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2007年中考數學試題述評
研究2007年全國各地中考題，我們發現：它充分體現了“注重雙基，重視實踐，突出創新，探索開放，有機結合，創設情景等特點．
重視考查“雙基”，著眼發展能力
扎實的“雙基”是提高數學素養、發展創新能力和實踐能力的基礎和依托，重視考查“雙基”是2007年各地數學試題的一個共同特點．重視“雙基”，不是簡單地考查學生積累了多少“雙基”，而是著重考查學生能否正確運用“雙基”來解決問題．
1、注重在運用中考查“雙基”
例1（07年，北京市）若，則的值為（ ）
A． B． C．0 D．4
例2（07年，孝感市）二次函數y =ax2＋bx＋c 的圖象如圖所示，
且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，
則P、Q的大小關系為 .
點評：試題雖然簡單，但每題都是在運用中間接地考查了學生的基礎知識和基本技能．例1把求代數式的值滲透在非負數的性質中進行考查，體現了知識之間的相互聯系．例2把比較兩個數的大小問題，置于函數圖象和絕對值的化簡之中去考查，突出了理解和運用．
2、通過創設新的情景來考查“雙基”
通過適當地創設新的情景，在變化了的情景中運用“雙基”解決問題，考生必須以不變應萬變、透過現象把握本質，才能將問題轉化為所熟悉的或運用已有的知識處理的情形，那種僅憑借機械記憶或套用現成模式的思路是無法奏效的．
例3（07年，浙江省義烏市）按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正數，最后輸出的結果為656，則滿足條件的x的不同值最多有 （ ）
A．2個　 B．3個　　 C．4個 D．5個
例4（07年，甘肅省白銀市）“中山橋”是位于蘭州市中心、橫跨黃河之上的一座百年老橋．如圖1，橋上有五個拱形橋架緊密相聯，每個橋架的內部有一水平橫梁和八個垂直于橫梁的立柱，氣勢雄偉，素有“天下黃河第一橋”之稱．
如圖2，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形AB D8D1 和其上方的拋物線D1OD8組成，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知AB＝44m，∠A＝45°，AC1=4 m，C1 C2=5 m，立柱C2 D2=5.55 m，
（1）求立柱C1 D1=________m，橫梁D1D8=________m；
（2）求拋物線D1OD8的解析式和橋架的拱高OH．

圖1 圖2
點評：例3、例4從不同角度創設了新的問題情景，較好地考查了“雙基”．由于直接考查已知自變量值，求函數值的價值不大，因此例3設置了流程圖的問題情景，解答它需要具有一定的轉化能力．例4是以位于蘭州市中心、橫跨黃河之上的一座百年老橋——中山橋為題材，精心編擬了一道試題，這不僅突破了純數學型的常規問題，而且具有“立竿見影”的現實意義．
3、注意結合實際問題來考查“雙基”
例5（07年，貴陽市）如圖6，某機械傳動裝置在靜止狀態時，連桿與點運動所形成的⊙O交于點，現測得，．⊙O的半徑，此時點到圓心的距離是 cm．
點評：把求點到圓心的距離結合機械傳動背景來考查，新穎，趣味性強，學生容易求解．
4、注意結合數學方法和數學語言來考查“雙基”
數學思想方法是數學的靈魂，是基礎知識的重要組成部分．2007年試題中考查的重要數學思想方法有：換元法、待定系數法、消元法、數形結合思想、分類討論思想以及函數思想等．而在一些基礎題中，有意識地滲透了對數學思維方法的考查，以此促進學生數學能力的形成．
例6（07年，福建省龍巖市）函數與在同一坐標系內的圖象可以是（ ）
點評：例6重點考查分類討論的數學思想．具體解答時應該分m＞0和m＜0兩種情況分別討論，采用排除法．當m＜0時，反比例函數在二、四象限，C、D有可能；而一次函數的圖象在第一、三、四象限，A有可能，這時二者沒有交叉的地方，所以，排除這種情況．
當m＞0時，反比例函數在一、三象限，A、B有可能；而一次函數的圖象在第一、二、三象限，B有可能，這時二者有交叉的地方，所以選擇B．
例7（07年，湖北省日照市）把正整數1，2，3，4，5，……，按如下規律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
… … … …
按此規律，可知第n行有 個正整數．
點評：此題為常見的探究規律、用代數式表示結果的問題，具有一般的觀察、歸納能力即可．具體的探究過程為：第一行有一個正整數，第二行有2個正整數，第三行有4個正整數，第四行有8個正整數，由此，我們可以發現第n行有2n－1個正整數．
綜上可見，注重考查“雙基”，并不是求繁求難，而是注重理解、掌握、活用，注重與能力的同步發展，以此來引導教學中注意展示知識的發生過程，注重讓學生多思、多想、多探究，不要把精力放在解大量的重復題上．另外，創設新的情景，也不是著意求“新”求“異”，而在于通過更多的分析、探索來處理問題，這樣既有助于考查學生的創新能力和淺能，又有助于改變教學中模式化、題海戰、機械重復的不良傾向，而代之以讓學生主動參與、探究、領悟．
二、突出聯系實際，注重應用能力
能用數學眼光認識世界，并能用數學知識和數學方法處理周圍的問題，是每個人應具有的基本素養．重視聯系生活實際，加強對應用能力的考查是2007年各地數學試題的另一個特點．分析這類試題，表明重視應用不只是形式上增加了聯系實際生活的試題，更重要的是試題本身密切聯系生活，通過創設新情景，展示新型考題，來突出分析問題、接問題的能力．
1、通過設置新的情景，將常見類型的應用題“舊題新編”，以考查學生的應用能力．
依據試題要源于課本、異于課本，做到課本例、習題的改造、加工等命題原則，2007年各地的應用題圍繞課本上的內容，設置新的情景，使試題煥發出新的活力．
例8（07年，甘肅省白銀市）為了解決老百姓看病難的問題，衛生部門決定下調藥品的價格．某種藥品經過兩次連續降價后，由每盒100元下調至64元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？
例9（07年，常德市）游艇在湖面上以12千米/小時的速度向正東方向航行，在處看到燈塔在游艇北偏東方向上，航行1小時到達處，此時看到燈塔在游艇北偏西方向上．求燈塔到航線的最短距離（答案可以含根號）．
點評：以上兩道題看似都很熟悉．
2、著眼于以社會關注的熱點問題為素材，編擬一類頗有新意的應用題，以考查學生的創新意識和實踐能力．
例10（07年，常德市）閱讀理解：市盈率是某種股票每股市價與每股盈利的比率（即：某支股票的市盈率＝該股票當前每股市價該股票上一年每股盈利）．市盈率是估計股票價值的最基本、最重要的指標之一．一般認為該比率保持在30以下是正常的，風險小，值得購買；過大則說明股價高，風險大，購買時應謹慎．
應用：某日一股民通過互聯網了解到如下三方面的信息：
①甲股票當日每股市價與上年每股盈利分別為5元、0.2元
乙股票當日每股市價與上年每股股盈利分別為8元、0.01元
②該股民所購買的15支股票的市盈率情況如下表：
編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
市盈率
25
800
61
19
18
28
28
35
59
80
62
80
80
82
43
③丙股票最近10天的市盈率依次為：
20 20 30 28 32 35 38 42 40 44
根據以上信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩支股票的市盈率分別是多少？
（2）該股民所購買的15支股票中風險較小的有幾支？
（3）求該股民所購15支股票的市盈率的平均數、中位數與眾數；
（4）請根據丙股票最近10天的市盈率畫出折線統計圖，并依據市盈率的有關知識和折線統計圖，就丙股票給該股民一個合理的建議．
例11（07年，日照市）今年4月18日，我國鐵路實現了第六次大提速，這給旅客的出行帶來了更大的方便．例如，京滬線全長約1500公里，第六次提速后，特快列車運行全程所用時間比第五次提速后少用小時．已知第六次提速后比第五次提速后的平均時速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均時速各是多少．
點評：上述兩例都結合了當前社會的熱點問題．例10是根據當前“炒股”熱的問題編寫而成的，例11是針對我國今年4月鐵路第六次大提速編寫而成．這些試題不僅突出了對分析能力的考查，而且也有利于引導學生關注社會，學會用數學來分析和認識社會現象．
3、善于從實際問題中編寫以“圖文信息”為題材的應用題，用來考查學生搜集處理信息的能力．
例12（07年，湖北省十堰市）一旅游團來到十堰境內某旅游景點，看到售票處旁邊的公告欄如圖所示，請根據公告欄內容回答下列問題：
(1)若旅游團人數為9人，門票費用是多少？若旅游團人數為30人，門票費用又是多少？
(2)設旅游團人數為x人，寫出該旅游團門票費用y(元)與人數x的函數關系式(直接填寫在下面的橫線上)．
例13（07年，山東省柳城市）2005年10月27日全國人大通過《關于修改〈中華人民共和國個人所得稅〉的決定》，征收個人所得稅的起點從800元提高到1600元，也就是說，原來月收入超過800元的部分為全月應納稅所得額，從2006年1月1日起，月收入超過1600元的部分為全月應納稅所得額．稅法修改前后全月應納稅所得額的劃分及相應的稅率相同，見下表：
全月應納稅所得額
稅率（%）
不超過500元的部分
5
超過500至2000元的部分
10
超過2000至5000元的部分
15
某人2005年12月依法交納本月個人所得稅115元，假如本月按新稅法計算，此人應少納稅 元．
點評：以上兩例題分別通過表格、公告欄說明提供的信息，考查學生通過讀公告欄、讀表格獲取信息的能力．
綜上可見，注重考查應用題意在引導學生學會用數學的眼光認識世界，并能用數學的方法去分析周圍的問題，提高分析問題、解決問題的能力，引導學生注意增強自己閱讀、理解、處理問題的能力．
三、加強探索、開放，培養創新能力
培養創新精神和實踐能力是當前推進素質教育的重點，也是培養人才的需要，重視對探索、創新能力的考查，是2007年各個省市中考中試題的又一個特點．
從歸納型試題中考查學生的查能力
歸納型試題的設計重在引導學生通過閱讀深思，再加以探究，旨在考查其正確的表述、有條理地思考以及歸納創造力．
例14（07年，廣東省韶關市）按如下規律擺放三角形：
則第（4）堆三角形的個數為_____________；第(n)堆三角形的個數為________________.
點評：發現是創新的前提．
2、從方案設計型試題中考查學生的創新能力
一般地，方案設計型試題是通過設置一個實際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，讓學生尋求恰當的解決方案，有時還給出幾個不同的解決方案，要求判斷其中哪個方案優惠．
例15（2007年，重慶市）我市某鎮組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：
臍 橙 品 種
A
B
C
每輛汽車運載量（噸）
6
5
4
每噸臍橙獲得（百元）
12
16
10
（1）設裝運A種臍橙的車輛數為，裝運B種臍橙的車輛數為，求與之間的函數關系式；
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．
點評：設計合乎題意的方案，正是體現對考生創造性思維的要求．
3、從猜想試題型中考查學生的創造力
猜想型試題是通過對命題式子的結構特征、相應的圖形等進行觀察、實驗、類比、歸納，從而提出結論或論斷；或者是對題設和結論整體觀察，從猜想出解決問題的方案或方法．
例16（07年，湖北省十堰市）如圖所示，點O是△ABC外的一點，分別在射線OA、OB、OC上取一點A’、B’、C’，使得，連結A’B’、B’C’、C’A’，所得△A’B’C’與△ABC是否相似？證明你的結論．
點評：通過發現、推理的過程，能夠較好地考查學生觀察、分析
判斷和創新能力．
4、從探索“存在性”或“可能性”試題中考查學生的創新能力
有關判斷“存在性”或“可能性”的試題在探索性問題中所占
的比重較大，而且往往與傳統的綜合題結合起來加大對考生分析、探索能力的考查．這類問題的情景比較熟悉，但怎樣通過探索來做出判斷，往往有較大的難度，需要正確、靈活地分析、轉化、探索、嘗試，對數學思想方法的要求教高．
例17（07年，常德市）如圖所示的直角坐標系中，若是等腰直角三角形，，為斜邊的中點．點由點出發沿線段作勻速運動，是關于的對稱點；點由點出發沿射線方向作勻速運動，且滿足四邊形是平行四邊形．設平行四邊形的面積為，．
（1）求出關于的函數解析式；
（2）求當取最大值時，過點的二次函數解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函數圖象上找一點使的面積為20，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．
點評：解這類問題的一般思路是先對結論作出肯定的假設，
然后由肯定假設出發，結合已知條件或挖掘出隱含條件，輔以
一定的數學思想方法進行正確的計算、推理，再對的出的結果
進行分析檢驗，判斷是否與題設、公里、定理等吻合．若不矛
盾，說明假設正確，由此的出符合條件的數學對象存在；否則，
說明不存在．這類問題對學生分析、解決問題的能力提出了較高的要求，有較高的區分度，能較好地體現試卷的選拔功能．
5、從動態型試題中考查學生的創新能力
例18（07年，濟南市）已知：如圖，在平面直角坐標系中，是直角三角形，，點的坐標分別為，，．
（1）求過點的直線的函數表達式；
（2）在軸上找一點，連接，使得與相似（不包括全等），并求點的坐標；
（3）在（2）的條件下，如分別是和上的動點，連接，設，問是否存在這樣的使得與相似，如存在，請求出的值；如不存在，請說明理由．

點評：這是一道動態型考題，解這類題的總體思路是先化動為靜，關鍵的一步在于從相對靜止的瞬間，清晰地發現量與量之間的關系，從而找到解決問題的途徑．
6、從開放型試題中考查學生的創新能力
開放型試題是指條件（條件在不斷變化），結論開放（多結論或無固定結論），策略開放（思維方法及途徑多種）的考題，這類考題沒有常規思維模式，根據對問題的理解，對“條件”引出“結論”間的關系分析，達到求解的目的．
例19（07年，河南省）寫出一個經過點（1，－1）的函數的表達式 ．
例20（07年，廣東省韶關市）.請寫出一個圖象在第二、四象限的反比例函數關系式_____________.
點評：這兩道試題答案都不是唯一的，都具有開放性，目的就是考查學生思維的靈活性．
綜上所見，堅強探索、開放，并不是一味求“新”求“難”，而在于留給學生更多的探索、發現的空間，鼓勵他們去發揮、創新．因此，引導學生更多地通過自己的探索來體驗發現、創造過程和樂趣，增強創造的欲望，積累必要的能力．
總之，2007年全國和地中考數學試題的特點對今后的教學有著重要的啟示，從社會的改革必須向更有利于素質教育，更有利于創新能力和實踐能力的培養，更有利于減輕學生學業負擔的方向發展，這就要求我們數學教師要積極挖掘課本的創造性因素，把應用意識和數學創造性思維的培養滲透到教學過程中去，在教材內容、編寫順序、教學過程的設計、教學方法及教學手段等方面勇于創新，用于探索．

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