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高二物理 第3講 電容和電容器
對公式的理解及應用
公式反映了電場強度與電勢差之間的關系，由公式可知：電場強度的方向就是電勢降低最快的方向
公式的應用只適用于勻強電場，且應注意d的含義是表示某兩點沿電場線方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離。由公式可得結論：
在勻強電場中，兩長度相等且平行的線段的端點間的電勢差相等。(為線段與電場線的夾角，L為線段的長度）
勻強電場的電勢分布特點
1）在勻強電場中，不與電場線垂直的同一直線上的距離相同的兩點間的電勢差相等，相互平行的相等線段的兩端點電勢差相等。
2）在勻強電場中，不與電場線垂直的同一條直線上或幾條相互平行的直線上兩點間的電勢差與兩點間的距離成正比。
4.公式在非勻電場中的巧用
1）解釋等差等勢面的疏密與場強大小的關系，當電勢差U一定時，場強E越大，則沿場強方向的距離d越小，即場強越大，等差等勢面越密。
2）定性判斷非勻強電場電勢差的大小關系。如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。
【例1】關于勻強電場中場強和電勢差的關系，下列說法正確的是 （ ）
A．任意兩點間的電勢差等于場強和這兩點間距離的乘積
B．沿電場線方向，任何相同距離上電勢降落必定相等
C．電勢降低的方向必是場強方向
D．在相同距離的兩點上，電勢差大的其場強也大
【變式】下列關于勻強電場中場強和電勢差的關系，正確的說法是（ ）
A．在相同距離上的兩點，電勢差大的其場強也必定大
B．場強在數值上等于每單位距離上的電勢降落
C．沿著電場方向，任何相同距離上的電勢降落必定相等
D．電勢降低的方向必定是電場強度的方向
【例2】如圖所示，A、B兩點相距0.1m，AB連線與電場線的夾角θ=60°，勻強電場的場強E=100V/m，則A、B間電勢差UAB=______V．
【變式1】如圖所示是勻強電場中的一組等勢面，每兩個相鄰等勢面的距離是25cm，由此可確定電場強度的方向及大小為（ ）
A．豎直向下， B．水平向右，
C．水平向左， D．水平向右，
【變式2】如圖所示是勻強電場中的一組等勢面.若A、B、C、D相鄰兩點間的距離都是2cm，則該電場的場強為__________V/m，到A點距離為1.5cm的P點電勢為________ V．
【例3】如圖甲所示，ABCD是勻強電場中一正方形的四個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別是V，3V，-3V，由此可以推斷D點電勢是多少伏
【變式1】如圖所示,在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場,其中坐標原點O處的電勢為0V，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為（ ）
A．200 V/m　 B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m
【變式2】空間有一勻強電場，在電場中建立如圖所示的直角坐標系O-xyz,M、N、P為電場中的三個點，M點的坐標為(0，a，0)，N點的坐標為(a，0，0)，P點的坐標為(a，，)。已知電場方向平行于直線MN，M點電勢為0，N點電勢為1 V，則P點的電勢為（ ）
B. C. D.
【變式3】如圖所示，abcd是一矩形的四個頂點，且ab=cd=20cm，ad=bc=40cm，電場線與矩形所在平面平行，已知a點電勢為7V，b點電勢為13V，則（ ）
A．場強大小一定為E=30V/m
B．cd間電勢差一定為6V
C．場強方向一定由b指向a
D．c點電勢可能比d點低
【變式4】a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點．電場線與矩形所在平面平行．已知a點的電勢為20V，b點的電勢為24V，d點的電勢為4V，如圖，由此可知c點的電勢為（ ）
A.4V B.8V C.12V D.16V
【例3】圖中A、B、C三點都在勻強電場中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一個電量q=10-5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，克服電場力做功為1.73×10-3J，則該勻強電場的場強大小為多少？并請在圖中畫出電場強度的方向．
【變式】如圖所示，勻強電場中的A、B、C三點的連線構成一個直角三角形。三角形所在平面與電場平行，∠A為直角，∠B=30°，邊長AB=0.20m。將一個電荷量為-2.0×10^-8C的點電荷從A點移到B點，電場力對電荷做功6.0×10-6J,將另一個電荷量為-1.5×10-8C的點電荷從C點移到A點，電荷克服電場力做功4.5×10-6J。取B點的電勢為零，求：
（1）A點和C點的電勢
（2）勻強電場的場強大小和方向
電容與電容器
電容器：兩個相互靠近又彼此絕緣的導體組成電容器
電容：電容器所帶電荷量與兩極板間電壓的比值叫電容，定義式，注意C跟Q、U無關，只取決于電容器本身。
平行板電容器電容：跟兩極板間的正對面積成正比，跟兩極板間的介電常數成正比，跟兩極板間的距離成反比.用公式表示為
注：1）公式是電容的定義式，對任何電容器都適用。對一個確定的電容器，其電容已確定，不會隨帶電量的改變而改變
公式是平行板電容器的決定式，只對平行板電容器適用
平行板電容器的動態分析
1.電容器動態分析的基本思路：
1）確定不變量，分析電壓不變或電量不變
2）用決定式分析平行板電容器電容的變化
3）用定義式分析電容器所帶電量或兩極板間電壓的變化
4）用分析電容器極板間場強的變化
類型一 對電容器及電容的理解
【例1】下列關于電容的說法正確的是（ ）
A、 電容器的電容越大，帶的電量越多
B、 電容器的電容在數值上等于電容器升高單位電勢差所帶電量的增量
C、 根據可知，電容器的電容跟電容器的電量成正比，跟它兩極間的電壓成反比
D、 在擊穿電壓以下，無論電容器的電量如何，它所帶的電量與電壓的比值是不變的
【變式】描述對給定的電容器充電時，電量Q、電壓U，電容C之間的相互關系圖象如圖所示，其中錯誤的是（ ）
類型二 電容的簡單計算
【例2】平行板電容器所帶的電荷量為，電容器兩板間的電壓為U＝2V，則該電容器的電容為 ；如果將其放電，使其所帶電荷量為原來的一半，則兩板間的電壓為 ，兩板間電場強度變為原來的 倍，此時平行板電容器的電容為 .
【變式】一個電容器帶電量為Q時，板間電勢差為U，當它的電量減少時，板間電勢差降低，此電容器的電容為＿＿＿＿；若U=400V，此時電容器的帶電量是____________.
類型三 電容的動態分析
【例3】如圖所示，先接通S使電容器充電，然后斷開S.當增大兩極板間距離時，電容器所帶電荷量Q、電容C、兩極板間電勢差U、電容器兩極板間場強E的變化情況是（ ）
A．Q不變，C變小，U變大，E不變
B．Q變小，C不變，U不變，E變小
C．Q變小，C變小，U不變，E不變
D．Q不變，C變小，U變小，E變小
【變式1】一平行板電容器充電后與電源斷開，如圖所示，用C表示電容器的電容，U表示電容器的電壓，Q表示電容器的帶電量．若保持負極板不動，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則（ ）
A．C變小，U不變，Q變小
B．C變大，U變小，Q不變
C．C變大，U不變，Q變大
D．C不變，U變大，Q變大
【變式2】如圖所示，用電池對電容器充電，電路a、b之間接有一靈敏電流表，兩極板之間有一個電荷q處于靜止狀態．現將兩極板的間距變大，則（ ）
A．電荷將向上加速運動
B．電荷將仍處于靜止狀態
C．電流表中將有從a到b的電流
D．電流表中將有從b到a的電流
【變式3】兩塊大小.形狀完全相同的金屬平板平行放置，構成一平行板電容器，與它相連的電路如圖所示，接通開關S，電源即給電容器充電，則（ ）
A．保持S接通，減小兩極板間的距離，則兩極板間電場的電場強度減小
B．保持S接通，在兩極板間插入一塊介質，則極板上的電荷量增大
C．斷開S，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢差減小
D．斷開S，在兩極板間插入一塊介質，則兩極板間的電勢差增大
【變式4】如圖電路中，C2 =2C1 ,R2=2R1，下列說法正確的（電源內阻不計）（ ）
A．開關處于斷開狀態，電容C2的電荷量等于C1的電荷量
B．開關處于斷開狀態，電容C1的電荷量大于C2的電荷量
C．開關處于接通狀態，電容C2的電荷量大于C1的電荷量
D．開關處于接通狀態，電容C1的電荷量等于C2的電荷量
【例4】如圖所示，平行板電容器與一個恒壓直流電源連接，下極板通過A點接地，一帶正電小球被固定于P點，現將平行板電容器的下極板豎直向下移動一小段距離，則（ ）
A．平行板電容器的電容值將變小
B．靜電計指針張角變小
C．帶電小球的電勢能將減小
D．若先將下極板與A點之間的導線斷開，再將下極板向下移動一小段距離，則帶電小球所受電場力不變
【變式1】如圖所示，由M、N兩塊相互靠近的平行金屬板組成的平行板電容器，極板N與靜電計的金屬球相接，極板M與靜電計的外殼均接地．給電容器充電，靜電計指針張開一定角度．實驗過程中，電容器所帶電荷量不變．下面操作能使靜電計指針張角變大的是（ ）
A．將M板向上平移
B．將M板沿水平向右方向靠近N板
C．在M、N之間插入有機玻璃板
D．在M、N之間插入金屬板，且不和M、N接觸
【變式2】如圖所示的實驗裝置中，極板A接地，平行板電容器的極板B與一個靈敏的靜電計相接。將A極板向左移動，增大電容器兩極板間的距離時，電容器所帶的電量Q、電容C、兩極間的電壓U，電容器兩極板間的場強E的變化情況是（ ）
Q變小，C不變，U不變，E變小
B．Q變小，C變小，U不變，E不變
C．Q不變，C變小，U變大，E不變
D．Q不變，C變小，U變大，E變小
【變式3】用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素（如圖）。設兩極板正對面積為S，極板間的距離為d，靜電計指針偏角為θ，實驗中，極板所帶電荷量不變，若（ ）
A．保持S不變，增大d，則θ變大
B．保持S不變，增大d，則θ變小
C．保持d不變，減小S，則θ變小
D．保持d不變，減小S，則θ不變
第3講 電容和電容器作業
1.下列關于勻強電場中場強和電勢差的關系，正確的說法是（ ）
A．在相同距離上的兩點，電勢差大的其場強必定大
B．任意兩點間的電勢差，等于場強大小和這兩點間距離的乘積
C．沿著電場線方向，任何相等距離上的電勢降落必相同
D．電勢降落的方向必是場強方向
2.如圖所示，在勻強電場中，有邊長為2Cm的等邊三角形ABC，三角形所在平面與勻強電場平面重合，其中O點為該三角形的中心，各點電勢分別為= 2V,= 4V，= 6V,下列說法正確的是（ ）
A．O點電勢為零
B．該勻強電場的場強大小為200V/m，方向由C指向A
C．將電量為e的電子由C點移到A點，電子的電勢能增加了4ev
D．將電量為e的電子由O點移到無窮遠，電子的電勢能增加了3ev
3.如圖所示，a，b，c，d是某勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點，ab=cd=L，ad=bc=2L，電場線與矩形所在平面平行。已知a點電勢為20V，b點電勢為24V。d點電勢為12V。一個質子從b點以v0的速度射入電場，入射方向與bc成45°，一段時間后經過C點。不計質子的重力，下列判斷正確的是（ ）
A．c點的電勢低于a點的電勢
B．電場強度方向由b指向d
C．質子從b運動到c所用的時間為
D．質子從b運動到c，電場力做功為4 eV
4.對于一個電容器，下列說法正確的是（ ）
A．電容器兩板間電壓越大，電容越大．
B．電容器兩板間電壓減小到原來的一半，它的電容就增加到原來的2倍．
C．電容器所帶電量增加1倍，兩板間電壓增加4倍．
D．平行板電容器電容大小與兩板正對面積、兩板間距離及兩板間電介質的相對介電常數有關
5.如圖電路中，A、B為兩塊豎直放置的金屬板，G是一只靜電計，開關S合上時，靜電計張開一個角度，下述情況中可使指針張角增大的是（ ）
A．合上S，使A、B兩板靠近一些
B．合上S，使A、B正對面積錯開一些
C．斷開S，使A、B間距靠近一些
D．斷開S，使A、B正對面積錯開一些
6.兩個彼此絕緣、相互平行靠近水平放置的金屬板組成一個平行板電容器，該電容器跟一個電源相連接，如圖所示。開關s接A時，電容器被充電，兩極板間形成一個勻強電場，有一個帶電的塵粒P在兩極板間處于靜止狀態，則以下判斷正確的是（ ）
A．勻強電場的方向豎直向下
B．帶電塵粒帶負電
C．若開關s接到B，塵粒將豎直下落
D．若開關s接到B，則電容器放電，兩極板上的電荷中和，電容器的電容減小

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