資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
實驗7 驗證機械能守恒定律
題型 實驗題 命題趨勢和備考策略
高考考點 驗證機械能守恒定律的實驗目的、原理和器材； 驗證機械能守恒定律的實驗步驟和數據處理； 驗證機械能守恒定律注意事項與誤差分析； 【命題規律】 近3年新高考卷對于本實驗考查共計6次，主要考查： 驗證機械能守恒定律的實驗目的、原理和器材； 驗證機械能守恒定律的實驗步驟和數據處理； 驗證機械能守恒定律注意事項與誤差分析； 【備考策略】 了解什么是機械能，理解動能與重力勢能的相互轉化，掌握驗證機械能守恒實驗的基本原理，注意事項與數據處理。 【命題預測】 驗證機械能守恒定律實驗是近幾年新教材新加入的必考實驗之一，在新高考中覆蓋的省份將會逐漸變多，2024年考生需要對于本實驗引起足夠的重視。
新高考 2023 天津卷9題
2022 湖北卷12題、廣東卷11題、河北卷11題、
2021 海南卷15題、浙江卷17題、
【導航窗口】
知識梳理
一、 基本實驗要求 2
二、規律方法總結 2
考點突破
考點一　教材原型實驗 3
考點二　實驗方案的改進 7
考點過關
【素質基礎練】 12
【能力提高練】 16
【高考通關練】 22
基本實驗要求
1．實驗目的
驗證機械能守恒定律．
2．實驗原理(如圖1所示)
通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和相應過程動能的增加量，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律．
3．實驗器材
打點計時器、電源、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導線兩根．
4．實驗步驟
(1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導線將打點計時器與低壓電源相連．
(2)打紙帶
用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c計時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶．
(3)選紙帶：分兩種情況說明
①若選第1點O到下落到某一點的過程，即用mgh＝mv2來驗證，應選點跡清晰，且1、2兩點間距離小于或接近2 mm的紙帶．
②用mvB2－mvA2＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當的點為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否小于或接近2 mm就無關緊要了．
5．實驗結論
在誤差允許的范圍內，自由落體運動過程機械能守恒．
二、規律方法總結
1．誤差分析
(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從0點量起，一次將各打點對應下落高度測量完，二是多測幾次取平均值．
(2)系統誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進辦法是調整安裝的器材，盡可能地減小阻力．
2．注意事項
(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直平面內，以減少摩擦阻力．
(2)重物應選用質量大、體積小、密度大的材料．
(3)應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落．
(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt來計算．
3．驗證方案
方案一：利用起始點和第n點計算
代入mghn和mvn2，如果在實驗誤差允許的范圍內，mghn和mvn2相等，則驗證了機械能守恒定律．
方案二：任取兩點計算
(1)任取兩點A、B，測出hAB，算出mghAB.
(2)算出mvB2－mvA2的值．
(3)在實驗誤差允許的范圍內，若mghAB＝mvB2－mvA2，則驗證了機械能守恒定律．
方案三：圖象法
從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據作出v2－h圖象．若在誤差允許的范圍內圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律.
(2)做W－v圖象，或W－v2、W－v3圖象，直到作出的圖象是一條傾斜的直線.
考點一　教材原型實驗
【典例1】（2023·天津·統考高考真題）驗證機械能守恒的實驗
如圖放置實驗器材，接通電源，釋放托盤與砝碼，并測得：

作者的備注：此處繪圖粗糙，連接遮光片小車與托盤砝碼的繩子應與桌面平行；原卷中已說明，遮光片與小車位于氣墊導軌上（視為無摩擦力），這里沒有畫出。
a．遮光片長度d
b．遮光片小車到光電門長度l
c．遮光片小車通過光電門時間t
d．托盤與砝碼質量m1，小車與遮光片質量m2
（1）小車通過光電門時的速度為 ；
（2）從釋放到小車經過光電門，這一過程中，系統重力勢能減少量為 ，動能增加量為 ；
（3）改變l，做多組實驗，做出如圖以l為橫坐標。以為縱坐標的圖像，若機械能守恒成立，則圖像斜率為 。

【答案】 m1gl
【詳解】（1）[1]小車通過光電門時的速度為
（2）[2]從釋放到小車經過光電門，這一過程中，系統重力勢能減少量為Ep = m1gl
[3]從釋放到小車經過光電門，這一過程中，系統動能增加量為
（3）[4]改變l，做多組實驗，做出如圖以l為橫坐標。以為縱坐標的圖像，若機械能守恒成立有整理有，則圖像斜率為。
【變式1】（2023·北京海淀·校考模擬預測）物理實驗一般都涉及實驗目的、實驗原理、實驗儀器、實驗方法、實驗操作、數據分析等。

某同學用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。
（1）他進行了如下操作，其中沒有必要進行的步驟是 ，操作不當的步驟是 。
A．按照圖示的裝置安裝器材
B．將打點計時器接到學生電源的“直流輸出”上
C．用天平測出重錘的質量
D．先接通電源，后釋放紙帶
（2）安裝好實驗裝置，正確進行實驗操作。從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖2所示，O點是打下的第一個點，在紙帶上選取三個連續打出的點 A、B、C，其距O點的距離分別為hA、hB、hC。設重錘質量為m，當地重力加速度為g，打點計時器打點周期為T。為了驗證此實驗過程中機械能是否守恒，重錘重力勢能的減少量ΔEp= ，動能的增加量ΔEk= （用題中所給字母表示）。

（3）實驗結果顯示，重錘重力勢能的減少量大于動能的增加量，關于這個誤差下列說法正確的是 。
A．該誤差屬于偶然誤差，主要由于存在空氣阻力和摩擦阻力引起的
B．該誤差屬于偶然誤差，主要由于沒有采用多次實驗取平均值的方法造成的
C．該誤差屬于系統誤差，主要由于存在空氣阻力和摩擦阻力引起的
D．該誤差屬于系統誤差，主要由于沒有采用多次實驗取平均值的方法造成的
【答案】 C B mghB C
【詳解】（1）[1][2]A．按照圖示的裝置安裝器材是必要的正確操作步驟；
B．打點計時器工作電壓是交流電，打點計時器應接到學生電源的“交流輸出”上，將打點計時器接到學生電源的“直流輸出”上屬于操作不當；
C．實驗目的是驗證機械能守恒定律，根據
可知重錘的質量m可約去，因此實驗不需要用天平測出重錘的質量；
D．為了避免紙帶上出現大量的空白段落，實驗時，應先接通電源，后釋放紙帶。
故沒有必要進行的步驟是C，操作不當的步驟是B。
（2）[3]重錘重力勢能的減少量ΔEp=mghB
[4]根據中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，可得打下B點時重物的速度為
則重錘動能的增加量為
解得
（3）[5]重錘下落過程，由于存在空氣阻力與打點計時器限位孔和紙帶間的摩擦阻力存在，導致重錘重力勢能的減少量大于動能的增加量，該種誤差屬于系統誤差。
故選C。
【變式2】（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃┠硨嶒炐〗M利用如圖甲所示的裝置“驗證機械能守恒定律”。主要實驗步驟如下：
A．將氣墊導軌放在水平桌面上，將導軌調至水平；
B．測量遮光條寬度d。
C．測出光電門A、B之間的距離為L；
D．釋放滑塊，讀出遮光條通過光電門A、B的擋光時間分別為、；
E．用天平稱出托盤和砝碼的總質量m；
F．……

回答下列問題：
（1）實驗時，接通氣源后，在導軌上輕放滑塊，輕推一下滑塊，使其從軌道右端向左運動，發現滑塊通過光電門A的時間小于通過光電門B的時間。為使導軌水平，可調節旋鈕使軌道右端 （選填“升高”或“降低”）一些。
（2）用游標卡尺測量遮光條寬度d時，測量結果如圖乙所示，則 mm。
（3）為驗證機械能守恒定律，還需要測量 （寫出物理量及字母）。
（4）若要符合機械能守恒定律的結論，應該滿足的表達式為 （用題干所給字母及第（3）問中測量的物理量表示）。
【答案】 升高 滑塊及遮光條的總質量M
【詳解】（1）[1]滑塊通過光電門A的時間小于通過光電門B的時間，說明滑塊經過光電門B時速度較小，滑塊向左運動做減速運動，說明軌道右邊較低。為使導軌水平，可調節旋鈕使軌道右端升高一些。
（2）[2]用游標卡尺測量遮光條寬度 d=4mm+0.05×6=4.30mm。
（3）[3]滑塊經過兩個光電門時的速度分別為，
則要驗證的關系為，即
則為驗證機械能守恒定律，還需要測量滑塊及遮光條的總質量M；
（4）[4]若要符合機械能守恒定律的結論，應該滿足的表達式為
考點二　實驗方案的改進
【典例2】（2023·廣東汕頭·仲元中學校聯考二模）某研究小組利用DIS實驗裝置驗證機械能守恒定律。如圖（a），內置有光電門的擺錘通過輕桿與轉軸O相連，擺錘通過遮光片時可記錄遮光時間。實驗時，擺錘從M點由靜止釋放，依次記錄其通過每個遮光片所對應的時間t。用刻度尺測出每個遮光片距最低點N的豎直高度為h，擺錘質量為m，重力加速度為g。

（1）實驗前，用游標卡尺測量遮光片的寬度d，其示數如圖（b），則 。

（2）若以最低點N為零勢能面，選用字母m、h、d、t、g表示物理量，則經過某個遮光片時，擺錘的重力勢能 ，動能= ；對比通過各遮光片處擺錘的機械能E（）是否相等，可判斷機械能守恒與否。
（3）為了更直觀的處理數據，研究小組繪制了擺錘擺下過程中動能、重力勢能及機械能隨高度變化的圖像如圖（c）所示，仔細比對數據發現，擺錘擺下過程中，重力勢能減少量 動能增加量（選填“大于”或“小于”）。

【答案】 大于
【詳解】（1）[1]由圖(b)知，遮光片的寬度為d=8mm+0.1mm×7=8.7mm
（2）[2][3]經過某個遮光片時，擺錘的速度大小為
此時擺錘的重力勢能為Ep = mgh
動能為
（3）[4]由Ep = mgh知，Ep-h是一條過原點的直線，可見重力勢能的圖線應為B，擺球擺下過程中，速度逐漸增大，其動能逐漸增大，可見動能的圖線應為C，則機械能的圖線應為A。由圖知，擺球擺下過程中，擺球的機械能逐漸減少，動能逐漸增加，重力勢能逐漸減少，則擺球的重力勢能減少量大于動能增加量。
【變式1】（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學校考三模）（1）某同學設計了一個測定物體與桌面之間動摩擦因數的實驗：一個質量為的物體放在水平桌面上，物體受到水平向右的水平拉力的作用后運動，以水平向右為加速度的正方向，如圖甲所示?，F測得物體的加速度與拉力之間的關系如圖乙所示，重力加速度，由圖像可知，物體的質量為 ，物體與水平面間的動摩擦因數 。

（2）小明同學利用如圖所示的裝置來驗證機械能守恒定律。A為裝有擋光片的鉤碼，總質量為，擋光片的擋光寬度為。輕繩一端與相連，另一端跨過光滑輕質定滑輪與質量為的重物相連。他的做法是：先用力拉住，保持、靜止，測出的擋光片上邊緣到光電門的距離；然后由靜止釋放，與相連的下落過程中經過光電門，光電門可測出擋光片的擋光時間，結合擋光片寬度可算出挄光片經過光電門的平均速度，將其視為下落時的瞬時速度。不計空氣阻力及繩與滑輪間的摩擦，重力加速度為。

①在從靜止開始下落的過程中，驗證以、、地球所組成的系統機械能守恒的表達式為 （用題目所給物理量的符號表示）。
②由于光電門所測的平均速度與物體下落時的瞬時速度間存在一個差值，因而測量所得系統減少的重力勢能 （選填“大于”或“小于”）系統增加的動能。
③為減小上述對結果的影響。小明同學想到了以下一些做法，其中可行的是 。（填寫選項前的字母）
A．適當增大擋光片的擋光寬度
B．適當減小擋光片的擋光寬度
C．適當減小擋光片上端到光電門的距離
【答案】 5 0.4 大于 B
【詳解】（1）[1]根據圖像，寫出加速度與拉力的函數關系式
再根據牛頓第二定律，得
比較關于加速度的兩個關系式，得圖線的斜率
所以，物體的質量
[2]圖線與縱軸截距的絕對值為
物體與水平面間的動摩擦因數
（2）①[3]系統重力勢能的減小量
經過光電門的瞬時速度
則系統動能的增加量
則驗證系統機械能守恒的表達式為
②[4]由實驗原理可知。鉤碼下落時的真實速度應當是擋光片上端通過光電門的瞬時速度，而實驗中
小于此值，則用光電門測出的瞬時速度小于下落時的真實速度，則測量所得系統減少的重力勢能大于系統增加的動能。
③[5]為減小上述對結果的影響，可以適當減小擋光片的擋光寬度，或適當增大擋光片上端到光電門的距離，使得平均速度更接近瞬時速度，故B項正確。
【變式2】（2023·湖南郴州·郴州一中校聯考模擬預測）某同學要驗證機械能守恒定律，設計了如下實驗。如圖甲所示，把帶孔的重金屬球套在“L”形輕桿的直角彎頭上，把球拉到一定高度后，由靜止釋放，在重力作用下，重球和輕桿一起繞轉軸O自由下擺。

（1）如圖乙所示，在輕桿轉動軸的正下方裝有一個橫擋桿，把重球拉高當球的重心到達A點時由靜止釋放，當“L”形輕桿運動到豎直位置時，被橫擋桿擋住，重球便離開“L”形輕桿沿水平方向拋出。用游標卡尺測量重球的直徑如圖丙所示，則重球的直徑 mm。
（2）該同學測得的物理量有A點距離地面的高度H，球的重心最低點B距離地面的高度h，重球落地點到B點的水平距離x，重力加速度為g。設重球在B點的速度為v，由于重球不能看作質點，根據驗證機械能守恒定律規律，v可以表示為 （用h、g、d、x表示）。若滿足關系式 （用H、h、d表示）即可驗證機械能守恒。
【答案】 14.15
【詳解】（1）[1]由題圖丙可知，主尺刻度為14mm，游標尺第3格與主尺刻線對齊，且該游標卡尺為20分度，精度為0.05mm，游標卡尺不估讀，所以其讀數為14.15mm。
（2）[2]重球在落到水平地面后，重球的尺寸不能忽略，根據驗證機械能守恒定律的規律，豎直方向有
水平方向有，聯立解得
[3]若想驗證機械能守恒，需滿足關系式
將v代入整理得
考點過關
【素質基礎練】
1．（2023·貴州·校考模擬預測）（1）某同學用如圖所示的裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗，已有鐵架臺、鐵夾、電源、紙帶、打點計時器，還必須選取的器材有 。（填字母）

A．天平 B．重錘 C．秒表 D．刻度尺
（2）實驗中打點計時器接頻率為的交流電源，該同學得到的一條理想紙帶如圖所示，O點對應重物做自由落體運動的初始位置，從合適位置開始選取的三個連續點到點的距離如圖，已知重物的質量為，重力加速度為。則從打下點到點的過程中，重物減少的重力勢能為 ，重物增加的動能為 。

【答案】 BD/DB
【詳解】（1）[1]
A．由于驗證機械能的表達式中質量可以約去，則不需要天平測質量，故A錯誤；
B．實驗是需要用到重錘拉著紙帶自由下落，故B正確；
C．通過打點計時器可以計算計數點之間的時間，故不需要用秒表測時間，故C錯誤；
D．需要用刻度尺測量紙帶上計數點之間的距離，故D正確。
故選BD。
（2）[2]從打下點到點的過程中，重物減少的重力勢能為
[3]根據勻變速直線運動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，則有
從打下點到點的過程中，重物增加的動能為
2．（2023·湖南邵陽·統考模擬預測）某同學用如圖所示的裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗，則：

（1）該實驗選用的電源應該是 。
A．約8V的交流電源 B．約8V的直流電源
C．220V的交流電源 D．220V的直流電源
（2）如果該同學操作正確，某次的實驗數據一定是動能的增加量 勢能的減少量（選填“大于”或“等于”或“小于”）。
【答案】 C 小于
【詳解】（1）[1]電火花打點計時器的工作電壓為220V交流電源，故C正確，故選C。
（2）[2]下落過程中存在空氣阻力、紙帶和限位孔間阻力，阻力做負功，造成機械能減少，故動能的增加量小于勢能的減少量。
3．（2023·浙江紹興·統考二模）小沈選擇質量為m=50g的鉤碼作為重物，利用圖甲裝置驗證機械能守恒定律，打出的紙帶如圖乙所示，其中O為計時器在紙帶上打下的第一點，P為其后合適位置的一個點跡，A、B是P點前后相鄰的點跡。

（1）圖乙中紙帶的 （選填“左端”或“右端”）通過夾子與重物相連，打紙帶上P點時，重物的速度vP= m/s（保留3位有效數字）；
（2）關于該實驗的誤差，下列分析正確的是 。
A．選用質量大得多的重錘，能進一步減小實驗誤差
B．選擇盡可能靠近O點的點研究，可以減小阻力對實驗相對誤差的影響
C．計數OP間的打點間隔數n，用v=gnT來計算P點的速度，可以減小實驗誤差
【答案】 左 2.35 A
【詳解】（1）[1]重物連著紙帶做加速直線運動，由紙帶數據可知，圖乙中紙帶的左端通過夾子與重物相連；
[2]根據勻變速直線運動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，則打紙帶上P點時，重物的速度為
（2）[3]
A．為了減小空氣阻力和摩擦阻力的影響，應選用質量大一些，體積小一些的重錘，故A正確；
B．為了減小誤差，應選擇離O點遠一些的點進行研究，故B錯誤；
C．計數OP間的打點間隔數n， 則相當于默認了機械能守恒，失去了驗證的意義，因此應該用打點計時器計算速度，故C錯誤。
故選A。
4．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學?？寄M預測）劉強同學欲用如圖甲所示的實驗裝置驗證系統機械能守恒定律。長為l、高為h的斜面固定在水平桌面上，斜面上安裝有氣墊導軌，頂端固定有一輕質定滑輪，裝有遮光片的小物塊A通過繞過定滑輪的細線與物塊B相連，小物塊A與遮光片的總質量為m1，物塊B的質量為m2，且，斜面上方距離斜面底端l0處固定一光電門，，當地重力加速度為g。
（1）先用游標卡尺測量出遮光片的寬度，示數如圖乙所示，則遮光片的寬度d= cm；
（2）由靜止釋放斜面底端的小物塊A，小物塊A通過光電門的遮光時間為，則小物塊A通過光電門時的速度為v= （用測得的和已知的物理量符號表示）；當表達式 （用已知的和求得的物理量符號表示）成立，則系統機械能守恒定律得到驗證。
【答案】 0.955
【詳解】（1）[1]游標卡尺讀數為
（2）[2]小物塊A通過光電門時的速度為
[3]當系統減少的重力勢能等于系統增加的動能時，系統機械能守恒定律得到驗證，即
5．（2023·河北·統考模擬預測）某同學用落體法來驗證機械能守恒定律，裝置如圖甲所示，圖乙是實驗過程中得到的一條比較清晰的紙帶，其中A、B、C是紙帶上連續三個點，分別測出這三點與起始點O的距離如圖中數據所示（取當地的重力加速度為，電火花打點計時器工作頻率為）。
（1）為盡可能地減小實驗誤差，以下四項舉措合理的是 ；
A．重錘盡量選用密度大的材料
B．安裝打點計時器盡量兩個限位孔在同一豎直線上
C．重復操作時盡量讓重錘從同一位置開始下落
D．計算打到B點時的瞬時速度，可以根據進行計算
（2）若重錘的質量為，則可知自打下O點到打下B點的過程中，重錘的重力勢能的減少量為 ，動能的增加量為 ，則可知在實驗誤差允許的范圍內，重錘的機械能守恒。（以上兩空均保留二位有效數字）
【答案】 AB/BA
【詳解】（1）[1]A．重錘的密度越大，同等質量下受到的空氣阻力越小，可減小誤差，A正確；
B．兩個限位孔在同一豎直線上，可以減小紙帶與限位孔之間的摩擦，可減小誤差，B正確；
C．本實驗重復實驗操作時，不需要從同一位置開始下落，C錯誤；
D．如果通過來計算B點的瞬時速度就默認了機械能守恒定律，也就失去了驗證的意義，D錯誤。
故選AB。
（2）[2][3]自打下O點到打下B點的過程中，重錘的重力勢能的減少量為
B點的速度大小
動能的增加量為
【能力提高練】
6．（2023·江西·校聯考模擬預測）某同學用氣墊導軌做驗證機械能守恒定律的實驗。裝置如圖甲，滑塊和遮光條的總質量為M，砝碼和砝碼盤的總質量為m。

（1）用游標卡尺測量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則d＝ mm。

（2）實驗前先調整氣墊導軌水平：不掛砝碼和砝碼盤，接通氣源，輕推滑塊使其從軌道右端向左端運動，如果發現遮光條通過光電門2的時間大于通過光電門1的時間，則可調節旋鈕Q使軌道右端 （選填“升高”或“降低”）一些，直到再次輕推滑塊使其從軌道右端向左端運動，遮光條通過光電門2的時間等于通過光電門1的時間。
（3）掛上砝碼和砝碼盤，調節定滑輪的高度，使 ，在圖示位置由靜止釋放滑塊，記錄滑塊通過光電門1、2時遮光條擋光時間、，要驗證機械能守恒定律，還需要測量的物理量為 ，若該物理量用x表示，則當表達式 （用x和題目中給出的物理量的符號表示）成立時，機械能守恒定律得到驗證。
【答案】 4.25 升高 牽引滑塊的細線水平 兩光電門之間的距離
【詳解】（1）[1]由題圖乙可知，游標為20分度，且第5個小格與主尺對齊，則游標卡尺的讀數為
（2）[2]如果發現遮光條通過光電門2的時間大于通過光電門1的時間，說明滑塊做減速運動，右端偏低，應升高；
（3）[3][4]調節定滑輪的高度，使牽引滑塊的細線水平，還需要測量的物理量為兩光電門間的距離；
[5]根據題意，如果機械能守恒，則有
成立，機械能守恒定律得到驗證。
7．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預測）某同學利用智能手機的連拍功能拍攝了豎直上拋小球的上升過程中的多張照片，以驗證機械能守恒定律。如圖所示為照片經處理后的實際距離。已知手機每秒拍攝20張照片，小球質量，g取。

（1）小球從B到E的過程中，重力勢能增量 J；小球經過E點時的速度 。（結果保留3位有效數字）
（2）以各點的動能Ek為縱軸，相對A點上升的高度h為橫軸，做出圖像如圖所示，求得該圖像斜率的絕對值為。若小球運動中所受阻力可視為恒力，則阻力的大小為 N。
【答案】 3.48 0.6
【詳解】（1）[1] 小球從B到E的過程中，重力勢能增量
[2]根據平均速度代替瞬時速度可知小球經過E點時的速度
（2）[3]根據動能定理有
則
根據斜率可知
8．（2023·云南曲靖·?？寄M預測）用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器，打出一系列的點，對紙帶上點跡間的距離進行測量，可驗證機械能守恒定律。已知當地重力加速度為g。

（1）為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重錘，實驗時應選擇的材質是 ；
A．木質 B． 鋼質 C． 泡沫 D．塑料
（2）如圖所示，根據打出的紙帶，選取紙帶上的連續的五個點A、B、C、D、E，通過測量并計算出點B距起始點O的距離為x0，B、C兩點間的距離為x1，C、D兩點間的距離為x2，若相鄰兩點的打點時間間隔為T，重錘質量為m，根據這些條件計算重錘從釋放到打下C點時的重力勢能減少量ΔEp= ，動能增加量ΔEk= ；
（3）在一次測量中，某同學發現ΔEk略大于ΔEp，出現這一結果的原因可能是 。
A．存在空氣阻力和摩擦力 B．接通電源前釋放了紙帶
【答案】 B B
【詳解】（1）[1] 驗證機械能守恒定律，重錘下落過程受空氣阻力應遠小于重力，所以選擇體積小密度大的重錘。
故選B。
（2）[2] 由紙帶可以看出從釋放到打下C點的距離為1，則
[3] 重錘動能增量
重錘靜止釋放，O為紙帶上第一個計時點，所以
C點的速度等于B到D的平均速度，有
v2=
帶入得
（3）[4] 出現略大于的原因，可能是打第一個計時點時紙帶已經有了速度，操作上是接通電源前先釋放了紙帶；正常情況是先接通電源后釋放紙帶，由于空氣阻力以及打點計時器對紙帶的阻力，導致略大，故A錯誤，B正確。
故選B。
9．（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學校考模擬預測）如圖（a），輕質動滑輪下方懸掛物塊A，輕質定滑輪下方懸掛物塊B，懸掛動滑輪的線豎直且不計重力。某同學利用手機和此裝置驗證機械能守恒定律，實驗步驟如下：

（1）用天平分別測出物塊A、B質量m、M。
（2）用毫米刻度尺測出釋放前物塊B距離地面的高度h。
（3）打開手機錄像功能，然后釋放物塊B，錄下物塊B下落過程，通過錄像測得物塊B的下落時間t；計算得到物塊B落地時速度v= 。若物塊A、B組成的系統機械能守恒，則應滿足的表達式為 。（用m、M、h、t、g表示）
（4）改變釋放高度h重復上述實驗過程。根據實驗數據作出h-t2圖像如圖（b）所示，計算得圖線斜率為k。若系統機械能守恒，應滿足k= ；請指出可能造成本實驗誤差的原因（至少兩條） 。
【答案】 空氣阻力，手機測量時間有誤差，高度測量有誤差等
【詳解】（3）[1]物塊B從靜止開始做勻變速直線運動，有
計算得到物塊B落地時速度
[2]則物塊A此時的速度為，若系統機械能守恒，有
將代入并整理得物塊A、B組成系統機械能守恒應滿足的表達式為
（4）[3]由表達式
整理可得
則有
[4]可能造成本實驗誤差的原因是空氣阻力，手機測量時間有誤差，高度測量有誤差等。
10．（2023·云南昆明·統考二模）某同學通過查閱資料得知：彈簧彈性勢能表達式為，k為彈簧的勁度系數，為彈簧的形變量。為驗證該表達式，該同學用一勁度系數為的輕彈簧，利用如圖所示裝置進行實驗。

主要操作步驟如下：
（1） 用游標卡尺測出擋光片的寬度d，用天平測出物塊a、b（含擋光片）的質量均為m；
（2） 將彈簧左端固定在氣墊導軌的左側，右端與a拴接，把氣墊導軌調整至水平，并使氣泵正常工作，彈簧處于自然狀態時將a右側所處的位置記為O點；
（3）在O點右側某處固定一光電門，用b將a向左推使a右側對齊P點（未超出彈簧彈性限度），測出PO之間的距離為x，由靜止釋放a和b，記下擋光片通過光電門的擋光時間t，則a從P點運動到O點過程中，a和b（含擋光片）組成的系統增加的動能為 （用d、t、m表示），彈簧減少的彈性勢能為 （用、x表示），若在誤差范圍內，滿足則驗證了該表達式；
（4）當a物塊將彈簧再次壓縮到最短時，a的右側與O點距離為L，則 。
A． B． C． L=x
【答案】 B
【詳解】（3）[1] 物塊運動到O點時滑塊的速度大小
物塊組成的系統增加的動能
[2] 物塊a從P點運動到O點過程中彈簧減少的彈性勢能
（4）[3] 從物塊a經過O點到物塊a將彈簧再次壓縮到最短過程，物塊a與彈簧組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律得
解得
故B正確，AC錯誤。
故選B。
【高考通關練】
11．（2022·湖北·統考高考真題）某同學設計了一個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內擺動，記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數的最大值和最小值。改變小鋼球的初始釋放位置，重復上述過程。根據測量數據在直角坐標系中繪制的圖像是一條直線，如圖乙所示。
（1）若小鋼球擺動過程中機械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為 。
（2）由圖乙得:直線的斜率為 ，小鋼球的重力為 N。（結果均保留2位有效數字）
（3）該實驗系統誤差的主要來源是 （單選，填正確答案標號）。
A．小鋼球擺動角度偏大
B．小鋼球初始釋放位置不同
C．小鋼球擺動過程中有空氣阻力
【答案】 0.59 C
【詳解】（1）[1]設初始位置時，細線與豎直方向夾角為θ，則細線拉力最小值為
到最低點時細線拉力最大，則
聯立可得
即若小鋼球擺動過程中機械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為；
（2）[2][3]由圖乙得直線的斜率為
則小鋼球的重力為
（3）[4]該實驗系統誤差的主要來源是小鋼球擺動過程中有空氣阻力，使得機械能減小，故選C。
12．（2022·廣東·高考真題）某實驗小組為測量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導致的機械能損失，設計了如圖（a）所示的裝置，實驗過程如下：
（1）讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調節光電門位置，使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門。
（2）用螺旋測微器測量小球的直徑，示數如圖（b）所示，小球直徑 。
（3）測量時，應 （選填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數字計時器”，B為“先接通數字計時器，后釋放小球”）。記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時間和。
（4）計算小球通過光電門的速度，已知小球的質量為m，可得小球與橡膠材料碰撞導致的機械能損失 （用字母m、d、和表示）。
（5）若適當調高光電門的高度，將會 （選填“增大”或“減小”）因空氣阻力引起的測量誤差。
【答案】 7.884/7.882/7.883/7.885/7.886 B 增大
【詳解】（2）[1]依題意，小球的直徑為
（3）[2]在測量時，因小球下落時間很短，如果先釋放小球，有可能會出現時間記錄不完整，所以應先接通數字計時器，再釋放小球，故選B。
（4）[3]依題意，小球向下、向上先后通過光電門時的速度分別為v1、v2，則有
則小球與硅膠材料碰撞過程中機械能的損失量為
（5）[4]若調高光電門的高度，較調整之前小球會經歷較大的空中距離，所以將會增大因空氣阻力引起的測量誤差。
13．（2021·海南·高考真題）為了驗證物體沿光滑斜面下滑的過程中機械能守恒，某學習小組用如圖所示的氣墊導軌裝置（包括導軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數字毫秒計）進行實驗。此外可使用的實驗器材還有：天平、游標卡尺、刻度尺。
（1）某同學設計了如下的實驗步驟，其中不必要的步驟是 ；
①在導軌上選擇兩個適當的位置A、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數字毫秒計；
②用天平測量滑塊和遮光條的總質量m；
③用游標卡尺測量遮光條的寬度d；
④通過導軌上的標尺測出A、B之間的距離l；
⑤調整好氣墊導軌的傾斜狀態；
⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側某處，由靜止開始釋放，從數字毫秒計讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時間、；
⑦用刻度尺分別測量A、B點到水平桌面的高度、；
⑧改變氣墊導軌傾斜程度，重復步驟⑤⑥⑦，完成多次測量。
（2）用游標卡尺測量遮光條的寬度d時，游標卡尺的示數如圖所示，則 ；某次實驗中，測得，則滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時速度 （保留3位有效數字）；
（3）在誤差允許范圍內，若 （用上述必要的實驗步驟直接測量的物理量符號表示，已知重力加速度為g），則認為滑塊下滑過程中機械能守恒；
（4）寫出兩點產生誤差的主要原因： 。
【答案】 ②④ 滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準確，產生誤差
【詳解】（1）[1]滑塊沿光滑的斜面下滑過程機械能守恒，需要通過光電門測量通過滑塊運動的速度
滑塊下滑過程中機械能守恒，減少的重力勢能轉化為動能
整理化簡得
所以測量滑塊和遮光條得總質量不必要，②滿足題目要求，測量、之間的距離不必要，④滿足題目要求。
故選②④。
（2）[2]游標卡尺的讀數為
[3]滑塊通過光電門的速度
（3）[4]根據（1）問可知
在誤差允許的范圍內，滿足該等式可認滑塊下滑過程中機械能守恒。
（4）[5]滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準確，產生誤差。
14．（2021·浙江·高考真題）在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖1所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖2所示。O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另外4個連續打下的點。
①為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的理由是 。
②已知交流電頻率為，重物質量為，當地重力加速度，則從O點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值 J、C點的動能 J（計算結果均保留3位有效數字）。比較與的大小，出現這一結果的原因可能是 。
A．工作電壓偏高 B．存在空氣阻力和摩擦力 C．接通電源前釋放了紙帶
【答案】 阻力與重力之比更?。ɑ蚱渌侠斫忉專? 0.547 0.588 C
【詳解】①[1]在驗證機械能守恒實驗時阻力越小越好，因此密度大的阻力與重力之比更小
②[2]由圖中可知OC之間的距離為，因此機械能的減少量為
[3]勻變速運動時間中點的速度等于這段時間的平均速度，因此
因此動能的增加量為
[4]工作電壓偏高不會影響實驗的誤差，存在摩擦力會使重力勢能的減少量大于動能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會導致動能的增加量大于重力勢能的減少量。
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實驗7 驗證機械能守恒定律
題型 實驗題 命題趨勢和備考策略
高考考點 驗證機械能守恒定律的實驗目的、原理和器材； 驗證機械能守恒定律的實驗步驟和數據處理； 驗證機械能守恒定律注意事項與誤差分析； 【命題規律】 近3年新高考卷對于本實驗考查共計6次，主要考查： 驗證機械能守恒定律的實驗目的、原理和器材； 驗證機械能守恒定律的實驗步驟和數據處理； 驗證機械能守恒定律注意事項與誤差分析； 【備考策略】 了解什么是機械能，理解動能與重力勢能的相互轉化，掌握驗證機械能守恒實驗的基本原理，注意事項與數據處理。 【命題預測】 驗證機械能守恒定律實驗是近幾年新教材新加入的必考實驗之一，在新高考中覆蓋的省份將會逐漸變多，2024年考生需要對于本實驗引起足夠的重視。
新高考 2023 天津卷9題
2022 湖北卷12題、廣東卷11題、河北卷11題、
2021 海南卷15題、浙江卷17題、
【導航窗口】
知識梳理
一、 基本實驗要求 2
二、規律方法總結 2
考點突破
考點一　教材原型實驗 3
考點二　實驗方案的改進 6
考點過關
【素質基礎練】 9
【能力提高練】 12
【高考通關練】 15
基本實驗要求
1．實驗目的
驗證機械能守恒定律．
2．實驗原理(如圖1所示)
通過實驗，求出做自由落體運動物體的 和相應過程動能的增加量，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律．
3．實驗器材
打點計時器、電源、紙帶、復寫紙、重物、 、鐵架臺(帶鐵夾)、導線兩根．
4．實驗步驟
(1)安裝器材：將 固定在鐵架臺上，用導線將打點計時器與低壓電源相連．
(2)打紙帶
用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c計時器下方附近，先 ，再 ，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶．
(3)選紙帶：分兩種情況說明
①若選第1點O到下落到某一點的過程，即用mgh＝mv2來驗證，應選點跡清晰，且1、2兩點間距離小于或接近2 mm的紙帶．
②用mvB2－mvA2＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當的點為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否小于或接近2 mm就無關緊要了．
5．實驗結論
在 的范圍內，自由落體運動過程機械能守恒．
二、規律方法總結
1．誤差分析
(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從0點量起，一次將各打點對應下落高度測量完，二是多測幾次取平均值．
(2)系統誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進辦法是調整安裝的器材，盡可能地減小
2．注意事項
(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要 架穩，使其兩限位孔在同一豎直平面內，以減少
(2)重物應選用質量大、體積小、密度大的材料．
(3)應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落．
(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt來計算．
3．驗證方案
方案一：利用起始點和第n點計算
代入mghn和mvn2，如果在實驗誤差允許的范圍內，mghn和mvn2相等，則驗證了機械能守恒定律．
方案二：任取兩點計算
(1)任取兩點A、B，測出hAB，算出mghAB.
(2)算出mvB2－mvA2的值．
(3)在實驗誤差允許的范圍內，若mghAB＝mvB2－mvA2，則驗證了機械能守恒定律．
方案三：圖象法
從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據作出v2－h圖象．若在誤差允許的范圍內圖象是一條過原點且斜率為 的直線，則驗證了機械能守恒定律.
(2)做W－v圖象，或W－v2、W－v3圖象，直到作出的圖象是一條傾斜的直線.
考點一　教材原型實驗
【典例1】（2023·天津·統考高考真題）驗證機械能守恒的實驗
如圖放置實驗器材，接通電源，釋放托盤與砝碼，并測得：

作者的備注：此處繪圖粗糙，連接遮光片小車與托盤砝碼的繩子應與桌面平行；原卷中已說明，遮光片與小車位于氣墊導軌上（視為無摩擦力），這里沒有畫出。
a．遮光片長度d
b．遮光片小車到光電門長度l
c．遮光片小車通過光電門時間t
d．托盤與砝碼質量m1，小車與遮光片質量m2
（1）小車通過光電門時的速度為 ；
（2）從釋放到小車經過光電門，這一過程中，系統重力勢能減少量為 ，動能增加量為 ；
（3）改變l，做多組實驗，做出如圖以l為橫坐標。以為縱坐標的圖像，若機械能守恒成立，則圖像斜率為 。

【變式1】（2023·北京海淀·校考模擬預測）物理實驗一般都涉及實驗目的、實驗原理、實驗儀器、實驗方法、實驗操作、數據分析等。

某同學用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。
（1）他進行了如下操作，其中沒有必要進行的步驟是 ，操作不當的步驟是 。
A．按照圖示的裝置安裝器材
B．將打點計時器接到學生電源的“直流輸出”上
C．用天平測出重錘的質量
D．先接通電源，后釋放紙帶
（2）安裝好實驗裝置，正確進行實驗操作。從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖2所示，O點是打下的第一個點，在紙帶上選取三個連續打出的點 A、B、C，其距O點的距離分別為hA、hB、hC。設重錘質量為m，當地重力加速度為g，打點計時器打點周期為T。為了驗證此實驗過程中機械能是否守恒，重錘重力勢能的減少量ΔEp= ，動能的增加量ΔEk= （用題中所給字母表示）。

（3）實驗結果顯示，重錘重力勢能的減少量大于動能的增加量，關于這個誤差下列說法正確的是 。
A．該誤差屬于偶然誤差，主要由于存在空氣阻力和摩擦阻力引起的
B．該誤差屬于偶然誤差，主要由于沒有采用多次實驗取平均值的方法造成的
C．該誤差屬于系統誤差，主要由于存在空氣阻力和摩擦阻力引起的
D．該誤差屬于系統誤差，主要由于沒有采用多次實驗取平均值的方法造成的
【變式2】（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃┠硨嶒炐〗M利用如圖甲所示的裝置“驗證機械能守恒定律”。主要實驗步驟如下：
A．將氣墊導軌放在水平桌面上，將導軌調至水平；
B．測量遮光條寬度d。
C．測出光電門A、B之間的距離為L；
D．釋放滑塊，讀出遮光條通過光電門A、B的擋光時間分別為、；
E．用天平稱出托盤和砝碼的總質量m；
F．……

回答下列問題：
（1）實驗時，接通氣源后，在導軌上輕放滑塊，輕推一下滑塊，使其從軌道右端向左運動，發現滑塊通過光電門A的時間小于通過光電門B的時間。為使導軌水平，可調節旋鈕使軌道右端 （選填“升高”或“降低”）一些。
（2）用游標卡尺測量遮光條寬度d時，測量結果如圖乙所示，則 mm。
（3）為驗證機械能守恒定律，還需要測量 （寫出物理量及字母）。
（4）若要符合機械能守恒定律的結論，應該滿足的表達式為 （用題干所給字母及第（3）問中測量的物理量表示）。
考點二　實驗方案的改進
【典例2】（2023·廣東汕頭·仲元中學校聯考二模）某研究小組利用DIS實驗裝置驗證機械能守恒定律。如圖（a），內置有光電門的擺錘通過輕桿與轉軸O相連，擺錘通過遮光片時可記錄遮光時間。實驗時，擺錘從M點由靜止釋放，依次記錄其通過每個遮光片所對應的時間t。用刻度尺測出每個遮光片距最低點N的豎直高度為h，擺錘質量為m，重力加速度為g。

（1）實驗前，用游標卡尺測量遮光片的寬度d，其示數如圖（b），則 。

（2）若以最低點N為零勢能面，選用字母m、h、d、t、g表示物理量，則經過某個遮光片時，擺錘的重力勢能 ，動能= ；對比通過各遮光片處擺錘的機械能E（）是否相等，可判斷機械能守恒與否。
（3）為了更直觀的處理數據，研究小組繪制了擺錘擺下過程中動能、重力勢能及機械能隨高度變化的圖像如圖（c）所示，仔細比對數據發現，擺錘擺下過程中，重力勢能減少量 動能增加量（選填“大于”或“小于”）。

【變式1】（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學?？既＃?）某同學設計了一個測定物體與桌面之間動摩擦因數的實驗：一個質量為的物體放在水平桌面上，物體受到水平向右的水平拉力的作用后運動，以水平向右為加速度的正方向，如圖甲所示?，F測得物體的加速度與拉力之間的關系如圖乙所示，重力加速度，由圖像可知，物體的質量為 ，物體與水平面間的動摩擦因數 。

（2）小明同學利用如圖所示的裝置來驗證機械能守恒定律。A為裝有擋光片的鉤碼，總質量為，擋光片的擋光寬度為。輕繩一端與相連，另一端跨過光滑輕質定滑輪與質量為的重物相連。他的做法是：先用力拉住，保持、靜止，測出的擋光片上邊緣到光電門的距離；然后由靜止釋放，與相連的下落過程中經過光電門，光電門可測出擋光片的擋光時間，結合擋光片寬度可算出挄光片經過光電門的平均速度，將其視為下落時的瞬時速度。不計空氣阻力及繩與滑輪間的摩擦，重力加速度為。

①在從靜止開始下落的過程中，驗證以、、地球所組成的系統機械能守恒的表達式為 （用題目所給物理量的符號表示）。
②由于光電門所測的平均速度與物體下落時的瞬時速度間存在一個差值，因而測量所得系統減少的重力勢能 （選填“大于”或“小于”）系統增加的動能。
③為減小上述對結果的影響。小明同學想到了以下一些做法，其中可行的是 。（填寫選項前的字母）
A．適當增大擋光片的擋光寬度
B．適當減小擋光片的擋光寬度
C．適當減小擋光片上端到光電門的距離
【變式2】（2023·湖南郴州·郴州一中校聯考模擬預測）某同學要驗證機械能守恒定律，設計了如下實驗。如圖甲所示，把帶孔的重金屬球套在“L”形輕桿的直角彎頭上，把球拉到一定高度后，由靜止釋放，在重力作用下，重球和輕桿一起繞轉軸O自由下擺。

（1）如圖乙所示，在輕桿轉動軸的正下方裝有一個橫擋桿，把重球拉高當球的重心到達A點時由靜止釋放，當“L”形輕桿運動到豎直位置時，被橫擋桿擋住，重球便離開“L”形輕桿沿水平方向拋出。用游標卡尺測量重球的直徑如圖丙所示，則重球的直徑 mm。
（2）該同學測得的物理量有A點距離地面的高度H，球的重心最低點B距離地面的高度h，重球落地點到B點的水平距離x，重力加速度為g。設重球在B點的速度為v，由于重球不能看作質點，根據驗證機械能守恒定律規律，v可以表示為 （用h、g、d、x表示）。若滿足關系式 （用H、h、d表示）即可驗證機械能守恒。
考點過關
【素質基礎練】
1．（2023·貴州·校考模擬預測）（1）某同學用如圖所示的裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗，已有鐵架臺、鐵夾、電源、紙帶、打點計時器，還必須選取的器材有 。（填字母）

A．天平 B．重錘 C．秒表 D．刻度尺
（2）實驗中打點計時器接頻率為的交流電源，該同學得到的一條理想紙帶如圖所示，O點對應重物做自由落體運動的初始位置，從合適位置開始選取的三個連續點到點的距離如圖，已知重物的質量為，重力加速度為。則從打下點到點的過程中，重物減少的重力勢能為 ，重物增加的動能為 。

2．（2023·湖南邵陽·統考模擬預測）某同學用如圖所示的裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗，則：

（1）該實驗選用的電源應該是 。
A．約8V的交流電源 B．約8V的直流電源
C．220V的交流電源 D．220V的直流電源
（2）如果該同學操作正確，某次的實驗數據一定是動能的增加量 勢能的減少量（選填“大于”或“等于”或“小于”）。
3．（2023·浙江紹興·統考二模）小沈選擇質量為m=50g的鉤碼作為重物，利用圖甲裝置驗證機械能守恒定律，打出的紙帶如圖乙所示，其中O為計時器在紙帶上打下的第一點，P為其后合適位置的一個點跡，A、B是P點前后相鄰的點跡。

（1）圖乙中紙帶的 （選填“左端”或“右端”）通過夾子與重物相連，打紙帶上P點時，重物的速度vP= m/s（保留3位有效數字）；
（2）關于該實驗的誤差，下列分析正確的是 。
A．選用質量大得多的重錘，能進一步減小實驗誤差
B．選擇盡可能靠近O點的點研究，可以減小阻力對實驗相對誤差的影響
C．計數OP間的打點間隔數n，用v=gnT來計算P點的速度，可以減小實驗誤差
4．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學?？寄M預測）劉強同學欲用如圖甲所示的實驗裝置驗證系統機械能守恒定律。長為l、高為h的斜面固定在水平桌面上，斜面上安裝有氣墊導軌，頂端固定有一輕質定滑輪，裝有遮光片的小物塊A通過繞過定滑輪的細線與物塊B相連，小物塊A與遮光片的總質量為m1，物塊B的質量為m2，且，斜面上方距離斜面底端l0處固定一光電門，，當地重力加速度為g。
（1）先用游標卡尺測量出遮光片的寬度，示數如圖乙所示，則遮光片的寬度d= cm；
（2）由靜止釋放斜面底端的小物塊A，小物塊A通過光電門的遮光時間為，則小物塊A通過光電門時的速度為v= （用測得的和已知的物理量符號表示）；當表達式 （用已知的和求得的物理量符號表示）成立，則系統機械能守恒定律得到驗證。
5．（2023·河北·統考模擬預測）某同學用落體法來驗證機械能守恒定律，裝置如圖甲所示，圖乙是實驗過程中得到的一條比較清晰的紙帶，其中A、B、C是紙帶上連續三個點，分別測出這三點與起始點O的距離如圖中數據所示（取當地的重力加速度為，電火花打點計時器工作頻率為）。
（1）為盡可能地減小實驗誤差，以下四項舉措合理的是 ；
A．重錘盡量選用密度大的材料
B．安裝打點計時器盡量兩個限位孔在同一豎直線上
C．重復操作時盡量讓重錘從同一位置開始下落
D．計算打到B點時的瞬時速度，可以根據進行計算
（2）若重錘的質量為，則可知自打下O點到打下B點的過程中，重錘的重力勢能的減少量為 ，動能的增加量為 ，則可知在實驗誤差允許的范圍內，重錘的機械能守恒。（以上兩空均保留二位有效數字）
【能力提高練】
6．（2023·江西·校聯考模擬預測）某同學用氣墊導軌做驗證機械能守恒定律的實驗。裝置如圖甲，滑塊和遮光條的總質量為M，砝碼和砝碼盤的總質量為m。

（1）用游標卡尺測量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則d＝ mm。

（2）實驗前先調整氣墊導軌水平：不掛砝碼和砝碼盤，接通氣源，輕推滑塊使其從軌道右端向左端運動，如果發現遮光條通過光電門2的時間大于通過光電門1的時間，則可調節旋鈕Q使軌道右端 （選填“升高”或“降低”）一些，直到再次輕推滑塊使其從軌道右端向左端運動，遮光條通過光電門2的時間等于通過光電門1的時間。
（3）掛上砝碼和砝碼盤，調節定滑輪的高度，使 ，在圖示位置由靜止釋放滑塊，記錄滑塊通過光電門1、2時遮光條擋光時間、，要驗證機械能守恒定律，還需要測量的物理量為 ，若該物理量用x表示，則當表達式 （用x和題目中給出的物理量的符號表示）成立時，機械能守恒定律得到驗證。
7．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預測）某同學利用智能手機的連拍功能拍攝了豎直上拋小球的上升過程中的多張照片，以驗證機械能守恒定律。如圖所示為照片經處理后的實際距離。已知手機每秒拍攝20張照片，小球質量，g取。

（1）小球從B到E的過程中，重力勢能增量 J；小球經過E點時的速度 。（結果保留3位有效數字）
（2）以各點的動能Ek為縱軸，相對A點上升的高度h為橫軸，做出圖像如圖所示，求得該圖像斜率的絕對值為。若小球運動中所受阻力可視為恒力，則阻力的大小為 N。
8．（2023·云南曲靖·?？寄M預測）用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器，打出一系列的點，對紙帶上點跡間的距離進行測量，可驗證機械能守恒定律。已知當地重力加速度為g。

（1）為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重錘，實驗時應選擇的材質是 ；
A．木質 B． 鋼質 C． 泡沫 D．塑料
（2）如圖所示，根據打出的紙帶，選取紙帶上的連續的五個點A、B、C、D、E，通過測量并計算出點B距起始點O的距離為x0，B、C兩點間的距離為x1，C、D兩點間的距離為x2，若相鄰兩點的打點時間間隔為T，重錘質量為m，根據這些條件計算重錘從釋放到打下C點時的重力勢能減少量ΔEp= ，動能增加量ΔEk= ；
（3）在一次測量中，某同學發現ΔEk略大于ΔEp，出現這一結果的原因可能是 。
A．存在空氣阻力和摩擦力 B．接通電源前釋放了紙帶
9．（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學校考模擬預測）如圖（a），輕質動滑輪下方懸掛物塊A，輕質定滑輪下方懸掛物塊B，懸掛動滑輪的線豎直且不計重力。某同學利用手機和此裝置驗證機械能守恒定律，實驗步驟如下：

（1）用天平分別測出物塊A、B質量m、M。
（2）用毫米刻度尺測出釋放前物塊B距離地面的高度h。
（3）打開手機錄像功能，然后釋放物塊B，錄下物塊B下落過程，通過錄像測得物塊B的下落時間t；計算得到物塊B落地時速度v= 。若物塊A、B組成的系統機械能守恒，則應滿足的表達式為 。（用m、M、h、t、g表示）
（4）改變釋放高度h重復上述實驗過程。根據實驗數據作出h-t2圖像如圖（b）所示，計算得圖線斜率為k。若系統機械能守恒，應滿足k= ；請指出可能造成本實驗誤差的原因（至少兩條） 。
10．（2023·云南昆明·統考二模）某同學通過查閱資料得知：彈簧彈性勢能表達式為，k為彈簧的勁度系數，為彈簧的形變量。為驗證該表達式，該同學用一勁度系數為的輕彈簧，利用如圖所示裝置進行實驗。

主要操作步驟如下：
（1） 用游標卡尺測出擋光片的寬度d，用天平測出物塊a、b（含擋光片）的質量均為m；
（2） 將彈簧左端固定在氣墊導軌的左側，右端與a拴接，把氣墊導軌調整至水平，并使氣泵正常工作，彈簧處于自然狀態時將a右側所處的位置記為O點；
（3）在O點右側某處固定一光電門，用b將a向左推使a右側對齊P點（未超出彈簧彈性限度），測出PO之間的距離為x，由靜止釋放a和b，記下擋光片通過光電門的擋光時間t，則a從P點運動到O點過程中，a和b（含擋光片）組成的系統增加的動能為 （用d、t、m表示），彈簧減少的彈性勢能為 （用、x表示），若在誤差范圍內，滿足則驗證了該表達式；
（4）當a物塊將彈簧再次壓縮到最短時，a的右側與O點距離為L，則 。
A． B． C． L=x
【高考通關練】
11．（2022·湖北·統考高考真題）某同學設計了一個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內擺動，記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數的最大值和最小值。改變小鋼球的初始釋放位置，重復上述過程。根據測量數據在直角坐標系中繪制的圖像是一條直線，如圖乙所示。
（1）若小鋼球擺動過程中機械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為 。
（2）由圖乙得:直線的斜率為 ，小鋼球的重力為 N。（結果均保留2位有效數字）
（3）該實驗系統誤差的主要來源是 （單選，填正確答案標號）。
A．小鋼球擺動角度偏大
B．小鋼球初始釋放位置不同
C．小鋼球擺動過程中有空氣阻力
12．（2022·廣東·高考真題）某實驗小組為測量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導致的機械能損失，設計了如圖（a）所示的裝置，實驗過程如下：
（1）讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調節光電門位置，使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門。
（2）用螺旋測微器測量小球的直徑，示數如圖（b）所示，小球直徑 。
（3）測量時，應 （選填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數字計時器”，B為“先接通數字計時器，后釋放小球”）。記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時間和。
（4）計算小球通過光電門的速度，已知小球的質量為m，可得小球與橡膠材料碰撞導致的機械能損失 （用字母m、d、和表示）。
（5）若適當調高光電門的高度，將會 （選填“增大”或“減小”）因空氣阻力引起的測量誤差。
13．（2021·海南·高考真題）為了驗證物體沿光滑斜面下滑的過程中機械能守恒，某學習小組用如圖所示的氣墊導軌裝置（包括導軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數字毫秒計）進行實驗。此外可使用的實驗器材還有：天平、游標卡尺、刻度尺。
（1）某同學設計了如下的實驗步驟，其中不必要的步驟是 ；
①在導軌上選擇兩個適當的位置A、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數字毫秒計；
②用天平測量滑塊和遮光條的總質量m；
③用游標卡尺測量遮光條的寬度d；
④通過導軌上的標尺測出A、B之間的距離l；
⑤調整好氣墊導軌的傾斜狀態；
⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側某處，由靜止開始釋放，從數字毫秒計讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時間、；
⑦用刻度尺分別測量A、B點到水平桌面的高度、；
⑧改變氣墊導軌傾斜程度，重復步驟⑤⑥⑦，完成多次測量。
（2）用游標卡尺測量遮光條的寬度d時，游標卡尺的示數如圖所示，則 ；某次實驗中，測得，則滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時速度 （保留3位有效數字）；
（3）在誤差允許范圍內，若 （用上述必要的實驗步驟直接測量的物理量符號表示，已知重力加速度為g），則認為滑塊下滑過程中機械能守恒；
（4）寫出兩點產生誤差的主要原因： 。
14．（2021·浙江·高考真題）在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖1所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖2所示。O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另外4個連續打下的點。
①為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的理由是 。
②已知交流電頻率為，重物質量為，當地重力加速度，則從O點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值 J、C點的動能 J（計算結果均保留3位有效數字）。比較與的大小，出現這一結果的原因可能是 。
A．工作電壓偏高 B．存在空氣阻力和摩擦力 C．接通電源前釋放了紙帶
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