφA,EpB=qφB,可得WAB=qφA-qφB=q(φA-φB)= ,所以有UAB=。
(2)物理意義:電場中A、B兩點間的電勢差等于這兩點之間移動電荷時靜電力做的功與電荷量q的比值。
[思考]電場中A、B兩點間的電勢差與放入兩點的電荷有關嗎
[證明]UAC=UAB+UBC。
二、等勢面
1.定義:在電場中電勢 的各點構成的面。
2.等勢面與電場線的關系:
(1)電場線跟等勢面 。
(2)電場線由 的等勢面指向 的等勢面。
[思考]　兩個不同電勢的等勢面是否可以相交 為什么？
【合作探究】
一、靜電力做功與電勢差的關系
在如圖所示的電場中有A、B兩點,若選取無窮遠處為零電勢點,A、B兩點的電勢分別為φA、φB。
[交流討論]　
(1)A、B兩點的電勢差UAB是多少
(2)若有一正電荷q從A移至B,電場力做功WAB是多少
1.靜電力做功的四種求法:
方法 表達式 注意問題
功的定義 W=Fd=qEd (1)適用于勻強電場 (2)d表示沿電場線方向的距離
功能關系 WAB=EpA-EpB WAB=-ΔEp (1)既適用于勻強電場,也適用于非勻強電場 (2)既適用于只受電場力的情況,也適用于受多種力的情況
電勢差法 WAB=qUAB
動能定理 W靜電力+W其他力 =ΔEk
2.利用公式UAB=計算電勢差的兩種方法:
(1)各物理量均帶正、負號運算,但代表的意義不同。WAB的正、負號表示正、負功;q的正、負號表示電性;UAB的正、負號反映φA、φB的高低。計算時W與U的角標要對應,即WAB=qUAB,WBA=qUBA。
(2)絕對值代入法。WAB、q、UAB均代入絕對值,然后再結合題意判斷電勢的高低。
例題分析
【例1】電場中某一條電場線上有a、b、c三點，b為ac的中點，一電子在a、c兩點的電勢能分別為和，則（　　）

A．電場線方向由a指向c B．電子在b點的電勢能一定為
C．a、c兩點的電勢差為2V D．a點的場強一定大于c點的場強
【例2】如圖所示，三條相互平行、距離相等的虛線分別表示電場中的三個等勢面，電勢分別為7V、14V、21V，實現表示一帶電粒子（不計重力）在該區域內的運動軌跡，下列說法正確的是（ ）
粒子的運動軌跡一定是a→b→c
粒子一定帶正電
粒子在三點的電勢能大小關系為Epc＞Epa＞Epb
粒子在三點的動能大小關系為Ekb＜Eka＜Ekc
【例3】在勻強電場中把電荷量為2.0×10-9的點電荷從A點移到B點，克服靜電力做功為1.6×10-7J，再把這個電荷從B點移到C點，靜電力做功為4.0×10-7J。求：A、B間，B、C間，A、C間的電勢差各是多大？
【例4】如圖所示,在豎直平面內,光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點,在圓心處有一固定的正點電荷,B點為AC的中點,C點位于圓周的最低點。現有一質量為m、電荷量為-q、套在桿上的帶負電小球從A點由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g,A點距過C點的水平面的豎直高度為3R,小球滑到B點時的速度大小為。則:
(1)正點電荷的電場在B點和C點的電勢有何關系
(2)求小球滑到C點時的速度大小;
(3)若以B點作為參考點(零電勢點),試確定A點的電勢。
【例5】如圖,在處于O點的點電荷+Q形成的電場中,試探電荷+q由A點移到B點,靜電力做的功為W1,以OA為半徑畫弧交OB于C,再把試探電荷由A點移到C點,靜電力做的功為W2;由C點移到B點,靜電力做的功為W3。則三次靜電力做功的大小關系為 (　　)
A.W1=W2=W3<0　　　　 B.W1>W2=W3>0
C.W1=W3>W2=0 D.W3>W1=W2=0
【例6】空間中存在水平向右的勻強電場,電場強度大小E=240 V/m,一帶電粒子從A點移動到B點時,電場力做功WAB=1.2×10-2 J,AB平行于電場線且A、B間的距離為5 cm,之后粒子又從B點移動到C點,B、C間的距離為10 cm且BC與電場線方向的夾角為60°,求:
(1)粒子所帶電荷量q;
(2)粒子從B點移動到C點過程中電場力所做的功WBC;
(3)A、C兩點的電勢差UAC。
二、等勢面的特點和應用
當電荷從同一等勢面上的A點移到B點。
[交流討論]　
電荷的電勢能是否變化 靜電力做功情況如何
探究歸納
1.等勢面的特點:
(1)在等勢面上任意兩點間移動電荷,電場力不做功。
(2)在空間中兩等勢面不相交。
(3)電場線總是和等勢面垂直,且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。
(4)在電場線密集的地方,等差等勢面密集;在電場線稀疏的地方,等差等勢面稀疏。
(5)等勢面是為描述電場的性質而假想的面。
(6)等勢面的分布與零電勢點的選取無關。
2.等勢面的應用:
(1)由等勢面可以判斷電場中各點電勢的高低。
(2)由等勢面可以判斷電荷在電場中移動時靜電力做功的情況。
(3)由等勢面的疏密,可以定性地比較其中兩點電場強度的大小。
(4)由于等勢面和電場線垂直,已知等勢面的形狀,可以繪制電場線,從而確定電場的大體分布。
3.幾種電場的電場線和等勢面(實線):
(1)勻強電場:
(2)點電荷的電場:
(3)等量異種點電荷的電場:
①在兩點電荷連線上:由正電荷到負電荷電勢逐漸降低,且以中垂面為界,正電荷一邊電場中電勢均為正,負電荷一邊電場中電勢均為負,即φA>0,φA'<0
②在兩點電荷連線的中垂面上;若規定無窮遠處電勢為零,則中垂面上各點電勢相等且均為零,即φB=φB'=0
(4)等量同種正點電荷的電場:
①在兩正點電荷的連線上:中點O電勢最低,由中點向兩端移動,電勢升高,連線上任意一點與關于中點對稱的點的電勢相等,即φC=φC'
②在兩正點電荷連線的中垂面上:由連線中心到無窮遠處,電勢逐漸降低,無窮遠處電勢為零。中垂面上任一點與關于中點對稱的點的電勢相等即φD=φD'
【例1】如圖所示，一帶正電荷的點電荷周圍有、、、四條等勢線，相鄰的兩等勢線間的電勢差為；橢圓軌道為一電子繞該點電荷運動的軌跡，該軌跡與等勢線相切于點，與等勢線相切于點，電子在點的動能為，另有兩個電子分別在等勢線、上做勻速圓周運動。不考慮電子間的相互作用及電子運動過程中的電磁輻射，下列說法正確的是（　　）
A．在等勢線上運動的電子，其動能大于
B．在等勢線上運動的電子，其動能大于
C．在軌道上運動的電子，運動到點時，僅適當改變運動方向，則該電子可到達等勢線
D．在軌道上運動的電子，運動到點時，僅適當改變運動方向，則該電子可沿等勢線運動
【例2】如圖是某種靜電推進裝置的原理圖,發射極與吸極接在高壓電源兩端,兩極間產生強電場,虛線為等勢面。在強電場作用下,一帶電液滴從發射極加速飛向吸極,a、b是其路徑上的兩點。不計液滴重力,下列說法正確的是 (　　)
A.a點的電勢比b點的低
B.a點的電場強度比b點的小
C.液滴在a點的加速度比在b點的小
D.液滴在a點的電勢能比在b點的大
【例3】等量異種電荷、的等勢線分布如圖所示，相鄰的等勢線間電勢差均相等，點a、b、c連線與兩電荷的連線平行，且。一帶負電的點電荷M僅在靜電力的作用下經過a點時速度方向如圖，經過b所在等勢線到達c所在等勢線，取無窮遠處電勢為零。下列說法正確的是（　　）
A．a、c兩點的電勢相等
B．a、c兩點的電場強度相同
C．點電荷M穿越a、b、c等勢線時電勢能滿足
D．點電荷M從a點到等勢面b，從等勢面b到等勢面c過程中，動能的變化量相等
【例4】某種氣體—電子放大器的局部結構是由兩塊夾有絕緣介質的平行金屬薄膜構成,其上存在等間距小孔,其中相鄰兩孔截面上的電場線和等勢線的分布如圖所示。下列說法正確的是 (　　)
A.a點所在的線是等勢線
B.b點的電場強度比c點大
C.b、c兩點間的電勢差的絕對值比a、c兩點間的大
D.將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動時電場力做功為零

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