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2007年中考數(shù)學(xué)試題分類-動態(tài)幾何
（2007年濱州）如圖12-1所示，在中，，，為的中點，動點在邊上自由移動，動點在邊上自由移動．
（1）點的移動過程中，是否能成為的等腰三角形？若能，請指出為等腰三角形時動點的位置．若不能，請說明理由．
（2）當(dāng)時，設(shè)，，求與之間的函數(shù)解析式，寫出的取值范圍．
（3）在滿足（2）中的條件時，若以為圓心的圓與相切（如圖12-2），試探究直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
動態(tài)與四邊形 動態(tài)與極值
（2007年河北省）如圖16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．點P從點B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運(yùn)動；點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運(yùn)動，過點Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD-DA-AB于點E．點P、Q同時開始運(yùn)動，當(dāng)點P與點C重合時停止運(yùn)動，點Q也隨之停止．設(shè)點P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)點P到達(dá)終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；
（2）當(dāng)點P運(yùn)動到AD上時，t為何值能使PQ∥DC?？
（3）設(shè)射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點E運(yùn)動到CD、DA上時，S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）
（4）△PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．
（2007年遵義市）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別相交于兩點，點在上以每秒1個單位的速度從點向點運(yùn)動，同時點在線段上以同樣的速度從點向點運(yùn)動，運(yùn)動時間用（單位：秒）表示．
（1）求的長；
（2）當(dāng)為何值時，與相似？并直接寫出此時點的坐標(biāo)；
（3）的面積是否有最大值？若有，此時為何值？若沒有，請說明理由．
（2007年湘潭市）如圖，已知半徑為5，弦長為8，點為弦上一
動點，連結(jié)，則線段的最小長度是 ．

（2007年淮安市）(本小題14分)在平面直角坐標(biāo)系中，放置一個如圖所示的直角三角形紙片AOB，已知OA＝2，∠AOB＝30°。D、E兩點同時從原點O出發(fā)，D點以每秒個單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動，E點以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動，設(shè)D、E兩點的運(yùn)動時間為t秒。
(1)點A的坐標(biāo)為______________，點B的坐標(biāo)為______________；
(2)在點D、E的運(yùn)動過程中，直線DE與直線OA垂直嗎？請說明理由；
(3)當(dāng)時間t在什么范圍時，直線DE與線段OA有公共點？
(4)將直角三角形紙片AOB在直線DE下方的部分沿DE向上折疊，設(shè)折疊后重疊部分面積為S，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。
（2007年濟(jì)南市）已知：如圖，直角梯形中，，，，．
（1）求梯形的面積；
（2）點分別是上的動點，點從點出發(fā)向點運(yùn)動，點從點出發(fā)向點運(yùn)動，若兩點均以每秒1個單位的速度同時出發(fā)，連接．求面積的最大值，并說明此時的位置．

（2007年湘潭市）如圖28—1，設(shè)拋物線交軸于兩點，頂點為．以為直徑作半圓，圓心為，半圓交軸負(fù)半軸于．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）將繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)，得到三角形，如圖28—2．求點的坐標(biāo)；（3）有一動點在線段上運(yùn)動，的周長在不斷變化時是否存在最小值？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（2007年佛山市）在中，，
點在所在的直線上運(yùn)動，作
（按逆時針方向）．
（1）如圖1，若點在線段上運(yùn)動，交于．
①求證：；
②當(dāng)是等腰三角形時，求的長．
（2）①如圖2，若點在的延長線上運(yùn)動，的反向延長線與的延長線相交于點，是否存在點，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點的位置；若不存在，請簡要說明理由；
②如圖3，若點在的反向延長線上運(yùn)動，是否存在點，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點的位置；若不存在，請簡要說明理由．
（2007年鹽城市）如圖，矩形的邊，在平行四邊形中，，，點在同一直線上，且，矩形從點開始以1cm/s的速度沿直線向右運(yùn)動，當(dāng)邊所在直線到達(dá)點即停止．
（1）在矩形運(yùn)動過程中，何時矩形的一邊恰好通過平行四邊形的邊或的中點？
（2）若矩形運(yùn)動的同時，點從點出發(fā)沿的路線，以cm/s的速度運(yùn)動，矩形停止時點也即停止運(yùn)動，則點在矩形一邊上運(yùn)動的時間為多少s？
（3）在矩形運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時，求出重疊面積與運(yùn)動時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出時間的范圍．是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積？若存在，求出時間，若不存在，說明理由．
（2007年眉山市）如圖，已知等腰直角的直角邊長與正方形的邊長均為20厘米，與在同一直線上，開始時點與點重合，讓以每秒2厘米的速度向左運(yùn)動，最終點與點重合，則重疊部分面積（厘米）與時間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ．

（2007年揚(yáng)州市）如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動點同時從點出發(fā)，分別沿，運(yùn)動，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當(dāng)點到達(dá)終點時，點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒．
（1）若厘米，秒，則______厘米；
（2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；
（3）若在運(yùn)動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動過程中，存在某時刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
（2007年樂山市）如圖（13），在矩形中，，．直角尺的直角頂點在上滑動時（點與不重合），一直角邊經(jīng)過點，另一直角邊交于點．我們知道，結(jié)論“”成立．
（1）當(dāng)時，求的長；
（2）是否存在這樣的點，使的周長等于周長的倍？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．
我選做的是_____________________．
（2007年濰坊市）已知等腰中，，平分交于點，在線段上任取一點（點除外），過點作，分別交于點，作，交于點，連結(jié)．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）當(dāng)點在何處時，菱形的面積為四邊形面積的一半？
（2007年濰坊市）設(shè)是函數(shù)在第一象限的圖像上任意一點，點關(guān)于原點的對稱點為，過作平行于軸，過作平行于軸，與交于點，則的面積（ ）
A．等于2 B．等于4 C．等于8 D．隨點的變化而變化

（2007年泰州市）如圖①，中，，．它的頂點的坐標(biāo)為，頂點的坐標(biāo)為，，點從點出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動，同時點從點出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動，當(dāng)點到達(dá)點時，兩點同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒．
（1）求的度數(shù)．
（2）當(dāng)點在上運(yùn)動時，的面積（平方單位）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點的運(yùn)動速度．
（3）求（2）中面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時點的坐標(biāo)．
（4）如果點保持（2）中的速度不變，那么點沿邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而減小，當(dāng)點沿這兩邊運(yùn)動時，使的點有幾個？請說明理由．

（2007年連云港）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點與坐標(biāo)原點重合，頂點在坐標(biāo)軸上，，．動點從點出發(fā)，以的速度沿軸勻速向點運(yùn)動，到達(dá)點即停止．設(shè)點運(yùn)動的時間為．
（1）過點作對角線的垂線，垂足為點．求的長與時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）在點運(yùn)動過程中，當(dāng)點關(guān)于直線的對稱點恰好落在對角線上時，求此時直線的函數(shù)解析式；
（3）探索：以三點為頂點的的面積能否達(dá)到矩形面積的？請說明理由．

（2007年浙江麗水）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形的邊落在軸的正半軸上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形面積．將正方形沿軸的正半軸平行移動，設(shè)它與直角梯形的重疊部分面積為．
（1）分析與計算：
求正方形的邊長；
（2）操作與求解：
①正方形平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷（＞0）的變化情況是 ；
A．逐漸增大 B．逐漸減少 C．先增大后減少 D．先減少后增大
②當(dāng)正方形頂點移動到點時，求的值；
（3）探究與歸納：
設(shè)正方形的頂點向右移動的距離為，求重疊部分面積與的函數(shù)關(guān)系式．
（2007年雙柏縣）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點0、點A重合．連結(jié)CP，過點P作PD交AB于點D．
(1)求點B的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)點P運(yùn)動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標(biāo)；
(3)當(dāng)點P運(yùn)動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且，求這時點P的坐標(biāo)．
（2007年梅州市）如圖12，直角梯形中，，動點從點出發(fā)，沿方向移動，動點從點出發(fā)，在邊上移動．設(shè)點移動的路程為，點移動的路程為，線段平分梯形的周長．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求的值；
（3）當(dāng)不在邊上時，線段能否平分梯形的面積？若能，求出此時的值；若不能，說明理由．
( 2007年諸暨)如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為，對角線BD、FH都在直線L上，O1、O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距。當(dāng)中心O2在直線L上平移時，正方形EFGH也隨平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有改變。
（1）計算：O1D= ，O2F= 。
（2）當(dāng)中心O2在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2= 。
（3）隨著中心O2在直線L上的平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化？并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍（不必寫出計算過程）。
(2007年哈爾濱市)如圖，梯形在平面直角坐標(biāo)系中，上底平行于軸，下底交軸于點，點（4，），點，，．
（1）求直線的解析式；
（2）若點的坐標(biāo)為，動點從出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著邊向點運(yùn)動（點可以與點或點重合），求的面積（）隨動點的運(yùn)動時間秒變化的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)秒時，點停止運(yùn)動，此時直線與軸交于點．另一動點開始從出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著梯形的各邊運(yùn)動一周，即由到，然后由到，再由到，最后由回到（點可以與梯形的各頂點重合）．設(shè)動點的運(yùn)動時間為秒，點為直線上任意一點（點不與點重合），在點的整個運(yùn)動過程中，求出所有能使與相等的的值．

（2007年嘉興市）如圖，已知A（8，0），B（0，6），兩個動點P、Q同時在△OAB的邊上按逆時針方向（→O→A→B→O→）運(yùn)動，開始時點P在點B位置，點Q在點O位置，點P的運(yùn)動速度為每秒2個單位，點Q的運(yùn)動速度為每秒1個單位．
（1）在前3秒內(nèi)，求△OPQ的最大面積；
（2）在前10秒內(nèi)，求P、Q兩點之間的最小距離，并求此時點P、Q的坐標(biāo)；
（3）在前15秒內(nèi)，探究PQ平行于△OAB一邊的情況，并求平行時點P、Q的坐標(biāo)．
（2007年湖州）如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A，B同時出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行55米．乙按順時針方向每分鐘行30米．
（1）出發(fā)后___________分鐘時，甲乙兩人第一次在正方形的頂點處相遇．
（2）如果用記號（a，b）的表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個相對頂點位置時，對應(yīng)的記號應(yīng)是______________。
（2007年邵陽）如圖（十一），直線與軸，軸分別相交于點．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角（），可得．
（1）求點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點落在直線上時，直線與相交于點，和的重疊部分為（圖①）．求證：；
（3）除了（2）中的情況外，是否還存在和的重疊部分與相似，若存在，請指出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不存在，請說明理由；
（4）當(dāng)時（圖②），與分別相交于點與相交于點，試求與的重疊部分（即四邊形）的面積．
（2007年廣州市）已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC中點M，連結(jié)DM和BM，
（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖①，求證：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如圖①中的△ADE繞點A逆時針轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明。
（2005年杭州）在直角梯形中，，高（如圖1），動點同時從點出發(fā)，點沿運(yùn)動到點停止，點沿運(yùn)動到點停止，兩點運(yùn)動時的速度都是1cm/s，而當(dāng)點到達(dá)點時，點正好到達(dá)點．設(shè)同時從點出發(fā)，經(jīng)過的時間為時，的面積為（如圖2）．分別以為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點在邊上從到運(yùn)動時，與的函數(shù)圖象是圖3中的線段．
（1）分別求出梯形中的長度；
（2）寫出圖3中兩點的坐標(biāo)；
（3）分別寫出點在邊上和邊上運(yùn)動時，與的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在答題卷的圖4（放大了的圖3）中補(bǔ)全整個運(yùn)動中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．
（2007年溫州市）在中，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PE∥BC交AD于點E，連結(jié)EQ。設(shè)動點運(yùn)動時間為x秒。
（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；
（2）當(dāng)點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設(shè)△EDQ的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)為何值時，△EDQ為直角三角形。
（2007年益陽市）如圖9，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點起，由A→B→C→D勻速運(yùn)動，直線MP掃過正方形所形成的面積為Y，點P運(yùn)動的路程為X，請解答下列問題：
（1）當(dāng)x=1時，求y的值；
（2）就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
①0≦x≦4; ②4＜x≦8 ③8＜x≦12；
（3）在給出的直角坐標(biāo)系（圖10）中，畫出（2）中函數(shù)的圖像。

（2007年南充）如圖， 等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30o．點M、N同時以相同速度分別從點A、點D開始在AB、AD（包括端點）上運(yùn)動．（1）設(shè)ND的長為x，用x表示出點N到AB的距離，并寫出x的取值范圍．（2）當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時，請判斷△AMN的形狀．
（2007年青島）已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩點停止運(yùn)動．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形?
（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由；
（3）設(shè)PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．
解：⑴ 根據(jù)題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝(3－t ) cm．
△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，
若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
當(dāng)∠BQP＝90°時，BQ＝BP．
即t＝(3－t )，
t＝1 (秒)．
當(dāng)∠BPQ＝90°時，BP＝BQ．
3－t＝t，
t＝2 (秒)．
答：當(dāng)t＝1秒或t＝2秒時，△PBQ是直角三角形． …………………4′
⑵ 過P作PM⊥BC于M ．
Rt△BPM中，sin∠B＝，
∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t )．
∴S△PBQ＝BQ·PM＝· t ·(3－t )．
∴y＝S△ABC－S△PBQ
＝×32×－· t ·(3－t )
＝．
∴y與t的關(guān)系式為： y＝． …………………6′
假設(shè)存在某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，
則S四邊形APQC＝S△ABC ．
∴＝××32×．
∴t 2－3 t＋3＝0．
∵(－3) 2－4×1×3＜0，
∴方程無解．
∴無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′
⑶ 在Rt△PQM中，
MQ＝＝．
MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2
＝
＝＝3t2－9t＋9． ……………………………10′
∴t2－3t＝．
∵y＝，
∴y＝＝＝．
∴y與x的關(guān)系式為：y＝． ……………………………12′
（2007年內(nèi)江）如圖，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D為底邊AB上一動點（不與點A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DE＋DF＝ ．

（2007年重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P在BC邊上運(yùn)
動，連結(jié)DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP＝，AE
＝，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）

（A） （B） （C） （D）

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