資源簡介

第一章：整式的運算
單項式
整 式
多項式
同底數冪的乘法
冪的乘方
　 積的乘方
冪運算 同底數冪的除法
零指數冪
負指數冪
整式的加減
單項式與單項式相乘
單項式與多項式相乘
整式的乘法 多項式與多項式相乘
　整式運算 平方差公式
完全平方公式
單項式除以單項式
整式的除法
多項式除以單項式
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。
2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
（1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。
（2）按去括號法則去括號。
（3）合并同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
（1）代數式化簡。
（2）代入計算
（3）對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n =amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。
八、三種“冪的運算法則”異同點
1、共同點：
（1）法則中的底數不變，只對指數做運算。
（2）法則中的底數（不為零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或多項式）。
（3）對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。
2、不同點：
（1）同底數冪相乘是指數相加。
（2）冪的乘方是指數相乘。
（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。
九、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。
十、零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。
十一、負指數冪
1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：
注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。
十二、整式的乘法
（一）單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、系數相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。
4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
（二）單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。
（三）多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。
4、運算結果中有同類項的要合并同類項。
5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成
（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。
十四、完全平方公式
1、即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。
2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。
3、掌握理解完全平方公式的變形公式：
（1）
（2）
（3）
4、完全平方式：我們把形如:的二次三項式稱作完全平方式。
5、當計算較大數的平方時，利用完全平方公式可以簡化數的運算。
6、完全平方公式可以逆用，即：
十五、整式的除法
（一）單項式除以單項式的法則
1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。
2、根據法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。
（二）多項式除以單項式的法則
1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為：
2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。
第二章　平行線與相交線
余角
余角補角
補角
　 　角 兩線相交 對頂角
同位角
三線八角 內錯角
同旁內角
平行線的判定
　平行線
平行線的性質
　尺規作圖
一、余角與補角
1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。
2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。
3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數有關，與角的位置無關。
4、余角和補角的性質：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。
5、余角和補角的性質用數學語言可表示為：
（1）則(同角的余角（或補角）相等)。
（2）且則(等角的余角（或補角）相等)。
6、余角和補角的性質是證明兩角相等的一個重要方法。
二、對頂角
1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。
2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。
3、對頂角的性質：對頂角相等。
4、對頂角的性質在今后的推理說明中應用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據及重要橋梁。
5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。
三、同位角、內錯角、同旁內角
1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。
2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。
3、內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。
4、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內角。
5、這三種角只與位置有關，與大小無關，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關系。
四、六類角
1、補角、余角、對頂角、同位角、內錯角、同旁內角六類角都是對兩角來說的。
2、余角、補角只有數量上的關系，與其位置無關。
3、同位角、內錯角、同旁內角只有位置上的關系，與其數量無關。
4、對頂角既有數量關系，又有位置關系。
五、平行線的判定方法
1、同位角相等，兩直線平行。
2、內錯角相等，兩直線平行。
3、同旁內角互補，兩直線平行。
4、在同一平面內，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。
5、在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。
六、平行線的性質
1、兩直線平行，同位角相等。
2、兩直線平行，內錯角相等。
3、兩直線平行，同旁內角互補。
4、平行線的判定與性質具備互逆的特征，其關系如下：
在應用時要正確區分積極向上的題設和結論。
七、尺規作線段和角
1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規作圖稱為尺規作圖。
2、尺規作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。
3、尺規作圖中直尺的功能是：
（1）在兩點間連接一條線段；
（2）將線段向兩方延長。
4、尺規作圖中圓規的功能是：
（1）以任意一點為圓心，任意長為半徑作一個圓；
（2）以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段??；
5、熟練掌握以下作圖語言：
（1）作射線××；
（2）在射線上截取××=××；
（3）在射線××上依次截取××=××=××；
（4）以點×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點×；
（5）分別以點×、點×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點×；
（6）過點×和點×畫直線××（或畫射線××）；
（7）在∠×××的外部（或內部）畫∠×××=∠×××；
6、在作較復雜圖形時，涉及基本作圖的地方，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。
（1）畫線段××=××；
（2）畫∠×××=∠×××；
第三章　生活中的數據
單位換算
科學記數法
近似數
生活中的數據 精確數
有效數字
精確度
統計圖（象形統計圖）
一、單位換算
1、長度單位：
（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。
（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。
（3）1微米=103納米。
（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。
2、面積單位
（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。
3、質量單位
（1）1噸=103千克=106克。
二、科學計數法表示絕對值小于1的較小數據
1、用科學計數法表示絕對值小于1的較小數據時，也可以表示為a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n為負整數，n等于這個數的第一個不為零的數字前面所有零的個數（包括小數點前面的一個零）的相反數。
三、近似數與精確數
1、精確數是指一個物體或描述一事件的真實數值。
2、近似數是指用測量或統計的方法、四舍五入、估計等得到的數。
3、近似數產生的原因有：
（1）由于測量工具和測量方法的局限性不可能得到物體的準確值；
（2）有些事件也不可能或沒有必要得出它的精確值。
4、近似數a的真值的范圍大于或等于a與它的最末位的半個單位的差而小于a與它的最末位的半個單位的和。例如近似數1.60的真值范圍為大于或等于1.595而小于1.605。
四、有效數字
1、對于一個近似數，從左邊第一個不為零的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字都叫這個數的有效數字。
2、對于科學計數法型的近似數，由a×10n（1≤〡a〡<10）中的a來確定，a的有效數字就是這個近似數的有效數字。與×10n無關。
3、對帶有記數單位的近似數，由數字來確定，與單位無關。
五、近似數的精確度
1、近似數的精確度是近似數精確的程度。
2、近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
3、精確度是由該近似數的最后一位有效數字在該數中所處的位置決定的。
4、對于單獨一個近似數，根據最后一位有效數字在該數中所處的位置直接確定精確度。
5、對用科學記數法表示的數應注意將其還原為原來的數后，再確定其精確度。
6、對帶單位的近似數，也要還原為原來的數后再確定其精確度。
7、對近似數進行取舍時需要注意一般形式與科學記數法形式。
六、統計圖（表）
1、條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。
2、折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
3、扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
4、象形統計圖：能直觀地反映數據之間的意義。
5、從統計圖中獲取更多的有用信息，應做到以下幾步：
（1）審清統計圖橫軸和縱軸代表的意義，若是象形統計圖則要看準每個形象圖標代表什么意義；
（2）把各部分的數據找出來；
（3）以圖中讀出的信息作為參考（已知），推測相關量的變化趨勢或規律；
（4）對需要計算后回答的信息要準確地進行計算。
6、制作象形統計圖
（1）象形統計圖比一般的統計圖更直觀、更簡潔生動，極富有個性和情感，但準確性差一些。
（2）制作象形統計圖沒有固定的格式，需要具有較強的想像力和創造力。
（3）制作象形統計圖：
一是要明確制作的統計圖的特點；
二是要結合具體問題，分析數據特點和規律，通過設計簡明、直觀、形象的統計圖，加深對問題的理解。
第四章　概率
必然事件
事件 不可能事件
不確定事件
概率 等可能性 游戲的公平性
概率的定義
概率 幾何概率
設計概率模型
一、事件
1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定會發生的事件。也就是指該事件每次一定發生，不可能不發生，即發生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發生，即發生的可能性為零。
4、不確定事件：事先無法肯定會不會發生的事件，也就是說該事件可能發生，也可能不發生，即發生的可能性在0和1之間。
5、三種事件都是相對于事件發生的可能性來說的，若事件發生的可能性為100%，則為必然事件；若事件發生的可能性為0，則為不可能事件；若事件不一定發生，即發生的可能性在0∽1之間，則為不確定事件。
6、簡單地說，必然事件是一定會發生的事件；不可能事件是絕對不可能發生的事件；不確定事件是指有可能發生，也有可能不發生的事件。
7、表示事件發生的可能性的方法通常有三種：
（1）用語言敘述可能性的大小。
（2）用圖例表示。
（3）用概率表示。
二、等可能性
1、等可能性：是指幾種事件發生的可能性相等。
2、游戲規則的公平性：就是看游戲雙方的結果是否具有等可能性。
（1）首先要看游戲所出現的結果的兩種情況中有沒有必然事件或不可能事件，若有一個必然事件或不可能事件，則游戲是不公平的；
（2）其次如果兩個事件都為不確定事件，則要看這兩個事件發生的可能性是否相同；即看雙方獲勝的可能性是否相同，只有雙方獲勝的可能性相同，游戲才是公平的。
（3）游戲是否公平，并不一定是游戲結果的兩種情況發生的可能性都是二分之一，只要對游戲雙方獲勝的事件發生的可能性一樣即可。
三、概率
1、概率：是反映事件發生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。
2、必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；
3、不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；
4、不確定事件發生的概率在0∽1之間，記作05、概率是對“可能性”的定量描述，給人以更直接的感覺。
6、概率并不提供確定無誤的結論，這是由不確定現象造成的。
7、概率的計算：
（1）直接數數法：即直接數出所有可能出現的結果的總數n，再數出事件A可能出現的結果數m，利用概率公式直接得出事件A的概率。
（2）對于較復雜的題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。
四、幾何概率
1、事件A發生的概率等于此事件A發生的可能結果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發生在每個單位面積上的概率是相同的。
2、求幾何概率：
（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關系；
（2）然后計算出各部分的面積；
（3）最后代入公式求出幾何概率。
五、設計概率模型（游戲或事件）
1、設計符合要求的簡單概率模型（游戲或事件）是對概率計算的逆向運用。
2、設計通常分四步：
（1）首先分析設計應符合什么條件；
（2）其次確定選用什么圖形表示更合理；
（3）然后再按一定要求和操作經驗來設計模型；
（4）最后再通過計算或其他方法來驗證設計的模型是否符合條件。
第五章　三角形
三角形三邊關系
　三角形 三角形內角和定理
角平分線
三條重要線段 中線
高線
全等圖形的概念
全等三角形的性質
SSS
三角形 SAS
全等三角形 全等三角形的判定 ASA
AAS
HL（適用于RtΔ）
全等三角形的應用 利用全等三角形測距離
作三角形
一、三角形概念
1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“Δ”表示。
2、頂點是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。
3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；
4、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個內角。
二、三角形中三邊的關系
1、三邊關系： 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
用字母可表示為a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b2、判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：
（1）當a+b>c,a+c>b,b+c>a同時成立時，能組成三角形；
（2）當兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。
3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.
三、三角形中三角的關系
1、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于1800。
2、三角形按內角的大小可分為三類：
（1）銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形；
（2）直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。
注：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。
（3）鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。
3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數。
4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。
5、任意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內角。都具有三邊關系和三內角之和為1800的性質。
6、三角形內角和定理包含一個等式，它是我們列出有關角的方程的重要等量關系。
四、三角形的三條重要線段
1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。
2、三角形的角平分線：
（1）三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。
3、三角形的中線：
（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。
4、三角形的高線：
（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。
（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。
區　　別
相　　同
中　　線
平分對邊
三條中線交于三角形內部
（1）都是線段
（2）都從頂點畫出
（3）所在直線相交于一點
角平分線
平分內角
三條角平分線交于三角表內部
高　　線
垂直于對邊（或其延長線）
銳角三角形：三條高線都在三角形內部
直角三角形：其中兩條恰好是直角邊
鈍角三角形：其中兩條在三角表外部
五、全等圖形
1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。
3、全等圖形的面積或周長均相等。
4、判斷兩個圖形是否全等時，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。
5、全等圖形在平移、旋轉、折疊過程中仍然全等。
6、全等圖形中的對應角和對應線段都分別相等。
六、全等分割
1、把一個圖形分割成兩個或幾個全等圖形叫做把一個圖形全等分割。
2、對一個圖形全等分割：
（1）首先要觀察分析該圖形，發現圖形的構成特點；
（2）其次要大膽嘗試，敢于動手，必要時可采用計算、交流、討論等方法完成。
七、全等三角形
1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。
2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等。這是今后證明邊、角相等的重要依據。
4、兩個全等三角形，準確判定對應邊、對應角，即找準對應頂點是關鍵。
八、全等三角形的判定
1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。
3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。
4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。
5、注意以下內容
（1）三角形全等的判定條件中必須是三個元素，并且一定有一組邊對應相等。
（2）三邊對應相等，兩邊及夾角對應相等，一邊及任意兩角對應相等，這樣的兩個三角形全等。
（3）兩邊及其中一邊的對角對應相等不能判定兩三角形全等。
6、熟練運用以下內容
（1）熟練運用三角形判定條件，是解決此類題的關鍵。
（2）已知“SS”，可考慮A：第三邊，即“SSS”；B：夾角，即“SAS”。
（3）已知“SA”，可考慮A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夾角的另一邊，即“SAS”。
（4）已知“AA”，可考慮A：任意一邊，即“AAS”或“ASA”。
7、三角形的穩定性：根據三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。
九、作三角形
1、作圖題的一般步驟：
（1）已知，即將條件具體化；
（2）求作，即具體敘述所作圖形應滿足的條件；
（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；
（4）作法，即根據分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；
（5）證明，即驗證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。
2、熟練以下三種三角形的作法及依據。
（1）已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。
（2）已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。
（3）已知三角形的三邊，作三角形。
十、利用三角形全等測距離
1、利用三角形全等測距離，實際上是利用已有的全等三角形，或構造出全等三角形，運用全等三角形的性質（對應邊相等），把較難測量或無法測量的距離轉化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。
2、運用全等三角形解決實際問題的步驟：
（1）先明確實際問題應該用哪些幾何知道解決；
（2）根據實際問題抽象出幾何圖形；
（3）結合圖形和題意分析已知條件；
（4）找到解決問題的途徑。
十一、直角三角形全等的條件
1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。
2、“HL”是直角三角形特有的判定條件，對非直角三角形是不成立的；
3、書寫時要規范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣。
十二、分析-綜合法
1、我們在平時解幾何題時，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。
2、綜合法：從問題的條件出發，通過分析條件，依據所學知識，逐步探索，直到得出問題的結論。
3、分析法：從問題的結論出發，不斷尋找使結論成立的條件，直至已知條件。
4、在具體解題中，通常是兩種方法結合起來使用，既運用綜合法，又運用分析法。
第六章　變量之間的關系
自變量
　變量的概念
因變量
變量之間的關系 表格法
關系式法
　變量的表達方法 速度時間圖象
圖象法
路程時間圖象
一、變量、自變量、因變量
1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。
2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。
3、自變量與因變量的確定：
（1）自變量是先發生變化的量；因變量是后發生變化的量。
（2）自變量是主動發生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發生變化的量。
（3）利用具體情境來體會兩者的依存關系。
二、表格
1、表格是表達、反映數據的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關系。
（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個量；
（2）分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；
（3）結合實際情境理解它們之間的關系。
2、繪制表格表示兩個變量之間關系
（1）列表時首先要確定各行、各列的欄目；
（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；
（3）寫出欄目名稱，有時還根據問題內容寫上單位；
（4）在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應列出因變量的各個變化取值。
（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關系。
三、關系式
1、用關系式表示因變量與自變量之間的關系時，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數式表示因變量（也用字母表示），這樣的數學式子（等式）叫做關系式。
2、關系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。
3、求兩個變量之間關系式的途徑：
（1）將自變量和因變量看作兩個未知數，根據題意列出關于未知數的方程，并最終寫成關系式的形式。
（2）根據表格中所列的數據寫出變量之間的關系式；
（3）根據實際問題中的基本數量關系寫出變量之間的關系式；
（4）根據圖象寫出與之對應的變量之間的關系式。
4、關系式的應用：
（1）利用關系式能根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值；
（2）同樣也可以根據任何一個因變量的值求出相應的自變量的值；
（3）根據關系式求值的實質就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數式的值（求因變量的值）。
四、圖象
1、圖象是刻畫變量之間關系的又一重要方法，其特點是非常直觀、形象。
2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。
3、用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸（又稱橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數軸（又稱縱軸）上的點表示因變量。
4、圖象上的點：
（1）對于某個具體圖象上的點，過該點作橫軸的垂線，垂足的數據即為該點自變量的取值；
（2）過該點作縱軸的垂線，垂足的數據即為該點相應因變量的值。
（3）由自變量的值求對應的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點，過這個點作橫軸的垂線與圖象交于某點，再過交點作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數據即為因變量的相應值。
（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應的自變量的值。
5、圖象理解
（1）理解圖象上某一個點的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；
（2）看該點所對應的橫軸、縱軸的位置（數據）；
（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。
五、速度圖象
1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；
2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：
（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；
（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；
（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。
六、路程圖象
1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；
2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：
（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠離起點（或已知定點）；
（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；
（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運動返回起點（或已知定點）。
七、三種變量之間關系的表達方法與特點：
表達方法
特　　點
表格法
多個變量可以同時出現在同一張表格中
關系式法
準確地反映了因變量與自變量的數值關系
圖象法
直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢
第七章 生活中的軸對稱
軸對稱圖形
軸對稱分類
軸對稱
角平分線
軸對稱實例 線段的垂直平分線
等腰三角形
等邊三角形
生活中的軸對稱
軸對稱的性質
軸對稱的性質
鏡面對稱的性質
圖案設計
軸對稱的應用
鑲邊與剪紙
一、軸對稱圖形
1、如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、理解軸對稱圖形要抓住以下幾點：
（1）指一個圖形；
（2）存在一條直線（對稱軸）；
（3）圖形被直線分成的兩部分互相重合；
（4）軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條，有的則存在多條；
（5）線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形；
二、軸對稱
1、對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關于某條直線對稱。
2、理解軸對稱應注意：
（1）有兩個圖形；
（2）沿某一條直線對折后能夠完全重合；
（3）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但兩個全等的圖形不一定是軸對稱圖形；
（4）對稱軸是直線而不是線段；
軸對稱圖形
軸對稱
區別
是一個圖形自身的對稱特性
是兩個圖形之間的對稱關系
對稱軸可能不止一條
對稱軸只有一條
共同點
沿某條直線對折后都能夠互相重合
如果軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；
如果把軸對稱圖形分成兩部分（兩個圖形），那么這兩部分關于這條對稱軸成軸對稱。
三、角平分線的性質
1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。
2、性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
四、線段的垂直平分線
1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。
2、性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。
五、等腰三角形
1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；
2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；
3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；
4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。
6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對稱軸。
7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。
8、“三線合一”是等腰三角形所特有的性質，一般三角形不具備這一重要性質。
9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。
10、等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”。
11、判定一個三角形是等腰三角形常用的兩種方法：
（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；
（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等相等，簡寫為“等角對等邊”。
六、等邊三角形
1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形。
2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質。
3、等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。
4、等邊三角形的三邊都相等，三個內角都是600。
圖形
定義
性質
等腰三角形
有兩邊相等的三角形
1、兩腰相等，兩底角相等。
2、頂角=1800-2×底角。底角=（1800-頂角）/2。
3、頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一”。
4、軸對稱圖形，有一條對稱軸。
等邊三角形（又叫正三角形）
三邊都相等的三角形
1、三邊都相等，三內角相等，且每個內角都等于600。
2、具有等腰三角形的所有性質。
3、軸對稱圖形，有三條對稱軸。
七、軸對稱的性質
1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應點（對稱點），能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的角稱為對應角。
2、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。
3、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
4、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應線段、對應角都相等。
5、類似地，軸對稱圖形的性質有：
（1）軸對稱圖形對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
（2）軸對稱圖形的對應線段、對應角相等。
（3）根據軸對稱圖形的性質可求作軸對稱圖形的對應點、對應線段或對應角，并由此能補全軸對稱圖形。
八、圖案設計
1、作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形，實際上是軸對稱圖形的性質的靈活運用。
2、作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形的步驟:
（1）首先要確定一個簡單平面圖形上的幾個特殊點；
（2）然后利用軸對稱的性質，作出其相應的對稱點（對應點所連的線段被對稱軸垂直平分）。
（3）分別連接其對稱點，則可得其對稱圖形。
3、表達方式（以點M為例）：
（1）過點M作對稱軸的垂線，垂足為A；
（2）延長MA到M’到，使M’A=MA，則點M’就是點M關于直線的對稱點。
（3）在復雜的作圖中，也可以敘述為：作出點M關于直線的對稱點M’.
4、在運用軸對稱設計圖案時，就注意以下幾點：
（1）要有明確的設計意圖；
（2）創意要新穎獨特；
（3）設計出的圖案要符合要求；
（4）能清楚地表達自己的設計意圖和制作過程。
5、圖案的設計除采用對稱的手段外，通常還綜合采用旋轉、倒置、重復等手段和形式。
6、設計的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時代特色。
九、鏡面對稱
1、鏡面對稱的有關性質：
（1）任何一個平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個軸對稱圖形在鏡子中的像仍是軸對稱圖形。
（2）若一個平面圖形正對鏡面，則其左（右）側在鏡中的像是其右（左）側；
（3）若一個平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面；
2、關于數字0、1、3、8在鏡面中像的兩個結論：
（1）如果寫數字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、3、8所成的像與原來的數字完全一樣。
（2）如果紙條正對鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、8這三個數字在鏡中的像和原來的數字完全一樣。
3、像與物體到鏡面的距離相等。
4、像與物體的對應點連線被鏡面垂直平分。
5、由鏡中的時間來判斷真實時間是近幾年來中考的一個熱點。時間的表示有用一般數字表示的，也有直接用鐘表來表示的。在判斷時，大家要注意靈活利用鏡面對稱的知識來加以解決。

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