資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
實驗5 探究平拋運動的特點
題型 實驗題 命題趨勢和備考策略
高考考點 研究平拋運動的實驗目的、原理和器材； 研究平拋運動的實驗步驟和數據處理； 研究平拋運動注意事項與誤差分析； 【命題規律】 近3年新高考卷對于本實驗考查共計6次，主要考查： 研究平拋運動的實驗目的、原理和器材； 研究平拋運動的實驗步驟和數據處理； 研究平拋運動注意事項與誤差分析； 【備考策略】 理解并掌握平拋運動的基本規律，理解平拋運動實驗的目的、原理、實驗步驟、數據處理，以及注意事項和誤差分析。 【命題預測】 平拋運動實驗是近幾年新教材新加入的必考實驗之一，在新高考中覆蓋的省份將會逐漸變多，2024年考生需要對于本實驗引起足夠的重視。
新高考 2023 北京卷17題、浙江卷16題
2022 福建卷11題、海南卷13題、浙江春招卷17題、
2021 海南卷13題
【導航窗口】
知識梳理
一、 基本實驗要求 2
二、規律方法總結 3
考點突破
考點一　教材原型實驗 3
考點二　實驗方案的改進 8
考點過關
【素質基礎練】 15
【能力提高練】 20
【高考通關練】 26
基本實驗要求
1．實驗原理
(1)在同一高度將A球水平拋出的同時由靜止釋放B球，兩球同時落地，說明平拋運動的豎直分運動為自由落體運動。
(2)用描跡法畫出小球平拋運動的軌跡，以拋出點為坐標原點建立直角坐標系，在軌跡上選取A、B、C、D四點，滿足yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16，則有TOA＝TAB＝TBC＝TCD，由xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4可知平拋運動水平分運動為勻速運動。
2．實驗器材
平拋運動演示儀、鐵架臺、斜槽、小球、方木板、白紙、圖釘、鉛垂線、三角板、鉛筆、刻度尺。
3．實驗步驟及數據分析
(1)探究平拋運動豎直分運動的特點
①按圖甲所示將儀器安裝好，調節A、B兩球等高，且平拋平臺水平。
②用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運動；同時B球被釋放，自由下落，做自由落體運動。觀察兩球的運動軌跡，比較它們落地時間的先后。
③分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復這個實驗，記錄實驗現象。
④根據實驗現象得出平拋運動在豎直方向的分運動是 。
(2)探究平拋運動水平分運動的特點
①按如圖乙所示安裝好實驗裝置，將一張白紙和復寫紙固定在裝置的背板上，調節斜槽M末端水平。
②讓鋼球在斜槽中從某一高度由靜止滾下，落在水平放置的可上下調節的傾斜擋板N上，就會擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡。上下調節擋板N，通過多次實驗，在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置。最后，用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運動的軌跡。
③把小球平拋運動的拋出點印記在白紙上，取下白紙，以拋出點O為坐標原點，以水平方向為x軸，豎直向下為y軸建立直角坐標系，在小球平拋運動軌跡上選取A、B、C、D四點，使yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16；測出A、B、C、D四點的x坐標值，若xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4，即可知平拋運動的水平分運動為勻速運動。
二、規律方法總結
1．誤差分析
(1)斜槽末端沒有調至 ，小球離開斜槽后不做平拋運動。
(2)確定小球運動的位置時不準確。
(3)量取軌跡上各點坐標時不準確。
2．注意事項
(1)實驗中必須使斜槽末端的切線水平(檢驗是否水平的方法是：將小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能靜止)。
(2)方木板必須處于 ，固定時要用鉛垂線檢查坐標紙豎線是否豎直。
(3)小球每次必須從斜槽上 由靜止滾下。
(4)坐標原點不是槽口的端點，應是小球出槽口時 在木板上的投影點。
(5)小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球平拋運動的軌跡由坐標紙的左上角一直到達右下角為宜。
考點一　教材原型實驗
【典例1】（2023·北京·統考高考真題）用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位置，探究平拋運動的特點。
（1）關于實驗，下列做法正確的是 （填選項前的字母）。
A．選擇體積小、質量大的小球 B．借助重垂線確定豎直方向
C．先拋出小球，再打開頻閃儀 D．水平拋出小球
（2）圖1所示的實驗中，A球沿水平方向拋出，同時B球自由落下，借助頻閃儀拍攝上述運動過程。圖2為某次實驗的頻閃照片，在誤差允許范圍內，根據任意時刻A、B兩球的豎直高度相同，可判斷A球豎直方向做 運動；根據 ，可判斷A球水平方向做勻速直線運動。

（3）某同學使小球從高度為的桌面水平飛出，用頻閃照相拍攝小球的平拋運動（每秒頻閃25次），最多可以得到小球在空中運動的 個位置。
（4）某同學實驗時忘了標記重垂線方向，為解決此問題，他在頻閃照片中，以某位置為坐標原點，沿任意兩個相互垂直的方向作為x軸和y軸正方向，建立直角坐標系，并測量出另外兩個位置的坐標值、，如圖3所示。根據平拋運動規律，利用運動的合成與分解的方法，可得重垂線方向與y軸間夾角的正切值為 。

【變式1】（2023·陜西商洛·陜西省山陽中學校考一模）在做研究平拋運動規律的實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫出小球平拋運動的軌跡。

（1）為了能較準確地描繪運動軌跡，下面列出一些操作要求，將你認為正確選項的字母填在橫線上 。
A．通過調節使斜槽的末端保持水平
B．每次實驗必須由靜止釋放小球
C．每次釋放小球的位置必須不同
D．小球運動時不應與木板上的白紙（或方格紙）相接觸
（2）若用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長為L，小球在平拋運動途中的幾個位置如圖中的a、b、c、d所示，重力加速度為g，則小球做平拋的初速度 （用L、g表示）。
【變式2】（2023·浙江杭州·校聯考二模）某同學設計了一個探究平拋運動的家庭實驗裝置，如圖所示。在水平桌面上放置一個斜面，每次都讓鋼球從斜面上同一位置靜止開始滾下，滾過桌邊后鋼球便做平拋運動。他把桌子搬到墻的附近，使從水平桌面上滾下的鋼球能打到墻上，把白紙和復寫紙附在墻上，記錄鋼球的落點。現測得鋼球直徑為d，某次實驗桌子邊緣到墻的水平距離為x，鋼球在墻上的落點到桌面的豎直距離為H。重力加速度為g。

（1）鋼球此次實驗平拋的水平位移為 ；豎直位移為 。
（2）現保持鋼球釋放位置不變，改變桌子到墻的距離，結合第（1）問使鋼球平拋的實際水平位移變為原來的2倍，鋼球平拋后仍能打到墻上，鋼球下落的豎直位移變為原來的N倍，則 ；實際由于鋼球與桌面之間存在摩擦力，其他誤差和阻力不計，則本次鋼球平拋的實際豎直位移 原來鋼球平拋豎直位移的N倍（填“大于”、“等于”或“小于”）。
考點二　實驗方案的改進
實驗裝置的改進：實驗中利用頻閃儀器拍攝平拋運動軌跡。
實驗方法的創新
利用改變相同水平距離控制相同的運動時間，實驗中用一塊附上復寫紙和白紙的豎直木板，小球從斜面上滑下，平拋后撞在木板上留下痕跡，準確地確定落點，進而確定小球在不同水平位置的豎直位置。
【典例2】（2023·浙江·統考高考真題）在“探究平拋運動的特點”實驗中

（1）用圖1裝置進行探究，下列說法正確的是 。
A．只能探究平拋運動水平分運動的特點
B．需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗
C． 能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點
（2）用圖2裝置進行實驗，下列說法正確的是 。
A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平
B．上下調節擋板N時必須每次等間距移動
C． 小鋼球從斜槽M上同一位置靜止滾下
（3）用圖3裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時的點跡。實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點靜止滾下，撞擊擋板留下點跡0，將擋板依次水平向右移動x，重復實驗，擋板上留下點跡1、2、3、4。以點跡0為坐標原點，豎直向下建立坐標軸y，各點跡坐標值分別為y1、y2、y3、y4。測得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為 。
A． B． C． D．
【變式1】（2023·遼寧沈陽·東北育才學校校考一模）小明學完平拋運動后，嘗試利用平拋運動的知識測量家里的彈射器射出彈丸的速度。小明準備了白紙、米尺、復寫紙、支架等材料。實驗時，先將白紙和復寫紙固定在墻上，并用支架將彈射器固定好，裝置如圖甲所示。接著壓縮彈射器朝墻壁發射彈丸，彈丸通過碰撞復寫紙，在白紙上留下落點位置。隨后將彈射器沿垂直于墻面方向遠離墻壁移動，每次移動的距離為0.2m。通過幾次重復實驗，挑了一張有4個連續落點痕跡的白紙，如圖乙所示。已知重力加速度。

（1）下列實驗步驟必要的是 。
A．在安裝時，必須確保彈射器水平放置 B．為了減小實驗誤差，應選用體積小密度大的彈丸
C．每次必須將彈簧壓縮至相同位置釋放彈丸 D．第一次實驗時，需要測量彈射器開口到墻壁的距離
（2）根據測量的數據，可知彈丸離開彈射器的速度大小為 m/s，彈丸打到C點時的速度大小為 m/s。（所有計算結果均保留兩位有效數字）
【變式2】（2023·北京海淀·統考一模）某同學探究平拋運動的特點。
（1）用如圖1所示裝置探究平拋運動豎直分運動的特點。用小錘打擊彈性金屬片后，A球沿水平方向飛出，同時B球被松開并自由下落，比較兩球的落地時間。

①關于該實驗，下列說法正確的是 （選填選項前的字母）。
A．A、B兩球應選用體積小、質量大的小球
B．打擊彈性金屬片后兩球需要落在同一水平面上
C．比較兩球落地時間必須要測量兩球下落的高度
②多次改變A、B兩球釋放的高度和小錘敲擊彈性金屬片的力度，發現每一次實驗時都只會聽到一下小球落地的聲響，由此 說明A球豎直方向分運動為自由落體運動， 說明A球水平方向分運動為勻速直線運動。（填“能”或者“不能”）
（2）用如圖2所示裝置研究平拋運動水平分運動的特點。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直硬板上。A球沿斜槽軌道PQ滑下后從斜槽末端Q飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，A球會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，依次重復上述操作，白紙上將留下一系列痕跡點。

①下列操作中，必要的是 （選填選項前的字母）。
A．通過調節使斜槽末段保持水平 B．每次需要從不同位置靜止釋放A球
C． 通過調節使硬板保持豎直 D．盡可能減小A球與斜槽之間的摩擦
②某同學用圖2的實驗裝置得到的痕跡點如圖3所示，其中一個偏差較大的點產生的原因，可能是該次實驗 （選填選項前的字母）。

A．A球釋放的高度偏高 B．A球釋放的高度偏低
C． A球沒有被靜止釋放 D．擋板MN未水平放置
（3）某同學用平滑曲線連接這些痕跡點，得到圖4所示A球做平拋運動的軌跡。請利用該軌跡和（1）中得出的平拋運動豎直方向分運動的特點，說明怎樣確定平拋運動水平分運動是勻速直線運動 。

考點過關
【素質基礎練】
1．（2023·河北滄州·統考模擬預測）某同學用如圖甲所示的裝置探究平拋運動的特點，固定在水平地面上的斜面上方的弧形軌道末端水平，小球從弧形軌道上不同位置下滑，從末端水平飛出，在末端點有一速度傳感器（圖中未畫出），可測出小球經點做平拋運動的初速度，改變小球的釋放位置，從而改變小球在處的速度，測出小球的落點到的距離，記錄的數據如圖乙所示。當地重力加速度大小，若用直尺測得斜面的高度 m，斜面的長度 m，就驗證了平拋運動的規律。（結果均保留兩位小數）

2．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統考三模）某實驗小組做“研究平拋運動”的實驗，實驗裝置如圖甲所示。

（1）安裝器材時應注意斜槽末端水平和平板豎直，檢測斜槽末端水平的方法是 ；
（2）實驗時如果斜槽表面比較粗糙，對實驗結果 （填“有”或“沒有”）影響；
（3）如果用閃光相機拍攝小球做平拋運動的軌跡，每閃光一次，得到的照片如圖乙所示，則小球經過圖乙中C點時，速度的豎直分量大小為 ；（結果保留兩位有效數字）
（4）根據圖乙中數據可得，當地重力加速度的大小為 。（結果保留兩位有效數字）
3．（2023·全國·校聯考模擬預測）某同學用如圖所示的裝置探究平拋運動的特點，固定在水平地面上的斜面上方的弧形軌道末端水平，小球從弧形軌道上不同位置下滑，從末端水平飛出，在末端P點有一速度傳感器（圖中未畫出），可測出小球經點做平拋運動的初速度。改變小球的釋放位置，從而改變小球在P處的速度，測出小球的落點到OP的距離x，記錄的數據如表格中所示。當地重力加速度大小，若用直尺測得斜面的高度 m，斜面的長度 m，就驗證了平拋運動的規律。（結果均保留兩位小數）

序號 x/cm
1 2.7 108.0
2 2.1 84.0
3 1.8 72.0
4 1.2 39.2
5 0.6 9.8
4．（2023·安徽蚌埠·統考模擬預測）（1）利用如圖甲所示的實驗裝置做“研究平拋運動”的實驗，下列實驗條件必須滿足的有 。

A．斜槽軌道光滑
B．斜槽軌道末端水平
C．每次必須嚴格地等距離下降記錄鋼球位置
D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球
（2）若用頻閃攝影方法來研究小球的平拋運動。圖乙為記錄下的頻閃照片，x軸和y軸分別位于水平和豎直方向，照片中兩個小球分別從同一高度平拋和自由下落，則根據照片可判斷平拋運動在豎直方向的分運動為 運動。已知頻閃周期為T，測得平拋小球在x軸上的坐標值后，用下列各式計算水平初速度，忽略空氣阻力，測量時相對誤差較小的是
A． B． C． D． E． F．
5．（2023·湖南株洲·統考三模）頻閃照相是研究運動的常用手段，頻閃儀每隔相等時間短暫閃光一次，照片上記錄了鋼球在各個時刻的位置。
（1）某同學做該實驗時事先沒確定豎直方向，如圖甲所示，已知為相鄰的三個拍照點，試幫助該同學確定豎直方向（方向） 。
（2）如圖乙是小球做平拋運動的頻閃照片，圖中小方格的邊長，那么小球平拋的初速度大小 ，經B點合速度大小 。（結果均保留兩位有效數字，取）
【能力提高練】
6．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考模擬預測）學校科研小組的同學想要測量本地的重力加速度。

（1）甲同學利用了手機的頻閃照相功能，在方格紙上記錄了平拋小球閃光照片的一部分，如左圖所示，圖中A點 （填“是”或“不是”）平拋運動拋出點。若方格的實際邊長為a，閃光周期為T，則重力加速度的表達式為 。
（2）乙同學在家做了單擺實驗，他將一端固定在房頂的細線垂到自家窗沿下，在線的下端系了一小球，發現當小球靜止時，細線保持豎直且恰好與窗子上沿接觸。打開窗子，讓小球在垂直于窗口的豎直平面內擺動，如右圖所示。已測得窗上沿到房頂的高度為15m，擺動中小球球心到窗上沿的距離為1m，小球擺動的周期為5s，π取3.14，則重力加速度為 m/s2（保留三位有效數字）。
7．（2023·湖南·模擬預測）李達同學想利用“驗證平拋運動”的實驗裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。實驗裝置如圖甲所示，選用的斜槽很光滑，先調整斜槽使其末端切線水平，貼有坐標紙的木板靠近斜槽豎直放置。實驗時將小球于斜槽上固定位置P點由靜止釋放，P點到斜槽末端的豎直高度差為H，小球離開斜槽末端O點時開始做平拋運動。以小球在斜槽末端球心位置為原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立平面直角坐標系，多次重復實驗描下小球做平拋運動時經過的幾個點a、b、c、d，如圖乙所示。

（1）圖乙中每個正方形小格的邊長為l，則小球從b點至c點的運動時間為 ，做平拋運動的初速度v0= 。（重力加速度為g）
（2）如果小球在斜槽上的運動滿足機械能守恒定律，則H與l應滿足 。
8．（2023·天津·模擬預測）某同學設計如圖的實驗裝置驗證向心力公式和平拋運動水平分運動為勻速運動。將四分之一圓弧固定在桌面上，圓弧底下安裝一個壓力傳感器，光電門固定在底端正上方。實驗步驟如下：

（1）讓小球靜止在圓弧底端，靜止時，傳感器示數為F0；
（2）讓小球從圓弧某一位置靜止釋放，記錄通過光電門的時間t，壓力傳感器示數F和落點與圓弧底端的水平位移x；
（3）改變釋放位置，重復（2）的步驟。
請回答以下問題：
①為完成實驗，關于實驗裝置及相關測量，下列說法正確的是( )
A．圓弧要保持光滑 B．小球要選擇體積小，密度大的
C．要測量小球到地面的豎直高度 D．要測量小球的質量
②用游標卡紙測量小球直徑，如圖所示，則小球直徑為 mm；

③以 （填“F”或“F-F0”）為縱軸，為橫軸做圖像，若圖像 ，則說明向心力大小與小球速度平方成正比；
④做x-y圖，若圖像成正比，則說明平拋運動水平方向為勻速直線運動，其中y應該為 （填“t”、“”或“”）；
⑤甲乙兩位同學以不同的桌面高度進行實驗，得到圖甲和圖乙，其中甲同學實驗時的桌面高度比乙同學的 （填“高”或“低”）。

9．（2023·江西上饒·校聯考二模）某同學用如圖甲所示裝置結合頻閃照相研究平拋運動。重力加速度。

（1）讓小球從斜槽上合適的位置由靜止釋放，頻閃照相得到小球的位置如圖乙所示，A、B、C是相鄰三次閃光小球成像的位置，坐標紙每小格邊長為5cm。則小球運動到B點的速度 ，B點離拋出點的水平距離 m。
（2）實驗得到平拋小球的運動軌跡后，在軌跡上取一些點，以平拋起點O為坐標原點，測量它們的水平坐標x和豎直坐標y，作出圖像，能說明平拋小球運動軌跡為拋物線的是圖 。
A． B． C． D．
10．（2023·北京東城·統考二模）某同學做“研究平拋運動的特點”實驗。
（1）用圖甲所示裝置研究平拋運動豎直分運動的特點。A、B為兩個完全相同的小球，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向飛出，同時B球自由下落。兩球在空中運動的過程中，下列說法正確的是 。
A．A球的運動時間比較長
B．兩球的運動時間一樣長
C．只改變小錘的擊打力度，不會影響兩球的運動時間
D．只改變兩小球開始運動時距地面的高度，不會影響兩球的運動時間
（2）用頻閃照相的方法研究平拋運動水平分運動的特點。圖乙所示的頻閃照片中記錄了做平拋運動的小球每隔相等時間的位置。有同學認為，小球在水平方向做勻速直線運動，其判斷依據是 。
（3）圖丙是某同學根據實驗畫出的小球做平拋運動的軌跡，O為平拋的起點。在軌跡上取兩點A、B，測得A、B兩點的縱坐標分別為y1=5.00cm，y2=45.00cm，A、B兩點間的水平距離x2-x1=40.00cm。g取10m/s2，則小球的初速度v0為 m/s（結果保留兩位有效數字）。
（4）放學途中，有同學看見園林工人正在用手拿著噴水管為草地澆水。他觀察發現，水沿水平方向噴出，出水口的橫截面是圓形。他想利用所學的平拋知識估測水的流量Q（單位時間內流過出水口的水的體積）。已知當地的重力加速度為g，請寫出他還需要測量哪些物理量，并推導出流量Q的計算公式（所需字母自行設定） 。
【高考通關練】
11．（2022·海南·高考真題）用如圖所示的裝置研究平拋物體的運動規律，擊打彈片時，A做平拋運動，B做自由落體。經過多次實驗發現兩個小球總是同時落地，則得到的結論是： 。
以A的拋出點做為坐標原點，建立直角坐標系，如圖所示，設從，從，從的時間分別是、、，則這三個時間是否相等 。（選填“相等”或“不相等”）
物體平拋的初速度是多少 （用x、h、g表示）
12．（2022·浙江·統考高考真題）在“研究平拋運動”實驗中，以小鋼球離開軌道末端時球心位置為坐標原點O，建立水平與豎直坐標軸。讓小球從斜槽上離水平桌面高為h處靜止釋放，使其水平拋出，通過多次描點可繪出小球做平拋運動時球心的軌跡，如圖所示。在軌跡上取一點A，讀取其坐標（x0，y0）。
①下列說法正確的是 。
A．實驗所用斜槽應盡量光滑
B．畫軌跡時應把所有描出的點用平滑的曲線連接起來
C．求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數據
②根據題目所給信息，小球做平拋運動的初速度大小v0= 。
A．　　B．　　C．　　D．
③在本實驗中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是 。
13．（2020·天津·統考高考真題）某實驗小組利用圖1所示裝置測定平拋運動的初速度。把白紙和復寫紙疊放一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個斜面，斜面的底邊ab與桌子邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下，通過碰撞復寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點。
①為了正確完成實驗，以下做法必要的是 。
A．實驗時應保持桌面水平
B．每次應使鋼球從靜止開始釋放
C．使斜面的底邊ab與桌邊重合
D．選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面
②實驗小組每次將木板向遠離桌子的方向移動，在白紙上記錄了鋼球的4個落點，相鄰兩點之間的距離依次為、、，示意如圖2。重力加速度，鋼球平拋的初速度為 m/s。
③圖1裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是 。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
實驗5 探究平拋運動的特點
題型 實驗題 命題趨勢和備考策略
高考考點 研究平拋運動的實驗目的、原理和器材； 研究平拋運動的實驗步驟和數據處理； 研究平拋運動注意事項與誤差分析； 【命題規律】 近3年新高考卷對于本實驗考查共計6次，主要考查： 研究平拋運動的實驗目的、原理和器材； 研究平拋運動的實驗步驟和數據處理； 研究平拋運動注意事項與誤差分析； 【備考策略】 理解并掌握平拋運動的基本規律，理解平拋運動實驗的目的、原理、實驗步驟、數據處理，以及注意事項和誤差分析。 【命題預測】 平拋運動實驗是近幾年新教材新加入的必考實驗之一，在新高考中覆蓋的省份將會逐漸變多，2024年考生需要對于本實驗引起足夠的重視。
新高考 2023 北京卷17題、浙江卷16題
2022 福建卷11題、海南卷13題、浙江春招卷17題、
2021 海南卷13題
【導航窗口】
知識梳理
一、 基本實驗要求 2
二、規律方法總結 3
考點突破
考點一　教材原型實驗 3
考點二　實驗方案的改進 8
考點過關
【素質基礎練】 15
【能力提高練】 20
【高考通關練】 26
基本實驗要求
1．實驗原理
(1)在同一高度將A球水平拋出的同時由靜止釋放B球，兩球同時落地，說明平拋運動的豎直分運動為自由落體運動。
(2)用描跡法畫出小球平拋運動的軌跡，以拋出點為坐標原點建立直角坐標系，在軌跡上選取A、B、C、D四點，滿足yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16，則有TOA＝TAB＝TBC＝TCD，由xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4可知平拋運動水平分運動為勻速運動。
2．實驗器材
平拋運動演示儀、鐵架臺、斜槽、小球、方木板、白紙、圖釘、鉛垂線、三角板、鉛筆、刻度尺。
3．實驗步驟及數據分析
(1)探究平拋運動豎直分運動的特點
①按圖甲所示將儀器安裝好，調節A、B兩球等高，且平拋平臺水平。
②用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運動；同時B球被釋放，自由下落，做自由落體運動。觀察兩球的運動軌跡，比較它們落地時間的先后。
③分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復這個實驗，記錄實驗現象。
④根據實驗現象得出平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動。
(2)探究平拋運動水平分運動的特點
①按如圖乙所示安裝好實驗裝置，將一張白紙和復寫紙固定在裝置的背板上，調節斜槽M末端水平。
②讓鋼球在斜槽中從某一高度由靜止滾下，落在水平放置的可上下調節的傾斜擋板N上，就會擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡。上下調節擋板N，通過多次實驗，在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置。最后，用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運動的軌跡。
③把小球平拋運動的拋出點印記在白紙上，取下白紙，以拋出點O為坐標原點，以水平方向為x軸，豎直向下為y軸建立直角坐標系，在小球平拋運動軌跡上選取A、B、C、D四點，使yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16；測出A、B、C、D四點的x坐標值，若xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4，即可知平拋運動的水平分運動為勻速運動。
二、規律方法總結
1．誤差分析
(1)斜槽末端沒有調至水平，小球離開斜槽后不做平拋運動。
(2)確定小球運動的位置時不準確。
(3)量取軌跡上各點坐標時不準確。
2．注意事項
(1)實驗中必須使斜槽末端的切線水平(檢驗是否水平的方法是：將小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能靜止)。
(2)方木板必須處于豎直平面內，固定時要用鉛垂線檢查坐標紙豎線是否豎直。
(3)小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止滾下。
(4)坐標原點不是槽口的端點，應是小球出槽口時球心在木板上的投影點。
(5)小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球平拋運動的軌跡由坐標紙的左上角一直到達右下角為宜。
考點一　教材原型實驗
【典例1】（2023·北京·統考高考真題）用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位置，探究平拋運動的特點。
（1）關于實驗，下列做法正確的是 （填選項前的字母）。
A．選擇體積小、質量大的小球 B．借助重垂線確定豎直方向
C．先拋出小球，再打開頻閃儀 D．水平拋出小球
（2）圖1所示的實驗中，A球沿水平方向拋出，同時B球自由落下，借助頻閃儀拍攝上述運動過程。圖2為某次實驗的頻閃照片，在誤差允許范圍內，根據任意時刻A、B兩球的豎直高度相同，可判斷A球豎直方向做 運動；根據 ，可判斷A球水平方向做勻速直線運動。

（3）某同學使小球從高度為的桌面水平飛出，用頻閃照相拍攝小球的平拋運動（每秒頻閃25次），最多可以得到小球在空中運動的 個位置。
（4）某同學實驗時忘了標記重垂線方向，為解決此問題，他在頻閃照片中，以某位置為坐標原點，沿任意兩個相互垂直的方向作為x軸和y軸正方向，建立直角坐標系，并測量出另外兩個位置的坐標值、，如圖3所示。根據平拋運動規律，利用運動的合成與分解的方法，可得重垂線方向與y軸間夾角的正切值為 。

【答案】 ABD 自由落體運動 A球相鄰兩位置水平距離相等 10
【詳解】（1）[1]A．用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位置，選擇體積小質量大的小球可以減小空氣阻力的影響，A正確；
B．本實驗需要借助重垂線確定豎直方向，B正確；
CD．實驗過程先打開頻閃儀，再水平拋出小球，C錯誤，D正確。
故選ABD。
（2）[2][3]根據任意時刻A、B兩球的豎直高度相同，可以判斷出A球豎直方向做自由落體運動；根據A球相鄰兩位置水平距離相等，可以判斷A球水平方向做勻速直線運動。
（3）[4]小球從高度為0.8m的桌面水平拋出，根據運動學公式，解得
頻閃儀每秒頻閃25次，頻閃周期
故最多可以得到小球在空中運動個數為
（4）[5]如圖、分別表示水平和豎直方向，設重垂線方向與y軸間的夾角為，建立坐標系存在兩種情況，如圖所示

當建立的坐標系為、時，則x軸方向做勻減速運動，根據逐差法計算加速度有
y軸方向在
聯立解得
當建立的坐標系為、時，則x軸方向做勻加速運動，根據逐差法計算加速度有
y軸方向在
聯立解得
綜上所述，重垂線方向與y軸間夾角的正切值為
【變式1】（2023·陜西商洛·陜西省山陽中學校考一模）在做研究平拋運動規律的實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫出小球平拋運動的軌跡。

（1）為了能較準確地描繪運動軌跡，下面列出一些操作要求，將你認為正確選項的字母填在橫線上 。
A．通過調節使斜槽的末端保持水平
B．每次實驗必須由靜止釋放小球
C．每次釋放小球的位置必須不同
D．小球運動時不應與木板上的白紙（或方格紙）相接觸
（2）若用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長為L，小球在平拋運動途中的幾個位置如圖中的a、b、c、d所示，重力加速度為g，則小球做平拋的初速度 （用L、g表示）。
【答案】 ABD/ADB/BAD/BDA/DAB/DBA
【詳解】（1）[1]
A．通過調節使斜槽的末端保持水平，以保證小球能做平拋運動，故A正確；
BC．每次必須從同一位置由靜止釋放小球，這樣才能使小球多次做平拋運動的軌跡相同，故B正確，C錯誤；
D．小球運動時不應與木板上的白紙（或方格紙）相接觸，防止小球運動的速度因摩擦受到影響，故D正確。
故選ABD。
（2）[2]小球在豎直方向做自由落體運動，根據
可得
則小球做平拋運動的初速度為
【變式2】（2023·浙江杭州·校聯考二模）某同學設計了一個探究平拋運動的家庭實驗裝置，如圖所示。在水平桌面上放置一個斜面，每次都讓鋼球從斜面上同一位置靜止開始滾下，滾過桌邊后鋼球便做平拋運動。他把桌子搬到墻的附近，使從水平桌面上滾下的鋼球能打到墻上，把白紙和復寫紙附在墻上，記錄鋼球的落點。現測得鋼球直徑為d，某次實驗桌子邊緣到墻的水平距離為x，鋼球在墻上的落點到桌面的豎直距離為H。重力加速度為g。

（1）鋼球此次實驗平拋的水平位移為 ；豎直位移為 。
（2）現保持鋼球釋放位置不變，改變桌子到墻的距離，結合第（1）問使鋼球平拋的實際水平位移變為原來的2倍，鋼球平拋后仍能打到墻上，鋼球下落的豎直位移變為原來的N倍，則 ；實際由于鋼球與桌面之間存在摩擦力，其他誤差和阻力不計，則本次鋼球平拋的實際豎直位移 原來鋼球平拋豎直位移的N倍（填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】 4 等于
【詳解】（1）[1]由于開始平拋時，鋼球的球心在桌子邊緣的正上方，而擊打墻壁時球心離墻，故本次平拋的水平位移為；
[2]由于開始平拋時，鋼球的球心在桌子邊緣的正上方處，而擊打墻壁時球心與擊墻點等高，故本次平拋的豎直位移為；
（2）[3]平拋運動水平方向做勻速直線運動，平拋的水平位移變為2倍，水平速度不變，則平拋時間變為2倍，平拋運動豎直方向做自由落體運動，根據
則平拋的豎直位移變為原來的4倍，N等于4；
[4]因為桌面粗糙與否，只要釋放位置不變，則鋼球的平拋初速度不變，不影響平拋的規律，故本次鋼球平拋的實際豎直位移等于原來鋼球平拋豎直位移的N倍，即4倍。
考點二　實驗方案的改進
實驗裝置的改進：實驗中利用頻閃儀器拍攝平拋運動軌跡。
實驗方法的創新
利用改變相同水平距離控制相同的運動時間，實驗中用一塊附上復寫紙和白紙的豎直木板，小球從斜面上滑下，平拋后撞在木板上留下痕跡，準確地確定落點，進而確定小球在不同水平位置的豎直位置。
【典例2】（2023·浙江·統考高考真題）在“探究平拋運動的特點”實驗中

（1）用圖1裝置進行探究，下列說法正確的是 。
A．只能探究平拋運動水平分運動的特點
B．需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗
C． 能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點
（2）用圖2裝置進行實驗，下列說法正確的是 。
A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平
B．上下調節擋板N時必須每次等間距移動
C． 小鋼球從斜槽M上同一位置靜止滾下
（3）用圖3裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時的點跡。實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點靜止滾下，撞擊擋板留下點跡0，將擋板依次水平向右移動x，重復實驗，擋板上留下點跡1、2、3、4。以點跡0為坐標原點，豎直向下建立坐標軸y，各點跡坐標值分別為y1、y2、y3、y4。測得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為 。
A． B． C． D．
【答案】 B C D
【詳解】（1）[1]AC．用如圖1所示的實驗裝置，只能探究平拋運動豎直分運動的特點，不能研究水平分運動的特點，故AC錯誤；
B．在實驗過程中，需要改變小錘擊打的力度，多次重復實驗，最后得出結論，故B正確。
故選B。
（2）[2]AC．為了保證小球做平拋運動，需要斜槽末端水平，為了保證小球拋出時速度相等，每一次小球需要靜止從同一位置釋放，斜槽不需要光滑，故A錯誤，C正確；
B．上下調節擋板N時不必每次等間距移動，故B錯誤。
故選C。
（3）[3]A．豎直方向，根據
水平方向
聯立可得
故A錯誤；
B．豎直方向，根據
水平方向
聯立可得
故B錯誤；
CD．豎直方向根據
水平方向
聯立可得
故D正確，C錯誤。
故選D。
【變式1】（2023·遼寧沈陽·東北育才學校校考一模）小明學完平拋運動后，嘗試利用平拋運動的知識測量家里的彈射器射出彈丸的速度。小明準備了白紙、米尺、復寫紙、支架等材料。實驗時，先將白紙和復寫紙固定在墻上，并用支架將彈射器固定好，裝置如圖甲所示。接著壓縮彈射器朝墻壁發射彈丸，彈丸通過碰撞復寫紙，在白紙上留下落點位置。隨后將彈射器沿垂直于墻面方向遠離墻壁移動，每次移動的距離為0.2m。通過幾次重復實驗，挑了一張有4個連續落點痕跡的白紙，如圖乙所示。已知重力加速度。

（1）下列實驗步驟必要的是 。
A．在安裝時，必須確保彈射器水平放置 B．為了減小實驗誤差，應選用體積小密度大的彈丸
C．每次必須將彈簧壓縮至相同位置釋放彈丸 D．第一次實驗時，需要測量彈射器開口到墻壁的距離
（2）根據測量的數據，可知彈丸離開彈射器的速度大小為 m/s，彈丸打到C點時的速度大小為 m/s。（所有計算結果均保留兩位有效數字）
【答案】 ABC 2.0 2.8
【詳解】（1）[1] A．要保證每次鋼珠都做平拋運動，則必須確保彈射器水平放置，故A符合題意；
B．為了減小實驗誤差，應選用體積小密度大的彈丸，故B符合題意；
C．為保證彈丸的初速度相同，每次必須將彈簧壓縮至相同位置釋放彈丸，故C符合題意；
D．第一次實驗時，不需要測量彈射器開口到墻壁的距離，故D不符合題意。
故選ABC。
（2）[2]由豎直方向上是自由落體運動，則
解得點跡間的時間間隔為
彈丸離開彈射器的速度大小為
[3]鋼珠剛要打到C點時的豎直方向速度分量大小為
彈丸打到C點時的速度大小為
【變式2】（2023·北京海淀·統考一模）某同學探究平拋運動的特點。
（1）用如圖1所示裝置探究平拋運動豎直分運動的特點。用小錘打擊彈性金屬片后，A球沿水平方向飛出，同時B球被松開并自由下落，比較兩球的落地時間。

①關于該實驗，下列說法正確的是 （選填選項前的字母）。
A．A、B兩球應選用體積小、質量大的小球
B．打擊彈性金屬片后兩球需要落在同一水平面上
C．比較兩球落地時間必須要測量兩球下落的高度
②多次改變A、B兩球釋放的高度和小錘敲擊彈性金屬片的力度，發現每一次實驗時都只會聽到一下小球落地的聲響，由此 說明A球豎直方向分運動為自由落體運動， 說明A球水平方向分運動為勻速直線運動。（填“能”或者“不能”）
（2）用如圖2所示裝置研究平拋運動水平分運動的特點。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直硬板上。A球沿斜槽軌道PQ滑下后從斜槽末端Q飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，A球會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，依次重復上述操作，白紙上將留下一系列痕跡點。

①下列操作中，必要的是 （選填選項前的字母）。
A．通過調節使斜槽末段保持水平 B．每次需要從不同位置靜止釋放A球
C． 通過調節使硬板保持豎直 D．盡可能減小A球與斜槽之間的摩擦
②某同學用圖2的實驗裝置得到的痕跡點如圖3所示，其中一個偏差較大的點產生的原因，可能是該次實驗 （選填選項前的字母）。

A．A球釋放的高度偏高 B．A球釋放的高度偏低
C． A球沒有被靜止釋放 D．擋板MN未水平放置
（3）某同學用平滑曲線連接這些痕跡點，得到圖4所示A球做平拋運動的軌跡。請利用該軌跡和（1）中得出的平拋運動豎直方向分運動的特點，說明怎樣確定平拋運動水平分運動是勻速直線運動 。

【答案】 AB 能 不能 AC AC 見解析
【詳解】（1）①[1]A．為了減小小球運動過程中空氣阻力的影響，實驗中應選擇體積小，質量大的小球，故A正確；
B．實驗中需要確保兩小球下落高度相等，則打擊彈性金屬片后兩球需要落在同一水平面上，故B正確；
C．根據
解得
可知，當兩小球下落高度相等時，兩球同時落地，實驗中只需比較兩球是否同時落地，并不需要求出時間的具體值，因此不需要測量兩球下落的高度，故C錯誤。
故選AB。
②[2] B做自由落體運動，A做平拋運動，多次改變A、B兩球釋放的高度和小錘敲擊彈性金屬片的力度，發現每一次實驗時都只會聽到一下小球落地的聲響，表明兩氣體下落高度相同時，下落的時間也相同，由此能夠說明A球豎直方向分運動為自由落體運動；
[3]改變小錘敲擊彈性金屬片的力度，A球平拋運動的初速度大小不一樣，由于不能夠確定時間與速度的具體值，即也不能確定水平位移的大小，因此不能說明A球水平方向分運動為勻速直線運動。
（2）①[4]A．為了確保小球飛出的初速度方向水平。實驗中需要通過調節使斜槽末段保持水平，故A正確；
B．由于實驗需要確保小球飛出的初速度大小一定，則實驗時每次需要從同一位置靜止釋放A球，故B錯誤；
C．小球平拋運動的軌跡位于豎直平面，為了減小誤差，準確作出小球運動的軌跡，實驗時，需要通過調節使硬板保持豎直，故C正確；
D．實驗時每次小球均從斜槽同一高度靜止釋放，小球克服阻力做功相同，小球飛出的初速度大小相同，因此斜槽的摩擦對實驗沒有影響，故D錯誤。
故選AC。
②[5]根據圖像可知，偏差較大的點位于正常軌跡點的上側，表明該點水平方向的速度比其它點的水平速度大，可知有可能是小球釋放是沒有被靜止釋放，釋放時有一定的初速度，或者小球釋放位置偏高。
故選AC。
（3）[6]如圖所示

其中O為拋出始點，在曲線OP上取A、B、C、D四個點，這四個點對應的坐標分別，、、，使
則有
根據
可知相鄰點跡之間的時間間隔相等，若有
則說明鋼球在x方向的分運動為勻速直線運動。
考點過關
【素質基礎練】
1．（2023·河北滄州·統考模擬預測）某同學用如圖甲所示的裝置探究平拋運動的特點，固定在水平地面上的斜面上方的弧形軌道末端水平，小球從弧形軌道上不同位置下滑，從末端水平飛出，在末端點有一速度傳感器（圖中未畫出），可測出小球經點做平拋運動的初速度，改變小球的釋放位置，從而改變小球在處的速度，測出小球的落點到的距離，記錄的數據如圖乙所示。當地重力加速度大小，若用直尺測得斜面的高度 m，斜面的長度 m，就驗證了平拋運動的規律。（結果均保留兩位小數）

【答案】
【詳解】[1]根據題意可知，前三組數據滿足
可得前三組數據小球一定落在水平面上，根據任一組數據結合平拋運動規律可得，斜面的高度
[2]由后兩組數據有，
可得，后兩組數據小球落在斜面上，設斜面的傾角為，由平拋運動規律有
結合最后兩組數據有
由幾何關系有，解得
2．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統考三模）某實驗小組做“研究平拋運動”的實驗，實驗裝置如圖甲所示。

（1）安裝器材時應注意斜槽末端水平和平板豎直，檢測斜槽末端水平的方法是 ；
（2）實驗時如果斜槽表面比較粗糙，對實驗結果 （填“有”或“沒有”）影響；
（3）如果用閃光相機拍攝小球做平拋運動的軌跡，每閃光一次，得到的照片如圖乙所示，則小球經過圖乙中C點時，速度的豎直分量大小為 ；（結果保留兩位有效數字）
（4）根據圖乙中數據可得，當地重力加速度的大小為 。（結果保留兩位有效數字）
【答案】 把小球輕放在斜槽末端，能保持靜止，即可說明斜槽末端處于水平 沒有 2.1 9.8
【詳解】（1）[1]把小球放在斜槽末端，能處于平衡狀態，即可說明斜槽末端處于水平。
（2）[2]實驗時小球從同一高度由靜止釋放，每次克服摩擦力做功相同，則小球離開斜槽末端的速度大小是相同的，可知斜槽表面是否粗糙對實驗結果無影響。
（3）[3]豎直方向做自由落體運動，因此點的豎直速度可由平均速度等于中間時刻的瞬時速度得
（4）[4]豎直方向做自由落體運動，由逐差法可得
解得
3．（2023·全國·校聯考模擬預測）某同學用如圖所示的裝置探究平拋運動的特點，固定在水平地面上的斜面上方的弧形軌道末端水平，小球從弧形軌道上不同位置下滑，從末端水平飛出，在末端P點有一速度傳感器（圖中未畫出），可測出小球經點做平拋運動的初速度。改變小球的釋放位置，從而改變小球在P處的速度，測出小球的落點到OP的距離x，記錄的數據如表格中所示。當地重力加速度大小，若用直尺測得斜面的高度 m，斜面的長度 m，就驗證了平拋運動的規律。（結果均保留兩位小數）

序號 x/cm
1 2.7 108.0
2 2.1 84.0
3 1.8 72.0
4 1.2 39.2
5 0.6 9.8
【答案】 0.78 0.98
【詳解】[1]根據題意可知，前三組數據滿足
可得前三組數據小球一定落在水平面上，根據任一組數據結合平拋運動規律可得，斜面的高度
[2]由后兩組數據有，
可得，后兩組數據小球落在斜面上，設斜面的傾角為，由平拋運動規律有
結合最后兩組數據有
由幾何關系有
解得
4．（2023·安徽蚌埠·統考模擬預測）（1）利用如圖甲所示的實驗裝置做“研究平拋運動”的實驗，下列實驗條件必須滿足的有 。

A．斜槽軌道光滑
B．斜槽軌道末端水平
C．每次必須嚴格地等距離下降記錄鋼球位置
D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球
（2）若用頻閃攝影方法來研究小球的平拋運動。圖乙為記錄下的頻閃照片，x軸和y軸分別位于水平和豎直方向，照片中兩個小球分別從同一高度平拋和自由下落，則根據照片可判斷平拋運動在豎直方向的分運動為 運動。已知頻閃周期為T，測得平拋小球在x軸上的坐標值后，用下列各式計算水平初速度，忽略空氣阻力，測量時相對誤差較小的是
A． B． C． D． E． F．
【答案】 BD/DB 自由落體 F
【詳解】（1）[1]ABD．實驗要求每次都從相同位置靜止釋放，并且斜槽末端水平，這樣平拋運動的水平初速度都相同，A錯誤，BD正確；
C．只要記錄小球下落在不同高度時的不同位置即可，不需要等高度下降，C錯誤。
故選BD。
（2）[2][3]根據照片可知，平拋運動的小球與自由落體運動的小球始終在同一高度，說明平拋運動的豎直分運動為自由落體運動。距離越大，計算得出的平均速度誤差越小。
故選F。
5．（2023·湖南株洲·統考三模）頻閃照相是研究運動的常用手段，頻閃儀每隔相等時間短暫閃光一次，照片上記錄了鋼球在各個時刻的位置。
（1）某同學做該實驗時事先沒確定豎直方向，如圖甲所示，已知為相鄰的三個拍照點，試幫助該同學確定豎直方向（方向） 。
（2）如圖乙是小球做平拋運動的頻閃照片，圖中小方格的邊長，那么小球平拋的初速度大小 ，經B點合速度大小 。（結果均保留兩位有效數字，取）
【答案】 連接AC線段取其中點O，然后連接OB兩點，OB兩點所在直線即為豎直方向 2.5 3.9
【詳解】（1）[1]根據題意可知，連接AC線段取其中點O，然后連接OB兩點，OB兩點所在直線即為豎直方向。
（2）[2][3]根據圖乙可知，相鄰點跡之間的水平距離相等，即相鄰點跡之間的時間間隔相等，根據解得，
則小球平拋的初速度為
結合上述可知，小球經B點豎直分速度大小
結合上述可知，經B點合速度大小
【能力提高練】
6．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考模擬預測）學校科研小組的同學想要測量本地的重力加速度。

（1）甲同學利用了手機的頻閃照相功能，在方格紙上記錄了平拋小球閃光照片的一部分，如左圖所示，圖中A點 （填“是”或“不是”）平拋運動拋出點。若方格的實際邊長為a，閃光周期為T，則重力加速度的表達式為 。
（2）乙同學在家做了單擺實驗，他將一端固定在房頂的細線垂到自家窗沿下，在線的下端系了一小球，發現當小球靜止時，細線保持豎直且恰好與窗子上沿接觸。打開窗子，讓小球在垂直于窗口的豎直平面內擺動，如右圖所示。已測得窗上沿到房頂的高度為15m，擺動中小球球心到窗上沿的距離為1m，小球擺動的周期為5s，π取3.14，則重力加速度為 m/s2（保留三位有效數字）。
【答案】 是 9.86
【詳解】（1）[1]由圖可知相鄰兩點間豎直方向的位移之比
因此圖中A點是平拋運動拋出點。、
[2]豎直方向有，解得
（2）[3]]小擺周期，大擺周期
聯立有，得g = π2 ≈ 9.86m/s2
7．（2023·湖南·模擬預測）李達同學想利用“驗證平拋運動”的實驗裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。實驗裝置如圖甲所示，選用的斜槽很光滑，先調整斜槽使其末端切線水平，貼有坐標紙的木板靠近斜槽豎直放置。實驗時將小球于斜槽上固定位置P點由靜止釋放，P點到斜槽末端的豎直高度差為H，小球離開斜槽末端O點時開始做平拋運動。以小球在斜槽末端球心位置為原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立平面直角坐標系，多次重復實驗描下小球做平拋運動時經過的幾個點a、b、c、d，如圖乙所示。

（1）圖乙中每個正方形小格的邊長為l，則小球從b點至c點的運動時間為 ，做平拋運動的初速度v0= 。（重力加速度為g）
（2）如果小球在斜槽上的運動滿足機械能守恒定律，則H與l應滿足 。
【答案】
【詳解】（1）[1][2]已知圖乙中一個小格對應的實際長度為l，任意兩點間時間間隔為T，則在水平方向上，有
在豎直方向上，有
由圖可知
解得，
（2）[3]如果小球在斜槽上的運動滿足機械能守恒定律，則有，即
8．（2023·天津·模擬預測）某同學設計如圖的實驗裝置驗證向心力公式和平拋運動水平分運動為勻速運動。將四分之一圓弧固定在桌面上，圓弧底下安裝一個壓力傳感器，光電門固定在底端正上方。實驗步驟如下：

（1）讓小球靜止在圓弧底端，靜止時，傳感器示數為F0；
（2）讓小球從圓弧某一位置靜止釋放，記錄通過光電門的時間t，壓力傳感器示數F和落點與圓弧底端的水平位移x；
（3）改變釋放位置，重復（2）的步驟。
請回答以下問題：
①為完成實驗，關于實驗裝置及相關測量，下列說法正確的是( )
A．圓弧要保持光滑 B．小球要選擇體積小，密度大的
C．要測量小球到地面的豎直高度 D．要測量小球的質量
②用游標卡紙測量小球直徑，如圖所示，則小球直徑為 mm；

③以 （填“F”或“F-F0”）為縱軸，為橫軸做圖像，若圖像 ，則說明向心力大小與小球速度平方成正比；
④做x-y圖，若圖像成正比，則說明平拋運動水平方向為勻速直線運動，其中y應該為 （填“t”、“”或“”）；
⑤甲乙兩位同學以不同的桌面高度進行實驗，得到圖甲和圖乙，其中甲同學實驗時的桌面高度比乙同學的 （填“高”或“低”）。

【答案】 BD/DB 6.70 F-F0 是一條過原點的直線 高
【詳解】（3）[1] A．圓弧沒必要保持光滑，從不同高度下滑，小球經過光電門的速度不同，速度根據小球直徑和光電門測量的擋光時間測出。A錯誤；
B．小球要選擇體積小，密度大的，減小阻力的影響；B正確；
C．沒有必要測量小球到地面的豎直高度，只要保證豎直高度相同，平拋運動的時間相同，只需證明水平位移和水平速度成正比即可證明平拋運動的水平方向分運動為勻速運動。C錯誤；
D．小球在最低點，要驗證向心力公式，需要測量小球的質量。D正確。
故選BD。
[2]小球的直徑
[3] [4] 小球經過光電門的速度
小球在最低點
以F-F0為縱軸，為橫軸做圖像，若圖像是一條過原點的直線，，則說明向心力大小與小球速度平方成正比；
[5]設桌面高度為，則
得平拋運動時間
水平位移
做x-y圖，若圖像成正比，則說明平拋運動水平方向為勻速直線運動，其中y應該為 。
[6] 由，可知，甲乙兩位同學以不同的桌面高度進行實驗，得到圖甲和圖乙，其中甲同學實驗時的桌面高度比乙同學的高。
9．（2023·江西上饒·校聯考二模）某同學用如圖甲所示裝置結合頻閃照相研究平拋運動。重力加速度。

（1）讓小球從斜槽上合適的位置由靜止釋放，頻閃照相得到小球的位置如圖乙所示，A、B、C是相鄰三次閃光小球成像的位置，坐標紙每小格邊長為5cm。則小球運動到B點的速度 ，B點離拋出點的水平距離 m。
（2）實驗得到平拋小球的運動軌跡后，在軌跡上取一些點，以平拋起點O為坐標原點，測量它們的水平坐標x和豎直坐標y，作出圖像，能說明平拋小球運動軌跡為拋物線的是圖 。
A． B． C． D．
【答案】 2.5 0.3 B
【詳解】（1）[1]小球在豎直方向為自由落體運動，設頻閃照相閃光時間間隔為，根據勻變速運動推論可得豎直方向有
解得
水平方向做勻速直線運動可得初速度大小為
根據勻變速運動推論到達B點時的豎直方向速度為
小球運動到B點的速度
[2]小球從拋出點到B點所用的時間為
B點離拋出點的水平距離為
（2）[3]小球做平拋運動，其運動軌跡為拋物線。經過時間t，水平位移和豎直方向位移分別為，
聯立解得
可知此時y-x2圖像為一條過原點的直線，故選B。
10．（2023·北京東城·統考二模）某同學做“研究平拋運動的特點”實驗。
（1）用圖甲所示裝置研究平拋運動豎直分運動的特點。A、B為兩個完全相同的小球，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向飛出，同時B球自由下落。兩球在空中運動的過程中，下列說法正確的是 。
A．A球的運動時間比較長
B．兩球的運動時間一樣長
C．只改變小錘的擊打力度，不會影響兩球的運動時間
D．只改變兩小球開始運動時距地面的高度，不會影響兩球的運動時間
（2）用頻閃照相的方法研究平拋運動水平分運動的特點。圖乙所示的頻閃照片中記錄了做平拋運動的小球每隔相等時間的位置。有同學認為，小球在水平方向做勻速直線運動，其判斷依據是 。
（3）圖丙是某同學根據實驗畫出的小球做平拋運動的軌跡，O為平拋的起點。在軌跡上取兩點A、B，測得A、B兩點的縱坐標分別為y1=5.00cm，y2=45.00cm，A、B兩點間的水平距離x2-x1=40.00cm。g取10m/s2，則小球的初速度v0為 m/s（結果保留兩位有效數字）。
（4）放學途中，有同學看見園林工人正在用手拿著噴水管為草地澆水。他觀察發現，水沿水平方向噴出，出水口的橫截面是圓形。他想利用所學的平拋知識估測水的流量Q（單位時間內流過出水口的水的體積）。已知當地的重力加速度為g，請寫出他還需要測量哪些物理量，并推導出流量Q的計算公式（所需字母自行設定） 。
【答案】 BC/CB 相鄰兩球水平方向的距離相等 2.0 見解析
【詳解】（1）[1]AB．本實驗中A球做平拋運動，但在豎直方向做自由落體運動，與B球的運動情況相同，所以兩球同時落地，故A錯誤，B正確；
C．若改變小錘的擊打力度，兩球的運動時間不變，故C正確；
D．根據自由落體運動規律可得
所以改變兩小球開始運動時距地面的高度，運動時間改變，但兩球的運動時間始終相等，故D錯誤。
故選BC。
（2）[2]頻閃照片中記錄了做平拋運動的小球每隔相等時間的位置，小球在水平方向做勻速直線運動，其判斷依據是相鄰兩球水平方向的距離相等。
（3）[3]根據平拋運動的規律有，，，
代入數據解得
（4）[4]根據題意，出水口的流量為，，，
所以，由此可知，需要測量的物理量為出水口的直徑d，出水口到落水點的水平距離x和豎直高度h。
【高考通關練】
11．（2022·海南·高考真題）用如圖所示的裝置研究平拋物體的運動規律，擊打彈片時，A做平拋運動，B做自由落體。經過多次實驗發現兩個小球總是同時落地，則得到的結論是： 。
以A的拋出點做為坐標原點，建立直角坐標系，如圖所示，設從，從，從的時間分別是、、，則這三個時間是否相等 。（選填“相等”或“不相等”）
物體平拋的初速度是多少 （用x、h、g表示）
【答案】 做平拋運動的物體，在豎直方向上是自由落體運動 相等
【詳解】[1]經過多次實驗發現兩個小球總是同時落地，則得到的結論是：做平拋運動的物體，在豎直方向上是自由落體運動；
[2]在水平方向是勻速運動，由圖可知，從、、水平方向位移相等，運動相同的距離所用時間相等；
[3]設相鄰兩點間時間為t，則
在豎直方向上，相鄰兩點間距離差為，有，得所以
12．（2022·浙江·統考高考真題）在“研究平拋運動”實驗中，以小鋼球離開軌道末端時球心位置為坐標原點O，建立水平與豎直坐標軸。讓小球從斜槽上離水平桌面高為h處靜止釋放，使其水平拋出，通過多次描點可繪出小球做平拋運動時球心的軌跡，如圖所示。在軌跡上取一點A，讀取其坐標（x0，y0）。
①下列說法正確的是 。
A．實驗所用斜槽應盡量光滑
B．畫軌跡時應把所有描出的點用平滑的曲線連接起來
C．求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數據
②根據題目所給信息，小球做平拋運動的初速度大小v0= 。
A．　　B．　　C．　　D．
③在本實驗中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是 。
【答案】 C D 確保多次運動的軌跡相同
【詳解】①[1]A．只要保證小球每次從同一位置靜止釋放，到達斜槽末端的速度大小都相同，與實驗所用斜槽是否光滑無關，故A錯誤；
B．畫軌跡時應應舍去誤差較大的點，把誤差小的點用平滑的曲線連接起來，故B錯誤；
C．求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離遠點較遠的點的數據，便于減小讀數產生的偶然誤差，故C正確；
故選C。
②[2] 坐標原點O為拋出點，由平拋規律有，，
聯立解得平拋的初速度為，故選D。
③[3] 小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放是為了保證到達斜槽末端的速度大小都相同，從而能確保多次運動的軌跡相同。
13．（2020·天津·統考高考真題）某實驗小組利用圖1所示裝置測定平拋運動的初速度。把白紙和復寫紙疊放一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個斜面，斜面的底邊ab與桌子邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下，通過碰撞復寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點。
①為了正確完成實驗，以下做法必要的是 。
A．實驗時應保持桌面水平
B．每次應使鋼球從靜止開始釋放
C．使斜面的底邊ab與桌邊重合
D．選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面
②實驗小組每次將木板向遠離桌子的方向移動，在白紙上記錄了鋼球的4個落點，相鄰兩點之間的距離依次為、、，示意如圖2。重力加速度，鋼球平拋的初速度為 m/s。
③圖1裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是 。
【答案】 AB 2 方便調整木板保持在豎直平面上
【詳解】①[1]A．實驗過程中要保證鋼球水平拋出，所以要保持桌面水平，故A正確；
B．為保證鋼球拋出時速度相同，每次應使鋼球從同一位置靜止釋放，故B正確；
CD．實驗只要每次鋼球拋出時速度相同即可，斜面底邊ab與桌面是否重合和鋼球與斜面間的摩擦力大小對于每次拋出的速度無影響，故C錯誤，D錯誤。
故選AB。
②[2] 每次將木板向遠離桌子的方向移動，則在白紙上記錄鋼球的相鄰兩個落點的時間間隔相等，剛球拋出后在豎直方向做自由落體運動，根據可知相鄰兩點的時間間隔為
剛球在水平方向上做勻速直線運動，所以小球初速度為
③[3]懸掛鉛垂線的目的是方便調整木板保持在豎直平面上。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑