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第五章 有理數(shù)
1、正數(shù)和負數(shù)的有關(guān)概念
（1）正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù)；負數(shù)：比0小的數(shù)叫做負數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
（2）正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量。
2、有理數(shù)的概念及分類
有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱。通常有兩種分類：

3、有關(guān)數(shù)軸
（1）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。
（2）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。
（3）數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；表示正數(shù)的點在原點的右側(cè)，表示負數(shù)的點在原點的左側(cè)。
4、絕對值與相反數(shù)
（1）絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：。
一個正數(shù)的絕對值等于本身，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0.
（2）相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。
若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；
相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。
（3）絕對值最小的數(shù)是0；絕對值是本身的數(shù)是非負數(shù)。任何數(shù)的絕對值是非負數(shù)。
本身之迷
①倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1 ②絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)（正數(shù)和0）
③平方等于它本身的數(shù)是0，1 ④立方等于經(jīng)本身的數(shù)是±1，0
⑤偶數(shù)次冪等于本身的數(shù)是0、1 ⑥奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是±1，0
⑦相反數(shù)是它本身的數(shù)是0
數(shù)之最
①最小的正整數(shù)是1 ②最大的負整數(shù)是-1 ③絕對值最小的數(shù)是0
④平方最小的數(shù)是0 ⑤最小的非負數(shù)是0 ⑥最大的非正數(shù)0
⑦沒有最大和最小的有理數(shù) ⑧沒有最大的正數(shù)和最小的負數(shù)
5、利用絕對值比較大小
兩個正數(shù)比較：絕對值大的那個數(shù)大；
兩個負數(shù)比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。
6、有理數(shù)加法
（1）符號相同的兩數(shù)相加：和的符號與兩個加數(shù)的符號一致，和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和．
（2）符號相反的兩數(shù)相加：當兩個加數(shù)絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值；當兩個加數(shù)絕對值相等時，兩個加數(shù)互為相反數(shù)，和為零．
（3）一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)．
加法的交換律：a+b=b+a
加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理數(shù)減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
8、在把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負數(shù)前面的加號可以省略不寫。
例如：14+12+（-25）+（-17）可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”
9、有理數(shù)的乘法
兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。
第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘
交換律：
結(jié)合律：
分配律：
10、乘積的符號的確定
幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為 0 時，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定：當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個有理數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。
11、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。
正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。（互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同）
倒數(shù)是本身的只有1和-1。
12、有理數(shù)的除法
除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
13、有理數(shù)的乘方
（1）求相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.乘方運算的結(jié)果叫冪.
一般地，記作，讀作：a的n次方，表示n個a相乘；其中，a是底數(shù)，n是指數(shù)，稱為冪。
（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).
負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù),
負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).
（3）一個數(shù)的平方為它本身,這個數(shù)是0和1；
一個數(shù)的立方為它本身,這個數(shù)是0、1和-1。
14、科學(xué)計數(shù)法
一般情況下，把大于10的數(shù)表示成（n為正整數(shù)）的形式時，為了統(tǒng)一標準，規(guī)定了a的范圍，
(1≤a＜10)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
15、有理數(shù)混合運算
有理數(shù)混合運算的順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里的。
16、比較兩個有理數(shù)大小的方法有：
（1） 根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置直接比較；
（2） 根據(jù)規(guī)定進行比較：兩個正數(shù)；正數(shù)與零；負數(shù)與零；正數(shù)與負數(shù)；兩個負數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；
（3） 做差法：a-b>0 ?a>b;
（4） 做商法：a/b>1，b>0 ?a>b.

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