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2007年中考數學試題中的分式新題賞析
分式是初中數學的基礎知識，也是各地中考數學中的重要內容．為幫助大家了解中考試題的動向，熟悉中考數學試題中的有關分式的題型，以便更好的做好分式的學習，本文選取部分2007年中考數學試題中的分式問題加以淺析，供同學們學習時參考．
一、探究原由型
例1．（07煙臺）有一道題：“先化簡，再求值：，其中”．小亮同學做題時把“”錯抄成了“”，但他的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事．
解：
因為或時，的值均為2007，原式的計算結果都是2016．
所以把“”錯抄成“”，計算結果也是正確的．
點評：本題改變了命題的方式，把它設置成一個探索性問題，探索同學在解題時，雖然抄錯了題目而仍能求出正確答案的原因，其實則就是對代數式進行化簡和求值．
二、探究大小型　
例2．（2007年浙江蕭山中學）已知為實數，且，設，，則的大小關系是（ ）
A． B． C． D．無法確定
解：
所以M＝N，故答案為B．
點評：本題中的M、N表面上不完全一樣，只有通過運算比較才能知道．結合題目給定的條件，經過化簡得M、N的值為1，所以得到了M、N的大小關系．因此，本題實則考查了分式的運算化簡及整體代入的數學思想．
三、求值開放型
例3．（2007年旅順口區）先化簡代數式，然后選擇一個使原式有意義的、b值代入求值.
解：=
=
==
當時，原式
點評：這是一道求值開放型試題，求值的結果因、b的取值不同而不同，雖然原式化簡后的式子比較簡單，但要注意本題隱含的條件，當、b的取值為的時候，原式中分母為0或除式為0，導致原分式沒有意義，所以、b的取值應注意，使．本題更多地關注了同學們對知識本身意義的理解和在理解基礎上的應用，考查了同學們思維的嚴密性．
改錯型
例4.（07邵陽）對于試題：“先化簡，再求值：，其中x＝2．”某同學寫出了如下解答：解：
　　　　
　　　　
　　　　　　　　　　　　
她的解答正確嗎？如不正確，請你寫出正確解答．
解： 不正確．正確的解答為：



點評：本題把一道普通的化簡求值問題設計成新型的改錯題，試題的解答過程中集中了同學們在解答此類問題中的典型錯誤，本題主要包括的錯誤有三個：（1）第一步對第二項的符號處理產生的錯誤；（2）第三步同分母分式加減法則與解分式方程步驟上產生混淆導致的錯誤；（3）第四步括號前面是“－”時，去括號時，括號里的每一項要變號沒有引起注意導致的錯誤．
五、閱讀理解型
例5．（2007年嘉興市）解答一個問題后，將結論作為條件之一，提出與原問題有關的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向”問題．例如，原問題是“若矩形的兩邊長分別為3和4，求矩形的周長”，求出周長等于14后，它的一個“逆向”問題可以是“若矩形的周長為14，且一邊長為3，求另一邊的長”；也可以是“若矩形的周長為14，求矩形面積的最大值”，等等．
（1）設，求與的積；
（2）提出（1）的一個“逆向”問題，并解答這個問題．
解：（1）
　 （2）“逆向”問題一：
　　已知，，求．
　　解答：．
　　“逆向”問題二：
　　已知，，求．
　　解答：
　　　　　　　　　　　．
“逆向”問題三：
已知，求．
解答：．
點評：本題為閱讀理解型的開放性試題，考查了同學們的逆向思維能力，解題時只要將“”作為條件之一的數學問題，都是問題（1）的“逆向”問題．答案不唯一．
六、規律探索型
例6．（2007年邵陽）觀察下列等式
，，，
將以上三個等式兩邊分別相加得：．
（1）猜想并寫出： ．
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
① ；
② ．
（3）探究并計算：
．
簡析：本題是分式中的類比型研究性試題，試題把閱讀理解和探索猜想嫁接在一起，通過閱讀題中所給的一段材料，學會此類問題的一般方法，再用類似的探究方法解決問題，考查了同學們的閱讀理解能力、探索發現能力、歸納概括能力、類比猜想能力，有利于促進學生學習方式的改變．答案為 ⑴　 ⑵①　②　⑶.

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