資源簡介

高二物理 第4講 帶電粒子在電場中的運動
知識點一、帶電粒子在電場中可能的運動狀態
知識點二、帶電粒子在電場中的加速和減速運動
要點詮釋：
受力分析：
與力學中受力分析方法相同,知識多了一個電場力而已.如果帶電粒子在勻強電場中，則電場力為恒力（qE）,若在非勻強電場，電場力為變力.
運動過程分析：
帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場，收到的電場力與運動方向在同一直線上，做勻加（減）速直線運動.
兩種處理方法：
①力和運動關系法——牛頓第二定律：
帶電粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛頓第二定律求出加速度，結合勻變速直線運動的公式確定帶電粒子的速度、時間和位移等.
②功能關系法——動能定理：
帶電粒子在電場中通過電勢差為UAB 的兩點時動能的變化是，則.
例：如圖真空中有一對平行金屬板，間距為d，接在電壓為U的電源上，質量為m、電量為q的正電荷穿過正極板上的小孔以v0進入電場，到達負極板時從負極板上正對的小孔穿出.不計重力，求：正電荷穿出時的速度v是多大？
解法一、動力學：由牛頓第二定律： ①
由運動學知識：v2－v02=2ad ②
聯立①②解得：
解法二、動能定理： 解得
討論：
（1）若帶電粒子在正極板處v0≠0，由動能定理得qU=mv2-mv02 解得v=
（2）若將圖中電池組的正負極調換，則兩極板間勻強電場的場強方向變為水平向左，帶電量為+q，質量為m的帶電粒子，以初速度v0，穿過左極板的小孔進入電場，在電場中做勻減速直線運動.
①若v0>，則帶電粒子能從對面極板的小孔穿出，穿出時的速度大小為v，
有 -qU=mv2-mv02 解得v=
②若v0<，則帶電粒子不能從對面極板的小孔穿出，帶電粒子速度減為零后，反方向加速運動，從左極板的小孔穿出，穿出時速度大小v=v0.
設帶電粒子在電場中運動時距左極板的最遠距離為x，由動能定理有： -qEx=0-mv02
又E=(式d中為兩極板間距離) 解得x=.
知識點三、帶電粒子在電場中的偏轉
要點詮釋：
高中階段定量計算的是，帶電粒子與電場線垂直地進入勻強電場或進入平行板電容器之間的勻強電場.如圖所示：
受力分析：
帶電粒子以初速度v0垂直射入勻強電場中，受到恒定電場力（F=Eq）作用，且方向與初速度v0垂直.
（2）運動狀態分析
帶電粒子以初速度v0垂直射入勻強電場中，受到恒力的作用，初速度與電場力垂直，做類平拋運動，其軌跡是拋物線：在垂直于電場方向做勻速直線運動；在平行于電場方向做初速度為零的勻加速直線運動.
（U為偏轉電壓，d為兩板間的距離，L為偏轉電場的寬度（或者是平行板的長度），v0為經加速電場后粒子進入偏轉電場時的初速度.）
（3）常用處理方法：應用運動的合成與分解的方法
垂直電場線方向的速度
沿電場線方向的速度是
合速度大小是： ，方向：
離開電場時沿電場線方向發生的位移
偏轉角度也可以由邊長的比來表示，過出射點沿速度方向做反向延長線，交入射方向于點Q，如圖：
設Q點到出射板邊緣的水平距離為x，則
又，
解得：
即帶電粒子離開平行板電場邊緣時，都是好象從金屬板間中心線的中點處沿直線飛出的，這個結論可直接引用.
知識點四、帶電粒子在電場中的加速與偏轉問題的綜合
要點詮釋：
如圖所示，一個質量為m、帶電量為q的粒子，由靜止開始，先經過電壓為U1的電場加速后，再垂直于電場方向射入兩平行金屬板間的勻強電場中，兩金屬板板長為，間距為d，板間電壓為U2.
1、粒子射出兩金屬板間時偏轉的距離y
加速過程使粒子獲得速度v0，由動能定理.
偏轉過程經歷的時間，偏轉過程加速度，
所以偏轉的距離.
可見經同一電場加速的帶電粒子在偏轉電場中的偏移量，與粒子q、m無關，只取決于加速電場和偏轉電場.
2、偏轉的角度
偏轉的角度.
可見經同一電場加速的帶電粒子在偏轉電場中的偏轉角度，也與粒子q、m無關，只取決于加速電場和偏轉電場.
知識點五、帶電粒子在電場中運動應用：示波管
要點詮釋：
1、構造
主要由電子槍、豎直偏轉電極YY＇、水平偏轉電極XX＇和熒光屏等組成.如圖所示：
2、工作原理
電子槍只是用來發射和加速電子.在XX＇、YY＇都沒有電壓時，在熒光屏中心處產生一個亮斑.
如果只在YY＇加正弦變化電壓U＝Umsinω t時，熒光屏上亮點的運動是豎直方向的簡諧運動，在熒光屏上看到一條豎直方向的亮線.
如果只在XX＇加上跟時間成正比的鋸齒形電壓（稱掃描電壓）時，熒光屏上亮點的運動是不斷重復從左到右的勻速直線運動，掃描電壓變化很快，亮點看起來就成為一條水平的亮線.
如果同時在XX＇加掃描電壓、YY＇加同周期的正弦變化電壓，熒光屏亮點同時參與水平方向勻速直線運動、豎直方向簡諧運動，在熒光屏上看到的曲線為一個完整的正弦波形.
【典型例題】
題型一、帶電粒子在電場中的加速
【例1】如圖M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板.質量為m、電量為-q的帶電粒子，以初速v0由小孔進入電場，當M，N間電壓為U時，粒子剛好能到達N極，如果要使這個帶電粒子能到達M，N兩板間距的1/2處返回（不計重力），則下述措施能滿足要求的是（ ）
A、使初速度減為原來的1/2 B、使M，N間電壓加倍
C、使M，N間電壓提高到原來的4倍 D、使初速度和M，N間電壓都減為原來的1/2
【變式1】如圖一個質量為m，電量為-q的小物體，可在水平軌道x上運動，O端有一與軌道垂直的固定墻.軌道處在場強大小為E，方向沿Ox軸正向的勻強電場中，小物體以初速度v0從x0點沿Ox軌道運動，運動中受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜qE.小物體與墻碰撞時不損失機械能，求它在停止前所通過的總路程s？
【變式2】 兩塊平行金屬板A、B之間的電壓是80V,一個電子以6.0×106m/s的速度從小孔C垂直A板進入電場，如圖.該電子能打在B板上嗎？如果能打在B板上，它到達B板時的速度又多大？如果電源電壓變為120V，情況又會怎樣？
【變式3】如圖所示，帶電粒子在勻強電場中以初動能20J穿過等勢面L3，到達等勢面L1時速度為零.三個等勢面等距，且U2=0.當此帶電粒子的電勢能為6J時，它的動能為( )
A．16J B．4J C．14J D．6J
題型二、帶電粒子在電場中的偏轉
【例2】如圖所示，水平放置的平行金屬板的板長＝4cm，板間勻強電場的場強E＝104N/C，一束電子以初速度v0＝2×107 m/s沿兩板中線垂直電場進入板間，從板的中間到豎立的熒光屏的距離L＝20 cm，求電子打在熒光屏上的光點A偏離熒光屏中心的距離Y？（電子的比荷）
【變式1】如圖所示，在一對長為l的帶等量異種電荷的水平金屬板中，電子以速度v0沿平行于金屬板的方向射入，軌跡如圖中實線所示，兩板間電壓U和板間距離d都是定值.在表格中所給的A、B、C、D四組v0和l的數據中，電子射出電場時將得到最大偏角φ的是哪一組？
【變式2】帶電量之比為qA：qB=1：3的帶電粒子A、B，先后以相同的速度從同一點垂直于場強方向射入一個水平放置的平行板電容器中，不計重力，帶電粒子偏轉后打在電容器同一板上，水平飛行的距離之比為：xA：xB=2：1.如圖所示，帶電粒子的質量之比mA：mB以及在電場中飛行的時間之比tA：tB分別為：（ ）
A、2：3；1：1 B、3：2；2：1
C、3：4；1：1 D、4：3；2：1
題型三、帶電粒子的加速與偏轉綜合問題
【例3】氫核（H）和氦核（He）垂直射入同一勻強電場，求分別在下列情況下離開電場時它們的橫向位移之比：
（1）初速相同；（2）初動能相同；（3）初動量相同；（4）先經過同一加速電場后進入偏轉電場.
【變式1】如圖所示，靜止的電子在加速電壓U1的作用下從O經P板的小孔射出，又垂直進入平行金屬板間的電場，在偏轉電壓U2的作用下偏轉一段距離．現使U1加倍，要想使電子的運動軌跡不發生變化，應該 (　　)
A、使U2加倍 B、使U2變為原來的4倍
C、使U2變為原來的倍 D、使U2變為原來的1/2
【變式2】如圖所示,豎直放置的一對平行金屬板間的電勢差為U1,水平放置的一對平行金屬板間的電勢差為U2.一電子由靜止開始經U1加速后,進入水平放置的金屬板間,剛好從下板邊緣射出.不計電子重力.下列說法正確的是( )
A.增大U1,電子一定打在金屬板上
B.減少U1,電子一定打在金屬板上
C.減少U2,電子一定能從水平金屬板間射出
D.增大U2,電子一定能從水平金屬板間射出
題型四、示波器的原理
【例4】 如圖所示，電子經U1電壓加速后以速度v0進入偏轉電壓為U的電場中，電子離開電場后打在距離偏轉電場為L的屏上，試求電子打在屏上的位置與屏的中點的距離Y（平行板的長度為，板間距離為d）.
【變式1】示波管的原理示意圖如圖所示.電子從燈絲發射出來經加速電場加速后，沿中心線垂直射入偏轉電場，經過偏轉電場后打在熒光屏上.逆電子射出方向，從熒光屏上觀察，若偏轉電壓：
【變式2】示波器的示意圖如圖，金屬絲發射出來的電子（初速度為零，不計重力）被加速后從金屬板的小孔穿出，進入偏轉電場．電子在穿出偏轉電場后沿直線前進，最后打在熒光屏上．設加速電壓U1=1640V，偏轉極板長Ｌ=4cm，偏轉板間距d=1cm，當電子加速后從兩偏轉板的中央沿板平行方向進入偏轉電場．
（1）偏轉電壓U2為多大時，電子束打在熒光屏上偏轉距離最大？
（2）如果偏轉板右端到熒光屏的距離s=20cm，則電子束最大偏轉距離為多少？
第4講 帶電粒子在電場中的運動作業
1、 質量為m，帶電量為Q的帶電微粒從A點以豎直向上的速度射入電場強度為E的沿水平方向的勻強電場中，如圖所示，當微粒運動到B點時速度方向變為水平方向，大小仍為，已知微粒受到的電場力和重力大小相等，以下說法中正確的是( )
A、 微粒在電場中做勻變速運動
B、 A、B兩點間電勢差是
C、 由A點到B點微粒的動能沒有變化
D、 從A點到B點合力對微粒做功為零
3、 如圖所示，一電子經電壓加速后進入兩塊水平放置、間距為d、電壓為U的平行金屬板間，若電子從兩板正中央水平射入，且剛好穿出電場.求：
（1）金屬板A、B的長度；
（2）電子穿出電場時的動能.

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