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高二物理 第1講 電場力的性質
知識點一：庫倫定律
真空中兩個點電荷之間的相互作用力，跟電荷量的乘積成正比，跟距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.這種作用力叫做靜電力，也叫庫侖力.
公式：
其中，q1、q2為兩個電荷的電量，r為兩個電荷中心的距離.k為靜電力恒量，它的數值由選取的單位決定，國際單位制中k=9.0×109 N·m2/C2.
庫侖定律和萬有引力定律都遵從二次方反比規律，但人們至今還不能說明它們的這種相似性.
要點詮釋：
　　1．適用條件：真空中的點電荷．點電荷也是一個理想化的模型，是一種科學的抽象.當帶電體的線度遠遠小于帶電體之間的距離，以致帶電體的形狀和大小對其相互作用力的影響可以忽略不計，這樣的電荷叫點電荷.但在具體問題中，兩均勻帶電球體或帶電球殼之間的庫侖作用力可以看成將電荷集中在球心處產生的作用力.
提醒：在利用庫侖定律計算庫侖力時，從數學角度分析，若兩電荷間的距離r→0，F→∞；但在物理上是錯誤的，因為當r→∞時電荷已經失去了作為點電荷的前提條件，此時庫侖定律已不再適用．
2．庫侖力是“性質力”：庫侖力也叫做靜電力，是“性質力”不是“效果力”，它與重力、彈力、摩擦力一樣具有自己的特性，同樣遵循牛頓第三定律，不要認為電荷量大的對電荷量小的電荷作用力大．在實際應用時，庫侖力與其他力一樣，對物體的平衡或運動起著獨立的作用，受力分析時不能漏掉．
3．庫侖定律是電磁學的基本定律之一．庫侖定律給出的雖然是點電荷間的靜電力，但是任何一個帶電體都可以看成是由許多點電荷組成的．所以，如果知道帶電體上的電荷分布，根據庫侖定律和平行四邊形定則就可以求出帶電體間的靜電力的大小和方向．
4．應用庫侖定律應注意：
(1)統一國際單位：因靜電力常量N·m2/C2，所以各量要統一到國際單位．
(2)計算庫侖力時，q1、q2可先只代入絕對值求出庫侖的大小，再由同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引來判斷力的方向．
知識點二：電場強度的求解方法
1.用定義求解
由于定義式是適用于任何電場的，所以都可以測得放入電場中某點的電荷所受到的力F與該點電荷量的比值q的比值求出該點的電場強度
用求解點電荷在某一點的場強
中學階段絕大多數情況下只討論點電荷在真空中的電場分布情況，故直接用求電場強度
電場的疊加
如果空間中同時存在多個電荷，這時在空間某點的場強等于各個電荷單獨存在時在該點產生的場強的矢量和，這叫做電場的疊加原理
對稱法求電場強度
巧妙而合適地假設放置額外電荷，或將電荷巧妙地分割使問題簡化而求得未知電場強度
類型一 庫倫定律的理解和應用
【例1】關于庫侖定律，下列說法中正確的是 ( )
A、庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積很小的球體
B、根據，當兩電荷的距離趨近于零時，靜電力將趨向無窮大
C、若點電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力
D、庫侖定律和萬有引力定律的表達式相似，都是平方反比定律
【變式】對于庫侖定律，下面說法正確的是(　　)
A、庫侖定律適用于真空中兩個點電荷之間的相互作用力
B、兩個帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律
C、相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相等
D、當兩個半徑為r的帶電金屬球中心相距為4r時，對于它們之間的靜電作用力大小，只取決于它們各自所帶的電荷量
類型二 庫倫定律的靈活運用
【例2】a、b兩個點電荷，相距40cm，電荷量分別為q1和q2，且q1=9q2，都是正電荷；現引入點電荷c，這時a、b、c三個電荷都恰好處于平衡狀態．試問：點電荷c的性質是什么 電荷量多大 它放在什么地方
【變式】有3個完全一樣的金屬小球，A、B、C，A帶電荷量7Q，B帶電荷量-Q，C球不帶電，今將A、B固定起來，然后讓C反復與A、B球接觸，最后移去C球，求A、B間的相互作用力變為原來的多少
類型三 對電場強度的理解
【例3】關于電場，下列說法正確的是（ ）
　　A、由知，若q減小，則該處電場強度為原來的2倍
　　B、由知，E與Q成正比，而與r2成反比
　　C、由知，在以Q為球心，以r為半徑的球面上，各處電場強度均相同
　　D、電場中某點電場強度方向就是該點所放電荷受到的電場力的方向
【變式】在真空中O點放一個試探電荷Q=+1.0×10-9C，直線MN通過O點，OM的距離r=30cm，M點放一個試探電荷q=-1.0×10-10C,如圖所示.求：
（1）q在M點受到的作用力；
（2）M點的場強；
（3）拿走q后M點的場強；
（4）M、N兩點的場強哪點大？
（5）如果把Q換成電荷量為-1.0×10-9C的點電荷，情況又如何？
類型四 電場強度的疊加
【例4】如圖，真空中有兩個點電荷和，分別固定在x=0和x="6" cm的位置上。靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2
(1)x坐標軸上電場強度為0的位置坐標是什么
(2)坐標軸上x=3cm處場強的大小和方向？
【變式1】已知兩個點電荷Q1、Q2的電量分別為-9×10-10C和+4×10-10C,都固定在光滑水平面上，他們之間的距離是r=2m，（靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2）
（1）求 Q1、Q2連線中點的場強；
（2）若放入第三個電荷Q3，要使Q3平衡，應將它放在什么位置
【例5】如圖所示，相距為2d的A和B兩點上固定著等量異種的兩個點電荷，電荷量分別為＋Q和－Q.在AB連線的中垂線上取一點P，垂足為O，∠PAO＝α，求：
(1)－Q在P點的場強的大小和方向；
(2)P點的場強的大小和方向；
(3)α為何值時，P點的場強最大，其最大值是多少？
【變式1】如圖所示，分別在A、B兩點放置點電荷和，在AB的垂直平分線上有一點C，且AB=BC=AC=6x10-2m。（靜電力常量）試求：
（1）C點的電場強度的大小和方向。
（2）如果有一電子靜止在C點，它所受的庫侖力的大小和方向。
【變式2】如圖所示，A、B、C三點為一直角三角形的三個頂點，∠B＝30°，現在A、B兩點放置兩點電荷qA、qB，測得C點場強的方向與AB平行，則qA帶________電，qA∶qB＝________.
類型五 電場中的力學問題
【例6】如圖所示，A為帶電荷量為+Q的金屬板，沿金屬板的垂直平分線，在距板r遠的點P處放一質量為m，電荷量為q的小球，小球受水平向右的電場力偏轉θ角而靜止，小球用絕緣絲線懸掛于O點，試求小球所在處的電場強度．
【變式1】如圖所示，一質量為m、帶電荷量為q的小球，用絕緣細線懸掛在水平向右的勻強電場中，靜止時懸線向左與豎直方向成θ角，重力加速度為g.
(1)判斷小球帶何種電荷．
(2)求電場強度E.
【變式2】如圖所示，a、b是兩個帶有同種電荷的小球，用絕緣絲線懸掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平面的高度相等，繩與豎直方向的夾角分別為α、β，且β>α.若同時剪斷兩根細線，空氣阻力不計，兩球帶電荷量不變，則 (　　)
A、a球的質量比b球的大
B、a、b兩球同時落地
C、a球的電荷量比b球的大
D、a、b兩球飛行的水平距離相等
【變式3】如圖所示，兩根同樣長度的細繩，把兩個帶同種電荷的小球懸掛在同一點，兩球的質量相等，A球所帶電量大于B球所帶電量.當兩球靜止時，下列表示α角與β角的關系正確的是 (　　)
A、α＞β B、α=β
C、α＜β D、無法判斷
類型六 幾種求解電場強度的特殊方法
【例7】如圖所示，有一帶電荷量為＋q的點電荷與均勻帶電圓形薄板相距為2d，此點電荷到帶電薄板的垂線通過板的圓心．若圖中a點處的電場強度為零，則圖中b點處的電場強度大小是 ( )．
A． B． C．0 D．
【變式】如圖，帶電量為+q的點電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心．若圖中a點處的電場強度為零，根據對稱性，帶電薄板在圖 中b點處產生的電場強度大小和方向如何？(靜電力恒量為k)
【例8】如圖所示，均勻帶電圓環所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環平面的稱軸上的一點，OP＝L，試求P點的場強。
【變式】ab是長為l的均勻帶電細桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點，位置如圖所示．ab上電荷產生的靜電場在P1處的場強大小為E1，在P2處的場強大小為E2．則以下說法正確的是（ ）
A．兩處的電場方向相同，E1＞E2
B．兩處的電場方向相反，E1＞E2
C．兩處的電場方向相同，E1＜E2
D．兩處的電場方向相反，E1＜E2．
【例9】 如圖所示，用長為L的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠遠小于r，將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場強度。
【變式1】如圖所示，用金屬絲A、B彎成半徑r=1m的圓弧，但在A B之間留出寬度為d =2cm，相對圓弧來說很小的間隙，將電荷量的正電荷均勻分布在金屬絲上，求圓心O處的電場強度．
第1講 電場力的性質作業
1.在x軸上有兩個點電荷，一個帶正電荷Q1，一個帶負電荷Q2，Q1=2Q2，用E1和E2分別表示兩個電荷所產生場強的大小，則在x軸上（ ）
A．E1=E2之點只有一處，該處合場強為零
B．E1=E2之點只有兩處，一處合場強為零，另一處合場強為2E2
C．E1=E2之點只有三處，其中兩處合場強為零，另一處合場強為2E2
D．E1=E2之點只有三處，其中兩處合場強為零，另兩處合場強為2E2
2.如圖所示，點電荷A和B，分別帶正電和負電，電量分別為4Q和Q，在AB連線上，電場強度為零的地方在（ ）
A．B左側 B．A右側
C．A和B之間 D．A的右側及B的左側
3.圖中a、b是兩個點電荷，它們的電量分別為Q1、Q2，MN是ab連線的中垂線，P是中垂線上的一點。下列哪種情況能使P點場強方向垂直MN （ ）
A．Q1、Q2都是正電荷，且Q1=Q2
B．Q1是正電荷，Q2是負電荷，且Q1=|Q2|
C．Q1是負電荷，Q-----7==-是正電荷，且|Q1|=Q2
D．Q1、Q2都是負電荷，且|Q1|=|Q2|
4.已知兩個點電荷Q1、Q2的電量分別為-9×10-10C和+4×10-10C,都固定在光滑水平面上，他們之間的距離是r=2m，（靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2）
（1）求 Q1、Q2連線中點的場強；
（2）若放入第三個電荷Q3，要使Q3平衡，應將它放在什么位置
5.如圖所示，小球的質量為m=0.1kg，帶電量為q = +1.0×10-5 C，懸掛小球的細線與豎直方向成θ=37°時，小球恰好在水平勻強電場中靜止不動， sin37°=0.6，cos37°=0.8， g取10m/s2。
求：
（1）電場力的大小；
（2）電場強度的大小和方向；
（3）此時細線的拉力大小

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