資源簡介

2007年中考數(shù)學(xué)試題分類-解直角三角形
（2007年韶關(guān)市）已知，且∠A為銳角，則∠A=（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
（2007年十堰）某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》以后，開展測量物體高度的實踐活動。他們在河邊的一點A測得河對岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為66°、塔底B的仰角為60°，已知鐵塔的高度BC為20cm(如圖)，你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小山的高BD嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出小山的高BD(精確到0.1m)。

（2007年十堰）計算：2×2－1－(1－sin30°)0＋(－)2。
（2007年荊州市）如圖，張聰同學(xué)在學(xué)校某建筑物的C點處測得旗桿頂部A點的仰角為30°，旗桿底部B點的俯角為45°．若旗桿底部B點到該建筑的水平距離BE＝6米，旗桿臺階高1米，求旗桿頂部A離地面的高度（結(jié)果保留根號）

（2007年荊州市）如圖，一束光線照在坡度為的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束與坡面的夾角是 度．

（2007年南昌市）計算：
（2007年南昌市）在中，，分別是的對邊，若，則 ．
（2007年濱州）如圖7，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為，關(guān)于的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ）
A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡
C．的值越小，梯子越陡 D．陡緩程度與的函數(shù)值無關(guān)

（2007年泰安）如圖，一游人由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走600m，到達一個景點B，再由B沿山坡BC行走200m到達山頂C，若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°，則山高CD等于 （結(jié)果用根號表示）

（2007年泰安）如圖，在中，，于，若，，則的值為（ ）
A． B． C． D．
(2007年安徽)如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲乙兩人分別在相距8米的A、B兩處測得D點和C點的仰角分別為45°°和60°，且A、B、E三點在一條直線上，若BE=15米，求這塊廣告牌的高度．(取≈1.73，計算結(jié)果保留整數(shù))
【解】
（2007年蕪湖市）如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，，
(1) 求證：AC=BD；
(2)若，BC=12，求AD的長．

（2007年蕪湖市）計算：°．
如圖，客輪在海上以30km/h的速度由向航行，在處測得燈塔的方位角為北偏東，測得處的方位角為南偏東，航行1小時后到達處，在處測得的方位角為北偏東，則到的距離是（ ）
]
A．km B．km C．km D．km
（2007年深圳市）如圖5，某貨船以海里／時的速度將一批重要物資從處運往正東方向的處，在點處測得某島在北偏東的方向上．該貨船航行分鐘后到達處，此時再測得該島在北偏東的方向上，已知在島周圍海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由．
（2007年深圳市）計算：
（2007年旅順口區(qū)）一個鋼球沿坡角的斜坡向上滾動了米，此時鋼球距地面的高度是(單位：米)（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（2007年常州市）若，則的余角是 °， ．
（2007年遵義市）如圖所示，小明家住在32米高的樓里，小麗家住在樓里，樓坐落在樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2時太陽光線與水平面的夾角為．
（1）如果兩樓相距米，那么樓落在樓上的影子有多長？
（2）如果樓的影子剛好不落在樓上，那么兩樓的距離應(yīng)是多少米？（結(jié)果保留根號）
（2007年郴州市）如圖7，小明與小華爬山時遇到一條筆直的石階路，路的一側(cè)設(shè)有與坡面AB平行的護欄MN（MN=AB）．小明量得每一級石階的寬為32cm，高為24cm，爬到山頂后，小華數(shù)得石階一共200級，如果每一級石階的寬和高都一樣，且構(gòu)成直角，請你幫他們求出坡角∠BAC的大小（精確到度）和護欄MN的長度．以下數(shù)據(jù)供選用：
（2007年郴州市）計算：
（2007年郴州市）如圖4，在直角三角形ABC中∠C=，則A=______．

（2007年河北省）某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60?km/h（即m/s）．交通管理部門在離該公路100?m處設(shè)置了一速度監(jiān)測點A，在如圖11所示的坐標(biāo)系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．
（1）請在圖11中畫出表示北偏東45°方向的射線AC，并標(biāo)出點C的位置；
（2）點B坐標(biāo)為 ，點C坐標(biāo)為 ；
（3）一輛汽車從點B行駛到點C所用的時間為15?s，請通過計算，判斷該汽車在限速公路上是否超速行駛？（本小問中）
（2007年株洲市）某漁船上的漁民在A處觀測到燈塔M在北偏東60o方向處，這艘漁船以每小時28海里的速度向正東方向航行，半小時后到達B處，在B處觀測到燈塔M在北偏東30o方向處．問B處與燈塔M的距離是多少海里？
（2007年日照）如圖，是一個路障的縱截面和汽車越過路障時的底盤示意圖，O1、O2分別是車輪的軸心，M是線段O1O2的中點（軸心距的中點），兩車輪的半徑相等．經(jīng)驗告訴人們，只要中點M不被P點托住（俗稱托底盤，對汽車很有危害！），線段O1O2上的其它點就不會被P點托住，汽車就可順利通過．否則，就要通過其他方式通過．
（1）若某種汽車的車輪半徑為50cm, 軸心距O1O2為400cm. 通過計算說明,當(dāng)∠APB等于多少度時，汽車恰好能通過斜坡？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)sin14.48o≈0.25，cos14.48o
≈0.97）
（2）當(dāng)∠APB=120°時，通過計算說明要使汽車安全通過，車輪半徑與軸心距O1O2的比應(yīng)符合什么條件？．
（2007年貴陽市）如圖10，一枚運載火箭從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達點時，從地面處的雷達站測得的距離是，仰角是．后，火箭到達點，此時測得的距離是，仰角為，解答下列問題：
（1）火箭到達點時距離發(fā)射點有多遠（精確到0.01km）？（4分）
（2）火箭從點到點的平均速度是多少（精確到0.1km/s）？（6分）
（2007年無錫市）計算：；
（2007年潛江市仙桃市）經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上海—成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得.
（1）求所測之處江的寬度（）；
（2）除(1)的測量方案外，請你再設(shè)計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形.
（2007年湘潭市）如圖，一輪船由南向北航行到處時，發(fā)現(xiàn)與輪船相距40海里的島在北偏東方向．已知島周圍20海里水域有暗礁，如果不改變航向，輪船 （填“有”或“沒有”）觸暗礁的危險．（可使用科學(xué)計算器）

（2007年瀘州）計算
（2007年瀘州）某海濱浴場的海岸線可以看作直線(如圖6)，有兩位救生員在岸邊的點A同時接到了海中的點B（該點視為定點）的呼救信號后，立即從不同的路徑前往救助。其中止號救生員從點A先跑300米到離點B最近的點D，再跳入海中沿直線游到點B救助；2號救生員先從點A跑到點C，再跳入海中沿直線游到點B救助。如果兩位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且， ，請問1號救生員與2號救生員誰先到達點B？
（2007年淮安市）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，則sinB的值為（ ）。
A、 B、 C、 D、
（2007年淮安市）計算：；
（2007年佛山市）如圖，兩個高度相等的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯．若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點的距離是（ ）
A． B． C． D．

（2007年浙江紹興）計算：．
（2007年岳陽市）計算：＋|2-3|＋sin245° （5分）
原式＝1-2+1+
= 
（2007年岳陽市）一海上巡邏艇在A處巡邏,突然接到上級命令,在北偏西30°方向且距離A處20海里的B港口,有一艘走私艇沿著正東方方向以每小時50海里的速度駛向公海,務(wù)必進行攔截．（2007年岳陽市）巡邏艇馬上沿北偏東45°的方向快速追擊,恰好在臨近公海的P處將走私快艇攔截住．（2007年岳陽市）如圖7所示,試求巡邏艇的速度(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):=1．414,=1.732,=2.499)．
(提示：過A點作AC垂直BP于C，速度為45海里)
(2007年黃岡市)計算：2sin60°= .
（2007年連云港）計算：．
（2007年連云港）如圖，坡角為的斜坡上兩樹間的水平距離為，則兩樹間的坡面距離為（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

（2007年浙江麗水）如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子到墻的距離=3米，，則梯子的長度為 米．

（2007年浙江麗水）計算：．
（2007年濰坊市）如圖，某居民小區(qū)內(nèi)兩樓之間的距離米，兩樓的高都是20米，樓在樓正南，樓窗戶朝南．樓內(nèi)一樓住戶的窗臺離小區(qū)地面的距離米，窗戶高米．當(dāng)正午時刻太陽光線與地面成角時，樓的影子是否影響樓的一樓住戶采光？若影響，擋住該住戶窗戶多高？若不影響，請說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：，，）
（2007年眉山市）在中，，，則 ．
（2007年眉山市）計算：（應(yīng)有必要的運算步驟）
（1）（2007年陜西課改）用計算器計算： （結(jié)果保留三個有效數(shù)字）．
（2）（2007年陜西課改）小明在樓頂點處測得對面大樓樓頂點處的仰角為，樓底點處的俯角為．若兩座樓與相距60米，則樓的高度約為 米．
（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）．
（）

（2007年北京市）計算：．
（2007年揚州市）計算：．
（2007年蘇州）某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階．已知看臺高為l.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D，C)，且∠DAB=66. 5°．
(1)求點D與點C的高度差DH；
(2)求所用不銹鋼材料的總長度(即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米)．
(參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)
（2007年株洲市）（本小題6分）某漁船上的漁民在A處觀測到燈塔M在北偏東60o方向處，這艘漁船以每小時28海里的速度向正東方向航行，半小時后到達B處，在B處觀測到燈塔M在北偏東30o方向處，問B處與燈塔M的距離是多少海里？
（2007年廣東中山）計算：
（2007年樂山市）如圖（14），小山上有一棵樹．現(xiàn)有測角儀和皮尺兩種測量工具，請你設(shè)計一種測量方案，在山腳水平地面上測出小樹頂端到水平地面的距離．
要求：
（1）畫出測量示意圖；
（2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；
（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計算．
（2007年樂山市）計算：．
（2007年泰州市）2007年5月17日我市榮獲“國家衛(wèi)生城市稱號”．在“創(chuàng)衛(wèi)”過程中，要在東西方向兩地之間修建一條道路．已知：如圖點周圍180m范圍內(nèi)為文物保護區(qū)，在上點處測得在的北偏東方向上，從向東走500m到達處，測得在的北偏西方向上．
（1）是否穿過文物保護區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：）
（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？

（2007年泰州市）計算：．
（2007年雙柏縣）如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC，小明站在點F處，看條幅頂端B，測的仰角為，再往條幅方向前行20米到達點E處，看到條幅頂端B，測的仰角為，求宣傳條幅BC的長，（小明的身高不計，結(jié)果精確到0.1米）

（2007年濟寧）計算的值是 。
（2007年江西省）計算：．
（2007年江西省）在中，，分別是的對邊，若，則 ．

(2006年煙臺)如圖，某邊防巡邏隊在一個海濱浴場岸邊的A點處發(fā)現(xiàn)海中的B點有人求救，便立即派三名救生員前去營救．1號救生員從A點直接跳入海中；2號救生員沿岸邊(岸邊看成是直線)向前跑到C點，再跳入海中；3號救生員沿岸邊向前跑3 0 O米到離B點最近的D點，再跳人海中．救生員在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若∠BAD=4 5°，∠BCD=6 0°，三名救生員同時從A點出發(fā)，請說明誰先到達營救地點B． (參考數(shù)據(jù)√2≈1.4，√3≈1.7)
（2007年河南省）請你畫出一個以BC為底邊的等腰ΔABC，使底邊上的高AD=BC．
（1）求tanB和 sinB的值；
（2）在你所畫的等腰ΔABC中設(shè)底邊BC=5米，求腰上的高BE．
(2007年哈爾濱市)在中，，，，點在直線上，點到直線的距離為1，則的長為 ．
（2007年金華市）（1）計算：+（－π）0-2tan450
（2007年金華市）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點H。若OH=2，AB=12，BO=13。求：（1）⊙O的半徑；（2）sin∠OAC的值；（3）弦AC的長（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）。
解：（1）AB是⊙O的切線，∴∠OAB＝90°
∴，∴OA＝5．
（2）∵OH⊥AC，∴∠OHA＝90°，∴sin∠OAC＝．
（3）∵OH⊥AC，∴，AH＝CH，∴＝25－4＝21，
∴AH＝，∴AC＝2AH＝2≈9.2．
（2007年武漢）如圖，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌。現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備的水管的長為（ ）。
A、17.5m B、35m C、m D、70m

（2007年湖州）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺地將拖把挪動位置，使其的傾斜角為75°，如果拖把的總長為1.80m，則小明拓寬了行路通道_________m．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈26，cos15°≈0.97）
（1）（2007年湖州）計算：-22-4sin45°；
（2007年邵陽）“村村通路工程”加快了邵陽市建設(shè)社會主義新農(nóng)村的步伐．如圖（十），村村民們欲修建一條水泥公路將村與縣級公路相連．在公路處測得村在北偏東方向，前進500米，在處測得村在北偏東方向．
（1）為節(jié)約資源，要求所修公路長度最短．試求符合條件的公路長度．（結(jié)果保留整數(shù)）
（2）經(jīng)預(yù)算，修建1000米這樣的水泥公路約需人民幣20萬元．按國家的相關(guān)政策，政府對修建該條水泥公路撥款人民幣5萬元，其余部分由村民自發(fā)籌集．試求修建該條水泥公路村民需自籌資金多少萬元．
（2007年安順市）如果1，已知正方形的邊長為3，如果將線段繞點旋轉(zhuǎn)后，點落在延長線上的點處，那么 ．

（2007年安順市）計算：
（2007年成都）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AC=，BC=1，那么的值是______________。
（2007年成都）計算：
（2007年成都）如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角為，測得乙樓底部B點的俯角為，求甲乙兩棟高樓各有多高？(計算過程和結(jié)果都不取近似值。)
（2005年杭州）如圖，在高樓前點測得樓頂?shù)难鼋菫椋蚋邩乔斑M60米到點，又測得仰角為，則該高樓的高度大約為（　　）
Ａ．82米 Ｂ．163米
Ｃ．52米 Ｄ．70米

（2007年威海）如圖，一條小船從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行海里后到達處，然后又沿北偏西方向航行海里后到達處．問此時小船距港口多少海里？（結(jié)果精確到1海里）
友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：，，，．
（2007年臺州）一次數(shù)學(xué)活動中，小迪利用自己制作的測角器測量小山的高度．已知她的眼睛與地面的距離為1.6米，小迪在處測量時，測角器中的（量角器零度線和鉛垂線的夾角，如圖）；然后她向小山走50米到達點處（點在同一直線上），這時測角器中的，那么小山的高度約為（　　）
Ａ．68米 Ｂ．70米 Ｃ．121米 Ｄ．123米
（注：數(shù)據(jù)，供計算時選用）
（2007年上海市）如圖6，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點，點的坐標(biāo)為，點在第一象限內(nèi)，，．
求：（1）點的坐標(biāo)；（2）的值．
如圖，某劇組在東海拍攝廣泛風(fēng)光片，拍攝基地位于A處，在其正南方向15海里處一小島B，在B的正東方向20海里處有一小島C，小島D位于AC上，且距小島A10海里.
（1）求∠A的度數(shù)（精確到1°）和點D到BC的距離；
（2）攝制組甲從A處乘甲船出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速
航行，攝制組乙從D處乘乙船出發(fā)，沿南偏西方向勻速
直線航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若兩船
同時出發(fā)并且在B、C間的F處相遇，問相遇時乙船航
行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）
（2007年南京市）如果是等腰直角三角形的一個銳角，則的值是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
(2007年冷水灘區(qū))已知sinα=2m一3，且α為銳角，則m的取值范圍___________。
（2007年巴中）如圖10所示，某學(xué)校擬建兩幢平行的教學(xué)樓，現(xiàn)設(shè)計兩樓相距30米，從點看點，仰角為；從點看點，俯角為，解決下列問題：
（1）求兩幢樓分別高多少米？（結(jié)果精確到1米）（6分）
（2）若冬日上午太陽光的入射角最低為（光線與水平線的夾角），問一號樓的光照是否會有影響？請說明理由，若有，則兩樓間距離應(yīng)至少相距多少米時才會消除這種影響？（結(jié)果精確到1米）（4分）
（參考數(shù)據(jù)：　　）

（2007年巴中）計算：
（2007年淄博市）王英同學(xué)從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地
（A）m （B）100 m （C）150m （D）m
（2007年浙江舟山）如圖，在高樓前D點測得樓頂?shù)难鼋菫?0o，向高樓前進60米到C點，
又測得仰角為45o，則該高樓的高度大約為( )．
(A)82米 (B)163米 (C)52米 (D)30米
（2007年南充）一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40o的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西10o的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距（　　）．（A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里　
（2007年浙江蕭山中學(xué)）計算的結(jié)果是（ ）
A．2 B． C．1 D．
（2007年南京市）如圖，兩地之間有一座山，汽車原來從地到地須經(jīng)地沿折線行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線行駛．已知，，，則隧道開通后，汽車從地到地比原來少走多少千米？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）

（2007年內(nèi)江）計算：．
（2007年重慶）已知，如圖：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D為△ABC外一點，邊結(jié)AD、BD，過D作DH⊥AB，垂足為H，交AC于E。
（1）若△ABD是等邊三角形，求DE的長；
（2）若BD＝AB，且，求DE的長。

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