資源簡介

交變電流的描述學案
【學習目標】
1、知道有效值的概念并能計算正弦交流電和非正弦交流電的有效值；
2、掌握交流電的四值（最大值、瞬時值、有效值、平均值）的計算；
3、經過了解交變電流的產生和變化規律的學習，進一步加深對交變電流的了解。
【重點難點】
1、交流電的四值（最大值、瞬時值、有效值、平均值）
2、對非正弦式交變電流的有效值的計算
[預習案]1先通讀教材，完成助讀，熟記并理解基本知識，再完成檢測；2獨立完成，用時20分鐘
一、教材助讀
1、表征交變電流的物理量
（1）、寫出正弦式交變電流電動勢的最大值、瞬時值、有效值以及平均值表達式？
（2）、對于正弦式交變電流其有效值與最大值得關系是： ，是不是對一切交變電流都是如此？
2、表征交變電流變化快慢的物理量有哪些？并寫出它們間的關系式
二、預習自測
1、某交變電流的方向在1 s內改變100次，則其周期T和頻率f分別為(　 　)
A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s C．f＝100 Hz D．f＝50 Hz
2、一矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動時，產生的交變電動勢的圖象如圖所示，則(　 　)
A．交變電流的頻率是4π Hz
B．當t＝0時，線圈平面與磁感線垂直
C．當t＝π s時，e有最大值
D．交流電的周期是2π s
3、如圖是一個正弦式交變電流的圖象，下列說法正確的是(　 　)
A．周期是0.2 s，電流的峰值是10 A
B．周期是0.15 s，電流的峰值是10 A
C．頻率是5 Hz，電流的有效值是10 A
D．頻率是0.2 Hz，電流的有效值是7.07 A
[探究案] ---- 合作學習：討論、展示、點評、大膽質疑、共同探究（分組實驗）
探究點一 交變電流的有效值
問題1 小組內共同解決P35頁的思考與討論的問題
1、通過一個R＝1Ω的電阻的電流i隨時間變化的曲線。這個電流不是恒定電流。
（1）怎樣計算通過t＝1s內電阻R中產生的熱量？
（2）如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過這個電阻R，也能在1s內產生同樣的熱，這個電流是多大？
2、交流電的有效值概念：_____________________________________________________
3、對于正弦式交變電流其有效值與最大值得關系：
針對訓練：
1、如圖所示為一交變電流的圖象，則該交變電流的有效值為多大？
2、某一交流電的電壓波形如圖6所示，求這一交流電的電壓有效值U.
探究點二 交變電流的四值
問題2 峰值、有效值和平均值有什么區別？在我們經常遇到的問題中，那些地方應用有效值？那些地方應用最大值？那些地方應用平均值？
針對訓練：
3、某交變電壓隨時間的變化規律如圖3所示，則此交變電流的頻率為________Hz.線圈轉動的角速度是________rad/s.若將此電壓加在10 μF的電容器上，則電容器的耐壓值不應小于________V.
(
a
) (
b
) (
c
) (
d
) (
O`
) (
O
) (
R
) (
B
) (
V
)4、如圖所示，矩形線圈的匝數為n，線圈面積為S，線圈電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉動，外電路電阻為R，在線圈由圖示位置轉過90°的過程中，求：
(1)通過電阻R的電荷量q.
(2)電阻R上產生的焦耳熱Q.
⑶此電壓表的示數是多少？
探究點三 正弦式交變電流的公式和圖像
問題3 試寫出課本56頁圖3.2-3圖像的函數表達式
[歸納總結]
[反饋測評]
1、一個矩形線圈在勻強磁場中轉動，產生的感應電動勢按正弦規律變化，其瞬時值的表達式為e=220sin100πtV，下列說法中正確的是：( )
A．頻率是50Hz B．.當t=0時，線圈平面與中性面重合
C．當t=1/100 s時，e的值最大，為220V D．線圈轉動的角速度為314rad/s
2、下列數據中不屬于交變電流有效值的是（ ）
　A.交流電表的示數　　　　　　　B.燈泡的額定電壓
C.電容器的耐壓值　　　　　　　D.保險絲的額定電流
3、一個接在直流電源上的電熱器所消耗的電功率為P1，若把它接到電壓最大值與直流電壓相等的正弦式交流電源上，該電熱器所消耗的電功率為P2，則P1：P2為：( )
A.2：1 B.1：2 C.1：1 D.1：
4、一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動，周期為T。從中性面開始計時，當t=T/12時，線圈中感應電動勢的瞬時值為2V，則此交變電流的有效值為（ ）
A. 2V B. 2V C.V D./2 V
5、圖5－2－1表示一交變電流隨時間變化的圖象。此交變電流的有效值是：（ ）
A.5安 B.5安 C.3.5安 D. 3.5安
6、如圖5－2－2所示，在勻強磁場中有一個“冂”形導線框可繞AB軸轉動，已知勻強磁場的磁感強度B=5/πT，線框的CD邊長為20cm. CE、DF長均為10cm，轉速為50r/s，若從圖示位置開始計時，
（1）寫出線框中感應電動勢的瞬時值表達式；
（2）若線框電阻r=3,再將AB兩端接“6V，12W”燈泡，小燈泡能否正常發光？若不能，小燈泡實際功率多大？
7、將電阻為r的直導線abcd沿矩形框架邊緣加以彎曲，折成“п”形，其中ab=cd=L1，bc=L2。在線端a、d間接電阻R和電流表A，且以a、d端連線為軸，以角速度在磁感應強度為B的勻強磁場中勻速轉動，如圖5-2-3所示，求：
（1）交流電流表A的示數；
（2）從圖示位置轉過90°角的過程中，電阻R上產生的熱量；
（3）寫出彎曲導線轉動過程中，從圖示位置開始計時的電動勢的表達式。
參考答案
一、預習自測
1、BD 2、BD 3、A
二、針對訓練
1.I0
解析　交變電流一個周期T內通過電阻R產生的熱量為2R·T/2＋IR·T/2，直流電I通過R一個周期T產生的熱量為I2RT，由有效值的定義知()2R·T/2＋IR·T/2＝I2RT
解得I＝I0
方法總結　只有正弦(或余弦)式交流電的有效值才是最大值的，對于其他形式的交變電流要緊扣有效值的定義列方程計算有效值，時間一般取一個周期．
2．2 V
解析　假設讓一直流電壓U和題圖所示的交流電壓分別通過同一電阻，交流電在一個周期內產生的熱量為Q1＝2＝·＋·.直流電在一個周期內產生的熱量Q2＝·T.由交流電有效值的定義，得Q1＝Q2，即·＋·＝·T.解得U＝2 V.
方法總結　有效值是根據電流的熱效應定義的(計算時要取一個完整周期的時間)，而不是簡單的對電壓求平均(錯解U＝ V＝6 V)．
3、50　100π　200
4、(1)　(2)
解析　(1)在此過程中，穿過線圈的磁通量變化ΔΦ＝BS，經歷時間Δt＝＝
產生的平均電動勢為＝n＝nBωS
平均電流為＝＝
通過R的電荷量q＝·Δt＝
(2)該過程中電阻R上產生的焦耳熱為一個周期內產生焦耳熱的，Q＝I2RT＝()2R＝
方法總結　有效值是根據電流的熱效應規定的，而交變電流的平均值是交變電流中各物理量(e，i，u)對時間的平均值，如平均電動勢＝n，平均值的大小與Δt的取值有關．在計算交變電流通過導體產生熱量、熱功率時，只能用交變電流的有效值，而在計算通過導體的電荷量時，只能用交變電流的平均值．
三、反饋測評
1、ABD 2、C 3、A 3、A 4、A 5、B
6、解析：（1）注意到圖示位置磁感線與線圈平面平行，瞬時值表達式應為余弦函數，先出最大值和角頻率：
ω=2πn=100πrad/s
Em=BSω=5/π×0.2×0.1×100π=10(V)
所以電動勢瞬時表達式應為：e=10cos100πt(V)。
（2）小燈泡的電阻為R=U額2／Ｐ額＝62/12=3Ω，
先求出交變電流電動勢有效值 E=Em/=10(V)
此后電路可看成恒定電流電路，由于R=r, U=Em/2=5V，小于額定電壓，故小燈泡不能正常發光。其實際功率是p=U2/R=52/3=25/3=8.3(W)
7、解析：（1）彎曲導線轉到圖示位置時有感應電動勢的峰值為Em=BL2ωL1= BωL1L2
產生電流的峰值為Im=Em/(R+r)= BωL1L2/(R+r)
電流表A的示數I=Im/=BωL1L2/2(R+r)
（2）由圖示位置轉過90°角所用時間t=T/4=π/２ω
電阻R上產生的熱量為QR=I2Rt=πωR B2L12L22/4(R+r)2
（3）電動勢為e=Emcosωt= BωL1L2cosωt

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