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高二物理 第2講 電勢能和電勢、電勢差
知識點一、靜電力做功的特點
在電場中將電荷q從A點移動到B點，靜電力做功與路徑無關，只與A、B兩點的位置有關.
說明：（1）靜電力做功的特點不僅適用于勻強電場，而且適用于任何電場；
（2）只要初、末位置確定了，移動電荷q做的功就是WAB就是確定值.
知識點二、電勢能
1、定義
電荷在電場中具有的勢能叫電勢能.類似于物體在重力場中具有重力勢能.用表示.
2、靜電力做功與電勢能變化的關系
靜電力做的功就等于電勢能的減少量,即.即靜電力做多少正功,電荷電勢能一定減少多少；靜電力做多少負功,電荷電勢能一定增加多少.
3、電勢能的大小
　　①零勢點及選取
　　和計算重力勢能一樣，電勢能的計算必須取參考點，也就是說，電勢能的數值是相對于參考位置來說的.所謂參考位置，就是電勢能為零的位置，參考位置的選取是人為的，通常取無限遠處或大地為參考點.
　　②電勢能的計算
　　設電荷的電場中某點A的電勢能為，移到參考點O電場力做功為WAO，即，規定O為參考點時，就有，也就是說電荷在電場中某點的電勢能等于將這個電荷從電場中的該點移到零勢點的過程電場力所做的功.
4、電勢能與重力勢能的類比
重力勢能 電勢能
（1）重力做功與路徑無關，只與始末位置有關，引出了重力勢能 （1）電場力做功與路徑無關，只與始末位置有關，引出了電勢能
（2）重力做功是重力勢能轉化為其他形式的能的量度 （2）電場力做功是電勢能轉化為其他形式的能的量度
（3） （3）
（4）重力勢能的數值具有相對性，可以是正值，也可以是負值. （4）電勢能的數值具有相對性，可以是正值，也可以是負值
知識點三、電勢
1、定義:
電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值,叫做這一點的電勢,用表示. 電勢是表征電場中某點能的性質的物理量，僅與電場中某點性質有關，與電場力做功的值及試探電荷的電荷量、電性無關.
2、定義式:
3、單位：電勢的單位是伏特（V），1V=1J/C
4、電勢高低與電場線的關系：沿電場線方向，電勢降低.
知識點四、等勢面
1、定義:電場中電勢相同的各點構成的面,叫做等勢面.
2、等勢面的特點：
①在同一等勢面上各點電勢相等，所以在同一等勢面上移動電荷，電場力不做功；
②電場線跟等勢面一定垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面；
③等勢面越密，電場強度越大；
④等勢面不相交，不相切.
3、幾種電場的電場線及等勢面
①孤立正點電荷： ②等量異種電荷： ③等量同種正電荷: ④勻強電場:
注意：①等量同種正電荷連線和中線上
連線上：中點電勢最小
中垂線上：由中點到無窮遠電勢逐漸減小，無窮遠電勢為零.
等量的異種電荷
連線上：中點電勢最高
中垂線上：由中點到無窮遠電勢逐漸增大，無窮遠電勢為零.
②等量異種電荷連線上和中線上
連線上：由正電荷到負電荷電勢逐漸減小.
中垂線上：各點電勢相等且都等于零.
知識點五、電勢差
1．定義：電荷q在電場中A、B兩點間移動時，電場力所做的功WAB跟它的電荷量q的比值，叫做A、B間的電勢差，也叫電壓．
2.公式：
3.單位：伏(V)
4．電勢差與電勢的關系：，電勢差是標量，可以是正值，也可以是負值.
【例題分析】
題型一：靜電力做功的特點
【例1】如圖所示，在場強為E的勻強電場中有相距為L 的A、B兩點，連線AB與電場線的夾角為θ，將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點。若沿直線AB移動該電荷，電場力做的功W1＝__________；若沿路徑ACB移動該電荷，電場力做的功W2＝__________；若沿曲線ADB移動該電荷，電場力做的功W3＝__________。由此可知，電荷在電場中移動時，電場力做功的特點是__________。
【變式】如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正電荷為圓心的某一圓周交于B、C兩點，質量為m，帶電量為-q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑,AB=BC=h,到B點時的速度大小為。
求:（1）小球由A到B過程中電場力做的功；
（2）AC兩點的電勢差。
題型二：電勢高低及電勢能大小的判斷
【例2】如圖所示，xOy平面內有一勻強電場，場強為E，方向未知，電場線跟x軸的負方向夾角為θ，電子在坐標平面xOy內，從原點O以大小為v0方向沿x正方向的初速度射入電場，最后打在y軸上的M點．電子的質量為m，電荷量為e，重力不計．則（ 　　)
A、O點電勢高于M點電勢 B、運動過程中電子在M點電勢能最大
C、運動過程中，電子的電勢能先減少后增加D、電場對電子先做負功，后做正功
【變式1】關于電勢與電勢能的說法正確的是（ ）
A、電荷在電場中電勢高的地方電勢能大
B、在電場中的某點，電量大的電荷具有的電勢能比電量小的電荷具有的電勢能大
C、正電荷形成的電場中，正電荷具有的電勢能比負電荷具有的電勢能大
D、負電荷形成的電場中，正電荷具有的電勢能比負電荷具有的電勢能小
【變式2】如圖所示,固定在Q點的正點電荷的電場中有M N兩點,已知,下列敘述正確的是( )
A、若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點,則電場力對該電荷做功,電勢能減少
B、把一正的點電荷從M點沿直線移到N點,則該電荷克服電場力做功,電勢能增加
C、把一負的點電荷從M點沿直線移到N點,則電場力對該電荷做功,電勢能減少
D、若把一負的點電荷從M點移到N點,再從N點沿不同路徑移回到M點,則該電荷克服電場力做的功等于電場力對該電荷所做的功,電勢能不變
【變式3】一個正電荷從無窮遠處（電勢為0）移入電場中的M 點，電場力做功8.0×10-9焦耳，若將另一個等量的負電荷從無窮遠處移入同一電場中的N點，必須克服電場力做功9.0×10-9焦耳，則M、N兩點的電勢大小的關系是( )
A．φN＜φM＜0 B．0＜φM＜φN
C．φM＜φN＜0 D．0＜φN＜φM
題型三：電場力做功及電場中的功能關系
【例3】如圖所示，豎直向上的勻強電場中，絕緣輕質彈簧豎直立于水平地面上，上面放一質量為的帶正電小球，小球與彈簧不連接，施加外力將小球向下壓至某位置靜止．現撤去，小球從靜止開始運動到離開彈簧的過程中，重力、電場力對小球所做的功分別為和，小球離開彈簧時速度為，不計空氣阻力，則上述過程中 (　　)
A、小球與彈簧組成的系統機械能守恒
B、小球的重力勢能增加
C、小球的機械能增加
D、小球的電勢能減少
【變式1】 圖中虛線所示為靜電場中的等勢面1、2、3、4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為0。一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經過a、b點時的動能分別為26 eV和5 eV。當這一點電荷運動到某一位置，其電勢能變為－8 eV，它的動能應為（ ）
A、8 eV B、13 eV C、20 eV D、34 eV
【變式2】一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖中虛線所示，電場方向豎直向下,若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量變化情況為（ ）
A．動能減小
B．電勢能增加
C．動能和電勢能之和減小
D．重力勢能和電勢能之和增加
【變式3】在某一電場中，沿路徑abc移動一電子時，電場力做功分別為Wab=-4eV，Wbc=+2eV，則三點電勢大小關系為 ，電勢最高點與最低點的電勢差為 。若將該點電荷從c點移到a點，電場力做功為 。
【變式4】如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即，實線為一帶正電的質點僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點。據此可知 (　　)
A、三個等勢面中，c的電勢最高
B、帶電質點通過P點時的電勢能較Q點大
C、帶電質點通過P點時的動能較Q點大
D、帶電質點通過P點時的加速度較Q點大
題型四：電場線與等勢面的關系
【例4】如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，且AB=BC，電場中的A、B、C三點的場強分別為，電勢分別為，AB、BC間的電勢差分別為，則下列關系中正確的有( )
B、
C、 D、
【變式1】某同學研究電子在勻強電場中的運動時，得到了電子由a點運動到b點的軌跡(虛線所示)，圖中一組平行實線可能是電場線，也可能是等勢面，則下列說法正確的是(　　)
A、不論圖中實線是電場線還是等勢面，a點的電勢都比b點的電勢低
B、不論圖中實線是電場線還是等勢面，a點的場強都比b點的場強小
C、如果圖中實線是電場線，電子在a點動能較大
D、如果圖中實線是等勢面，電子在b點動能較小
【變式2】如圖所示，一電場的電場線分布關于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM＝MN。 P點在y軸右側，MP⊥ON。則(　　)
A、M點的電勢比P點的電勢高
B、將負電荷由O點移動到P點，電場力做正功
C、M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差
D、在O點靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運動
【變式3】如圖所示的實線為一簇未標明方向的由點電荷產生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據此圖可作出正確判斷的是（ ）
A．帶電粒子所帶電荷的符號
B．帶電粒子在a、b兩點的受力方向
C．帶電粒子在a、b兩點的速度何處大
D．帶電粒子在a、b兩點的電勢能何處大
[變式4]在豎直平面內有水平向右，場強為的勻強電場.在勻強電場中有一根長L=2m的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系一質量為0.04kg的帶電小球，它靜止時懸線與豎直方向成37°角，如圖所示，若小球恰能繞O點在豎直平面內做圓周運動，（取小球在靜止時的位置為電勢能零點和重力勢能零點，cos37°＝0.8，g=10m/s2）試求：
（1）小球的帶電量Q；
（2）小球動能的最小值；
（3）小球機械能的最小值.
第2講 電場能的性質作業
1、如圖所示，平行線代表電場線，但未標明方向，一個帶正電、電荷量為10－6C的粒子在電場中僅受電場力作用，當它從A點運動到B點時動能減少了10－5J.已知A點的電勢為－10 V，則以下判斷正確的是(　　)
A、粒子的運動軌跡如圖中的虛線1所示
B、粒子的運動軌跡如圖中的虛線2所示
C、B點電勢為零
D、B點電勢為－20 V
2、如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面與紙平面的交線，且相鄰等勢面之間的電勢差相等.實線為一帶正電粒子僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點，則下面說法中正確的是（ ）
A、三個等勢面中，a的電勢最高
B、對于M、N兩點，帶電粒子通過M點時電勢能較大
C、對于M、N兩點，帶電粒子通過M點時動能較大
D、帶電粒子由M運動到N時，加速度增大
3、如圖所示，實線為一勻強電場的電場線，一個帶電粒子射入電場后，留下一條從a到b虛線所示的徑跡，重力不計.下列判斷正確的是（ ）
A、b點電勢高于a點電勢
B、粒子在a點的動能大于在b點的動能
C、粒子在a點的電勢能小于在b點的電勢能
D、場強方向向左
4、如圖，三個等勢面上有a、b、c、d四點，若將一正電荷由c經a移到d點，電場力做正功W1；若由c經b移到d點，電場力做正功W2，則W1與W2，c、d兩點電勢、關系為（ ）
， B、，
C、， D、，
5、如圖所示，平行直線表示電場線，但未標方向，帶電為的微粒在電場中只受電場力作用，由A點移到B點，動能損失0.1 J.若A點電勢為―10 V，則下列判斷正確的是（ ）
①B點的電勢為10 V
②電場線方向從右向左
③微粒的運動軌跡可能是軌跡1
④微粒的運動軌跡可能是軌跡2
A、①③ B、②④ C、②③ D、①④

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