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2007年中考數學試題-四邊形
（2007年濱州）對角線互相垂直平分的四邊形是（ ）
A．平行四邊形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形
（2007年山西）已知ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，且AE＝2，DE＝1，則ABCD的周長等于 ．

（2007年山西）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，AC與BE相交于點F，連接DF．
（1）在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；
（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關系，并證明你的結論；
（3）延長DF交BC于點M，試判斷BM與MC的數量關系．（直接寫出結論）

（2007年韶關市）如圖5，四邊形ABCD中，AD不平行BC，現給出三個條件：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD，③AD=BC.請你從上述三個條件中選擇兩個條件，使得加上這兩個條件后能夠推出ABCD是等腰梯形，并加以證明（只需證明一種情況）.
（2007年韶關市）在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，若BC=6，則DE等于（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
（2007年荊州市）如圖，矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P點，將一個直角三角形的直角頂點放在P點處，并使它的一條直角邊過A點，另一條直角邊交CD于E點，寫出圖中與PA相等的線段，并說明理由．
（2007年泰安）如圖，在梯形中，，對角線平分，的平分線交于分別是的中點．
（1）求證：；
（2）當與滿足怎樣的數量關系時，？并說明理由．
(2007年安徽)如圖1，在四邊形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均為銳角，點P是對角線BD上的一點，PQ∥BA交AD于點Q，PS∥BC交DC于點S，四邊形PQRS是平行四邊形。
（1）當點P與點B重合時，圖1變為圖2，若∠ABD＝90°，求證：△ABR≌△CRD；
【證】
（2）對于圖1，若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時，你能推出四邊形ABCD還應滿足什么條件？
【解】
（2007年臨沂）如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節約資源，現要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）鐵皮備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長應分別為（ ）
A． B．
C． D．
（2007年臨沂）如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足的一個條件是 ．

（2007年旅順口區）如圖所示，四邊形是平行四邊形，E、F分別在的延長線上，且，連接分別交于點H、G．寫出圖中的一對全等三角形（不再添加輔助線）是 ．并給予證明．（說明：寫出證明過程中的重要依據）

（2007年常州市）已知，如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個頂點分別在正方形邊上，，連接．
（1）當時，求的面積；
（2）設，用含的代數式表示的面積；
（3）判斷的面積能否等于，并說明理由．

（2007年常州市）已知，如圖，在中，的平分線交邊于點．
求證：．

（2007年遵義市）如圖所示，正的邊長與菱形的邊長相等．
（1）求證：；（2）求的度數．
（2007年荊門市）將兩塊全等的含角的三角尺如圖1擺放在一起，設較短直角邊為1．
（1）四邊形是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由： ．
（2）如圖2．將沿射線方向平移到的位置，四邊形是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由： ．
（3）在沿射線方向平移的過程中，當點的移動距離為 時，四邊形為矩形，其理由是 ；當點的移動距離為 時，四邊形為菱形，其理由是
（2007年深圳市）如圖3，在梯形中，，，是上一點，，．
（1）求證：．
（2）若，求的長．

（2007年遵義市）如圖所示，在等腰梯形中，，于點，于點，請你添加一個條件，使．
（1）你添加的一個條件是 ；
（2）請寫出證明過程．
證明：
（2007年郴州市）如圖8，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E是BC邊的中點，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分別為M、N．
求證：EM=EN．
（2007年河北省）如圖16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．點P從點B出發沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD-DA-AB于點E．點P、Q同時開始運動，當點P與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；
（2）當點P運動到AD上時，t為何值能使PQ∥DC?？
（3）設射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點E運動到CD、DA上時，S與t的函數關系式；（不必寫出t的取值范圍）
（4）△PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．
（2007年河北省）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．一等腰直角三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點B．
（1）在圖15-1中請你通過觀察、測量BF與CG的
長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數量關系，
然后證明你的猜想；
（2）當三角尺沿AC方向平移到圖15-2所示的位置時，
一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條
直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于
點E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG
的長度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足
的數量關系，然后證明你的猜想；
（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續平
移到圖15-3所示的位置（點F在線段AC上，
且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否
仍然成立？（不用說明理由）
（2007年株洲市）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點．
求證：MN與PQ互相垂直平分．

（2007年日照）如圖，在周長為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
（2007年日照）如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于 。
（2007年日照）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，
過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF．
(1)求證：AD⊥CF；
(2)連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．
（2007年日照）如圖，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點E，與AD交于點F（E，F不與頂點重合），設AB=a,AD=b,BE=x．
(Ⅰ)求證：AF=EC；
(Ⅱ)用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABEF沿AB對稱翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長線上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C.
（1）求出直線EE′分別經過原矩形的頂點A和頂點D時，所對應的 x︰b的值；
（2）在直線EE′經過原矩形的一個頂點的情形下，連接BE′，直線BE′與EF是否平行？你若認為平行，請給予證明；你若認為不平行，請你說明當a與b滿足什么關系時，它們垂直？


（2007年貴陽市）如圖11，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，且，連結．
（1）求證：是的中點．（6分）
（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．（6分）
（2007年貴陽市）如圖5，正方形的邊長為，分別交于點，在上任取兩點，那么圖中陰影部分的面積是 ．

（2007年無錫市）如圖，已知四邊形是菱形，點分別是邊，的中點．求證：．

（2007年無錫市）如圖1是一種帶有黑白雙色、邊長是的正方形裝飾瓷磚，用這樣的四塊瓷磚可以拼成如圖2的圖案．已知制作圖1這樣的瓷磚，其黑、白兩部分所用材料的成本分別為元／和元／，那么制作這樣一塊瓷磚所用黑白材料的最低成本是 　元（取，結果精確到元）．
圖1　　　圖2
（2007年潛江市仙桃市）如圖，將邊長為2 cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移，得到△ˊ，若兩個三角形重疊部分的面積是1cm 2，則它移動的距離ˊ等于 cm.

（2007年濟南市）下列說法不正確的是（ ）
A．有一個角是直角的菱形是正方形 B．兩條對角線相等的菱形是正方形
C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．四條邊都相等的四邊形是正方形
（2007年潛江市仙桃市）如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點，連接DE并延長交BC于點F，連接AF.
（1）求證：AD=CF；
（2）在原有條件不變的情況下，請你再添加一個條件（不再增添輔助線），使四邊形AFCD成為菱形，并說明理由.
（2007年綿陽市）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD = CD，E、F分別是AB、BC的中點，若∠1 = 35(，則∠D = ．
（2007年綿陽市）當身邊沒有量角器時，怎樣得到一些特定度數的角呢？動手操作有時可以解“燃眉之急”．如圖，已知矩形ABCD，我們按如下步驟操作可以得到一個特定的角：（1）以點A所在直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于E；（2）將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點A落在BC上，折痕EF交AD于F．則∠AFE =
A．60( B．67.5( C．72( D．75(

（2007年綿陽市）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，BE、CE分別交AD于G、H，設△CDH、△GHE的面積分別為S1、S2，則
A．3S1 = 2S2? B．2S1 = 3S2
C．2S1 =S2? D．S1 = 2S2
（2007年瀘州）在同一平面內，用兩個邊長為a的等邊三角形紙片(紙片不能裁剪)可以拼成的四邊形是
A．矩形 B．菱形 c．正方形 D．梯形
（2007年瀘州）下列命題中，正確的命題是
A．邊長分別為3，4，6的三角形是直角三角形
B．三角形中各個內角的角平線的交點是三角形的外心
C．三角形中各條邊的中垂線的交點是三角形的重心
D．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半
（2007年瀘州）如圖案，AC是正方形ABCD的對角線，AE平分，交于點F
（1）圖中與線段BE相等的所有線段是________________________________
（2）選擇圖中與BE相等的任意一條線段，并加以證明
（2007年瀘州）如圖7，在ΔABC中，AB=BC=2，∠ABC＝90°，D是BC的中點，且它關于AC的對稱點是D′，則BD′=___________
（2007年淮安市）如圖所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，E為AB中點，若OE＝3，則菱形ABCD的周長是（ ）。
A、12 B、18 C、24 D、30

（2007年淮安市）(本小題8分)如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于點E，連接BE，過E作EF⊥BE交AD于E。
(1)求證：∠DEF＝∠CBE；
(2)請找出圖中與EB相等的線段(不另添加輔助線和字母)，并說明理由。
（2007年浙江紹興）如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，過定點Q(0,2)和動點P(a,0) 的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則a的取值范圍是 ．
（2007年浙江紹興）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為BC的中點，則下列式子中一定成立的是
A．AC=2OE B．BC=2OE
C．AD=OE D．OB=OE
（2007年岳陽市）下列命題為真命題的是（ C ）
A：三角形的中位線把三角形的面積分成相等的兩部分
B：對角線相等且相互平分的四邊形是正方形
C：關于某直線對稱的兩個三角形是全等三角形
D：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形
（2007年岳陽市）已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°,如圖8-1，E為AB上任意一點，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連結AD，則有AD∥BC，
（1）若將等腰Rt△ABC改為正△ABC，如圖8-2所示，E為AB邊上任一點，△CDE為正三角形，連結AD，上述結論還成立嗎？答 。（成立 或者AD//BC）
（2）若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，如圖8-3，E為AB上任一點，△DEC∽△ABC,連結AD，請問AD與BC的位置關系怎樣？答： 。(AD//BC)
（3）請你在上述3個結論中，任選一個結論進行證明。
（2007年濟南市）已知：如圖1，在矩形中，．求證：；

（2007年濟南市）已知：如圖，直角梯形中，，，，．
（1）求梯形的面積；
（2）點分別是上的動點，點從點出發向點運動，點從點出發向點運動，若兩點均以每秒1個單位的速度同時出發，連接．求面積的最大值，并說明此時的位置．

（2007年湘潭市）如圖，在中，分別為的中點，連．則下列結論中不一定正確的是（ ）
A． B．
C． D．

（2007年浙江麗水）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形的邊落在軸的正半軸上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的兩邊分別落在坐標軸上，且它的面積等于直角梯形面積．將正方形沿軸的正半軸平行移動，設它與直角梯形的重疊部分面積為．
（1）分析與計算：
求正方形的邊長；
（2）操作與求解：
①正方形平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷（＞0）的變化情況是 ；
A．逐漸增大 B．逐漸減少 C．先增大后減少 D．先減少后增大
②當正方形頂點移動到點時，求的值；
（3）探究與歸納：
設正方形的頂點向右移動的距離為，求重疊部分面積與的函數關系式．
（2007年浙江麗水）如圖所示，在4×4的菱形斜網格圖中（每一個小菱形的邊長為1，有一個角是60°），菱形的邊長為2，是的中點，按將菱形剪成①、②兩部分，用這兩部分可以分別拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成圖形的頂點均落在格點上．
（1）在下面的菱形斜網格中畫出示意圖；
（2）判斷所拼成的三種圖形的面積（）、周長（）的大小關系（用“=”、“＞”或“＜”連接）：
面積關系是 ；
周長關系是 ．
（2007年連云港）如圖，在中，點分別在邊，，上，且，．下列四個判斷中，不正確的是（　　）
Ａ．四邊形是平行四邊形
Ｂ．如果，那么四邊形是矩形
Ｃ．如果平分，那么四邊形是菱形
Ｄ．如果且，那么四邊形是菱形

（2007年浙江麗水）如圖，矩形中，與交于點，⊥， ⊥，垂足分別為，．
求證：．
(2007年黃岡市)如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結論中正確的有（ ）
A、∠ADE=∠CDE
B、DE⊥EC
C、AD·BC=BE·DE
D、CD=AD+BC

（2007年連云港）已知：如圖，在等腰中，，，，　垂足分別為點，，連接．求證：四邊形是等腰梯形．

（2007年眉山市）下列命題中的假命題是（ ）
A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
B．一組鄰邊相等的矩形是正方形
C．一組對邊平等且相等的四邊形是平行四邊形
D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形
（2007年眉山市）如圖，已知等腰直角的直角邊長與正方形的邊長均為20厘米，與在同一直線上，開始時點與點重合，讓以每秒2厘米的速度向左運動，最終點與點重合，則重疊部分面積（厘米）與時間（秒）之間的函數關系式為 ．

（2007年眉山市）如圖， 在線段的同側作正方形和正方形（），連結并延長交于，過作，垂足為，交于．
（1）找出圖中一對全等三角形，并加以證明（正方形的對角線分正方形得到的兩個三角形除外）；
（2）設正方形的邊長為1，按照題設方法作出的四邊形若是菱形，求的長．

（2007年鹽城市）如圖，矩形的邊，在平行四邊形中，，，點在同一直線上，且，矩形從點開始以1cm/s的速度沿直線向右運動，當邊所在直線到達點即停止．
（1）在矩形運動過程中，何時矩形的一邊恰好通過平行四邊形的邊或的中點？
（2）若矩形運動的同時，點從點出發沿的路線，以cm/s的速度運動，矩形停止時點也即停止運動，則點在矩形一邊上運動的時間為多少s？
（3）在矩形運動過程中，當矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時，求出重疊面積與運動時間之間的函數關系式，并寫出時間的范圍．是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積？若存在，求出時間，若不存在，說明理由．
（2007年鹽城市）菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為　　　　　　．
（2007年陜西課改）如圖，在梯形中，，
延長到點，使，連接．
（1）求證：；
（2）若，求四邊形的面積．

（2007年浙江寧波市）用長為l2 m的籬笆，一邊利用足夠長的墻圍出一塊苗圃．如圖，圍出的苗圃是五邊形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．設CD=DE=xm，五邊形ABCDE的面積為S m2．問當x取什么值時，S最大?并求出S的最大值．
（2007年浙江寧波市）如圖，已知□ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標系的原點，點A的坐標為(-2，3)，則點C的坐標為( )
(A)(-3，2) (B)(-2，-3) (C)(3，-2) (D)(2，-3)
（2007年濰坊市）已知等腰中，，平分交于點，在線段上任取一點（點除外），過點作，分別交于點，作，交于點，連結．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）當點在何處時，菱形的面積為四邊形面積的一半？
（2007年濰坊市）如圖，矩形的周長為，兩條對角線相交于點，過點作的垂線，分別交于點，連結，則的周長為（ ）
A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm

（2007年濰坊市）如圖，梯形中，，，，，則的長為（ ）
A． B． C． D．
（2007年揚州市）如圖，正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，邊與交于點．
（1）以圖中已標有字母的點為端點連結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉的角度．
解：（1）我連結的兩條相交且互相垂直的線段是______和______．
理由如下：
（2）
（2007年泰州市）如圖，在四邊形中，點，分別是的中點，分別是的中點，滿足什么條件時，四邊形是菱形？請證明你的結論．

（2007年泰州市）如圖，直角梯形中，，，，，，將腰以點為中心逆時針旋轉至，連結，則的面積是 ．

（2007年蘇州）如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點F
(1)求證：△ABE≌△DFE；
(2)試連結BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結論．
2007年蘇州）如圖，已知AD與BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．
(1)求證：CD∥AB；
(2)求證：△BDE≌△ACE；
(3)若O為AB中點，求證：OF=BE．
（2007年株洲市）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，動點P沿A→B→C→D的路線由A點運動到D點，則△APD的面積S是動點P運動的路徑x的函數，這個函數的大致圖象可能是（ ）.

（2007年株洲市）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，M、N、P、Q分別是AD、BC、BD、AC的中點；求證：MN與PQ互相垂直平分.

（2007年廣東中山）如圖，菱形的對角線，，則菱形的周長______．

（2007年廣東中山）如圖，正方形的邊長為，兩動點分別從項點同時開始以相同速度沿運動，與相應的在運動過程中始終保持，對應邊，在一直線上．
（1）若，求的長；
（2）當點在邊上的什么位置時，的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值．
（2007年樂山市）如圖（5），把矩形紙條沿同時折疊，兩點恰好落在邊的點處，若，，，則矩形的邊長為（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2007年樂山市）如圖（1），在平面四邊形中，，為垂足．如果，則（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（2007年廣東中山）如圖，在直角坐標系中，已知矩形的兩個頂點坐標，，對角線所在直線為，求直線對應的函數解析式．

（2007年北京市）在平面直角坐標系中，為正方形，點的坐標為．將一個最短邊長大于的直角三角形紙片的直角頂點放在對角線上．
（1）如圖，當三角形紙片的直角頂點與點重合，一條直角邊落在直線上時，這個三角形紙片與正方形重疊部分（即陰影部分）的面積為 ；
（2）若三角形紙片的直角頂點不與點重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當這個三角形紙片與正方形重疊部分的面積是正方形面積的一半時，試確定三角形紙片直角頂點的坐標（不要求寫出求解過程），并畫出此時的圖形．
（2007年北京市）如圖，在梯形中，，，，于點，求梯形的高．
（2007年雙柏縣）如圖，的周長是28 cm，△ABC的周長是22 cm，
則AC的長為（　　）
A．6 cm　 　　B．12 cm
　 C．4 cm　 　 　D．8 cm
（2007年雙柏縣）如圖，在梯形紙片ABCD中，AD//BC，AD>CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E，連結C′E．
求證：四邊形CDC′E是菱形．
（2007年雙柏縣）如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點0、點A重合．連結CP，過點P作PD交AB于點D．
(1)求點B的坐標；
(2)當點P運動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；
(3)當點P運動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且，求這時點P的坐標．
（2007年濟寧）如圖，先把一矩形ABCD紙片對折，設折痕為MN，再把B點疊在折痕線上，得到△ABE。過B點折紙片使D點疊在直線AD上，得折痕PQ。
(1)求證：△PBE∽△QAB；
(2)你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似給出證明，如補相似請說明理由；
(3)如果直線EB折疊紙片，點A是否能疊在直線EC上？為什么？
（2007年濟寧）如圖，DE是△ABC的中位線，△ADE的面積為3cm2，則四邊形DBCE的面積為 cm2。

（2007年濟寧）某小區有一長100m，寬80cm的空地，現將其建成花園廣場，設計圖案如下，陰影區域為綠化區(四塊綠化區是全等矩形)，空白區域為活動區，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m。預計活動區每平方米造價60元，綠化區每平方米造價50元。
(1)設一塊綠化區的長邊為xm，寫出工程總造價y與x的函數關系式(寫出x的取值范圍)；
(2)如果小區投資46.9萬元，問能否完成工程任務，若能，請寫出x為整數的所有工程方案；若不能，請說明理由。(參考值：)
（2007年江西省）如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，使點落在處，交于，若，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中的角（虛線也視為角的邊）有（ ）
A．6個 B．5個 C．4個 D．3個

（2007年溫州市）如圖，若D，E分別是AB，AC中點，現測得DE的長為20米，則池塘的寬BC是＿＿＿＿米。
（2007年清流縣）已知ABCD的面積為4，O為兩條對角線的交點，則△AOB的面積是______。（2007年江西省）如圖，在正六邊形中，對角線與相交于點，與相交于點．
（1）觀察圖形，寫出圖中兩個不同形狀的特殊四邊形；
（2）選擇（1）中的一個結論加以證明．

（2007年梅州市）如圖4，已知為等腰三角形紙片的底邊，．將此三角形紙片沿剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形，則能拼出中心對稱圖形 個．

（2007年梅州市）如圖7，是平行四邊形的對角線．
（1）請按如下步驟在圖7中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，弧在兩側的交點分別為；
②連結分別與交于點．
（2）求證：．
（2007年梅州市）如圖11，中，，分別在上，沿對折，使點落在上的點處，且．
（1）求的長；
（2）判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．
(2007年哈爾濱市)現將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，并且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合（如圖1、圖2、圖3）．
分別在圖1、圖2、圖3中，經過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．
要求：
（1）在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應的方格紙中，按實際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形；
（2）裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙；
（3）所畫出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合．

(2007年哈爾濱市)如圖，矩形紙片中，，把矩形紙片沿直線折疊，點落在點處，交于點，若，則的長為（ ）
A． B． C． D．

(2007年哈爾濱市)如圖1，在正方形中，對角線與相交于點，平分，交于點．
（1）求證：；
（2）點從點出發，沿著線段向點運動（不與點重合），同時點從點出發，沿著的延長線運動，點與的運動速度相同，當動點停止運動時，另一動點也隨之停止運動．如圖2，平分，交于點，過點作，垂足為，請猜想，與三者之間的數量關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當，時，求的長．

(2007年諸暨)如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用X、Y表示直角三角形的兩直角邊（X＞Y），請觀察圖案，指出以下關系式中不正確的是（ ）
A、x2＋y2＝49 B、x－y＝2 C、2xy＋4＝49 D、x＋y＝13
(2007年哈爾濱市)如圖，梯形在平面直角坐標系中，上底平行于軸，下底交軸于點，點（4，），點，，．
（1）求直線的解析式；
（2）若點的坐標為，動點從出發，以1個單位/秒的速度沿著邊向點運動（點可以與點或點重合），求的面積（）隨動點的運動時間秒變化的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當秒時，點停止運動，此時直線與軸交于點．另一動點開始從出發，以1個單位/秒的速度沿著梯形的各邊運動一周，即由到，然后由到，再由到，最后由回到（點可以與梯形的各頂點重合）．設動點的運動時間為秒，點為直線上任意一點（點不與點重合），在點的整個運動過程中，求出所有能使與相等的的值．

（2007年煙臺）將n個邊長都為lcm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1，A2，……，An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為
A．1/4cm。 　　　　　B．n/4cm2
Ｃ．（n－1/4）cm2 　　 D．(１／４）ncm2

（2007年煙臺）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是線段AD上的一個動點(E與A、D不重合)，G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．
(1)試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理由．
(2)當點E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形?并加以證明．
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，請探索線段EF與線段BC的關系，并證明你的結論．
（2007年梅州市）如圖12，直角梯形中，，動點從點出發，沿方向移動，動點從點出發，在邊上移動．設點移動的路程為，點移動的路程為，線段平分梯形的周長．
（1）求與的函數關系式，并求出的取值范圍；
（2）當時，求的值；
（3）當不在邊上時，線段能否平分梯形的面積？若能，求出此時的值；若不能，說明理由．
（2007年梅州市）如圖2，在中，分別是的中點，若，則 cm．

（2007年嘉興市）解答一個問題后，將結論作為條件之一，提出與原問題有關的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向”問題．例如，原問題是“若矩形的兩邊長分別為3和4，求矩形的周長”，求出周長等于14后，它的一個“逆向”問題可以是“若矩形的周長為14，且一邊長為3，求另一邊的長”；也可以是“若矩形的周長為14，求矩形面積的最大值”，等等．
（1）設A＝－，B＝，求A與B的積；
（2）提出（1）的一個“逆向”問題，并解答這個問題．
（2007年嘉興市）現有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB＝4cm，BC＝6cm，點E是BC的中點．實施操作：將紙片沿直線AE折疊，使點B落在梯形AECD內，記為點B′．
（1）請用尺規，在圖中作出△AEB′（保留作圖痕跡）；
（2）試求B′、C兩點之間的距離．
（2007年嘉興市）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AD延長線上一點，DE＝BC．
（1）求證：∠E＝∠DBC；
（2）判斷△ACE的形狀（不需要說明理由）．
（2007年嘉興市）如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的是 （　　）
（A）四邊形ABCD是平行四邊形 （B）AC⊥BD
（C）△ABD是等邊三角形 （D）∠CAB＝∠CAD

（2007年金華市）國家級歷史文化名城——金華，風光秀麗，花木蔥蘢。某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花。如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法中錯誤的是（ ）C
A、紅花、綠花種植面積一定相等 B、橙花、紫花種植面積一定相等
C、紅花、藍花種植面積一定相等 D、藍花、黃花種植面積一定相等
（2007年河南省）如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，則BC= 　　．
（2007年懷化市）如圖，菱形的周長為，，垂足為，，則下列結論正確的有（　　）
① ②
③菱形面積為 ④
Ａ．個 Ｂ．個 Ｃ．個 Ｄ．個
（2007年懷化市）如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開可以拼成不同形狀的四邊形，請寫出其中一種四邊形的名稱 ．

（2007年河南省）如圖，點E、F、G分別 是□ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．求證：ΔBEF≌ΔDGH．
（2007年湖州）在8×8的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，己知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內的一個格點，由點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數的等腰三角形，
（1）填空：C點的坐標是_________，△ABC的面積是__________；
（2）將△ABC繞點C旋轉180°得到△A1B1C，連結AB1，BA1，試判斷四邊形AB1A1B是何種特殊四邊形，請說明理由；
（3）請探究：在x軸上是否存在這樣的點P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍．若存在，請直接寫出點P的坐標（不必寫出解答過程）；若不存在，請說明理由．
（2007年湖州）如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A，B同時出發，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行55米．乙按順時針方向每分鐘行30米．
（1）出發后___________分鐘時，甲乙兩人第一次在正方形的頂點處相遇．
（2）如果用記號（a，b）的表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當兩人出發后第一次處在正方形的兩個相對頂點位置時，對應的記號應是______________。
（2007年邵陽）如圖（五），梯形ABCD中，，cm，，則梯形的周長為 cm．

（2007年邵陽）如圖（八），在中，點分別在上，連結．請添加一個你認為合適的條件 ，使，并給予證明．
（2007年安順市）如圖7所示，等腰梯形中，，點是邊的中點，，則等于（ ）
A． B． C． D．
（2007年安順市）已知：如圖11所示，在中，
分別是邊上的中點．
（1）求證：四邊形是菱形（6分）
（2）若，求菱形的周長．（4分）

（2007年安順市）如圖12，已知的面積為3，且，現將沿方向平移的長度得到．
（1）求所掃過的圖形面積．（5分）
（2）探究：與的位置關系，并說明理由．（5分）

（2007年長沙）中，分別是的中點，當時， cm．
（2007年長沙）下列說法正確的是（ ）
A．有兩個角為直角的四邊形是矩形 B．矩形的對角線互相垂直
C．等腰梯形的對角線相等 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形
（2007年成都）下列命題中，真命題是 D
(A) 兩條對角線相等的四邊形是矩形
(B) 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
(C) 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
(D) 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（2007年成都）如圖，如果□ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是__________。
（2007年福州）下列命題中，錯誤的是（ ）B
A、矩形的對角線互相平分且相等 B、對角線互相垂直的四邊形是菱形
C、等腰梯形的兩條對角線相等 D、等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等
（2007年福州）（1）為創建綠色校園，學校決定對一塊正方形的空地進行種植花草，現向學生征集圖案。圖案要求只能用圓弧在正方形內加以設計，使正方形和所畫的圓弧構成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。種植花草部分用陰影表示。請你在圖③、圖④、圖⑤中畫出三種不同的設計圖案。
提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如；圖①、圖②只能算一種。

（2）（2007年福州）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，－1）
①把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
②以原點O為對稱中心，再畫出與△A1B1C1關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；

(1) 以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一. （滿分8分）
(2) 畫圖答案如圖所示：
① C1 ( 4 ,4 ) ；
② C2 ( - 4 , - 4 ) （滿分8分）.
（2007年廣州市）如圖，點D是AC的中點，將周長為4㎝的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AD長度得到菱形OB’C’D’,則四邊形OECF的周長是 ㎝
（2007年廣州市）已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結EC，取EC中點M，連結DM和BM，
（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖①，求證：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如圖①中的△ADE繞點A逆時針轉小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明。
（2005年杭州）我們學習了四邊形和一些特殊的四邊形，下圖表示了在某種條件下它們之間的關系．
如果①，②兩個條件分別是：①兩組對邊分別平行；②有且只有一組對邊平行．那么請你對標上的其他6個數字序號寫出相對應的條件．
（2005年杭州）在直角梯形中，，高（如圖1），動點同時從點出發，點沿運動到點停止，點沿運動到點停止，兩點運動時的速度都是1cm/s，而當點到達點時，點正好到達點．設同時從點出發，經過的時間為時，的面積為（如圖2）．分別以為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點在邊上從到運動時，與的函數圖象是圖3中的線段．
（1）分別求出梯形中的長度；
（2）寫出圖3中兩點的坐標；
（3）分別寫出點在邊上和邊上運動時，與的函數關系式（注明自變量的取值范圍），并在答題卷的圖4（放大了的圖3）中補全整個運動中關于的函數關系的大致圖象．
（2007年威海）如圖，四邊形為一梯形紙片，，．翻折紙片，使點與點重合，折痕為．已知．
（1）求證：；
（2）若，，求線段的長．
（2007年上海市）已知四邊形中，，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（ ）
A． B． C． D．
（2007年資陽市）如圖3，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC內部的矩形，它們的一個頂點在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在BC上或與BC平行. 若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長是72 cm，則這樣的矩形a、b、c…的個數是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
（2007年資陽市）一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖7所示，其中背水面的整個坡面是長為90米、寬為5米的矩形. 現需將其整修并進行美化，方案如下：① 將背水坡AB的坡度由1∶0.75改為1∶；② 用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區域，依次相間地種草與栽花 .
⑴ 求整修后背水坡面的面積；
⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？
（2007年資陽市）如圖8-1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F.
(1) 求證：BP=DP；
(2) 如圖8-2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；
(3) 試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，并證明你的結論 .
（2007年益陽市）如圖11，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4，將矩形沿對角線AC剪開，解答以下問題：

（1）在△ACD繞點C順時針旋轉60°，△A1CD1是旋轉后的新位置（圖11（a）），求此AA1的距離；
（2）將△ACD沿對角線AC向下翻折（點A、點C位置不動，△ACD和△ABC落在同一平面內），△ACD2是翻折后的新位置（圖11（b）），求此時BD2的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設平移的距離為x（0≤x≤4）, △A2C1D3是平移后的新位置（圖11（C）），若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為Y，求Y關于X的函數關系式。
（2007年益陽市）如圖9，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點起，由A→B→C→D勻速運動，直線MP掃過正方形所形成的面積為Y，點P運動的路程為X，請解答下列問題：
（1）當x=1時，求y的值；
（2）就下列各種情況，求y與x之間的函數關系式：
①0≦x≦4; ②4＜x≦8 ③8＜x≦12；
（3）在給出的直角坐標系（圖10）中，畫出（2）中函數的圖像。

（2007年益陽市）菱形兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為
A、87.4 B、0 C、2 D、4
（2007年臺州）把正方形繞著點，按順時針方向旋轉得到正方形，邊與交于點（如圖）．試問線段與線段相等嗎？
請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

（2007年臺州）如圖，點分別是三邊上的中點．若的面積為12，則的面積為　　　　　．

（2007年上海市）如圖8，在梯形中，，平分，，交的延長線于點，．
（1）求證：；
（2）若，，求邊的長．
(2007年德陽)如圖，已知中，點為邊的中點，延長相交于點．求證：．

(2007年德陽)如圖，已知等腰梯形中，，，則（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2007年浙江義烏）在下列命題中，正確的是
A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形　 B．有一個角是直角的四邊形是矩形
C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
（2007年浙江義烏）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，
已知DE=6cm，則BC=___▲___cm.
（2007年浙江義烏）如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統一用F表示）
（圖1） （圖2） （圖3）
小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決。
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F 重合，請你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH﹦DH

（圖4） （圖5） （圖6）
在梯形中，，，，點分別在線段上（點與點不重合），且，設，．（1）求與的函數表達式；
（2）當為何值時，有最大值，最大值是多少？

（2007年南京市）兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．
如圖，在箏形中，，，，相交于點，
（1）求證：①；
②，；
（2）如果，，求箏形的面積．

(2007年冷水灘區)如圖，在□ABCD中，對角線AC⊥BC，AC=BC=2，動點P從點A出發沿AC向終點C移動，
過點P分別作PM∥AB交BC于M，PN∥AD交DC于N，連結AM，設AP=x，
(1)四邊形PMCN的形狀有可能是菱形嗎?請說明理由；
(2)當x為何值時，四邊形PMCN的面積與△ABM的面積相等?
(2007年冷水灘區)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點，那么PC+PD的最小值為__________

（2007年巴中）如圖7，在中，，，點，分別在，上，把沿著對折，使點落在上點處，且使．
（1）猜測與的數量關系，并說明理由．（5分）
（2）求證：四邊形是菱形（5分）

（2007年浙江舟山）右圖背景中的點均為大小相同的小正方形的頂點，
其中畫有兩個四邊形，下列敘述中正確的是( )
(A)這兩個四邊形面積和周長都不相同
(B)這兩個四邊形面積和周長都相同
(C)這兩個四邊形有相同的面積，但I的周長大于Ⅱ的周長
(D)這兩個四邊形有相同的面積，但I的周長小于Ⅱ的周長
（2007年永州）下列命題是假命題的是( )
A：四個角相等的四邊形是矩形 B：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C：四條邊相等的四邊形是菱形 D：對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
(2007年永州）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝900，AB＝5，BC＝10，tan∠ADC＝2。
⑴求DC的長；⑵E為梯形內一點，F為梯形外一點，若BF＝DE，∠FBC＝∠CDE，試判斷△ECF的形狀，并說明理由。⑶在⑵的條件下，若BE⊥EC，BE∶EC＝4∶3，求DE的長。
（2007年南充）如圖， 等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30o．點M、N同時以相同速度分別從點A、點D開始在AB、AD（包括端點）上運動．（1）設ND的長為x，用x表示出點N到AB的距離，并寫出x的取值范圍．（2）當五邊形BCDNM面積最小時，請判斷△AMN的形狀．
（2007年浙江舟山）我們學習了四邊形和一些特殊的四邊形，右圖表示了在某種條件下它們之間的關系．
如果①，②兩個條件分別是：①兩組對邊分別平行；②有且只有一組對邊平行．
那么請你對標上的其他6個數字序號寫出相對應的條件．
（2007年淄博市）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形
ADCE是一個正方形？并給出證明．
（2007年淄博市）已知：如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，∠A=36o，AC=BC，AC=AB·AD．
（1）試說明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的值；
（3）試構造一個等腰梯形，該梯形連同它的兩條對角線，得到了8個三角形，要求構造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形．（標明各角的度數）

（2007年青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 對角線AC平分∠BAD，∠B＝60o，CD＝2cm，則梯形ABCD的面積為（ ）
A． cm2 B．6 cm2 C． cm2 D．12 cm2
答案：A
解析：本題考察了“等腰梯形兩底角相等”“30°所對的直角邊是斜邊的一半”“角平分線”以及“三角形內角和定理”等知識。要求梯形的面積，已知梯形的上底，只要求出梯形的下底和梯形的高就行了，先證得△DAC為等腰三角形，得到AD＝DC＝2cm，由于梯形等腰，所以BC＝AD＝2cm，再證得△ABC為直角三角形，∠CAB＝30°，可得AB＝2BC＝4cm,再在Rt△ABC求出AB邊上的高，所以梯形ABCD的面積為A。
（2007年青島）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．
（1）求證：△ABE≌△AD′F；
（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．

證明：⑴ 由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．
∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
∴∠1＝∠3．
∴△ABE ≌△A D′F．
⑵ 四邊形AECF是菱形．
由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．
∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．
∵AE＝EC， ∴AF＝EC．
又∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∵AF＝AE，
∴四邊形AECF是菱形．
（2007年內江）如圖,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝60°，則∠1＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．80°

（2007年內江）矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形，它們具有很多共性，如： （填一條即可）．
2007年重慶）已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 。

（2007年棗莊）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．
(1)求證：四邊形ADCE為矩形：
(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形?給出證明．

（2007年棗莊）已知：如圖，在△ABC中，D為A月邊上一點，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·AD．
(1)試說明：△ADC和△BDC都是等腰三角形，
(2)若AB=1，求AC的長，
(3)試構造一個等腰梯形，要求該梯形連同它的兩條對角線所形成的8個三角形中有盡可能多的等腰三角形．

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