資源簡介

第17講 電磁感應規律的綜合運用
知識點一、運用能的轉化和守恒定律理解電磁感應現象產生的條件
1．條件
　　穿過閉合電路的磁通量發生變化。
2．對條件的理解
　?。?）在電磁感應的過程中，回路中有電能產生。因此電磁感應的過程實質上是一個其它形式的能向電能轉化的過程，這個轉化過程必定是一個動態的過程，必定伴隨著宏觀或微觀力做功，以實現不同形式能的轉化，也就是說必須經過一個動態的或者變化的過程，才能借助磁場將其它形式的能轉化為電能。
　　（2）導體切割磁感線在閉合回路中產生感應電流的過程：如圖所示，導體棒運動，回路中有感應電動勢和感應電流產生。有感應電流的導體棒在磁場中受到與棒運動方向相反的安培力作用，要維持導體棒運動產生持續的電流必須有外力克服安培力做功，正是這一外力克服安培力做功的過程使其它形式的能轉化為了回路的電能?？梢姶磐堪l生變化（導體棒相對于磁場運動）是外力克服安培力做功，將其它形式的能轉化為電能的充要條件。
　　　　　　　 　
　　（3）閉合電路所包圍的磁場隨時間發生變化產生感應電流的過程：如圖所示，磁感應強度隨時間變化時，在它的周圍空間產生與磁場方向垂直的感應電場，感應電場使得導體中的自由電荷定向移動，形成感應電流。這個感應電場必定阻礙原磁場的變化，要維持持續的感應電流必須有一種外力克服這種阻礙做功，將其它形式的能轉化為回路的電能。
　　　　　　　　　　
知識點二、用能的轉化和守恒定律理解楞次定律
1．楞次定律
　　感應電流具有這樣的方向：即感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化。由楞次定律出發不難推出，感應電流的方向總是阻礙線圈或導體相對于磁場的運動。如圖所示，感應電流的方向由，使棒受到的安培力與它相對磁場運動的方向相反，要使棒保持勻速運動必須施加與安培力方向相反的外力。
　　　　　　　　　
2．由能量守恒定律出發推知，導體棒中的感應電流方向必定是由，與楞次定律的結果完全一致。
　　假設棒中感應電流的方向不是由，而是由，由左手定則可以判斷棒受到的安培力則是垂直于棒向右，與棒運動的速度方向相同。那么導體棒在這個安培力的作用下不斷向右做加速運動，我們看到的結果將是棒的動能不斷增大，回路中產生的電能不斷增加，且沒有消耗其它的能量，也就是說這一過程能量憑空產生，顯然違背了能的轉化和守恒定律，我們假設棒中感應電流的方向由 是錯誤的，應該是由，與楞次定律的結論完全一樣。我們有理由說楞次定律是能的轉化和守恒定律的必然結果。
知識點三、法拉第電磁感應定律與能的轉化守恒定律
1．法拉第電磁感應定律
　　電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，對于匝線圈構成的閉合電路有：．
2．法拉第電磁感應定律一些具體的表達形式（均由推出）
　?。?）磁感應強度不變時 ．
　?。?）線圈面積固定且不變時　．
　?。?）導體在勻強磁場中切割磁感線產生的瞬時電動勢 ．
3．法拉第電磁感應定律與能的轉化守恒定律
　　由能的轉化和守恒定律出發推導導體棒切割磁感線產生的感應電動勢（垂直切割的情況）：
　　如圖所示，設長為的導體棒以速度在勻強磁場中切割磁感線時產生的電動勢為，則回路中的感應電流，回路中產生電能的功率是；又導體棒受到的安培力，要維持棒勻速運動則外力的大小等于安培力，即，外力做功的功率。
　　由能的轉化守恒定律知：外力做功將其它形式的能轉化為電能，所以，即，感應電動勢，因此我們有理由說法拉第電磁感應定律和能的轉化守恒定律是協調的。
　　　　　　　　　　
知識點四、感生電場與感生電動勢
1．感生電場
英國物理學家麥克斯韋認為，變化的磁場能在周圍空間激發電場，我們把這種電場叫做感生電場。
知識點詮釋：
（1）感生電場是一種渦旋電場，電場線是閉合的。
（2）感生電場的方向可由楞次定律判斷。如圖所示，當磁場增強時，產生的感生電場是與磁場方向垂直且阻礙磁場增強的電場。
（3）感生電場的存在與是否存在閉合電路無關。
2．感生電動勢
磁場變化時會在空間激發感生電場，處在感生電場中的閉合導體中的自由電荷在電場力的作用下定向運動，產生感應電流，或者說，導體中產生了感應電動勢。由感生電場產生的電動勢叫做感生電動勢。
知識點詮釋：
（1）電路中電源電動勢是非靜電力對自由電荷的作用。在電池中，這種力表現為化學作用。
（2）感生電場對電荷產生的力，相當于電源內部的所謂的非靜電力。感生電動勢在電路中的作用就是電源。
知識點五、洛倫茲力與動生電動勢
一段導體做切割磁感線運動時，導體內自由電荷隨導體在磁場中運動，則必受洛倫茲力。自由電荷在洛倫茲力作用下產生定向移動，這樣異種電荷分別在導體兩端聚集，從而使導體兩端產生電勢差，這就是動生電動勢。若電路閉合，則電路中產生感應電流。
知識點詮釋：
（1）產生動生電動勢的導體也相當于電源，其中所謂的非靜電力就是洛倫茲力。
（2）動生電動勢的產生與電路是否閉合無關。
（3）當電路不閉合時，切割磁感線的導體兩端積聚電荷，則在導體內產生附加電場，電荷在受洛倫茲力的同時也受電場力作用。如圖甲所示，當導體以恒定速度向右運動切割磁感線時，負電荷受洛倫茲力方向向下，則端聚集負電荷，同時端剩余等量正電荷，在導體內產生向下的電場，使負電荷受洛倫茲力的同時，也受電場力，但電場力方向向上，故當洛倫茲力時，電荷不再定向移動，此時間電壓最大，即達電源電動勢。
注意：
（1）當切割磁感線的導體棒中有動生電流時，棒內的自由電荷參與兩個分運動，一是隨導體切割磁感線的運動，二是沿導體定向移動（形成電流）。這兩個分運動對應合運動所受洛倫茲力的兩個分力，如圖乙所示，使電荷沿棒移動形成電流的分力和與導體棒給電荷的作用力在水平方向平衡的力。
（2）沿棒方向的分力對電荷做正功，阻礙導體棒運動的分力對電荷做負功，這兩個功代數和為零，不違背洛倫茲力永不做功的特點。即和的合力始終與電荷運動的合速度垂直。
知識點六、動生電動勢與感生電動勢的區別和聯系
1．產生的物理機理不同
如圖所示，導體向右運動，中的自由電子一起向右運動，向右運動的電子受到洛倫茲力的作用后相對于桿往下端運動，這就是感應電流，方向由向。產生電流的電動勢存在于段中，單位電荷受到洛倫茲力為，而電動勢的大小等于從到移動單位正電荷時洛倫茲力做的功，因此。
感生電動勢，是由于變化的磁場周圍產生感生電場，線圈中的自由電子在感生電場力作用下發生移動，形成感應電流。單位電荷在閉合電路中移動一周，電場力做的功等于感生電動勢。
2．相當于電源的部分不同
導體運動產生動生電動勢時，運動部分的導體相當于電源，而由于磁場變化產生感生電動勢時，磁場穿過的線圈部分相當于電源。
3．的含義不同
導體運動產生電動勢，是由于導體線框本身的面積發生變化而產生的，所以；磁場變化產生電動勢，是由于磁場變化而產生的，所以。
知識點詮釋：
（1）在磁場變化，同時導體做切割磁感線運動時，兩種電動勢可同時存在。
（2）動生電動勢和感生電動勢的劃分，在某些情況下只有相對意義。
知識點七、電磁感應中電路問題的處理方法
在電磁感應中，切割磁感線的導體將產生感應電動勢，該導體或回路相當于電源，因此，電磁感應問題往往與電路問題聯系在一起。解決與電路相聯系的電磁感應問題的基本方法是：
（1）用法拉第電磁感應定律確定感應電動勢的大小，用楞次定律確定感應電動勢的方向。
（2）畫等效電路圖。
（3）運用全電路歐姆定律、串并聯電路性質、電功率等公式聯立求解。
知識點八、感生電動勢和動生電動勢綜合的問題
有的問題中既有感生電動勢又有動生電動勢，最容易產生錯誤的是計算感應電動勢時，只考慮一種而忽視另一種。用楞次定律和右手定則分別判出感生電動勢、動生電動勢的方向，求感應電動勢時同向相加，反向相減。感生電動勢用求，動生電動勢用求。
知識點九、電磁感應現象中的力學問題分析
電磁感應的題目往往綜合性較強，與前面的知識聯系較多，涉及力和運動、動量、能量、直流電路、安培力等多方面的知識。應用主要可分為以下兩個方面：
電磁感應現象中涉及的具有收尾速度的力學問題，關鍵要抓好受力情況和運動情況的動態分析：
周而復始地循環，達到循環狀態時，加速度等于零，導體達到穩定運動狀態。
2．功能分析：
電磁感應過程往往涉及多種能量形式的轉化。圖中金屬棒沿導軌由靜止下滑時，重力勢能減少，一部分用來克服安培力做功轉化為電路中的電能，最終在上轉化為焦耳熱，另一部分轉化為金屬棒的動能。若導軌足夠長，棒最終達到穩定狀態勻速運動時，重力勢能的減少則完全用來克服安培力做功轉化為電路中的電能。因此，從功和能的觀點入手，分析清楚電磁感應過程中能量轉化的關系，往往是解決電磁感應問題的重要途徑。
類型一、重力勢能向電能轉化問題
　　例1．電阻為的矩形導線框，邊長，，質量為，自某一高度自由落下，通過一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁場區域的寬度為（如圖所示）。若線框恰好以恒定速度通過磁場，線框中產生的焦耳熱是____________（不考慮空氣阻力）。
　　　 　
【變式1】圖中和為豎直方向的兩平行長直金屬導軌，間距為，電阻不計，導軌所在平面與磁感應強度為的勻強磁場垂直．質量為、電阻為的金屬桿始終垂直于導軌，并與其保持光滑接觸．導軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為的電阻．當桿達到穩定狀態時以速率勻速下滑，整個電路消耗的電功率為，重力加速度取。
試求速率和滑動變阻器接入電路部分的阻值．
【變式2】如圖所示，一個很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，產生一個中心輻射的磁場（磁場水平向外），其大小為（其中為輻射半徑），設一個與磁鐵同軸的圓形鋁環，半徑為（大于圓柱形磁鐵的半徑），而彎成鋁環的鋁絲其橫截面積為，圓環通過磁場由靜止開始下落，下落過程中圓環平面始終水平，已知鋁絲電阻率為，密度為，試求：
（1）圓環下落的速度為時的電功率；
（2）圓環下落的最終速度；
（3）當下落高度時，速度最大，從開始下落到此時圓環消耗的電能．
類型二、路端電壓與電動勢的計算
[例2]圓環和圓環的半徑之比，且是由粗細相同的同種材料的導線構成，連接兩環的導線電阻不計，勻強磁場的磁感應強度始終以恒定的變化率變化，那么，當只有環置于磁場中與只有環置于磁場中兩種情況下，兩點間的電勢差之比為（ ）
　　A．　　　B．　　　 C．　　　 D．
【變式1】如圖所示，兩個互連的金屬圓環，粗金屬環的電阻為細金屬環電阻的二分之一。磁場垂直穿過粗金屬環所在區域。當磁感應強度隨時間均勻變化時，在粗環內產生的感應電動勢為。則兩點間的電勢差為（ ）
A． B． C． D．
【變式2】粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框一邊兩點間的電勢差絕對值最大的是（ ）
類型三、電磁感應現象中通過某一截面電量的計算
[例3]如圖所示，閉合導線框的質量可以忽略不計，將它從圖示位置勻速拉出勻強磁場，若第一次用秒時間拉出，外力所做的功為，通過導線截面的電量為；第二次用秒時間拉出，外力做的功為，通過導體截面的電量為，則（ ）
　　A．　　　　B．
　　C．　　　　 D．
　　
類型四、電磁感應與電路綜合問題
[例4]把總電阻為的均勻電阻絲焊接成一半徑為的圓環，水平固定在豎直向下的磁感應強度為的勻強磁場中，如圖所示，一長度為、電阻等于、粗細均勻的金屬棒放在圓環上，它與圓環始終保持良好的電接觸。當金屬棒以恒定速度向右移動，經過環心時，求：
　?。?）棒上電流的大小和方向以及棒兩端的電壓。
　?。?）在圓環和金屬棒上消耗的總熱功率。
【變式】如圖所示，三角形金屬導軌上放一金屬桿，在外力作用下使保持與垂直，以速度從點開始向右平移，設導軌和金屬棒均為粗細相同的同種金屬制成，則下列正確的是（ ）
A．電路中的感應電動勢大小不變 B．電路中的感應電動勢逐漸增大
C．電路中的感應電流大小不變 D．電路中的感應電流逐漸減小
類型五、圖象問題
[例5]圖甲中是一邊長為，具有質量的剛性導線框，位于水平面內，邊中串接有電阻，導線的電阻不計，虛線表示一勻強磁場區域的邊界，它與線邊平行，磁場區域的寬度為，磁感應強度為，方向豎直向下，線框在一垂直于邊的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面運動，直到通過磁場區域。已知邊剛進入磁場時，線框便變為勻速運動，此時通過電阻R的電流的大小為，試在下圖的坐標上定性畫出：從導線框剛進磁場到完全離開磁場的過程中，流過電阻的電流的大小隨邊的位置坐標變化的曲線。
　　　　　　　　
類型六、電磁感應綜合
[例6]如圖甲所示，在水平面上固定有長為、寬為的金屬形導軌，在 形導軌右側范圍內存在垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間變化規律如圖乙所示．在時刻，質量為的導體棒以的初速度從導軌的左端開始向右運動，導體棒與導軌之間的動摩擦因數為，導軌與導體棒單位長度的電阻均為，不計導體棒與導軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響(取)．
(1)通過計算分析內導體棒的運動情況；
(2)計算內回路中電流的大小，并判斷電流方向；
(3)計算內回路產生的焦耳熱．
【變式】如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為，左端接有阻值為的電阻，處在方向豎直、磁感應強度為的勻強磁場中，質量為的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度.在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．
（1）求初始時刻導體棒受到的安培力．
（2）若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為，則這一過程中安培力所做的功和電阻上產生的焦耳熱分別為多少
（3）導體棒往復運動，最終將靜止于何處 從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻上產生的焦耳熱為多少
類型七、感生電場問題
[例7]如圖所示的是一個水平放置的玻璃圓環形小槽，槽內光滑，槽寬度和深度處處相同?，F將一直徑略小于槽寬的帶正電小球放在槽中，讓它獲得一初速度，與此同時，有一變化的磁場垂直穿過玻璃圓環形小槽外徑所對應的圓面積，磁感應強度的大小跟時間成正比例增大，方向豎直向下。設小球在運動過程中電荷量不變，則（ ）
　　　　　　　　
A．小球受到的向心力大小不變
B．小球受到的向心力大小不斷增大
C．磁場力對小球做了功
D．小球受到的磁場力大小與時間成正比
類型八、感生電動勢的計算
[例8]如圖甲所示，匝的圓形線圈，它的兩端點與內阻很大的電壓表相連，線圈中磁通量的變化規律如圖乙所示，則兩點的電勢高低與電壓表的讀數為（ ）
A．， B．， C．， D．，
【變式】如圖所示，，，回路總電阻為，，導軌光滑，開始時勻強磁場的磁感應強度，現使磁感應強度以的變化率均勻地增大。試求：當為多少時，剛好離開地面？（?。?br/>類型十、電磁感應電路問題
[例10]在如圖所示的磁感應強度的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為的平行金屬導軌與，導軌電阻忽略不計，在兩根導軌的端點之間連接一阻值的電阻。導軌上跨放著一根長為、每米長電阻的金屬棒，金屬棒與導軌正交放置，交點為。當金屬棒以速度向左做勻速運動時，試求：
（1）電阻中的電流大小和方向；
（2）使金屬棒做勻速運動的外力；
（3）金屬棒兩端點的電勢差。
第十七講 電磁感應規律的綜合運用作業
1．在下圖所示的四種磁場情況中能產生恒定的感生電場的是（ ）
2.金屬圓盤的平面與勻強磁場垂直，如圖所示，當圓盤按圖示方向轉動時，比較圓盤邊緣的電勢與圓心的電勢（ ）
A．邊緣的電勢較高 B．圓心的電勢較高
C．邊緣和圓心的電勢相等 D．無法確定
3.如圖甲所示，截面積為0.2 m2的100匝圓形線A處在變化的磁場中，磁場方向垂直紙面，其磁感應強度B隨時間t變化規律如圖乙所示。設垂直紙面向里為B的正方向，線圈上的箭頭為感應電流I的正方向，R1=4Ω n，R2=6Ω，C=30μF，線圈內阻不計。求電容器充電時的電壓和2 s后電容器放電的電荷量。
4.如圖所示，在磁感應強度B=0.4 T的勻強磁場中放一半徑r0=50 cm的圓形導軌，上面有四根導體棒，一起以角速度=103 rad／s沿逆時針方向勻速轉動，圓導軌邊緣與圓心處通過電刷與外電路連接，若每根導體棒的有效電阻R=0.4Ω，外接電阻R=3.9Ω。求：
（1）每根導體棒產生的感應電動勢；
（2）當開關S接通和斷開時兩電表的讀數。（RV→∞，RA→0）
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