資源簡介

第16講 電磁感應現象
知識點一、感應電動勢
在電磁感應現象中產生的電動勢叫做感應電動勢，產生感應電動勢的那部分導體相當于電源。
（1）感應電動勢的存在與電路是否閉合無關。
（2）感應電動勢是形成感應電流的必要條件。有感應電動勢（電源），不一定有感應電流（要看電路是否閉合），有感應電流一定存在感應電動勢。
知識點二、法拉第電磁感應定律
1．定律內容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。
2．公式：。
式中為線圈匝數，是磁通量的變化率，注意它和磁通量西以及磁通量的變化量的區別。
式中電動勢的單位是伏（）、磁通量的單位是韋伯（），時間的單位是秒（）。
知識點詮釋：
（1）感應電動勢的大小決定于穿過電路的磁通量的變化率，而與的大小、的大小沒有必然的聯系，和電路的電阻無關；感應電流的大小和及回路總電阻有關。
（2）磁通量的變化率是圖象上某點切線的斜率。
（3）公式中，為比例常數，當、、均取國際單位時，，所以有。
若線圈有匝，則相當于個相同的電動勢串聯，所以整個線圈中電動勢為。
（4）磁通量發生變化有三種方式：一是僅由的變化引起，，；二是僅由的變化引起，，；三是磁感應強度和線圈面積均不變，而線圈繞過線圈平面內的某一軸轉動，此時。
知識點三、導體做切割磁感線運動時的感應電動勢的表達式：
應用公式時應注意：
（1）當或時，，即導體運動的方向和磁感線平行時，不切割磁感線，感應電動勢為零。當時，，即當導體運動的方向跟導體本身垂直又和磁感線垂直時，感應電動勢最大。
（2）如果是某時刻的瞬時速度，則也是該時刻的瞬時感應電動勢；若為平均速度，則也為平均感應電動勢。
（3）若導線是曲折的，則應是導線的有效切割長度，即導線兩端點在、所決定平面的垂線上的長度。如圖甲所示的三種情況下感應電動勢相同；如圖乙所示的半徑為的圓弧形導體垂直切割磁感線時，感應電動勢。
（4）公式中和導體本身垂直，和導體本身垂直，是和的夾角。
知識點四、反電動勢
當電動機通電轉動時，線圈中會產生削弱電源電動勢的感應電動勢，這個電動勢通常稱為反電動勢。
知識點詮釋：
（1）反電動勢的作用是阻礙線圈的轉動。
（2）反電動勢阻礙轉動的過程，是電路中電能向其他形式的能轉化的過程。
（3）如果電動機工作時由于機械阻力過大而停止轉動，這時沒有了反電動勢，電阻很小的線圈直接接在電源兩端，電流會很大，很容易燒毀電動機。
（4）由于反電動勢的存在，使回路中的電流，所以在有反電動勢工作的電路中，不能用閉合電路的歐姆定律直接計算電流。
知識點五、區別磁通量、磁通量的變化量、磁通量的變化率
（1）物理意義不同：磁通量西表示某時刻或某位置時穿過某一面積的磁感線條數的多少；磁通量的變化量表示在某一過程中穿過某一面積的磁通量變化的多少；磁通量的變化率表示穿過某一面積的磁通量變化的快慢。
（2）穿過一個平面的磁通量大，磁通量的變化量不一定大，磁通量的變化率也不一定大；穿過一個平面的磁通量的變化量大，磁通量不一定大，磁通量的變化率也不一定大；穿過一個平面的磁通量的變化率大，磁通量和磁通量的變化量都不一定大。
（3）感應電動勢E的大小決定于穿過電路的磁通量的變化率，而與的大小、的大小沒有必然的聯系，與電路的電阻無關。
知識點六、公式和的區別與聯系
1．區別
（1）研究對象不同：的研究對象是一個回路；的研究對象是在磁場中運動的一段導體。
（2）適用范圍不同：具有普遍性，無論什么方式引起Φ的變化都適用；只適用于一段導線切割磁感線的情況。
（3）條件不同：不一定是勻強磁場；中的、、應取兩兩互相垂直的分量，可采用投影的辦法。
（4）物理意義不同：求的是時間內的平均感應電動勢，與某段時間或某個過程相對應；求的是瞬時感應電動勢，與某個時刻或某個位置相對應。
2．聯系
（1）是由在一定條件下推導出來的。
（2）只有、、三者大小、方向均不變時，在出時間內的平均感應電動勢才和它在任意時刻產生的瞬時電動勢相同。
（3）公式中的若代入，則求出的為平均感應電動勢。
知識點七、電磁感應現象中感應電荷量的計算方法
設感應電動勢的平均值用來表示，在的時間內
，，
則
．
其中對應某過程中磁通量的變化，為電路的總電阻，為回路的匝數。用
可求一段時間內通過某一導體橫截面的電荷量。
知識點八、導體棒在勻強磁場中轉動產生感應電動勢的求法
如圖所示，長為的導體棒以為圓心、以角速度在磁感應強度為的勻強磁場中勻速轉動，則棒切割磁感線，產生電動勢。其電動勢的大小可
從兩個角度分析：
（1）棒上各點速度不同，其平均速度為，利用知，棒上電動勢大小為
。
（2）如果經過時間，則棒掃過的面積為
，
磁通量的變化量
，
由棒上的電動勢大小為
知，
棒上的電動勢大小為
．
知識點九、線圈匝數在解題中的正確使用
在磁場和電磁感應習題中，常遇到線圈是單匝還是匝的題設條件，到底什么情況下選用，什么情況下不要選用，下面總結這方面的選用規律。
（1）不選用匝數
在直接應用公式求磁通量中、磁通量的變化量、磁通量的變化率時，匝數不必選用，即、、的大小不受線圈匝數的影響。
（2）要選用匝數
求感應電動勢時要選用線圈匝數，不論是定義式，還是切割式，每一匝線圈（或線圈的一部分）相當于一個電源，線圈匝數越多，意味著串聯的電源越多，說明E與線圈匝數相關。
（3）靈活選用匝數
凡是涉及線圈電阻的問題時要因題而異，靈活選用匝數。因為電阻與導線長度成正比，線圈匝數不同，導線總長度也就不同。所以，當題意明確線圈的總電阻時，不必選用匝數，若題意明確每一匝線圈的電阻時，求線圈總電阻值要選用匝數。
類型一、法拉第電磁感應定律的理解和應用
[例1]下列幾種說法中正確的是（ ）
A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大
B．線圈中磁通量越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大
C．線圈放在磁場越強的位置，線圈中產生的感應電動勢一定越大
D．線圈中磁通量變化越快，線圈中產生的感應電動勢一定越大
[變式]一閉合圓形線圈放在勻強磁場中，線圈的軸線與磁場方向成角，磁感應強度隨時間均勻變化。在下列方法中能使線圈中感應電流增加一倍的是 （ ）
A．把線圈匝數增大一倍 B．把線圈面積增大一倍
C．把線圈半徑增大一倍 D．把線圈匝數減少到原來的一半
[例2]如圖甲所示的螺線管，匝數匝，橫截面積，電阻，與螺線管串聯的外電阻，，方向向右穿過螺線管的勻強磁場的磁感應強度按圖乙所示規律變化，試計算電阻的電功率。
類型二、導體切割磁感線產生感應電動勢的分析計算
[例3]在水平方向的勻速磁場中，將一導體棒以初速度水平拋出，設整個過程中，棒始終平動且不計空氣阻力，試分析金屬棒在運動過程中產生電動勢大小的變化情況，并畫出電動勢隨時間變化的圖線。
[變式]如圖所示，半徑為、單位長度電阻為的均勻導電圓環固定在水平面上，圓環中心為。勻強磁場垂直水平方向向下，磁感強度為。平行于直徑的導體桿，沿垂直于桿的方向向右運動。桿的電阻可以忽略不計，桿與圓環接觸良好,某時刻，桿的位置如圖， ，速度為。求此時刻作用在桿上的安培力的大小。
[例4]如圖所示，、為兩條平行放置的金屬導軌，左端接有定值電阻，金屬棒斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好，磁感應強度為的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與兩導軌接觸點之間的距離為，金屬棒與導軌間夾角為60°，以速度水平向右勻速運動，不計導軌和棒的電阻，則流過金屬棒中的電流為（ ）
A． B． C． D．
[變式]如圖所示，三角形金屬導軌上放有一金屬桿，在外力作用下，使保持與垂直，以速度勻速從點開始右移，若導軌與金屬棒均為粗細相同的同種金屬制成，則下列判斷正確的是（ ）
A．電路中的感應電流大小不變 B．電路中的感應電動勢大小不變
C．電路中的感應電動勢逐漸增大 D．電路中的感應電流逐漸減小
[例5]形導線框架寬，框架平面與水平面夾角，電阻不計。的勻強磁場與水平面垂直，如圖所示。質量、電阻的導體棒跨放在形架上，且能無摩擦滑動。求：
（1）下滑的最大速度vm；
（2）當時，上釋放的電功率。（取）
類型三、和的區別和聯系
[例6]如圖所示，邊長為的正方形閉合線框在勻強磁場中繞邊勻速轉動，磁感應強度為，初始時刻線框所在平面與磁感線垂直，經過時間轉角，求：
（1）線框內感應電動勢在時間內的平均值；
（2）轉過角時感應電動勢的瞬時值。
[變式]如圖，面積為的匝線圈處在勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，已知磁感強度隨時間變化規律為，定值電阻，線圈電阻，試分析：
（1）穿過每匝線圈磁通量的變化率，線圈產生的總電動勢；
（2）兩端的電壓．
類型四、導體棒轉動切割磁感線產生感應電動勢的計算
[例7]長為的金屬棒以點為軸在垂直于勻強磁場的平面內以角速度做勻速轉動，如圖所示，磁感應強度為，求兩端的電勢差。
[變式]如圖，一個半徑為的金屬銅盤，在磁感應強度為的勻強磁場中以角速度繞中心軸勻速轉動，磁場方向與盤面垂直，在盤的中心軸與邊緣處分別安裝電刷，設整個回路電阻為，當圓盤勻速運動角速度為時，通過電阻的電流為多大
類型五、電磁感應中的電荷量問題
[例8]如圖所示，導線全部為裸導線，半徑為的圓內有垂直于平面的勻強磁場，磁感應強度為，一根長度大于的導線以速度在圓環上無摩擦地自左向右勻速滑動，電路的固定電阻為，其余部分電阻忽略不計。試求從圓環的左端滑到右端的過程中電阻上的電流的平均值及通過的電荷量。
[變式]如圖所示，在勻強磁場中固定放置一根串接一電阻的直角形金屬導軌（在紙面內），磁場方向垂直于紙面朝里，另有兩根金屬導軌、分別平行、放置。保持導軌之間接觸良好，金屬導軌的電阻不計。現經歷以下四個過程：（1）以速度移動，使它與的距離增大一倍；（2）再以速度移動，使它與的距離減小一半；（3）然后，再以速率移動，使它回到原處；（4）最后以速度移動，使它也回到原處。設上述四個過程中通過電阻尺的電荷量的大小依次為、、、。則（ ）
A． B． C． D．
類型六、電磁感應中的能量問題
[例9]如圖所示，兩根電阻不計的光滑平行金屬導軌與水平面的傾角為，導軌下端接有電阻，勻強磁場垂直于斜面向上，質量為、電阻不計的金屬棒在沿斜面與棒垂直的恒力作用下沿導軌勻速上滑，上升高度為的過程中（ ）
A．金屬棒所受各力的合力所做的功等于零
B．金屬棒所受各力的合力所做的功等于和電阻上發出的焦耳熱之和
C．恒力與重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功與電阻尺上產生的焦耳熱之和
D．恒力與重力的合力所做的功等于電阻上產生的焦耳熱
[變式]如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為特，方向豎直向下，在磁場中有一個邊長為米的正方形剛性金屬框。邊質量為千克，其它三邊的質量不計，金屬框的總電阻為歐，邊上裝有固定的水平軸，現在將金屬框從水平位置由靜止釋放，不計一切摩擦。金屬框經秒鐘恰好通過豎直位置。
（1）在圖中標出通過最低位置時，金屬框中的感應電流的方向；
（2）求上述秒內金屬框中的平均感應電動勢；
（3）若在上述秒內，金屬框中產生的焦耳熱為焦耳，求邊通過最低位置時受到的安培力。
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第16講 電磁感應現象作業
1．如圖所示的情況中，金屬導體中產生的感應電動勢為的是（ ）
A．乙和丁 B．甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
2．穿過一個單匝線圈的磁通量始終保持每秒鐘均勻地減少2Wb，則（ ）
A．線圈中的感應電動勢每秒鐘增加2 V
B．線圈中的感應電動勢每秒鐘減少2 V
C．線圈中無感應電動勢
D．線圈中感應電動勢保持不變
3．閉合回路的磁通量隨時間t變化圖象分別如圖所示，關于回路中產生的感應電動勢的下列論述，其中正確的是 （ ）
A．圖甲回路中感應電動勢恒定不變
B．圖乙回路中感應電動勢恒定不變
C．圖丙回路中0～t1，時間內感應電動勢小于t1～t2時間內感應電動勢
D．圖丁回路中感應電動勢先變大后變小
4．在勻強磁場中，有一個接有電容器的導線回路，如圖所示，已知電容C=30μF，回路的長和寬分別為=5 cm，=8 cm，磁場變化率為5×10－2 T／s，則（ ）
A．電容器帶電荷量為2×10－9 C
B．電容器帶電荷量為4×10－9 C
C．電容器帶電荷量為6×10－9 C
D．電容器帶電荷量為8×10－9 C
5．粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行。現使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差絕對值最大的是（ ）
6．環形線圈放在勻強磁場中，設在第1 s內磁場方向垂直于線圈平面向里，如圖甲所示。若磁感應強度隨時間t的變化關系如圖乙所示，那么在第2 s內，線圈中感應電流的大小和方向是（ ）
A．大小恒定，逆時針方向 B．大小恒定，順時針方向
C．大小逐漸增加，順時針方向 D．大小逐漸減小，逆時針方向
7．如圖所示，導軌OM和ON都在紙面內，導體AB可在導軌上無摩擦滑動，若AB以5 m / s的速度從O點開始沿導軌勻速右滑，導體與導軌都足夠長，它們每米長度的電阻都是0.2Ω，磁場的磁感應強度為0.2 T。問：
（1）3 s末電路中的電流為多少？
（2）3 s內電路中產生的平均感應電動勢為多少？
8．電阻為R的矩形線框abcd，邊長ab=，ad=h，質量為m，自某一高度自由落下，通過一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁場區域的寬度為h，如圖所示，若線框恰好以恒定速度通過磁場，求線框中產生的焦耳熱。（不考慮空氣阻力）

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