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第十七章 歐姆定律
第4節 歐姆定律在串聯并聯電路中的應用
要點一、歐姆定律在串聯電路中的應用
1.串聯電路中電流、電阻的計算
（1）如圖所示,電阻 R1 和 R2串聯,電源兩端電壓為U ,電路中的電流為 I
(2) 推導依據及分析
(3)總結
① 串聯電路中通過某個電阻的電流或串聯電路的電流,等于電源兩端的電壓除以各分電阻之和,即 I ＝。
② 串聯電路的電阻關系：串聯電路的總電阻等于各分電阻之和,即 R 總 ＝ R1＋R2。
2.串聯電路中電阻的分壓作用
要點詮釋:
1. 串聯分壓
（1）模型特點：串聯電路中,各電阻兩端的電壓之比等于其電阻之比。
（2）模型應用：凡是串聯電路中求解電壓、電阻關系的都可以應用本模型.
2.多個電阻串聯及多個阻值相同的電阻串聯的規律
（1）多個電阻R1、R2、R3、Rn 串聯在電路中時,電路的總電阻 R ＝ R１＋R２＋R３＋ ＋ R n。
（2）若 n 個阻值相同的電阻(設每個電阻的阻值都為R0)串聯,則串聯后的總電阻R ＝ nR0.
（3）在串聯電路中,串聯的電阻越多,電路中的總電阻越大。
（4）串聯電路中某個電阻改變會導致電路中的電流發生改變,同時其他電阻兩端的電壓也會隨之改變。
要點二、歐姆定律在并聯電路中的應用
１．并聯電路中電流、電阻的計算
（1）如圖所示,定值電阻 R1和 R2并聯,電源的電壓為U。
（2）推導依據及分析
（3）總結
① 當并聯電路中一個支路的電阻改變時,這個支路兩端的電壓不變,電流會變化,干路電流也會發生變化，但另一個支路的電流和兩端電壓都不變。并聯電路的總電流等于各支 路電流之和,即I＝ I1＋I2 ＝。
② 并聯電路總電阻的倒數等于各個并聯電阻的倒數之和,即等效為R=
2.并聯電路中電阻的分流作用
要點詮釋:
1. 電阻的并聯相當于增加了電阻的橫截面積,總電阻比每個電阻都小。
2.巧記：并聯電路總電阻,小于支路分電阻，如果增大一分阻,電路總阻亦變大.。
3.并聯分流模型特點及應用
（1）模型特點：并聯電路中,通過各支路電阻的電流之比等于其電阻之比的倒數。
（2）模型應用：凡是并聯電路中求解電流、電阻關系的都可以應用本模型。
3.4.2知道電壓、電流和電阻。探究電流與電壓、電阻的關系,理解歐姆定律。
【例題1】把5Ω的電阻R1跟15Ω的電阻R2和一個電流表串聯起來，接在電源上，電流表的度數是0.3A，電源的電壓是多少？畫出電路圖。
【分析】由題意知，兩只電阻串聯，電流表測量電路電流。據此先畫出電路圖；已知兩只電阻阻值，可以得到串聯后的總電阻；已知電路電流和總電阻，利用U=IR得到電源電壓。
【解答】
解：電路圖如下：
串聯電路總電阻為R=R1+R2=5Ω+15Ω=20Ω，
因為I=，
所以電源電壓為U=IR=0.3A×20Ω=6V。
答：電源電壓為6V。
【例題2】電阻R1與R2并聯后接入電路，兩端所加電壓為24V，如果R1為80Ω，通過R2的電流為0.2A。
（1）電路中的總電流是多少？
（2）電阻R2的阻值是多少？
【分析】根據并聯電路電壓特點可知R1兩端的電壓，然后根據歐姆定律即可求出通過R1的電流，在求出電路中的總電流；根據電阻的并聯特點可知R2兩端的電壓，又已知通過R2的電流，直接利用R=即可求出R2的電阻。。
【解答】
解：（1）為電阻R1與R2并聯，所以R1、R2兩端電壓相等為24V，干路電流為各支路電流之和；則：
通過R1的電流：I1=；
電路中的總電流I=I1+I2=0.3A+0.2A=0.5A；
（2）R2的電阻：R2=。
故答案為：（1）電路中的總電流是0.5A；（2）電阻R2的阻值是120Ω。
【例題3】有一個40Ω的電阻，允許通過的最大電流是0.2A．若將它接在20V的電源上，該電阻能正常工作嗎？為使其正常工作應串聯一個多大的電阻？
【分析】首先根據歐姆定律求出電阻兩端允許所加的最大電壓，確定電阻能否正常工作；計算知電源的電壓大于電阻兩端允許所加的最大電壓，根據串聯分壓特點可知應串聯一個電阻分壓，根據串聯電路的電壓特點求出電阻兩端分得的最小電壓，利用串聯電路的電流特點和歐姆定律求出串聯電阻的最小阻值。
【解答】解：由I=可得，電阻兩端允許所加的最大電壓：
U1=IR1=0.2A×40Ω=8V，
因8V＜20V，
所以，此電阻不能正常工作，根據串聯電路的分壓特點可知，應串聯一個電阻R2分壓；
因串聯電路的總電壓等于各分電壓之和，
所以，串聯電阻R2兩端的最小電壓：
U2=U-U1=20V-8V=12V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，串聯電阻的最小阻值：
R==60Ω。
答：在20V電壓下，電阻不能正常工作；要使電阻正常工作，需要串聯一個60Ω的電阻。
【例題4】用一個電流表和一個已知電阻來測量某未知電阻的阻值的電路，小林設計了圖中所示的電路。實驗時，已知R1為20Ω，在閉合S的情況下，斷開S1時電流表的讀數是0.15A，閉合S1時電流表讀數是0.21A．求：
（1）電源電壓為多大？
（2）被測電阻R2的阻值。（整個實驗過程中電池的電壓不變）
【分析】（1）當開關S閉合、S1斷開時，電路為R1的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當開關S、S1均閉合時，兩電阻并聯，電流表測干路電流，根據并聯電路的電流特點求出通過R2的電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出被測電阻R2的阻值。
【解答】解：（1）當開關S閉合、S1斷開時，電路為R1的簡單電路，電流表測電路中的電流，由I=可得，電源的電壓：
U=I1R1=0.15A×20Ω=3V；
（2）當開關S、S1均閉合時，兩電阻并聯，電流表測干路電流，因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，所以，通過R2的電流：
I2=I-I1=0.21A-0.15A=0.06A，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，由I=可得，被測電阻R2的阻值：
R2==50Ω。
答：（1）電源電壓為3V；（2）被測電阻R2的阻值為50Ω。
【例題5】如圖用一個電壓表和一個已知電阻來測量未知電阻？小紅設計了如圖所示的電路。實驗時，已知R1為40Ω，在閉合S的情況下，斷開開關S1時電壓表的示數是2.0V，閉合S1時電壓表的示數是2.8V．整個實驗過程中電池的電壓不變，求被測電阻R2的大小。
【分析】由電路圖可知，開關S、S1閉合時，電路為R1的簡單電路，電壓表測電源的電壓，據此得出電源的電壓；當開關S閉合、S1斷開時，R1與R2串聯，電壓表測R1兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出R2兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出R2的阻值。
【解答】解：由電路圖可知，開關S、S1閉合時，電路為R1的簡單電路，則電源的電壓U=2.8V；當開關S閉合、S1斷開時，R1與R2串聯，電壓表測R1兩端的電壓，因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，R2兩端的電壓：
U2=U-U1=2.8V-2.0V=0.8V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=U1，即，
解得：R2=16Ω。
答：被測電阻R2的大小為16Ω。
1. 判斷一個電阻是否能等效替代另外兩個串聯的電阻，主要看（　　）
A．電路中的電流是否相同
B．電路兩端電壓是否相等
C．在電路兩端電壓相等時，電路中的電流是否相同
D．在導體橫截面積都相等時，導體的長度是否相同
2. 兩只定值電阻，甲標有“10Ω 1A”，乙標有“15Ω 0.6A”，把它們并聯在電路中，其等效電阻為
Ω，把它們串聯在同一電路中，電路兩端允許加的最大電壓為 V。
3. 分析復雜電路中各用電器的連接關系時，為了將電路簡化，通常先把電路中的電流表和電壓表進行簡化處理。正確的處理方式是（　　）
A．把電流表看成是一根導線
B．把電流表看成是斷路
C．把電壓表看成是一根導線
D．把電壓表看成是斷路
4. 如圖所示，電源電壓不變，閉合開關S，電路各元件正常工作：一段時間后，若其中一只電壓表示數變大，則（　　）
A．另一個電壓表示數變小 B．燈L1可能斷路
C．燈L2可能斷路 D．燈L2可能短路
5. 李海同學騎車上學，因為趕時間經常忘記收起自行車支架便騎車或沒有鎖車就離開，因此他想設計提醒收支架和鎖車的電路。在興趣小組活動中，他請同學們一道設計提醒鎖車的電路，要求：當車的支架支起（開關S1閉合）時，蜂鳴器響起，提醒鎖車；當車上鎖（開關S2斷開）后，蜂鳴器停止發聲。他們設計了如圖所示的四個電路，其中符合要求的是（　　）
1. （1）在電工學中常用物理量“電導”（符號為G）來表示導體的導電能力，導電能力強．則電導G的值大；導電能力弱，則電導G的值小，對于同一導體，其電導G和電阻R的關系為G=1/R．現有甲、乙兩個導體，已知導體甲的電導為G1，導體乙的電導為G2，則導體甲和導體乙串聯時的總電導G串= ．
（2）我們如果把兩根銅絲和一根鐵絲與靈敏電流計串聯成閉合電路，然后把銅鐵絲的一個連接點放在盛有冰水混合物的容器里保持低溫，另一個連接點放在火焰上加熱，升到很高的溫度時，發現靈敏電流計的指針發生了偏轉，表明閉合電路中產生了電流．這種電流叫做“熱電流”，把這一電路叫做“熱電偶電路”．下表是通過實驗測得的某鉑-鐒合金熱電流大小與溫度差關系的一組數據：
兩接點間的溫差（℃） 0 1 100 200 300 500 800 10000 15000
電路中的電流（10-1A） 0.00 0.01 0.64 1.42 2.29 4.17 7.31 9.56 15.45
要產生熱電流的必須條件是 （寫出兩條）；
從表中的實驗數據可以發現 。
2. 如圖1為某科學興趣小組設計的電動晾衣裝置結構示意圖。當閉合開關S后，電動機轉動帶動轉軸卷入鋼絲繩，從而實現橫桿升降的效果。（g取10牛/千克）
（1）興趣小組同學發現，此晾衣架設計存在2處缺陷：一是電動機只能朝一個方向轉動，不能自動反向轉動從而實現橫桿升降轉換的功能；二是不能調節電動機的轉速從而實現橫桿升降速度調節的功能。為了實現以上功能，請在圖2中將電路補充完整。（注：開關S2為聯動開關，其中虛線部分為絕緣材料，S2可上下切換使動觸點同時與a、b或b、c接觸，要求導線不交叉）
（2）已知該晾衣裝置橫桿上懸掛的衣物質量為5千克，橫桿質量為1千克，鋼絲繩的質量以及各種摩擦不計。現開啟額定功率為50瓦的電動機正常工作5秒，將衣物隨橫桿一起勻速提升1米，求該過程中電動機克服衣物重力做功的機械效率。
（3）已知該晾衣架右側鋼絲繩能承受的最大拉力為16牛，A、I為兩側鋼絲繩在橫桿上的懸掛點，AI之間（不含A、I）共有6小孔用于懸掛衣架，相鄰兩孔間距均相等。若橫桿和晾衣架的質量不計，現準備將一件衣服掛到水平橫桿的其中一個小孔進行晾曬，在確保鋼絲繩不斷裂的前提下應將衣服懸掛在哪個小孔才能使衣服質量最大，并計算所懸掛衣服的最大質量值。
參考答案：
熱身訓練：
1.C;
2. 6；15；
3.AC；
4.C；
5. C。
拓展閱讀：
1. （1）；（2）接點間有溫差；閉合電路；同一熱電偶電路，兩接點間的溫差越大，電路中的電流越大。
2. （1）見解答圖；（2）電動機克服衣物重力做功的機械效率為24%；（3）選擇B孔時能夠懸掛的衣服質量最大，最大質量為11.2kg。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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