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知己知彼方能搞好聯賽訓練
姜堰市溱潼中學 凌彬
數學競賽，對開發智力培養興趣和鉆研精神，功德無量。全世界各國都熱心投入，孜孜以求，唯恐落后。中國也不例外，每年初賽、聯賽、CMO、IMO，層層選拔，過關擢將，脫穎新人，連年成績斐然，世界矚目。
本文就初賽出線學生的訓練，從情況分析和訓練思路兩個方面談談自己的認識與理解。
一、情況分析
1、初賽出線學生的情況分析
初賽出線學生的情況大致可分為三類：①偶然型；②勤奮型；③聰明型。
偶然型的學生，可能兼備勤奮和聰明的素質，但都不十分到位。由于試題的偶然性，使其僥幸出線。教練員應注意培養其好勝心，多作“目光”傾斜，讓其認為老師很重視“我”，從而使其潛力得到充分發揮，說不定在聯賽中還能再來個“偶然”！不過，此類學生沖入CMO的可能性不太大，對高考奪高分有很大的作用。
勤奮型的學生，由于其勤奮，各種必備的知識都掌握得很牢靠，題型接觸面也比較廣泛，解題能力強，常能得心應手。但此類學生，遇到“新”題，往往有障礙。教練員應對其強化訓練新題，通過大量的接觸新題，多次進行歸納、比較、引伸等訓練，使其具備新題分析能力，在聯賽中拿個“二等獎”是沒有問題的，發揮得好“一等獎”也能獲得，甚至可能沖入CMO，但在CMO中得“金”是很困難的。
聰明型的學生，由于天資聰穎，分析問題的能力強，各種思維的聯系建立比較快，能有效地“擇優錄取”信息。此類學生常有自恃感，基本功不很扎實，甚至有些常見的著名定理和著名題型都不曾聽說。教練員應?！皩⑵滠姡瑲⑵潋湣保蛊涓┦子诨竟τ柧殻_踏實地。當其知識量達到聯賽要求時，拿個“一等獎”是沒有問題的，也能沖入CMO并獲獎，還有可能沖入IMO。這類學生是競賽訓練的生力軍。不過，訓練這樣的學生是需要具備較高素質的教練員才能駕馭的。所謂“千里馬常有，而伯樂不常有”之理也。
總之，學生的情況有時比較復雜，許多時候是一個學生兼備幾種特性，需要教練員去細心觀察，認真辨別。教練員應以盡可能大地發揮學生的潛力為指導思想，進行各項競賽輔導工作，讓學生盡展其智，盡顯其能。為競賽而競賽或者是為拿獎而競賽的輔導訓練，只能挫傷學生的積極性，嚴重的時候連高考也不能考好。
2、近幾年全國聯賽試題情況分析
近幾年全國聯賽試題的產生是由各地征題，組委會統籌，多次篩選而編成的。題目的難易程度各年的波動很大，隨機性較強，頗有股市難料之感。盡管如此，從2001年至2006年的聯賽試題分布情況（見附表一）來看，也能在宏觀上了解個大概。只要“網”張大一點兒，還是能捕到大魚的。
首先談談小題即選擇題和填空題。
小題中函數、不等式、立體幾何、解析幾何、向量、概率、排列組合幾乎年年考。函數中的奇偶性、二次函數、簡單的函數方程是熱點。不等式中的解不等式、均值不等式、柯西不等式是熱點。立體幾何中的傳統方法和空間向量相結合是熱點。解析幾何中的問題幾乎是高考試題再現。向量中的熱點是常與平面幾何相結合，重點是理解定義和表達式。概率屬新增題型，基本上是古典概型，實質上是計數問題。排列組合花樣較多，熱衷于新定義新背景。
小題中有新的趨向。①導數的應用；②三次函數（同樣也可能了現在大題中）；③幾何概型（同樣也可能了現在大題中）；④簡單數論；⑤極坐標。這些有可能在今年的聯賽中出現。
其次談談大題即一試的解答題。
有關不等式的問題幾乎每年都出現。考查的側面各有不同，須具備完整的不等式解題知識和技巧，才能勝出。最近三年均出現離散類的問題，好象都有兩小問，第一問較簡單，第二問則較難，多涉及反證法、局部調整法、歸納法、函數構造、賦值法等常用手段。函數問題都不單獨出現，多與不等式、方程或數學歸納法相結合。數列問題幾乎是熱點，清一色的是遞推數列；其與簡單數論相結合進行考查好象是未來發展的方向。解析幾何問題呈現兩個發展的方向：①討論型；②與平面幾何的重要結論相結合；但總是有很大的難度，都要“探挖”才能找到解決的方法。
大題有爆冷門的可能。如：①立體幾何；②復數。
最后談談加試題。
要想聯賽獲獎，加試題至少要完整地做出一題。
第一題慣例是平面幾何題。常見的手段是四點共圓、三角形的性質、等式變形、著名定理等相結合。近幾年難度有些降低，06年有回升且與圓錐曲線相結合，賦予新的方向，但仍會是以線段的數量關系，位置關系，邊角關系等為主體。
第二、第三題題型不定，多與函數、不等式、數列有關，也常與專業競賽理論如：組合、圖論、數論等有聯系。思路奇巧，沒有經過專門訓練的學生是很難做出的。
二、訓練思路
1、目標要明確
凡事預則立，不預則廢。競賽訓練亦然。教練員在進行訓練時必須做到以下三個目標明確。
①訓練工作的最終目標需要明確。
定位于聯賽一等獎的訓練和定位于CMO的訓練力度是不一樣的。定位于聯賽一等獎的訓練，重心放在一試和加試的平面幾何題上。定位于CMO的訓練，重心還須向專業理論方向靠攏；訓練的題目除了通常的模擬訓練題外，還要經?！肮忸櫋盜MO的試題和預選題，有時還應請專家教授來作指點或講座。取法乎上，往往能取勝。
②訓練對象的目標也要明確。
這個目標只能放在教練員的心里，絕不可公布于眾。一群初賽出線的學生都有一種超群拔萃之感，都有欲取聯賽金牌之夢。但各人的智力差異客觀存在，偶然型、勤奮型、聰明型各占一定比例，教練員必須盡快地知道個中情況，越準確越好。盡快進行分類，因材施教。教練員在總體目標明確的條件下，內心作一些調整，做到心中有數，不強學生所難，也不讓學生有所“閑”。
③訓練內容的目標更要明確。
這個目標是以聯賽大綱為主線，兼顧實際情況而制定的。是訓練工作的核心任務。聯賽大綱僅僅是個“綱”，下面的“網”到底有多長？多深？各人的見解各不相同。這些“網”是否能連成一片，達到疏而不漏！更需要教練員去認真“編織”。一句話，到底要學生掌握哪些基本內容必須是明確的。
2、措施要到位
競賽訓練工作是一項高強度高智力的訓練工作。需要投入大量的人力、智力、時間，甚至還要投入一定的財力。做好這項工作，以下四項措施必須到位。
①領導重視工作必須到位。
領導要在思想上重視競賽訓練工作，它不僅僅是學校的一個窗口，更是學校的一塊品牌。啟東中學成功的經驗之一就是校長王生親自抓競賽訓練，杰出的成績使其無須做太多的廣告，蜚譽全國。領導要為競賽訓練提供專門場地，要提供專門的訓練時間，要派人專職負責，在特殊情況下還要為競賽訓練工作“開道”，掃除一切阻礙競賽訓練的障礙。對訓練過程中成績杰出的學生要經常在公開場合褒獎。校長的一言，在學生心目中可是九鼎呵！
②教練員的準備工作必須到位。
競賽訓練能否出成果，很多情況下在于教練員的準備工作。
教練員所準備的資料必須是全面的、最新的、準確的。面對聯賽，有90分的小題，教練員必須提供足量的訓練材料讓學生自主練習，同時要提供解答方法，以免變成猜中答案類的無意義練習。對于一試中大題和加試中的平面幾何題，教練員要提供精辟的專題講解和足夠的專題練習，同時也要提供詳細的練習答案。對學生中新鮮解法要收集整理，再反饋到學生中交流。對于加試中的第二題第三題訓練要向學生提供競賽輔助讀物，必要時進行集中講解。因為這類題考查知識點少，比較散亂，但技巧性強，思維量大；所以必須向學生提供更多的閱讀材料。這方面的資料《中等數學》雜志上大量存在，只要認真篩選一下即可。
華羅庚先生曾經說：“天才在于積累，聰明在于勤奮”。教練員還應對解題的基本規律作經常性的小結工作，使受培訓的學生能更快更好地掌握競賽的方法和技巧。工欲善其事，必先利其器。“利器”的工作，教練員和學生要同時進行，才能提高訓練的效率，從而達到理想的效果。
③學生的自學工作必須到位。
競賽訓練工作的主體是學生，學生投入的程度直接影響訓練工作的成效。由于一般情況下競賽工作只能在業余時間集中開展，大多數情況是靠學生自學。學生除了認真完成教練員布置的自學任務外，還須根據自己的情況擴大競賽內容的涉及面，多看一些競賽專著和雜志上的競賽專欄。再精明的教練員也難免會出現遺漏之處。正如飲食，除主食主餐外還需微量元素吸入補充。對初賽出線的學生要講明道理，使其樂于付出時間、傾斜精力。教練員要盡可能地滿足學生們的要求，學校要開放必要的場所如閱覽室和圖書館等。
④對學生的管理必須到位。
競賽訓練小組是一個臨時性的組織，只有活動的時候才會集中，平時散布各班級。要想有成效必須有強有力的管理制度。有句話說“步調一致才能得勝利”，但是對競賽訓練來說，“步調一致未必能勝利”。因為競賽強調的是個人的爆發能力，而不是整體的協作能力。因此，不能搞齊步走，必須引進競爭機制，使學生與學生之間競爭，個人與整體之間競爭。弘揚個性思維，彰顯獨創意識。對僅局限于模仿懶于思考的學生要鞭策；對不求上進，測試成績屢屢不理想的學生要淘汰，寧缺勿濫。教練員布置的任務，學生必須沒有任何借口地完成，并且對選擇題和填空題的解答要附上必要的解答過程，凡事求真求實，追求不同?？捎妙愃乒Φ掳竦姆椒?，記錄每一次作業的情況，讓學生從榜中無形地產生壓力，進而變為動力。
3．重視對外交流
重視對外交流不能僅僅是探求命題方面的信息和命題發展的方向，它不同于高考信息交流。因為聯賽結束后，要進行冬令營，選拔參加CMO的選手，CMO結束后還要選拔參加IMO的選手?？恳粫r的猜題押題是不頂用的，完全靠個人的實力，靠學生在聯賽訓練期間的力度。
對一個學校來說，多少個聯賽一等獎并不重要，重要的是CMO的金牌，更重要的是IMO的金牌。一塊IMO的金牌可頂多少廣告??！其影響又是何等的久遠！對學校的長遠發展意義是多么的重大！??！
對外交流最大的好處是彌補自己的不足。競賽理論的增長是緩慢的，但各種解題技巧的更新是飛速的。不管哪一級的競賽，對“策略”方面如數學思想等的考查總是幾乎差不多，但對“戰術”方面的考查卻差別很大。交流至少可以從以下三個方面進行。
①請進來。
競賽專家一般都具有高深的專業數學理論，數學競賽理論的研究和命題的編寫只是他們的業余愛好。專家講解競賽理論，剖析試題結構，高屋建瓴，思維獨特。請專家到學校來專為參賽選手開講座，學校的教練員旁聽，既使學生耳目一新，激情高漲，躍躍欲試之態溢于言表；同時也使學校教練員得到一次充電的機會。專家的作用類似于名人對“追星族”的影響，專家的一席鼓勵的話勝于中學教練員千倍的語言。
②走出去。
每年江蘇省數學會都舉辦一期夏令營，組織一批省內外的競賽高級教練員和專家對參賽選手進行為期約十天的培訓。讓初賽出線的學生接受一次這樣的培訓應該說是很值得的。
同等級別的學校還可以進行校際友誼對抗賽，增加學生對外的了解。閉門造車只會是孤陋寡聞。學生的學習興趣也可能會在“靜水”中淡薄。走動走動才會有三分“才”氣嘛。
③網上見。
這一點目前對學生來說未必有多大作用，但對教練員卻是作用非凡。僅舉一例說明。
有個網站名叫“奧數之家”論壇，有各種欄目可供交流。幾乎涉及到整個競賽內容。上線的人也是各色各樣的，有中學生，有中學教師，有大學生，還有大學教師。版主一般都具有很高的解題能力，而且其獵涉面也很廣泛。與其交流其樂無窮。不僅如此，上面還能提供最新或最近的國內外和港澳臺的各類試題及其解答。有的還是原版的英文，這對進攻IMO是何等的重要！這樣的網站遠比書店或雜志好多了，花費幾乎是零，收獲卻是大大的。
4、注意非智力因素的利用
競賽精英多出自民間，甚至是家境貧寒的人家。由于從小受磨練，便養成了處處積極思考，處處進行抗爭的性格，其思維具有很強的獨立性。這遠比富裕人家從小請家教，超前學習培養出來的“精英”要強百倍。這類學生教練員要倍加關愛，悉心照顧。他們是競賽訓練取得成功的第一等選手。
還有一些天資聰穎的學生，由于家境還算可以，因而志向不高，處于“溫水”狀態。教練員要選準時機激其憤進；即所謂“請將不如激將”之理。
對非智力因素的利用，應該是處處留心，用足用準。一句溫暖的話，一句激勵的語言，一個關愛的行為，都會改變人的態度。更何況是學生呢！情到真處必有驚雷。
結束語
金牌之路沒有現成的，走的次數多了便有了路；不斷地更新路徑，便找到了捷徑。金牌選手是可遇而不可求的；但是，從“娃娃抓起”總會有一定的收獲。要想取得驚人的成果，必須不拘一格搜羅人才。要“千里馬”，更需要“伯樂”。

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